MÓDULO 3: VISIÓN DEL COLOR

MEZCLAS DE COLOR

El presente curso se ha realizado dentro de la Convocatoria de ayudas a proyectos de

innovación educativa para la promoción de la enseñanza semipresencial y online del

Vicerrectorado de Calidad e Innovación Educativa de la Universidad de Alicante (Programa

PENSEM-ONLINE), BOUA 10/11/2017

Mezclas de Color

1 INTRODUCCIÓN TEÓRICA

1.1. Conceptos básicos de colorimetría triestímulo

En esta introducción, repasaremos los conceptos que se estudian con más

detalle en la práctica de Colorimetría Triestímulo.

Cuando intentamos definir el color de un objeto cualquiera, la mayor parte de

las veces coincidiremos varias personas en utilizar la misma palabra para

caracterizarlo (por ejemplo, una manzana ‘roja’), pero, en multitud de

ocasiones también nos encontraremos con objetos que su color ‘varía’ según

la persona que lo define (jersey ‘verde’, azul-verdoso’, ‘azulado’, …)

Físicamente, y para evitar ambigüedades, un color se puede definir

numéricamente. La visión del color normal es tricromática. Si P1, P2 y P3 son tres

colores que cumplen la condición de que ninguno de ellos se puede obtener

mezclando los otros dos, a los que llamaremos primarios, cualquier color C

podrá igualarse mediante una mezcla de estos tres colores (Figura 1), o el color

C y uno de los primarios podrá igualarse mediante la mezcla de los otros dos

(Figura 2). Esto es, para cualquier observador normal, existe una única terna de

valores, α1, α2 y α3, que verifica

C α1P1+ α2P2+ α3P3 (Ec. 1)

Figura 1. Un observador ha igualado el color de la izquierda (C1) con (aprox.)

5.6 cd/m2 del primario morado, 20 cd/m2 del primario amarillento y 4.6 cd/m2

del primario verde.

Mezclas de Color

Figura 2. El color del recuadro superior izquierdo (C1) no se puede igualar

directamente con la mezcla de primarios. Pero ese color, mezclado con

(aprox.) 18.5cd/m2 del primario amarillento, se puede igualar mezclando

13.1cd/m2 del primario morado y 55.4cd/m2 del primario verde.

Esto implica que, para definir un color, basta con conocer una terna de

números, α1, α2 y α3, o cualquier otra terna derivada de esta. Los descriptores

más sencillos que podemos obtener son los llamados valores triestímulo, que se

definen como el cociente entre las luminancias de los primarios necesarias

para igualar el color C, YC(Pi), divididas por las luminancias de los primarios

necesarias para igualar un estímulo de referencia, R, YR(Pi):

𝐓(C) = (Yc(P1)

YR(P1),

Yc(P2)

YR(P2),

Yc(P3)

YR(P3))

(Ec. 2)

El color de referencia suele ser acromático (Figura 3). Las luminancias de los

primarios que igualan el color de referencia se denominan unidades

tricromáticas. Si calculamos los valores triestímulo de los colores C1 del ejemplo

de la Figura 1, tendremos:

𝐓(C1) = (5.6

28,

20

58.9,

4.6

83.4) = (0.2, 0.34, 0.06)

Mezclas de Color

Para el color C2 de la Figura 2, debemos tener en cuenta que realmente la

operación que hemos hecho es

C+ α2P2 α1P1+ α3P3 (Ec. 3)

de donde

C α1P1-α2P2 +α3P3

Cuando ocurre esto, la luminancia del primario que hemos mezclado con el

color que queremos describir, se considera negativa. Entonces, los valores

triestímulo de este color en este sistema de primarios será:

𝐓(C2) = (18.5

28,

−13.1

58.9,

55.4

83.4) = (0.66, −0.22, 0.66)

Figura 3. Determinación de las unidades tricromáticas con el sistema de

primarios de los ejemplos anteriores. El estímulo de referencia es un blanco, y

las unidades tricromáticas son (aprox.) (28 cd/m2, 58.9 cd/m2, 83.4 cd/m2).

