Matematisk formelsamling - Forside
Transcript of Matematisk formelsamling - Forside
MatematiskformelsamlingAlmen voksenuddannelse
Niveau D
Denne udgave af âMatematisk formelsamlingâ til den skriftlige prĂžve pĂ„ almen voksenuddannelse (avu) niveau D er udgivet af BĂžrne- og Undervisningsmini-steriet og gjort tilgĂŠngelig pĂ„ uvm.dk. Formelsamlingen er udarbejdet i et samarbejde mellem opgavekommissionen for avu-matematik og BĂžrne- og Undervisningsministeriet, Styrelsen for Undervisning og Kvalitet, august 2019. Kopiering til andet end personlig brug mĂ„ kun ske efter aftale med Copy-Dan.
Forord ............................................................................... 5Tal og algebra ................................................................... 6 De fire regningsarter ................................................ 6 Regnehierarkiet ........................................................ 6 BrĂžker ......................................................................... 8 Procent ........................................................................ 8 Procentpoint .............................................................. 10 Promille ...................................................................... 10 Moms .......................................................................... 12 KvadratrĂždder ............................................................ 12 Potenser ...................................................................... 12 Parentesregler ............................................................ 14 LĂžsning af ligninger ................................................. 14 TalfĂžlger ...................................................................... 16 Enheder og omsĂŠtning mellem enheder ............... 16Geometri ........................................................................... 18 Beregning af areal og omkreds ................................ 18 Beregning af rumfang og overfladeareal ................ 22 MĂ„lestoksforhold ....................................................... 26 Ligedannethed ........................................................... 28 Massefylde .................................................................. 28 Pythagorasâ lĂŠresĂŠtning .......................................... 30 Vinkler ........................................................................ 30 Trigonometri .............................................................. 32Funktioner ........................................................................ 34 Koordinatsystemet .................................................... 34 Funktioner .................................................................. 34 LineĂŠre funktioner .................................................. 36 Ligefrem proportionalitet ........................................ 36 Omvendt proportionalitet ....................................... 38 Potensfunktioner ...................................................... 38 Eksponentialfunktioner ........................................... 40 Eksponentiel vĂŠkst ................................................... 40 Grafisk lĂžsning af to ligninger med to ubekendte 42
Indhold
Statistik ............................................................................. 44 Enkeltobservationer .................................................. 44 Grupperede observationer ...................................... 46 SĂžjlediagram .............................................................. 46 Cirkeldiagram ............................................................ 48 Kurvediagram ............................................................ 48 Boksplot ...................................................................... 50 Indekstal ..................................................................... 50Symboler .......................................................................... 52 Symbolliste â tal og algebra ..................................... 52 Symbolliste â geometri ............................................. 54 Symbolliste â funktioner .......................................... 54Brug af regneark .............................................................. 54
âMatematisk formelsamlingâ til den skriftlige prĂžve pĂ„ avu niveau D er udarbejdet til brug for eksaminand erne ved den skriftlige prĂžve og i under-visningen i matematik pĂ„ niveau D pĂ„ avu.
Formelsamlingen indeholder de emner, der forekom-mer i lÊreplanen for matematik pÄ niveau D pÄ avu inden for kernestoffet. Formelsamlingen indeholder formler og symboler samt i enkelte tilfÊlde forklaringer af faglige begreber.Formlerne og symbolerne i denne publikation forud-sÊttes kendte og opgives derfor normalt ikke i prÞve-sÊttene ved den skriftlige prÞve efter D.
BĂžrne- og Undervisningsministeriet, Styrelsen for Undervisning og Kvalitet, Kontor for PrĂžver, Eksamen og Test august 2019.
Forord
Matematisk formelsamling almen voksenudannelse Niveau D
6
Tal og algebraTal
De fire regningsarter
Regnehierarkiet
Regningsart RegnetegnRegnetegn i
digitale vĂŠrktĂžjerEksempel Fagord
Addition + + 7 + 3 = 10 Sum
Subtraktion â â 7 â 3 = 4 Differens
Multiplikation · x · * 7 · 3 = 21 Faktorer, produkt
Division : / Ă· 21 : 3 = 7 Kvotient
Led: Tal, der i et regneudtryk adskilles af plus (+) eller minus (-), kaldes led.
