Matematikai kincsek - Bolyai János.pdf

7/25/2019 Matematikai kincsek - Bolyai Jnos.pdf

1/224

KISS ELEMR

MATEMATIKAI

KINCSEK

Bolyai nos

KZIRATOS

H A G Y A T K B L

A K A D M I A I

KIAD TypoT

E

X K f t .

BUDAPEST BUDAPEST


2/224

M e g j e l e n i :i M g y a r T udm anys A k a d m i a

tmogatsval

A

b o r i t l

tervezte

DEBRE

FERENC

C S I Z M A D I A i i R / s i ' ; n i i r

Szmtgpes t ip o g r r t n

JUHSZ LEHEL

I S l i N %3 05

7612

0. I S B N

93

91 .1243 8

K i i i d J H

a/ . A k ; i d c m i ; i i K i a d

1117

B u d a j j c M . P r i e l l e

K o r n l i a

u .

4 .

s

;i l y p o l c x

Kinik'i

1024 B u t l a p c M ,

Retek u.35.

Ki ss l i l c m c r ,

M i n d e n

jo g F e n n U i r t v n . belcrivc asofeszorosBs, .'i n y i l v l n o s

c l n dl s ,

n r i d i t s t o l e v i z i n d S s ,

v a l a m i n t

a f o r d t s

j o g t , n/ .

egyes T e j e s e t e k i i l l e t e n is .

I ' r i m e d

n

H u n g a r y


3/224

S z l e i m

KISS I S T V N (1904-1996)

&

C S E D O BERTA

(1904-1985)

e m l k r e


4/224

Tartalomjegyzk

Elszhelyett 1 1

1 .BolyaiJnoslettja s a Tr tudomnya 15

1 . 1 .

B e v e z e t s z a v a k 1 5

l

.2 . B o l y a i J n o s

l e u t j n a k

l l o m s a i 1 6

l

.3. A

B o l y a i a k

a l a k j a

a

s z p i r o d a l o m b a n

2 5

l

. 4 . A T r

a b s z o l t

i g a z t u d o m n y a 2 6

1 . 5 .

A

R e s p o n s i o

3 2

l .6 . P r i o r i t s ikrdsek 33

2 .

A

B o l y a i l d k

45

2 . 1 . A k z i r a t o s h a g y a t k s o r s a 45

2 .2 . B o l y a i J n o s f e l j e g y z s e i 4 8

2 . 3. M i r t j e g y z e t e l t B o l y a i J n o s ? 5 1

2.4.

U t i n a m

G a u s s

superstes esset

5 4

2 . 5 . M a t e m a t i k a i t e rm s ze t i ra t ok 56

2.6. M i l y e n n y e l v e n r t B o l y a i ? 5 8

2 .7 . B o l y a i J n o s j e l r e n d s z e r e 5 9

3.

BolyaiJnos matematikai olvasmnyai

6 1

3 . 1 . B o l y a i m a t e m a t i k a i m v e l t s g e 6 1

3.2. A z a l k o t s r m e i s g y t r e l m e i 7 0

3 . 3 . M o r z s k .

7 2


5/224

T A R T A L O M J E G Y Z K

4. Bolyai Jnos szmelmleti

vizsgldsai

73

4.l . N h n y sz a s z m e l m l e t r l 73

4 .2 . B o l y a i J n o s s a s z m e l m l e t 7 3

4.3.

A k is

F e r m a t t t e l

7 7

4.4. A

M e r s e n n e f l e

szmok

87

4 .5 . F e r m a l k a r c s o n y i t t e l e

88

4.6.

A

F e r m a t f l e

s z m o k 97

4 . 7. W i l s o n t t e l e

1 0 0

4 .8 . B o l y a i J n o s

b v s

n g y z e t e

1 0 2

4 . 9 . N h n y m s t e r m s z e t s z m e l m l e t i f e l a d a t 1 0 4

5.A

prmtan

107

5 . 1 .

A

B o l y a i k u t a t s e g y i k f e h r

f o l t j a

1 0 7

5 .2 . G a u ss s a k o m p l e x

egszek 1

0 8

5.3 . A k o m p l e x egszek a r i t m e t i k j a B o l y a i k z i r a t a i b a n 1 0 9

5 .4. B o l y a i k o m p l e x s z m o k k a l

k a p c s o l a t o s

e l m i e t e 1 1 3

5 .5 . B e fe je z gon d o l a t ok 23

6 .Az

algebrai

egyenletek e l m l e t e 127

6 . l . A z a l g e b r a i e g y e n l e t e k m e g o l d h a t s g r l

1 27

6.2. B o l y a i J n o s k s r l e t e i

129

6.3. A R u f f i n i A b e l t t e l m e g f o g a l m a z s a 13 8

6.4.

A

k l a s s z i k u s a l g e b r a a l a p t t e l n e k

tiszta" a l g e b r a i b i z o n y t s a 142

7. A kt

Bolyai

matematikai

tartalm

leveleibl

1 45

7 . 1 .

N h n y m o n d a t a l e v e l e k r l 1 4 5

7 . 2 . B o l y a i J n o s l e v e l e a p j h o z 1 4 9



7. 5 . B o l y a i J n o s l e v e l e a p j h o z

1 5 7

7 . 6 . B o l y a i

J n o s

l e v e l e a p j h o z

160

7 .7 . B ol y a i J n os l e v e l e a p j h oz

162

7 .8 . B ol ya i

F a r k a s

l e v e l e

f i h o z ,

J n o s h o z 163

7.9. B o l y a i F a r ka s l e v e l e

f i h o z ,

J n o s h o z

1 6 5


6/224

T A R T A L O M J E G Y Z K

7 . 1 0 .

B o l y a i J n o s l e v e l e a p j h o z 1 6 8

7 . 1 1 . B o l y a i J n o s l e v e l e a p j h o z

1

6 9


7 . 1

3 .

B o l y a i J n o s l e v e l e a p j h o z

1 7 8

7 . 1 4 . B o l y a i J n o s l e v e l e a p j h o z 180

7.15. B o l y a i Farkas l e v e l e

f i h o z ,

J n o s h o z

1 8 4

7 .1 6. B o l y ai J n o s l ev ei e ap j ho z 1 85

7 .

1

7 . B o l y a i F a r k a s l e v e l e f i ho z, J n o s h o z 1 8 6

7 . 1 8 .

B o l y a i J n o s l e v e l e a p j h o z

1 8 8

7 . 1 9 .

B o l y a i J n o s levele a p j h o z 192

8.Bolyai l t a l hasznltmszavaksjellsek

195

Irodalom 2 0 1

Nvmutat

. . . 2 1 1


7/224

Elsz

helyett

B O L Y A I J N O S

a

magyar

s az

egyetemes

t u d o m n y egyik l e g n a g y o b b a l a k j a .

A

magyar

n p s z e l l e m i

a l k o t k p e s s g e ,

a t u d o m n y t e r n , l e g m a g a s a b b f o k o n

b e n n e l t t t t e s t e i . l e t t s m u n k s s g t s z m o s m m l t a t t a , s o k a n s

s z er en

csre

s o k a t

r t a k r l a .

A z

e l l i n k

j r k szorgos

m u n k j n a k

k s z n h e t e n m a

m r

k n y v t r n y i B o l y a i r ss a l re n d el ke z n k.

R a n g o s

m o n o g r f i k ,

s o k

t u d o m

n y o s d o l g o z a t s n p s z e r s t

c i k k i s m e r t e t i

l e t t j t , a

g e o m e t r i b a n e l r tkor

s z a k a l k o t f e l f e d e z s t

s a

m o d e r n m a t e m a t i k a k i a l a k t s b a n j t s z o t t s z e r e p i .

B O L Y A I

J N O S ,

a m a t e m a t i k u s

r g e s r g e n

e l f o g l a l t a m l t h e l y i a t u d o

m n y b a n . N e m c s a k

m i, m a g y a r o k , de az egsz v i l g i s m e r i , b e c s l i a B o l y a i

n e v e t .