El conjunto de primarios y el estímulo de referencia elegidos definen un

espacio triestímulo de representación de color. Los valores triestímulo tienen

estructura de espacio vectorial, ya que se verifican las llamadas reglas de

Grassmann:

1.- Proporcionalidad:

T(kA)= kT(A) (Ec.4)

2.- Aditividad

T(A+D)=T(A)+T(D) (Ec.5)

Mezclas de Color

La ley de proporcionalidad indica que, cuando cambiamos la luminancia de

un color, sus valores triestímulo cambian por el mismo factor. En un intento de

separar los cambios de luminancia de los cambios de la forma del espectro de

energía de un estímulo, se definen las coordenadas cromáticas, t(C), de un

color C, como los valores triestímulos normalizados a la suma de los mismos:

𝐭(C) =𝐓(C)

∑ 𝐓𝐢(C)𝟑𝟏

(Ec. 6)

Las coordenadas cromáticas de un color suman 1, por lo que no son

linealmente independientes (esto es, una de ellas no aporta información

nueva sobre el color). Como para describir un color hacen falta tres

descriptores independientes entre sí, se utilizan dos de las coordenadas

cromáticas y la luminancia, Y(C).

El espacio CIE1931

En esta práctica, trabajaremos con un conjunto de primarios, el sistema XYZ

CIE1931 (XYZ), que tienen como propiedad que a) los valores triestímulo de

todos los colores reales son positivos y b) el segundo valor triestímulo es igual a

la luminancia del color. La notación que utilizaremos en este espacio será la

siguiente:

-Valores triestímulo. Los valores triestímulo se denotan por los símbolos X,

Y y Z (Y coincide con la luminancia). Por ejemplo, el color A, rojizo, de la

Figura 4, viene descrito por el vector de valores triestímulo T(A)

=(X(A),Y(A),Z(A))=(47,29,11), que podemos representar en un diagrama

3D:

Mezclas de Color

Figura 4. El color A (izquierda) y sus valores triestímulo, T(A), representados en el

espacio CIEXYZ.

En este espacio, las leyes de Grassman se escribirán como

1.- Proporcionalidad:

(X(kA),Y(kA),Z(kA))=k(X(A),Y(A),Z(A)) (Ec. 7)

2.- Aditividad

(X(A+D),Y(A+D),Z(A+D))= (X(A),Y(A),Z(A))+ (X(D),Y(D),Z(D)) (Ec. 8)

- Coordenadas cromáticas y luminancia. Las coordenadas cromáticas

t(A), se denotan por los símbolos (x,y,z), y se definen como (Ec. 9):

𝑥 =𝑋

𝑋 + 𝑌 + 𝑍

𝑦 =𝑌

𝑋 + 𝑌 + 𝑍

𝑧 =𝑍

𝑋 + 𝑌 + 𝑍

Es fácil demostrar que, conocidas las coordenadas cromáticas y la luminancia,

los valores triestímulo se calculan como (Ec. 10):

𝑋 =𝑥

𝑦𝑌

𝑌 = 𝑌

𝑍 =𝑧

𝑦𝑌

Para describir a un color utilizamos sus coordenadas cromáticas (x,y) y su

luminancia Y. Las coordenadas (x,y) representan la cromaticidad del estímulo

en un diagrama 2D, al que denominamos “diagrama cromático” (Figura 5). El

mismo color anterior, en coordenadas cromáticas y luminancia se definiría

como: xyY(A)=(0.54, 0.33, 29).

En el diagrama cromático es usual representar las coordenadas cromáticas de

los colores espectrales (línea azul de la Figura 5), el llamado locus espectral. El

locus espectral encierra todos los colores reales posibles, como mostraremos

en el apartado siguiente. La línea verde, que une los puntos de coordenadas

(0,1), (1,0) y (0,0), es el triángulo de los tres primarios del sistema.

Mezclas de Color

Figura 5. Triángulo de los primarios XYZ (verde), locus espectral y recta de los

púrpuras (azul) y coordenadas cromáticas del color A (t(A)=(x(A),y(A)).

Mezclas de colores

De las ecuaciones (4) y (5) es fácil deducir que cuando realizamos mezclas

entre dos colores, las coordenadas cromáticas del color resultante se

encontrarán en algún punto de la recta que une ambos colores en el

diagrama cromático, más cerca del color cuya suma de valores triestímulo sea

mayor.

𝐭(k1A + k2𝐵) =𝐓(k1A+ k2𝐵)

∑ 𝐓(k1A+ k2𝐵)𝟑𝟏

=k1𝐓(A) + k2𝐓(B)

∑ 𝐓(k1A+ k2𝐵)𝟑𝟏

=

k1S(A)𝐭(A) + k2S(B)𝐭(B)

S(k1A+ k2𝐵)=k1S(A)𝐭(A) + k2S(B)𝐭(B)

k1S(A) + k2S(B)

(Ec. 11)

donde S(C) es la suma de valores triestímulo del color C. A esta ecuación, por

su parecido con la ecuación del centro de gravedad de un sistema de

partículas, se le llama regla del centro de gravedad.

