MÁXIMO COMÚN DIVISOR(MCD) Y MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO(MCM)

01.Considerando las indicaciones del cuadro completa:

Número

DivisoresDivisores Comunes a

36 y 27 40 y 18 38 y 30 72 y 40 45 y 30 42 y 32

42

38

4536324030

271872

MCD

02. Calcular en forma directa el MCD y

justifique su respuesta:

Número1

Número2

MCD Justificación

5 36 3

12 4

3 4

7 8

18 318 624 5

Número1

Número2

MCD Justificación

16 12

20 12

9 11

12 25

13 14

32 1230 18

45 20

13 2

03. Coloque (V)erdadero o (F)also:

A) Dos números naturales

consecutivos no son primos

entre sí ................................(

)

1

COLEGIO PITÁGORAS ARITMÉTICA 1ER GRADO - 23

B) El MCM de dos números

naturales primos entre sí, es el

producto de los mismos

C) ....................................................

( )

D) El MCD(2,3)= 1..........................(

)

E) El MCD(0,0)= no existe .........(

)

F) 7 y 12 son divisores comunes de

210.............................................

( )

G) 1 es divisor de cualquier número

natural......................................(

)

04. Hallar el MCD aplicando el método prácticoA) 96;18

B) 12;26

C) 20;58

D) 54; 32;81

E) 60; 48 y 96

F) 180; 204 y 108

05. Hallar el MCD aplicando el método de descomposiciónA) 60;90B) 32;40 y 50C)18;64 y 72D)45; 85 y 100E) 12; 30; 64 y 72F) 180; 204 y 108G)720;400;520;800 y 640

06. Utilizando el algoritmo de Euclides calcule el MCDA) 18;64

B) 85 y 100C) 12 y 72D)180 ; 204 y 108E) 288 y 200F) 1 280 y 1 215G) 448 y 455

07. Indica el número de divisores comunes a:

A) 384; 600 y 768B) 780; 1 500 y 2 160

08. Halle el MCD de:

A=122 x15 x202

B=243 x302

09. Halle el MCD de:

A=156 x 162

B=243 x354

10. Halle el MCD de:

A=252 x36B=483 x 21

2

11. Completa la tabla según las indicaciones

Número

MúltiplosMúltiplos Comunes a

6 y 8 15 y 16 16 y 8 18 y 32 15 y 20 24 y 16

6

8

1215181620

243236

MCM

12. Calcula el MCM de los siguientes números y justifica tu respuesta:

Número1

Número2

MCM Justificación

5 36 3

12 4

3 4

7 8

18 318 624 510 154 246 12

55 1107 8

17 36 89 102 3

13. Hallar el MCM de los siguientes números aplicando la descomposición en factores.A) 60 y 90B) 32;40 y 50C) 12; 60 y 72D) 18; 60 y 54E) 16; 30; 64 y 72F) 180; 300; 240 y 360

14. Aplica el método abreviado al hallar el MCM:

A) 54; 80 y 64B) 18; 64 y 72C) 35; 70 y 80D) 45; 85 y 100E) 25; 40; 15 y 80F) 720; 400; 520; 800 y 640

15. Halle el MCM de:

A=122 .15. 202

B=243 . 302

16. Halle el MCM de:

A=156 . 162

B=243 . 354

PROBLEMAS CON MÁXIMO COMÚN DIVISOR Y MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO

3

COLEGIO PITÁGORAS ARITMÉTICA 1ER GRADO - 24

01. Se ha dividido tres varas de acero de longitudes 540; 480 y 360 m. En trozos de igual longitud, siendo esta la mayor posible. ¿Cuántos trozos se han obtenido?

02. En una vía de tren han roto los rieles en ambos lados. A un lado faltan 204 m de rieles y al otro 144m. Los nuevos rieles deben tener la misma longitud y se debe usar la menor cantidad posible de ellos. ¿Cuál es la longitud que debe tener cada uno de los nuevos rieles?

03. Tres barriles tienen 210; 300 y 420 litros de aceite. Sus contenidos se van a distribuir en envases que sean iguales entre sí y de la mayor capacidad posible. ¿Cuántos de estos envases son necesarios si de cada barril no debe sobrar nada de aceite?

04. Juan tiene dos paquetes de estampillas, en uno tiene un valor monetario de S/. 1 900 y en el otro de S/. 3 550. Si todas las estampillas tienen el mismo valor y este es el máximo valor posible. ¿Cuántas estampillas hay en cada paquete

05. Un ingeniero quiere lotizar un terreno de 384 m de largo por 264 m. De ancho, deseando obtener el mínimo número de cuadrados posibles. ¿cuántos lotes de forma cuadrada se pueden obtener del terreno?

06. En el colegio se reúnen tres grupos; el de guitarra cada 6 días; el de canto cada 12 días y el de fútbol cada 9 días. Si cierto día coinciden los tres grupos después de cuántos días volverán a coincidir.

07. Dos ciclistas recorren una pista cerrada. El primero tarda quince minutos en dar la vuelta y el segundo 18. Si ambos parten del mismo punto, al cabo de ¿cuánto tiempo volverán a encontrarse?.

08. Una familia tiene 4 hijos y otra familia 6 ¿cuál es el menor número de vasos de gaseosa que se tienen que repartir para satisfacer a las dos familias?