A

csillagszok

H E L L M I K S A , E T V S L O R N D ,

N E U M A N N J N O S m e l

l e t t r l a is

e l n e v e z t e k

egy krtert a H o l d o n ,A M a r s s J u p i t e r k z l t i z n b a n

k e r i n g

k i s b o l y g k e g y i k e s z i n t n

B O L Y A I J N O S nevt

v i s e l i . A m i k o r

a z els

m a g y a r r h a j s a v i l g r b e n

j r t , B O L Y A I

J N O S f m v n e k

e g y i k

e r e d e t i pl

d n y a i i s m a g v a l v i l i .

Ezzel j e l e z t e ,

h o g y a z A p p e n d i x a

magyar

t u d o m n y

l e g r a g y o g b b

26 o l d a l a .

V a l a h n y s z o r

a

n e v t e m l t j k , s z i n t e m i n d i g g e o m e t r i a i er e d m n y e i t

h e l y e z

z k e l t r b e .

E z

t e l j e s e n i n d o k o l t , h i s z a z a b s z o l t

g e o m e t r i a

m e g a l k o t s v a l v a

l b a n e g y e d l l l e r e d m n y t r t e l . j a b b a n s o k s z e s i k t r s a d a l m i , f i l o z f i a i

nzeteirl, s t a l n

a

R e s p o n s i o

is e g y r e

i s m e r t e b b

v l i k a matematikatrtnet

ben.

L t e z i k a z o n b a n

B O L Y A I

J N O S n a k

m g

egy,

kevsb

i s m e r i f o n t o s m v e .

E z a h a l l a k o r

r n k

m a r a d t

k z i r a t o s h a g y a t k a .

A

t b b

ezer o l d a l n y i

B o l y a i

ereklye

l a p j a i r e j t i k a z o k a t

a

g o n d o l a t o k a t ,

a m e l y e k e t

r j u k l e t n e k m s o d i k

f e l b e n m a g n y o s a n , s i v r

k r n y e z e tb e n j e g y z e t t

fl.


8/224

]2

ELSZHELYETT

A B o l y a i h a g y a t k f e l t r s a m i n t e g y 1 0 0 v v e l e z el t t k e z d d t t m e g. P A U L

S T C K E L t t r m u n k j n a k k s z n h e t , h o g y

a

t u d o m n y o s

v i l g a

szzadfor

d u l i d e j n

m e g i s m e r h e t t e

B O L Y A I J N O S

t b b . k z i r a t b a n m a r a d t

m u n k j t . A

k s b b i

B o l y a i k u t a t s

l e g t b b s z r csak

S T C K E L

s z r e v t e l e i r e

s

m a g y a r z a

taira tmaszkodott.

v a l b a n j e l e n t s

m u n k l

vgzett,

de

mi n d en t f e l le lni

s

v a l s a n

r t k e l n i n e m

t u d o t t . K n y v e

a

b en n e

f e l l e l he t

p o n tat l an s g o k

s egyes

h i b k

e l l e n r e

ma is a l e g r s z l e t e s e b b ,

l e ga l a p o s a b b B o l y a i m o n o g r f i a .

Lehete

m g j a t

m o n d a n i

a z

A p p e n d i x t u d s

s z e r z j r l ?

V a n n a k e

m a ,

1997ben fehr foltok

a

B o l y a i r a v o n a t k o z i s m e r e te i n k t r k p n ?

k r d e z h e t

j k

tei jes

j o g g a l .

A z

e l m l t

v t i z e d e k b e n ,

v e k b e n

m e g s e j t v e ,

ho g y B O L Y A I

J N O S

k z i r ata

i n a k

l a p j a i m g rejtenek

r tk e s

m a t e m a t i k a i

t t e l e k e t ,

e g y r e

t b b en s r g e t t k ,

s r g e t i k

a

B o l y a i h a g y a t k

t v i z s g l s t . B r

s z m o s a n for ga t t k

m r a

k z i

r a t o k a t , m g i s k l n s , h o g y

t b b m i n t

e g y

v s z z a d

a latt n e m a k a d t e g y e t l e n

m a g y a r s z a k e m b e r ,

aki ezek

r e j t e l m e i b e

n h n y , tk p p en g eo metr i a i

ered

m n y

v i z s g l a t n

t l

t z e t e s e n b e h a t o l j o n . P e d i g n a g y s z e r f e l a d a t f e l k u t a t n i

a z t , h o g y n a g y m v n e k m e g a l k o t sa u t n m i v

f o g l a l k o z o t t

a t b b s z r c s a l

d o tt , meg n em r tet t

B O L Y A I

J N O S . E f e l a d a t e l l v i s z o n t

k i t r n i

n em

s z a b a d ,

me r t

k t e l e s s g n k h a g y o m n y a i n k f el t r sa , n y i l v n t a r t s a

s

k z z t tel e .

V a j o n

igaze,

ho g y

B O L Y A I

J N O S

z i g v r i g

g e o m t e r

s eredeti gondolatai

i s

m i n d i g g e o m e t r i a i

t a r t a lm a k ? A z

e d d i g

m e g j e l e n i

m o n o g r f i k s z er z i u g y a n

megemltik,

hogy Bolyainak szndkban llt" vagy

remlte"

b i z o n y o snem

g e o m e t r i a i f e l a d a t o k meg o l d s t ,

d e

arra

a

k r d s r e , h o g y v a l j b a n

kereselte

s

ta l l te

a m a g a l l a l k i t z t t

k r d s e k r e v l a s z t ,

m r n e m a d n a k

fe le letet .

Kulturlistudomnyos

r k s g n k f e l t r s n a k s en n ek ker et b en a B o l y a i

p o r t r m i n l

t e l j e s e b b ,

i g a z a b b t te l n ek i g n y e s z t n z tt ar r a, ho g y to l

v a s s a m , k i b e t z z e i n a m

ros

v s r h e l y i TelekiBolyai

K n y v t r b a n r z t t

so k

ezer

o l d a l n y i B o l y a i k z i r a t o t

s

m e g v i z s g l j a m ,

m it

v g z e tt

a z

a b s z o l t g e o m e t

r ia

m e g a l k o t j a

a m a t e m a t i k a m s t e r l e t e i n . N e m

v l l a l k o z h a t t am

l e g a l b b i s

eg y el r e

a

B O L Y A I l t a l

k u t a t o t t

m i n d e n p r o b l m a f e lt r s r a . E d d i g c s u p n

a z o k r a

a v i z s g l a t o k r a

s s z p o n t o s t o t t a m

f i g y el memet, amel y ek s o r n

B O L Y A I

J N O S

a l g e b r a i

s s z m e l m l e t i

k r d s ek meg o l d s t ker es i .

A z

r s o k v a l s g

g a l l e n y g z t e k , s gy r z e m , ho g y m a k a c s , a p r l ko s m u n k m j u t a l m a k n t a

B o l y a i l d k " t b b

j,

e d d i g

i s m e re t i e n

t i t k t , t v l at t s i ker l t f e l f ed n em. V a l

la tra

f o g v a

e z e k e t a z r s o k a t

k i r a j z o l d o t t

a z e d d i g

i s mer tn l

eg y r n y a l t a b b ,

te l jeseb b ,

s z n e s e b b

B o l y a i k p ,

K n y v e m b e n

f e l h a s z n l v a

s

k i e g s z t v e

a mr

m e g j el en t r s z l e t t a n u l m

n y a i m a t B O L Y A I J N O S n a k a

k z i r a t o s h a g y a t k b a n

r e j t z

o l y an

f e l f e d e z s e

irl

s z e r e t n k t u d s t a n i ,a m e l y e k r l a z eddigi igen

t e k i n t l y e s

B o l y a i i r o d a l o m


9/224

ELSZ

H E L Y E T T 13

s e m m i t

s e m

t u d . C l o m

a

B o l y a i k u t a t s b a n

m g

m i n d i g l t e z f e h r f o l t o k

k

zl n h n y a t e l t n t e t n i s msokat is felfedez

tr a

b u z d t a n i .I g y e k e z t e m a k o

r b b i

s z a k i r o d a l o m t v e d s e i t k i i g a z t a n i s f e l h a s z n l v a a k i a d a t l a n d o k u m e n t u

m o k a t ,

m i n d e n

r v e l s e m e t

B O L Y A I

J N O S

s z a v a i v a l a l t m a s z t a n i .