Eksempel: 4 + 2 - 5·3 + 42 indeholder 4 led
( )
x2 3 x
· :
+ â
â
1. Parenteser
3. Gange og dividere
2. Potenser og rĂždder
4. Plus og minus
Naturlige tal 1 2 3 4 5 6 7 8
Hele tal â6 â5 â4 â3 â2 â1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
Rationale tal â2,7 â 3,9 4,68
Irrationale tal Ï
710
1121
3
â2â â23â15
Til mine notater
Matematisk formelsamling almen voksenudannelse Niveau D
7
Matematisk formelsamling almen voksenudannelse Niveau D
8
4 : 3 =
+ = =
â = =
3 · = =
· = =
: 2 = =
5 : = 5 · = =
: = · = =
BrĂžker
ProcentProcent betyder hundrededele.
= a %
Eksempel: = 17 %
SammenhĂŠng mellem brĂžk, decimaltal og procent:
= 0,17 = 17 %
SpÞrgsmÄl: Hvad er 8 % af 1325 kg
Svar: 8 % af 1325 kg er 0,08 · 1325 kg = 106 kg
0 106 1325
0 % 8 % 100 %
SpÞrgsmÄl: Hvor mange procent er 60 km af 300 km?
Svar: 60 : 300 = 0,20 = = 20 %
0 60 300
0 % 20 % 100 %
a100
17100
17100
a : b =
+ =
â =
a · =
· =
: c =
a : = a ·
: = · =
ab
ac
bc
a + bc
ac
bc
a â bc
bc
a · bc
ab
cd
a · cb · d
ab
ab · c
bc
cb
ab
cd
a · db · c
ab
dc
43
27
37
57
512
412
112
45
3 · 45
45
23
4 · 25 · 3
57
57 · 2
23
32
25
34
2 · 45 · 3
25
43
125
815
514
5 · 32
152
815
20100
5 - 412
2 + 37
106
20 %
Til mine notater
Matematisk formelsamling almen voksenudannelse Niveau D
9
Matematisk formelsamling almen voksenudannelse Niveau D
10
SpĂžrgsmĂ„l: Hvor mange procent er 500 kr. stĂžrre end 400 kr.?Svar: (500 â 400) : 400 = 100 : 400 = 0,25 = 25 %
0 400 500
0 % 100 %
SpÞrgsmÄl: Hvor mange procent er 200 kr. mindre end 250 kr.? Svar: (250 - 200) : 250 = 50 : 250 = 0,20 = 20 %
0 200 250
0 % 100 %
SpÞrgsmÄl: 57 % af et tal er 684. Hvor stort er tallet? Svar: Tallet er = 1200
0 684 1200
0 % 57 % 100 %
ProcentpointProcentpoint beskriver, hvor stor en forskel der er pĂ„ to procenttal. GĂ„r et politisk parti frem fra 5 % til 7 % ved et valg, er frem gangen pĂ„ 2 procentpoint (7 â 5).
PromillePromille betyder tusindedele. = a â°
Eksempel: = 17 â°
Man regner med promille pÄ samme mÄde som pro-cent.
a1000
171000
Procent
25 %
20 %
648 · 10057
1200
Til mine notater
Matematisk formelsamling almen voksenudannelse Niveau D
11
Matematisk formelsamling almen voksenudannelse Niveau D
12
Potenser
âa · b = âa · âb
â = ab
âaâb
KvadratrĂždder
â9 · 10 = â9 · â10 = 3 · â10
â = = 3100
â3â100
â310
n faktoreran = a · a · a · ⊠· a
aân = a â 0
a0 = 1 a â 0
an · ap = an+p
= anâp
(an)p = an·p
an
ap
1an
} 24 = 2 · 2 · 2 · 2 = 16
10â3 = = = 0,001
100 = 1 a â 0
32 · 34 = 32+4 = 36
= 45â3 = 42
(25)2 = 25·2 = 210
45
43
1103
11000
MomsMoms er i Danmark 25 %. (Moms er en indirekte skat).
