Komponente unutarnjih sila u poprečnom presjeku proizvoljno opterećenog štapa

Posljedice u štapu izazvane komponentama unutarnjih sila u poprečnom presjeku

• normalna ili uzdužna sila (osna ili aksijalna sila), Nizaziva rastezanje ili sabijanje u pravcu uzdužne osi x,

• poprečne sile, Qy i Qzizazivaju smicanje u ravnini y-z poprečnog presjeka,

• moment uvijanja ili moment torzije, Mxizaziva uvijanje oko uzdužne osi x,

• momenti savijanja, My i Mz uzrokuju savijanje oko osi

Definicije predznaka komponenti unutarnjih sila u poprečnom presjeku štapa

Veza između komponenti unutarnjih sila i komponenti naprezanja u poprečnom presjeku

Osnovni načini opterećenja štapa

• Osno opterećenje štapa (opterećenje uzdužnim silama)• Smicanje (smik, odrez) (opterećenje poprečnim silama)• Uvijanje (torzija) (opterećenje momentima uvijanja)• Savijanje (fleksija) ()čisto savijanje (opterećenje momentima savijanja)poprečno savijanje (savijanje poprečnim silama )

• Izvijanje (gubitak stabilne elastične ravnoteže)(tlačno opterećeni vitki štapovi)

Osnovni načini opterećenja štapa (2)

Opći pristup rješavanju problema u MDT

Definicija ravnog prizmatičnog štapa

Aksijalno (uzdužno, osno) opterećenje ravnog štapa

- osna ili aksijalna krutost štapa

- dimenzioniranje prema uvjetu čvrstoće

Pomak presjeka pri uzdužnom opterećenju

Određivanje toplinskih naprezanja

Početna naprezanja u konstrukciji

Koncentracija naprezanja

Koncentracija naprezanja (2)

Uvijanje ravnih štapova okruglog presjeka

• pretpostavke o deformiranju i raspodjeli naprezanja - poprečni presjeci ostaju ravni i okomiti na uzdužnu os štapa- poprečni presjeci zakreću se kao krute figure- normalno naprezanje jednako je nuli

• ograničenja za izvedene izraze- presjeci su dovoljno udaljeni od mjesta djelovanja konc. sprega - štapovi su ravni, konstantnog poprečnog presjeka- poprečni presjek može biti samo krug ili kružni vijenac

Uvijanje ravnih štapova okruglog presjeka (2)Geometrijska analiza

Uvijanje ravnih štapova okruglog presjeka (3)Uvjeti ravnoteže

Uvijanje ravnih štapova okruglog presjeka (4)

Značajke presjeka za puni kružni presjek:

Kut zakreta poprečnog presjeka

Uvijanje ravnih štapova okruglog presjeka (5)

Dimenzioniranje prema uvjetu čvrstoće za puni kružni presjek:

Raspodjela naprezanja i dimenzioniranje

Uvijanje ravnih štapova okruglog presjeka (6)

Dimenzioniranje prema uvjetu krutosti za puni kružni presjek:

Dimenzioniranje za šuplji kružni presjek:

-uvjet čvrstoće: - uvjet krutosti

Dimenzioniranje za puni i šuplji kružni presjek

Savijanje ravnih štapova prizmatičnog poprečnog presjekaČisto savijanje ili savijanje momentima (spregovima)

• Pretpostavke o deformiranju i raspodjeli naprezanja- poprečni presjeci ostaju ravni i okomiti na elastičnu liniju- sve komponente naprezanja osim normalnog jednake su nuli- presjecima moraju biti dovoljno udaljenih od mjesta djelovanja

koncentričnih opterećenje

Savijanje ravnih štapova prizmatičnog poprečnog presjekaČisto savijanje ili savijanje momentima (spregovima) (2)

Geometrijska analiza načina deformiranja

Savijanje ravnih štapova prizmatičnog poprečnog presjekaČisto savijanje ili savijanje momentima (spregovima) (3)

Hookeov zakon , uvjeti statičke ravnoteže

- geometrijske značajke poprečnog presjeka štapa

Savijanje ravnih štapova prizmatičnog poprečnog presjekaČisto savijanje ili savijanje momentima (spregovima) (4)

-polumjer zakrivljenosti elastične linije štapa-normalno naprezanje i raspodjela – povoljni oblik presjeka

Savijanje ravnih štapova prizmatičnog poprečnog presjekaPoprečno savijanje ili savijanje silama (1)

Savijanje ravnih štapova prizmatičnog poprečnog presjekaPoprečno savijanje ili savijanje silama (2)

Savijanje ravnih štapova prizmatičnog poprečnog presjekadimenzioniranje prema uvjetu čvrstoće - rastezljivi materijali

smična se naprezanja mogu zanemariti-za

- idealni moment otpora za štapove jednake vlačne i tlačne čvrstoće

Savijanje ravnih štapova prizmatičnog poprečnog presjekaiskorištenost materijala – iskorištenost presjeka

Presjek štapa Iskorištenost presjeka

puni kružni 0,25

puni pravokutni 0,33

I - profil 0,61 ÷ 0,65

U – profil, C - profil 0,59 ÷ 0,61

Z - profil 0,57 ÷ 0,60

Savijanje ravnih štapova prizmatičnog poprečnog presjekadimenzioniranje prema uvjetu čvrstoće – krti materijali

- racionalno oblikovanje presjeka za krte materijale:

- krti materijali - različita vlačna i tlačna čvrstoća - uvjeti čvrstoće:

Opterećenje, naprezanje i deformacije pri odrezu

Opterećenje, naprezanje i deformacije pri odrezu

Opterećenje, naprezanje i deformacije pri odrezu

Opterećenje, naprezanje i deformacije pri odrezu

Pravokutni poprečni presjek

Opterećenje, naprezanje i deformacije pri odrezu

Kružni poprečni presjek

Opterećenje, naprezanje i deformacije pri odrezu

Tankostjenipoprečni presjeci

Opterećenje, naprezanje i deformacije pri odrezu

Tankostjenipoprečni presjeci

Složeno opterećenje štapa – princip superpozicije

.

i

Geometrijske značajke ploha

• površina presjeka A – m2

• aksijalni moment tromosti Iy – m4

• polarni moment tromosti Ip – m4

• aksijalni moment otpora Wy – m3

• polarni moment otpora Wp – m3

Aksijalni, polarni i centrifugalni momenti tromostimomenti otpora

momenti tromosti:

- aksijalni za os y

- aksijalni za os z

- polarni za pol S

-centrifugalni

moment otpora

- aksijalni i polarni

Primjeri momenata tromosti i momenta otpora

Krutost poprečnog presjeka

• Aksijalna (pri uzdužnom opterećenju)• Torzijska (pri uvijanju)• Savojna (pri savijanju)• Smična (pri opterećenju na odrez) G Ao

- umnožak značajke materijala i geom. značajke presjeka

- karakterizira otpornost prema deformaciji pri određenoj vrsti opterećenja

Izvijanje –gubitak elastične stabilnostiOblici ravnoteže vitkog elastičnog tijela pod tlačnim opterećenjem

stabilna indiferentna nestabilna elastična ravnoteža

Eulerova kritična sila izvijanja (1)

Eulerova kritična sila izvijanja (2)

Eulerova kritično naprezanje pri izvijanju

vitkost štapa - bezdimenzijska karakteristika štapa

minimalni polumjer tromosti

slobodna duljina izvijanja štapa