M u n k m s o r n ,

a h o l

c s ak l e he tt em , m i n d v g i g e l k e r l t e m a m s o d v a g y h a r

m a d l a g o s f orr s ok a t , s c s a k a z e l s d l e g e s e k b l , a z a z a k z i r a t o k b l s z e r e z t e m

a z

i s m e re t e k e t .

S o k

e s e t b e n t a p a s zt a l t a m , h og y i g e n

h a s z n o s a z

ered eti forrsok

a l a p j n

e l l e n r i z n i

m s s z e r z k l l t s a i t .

I gaz , h o g y a h a g y a t k b a n n e m

t a l l u n k

a T r t u d o m n y h o z h a s o n l t h a t m

ve t , d e h a t r e l m e s e k v a g y u n k s e l g m l y r e s u n k , a k k o r f e l f e d e z z k , h o g y

a

B o l y a i k z i r a to k m g s o k m e g l e p e t s t t a rt o g at n a k s z m u n k r a . F r a d o z s ai n k r t

b v e n k r p t o l n a k a zok a k i n c s e k s g o n d o l a t g y n g y k , a m e l y e k e t

f e l s z n r e

h o z h a t u n k .

R e m l e m ,

h o g y e sorok o l v a s j a is a n n a k t e k i n t i m a j d B O L Y A I J

N O S n a k

a z o k a t

a z s z r e v t e l e i t ,

a m e l y e k

eddig a T e l e k i T k a p o l c a i n h e v e r v e

n e m v l t a k i s m e r t t a m a t e m a t i k a i i r o d a l o m b a n , d e a m e l y e k e t k s b b , v t i z e d e k

k e l z s e n i l i s matematikusunk

h a l l a

u t n , m s o k j ra f e l f e d e z t e k s k l n b z

f o l y i r a t o k b a n k z l t e k .

B O L Y A I J N O S

k z i r a t o s h a g y a t k n a k

l a p j a i n

g y

i d zi

d e s a p j a

v l e m n y t

az r s r l : , , . . . Atyinknt tn mr

tbb

az r, mint az.olvas, s

szinte

mr az

rdeme emlket

ki ugyan

kpes lvn olvasni

s

rni

is,

fontos

s

nyoms

ok

nlkl r nem lesz, "

Bj

t r e z t e m s m e g f o n t o l t a m B O L Y A I FARKAS b l c s

s z a v a i t , so k t p r e n g s s

h a b o z s

u t n e l h a t r o z t a m , h o g y m g i s m e g p r b l o k

r"

lenni. gy

r z e m ,

h og y m os t

fonlos s

nyoms" okom v an

erre.

A z u t b b i

v e k b e n

B O L Y A I

J N O S e l s z r t a n h e v e r t j e g y z e t e i t ,

p a p r s z e l e t k

it s s z e s p r v e szmos

o l y a n ,

e d d i g r e jt z k d g o n d o l a t t s i k e r l t n a p v i l g r a

h o z n o m , a m e l y e k

ha

m e g k s v e

is

m e g r d e m l i k , h o g y

t a n u l m n y o k k

da

g a d j a n a k . B O L Y A I

m o s t o h a

so rsa m i a t t

s a j t r s a i b l m i n d s s z e

c s a k 2 6 o l d a l t

o l v a s h a t o t t n y o m t a t s b a n . E z r t a k v e t k e z k b e n g ya k ra n h a g yom

b e s z l n i

a

s z v e g e k e t , h o g y m i n d a n n a k t r e d k t , a m i t m r egyszer le rt , de nem t u d o t t

k z r e a d n i ,

m o s t

k z s e n j u t t a s s u k

el az

o l v a s h o z .

K s z n e t t e l

t a r t o z o m m i n d a z o k n a k , a k i k b t o r t v a k u t a t m u n k m a t r o k o n

s z e n v v e l s s e g t k s z s g g e l l l t a k m e l l m .

A z a u t o g r f B o l y a i i r a t o k a ta Te le k i T k b a n

t a n u l m n y o z h a t t a m ,

A k n y v

t rm i n d e n d o l g o z j n a k h l s v a g y o k l l a n d seg t sg rt . M u n k m s o r n v g i g

r e z te m , h o g y t e v k e n y s g e m e t s z i n t e e g y t t r z s se l k v e t t k , s r v e n d t e k a z

e l r t

e r e d m n y e k n e k.


10/224

H E L S Z H E L Y E T T

S o k a t j e l e n t e t t s z m o m r a a z o k n a k a f o l y i r a t s z e r k e s z t k n e k a

b t o r t s a ,

a k i k k z i r a t a i m a t e l s z r f o g a d t k e l k z l s r e . K l n s e n

STA A R

G Y U L A ( a Ter

m s z e t

V i l g a

f s z e r k e s z t j e ) s

M A U R E R

L

G Y U L A

(a M a t h e m a t c a P a n n o n i c a

fszerkesztje)

karoltk fel

elsksrleteimet.

N a g y o t

l e n d t e t

m u n k m o n

a

M a g y a r T u d o m n y o s s g

K l f l d n

a k a d m i a i

program

keretben

meghirdetett Domus

Hungarica Scientiarum

t

Artium

sz

t n d j r e n d s z e r n e k t m o g a t s a , a m e l y n e k s e g t s g v e l h o s s z a b b

i d t

t l t h e t t e m

Budapesten

H ott is folytathattam kutatsaim at .

K l n s

h l v a l t a r t o z o m

D r.

S ZEND REI

J N O S n a k s

D r.

V E K E R D I

L S Z

L na k , a

kzirai

lektorainak.

szrevteleikkel jelentsen h oz z j r u l t a k ahhoz,

h o g y

a

k n y v

r t k e s e b b

v l j k .

V g l

n h n y

szt

a z

I r o d a l o m j e g y z k b e n

t a l l h a t

m u n k k r a v a l h i v a t

kozsokrl, [l] az l e s m u n k r a v a l h i v a t k o z s t j e l e n t i ;

[l,

159 old.] az l e s

m u n k b a n

a 15 9 e s

o l d a l r a ,

[l, 4 ]

p e d i g

az l s 4

m u n k k r a v a l h i v a t k o z s t

jelenti . Ha egy tbb ktetes m u n k r a

utalok,

akkor p l d u l a [10, 3:76]tal azt

f o g o m

j e l l n i , h o g y

a 10es

m u n k a

3 . k t e t n e k . 7 6 .

o l d a l r a

h i v a t k o z o m .

Mivel B O L Y A

J N O S [18]kziratoshagyatkra

nagyon

sokszorhivatkozom,

azrt

e z t

e l h a g y o m ,

a

m e g f e l e l o l d a l s z m o t

e g y s z e r e n c s a k z r j e l b e t e s z e m .

A (982/8") p l d u l n [18]ban t a l l h a t 982/8as

jelzet

laphts,

pros

oldalt

j e l e n t i . M e g j eg y z e m

m g , h o g y a M a r o s v s r h e l y e n t a l l h a t h a g y a t k b a n m i n

d en o l d a l t e g y t r t s z m j e l l . A 982/8 j e l z e t a 900as d o s s z i

82es

s z m o z s

l a p j a i

k z l

a 8 . o l d a l t j e l e n t i . A ( 2 . 3 . ) h i v a t k o z s

p e d i g

a z t

m u t a t j a ,

h o g y

a

k n y v

2 .

f e j e z e t n e k

3 .

p a r a g r a f u s r a

u t a l o k .

S a j t k i e g s z t s e i m e t , s z

s

s z v e g m a g y a r z a t a i m a i ,

l a t i n

k i f e j e z s e k f o r

d t s a i t

s t b . k a p c s o s z r j e lb e

{ }

f o g o m

t e n n i . B O L Y A I

J N O S s z a v a i , v a g y i s

a

k z i r a t o k b i i d z e t t

rszletek

a

k n y v b e n

vgig

d l t b e t k k e l j e le nne k me g .

Marosvsrhely, 1997. december 15n, B O L Y A I

J N O S

szletsnek

195,

v

f o r d u l j n .

Kiss

Elemr


11/224

Bolyai

Jnos

lettja

sa Tr

tudomnya

1.1.