Pris uden moms · 1,25 = pris med momsPris med moms : 1,25 = pris uden moms
Pris uden moms 100 %Moms 25 %
Til mine notater
Matematisk formelsamling almen voksenudannelse Niveau D
13
Matematisk formelsamling almen voksenudannelse Niveau D
14
ParentesreglerEn âplusparentesâ kan man hĂŠve (fjerne) uden at skifte fortegn.
a + (b â c + d) = a + b â c + d
En âminusparentesâ kan man hĂŠve (fjerne), hvis man samtidig skifter fortegn pĂ„ alle leddene i parentesen.
a â (b â c + d) = a â b + c â d
Man ganger en flerleddet stĂžrrelse med et tal ved at gange hvert led med tallet.
a · (b â c + d) = ab â ac + ad
Man ganger to parenteser ved at gange hvert led i den ene parentes med hvert led i den anden parentes.
(a + b) · (c + d) = ac + ad + bc + bd
(a + b) · (c â d) = ac â ad + bc â bd(a + b) · (c + d) = ac + ad + bc + bd
a
dc
b
ac
bc
ad
bd
LÞsning af ligningerMan mÄ addere, subtrahere, multiplicere eller dividere med samme tal pÄ begge sider af lighedstegnet.
Man mÄ dog ikke multiplicere eller dividere med 0.
Eksempler:
x â 2 = 3
x â 2 + 2 = 3 + 2
x = 5
x + 3 = 5
x + 3 â 3 = 5 â 3
x = 2
3x = 12
3x : 3 = 12 : 3
x = 4
x : 5 = 20
x : 5 · 5 = 20 · 5
x = 100
Til mine notater
Matematisk formelsamling almen voksenudannelse Niveau D
15
Matematisk formelsamling almen voksenudannelse Niveau D
16
TalfĂžlgerEn talfĂžlge er en fĂžlge - eller en liste - af tal, der ofte er skrevet i en systematik eller efter en formel.
Eksempler:
3, 6, 9, 12, 15, âŠ
1, 4, 9, 16, 25, ...
Enheder og omsĂŠtning mellem enheder
1 km 1 hm 1 dam 1 m 1 dm 1 cm 1 mm1000 m 100 m 10 m 1 m 0,1 m 0,01 m 0,001 m
LĂŠngde
1 km2 1 hm2 1 dam2 1 m2 1 dm2 1 cm2 1 mm2
1000 000 m2 10 000 m2 100 m2 1 m2 0,01 m2 0,0001 m2 0,000 001 m2
Areal
1 m3 1 dm3 1 cm3
1 m3 0,001 m3 0,000 001 m3
1000 l 1 l 1 ml
Rumfang
1 t 1 kg 1 g 1 mg1000 kg 1 000 g 1 g 0,001 g
VÊgt ·1000
:1000
1 Ă„r 1 dĂžgn 1 time 1 minut 1 sekund365 dĂžgn 24 timer 60 minutter 60 sekunder 1 sekund
Tid
·1000·1000
:1000:1000
·1000
:1000
·1000
:1000
·100
:100
·100
:100
·100
:100
·100
:100
·100
:100
·100
:100
·10
:10
·10
:10
·10
:10
·10
:10
·10
:10
·10
:10
Til mine notater
Matematisk formelsamling almen voksenudannelse Niveau D
17
Matematisk formelsamling almen voksenudannelse Niveau D
18
Geometri
Beregning af areal og omkreds
Herons formel
Herons formel: A = s · (s â a) · (s â b) · (s â c)
s er den halve omkreds: s =
âa + b + c
2
h: hĂžjde
g: grundlinje
A: areal
A = · h · g12
Trekant
Kvadrat Rektangel
a: sidelĂŠngde
A: areal
O: omkreds
A = a2
O = 4 · a
a: sidelĂŠngde
b: sidelĂŠngde
A: areal
O: omkreds
A = a · b
O = 2 · (a + b)
a
b a
hg
c
b a
