Mathematica 3
Transcript of Mathematica 3
-
8/7/2019 Mathematica 3
1/12
3Numerika analiza
Linearna interpolacija- opcija Interpolation Order 1
Primjer 1
Za numercko odredjivanje funkcije interpolacije moguce je koristiti Interpolation ili ListInterpolation. Funkciju dobivenu interpolacijskom naredbom
moguce je integrirati. Primjena ovog pristupa je raznolika, jedan od primjera primjene su kinematski dijagrami.
Definiranje interpolacijske funkcije
Clear@f, h, ff, fffD
f = Interpolation@880, 0
-
8/7/2019 Mathematica 3
2/12
Prikaz interpolacijske funkcije
Plot@f@xD, 8x, 0, 4
-
8/7/2019 Mathematica 3
3/12
grafa = Plot@f@xD, 8x, 0, 4
-
8/7/2019 Mathematica 3
4/12
Odredjivanje jednadzbe pravca: Interpolating Polynomial
Za razliku od funkcije Interpolate koja numericki obradjuje podatke, mogue je odrediti polinom koji ce opisati funkciju, u prvom primjeru bavimo se
sa tri funkcije, za tri podrucja definicije funkcije. Funkcije je moguce prokazati na jednom grafu pomocu naredbe Show. Za sjenanje koristi se
naredba Filling.
Primjer 2
Clear@lin1, lin2, lin3D
lin1@x_D = InterpolatingPolynomial @880, 0
-
8/7/2019 Mathematica 3
5/12
Primjer 3
Clear@v2, t, vmax, tmaxD
v2@t_D = 1 + 2 t t2
2;
NMaximize@v2@tD, 8t, 0, 4
-
8/7/2019 Mathematica 3
6/12
1 2 3 4 5x
-1.0
-0.5
0.5
1.0
y
Primjer 5
Funkcija iz primjera 2 moze se definirati na drugi nacin, ogranicavanjem podrucja definicije funkcije. Nedostatak ovog prikaza je sto se funkcija ne
moze integrirati.
Clear@lin, xD
lin@x_ ; x 1 && x 0D := InterpolatingPolynomial @880, 0
-
8/7/2019 Mathematica 3
7/12
0 x 0
x2
20 < x 1
1 + 2 x x2
21 < x 3
8 4 x +x2
23 < x 4
0 True
0 x 0
x3
60 < x 1
1
3 x + x2
x3
61 < x 3
26
3+ 8 x 2 x2 +
x3
63 < x 4
2 True
Graficki prikaz
Plot@linija, 8x, 0, 4
-
8/7/2019 Mathematica 3
8/12
Probne vrijednost Piecewise funkcije
Ukoliko se dese nedosljednosti ili nejasnoce na grafu, kao sto su ovi prekidi na gornjem grafu pozeljno je provjeriti da li dobivena funkcija daje
vrijednost za kriticne tocke.
l@x_D = linija;
ll@x_D = llinija;
lll@x_D = lllinija;
8l@1D, ll@1D, lll@1D
Ograniavanje vrijednosti funkcije na pozitivne vrijednosti
Funkciju mozemo ograniciti da vrijedi samo u pozitivnom podrucju. Pri tome mozemo koristiti naredbu Max, koja daje najvecu vrijednost unutar liste,
a u ovom slucaju clanovi liste su 0 i vrijednost funkcije. Ukoliko je vrijednost funkcije manja od nule, najveci clan liste je 0.
Primjer 7
Clear@data, f, g, xD
data = 880, 2
-
8/7/2019 Mathematica 3
9/12
Ograniavanje vrijednosti funkcije na negativne vrijednosti
Slicno prethodom primjeru, mozemo definirati da funkcija vrijedi samo u negativnom podrucju.
Primjer 8
Clear@data, h, j, xD
data = 880, 2
-
8/7/2019 Mathematica 3
10/12
r = 1
Module@8r
-
8/7/2019 Mathematica 3
11/12
:1 2 3 4
-1.0
-0.5
0.5
1.0
set
,
1 2 3 4
-2
-1
1
2
2 set
,
1 2 3 4
0.5
1.0
1.5
2.0
3 set
,
1 2 3 4
-1.0
-0.5
0.5
1.0
1.5
2.0
4 set
>
Mathematica3-Numericka_analiza.nb 11
-
8/7/2019 Mathematica 3
12/12
:
1 2 3 4
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
set
,
1 2 3 4
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
2 set
,
2.5
3.0
3.5
3 set
12 Mathematica3-Numericka_analiza.nb