Bevezetszavak

M u n k n k e ls

r s z b e n

f e l i d z z k B O L Y A I J N O S

l e t t j n a k n h n y , s i k e re k b e n

s z e g n y , c s a l d s o k b a n g a z d a g l l o m s t .

S z t

e j t n k g e o m e t r i a i

f e l f e d e z srl

s

egyb

k u t a t s a i r l . E l e t n e k

ezek

a

m o z z a n a t a i ,

a

m r t a n b a n

s a

k o m p l e x

s z m o k e l m l e t b e n e l r t e r e d m n y e i s z l e s k r b e n i s m e r te k .

M g s e m k e r l h e t

jk el a l e g s z k s g e s e b b l e t r a j z i a d a t o k f e l e m l t s t s m u n k s s g n a k v z l a

to s b e m u t a t s t , m e r t ezekre a k s b b i e k s or n is t b b s z r f o g u n k u t a l n i . H a

az i t t k v e t k e z s o r o k b a n n e m i s t u d u n k so k

ja t

m o n d a n i o l v a s i n k n a k , h i sz

B O L Y A I r l m r

s z m o s k i v l k n y v

s

rs j e l e n t

m eg ( P A U L

S T C K E L , D V I D

L A J O S ,

B E N K S A M U ,

S Z N S S Y

B A R N A .

W E S Z E L Y

TIBOR,

T O R

TIBOR,

TTH

I M R E ,

SARLSKA

ERN. VEKERDI

L S Z L

s

m s ok t o l l b l) , m g i s

t r e k e d n i

f o g u n k

a rra , h og y a z i s m e rt a da t ok a i t b b

h e l y e n

k i e g s z t s k a

k z i r a t o k b a n

f e l

l e l h e t ,

d e

eddig

m g n e m k z l t B o l y a i v a l l o m s o k k a l .

F e l h as z n lv a

a z u t b b i

i d b e n m e g j e l e n t t b b s z a k d o l g o z a t o t

[61.

9 4 , 1 1 4 ,

1 1 5 ,

128], g e o m e t r i a i r e n d

s z e r n e k i s m e r t e t s h e z i s f z n k

n h n y

j a b b a d a t o t .

S z m o s a n

v l e k e d n e k g y , h o g y

a

p r i o r i t s i v i t k l t a l b a n t e r m k e t l e n e k .

S a j n o s

egyes

m a t e m a t i k a t r t n s z e k p o n t a t la n m u n k lk o d sa n y o m n

B O L Y A I

J N O S f e l f e d e z s v e l k a p c s o l a t b a n

o l y a n

t v e s e s z m k

i s b e h a t o l t a k a k z t u

d a t b a , a m e l y e k e t n e m h a g y h a t u n ksz n l k l . g y r e z z k , h o g y a k i h v s o k r a

s z k s g e s

fe l e l ete

a d n u n k .


12/224

_ 1 6

l . B O L Y A I J N O S

K L E T I J T J A

s A T R T U D O M N Y A

1.2.

Bolyai

Jnoslettjnak llomsai

N h n y v m l v a f o g u n k m e g e m l k e z n i B O L Y A I J N O S sz l e t sn e k 20 0. v for

d u l j r l ,

a k i

B O L Y A I

F A R K A S

(17751856)

f iaknt

1802.

d e c e m b e i

1

1 5 n

s z l e

tett

K o l o z s v r o n . H l a a p j a

k z l k e n y s g n e k , j l

i s m e r j k J n o s g y e r m e k k o r t .

M r

e b b e n a z i d b e n f e l t n t s o k i r n y s z e l l e m i t e h e t s g e s a m a t e m a t i k a i r n

t i r e n d k v l i f o g k o n y s g a .

A fira

b s z k e

ap a

rgi b a r t j h o z ,

C . F .

G A U S S H O Z

(17771855)

rott lev elb en [101,

8687

old.],

r sz l etesen

b e s z m o l

Jnos

k l n

leges k p e s s g e i r l .

E l m o n d j a , h o g y

a k i s f i

j t k b l

a z

g b o l t sok c s i l l a g n a k

n e v t

m e g t a n u l t a ,

i s m e r t b b g e o m e t r i a i a l a k z a t o t . A z rsolvasst

h a t v e s

k o

rban szinte

magtl

sajttottael, r egy

vre

kezdte t a n u l n i anmet nyelvet s

a

h e g e d j t k o t .

A

k z i r a t o k a t o l v a s v a B O L Y A I J N O S n a k o l y a n f l j e g y z s e i r e

i s

t a l l h a t u n k ,

a m e l y e k b e n i s m e r t n l e t r a j z i

rsa

m e l l e t t sa j t

maga

is b e sz l r d e k e s g y e

r e k k o r i g o n d o l a t a i r l .

Mr kisgyermek

koromban r ja

a

k z i ra t o s h a g y a t k

1 21 4/2es

s z m o z s l a p j n fltenem magamnakakrdst, hogy

vgtelen

sok

prmszm ltezike?".

A r r l , h o g y

B O L Y A I

J N O S b a n igen korn j e l e n t k e z i k a

m a t e m a t i k a

i r n t i

s z e n v e d l y e s

r d e k l d s ,

e d d i g c s a k

B O L Y A I

F A R K A S

l e v e l e i b l

r t e s l h e t t n k .

A

fent e m l t e t t f l je g y z s b e n v i s z o n t m a g a j e l e n t i

k i,

h o g y

m r

g y e r m e k k o r b a n

f o g l a l k o z t a t t a a s z m e l m l e t e g y i k f o n t o s k r d s e . D e l t e z n e k m g m s . e h h e z

h a s o n l v a l l o m s a i

is . A

h a g y a i k 13 89/1 o l d a l n

g y r : mg

els f iatal, st

gyermekkoromban

magamtl

is talltam,

tlttam,rmenteni",

h o g y

/ k\ >

l i m

(141

=**.

m*oo

B e i s m e r i , h o g y e l e i n t e

a z

i m a g n r i u s m e n n y i s g e k f o g a l m a

n e m

v o l t

elg

v i l g o s

s z m r a , d e k s b b m e g p i l l a n t v a a z

'

="? k p l e t e t , r d e k l d s e

m i n d

j r t e z e k f e l

a s z m o k

f e l f o r d u l t :

Az

integrlskor

nha logaritmust is . . . de

akkor

mg az aluti

nyikrl

{ i m a g i n r i u s m e n n y i s g e k )

nekem sem

lvn ill vilgos kpzetem, inkbb

ir

tzva s hasztalan resnek vve

elfordultam

s unnyibnhagytnm. nem is

mertem

akkor

tovbbnyomozni (mint

it A

tant

is

legelbb

br is

szrevve)

mg vgre

/

V ~ T

megJttam ; i

< J

l =e ... mi ltal vgre flhvn

rzem magamat minde

nekeltt

a

f

n

aluti

nyikrl tiszta

fogalmat szerezni. .." ( 3 8 9 / 1 " ) .

J n o s t 9 ves k or ba n a p j a k e z d t e

t a n t a n i .

M a t e m a t i k r a a l i g k e l l e t t o k t a t

n i a , m e r t

e g y

p i l l a n a t

a l a t t

f e l f o g t a

s

t l t t a

a z

j o n n a n

h a l l o t t

t t e l t

s

a z o n n a l


13/224

1 . 2 .

B O L Y A I J N O S

B L E T U T . I A N A K

L L O M S A I

1 7

E n i l k l h l u B o l y a i

J n o s

t e m e s v r i l u k h / n ( K i s s

I'iiter

felvtele)

t u d t a a b i z o n y t s ti s . 13ves k or ba n m r t u d l a t i n u l . F a r k a s 1816 . p r i l i s 10 n

[ 1 0 1 , 9 9

o l d . ] r t a G A U S S n a k :

. . .

f el n tt t a n t v n y a i m m a l e g y t t n y i l v n o s a n

igen d i cs re te s e n v i z s g z o t t d e k u l . . . " .

1817ben

o s z t l y a l e g j o b b j a k n t a m a

r o s v s r h e l y i R e f o r m t u s K o l l g i u m b a n l e t e s z i a m a i g i m n z i u m i r e t t sgi n e k

m e g f e l e l v i z s g l .