Til mine notater
Matematisk formelsamling almen voksenudannelse Niveau D
19
Matematisk formelsamling almen voksenudannelse Niveau D
20
a: grundlinje
h: hĂžjde
A: areal
A = a · h
d1: lĂŠngden af den ene diagonal
d2: lĂŠngden af den anden diagonal
a: sidelĂŠngden
A: areal
O: omkreds
A = · d1 · d2
O = 4 · a
Rombe Cirkel
Parallelogram Trapez
a: sidelĂŠngde af den ene parallelle side
b: sidelĂŠngde af den anden parallelle side
h: hĂžjde
A: areal
A = · h · (a +b)12
r: radius
d: diameter
A: areal
O: omkreds
A = Ï Â· r2
O = 2 · Ï Â· r
O = Ï Â· d
12
rd
a
h
ha
b
a
d1
d2
Til mine notater
Matematisk formelsamling almen voksenudannelse Niveau D
21
Matematisk formelsamling almen voksenudannelse Niveau D
22
Beregning af rumfang og overfladeareal
l: lĂŠngde
b: bredde
h: hĂžjde
R: rumfang
O: overfladeareal
R = l · b · h
O = 2 · l · b + 2 · b · h + 2 · l · h
h: hĂžjde
G: grundflade
R: rumfang
R = h · G
Kasse
Prisme
Kube (terning)
s: sidelĂŠngde
R: rumfang
O: overfladeareal
R = s3
O = 6 · s2
Cylinder
h: hĂžjde
r: radius
R: rumfang
O: areal af den krumme overflade
R = Ï Â· r2 · h
O = 2 · Ï Â· r · h
s
ss
h
lb
h
G G
h
r
Til mine notater
Matematisk formelsamling almen voksenudannelse Niveau D
23
Matematisk formelsamling almen voksenudannelse Niveau D
24
Kegle
Keglestub
r: radius
h: hĂžjde
R: rumfang
R = · h Â·Ï Â· r2
r: radius i den lille cirkel
R: radius i den store cirkel
h: hĂžjde
R: rumfang
R = · Ï Â· h · (r2 + R2 + r · R)
Pyramide Kugle
h: hĂžjde
G: grundflade
R: rumfang
R = · h · G
r: radius
R: rumfang
O: overfladeareal
R = · Ï Â· r3
O = 4 · Ï Â· r2
13
13
43
Pyramidestub
g: lille grundflade
G: store grundflade
h: hĂžjde
R: rumfang
R = · h · (g + G + â g · G)13
13
h
R
r
h
G
g
h
r
h r
Til mine notater
Matematisk formelsamling almen voksenudannelse Niveau D
25
Matematisk formelsamling almen voksenudannelse Niveau D
26
MÄlestoksforholdAfstanden i virkelighedenPÄ kortet er afstanden mellem A og B mÄlt til 4 cm.Afstanden mellem A og B i virkeligheden: 50 000 · 4 cm = 200 000 cm = 2000 m = 2 km
Afstanden pÄ kortetAfstanden mellem A og B er i virkeligheden 2 km.
Afstanden mellem A og B pÄ kortet:
= = = 4 cm
MÄlestoksforholdAfstanden mellem A og B er pÄ kortet 4 cm og i virkeligheden 2 km.
2 km = 2000 m = 200 000 cm200 000 : 4 = 50 000
MĂ„lestoksforholdet er: 1 : 50 000
2 km50 000
2 000 m50 000
200 000 cm50 000MĂ„lestoksforhold 1: 50 000
Til mine notater
Matematisk formelsamling almen voksenudannelse Niveau D
27
Matematisk formelsamling almen voksenudannelse Niveau D
28
Ligedannethed
To figurer er ligedannede, nÄr den ene figur er en prÊcis forstÞrrelse af den anden.