Esto significa que cualquier color real, que puede conseguirse mezclando

colores espectrales, debe estar necesariamente dentro de la región limitada

por el locus espectral. La línea recta del locus representa los púrpuras puros, los

colores que se igualan mediante una mezcla del primer azul y del último rojo

del locus.

Mezclas de Color

No todas las combinaciones numéricas de valores triestímulo XYZ dan lugar a

una representación de un color real. Las ternas de valores que caigan fuera

del locus espectral no serán colores reales (fijaos que ese es justo el caso de los

primarios XYZ). En esta práctica, generaremos colores mediante un monitor,

mezclando tres primarios reales (un rojo, un verde y un azul, con ciertas

luminancias máximas), por lo que no podremos reproducir más que los colores

que sean iguales a alguna mezcla de estos primarios. El conjunto de colores

que se puede obtener mezclando los primarios del monitor se denomina gama

de colores reproducibles del monitor, y la hemos representado con el

paralelepípedo de la Figura 6 (izquierda) y el triángulo de primarios de la Figura

6 (derecha). Hay que ser cuidadosos con los juicios basados en esta segunda

figura: según la regla del centro de gravedad, el triángulo de los primarios

contiene las cromaticidades que se pueden generar mezclando los tres

primarios del monitor. Sin embargo, la luminancia máxima de los primarios está

limitada (nuestro monitor no puede proporcionar cualquier luminancia,

consultad la sección Tu monitor y tú, del Aula Virtual), lo que significa que no

todas las cromaticidades serán generables con cualquier luminancia.

Figura 6. Gama de colores reproducibles por un monitor CRT, representada en

el espacio triestímulo (paralelepípedo gris, izquierda) y en el diagrama

cromático (triángulo rojo, derecha). Como puede verse, el color rojo de la

Figura 4 pertenece a la gama de colores reproducibles por el monitor.

Mezclas de Color

2 OBJETIVO

Aprender a caracterizar y operar con colores, utilizando la descripción en

valores triestímulo y en coordenadas cromáticas.

3 PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL

IMPORTANTE: El observador debe permanecer durante tres minutos en

oscuridad antes de comenzar su correspondiente sesión, de este modo se

asegura el estado de adaptación del ojo.

Ejecuta la aplicación ‘mezclascolor’.

Instrucciones básicas de uso

1. Al pulsar sobre el icono, aparecerá una pantalla de presentación

(Figura 7), que desaparecerá al cabo de unos segundos. Sed pacientes.

Figura 7. Cortina de presentación del programa

Mezclas de Color

2. Se mostrará el menú principal (Figura 8). Seleccionad el espacio de

representación (CIERGB o CIEXYZ –CIE1931-). CIEXYZ está elegido, por defecto.

Es posible cambiar el espacio de representación en cualquier momento.

3.

Figura 8. Menú principal. Los recuadros sombreados muestran la función que

desempeña cada región del menú. El recuadro Entrada de datos es editable.

Una vez introducidos datos, al pulsar Diagrama cromático o Espacio triestímulo,

se abren figuras auxiliares, editables.

4. En la tabla de entrada de datos, introducid los valores triestímulo de los

colores 1 y 2 (o sólo del color 1). Si se han introducido los valores triestímulo de

dos colores, al pulsar el botón Generar, el programa calculará

automáticamente los valores triestímulo de la mezcla, generará los 3 colores en

la figura Estímulos, utilizando los datos de calibrado de un monitor estándar, y

los representará en el diagrama cromático y en el espacio triestímulo del

sistema de representación elegido (CIE1931 o CIERGB) (Figura 9).

Entrada de datos

Estímulos

Diagrama cromático

CIE 1931 o CIERGB

Espacio triestímulo

CIE 1931 o CIERGB

Espacio de representación

Mezclas de Color

Figura 9. Mezcla de dos colores, representada en el espacio CIEXYZ

5. Si se introduce un único color (Figura 10), el programa genera un

rectángulo de ese color y lo representa en el diagrama cromático y en el

espacio triestímulo.