B O L Y A I

F A R K A S

a z t

s z e r e t t e v o l n a ,

h a

r e n d k v l t e h e t s g e s

f ia

G t t i n g e n b e n

G AU S S n l f o l y t a t n t a n u l m n y a i t . E z t

me g i s

rta

G A U S S n a k [ 1 0 1 , 99100

old.],

d e

i f j k o r i

ba r t j a n em v l a s z o l t a l e v e l r e .

Ezrt

h o s s z a s t p r e n g s u t n g y

h a t r oz ot t ,

h o g y

f it a b c s i h a d m r n k i a k a d m i r a k l d i

t o v b b t a n u l n i ,

J n o s

B c s b e n

1 8 1 8 a u g u s z t u s b a n s i k e r r e l l e t e tt e n m e t n y e l v e n a

f e l v t e l i

v i z s g t , s

ezzel megkezddtt kat o n ai plyafutsa.

A n a g y

t r a d c i v a l

r e n d e l k e z b c s i a k a d m i a s z n v o n a l a s i s k o l n a k s z

m t o t t . B c s i t a n r a i t l a z o n b a n B O L Y A I

J N O S

k u t a t s a i h o z l e g f l j e b b b t or

t st k a p h a t ot t ,

d e

i r n y t s t ,

s e g t s g e i

n e m

l l ap t j a

m e g

S z N S S Y B A R N A

(19131995). E z t a l n i ga z . d e ne f e l e d k e z z n k m eg arrl se, h ogy a H a b s b u r g

b i r o d a l o m b a n a

X I X .

szzad

e l e j n K r ol y

f h e r c e g

k a t o n a i

r e f o r m j a i

s z e l l e m

b en

k o r s z e r s t e t t k

a z

egsz

t i sz t k p z st s a k a t on a i t a n i n t z e t e k be n , e l s sor

ban

p e d i g

a b c s i c s .

k i r . m r n k a k a d m i n

a z

oktat s k z p p o n t j b a

a

m a t e

m a t i k a

k e r l

[3, 9

o l d . ] . S A R L S K A ERN [95] t a n u l m n y b l

az t

is

m e g t u d h a t

j u k ,

h o g y B O L Y A I

J N O S Bcsben

eg y t g h o r i z o n t v i l g b aj u t o t t ,

a m e l y b l

k

s b b

se l p e t t ki s o h a [123].

SARLSKA

rja VEKERDI

L S Z L

azA k a d m i a i

K n y v t r K z i r a t t r b a n r z t t gazdag

k z i r a t o s a n y a g g o n d o s

t a n u l m n y o z

sa

s orn j u t o t t arra

a

m e g g y z d s r e , h ogy B O L Y A I J N O S s z o k s o s m e g t l s e

leves, k i v l t , a m i a m v e m e g a l k o t s a s z e m p o n t j b l o ly fontos

i f j i

v e i t s k a

t o n a i

s z o l g l a t t

i l l e t i .

E g y

n a g y . r a c i o n l i s , j i n d u l a t

s e m b e r s g e s

r e n d sz e r


14/224

jj>

l .

B O L Y A I J N O S L E T T J A s A

T R

T U D O M N Y A

m k d s t k a n y a r t j a a g o n d o l a t a i v a l

v i a s k o d

J n o s kr, a m e l y v d t e i n k b b ,

m i n t s e m

g t o l t a

a

k e r e t e i b e s z k s g k p p e n

n e h e z e n b e i l l e s z k e d

l n g e l m t

[9 ,

4 1

o l d . ] .

J n o s

m i n d i g

j

t a n u l v o l t,

s ami a

le g f on t os a b b , h og y

h a d m r n k i

aka

d m i a i

v e i

a l a t t is ren dsz eresen

f o g l a l k o z o t t m a t e m a t i k v a l . J e g y z e t e i b e n

m r

e k k o r f e l v i l l a n n a k eredeti

t l e t e i n e k

szikri .

M echan i kai f e ladat o k megoldst tartalmaz

a k a d m i a i

jegyzetfzetben

(1563/r

1

, 2 ' ' ) t a l l h a t b r k m e l y e k

felett

a

P a r a l l e l a r t i m T h e o r ia

c m

o lv a s h a

t a z t

i g a zol j k , h og y

m r

b c s i d i k o s k o d s a idejn, 1820 k r l

f o g l a l k o z t a t

tk a

p r h u z a m o s o k

p o s z t u l t u m v a l

k a pc s ola t os

k r d s e k

a n n a k e l l e n r e ,h o g y

e b b e n a z i d b e n a pj a a

m a g a

s r k n y t l v j a

11

ves

fit"

{NMETH L S Z L I .

B O L Y A I J N O S

u g y a n e b b e n a z

v b e n ,

a h a d m r n k i

a k a d m i a

t a n u l j a k n t ,

e g y

n e v e z e t e s k o r i p r o b l m v a l ,

a

s z g h a r m a d o l s s a l

is

f o g l a l k o z o t t ( t e t s z l e

g e s szg

h r o m

e g y e n l

rszre v a l o s z t s a

k r z s

b e os zt s n l k l i e g y e n e s

v o

n a l z

h a s z n l a t v a l } .

H a g y a t k b a n

f e n n m a r a d t

e g y p a p r l a p ( l 1 1 4 / 2

1

' ) , a m e l y r e

i g e n s z k s z a v a n , m e g o k o l s n l k l

v z o l t a

fe l

s ze rk e s zt s t .

A s z e r k e s z t s t

kr

z s

v o n a l z s e g t s g v e l

v g e z t e e l , de

e m e l l e t t

m g

i g n y b e v e s z i

a z

e g y e n l

o l d a l h i p e r b o l a e g y i k gt is . Jnos fl jegyzsrl P A U L S T C K E L ( l

8621919)

is

beszmolt

[106,

1:235236].

B O L Y A I

e l j r s n a k

h e l y e s s g t

S z K E FALV i

NAGY

G Y U L A (18871953) b i z o n y t o t t a

b e a [ 1 1 8 ] d o l g o z a t b a n . A

s zgh a rrm i

d o l s n a k e g y e n l o l d a l h i p e r b o l v a l v a l e l v g z s v e l m r a r g i grg m a

t e m a t i k u s o k is

f o g h i l k o z t u k , s

u t n u k

m s ok

is, de a f e l a d a t n a k B O L Y A I J N O S

s z e r k e s z t s n a l a p u l k e r e s z t l v i t e l e

ez ek

k z l

a

l e g e g y s z e r b b jegyzi

m e g

d o l g o z a t a v g n

S z K E F A L v i N A G Y G Y U L A .

T a n u l m n y a i t

Jnos 1823ban fe jezte be, s r v i d e s e n

T e m e s v r o n

t a l l j u k . A

p a r a l e l k r l

B c s b en

e l k e z d e t t t b b

m i n t

h r o m v e s

t p r e n g s e i

i t t

rtek

b e .

Alig

rkezett

m e g

T e m e s v r r a ,

rnr

m e g v i l g o s o d o t t b e n n e

v i l g r a s z l

f e l f e de z s

n e k d n t g o n d o l a t a .

I n n e n

r j a d e s a p j n a k M a r o s v s r h e l y r e n o v e m b e r 3 n ,

nem

e g s z e n 2 1 v e s k o r b a n , a z i m m r m a t e m a t i k a t r t n e t ij e l e n t s g f i l e v e l t

( 1 5 6 5 / 1 ,

l " ) ,

a m e l y b e n r tes t i

a z

e l s n e m e u k l i d s z i

g e om e t r i a a la pk ple t r i e k

az u n . p r h u z a m o s s g i

szg

s p r h u z a m o s s g i t v o l s g

k z t t

f e n n l l s s z e

f g g s f e l f e d e z s r l .

T O R

TIBOR

k e z d e m n y e z s r e 1993. n o v e m b e r 3 . ta t n y e l v e m l k t b l a

j e l l i

T e m e s v r o n

a n n a k

a

h z n a k

a

h o m l o k z a t t , a h o l

B O L Y A I

d o l g o z o t t

s

f e l

fedezte

a z t a z

a l a p v e t

s s z e f g g s t ,

a m i t

iztn a z

A p p e n d i x

2 9 .

p a r a g r a f u s b a n

rt le:

1 1


15/224

l .2 . B O L Y A I J N O S

L E T T J N A K

L L O M S A I 1 9

T

a h ol

PT=x. m(TPQ

f ) = u

az

x t v o l s g h o z

t a r t oz

p r h u z a m o s s g i szg,

e

a z

Eulerfle

szm (e=2,

7 1 8

. . . ) , k pedig egy, a teret

j e l l e m z

p o z i t v v a l s

s z m .