Ensvinklede trekanter er ligedannede.
NĂ„r ABC er ensvinklet med A1B1C1, gĂŠlder fĂžlgende
= =bb1
cc1
aa1
Massefylde =
Eksempel:
2,4 kg olie har et rumfang pÄ 3 dm3
Massefylden er = 0,8
Massefyldemasse
rumfang
2,4 kg3 dm3
kgdm3
c
b a
C
BA
b1 a1
c1
C1
B1
A1
8
4 789
3061 8
14
16
89
30
61
Eksempel:
Til mine notater
Matematisk formelsamling almen voksenudannelse Niveau D
29
Matematisk formelsamling almen voksenudannelse Niveau D
30
Pythagorasâ lĂŠresĂŠtning
VinklerSpids vinkel:
En spids vinkel er en vinkel mellem 0° og 90°
Ret vinkel:
En ret vinkel er en vinkel pÄ 90°
Stump vinkel:
En stump vinkel er en vinkel mellem 90° og 180°
I en retvinklet trekant er summen af kateternes kva-drater lig med kvadratet pÄ hypotenusen.
Hvis C = 90 ° gÊlder at a2 + b2 = c2
Omvendt Pythagoras:
Hvis a2 + b2 = c2 i trekant ABC, sÄ er trekanten ret-vinklet, og C er den rette vinkel.
B
a
b AC
c
Til mine notater
Matematisk formelsamling almen voksenudannelse Niveau D
31
Matematisk formelsamling almen voksenudannelse Niveau D
32
A
B
C b katete
a katete
hypotenuse c
A
B
C b
a c
A
B
C b
a c
A
B
C b
a c
Trigonometri
A
B
C b katete
a katete
hypotenuse c
A
B
C b
a c
A
B
C b
a c
A
B
C b
a c
Siden b er den hosliggende katete til A.
Siden a er den modstÄende katete til A.
Om sinus til en spids vinkel v i en retvinklet trekant gĂŠlder:
sin v =
sin A =
A = sinâ1 ( )
Om cosinus til en spids vinkel v i en retvinklet tre-kant gĂŠlder:
cos v =
cos A =
A = cosâ1 ( )
Om tangens til en spids vinkel v i en retvinklet tre-kant gĂŠlder:
tan v =
tan A =
A = tanâ1 ( )
den modstÄende katetehypotenusen
ac
ac
den hosliggende katetehypotenusen
bc
bc
den modstÄende kateteden hosliggende katete
ab
ab
A
B
C b katete
a katete
hypotenuse c
A
B
C b
a c
A
B
C b
a c
A
B
C b
a c
Til mine notater
Matematisk formelsamling almen voksenudannelse Niveau D
33
Matematisk formelsamling almen voksenudannelse Niveau D
34
FunktionerKoordinatsystemet
FunktionerEn funktion er en sammenhĂŠng mellem variable, der kan beskrives med tal. Det kan for eksempel vĂŠre sammenhĂŠngen mellem et antal liter benzin og det antal kroner, du skal betale for benzinen.
Man kan beskrive en funktion med: 1) en funktionsforskrift 2) en graf 3) en tabel 4) ord
Funktion
UafhĂŠngig variabelFx antal liter benzin
AfhÊngig variabelFx prisen pÄ benzinen
x y
x-aksefĂžrsteakse
y-akseandenakse 1. kvadrant2. kvadrant
4. kvadrant3. kvadrant
A (4,5)
D (6,â4)
C (â3,â7)
B (â6,2)
x
x
x
x
1
1
Til mine notater
Matematisk formelsamling almen voksenudannelse Niveau D
35
Matematisk formelsamling almen voksenudannelse Niveau D
36
LineĂŠre funktioner
Ligefrem proportionalitetLigefrem proportionalitet er en speciel form for lineĂŠr funktion.
