MATEMATİKSEL MAKALELERİN İNCELEMELERİ

MURAT KAŞLI

https://www.facebook.com/mrtkasli

İnteraktif Oyunların Matematik Açısından Etkisi

Van Hiele Geometri Anlama Düzeyleri

1. Düzey: Görsel düzey Öğrenci bu düzeyde verilen şeklin görüntüsü ile

ilgilenir. Şeklin geometrik özellikleri bu düzeyde fark edilemez. Öğrenci bu düzeyde şekilleri bir bütün olarak algılar.

Bu düzeyin belirlenmesinde sorulabilecek sorular: Verilen şekilleri isimlendirin. İstenilen şekli diğer şekillerin arasından seçin.

2. Düzey: Analiz düzeyi Öğrenci bu düzeyde şeklin özelliklerini ayırt eder.

Fakat özellikler kendi başına birbirinden bağımsız algılanır. Öğrenci bu düzeyde bir geometrik şeklin özelliklerini sayabilir fakat bu özellikleri birbirleri ile ilişkilendiremez.

Bu düzeyin belirlenmesinde sorulabilecek sorular: Şeklim nedir oyunu Verilen şeklin özelliklerini tanımlayın ve ifade edin.

3. Düzey: Mantıksal çıkarım öncesi düzeyi Bu düzeyde öğrenci özelliklerin birbiri ile ilgili ilişkilerini

görmeye başlar. Tanımlar, aksiyomlar öğrenci için anlamlıdır ancak mantıksal çıkarımlar henüz anlaşılamamıştır. Örneğin, şekilleri ve bunların özelliklerini ilişkilendirirler: ‘her kare aynı zamanda bir dikdörtgendir’ fakat bu gözlemi ispatlamak için gereken ifade dizinini düzenleyemezler.

Bu düzeyin belirlenmesinde sorulabilecek sorular: Verilen geometrik durumun tanımını yapın. Verilen geometrik şekillerin arasındaki ilişkileri bulun ve

tanımlayın. Verilen ispat için gerekli ve yeterli koşulları belirleyin.

4. Düzey: Mantıksal çıkarım düzeyi Bu düzeyde öğrenci ilişkiler arasındaki sıralamayı

yapabilir. Geometrik ispatları yaparken teorem, aksiyom ve tanımları kullanabilir. Gerek ve yeter şartları tesbit edebilir, ispatta veya sonuç çıkarmada kullanabilir.

Bu düzeyin belirlenmesinde sorulabilecek

sorular: Bu ispatı adım adım yapın ve mantıksal delillerle

destekleyin

5. Düzey: En üst düzey Bu düzeydeki birey Öklid geometrisinin

aksiyomlarını, teoremlerini, tanımlarını Öklid-olmayan geometrilerde yorumlayabilir ve uygulamalarını yapabilir.

Bu düzeyin belirlenmesinde sorulabilecek sorular: Küre üzerinde çizilen bir eşkenar üçgenin iç açıları

toplamı nedir? Küre üzerinde çizilen karenin alanını nasıl

hesaplarsınız?

3. düzeyin ölçülmesi için hazırlanan 3. Grubun soruları, öğrencinin

geometrik özelliklerin karşılıklı ilişkilerini görüp görmediğini

araştıran türde sorulardır.

Örnek Aşağıdaki iki önerme ile ilgili çıkarımların hangisi

doğrudur? Önerme 1: ABC üçgeni aynı uzunlukta üç kenara

sahiptir Önerme 2: ABC üçgeninde B ve C açıları eşittir A) 1 ve 2 önermelerinin her ikisi birden doğru

olamaz B) Eğer 1 doğru ise 2 de doğrudur C) Eğer 2 doğru ise 1 de doğrudur D) Eğer 1 yanlış ise 2 de yanlıştır E) A - D ifadelerinin hiç biri doğru değildir

4. gruptaki sorular öğrencinin tanım, aksiyom ve özellikleri kullanarak

mantıksal çıkarım yapma ve geometrik ispatları tamamlayabilme

becerilerini ölçer.