B O L Y A I J N O S

az

a b s z o l t g e o m e t r i a a l a p j a i t

T e m e s v r o n

e l t l t t t ve i a l a t t

(18231826) f o g a l m a z t a m e g s fogla l ta ssze egysges re nd s ze rbe . T e h t i lye n

rte le m be n a te m e s vr i i d s za k letben s g e o m e t r i a i r e n d s z e r n e k m e g a l a p o

z s b a n

d n t f o n t o s s g n a k b i z o n y u l t . 1825 e l e j n h a z a l t o g a t v a M a r o s v s r

h e l y r e m e g m u t a t t a a p j n a k a mr

k i d o l g o z o t t

e l m l e t t . F j d a l o m m a l ll a p t o tt a

m e g, h ogy a pja a k k o r mg nemv o l t kpes a n n a k l n y e g l s j e l e n t s g i

f e l f o gni .

82

p r i l i s b a n

B O L Y A I l

Ara d ra

h e l y e z t k ,

itt

rte

e l a f h a d n a g y i r e n d

f o k o z a t o t . T u d o m n y t r t n e t i s z e m p o n t b l n a g y j e l e n t s g e s e m n y , h o g y eb

ben az vben tadott

J O H A N N W O L T ER

v on E C K W E H R (17911857) s z z a d o s n a k ,

k z v e t l e n p a r a n c s n o k n a k

s

v o l t b c s i

m a t e m a t i k a t a n r n a k eg y

kzrsos rte

k e z s t , a m e l y b e n a d d i g i n e m e u k l d s z i ge o m e t ri ai v i z s g l a t a i e r e d m n y e i tfog

l a l ta s s ze . Sa jnos , e nne k a k z i r a t n a k n y o m a v e s ze t t, d e

B O L Y A I J N O S n a k

egy

k s b b i f

l

j e g y z s b el

k t s g k v l k i o l v a s h a t j u k

az

ta d s tnyt

s

id po n t j t .

WoLTE R n er ki mint derk

nyitansz

r ja B O L Y A Isklns eleven kpze

letse

ltal

jelesen

;i z

rtani

rajztan

vagy

dessin geometritlban

ppen klnsn

jrtas egyn, a csszri kirlyi mrnk vagy

ingneur

akadmiban tanultamkor

is kt zben is nagyon kedves s tisztelt tantm volt s kinekjelleme tisztasga

s

irntami

jindulatjban

tvul legyen, hogyktkedni akarnk mar, vagy

mg az

1826vben tadtam:

honnan is

azonban

ki

tudja

mi trtnet ltal, a

nagy tisz

teletet

kirdcmeit W O L T E R / J e A '

akaratja

ellen

is

szivroghatott vagy vetdhetett

Isten tudja hova e]." ([9],els bor tjna k b e i s o l d a l n ) .

B O L Y A I J N O S

a r a d i s z o l g l a t a

a latt

i s m a t e m a t i k u s v o l t . A r ad r a c m z e t t k t

k i t e r t e t t

l e v l b o r t k o n a m e l y e k

k z l

e gyi k 182 7.

mrc .

11i

k e l t e z s ( a l i

h a t fl je gyzs e k

t a n s t j k ,

hogy a fiatal k a t o n a t i s z t m r a bba n a z i d be nrdek

l d i k

a

m a ga s a bb fo k a l ge br a i e gye nle te k m e gold s a i rnt . Mi nd k t bor tk on

u g y a n o l y a n

j e l l s e k k e l

a

h a r m a d f o k e g y e n l e t m e g o l d s t t r g y a l j a

a

d i s z k r i


16/224

2 0 l . B O L Y A I J N O S L E T T J A s A T R T U D O M N Y A

m i n n s e l j e l t l f g g e n . T b b ,

a

k o m p l e x s z m o k k a l k a p c s o l a to s s s z e f g g s

is t a l l h a t a kt b or t kon ( 1 2 1 3 / 1 2 " ) .

K t s g t e l e n , h o g y B O L Y A I J N O S szmra az 1820as v e k

a ? .

A p p e n d i x ki

d o l g o z s n a k

jeg y b en tel tek

e l . le t ra jz na k

v a l a m e n n y i

r j a

e z t

h a n g o z t a t ja .

F e l j e g y z s e i k z t t

azon b an ol y an r sokat i s

l a l l u n k

m i n t

p l d u l

a z A r a d r a

c m z e t t

k t

b o r t k

, a m e l y e k

arra

u t a l n a k ,

hogy

a

g e o m e t r i a m e l l e t t

m r e b

ben az

i d b e n

a

m a t e m a t i k a

m s

gai

is

f o g l a l k o z t a t t k .

A z

a lgebra m e l l e t t

a

k o m p l e x s z m o k e l m l e t e is l e k t t e a f i g y e l m t .

A z ixnaginSrius mennyis

gek

tanai r ja

kis

hjn

negyed vszzaddal

ezeltt, amikor

az n

igen fon

tos Tr Tudomnyommal

foglalkoztam,

m r

kigondoltam" ( 5 8 7 / 1 ) . I d e t a r t o z i k

a z ( 1 5 4 6 / 1 ) o l d a l is , a m e l y r e a z (5.3.

)ban u t a l u n k

m a j d . H o g y

B O L Y A I

J

N O S m i l y e n a l a p o s a n

t a n u l m n y o z t a

az 1 8 2 0 a s v e k b e n G A U S S

D i s q u i s i t i o n e s

a r i l h m e l i c a e c m m v t , k i t n i k a p j n a k G A U S S h o z r t , 1 8 3 1 . j n i u s 2 0 n k e l t

l e v e l b l : F i a m n a k s z n d k a

v o l t ,

h o g y

a T e p o l y g o n e l m l e e d e t n m e t l , a

k i s e b b k a l i b e r e l m k n e k v a l a m i v e l k n n y e b b e n h o z z f r h e t m d o n a d ja k i . "

1 1 0 1 , 103104 o ld .] .

1831 elejn L e m b e r g b e

v e z n y e l l e k , s

od au tazt b a n fel ker este Ma r osv s r

h e l y e n

d e s a p j t . E z a t a l l k o z d n t h a t s

v o l t

a z

A p p e n d i x m e g j e l e n s r e ,

m e r t

a m i n t

k s b b

le r ja : ha

trtnetesen

akkor...

az atym n em

sztnztt

s

mondhatni

erltetett volna

ahirtelen

lersra

hihetleg

azon Appendix

tartal

ma sem ltott volna m g napfnyt" B O L Y A I

F A R K A S n a k

teht fon tos

s z e re p e

v o l t az

A p p e n d i x l t r e j t t b e n

s

m e g j e l e n t e t s b e n

[III,

III

old.]. A

k z v

l e m n y b e mg

P A U L

S T C K E L hatsra e l g m l y e n

b e f s z k e l t e

m a g t az a

h i e d e l e m , h o g y B O L Y A I F A R K A S nem rtette m e g a z A p p e n d i x e t . P e d i g a z a pa

m r az 1830as

v e k

l e g e l e j n

f o k o z a t o s a n

meg b ar tkozott a f ia

l ta l a l k o t o t t

j

g e o m e t r i v a l .

1831 e l s fe l b en

a mg meg sem j e l e n t

m u n k r l

ez t

r t a e g y i k

v o l t

t a n t v n y n a k :

O r i g i n l i s

n a g y m u n k a ; m a g y a r

t o l l b l

o l y a n m a t e m a t i k u s

m u n k a n e m

j t t .

...". K l n b e n B O L Y A I F A R K A S n a k

eg y et l en ol y an ,

1831 utn

n y o m t a t s b a n

m e g j e l e n t rsrl

s e m t u d u n k ,

m e l y b e n

n e d i c s r t e v o l n af iam u n

kjt . E g y e t r t h e t n k t e h t

S Z N S S Y

B A R N v a l , ak i

s ze r i nt :

Bi z t o san l l t h a t ,

h o g y ha az apa nem

v e z e t t e v o l n a

b e

fit

a

p a r a l e l k k r d s k r n e k

i s m e r e t b e .