Forskriften for ligefrem proportionalitet:
f(x) = ax
Eksempel:
f(x) = 2x
f(3) = 2 · 3 = 6
Tabel:
Forskrift for en lineĂŠr funktion:
f(x) = ax + b
Tallet a er et udtryk for linjens hĂŠldning, og a kaldes hĂŠldningstallet eller hĂŠldningskoefficienten.
SkĂŠringspunktet med y-aksen: (0,b).
Eksempel:
f(x) = 2x â 1
f(3) = 2 · 3 â 1 = 5
Tabel:
x â 1 0 3y â 3 â 1 5
x â 1 0 3y â 2 0 6
(0,â 1)
2
1
5
4
3
2
1
â 1
0â 1 1 2 3 4
y
x
4
3
2
1
â 1
â 2
â 3
â 4
â 1 1 2 3 4
y
x
0
Til mine notater
Matematisk formelsamling almen voksenudannelse Niveau D
37
Matematisk formelsamling almen voksenudannelse Niveau D
38
Omvendt proportionalitet
PotensfunktionerForskriften for en potensfunktion:f(x) = b · xa
Eksempel:
f(x) = 0,5 · x2
f(3) = 0,5 · 32 = 4,5
Forskriften for omvendt proportionalitet.f(x) = x mÄ ikke vÊre 0
Grafen kalder man en hyperbel.
Eksempel: f(x) =
Eksempel:
f(4) = =
2x
ax
x â 3 â 2 â 1 0 1 2 3y 4,5 2 0,5 0 0,5 2 4,5
24
12
x â 4 â 2 â 1 1 2 4y â 0,5 â 1 â 2 2 1 0,5
4
3
2
1
â 1
â 2
â 3
â 4
â 4 â 3 â 2 â 1 1 2 3 4
y
x0
5
4
3
2
1
â 4 â 3 â 2 â 1 1 2 3 4
y
x0
Til mine notater
Matematisk formelsamling almen voksenudannelse Niveau D
39
Matematisk formelsamling almen voksenudannelse Niveau D
40
Eksponentialfunktioner
Eksponentiel vÊkstForskriften for eksponentiel vÊkst:Sn = S0 · (1 + p )n
Sn: slutvĂŠrdi efter n perioderS0: startvĂŠrdip: procentvis ĂŠndring som decimaltaln: antal perioder
Eksempel:En kapital pĂ„ 10 000 kr. forrentes med 3 % pr. Ă„r. Efter 5 Ă„r er kapitalen vokset til:S5 = 10 000 · (1 + 0,03)5 â 11 593Kapitalen er vokset til 11 593 kr.
Forskriften for en eksponentiel funktion.f(x) = b · ax, hvor b og a er positive tal.
Eksempel:f(x) = 8 · 1,05x
90
80
70
60
50
40
30
20
10
â 10
â 20
â 30 â 20 â 10 10 20 30 40 50 60
y
x0
Til mine notater
Matematisk formelsamling almen voksenudannelse Niveau D
41
Matematisk formelsamling almen voksenudannelse Niveau D
42
Grafisk lĂžsning af to ligninger med to ubekendte
Eksempel:I: y = x +1II: y = -2x +4
P = (1,2)
LĂžsning: x = 1 og y = 2
I: y = x +1
II: y = -2x +4
5
4
3
2
1
â 1
â 2
â 3
â 4
â 4 â 3 â 2 â 1 1 2 3 4
y
x0
P
Til mine notater
Matematisk formelsamling almen voksenudannelse Niveau D
43
Matematisk formelsamling almen voksenudannelse Niveau D
44
StatistikEnkeltobservationer
Eksempel:Karakterfordeling i matematik for avu-kursister pÄ et VUC
I alt
Observation x 02 4 7 10 12
Hyppighed h(x) 2 12 15 15 6 50
Summeret hyppig-hed H(x) 2 14 29 44 50
Frekvens f(x) 0,04 = 4 % 0,24 = 24 % 0,30 = 30 % 0,30 = 30 % 0,12 = 12 % 1,00 = 100 %
Summeret fre-kvens F(x) 0,04 = 4 % 0,28 = 28 % 0,58 = 58 % 0,88 = 88 % 1,00 = 100 %
Statistiske deskriptorer:
ObservationssĂŠttets stĂžrrelse: 50
Typetal: 7 og 10
Middeltal: = 7,58
StĂžrstevĂŠrdi: 12
MindstevĂŠrdi: 02
Variationsbredde: 12 - 2 =10
2 · 2 + 4 · 12 + 7 · 15 + 10 · 15 +12 · 650
Til mine notater
Matematisk formelsamling almen voksenudannelse Niveau D
45
Matematisk formelsamling almen voksenudannelse Niveau D
46
Grupperede observationer
SÞjlediagramSÞjlediagrammet herunder beskriver fordelingen af svarene fra en spÞrgeskemaundersÞgelse blandt 116 kursister pÄ et VUC.