Örnek Aşağıda iki önerme veriliyor: I: Eğer şekil bir dikdörtgen ise köşegenleri birbirini ortadan keser. II: Eğer bir şeklin köşegenleri birbirini ortadan kesiyor ise bu şekil

dikdörtgendir. Aşağıdakilerden hangisi doğrudur? A) I’i ispatlamak için II’nin doğruluğunu ispatlamak yeterlidir. B) II’nin doğruluğunu ispatlamak için I’in doğruluğunu ispatlamak

yeterlidir. C) II’nin doğruluğunu ispatlamak için birbirlerini ortadan kesen

köşegenlere sahip olan dikdörtgenler bulmak yeterlidir. D) II’nin yanlış olduğunu ispatlamak için birbirlerini ortadan kesen

köşegenlere sahip olan fakat dikdörtgen olmayan bir şekil bulmak yeterlidir.

E) Hiç biri doğru değildir.

5. gruptaki sorular, öğrencinin ispat yapılırken gerek ve yeter koşulları kullanabilme

becerisini ve öğrencinin başka sistemlerin ve geometrilerin farkında olup olmadığını

araştırmaktadır.

Örnek: Bir matematikçi tarafından geliştirilen bir geometride

aşağıdaki önerme doğrudur: ‘Bir üçgenin iç açılarının toplamı 180 dereceden küçüktür’ Aşağıdakilerden hangisi doğrudur? A) Bu matematikçi açıların ölçümünde hata yapmıştır B) Bu matematikçi mantıksal bir hata yapmıştır C) Bu matematikçi realitenin ‘gerçeğin’ ne anlama geldiği

hakkında bir bilgiye sahip değildir D) Bu matematikçi Öklid geometrisinin kabullerinden farklı

kabullerle başlayarak kendi geometrisini kurdu. E) Bunlardan hiç biri doğru değildir

• Zoltan P. Dienes doğrudan matematiği öğrenmeyle ilgilenmiş ünlü matematik eğitimcilerinden biridir. Dienes matematiği iyi bir iş bulmak için öğreniyoruz diyenlere karşı çıkmış ve matematiğin kendi iç güzelliği olan sanat olarak öğrenilmesi gerektiğini savunmuştur. Matematiği daha geniş bir bakış açısıyla ele alan Dienes’in matematik öğrenmeye ilişkin 4 ana ilkesi vardır.

• Aşağıdakilerden hangisi Dienes’in matematiği öğrenmeye ilişkin oluşturduğu ana ilkelerden biri değildir?

• A) Dinamiklik ilkesi • B) Algısal − Görsel Değişkenlik ilkesi • C) Matematiksel Değişkenlik ilkesi • D) Sezgicilik ilkesi • E) İnşa Edicilik ilkesi

• Dienes’in Matematik Öğrenmeye ilişkin 4 ana ilkesi:

• (i) Dinamiklik ilkesi • (ii) Algısal – Görsel Değişkenlik ilkesi • (iii) Matematiksel Değişkenlik ilkesi • (iv) İnşa Edicilik ilkesi şeklindedir. • CEVAP: D

Matematik eğitiminde görülen en büyük sorunlardan biri de öğrencilerin matematik dersine yönelik olumsuz tutumlarıdır. Olumsuz tutumların başlıca nedenleri arasında “matematiği sevdirememek” gelmektedir. Bu durumun oluşmasındaki sebeplerden biri de sınıf içi nitelikli etkileşimin sağlanamamasıdır. Bir öğretmenin matematiği sevdirebilmesi için etkili iletişim becerisine sahip olması gerekir. Buna göre aşağıdakilerden hangisi etkili iletişimin kapsamış olduğu becerilerden biri değildir? A) Etkili konuşma becerisi B) Empati kurma becerisi C) Yazılı iletişim becerisi D) Etkin dinleme becerisi E) Sözel olmayan iletişim becerisi

Etkili iletişimin kapsamış olduğu beceriler: I. Etkili konuşma becerisi II. Empati kurma becerisi III. Etkin dinleme becerisi IV. Sözel olmayan iletişim becerisi şeklindedir. Dolayısıyla cevap C seçeneğidir.

Matematiksel modelleme, gerçek hayat problemlerine çözüm aramadaki en etkin araçlardan biridir. Farklı disiplinler de yapmış oldukları deneysel çalışmaların geçerliliğini kontrol etmek için matematiksel modellemeden yararlanırlar. Buna göre, I. Deterministik Model II. Olasılık Model III. Realist Model verilen öncüllerden hangileri farklı disiplinlerde kullanılan modellerden biridir? A) Yalnız I B) I ve II C) I ve III D) II ve III E) I, II ve III

Farklı disiplinlerde kullanılan modeller: I. Deterministik Model II. Olasılık Model III. Aksiyomatik Model şeklindedir. Dolayısıyla cevap B seçeneğidir.