. . . ,

v a l a m i n t ,

h a n e m s r g e t t e

v o l n a e r e d m n y e i l e r s r a

s

kzz t tel r e,

a k

k or a m a t e m a t ik a i i r o d a l o m eg y k o r s z a k o s j e l e n t s g m v e l ,a m a g y a r s g p e d i g

taln

le g je le nts e bb

t u d s v a l l e n n e

m a

s z e g n y e b b . " [ 1 1 6 ,

14

old.].

l832 p r i l i s b a n B O L Y A I J N O S I

egy

j a b b r e n d e l k e z s

O l m t z b c

szl totta.

I tt

k a p t a

m e g a m s o d o s z t l y k a p i t n y i r en dfokozatot .

1832ben Jnos

fher

c e g h e z

( a

b c si h a d m r n k i a k a d m i a f ig a z g a t j a ) f o l y a m o d o t t h r o m v i

szol

g l a t m e n t e s s g e t k r v e , hogy a m g k i n e m d o l g o z o t t m a t e m a t i k a i v i z s g l a t a i t


17/224

l . 2 B O L Y A I J N O S L E T T J N A K L L O M S A I 2 1 _

befejezhesse.

E l u t a s t o t t k .

1833.

j n i u s 16i ha t l l y a l s a j t

krsre

n y u g l l o

mnyba

helyeztk. Az

elz

vekben

tbbszr

betegeskedett. Mr

aradi

tartz

kodsa a l a t t k e z d t e k j e l e n t k e z n i k l n f l e b e t e g s g e i n e k e l s

t n e t e i .

G y a k r a n

v o l t

m a l r i s .

f e l t e h e t ,

h o g y

z l e t i

g y u l l a d s t

i s

szerzett .

183lben

Lernberg

be

menve

r ja egy k s b b i l e v l b e n ([12],

K23/8687)

Besztercn

a

cholcrt

legelbb

kiltottam", a m i k o r

O l m t z b e

u t a z o t tszekere f e l b o r u l t , a f e j n m e g s

r l t ,

a g y r z k d s a

i s

v o l t .

K z b e n ,

1 8 3 2 b e n

m e g j e l e n i k B O L Y A I

J N O S

k o r s z a k a l k o t m v e ,

a T r a b

s z o l t

i g a z t u d o m n y a , vagy i s m e r t e b b n e v n a z A p p e n d i x [14].

Szokss v l t ,

hogy B O L Y A I

rtekezst i n k b b A p p e n d i x c m en e m l t j k .

A

l e g t b b s z r

m a

g a i s g y n e v e z i m e g a m e g j e l e n s k o r

Sdemia

S p a t i i , n m e t k z i r a t b a n p e d i g

a

R a u m l e h r e

( 3 8 0 / 1 )

c m e t v i s e l

m u n k j t.

E z a

nagy

j e l e n t s g m

B O L Y A I

F A R K A S T e n t a i n e n [ 1 0 ] c m k n y v e els k t e t n e k f g g e l k e k n t k e r l t k i a

i n a r o s v s r h e l y i R e f o r m t u s K o l l g i u m n y o m d j b l , d e k l n l e n y o m a t a i m r

e g y v v e l h a m a r b b , 1 8 3 1 p r i l i s b a n e l k s z l t e k [13].

B O L Y A I

F A R K A S

a z A p

p e n d i x

k l n l e n y o m a t t

1 8 3 1 . j n i u s 20n k l d i e l G A U S S n a k . M i v e l J n o s

m u n k j a

t k z b e n

e l k a l l d o t t , a z t 1 8 3 2 . j a n u r 1 6 n j b l m e g k l d i b a r t j

n a k e g y

j a b b

l e v l

k s r e t b e n , a m e l y b e n

e z t

r ja : Fiam tbbre b e c s l i

a T e

tletedet,

m i n t

egsz E u r p t. " [ 1 0 1 , 1 0 7 o ld . ] .

G A U S S

1832.

m r c i u s

6 n v l a s z o l

[ 1 0 1 ,

108113

o l d .] .

L e v e l n e k e g y i k

m o n d a t a : h a f i a d m u n k j t m e g d i c s r e m , e z a z t j e l e n t e n , h o g y m a g a m a t d i

c s r n m " k z i s m e r t . A ktes r t k d i c s r e t

B O L Y A I

J N O S I m l y e n l e s j t o t t a ,

e l k e s e r t e t t e .

Becsapott,

m e g c s a l t e m b e r n e k r e z t e m a g t , a n n a k e l l e n r e , h o g y a

l e v l h v s h a n g j a d a c r a i s m l y e l i s m e r s t f e j e z k i .

G A U S S

e m b e r i h o z z l l s t

mr

sokan elemeztk,

prbltk

megmagyarzni. N e h z megrteni viselkedsi.

F u k a r k e z e k k e l " m r t , d e h i s z e n n a g y r " volt.

K l n s , h o g y

G A U S S , aki a

B O L Y A I

F A R K A S n a k r t

l e v l b e n i g e n f u k a r u l

b n t

a d i c s r s z a v a k k a l , m a g n b e s z l g e t s b e n s C H . L .

G E R L I N G

(17881864)

m a r b u r g i m a t e m a t i k u s n a k r t

l e v e l b e n

v i s z o n t m s k p p e n

n y i l a t k o z o t t . Z E Y K

JZSEF

G t t i n g e n b e n

t a n u l i f j , s z l e i n e k k l d t t l e v e l b e n e lb e s z l i , h o g y m i

k o r G A U S S n a k t a d t a J n o s m u n k j t s G A U S S e l o l v a s t a a z t , g y szlt: Igen

k i t n f e j , v a l b a n i g e n k i t n . . . " .

E l g o n d o l k o z t a t

a G E R L N G h e z 1832. feb

r u r 1 4 n ( t e h tcsak h r o m h t l e l

a

B O L Y A I F A R K A S n a k k l d i t l e v l e l t t )

r t

l e v e l n e k n h n y m o n d a t a :...

a

n a p o k b a n M a g y a r o r s z g r l e g y ,

a

n e m e u k l i d

s z i g e o m e t r i t t r g y a l k i s m v e t k a p t a m . . . S z e r z je , a k i n ag y o n fi a t a l o s z tr k

k a t o n a t i s z t ,

f i a

e g y i k

i f j k o r i

b a r t o m n a k .

. . .

E z t a f i a t a l

g e o m t e r t ,

B o L Y A l t ,

e l s r a n g l n g s z n e k t a r t o m . " [ 2 2 ,

387

old.].

M i r t

G E R L I N G n e k

r t G A U S S

e l s r a n g lngszrl

s

m i r t

n e m B O L Y A I

F A R K A S n a k ,

v a g y m i r t

n e m

t e t t e k z h r r

B O L Y A I

J N O S f e l f e d e z s t

a

G t t i n


18/224

2 2 ]. B O L Y A I J N O S L E T T J A s A T K T U D O M N Y A

gni T u d o m n y o s r t e s t b e n ? M a g a t a r t s a m g m i n d i g r t h e t e t l e n s z m u n k r a .

A n ag y fe jedel em" sokszor m sokkal sem v o l t e g y e n e s . I smer t , hog y hason

lan

b n t

el

Ni ELS A B E L l e l (18021829), C A R L J A C O B i v a i

(18041851) is

[ 1 27,

2930

o ld .] .

B O L Y A I

J N O S

n y u g a l o m b a v o n u l s a utn 1833 j n i u s b a nv i s s z at r t Ma ros

v s r h e l y r e s egy v e n t a p j n l

l a k ot t , m a j d 1 8 34b en el kl tztt

e g y

t v o l i

f a l u b a . D o m l d r a . I t t lt e l s z i g e t e l t e n 1 8 46ig . l etr a jz r i eg y et r ten ek ab b an ,

hogy

D o m l d o n

n e m v g z e t t k o m o l y m a t e m a t i k a i k u ta ts ok a t . Ezt a v l e m n y t

is

h e l y e s b t e n n k k e l l .