Figura 10. Un único color, representado en el diagrama CIERGB

Mezclas de Color

El diagrama cromático muestra el locus espectral (en azul) y el triángulo

formado por las cromaticidades de los primarios del monitor utilizado para la

simulación. Si las coordenadas de un color caen fuera de este triángulo, el

color no será generable y en la ventana de los estímulos aparecerá el color

más cercano al deseado que se pueda generar con el dispositivo.

Las coordenadas de los colores aparecen representadas como cuadrados del

mismo tono que el color original (Figura 11). La etiqueta 1 corresponde al Color

1 de la tabla, la 2 al Color 2 y la 3 a la Mezcla. Se representa también la recta

que los Colores 1 y 2, para poner de manifiesto que la Mezcla siempre está

sobre la misma.

Figura 11. Diagrama cromático del espacio CIEXYZ, mostrando los colores 1 y 2

y la mezcla (3)

En el ejemplo de la figura 11, el Color 2 es claramente no generable por el

dispositivo. Pero el Color 1 y la Mezcla serían generables por cromaticidad,

aunque no sabemos si lo son por luminancia.

En el espacio triestímulo (Figura 12), se representan los vectores triestímulos del

Color 1, 2 y la Mezcla (etiquetados como 1, 2 y 3, respectivamente). La región

Mezclas de Color

gris encierra la gama de colores generables por el dispositivo. Se trata de los

mismos tres colores del diagrama cromático anterior. La gráfica muestra que

no sólo el Color 2 no es generable, tampoco lo son el Color 1 y la Mezcla, pero

por razones distintas. Tanto el Color 1 como la Muestra tenían cromaticidades

generables por el dispositivo. El diagrama XYZ muestra que, sin embargo, la

luminancia es más de la que el dispositivo puede dar. Pero si acortáramos el

vector (esto es, redujéramos la luminancia del color), sí podríamos tener un

color dentro de la gama del monitor.

A menudo, será necesario girar el diagrama (utilizando la barra de

herramientas de la figura, ver Figura 12, derecha), hasta encontrar un ángulo

que muestre claramente si los vectores están o no dentro de la gama de

colores generables.

Figura 12. Vista por defecto (izquierda) y vista girada, utilizando el menú de

herramientas de la imagen (derecha) del diagrama triestímulo, mostrando los

vectores que representan a los colores 1 y 2 y a la mezcla. Ni el color 1 ni la

mezcla son generables por luminancia. El color 2 no es generable por

cromaticidad.

6. El botón Borrar, borra el contenido de las tablas y de las figuras, y

permite generar nuevos colores.

Mezclas de Color

7. Pulsando sobre cualquiera de las figuras representadas en el menú, su

contenido se representará en una figura auxiliar (Figura 13). En el caso del

espacio cromático, evitad pulsar sobre la región gris.

Figura 13. Figura auxiliar, obtenida tras pulsar sobre la simulación de los tres

colores.

Los controles de la figura auxiliar permiten guardarla, imprimirla, ampliarla,

girarla u obtener información sobre los valores numéricos representados:

a. Guardar Figura, en formato Matlab (*.fig) o distintos formatos gráficos

(Figura 14).

Mezclas de Color

Figura 14. Herramienta Guardar Figura.

Puede utilizarse el símbolo del disco de la barra de Herramientas o la pestaña

“File”. Si fuese necesario controlar la resolución de la imagen, el grosor de las

líneas o el tamaño del texto, debe utilizarse el menú Export Setup (Figura 15).

Figura 15. Herramienta Exportar Figura.

b. Imprimir (Figura 16)

Figura 16. Herramienta Imprimir

c. Ampliar, reducir o desplazar (Figura 17)

Mezclas de Color

Figura 17. Herramientas Ampliar, Reducir y Desplazar

Combinando estas opciones, se puede centrar la figura en la región de interés,

para ver, por ejemplo, si todos los colores están dentro del triángulo de colores

generables.

Si, tras activar los botones de ampliación, se pulsa con el botón derecho sobre

la imagen, se obtendrán menús adicionales.

d. Girar (Figura 18)

Figura 18. Herramienta Girar.

Mezclas de Color

Esta opción es especialmente útil en el caso del diagrama triestímulo, ya que

permite ver si los vectores están dentro de la región de colores generables (en

gris) e ilustrar la regla del paralelepípedo para suma de vectores, como en la

Figura 19.

