Kalkulus IIKalkulus II

Dr. Eko Pujiyanto, S.Si., M.T.

Homepage : www.ekopujiyanto.wordpress.comE-mail : eko@uns.ac.id , ekop2003@yahoo.comHP : 081 2278 3991

MateriMateri ke ke -- 11

Anti-turunan dan Integral Tak Tentu

Persamaan Diferensial Sederhana

Notasi Sigma dan Luas Daerah di Bawah Kurva

Integral Tentu

Teorema Dasar Kalkulus Teorema Dasar Kalkulus

Sifat-sifat Integral Tentu Lebih Lanjut

Substitusi dalam Penghitungan Integral Tentu

AntiAnti--turunan dan Integral Tak Tentuturunan dan Integral Tak Tentu

AntiAnti--turunan dan Integral Tak Tentuturunan dan Integral Tak Tentu

Secara grafik, keluarga fungsi anti-turunan f(x) adalah keluarga fungsi yang anggotanya merupakan pergeseran ke atas atau ke bawah dari anggota lainnya. Semua anggota keluarga fungsi tersebut mempunyai turunan yang sama, yaitu f(x).

AntiAnti--turunan dan Integral Tak Tentuturunan dan Integral Tak TentuTeorema dan ContohTeorema dan Contoh

AntiAnti--turunan dan Integral Tak Tentuturunan dan Integral Tak TentuTeorema dan ContohTeorema dan Contoh

AntiAnti--turunan dan Integral Tak Tentuturunan dan Integral Tak TentuTeorema dan ContohTeorema dan Contoh

LatihanLatihan

Persamaan Diferensial SederhanaPersamaan Diferensial Sederhana

Persamaan Diferensial SederhanaPersamaan Diferensial SederhanaContohContoh

Tentukan persamaan kurva yang melalui titik (1,2) dan mempunyai turunan 2x di setiap titik (x,y) yang dilaluinya.

Persamaan Diferensial SederhanaPersamaan Diferensial SederhanaContohContoh

Notasi SigmaNotasi Sigma

Notasi SigmaNotasi Sigma

Luas Daerah di Bawah KurvaLuas Daerah di Bawah Kurva

Misalkan kita ingin menghitung luas

daerah di bawah kurva y = f(x) = x2,

0 x 1.

Pertama, bagi selang [0,1] atas n selang Pertama, bagi selang [0,1] atas n selang bagian yang sama panjangnya.

Kedua, luas daerah tersebut (L) kita hampiri dengan jumlah luas persegi panjang di bawah kurva

Luas Daerah di Bawah KurvaLuas Daerah di Bawah Kurva

Luas Daerah di Bawah KurvaLuas Daerah di Bawah Kurva

Luas Daerah di Bawah KurvaLuas Daerah di Bawah Kurva

Integral TentuIntegral Tentu

Integral TentuIntegral Tentu

Integral TentuIntegral Tentu

Integral TentuIntegral Tentu

Integral TentuIntegral Tentu

Teorema Dasar KalkulusTeorema Dasar Kalkulus

Alat bantu untuk menghitung integral tentu adalah Teorema Dasar Kalkulus, yang berbunyi:

Teorema Dasar KalkulusTeorema Dasar Kalkulus

Teorema Dasar KalkulusTeorema Dasar Kalkulus

SifatSifat--sifat Lanjut Integral Tentusifat Lanjut Integral Tentu

Substitusi dalam Penghitungan Substitusi dalam Penghitungan Integral TentuIntegral Tentu

Substitusi dalam Penghitungan Substitusi dalam Penghitungan Integral TentuIntegral Tentu

LatihanLatihan

Inspirasi Hari IniInspirasi Hari Ini

Jalan pendek yang mulus menuju KEGAGALAN adalah perbuatan

KELIRU.

Jalan panjang yang juga mulus menuju Jalan panjang yang juga mulus menuju KEBERHASILAN adalah YAKIN DIRI

dan KEJUJURAN. Salah satunya, JUJUR terhadap potensi dirinya