Observationer findes i intervaller.
Eksempel:HÞjdefordelingen pÄ nogle avu-hold
Interval l = ]a;b] ]150;160] ]160;170] ]170;180] I altIntervalmidtpunkt 155 165 175Intervalhyppighed 4 16 60 80Summeret intervalhyppighed 4 20 80Intervalfrekvens 0,05 = 5 % 0,20 = 20 % 0,75= 75 % 1,00 = 100 %Summeret intervalfrekvens 0,05 = 5 % 0,25 = 25 % 1,00 = 100 %
Statistiske deskriptorer:
ObservationssĂŠttets stĂžrrelse: 80
Typeinterval: ]170;180]
Middeltal: 155 · 0,05 + 165 · 0,20 + 175 · 0,75 = 172
Altid For det meste Af og til SjĂŠldent Aldrig
PĂ„ VUC trives jeg60
50
40
30
20
10
0
Ant
al k
ursis
ter
Til mine notater
Matematisk formelsamling almen voksenudannelse Niveau D
47
Matematisk formelsamling almen voksenudannelse Niveau D
48
Cirkeldiagram
Kurvediagram
jan feb mar apr maj jun jul aug sep okt nov dec
Gennemsnitstemperaturen i Danmark1816141210
86420
Gen
nem
snits
tem
pera
ture
n i °
CPĂ„ VUC trives jeg
45 %
3 %7 %
34 %11 % Altid
For det meste
Af og til
SjĂŠldent
Aldrig
Til mine notater
Matematisk formelsamling almen voksenudannelse Niveau D
49
Matematisk formelsamling almen voksenudannelse Niveau D
50
Boksplot
Salg af cigaretter og cigarer 2000 2005 2010 2015
Antal cigaretter i mio. stk. 7054 7966 7702 5760
Antal cigarer i mio. stk. 156 103 67 84
Indekstal over cigaretter 100 113 109 82
Indekstal over cigarer 100 66 43 54
IndekstalIndekstal er en omregning af de absolutte taltil procenttal. Med udgangspunkt i et basistal, der sĂŠttes lig med 100, udregnes alle de andre tal som procenter af basistallet. Indekstal =
Her er basisÄr 2000.Fx indekstal for salg af cigaretter i 2005: · 100 = 1137966
7054
Et boksplot beskriver et datasĂŠts mindstevĂŠrdi, kvartilsĂŠt og stĂžrstevĂŠrdi. Boksplottet herunder beskriver mindstevĂŠrdi, kvartilsĂŠt og stĂžrstevĂŠrdi i et datasĂŠt med nogle kursisters karakterer.
KvartilsĂŠt(1. kvartil , median , 3. kvartil) - her ( 4 , 6 , 8)
MindstevĂŠrdi: Mindste observation - her 2
StĂžrstevĂŠrdi: StĂžrste observation - her 10
à rets vÊrdiVÊrdi i basisÄret
Forskellen mellem 2 indekstal viser ĂŠndringen i procentpoint.