09. ¿Cuál será la mayor longitud de una medida con la que se pueden medir exactamente tres dimensiones de 140m, 560m y 800 m?

10. Tenemos 90 galletas, 54 chocolates y 150 bombones; necesitamos empaquetarlos en bolsas que contengan la misma cantidad de cada artículo. ¿Cuál es la máxima cantidad de bolsas que se necesita, cuántas golosinas tiene cada bolsa? Si desea vender cada bolsa a S/.3,00, ¿cuánto recaudará?

11. En una mesa hay 18 lapiceros y 24 reglas, si deseamos distribuirlos a un número exacto de personas, ¿cuántas personas se verán favorecidas?

12. Hallar el menor número de soles que hay que repartir entre 5; 6;9 y 13 niños de tal manera que en cada caso sobren 4 soles.

13. El número de libros de mi biblioteca no es menor que 400 ni mayor que 500. Si los agrupamos de 4 en 4 me sobrarían 2; si los agrupara de 8 en 8 falta 6 y si los agrupo de 18 en 18 me sobran 16 y ¿cuántos libros tengo en mi biblioteca?

14. Un empleado de un colegio intenta improvisar un auditorio en el salón más grande, para lo cual trata de disponer las sillas en filas completas. Si las arregla por docenas le sobran 8 y si las arregla por decenas le sobran 6 y si las arregla en filas de 8 cada una le sobran 4. ¿Con cuántas sillas cuenta el empleado?

4

COLEGIO PITÁGORAS ARITMÉTICA 1ER GRADO - 24

15. Un padre le da a un hijo 80 soles, a otro 75 y a otro 60 soles, para repartir entre pobres, de modo que todos den la misma cantidad. ¿Cuál es la mayor cantidad que podrá dar a cada pobre y cuántos los pobres socorridos

16. Un tren sale cada 5 horas, otro tren sale cada 3 horas, han salido al mismo tiempo, a las 9 de la mañana ¿cuándo volverán a coincidir?

17. Una carrera de postas tiene 9 corredores. ¿Qué circuito debe elegirse para que todos recorran la misma distancia: uno de 2 960 metros y uno de 3 210 metros?

18. César quiere dividir un cartón en cuadrados lo más grandes posibles. Si el cartón mide 80 cm, por 60 cm, ¿cuáles son las dimensiones de cada cuadrado?

19. Luis y Andrea dan vueltas en un parque. Si han partido juntos a las 07:00 h y Luis da una vuelta cada 5 minutos y Andrea cada 8 minutos, ¿a qué hora se volverá, a encontrar?

20. Dos vendedores recorren una ruta de 900 km. Uno cada 60 kilómetros a partir de cero. ¿En qué kilómetro volverán a encontrarse?

21. Alfonso tiene una finca rectangular de 12 m de largo y 8 m de ancho, y quiere dividirla en parcelas cuadradas iguales lo más grandes posibles y exactas. ¿Cuántos metros debe medir el lado de cada parcela?

22. En el colegio de Julieta, la maestra de Inglés toma una evaluación cada 15 días, la de Matemática cada 20 días, y la de Lengua, cada 30 días. Julieta y sus compañeros quieren averiguar aproximadamente después de cuántos días de comenzar las clases tendrán por primera vez que rendir las tres evaluaciones la misma fecha.

23. En una plaza rectangular de 120 m de largo por 96 m de ancho, se quiere plantar árboles en sus lados de manera que la separación entre dos árboles consecutivos sea siempre la misma y que la distancia sea la mayor posible. Calcula cada cuántos metros se deben plantar los árboles.

24. El número de gallinas en un criadero es menor que 1 000. Enjauladas de a 5, de a 6, de a 9 o de a 11, siempre sobra 1. ¿Cuántas gallinas hay?

25. Se necesita cubrir con césped sintético una cancha de tenis de 12,60 m de ancho y 2 979 cm de largo con planchas cuadradas del mayor lado posible. ¿Cuál tendrá que ser la medida del lado y cuántas planchas se necesitarán?

26. Un vendedor de hilo visita una mercería cada semana, otro que vende medias, lo hace cada 14 días y un tercer vendedor de botones acude a ella cada 12 días. ¿cada cuántos días se encuentran los tres vendedores?. Si se encuentran el 3 de marzo, ¿cuándo se volverán a encontrara?¿cuántas veces al año se encuentran los tres vendedores?

5

COLEGIO PITÁGORAS ARITMÉTICA 1ER GRADO - 24

27. ¿Cuál es el mayor número de niños entre los cuales hay que repartir 24; 48 y 60 tarros de tres marcas de leche para que cada niño reciba igual cantidad de tarros de la misma marca?

28. ¿Cuántos números menores que 250 y diferentes de 0 son divisibles entre 2; 5 y 7?

29. ¿Cuál es el menor número de canastas de víveres que se pueden repartir a dos grupos de 18 y 20 familias para que reciban cantidades exactas de cada una?

30. Tres camiones hacen servicio entre Lima y Tacna. El primero parte cada 12 días, el segundo cada 15 días y el tercero cada 20 días. ¿Después de cuántos días de la última vez que salieron juntos volverán a salir juntos otra vez?

31. El menor múltiplo de 5 que al dividirlo por 2; 3 y 5 da como residuo 1

6