Materi 7 : Statistika Inferensia Pengujian Hipotesis · 2018-12-02 · Teladan Dua buah perusahaan...
Transcript of Materi 7 : Statistika Inferensia Pengujian Hipotesis · 2018-12-02 · Teladan Dua buah perusahaan...
Materi 7 : Statistika Inferensia
Pengujian Hipotesis
Metode Statistika
Perbandingan Nilai Tengah Dua
Populasi
Kasus Dua Contoh Saling Bebas Setiap populasi diambil contoh
acak berukuran tertentu (bisasama, bisa juga tidak sama)
Pengambilan kedua contoh salingbebas
Tujuannya adalah menguji apakahparameter 1 sama denganparameter 2
Populasi I
X~N(1,12)
Contoh I
(n1)
Populasi II
X~N(2,22)
Contoh II
(n2)
Acak dan
saling bebas
1 ??? 2
Hipotesis Hipotesis satu arah:
H0: 1- 2 =0 vs H1: 1- 2 <0
H0: 1- 2 = 0 vs H1: 1- 2 >0
Hipotesis dua arah:
H0: 1- 2 =0 vs H1: 1- 2 0
Statistik uji:
Jika ragam kedua populasi diketahui katakan 12 dan
22 :
Jika ragam kedua populasi tidak diketahui:
)(
021
21
)(
xx
h
xxz
)(
021
21
)(
xx
h
s
xxt
2
2
2
1
2
2
2
1
2
1
2
2
2
1
21
;
;11
21
n
s
n
s
nn
s
s
g
xx
2
2
2
1
2
2
2
1
;
;221
efektifdb
nn
db
Daerah kritis pada taraf nyata ()
Pada prinsipnya sama dengan kasus satu contoh, dimana daerah
penolakan H0 sangat tergantung dari bentuk hipotesis alternatif
(H1) dan statistik uji
H1: 1- 2 <0 Tolak H0 jika zh < -z (tabel) atau th < -t(; db)(tabel)
H1: 1- 2 >0 Tolak H0 jika zh > z;(tabel) atau th > t(; db)(tabel)
H1: 1- 2 0 Tolak H0 jika |zh | > z/2(tabel) atau
|th | > t(/2; db)(tabel)
Teladan Dua buah perusahaan yang saling bersaing dalam industri
kertas karton saling mengklaim bahwa produknya yang lebihbaik, dalam artian lebih kuat menahan beban. Untukmengetahui apakah kedua produk sebenarnya sama, dilakukanpengambilan data masing-masing sebanyak 10 lembar, dandiukur berapa beban yang mampu ditanggung tanpa merusakkarton. Datanya adalah :
Ujilah apakah karton produksi kedua perusahaan berbedadengan asumsi ragam kedua populasi berbeda dan pop asalmenyebar normal, gunakan taraf nyata 10%
Persh. A 30 35 50 45 60 25 45 45 50 40
Persh. B 50 60 55 40 65 60 65 65 50 55
Jawab:
Rata-rata dan ragam kedua contoh:
Perbandingan kekuatan karton
Hipotesis:
H0: 1= 2 vs H1: 12
66.94
10(9)
(565)-32525)(10
)1(
5,56
10
556050
106.94
10(9)
(425)-19025)(10
)1(
5,42
10
403530
22
2
22
22
22
2
12
11
nn
xxn
sx
nn
xxn
sx
i
i
L
L
Statistik uji: (ragam populasi tidak diketahui dan diasumsikan 12 2
2 )
Daerah kritis pada taraf nyata 10%:
Tolak H0 jika |th| > t(0,05;17) = 1,740
Kesimpulan:
Tolak H0, artinya kekuatan karton kedua perusahaan berbeda nyata pada taraf
nyata 10%. Diduga karton yang diproduksi oleh perusahaan B lebih kuat
daripada karton A
36,3
10/94,10610/94,66
05,425,56
)/()/(
)()(
1
2
12
2
2
1212
nsns
xxt
h
1710,17
9/)10/8.18(9/)10/10.34(
)10/8.1810/10.34(
)1/()/()1/()/(
)//(
2222
222
2
2
2
2
21
2
1
2
1
2
2
2
21
2
1
nnsnns
nsnsdb
Perbandingan Nilai Tengah Dua
Populasi Berpasangan
Kasus Dua contoh Saling Berpasangan Setiap populasi diambil contoh
acak berukuran n (wajib sama) Pengambilan kedua contoh
berpasangan, ada pengkait antarkedua contoh (bisa waktu, objek, tempat, dll)
Tujuannya adalah menguji apakahparameter 1 sama denganparameter 2
Populasi I
X~N(1,12)
contoh I
(n)
Populasi II
X~N(2,22)
contoh II
(n)
Acak dan
berpasangan
1 ??? 2
Pasangan 1
Pasangan …
Pasangan n
Apabila D=X1-X2, maka hipotesis statistika:
Hipotesis satu arah:H0: D =0 vs H1: D<0
H0: D = 0 vs H1: D>0
Hipotesis dua arah:H0: D = 0 vs H1: D0
Statistik uji:
Dimana adalah rata-rata simpangan antar pengamatan pada contohpertama dengan contoh kedua
Daerah Kritis: (lihat kasus satu contoh)
Pasangan 1 2 3 … n
contoh 1 (X1) x11 x12 x13 x1n
contoh 2 (X2) x21 x22 x23 x2n
D = (X1-X2) d1 d2 d3 dn
ns
dt
d
h
/
0
Ilustrasi
Suatu klub kesegaran jasmani ingin mengevaluasi program diet, kemudian
dipilih secara acak 10 orang anggotanya untuk mengikuti program diet tersebut
selama 3 bulan. Data yang diambil adalah berat badan sebelum dan sesudah
program diet dilaksanakan, yaitu:
Apakah program diet tersebut dapat mengurangi berat badan lebih dari 5 kg?