Fx salget af cigarer er fra 2005 til 2010 faldet med 103 â 67 = 36. AltsĂ„ 36 procentpoint.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
MindstevĂŠrdi Median 3. kvartil1. kvartil StĂžrstevĂŠrdi
Til mine notater
Matematisk formelsamling almen voksenudannelse Niveau D
51
Matematisk formelsamling almen voksenudannelse Niveau D
52
Symbolliste â tal og algebra
Symbol Navn og lÊsemÄde Eksempel
= Lighedstegn. âEr lig medâ = 0,5
â âEr cirka lig medâ Ï â 3,14
â âEr forskellig fraâ 0,25 â 0,3
< Ulighedstegn. âEr mindre endâ 0,25 < 0,3
†Ulighedstegn. âEr mindre end eller lig medâ 2 †4 eller 3 †3
> Ulighedstegn. âEr stĂžrre endâ 0,3 > 0,25
â„ Ulighedstegn. âEr stĂžrre end eller lig medâ 4 â„ 2 eller 3 â„ 3
+ Plustegn. âPlusâ 3 + 4 = 7
- Minustegn. âMinusâ 7 â 4 = 3
·x*
Forskellige gangetegn. âGangeâ 3 · 4 = 12
:/
Ă·â (brĂžkstreg)
Forskellige divisionstegn.
âDivideret medâ.
12 : 3 = 4
= 4
â Kvadratrodstegn. âKvadratroden af aâ â 25 = 5
â Kubikrodstegn. âKubikroden af aâ â 8 = 2
â Rodtegn. âDen nâte rod af aâ â 81 = 3
% Procenttegn. Hundrededele. âProcentâ 5 % = 0,05
â° Promilletegn. Tusindedele. âPromilleâ 5 â° = 0,005
â Uendelighedssymbol. âUendeligâ ]2 ; â[ Alle tal stĂžrre end 2
[a ; b] âDet lukkede interval fra a til bâ [3 ; 5] Alle tal stĂžrre end eller lig med 3 og mindre end eller lig med 5
]a ; b[ âDet Ă„bne interval fra a til bâ ]3 ; 5[ Alle tal stĂžrre end 3 og min-dre end 5
[a ; b[ âDet halvĂ„bne interval fra og med a til bâ [3 ; 5[ Alle tal stĂžrre end eller lig med 3 og mindre end 5
]a ; b] âDet halvĂ„bne interval fra a til og med bâ ]3 ; 5] Alle tal stĂžrre end 3 og min-dre end eller lig med 5
3
n
3
4
123
12
Til mine notater
Matematisk formelsamling almen voksenudannelse Niveau D
53
Matematisk formelsamling almen voksenudannelse Niveau D
54
Symbolliste â geometri
Symbolliste â funktioner
Brug af regneark
De prÞvespÞrgsmÄl, der skal lÞses ved hjÊlp af regneark ved den skriftlige prÞve efter D, kan lÞses ved hjÊlp af:
De 4 regningsarter, autosum, procentregning, potenser, rĂždder og diagramvĂŠrktĂžjet.
Symbol Navn og lÊsemÄde Eksempel
f, g, h De mest brugte navne for funktioner. f(x)=⊠âf af x er lig medâŠâ f(x) = 3x - 5
f(x) FunktionsvĂŠrdien af tallet x Hvis f(x) = 3x -5er f(4) = 7
a, b, c Ofte anvendte navne for konstante f(x) = ax + b
x, y, z Ofte anvendte navne for variable
Symbol Navn og lÊsemÄde Eksempel
â Trekantsymbol. â ABC âTrekant ABCâ
Vinkelsymbol. A âVinkel Aâ
° Gradtegn. âGraderâ 45 °
AB âLinjestykket ABâ
|AB| âLĂŠngden af linjestykket ABâ |AB| = 5 cm
Til mine notater
Matematisk formelsamling almen voksenudannelse Niveau D
55
Matematisk formelsamling almen voksenudannelse Niveau D
56