Figura 19. Tras utilizar la herramienta Girar, se ve claramente que los vectores

que representan los colores 1, 2 y la mezcla verifican la regla del

paralelepípedo.

e. Puntero (Figuras 20 y 21), que permite obtener información sobre los

puntos de la figura

Al activar la opción “Data Cursor”, al pulsar sobre cualquier punto de la figura

se obtendrá información sobre dicho punto. Al pulsar en un nuevo punto,

desaparece la información del anterior. Pulsando con el botón derecho del

ratón, aparece el menú auxiliar (Figura 20), que permite, entre otras cosas,

crear nuevos paneles de datos, manteniendo los antiguos (Create new

Mezclas de Color

Datatip). Si la figura es la imagen de los colores (Figura 21), se muestran los

niveles digitales [R,G,B], con los que se ha generado el color.

Figura 20. Herramienta Puntero. Comandos adicionales obtenidos pulsando

con el botón izquierdo.

Mezclas de Color

Figura 21. Herramienta Puntero en una imagen, mostrando los niveles digitales

(RGB del monitor) en la posición (X,Y) del puntero.

4 RESULTADOS

1. Calcula las coordenadas cromáticas de los siguientes estímulos.

Represéntalos en el diagrama cromático e indica cuáles serían colores

reales y cuáles reproducibles.

X Y Z

0 40 80

30 10 0

-30 10 0

20 0 9

50 5 100

100 100 100

30 20 10

30 40 10

30 20 50

30 20 -50

200 300 50

5 30 16

53 20 73

53 100 273

Mezclas de Color

2. Calcula los valores triestímulo de los colores cuyas coordenadas

cromáticas se adjuntan. Represéntalos en el diagrama cromático e

indica cuáles serían colores reales y cuáles reproducibles.

x y Y

0.1100 0.4300 10

0.9600 0.9100 -5

0 -0.1800 20

-0.7700 -0.2600 30

0.8200 -0.1500 10

-0.8700 0.1400 0

-0.0800 0 0

0.3000 0.5800 90

0.2600 0.7400 100

-0.8000 0.1400 -10

0,3900 0,4900 80

0,300 0,2500 50

0,2600 0,1800 30

0,5100 0,4100 80

3. Realizamos mezclas. Elige un color que se pueda generar en el monitor

del apartado 1. Luego introduce un color de igual cromaticidad, pero

de luminancia distinta. Calcula los valores triestímulo y las coordenadas

cromáticas del color resultante. ¿Dónde se representan en el diagrama

cromático? ¿Dónde se representan en el espacio triestímulo? Describe

la apariencia de los estímulos resultantes. Realiza el mismo

procedimiento, pero eligiendo esta vez un color reproducible del

apartado 2.

Mezclas de Color

4. Seguimos con mezclas. Elige un color que se pueda generar en el

monitor del apartado 1. Introduce un color de distinta cromaticidad

pero con la misma luminancia y que sea reproducible. ¿Cómo son los

valores triestímulo del color resultante?¿Dónde se representan en el

diagrama cromático?¿Dónde se representan en el espacio triestímulo?

Describe la apariencia de los estímulos resultantes. Repite el

procedimiento para un color reproducible del apartado 2.

5. Dejando fija la cromaticidad de los colores de una de las mezclas del

ejercicio anterior, varía la proporción de las luminancias, manteniendo

la suma de las mismas constante. En este ejercicio, la suma de las

luminancias de ambos colores deberá ser de 40 cdm2, y los pasos de

cambio deberán de ser de incrementos o decrementos de 5 cdm2¿Qué

ocurre con los valores triestímulo de la mezcla? ¿Y con las coordenadas

cromáticas?¿Cómo cambia apariencia del estímulo mezcla?

6. Mezcla el color 7 de la tabla del ejercicio 2 con cualquier otro color de

la tabla del ejercicio 1, con una proporción de luminancias tal que

consigas que el color de la mezcla resultante sea real y reproducible.

Repite el procedimiento mezclando el color 5 de la tabla 2 con

cualquier otro color de la tabla 1. Da como resultado los valores

triestímulo y las coordenadas cromáticas del color resultante y la

representación del resultado en el locus espectral.

5 REFERENCIAS

Capilla P, Artigas JM, Pujol J, Universidad de Valencia. Fundamentos de

Colorimetria. Universitat de Valencia; 2002. Capítulo 2, 31-54.

De Fez Saiz D, Viqueira Pérez V. Fundamentos de percepción visual. Alicante:

Servicio de Publicaciones de la Universidad de Alicante, 2014. Capítulo 4.