Lakukan pengujian pada taraf nyata 5%!
Berat Badan Peserta
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Sebelum (X1) 90 89 92 90 91 92 91 93 92 91
Sesudah (X2) 85 86 87 86 87 85 85 87 86 86
D=X1-X2 5 3 5 4 4 7 6 6 6 5
Jawab:
Karena kasus ini merupakan contoh berpasangan, maka:
Hipotesis:
H0 : D = 5 vs H1 : D > 5 Deskripsi:
Statistik uji:
1,5
10
51
n
d
di
43,1
)9(10
)51()273(10
)1(
22
2
2
nn
ddn
sii
d
20,143,1 d
s
26,0
10/20,1
51,500
n
s
d
s
dt
dd
Daerah kritis pada =5%
Tolak H0, jika th > t(=5%,db=9)= 1.833
Kesimpulan:
Terima H0, artinya data belum mendukung program diet
tersebut dapat mengurangi berat badan lebih dari 5 kg
Pengujian Proporsi
Satu Populasi
Bentuk Hipotesis:
H0 : π = p0
H1 : π < p0 | H1 : π > p0 | H1 : π ≠ p0 ;
Jika n besar sebaran Z
Statistik-uji : Zh =
n
)(1σ
2
p̂
Karena p tidak diketahui, maka digunakan p0
Daerah Kritik :
H1: π < p0 Zh < - Z
H1: π > p0 Zh > Z
H1: π ≠ p0 |Zh| > Z/2
Teladan
Seorang produsen mengklaim bahwa paling tidak 95%
produknya bebas-rusak. Pemeriksaan terhadap contoh
acak produknya dengan n = 600 menunjukkan bahwa 39 di
antaranya rusak. Uji pernyataan produsen tersebut.
Pengujian Proporsi
Dua Populasi
Bentuk Hipotesis:
H0 : π 1 - π 2 = p0
H1 : π 1 - π 2 < p0 | H1 : π 1 - π 2 > p0 | H1 : π 1 - π 2 ≠ p0
Jika n besar sebaran Z
Statistik-uji : Zh =
dimana π diduga oleh :
)n1n1)((1
p)p̂p̂(
21
021
21
21
nn
XXp̂
Daerah Kritik :
H1: π 1 < π 2 Zh < - Z
H1: π 1 > π 2 Zh > Z
H1: π 1 ≠ π 2 |Zh| > Z/2
Teladan
Suatu Obat penenang diduga hanya 60% efektif. Hasil
percobaan dengan obat baru terhadap 100 orang dewasa
menunjukkan 70% obat tersebut efektif. Apakah ini bukti
bahwa obat baru lebih baik dari yang beredar sekarang?
Gunakan taraf nyata 5%.
Pengujian Ragam
Satu populasi
Bentuk Hipotesis:
Satu Arah:
H0:2 0
2 H0 : 2 02
H1:2 > 0
2 H1 : 2 < 02
Dua Arah:
H0: 2 = 02
H1: 2 02
Statistik uji : 2
1)n(db2
0
2
2
hitχ ~
σ
s1nχ
Teladan
Sebuah perusahaan aki mobil mengatakan bahwa umur aki
mobil yang diproduksinya mempunyai simpangan baku 0.9
tahun. Bila suatu contoh acak 10 aki menghasilkan simpangan
baku s = 1.2 tahun, apakah menurut Anda > 0.9 tahun?
Pengujian Ragam
Dua populasi
Bentuk Hipotesis:
H0: 12 = 2
2
Satu Arah:
H1:12 > 2
2 H1 : 12 < 2
2
Dua Arah:
H1: 12 2
2
Statistik uji :
1ndb1;ndb2
2
2
1
2
2
2
1
hit2211
f~
)s,min(s
)s,max(sf
Teladan
SELESAI …