A d o m l d i

tar t zkod s

n e m

v o l t

se m

ter m ket l en "

[106,

1:99] . sem m e d d " [127 , 4 5

o l d . ]

a m a t e m a t i k a i k u t a t s o k

s z e m p o n t j b l .

T u d

j u k , h o g y erre a z idre esik p l d u l m sik n ev ezetes mv e, a R e s p o n s i o megrsa,

a m e l l y e l

a

l i p c s e i J a b l o n o w s k i T r sa s g p l y z a t i f e l h v s r a

v l a s z o lt

1837ben.

Sajn os a k o m p l e x s z m o k r l k s z l t , m l y s e r e d e t i g o n d o l a t o k a t is t a r t a l m a z

d o l g o z a t t

a p l y a b r k n e m rtettk meg, s gy egy j a b b n a g y

c s a l d s

rte.

i s m t

e l m a r a d t a m e g r d e m e l t e l i s m e r s .

E m e l l e t t m g m s k r d s e k is f o g l a l k o z t a t t k D o m l d o n . c s a k h o g y e r r l a

B o l y a i i r o d a l o m m g n e m

t u d .

m e

n h n y b i z o n y t k .

A

k z i r a t o s h a g y a t k

e g y i k

l a p j n ( 1 4 3 / 3 ) a k v e t k e z k e t r j a : ,,...

m r

1837ben fordtottam klns

figyelmemet

e

trgyra..

."Ez

a

t r g y pedig

a

m a g a s a b b f o k a l g e b r a i e g y e n l e t e k

m e g o l d h a t s g n a k

krdse, a m e l l y e l a z ar adi t a p o g a t z s o k u t n . l e h a t D o m l

d o n k e z d e t t

k o m o l y a n f o g l a l k o z n i .

Erre u t a l n a k azok az rsai i s , a m e l y e k e t k

l n b z

l e v l p a p r o k r i z t e k m e g s z m u n k r a , g y p l d u l a z t d f o k a l g e b r a i

e g y e n l e t g y k e i n e k

p e r m u t c i j v a l

s s z e f g g f l j e g yz s e k e t o l v a s h a t u n k e g y

1842. m r c i u s

1n

Dom l dr a c mzett l ev l r esen hag y ott r szein (438/2") . A z

t d fok

e g y e n l e t

m e g o l d h a t s g v a l k a p c s o l a t o s g o n d o l a t a i t r g z t i eg y ol y an

l e v l b o r t k o n , a m e l y e n a p j a k v e t k e z c m z s e l l :

P e n s i o n a t u s

M . K a p i t n y

B o l y a i

B o l y a i

Jnos

r n a k a t y a i szeretettel

Domldon

G o n d o l a t s o r t e z e k k e l a s z a v a k k a l z r ja : elg gynyr elem.

( 1 9 8 / 1 " ) .

A l

g eb r ai ter m szet

j e g y z e t e k e t

p i l l a n t h a t u n k

m e g e g y

h i v a t a l o s

o k m n y o n

i s ,

a m e l y e t K e r e l s z e n t p l r l k l d t e k n e k i 1842. szeptember 27n. Az irat k l n

ben a h i v a t a l v l a s z t t a r t a l m a z z a

B O L Y A I

J N O S eg y f o l y a m o d v n y r a . L n y e

g e ,

hogy krs tel jestse

l e h e t e t l e n "

( 1 0 1 3 / 1

r

) .

A

h a r m a d f o k a l g e b r a i e g y e n l e t

k o m p l e x

g y k e i v e l kapc sol atos f l jeg y z seket ta l l un ke g y 1842. mjus I l n


19/224

1 .2 . B O L Y A I J N O S L E T T J N A K L L O M S A I

2 3

k e l t e z e t t l e v l e n ( 1 1 3 0 / 1

u

' } . D o m l d r )

k l d i

ap j n ak v a l a m i k o r 1844. s z e p t e m

ber 2a ut n azt a szp l e v e l e t a m e l y b e n m u n k j r l s t e rve i r l s z m o l b e:

, J Z n

elhatrozm

magamban

r ja

. . . ,

hogy

elljrul

... bocsssak elre

hala

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nlkl

mihelyt

Kolosvrrl

Visszakerlk

magyarul

is

(gondolom

a

magyar

tuds trsasghoz kldendl), nmetl is

(mint GAVSSnak

klden dt) egy ks

terjedelm munkt ... A; integrlis

tanban

is tmrdek j,knny,

tiszta

tanom

van . . . " ( 4 4 5 / 1 .

l

1

' . 2 " ) .

A

l e v l b e n n a g y t e r j e d e l e m b e n

k a p

helyet

a z

a l g e b r a i

e g y e n l e t e k m e g o l d s n a k

a

k r d s e .

M s

r s ai , p l d ul a?. 1842. p r i l i s 24 n

U o m l d r a

c m z e t t le

v l

b o r t k o n

t a l l h a t

j e g y z e t e k t a n s t j k , h o g y

remetes

g e " i d e j n s z m e l m l e t i p r o b l m k k a l is

b a j l d o t t .

E g y i k

r s on ,

a m e l y 1 8 4 1 .

februr

2n kezddt s a

rla

val gondols,

reksziils

s elszns az

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. . . "

( 7 5 9 / 1 ) ,

o l y a n p r b l k o z s o k a t

t a l l u n k ,

a m e l y e k

az

F

A

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2 + 1

F e r m a t

fle s z m o k p r m v o l t n a k v i z s g l a t h o z k t d n e k(759/12"). T eh t

a

d o m l d i

tar t z ko d s i d e j r e es n ek ez ek a ku tat s o k is .

F o n t o s d t u m

B O L Y A I

J N O S letbe n 1848. ok tb er

17 .

E k k o r j u t o t t

N Y I K O L A J

I V A N O V I C S LOBACSEVSZKJJ

(17931856)

1 8 40 b en B er l i n b en meg j e

lent

G e o m e t r i s c h e U n t e r s u c h u n g e n

z r

T h e o r i e d r P a r a l l e l l i n i e n

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k n y v

hez. r t h e t e n

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v o l t d b b e n v e az A p p e n d i x t a r t a l m v a l v a l m e g e g y e z s t l .

N e m n e h z e l k p z e l n i , m i l y e n i z g a l o m m a l o l v a s t a s j e g y e z t e l e a k n y v

tarta l

m v a l k a p c s o l a t o s v l e m n y i .

L O B A C S E V S Z K I J

m u n k j r l

a

l e g n a g y o b b e l i s

m e r s s e l n y i l a t k o z o t t .

s z r e v t e l e i b l i s j e l l e m n e k t i s z tas g t s m l y i g a z s g

s z er etet t

o l v a s h a t j u k k i .

E z z e l k a p c s o l a t b a n

a

k v e t k e z m o n d a t o t s z e r e t n n k

i d z n i :

Mg oly szp. j s

nemes

irny vagy trekvx nyiani ( m a t e m a t i k a i )

lngelme

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OroszHonban, mznLOBACSEWSZKU:addig

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csuk azrt

is

elg

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mveldse i rnt

is a

legjobb

remnyi

venni"

(9 3/ 1 ) .

B O L Y A I J N O S az s z r e v t e l e k e t n e m a n y i l v n o s s g s z m r a , h a n e m s a

j t

m a g n a k

ksztette. A

s z z a d f o r d u l

i d e j n

a z o n b a n

P A U L S T C K E L

s

K R S C H K JZSEF (18641933)

en n ek l n y eg es eb b

rs ze i t a

[105] do lgozatb an

k z l t k . A j e g y z e t e k b e n t e r m s z e t e s e n v a n n a kB O L Y A tn ak L O B A C S E V S Z K I J mii

vvel

k a p c s o l a t o s a n m e g j e g y z s e i s k i f o g s a i is . E z e k k e l n a g y r s z t S T C K E L is

e g y e t r t . V a n a z o n b a n e g y e r s e b b h a n g b r l a t a i s , a m e l y a G e o r n e l r i s c h e U n

t e r s u c h u n g e n

2 7 .

p a r a g r a fu s r a v o n a t k o z i k . S z e r in te

L O B A C S E V S Z K I J szarvashi

bt" kvet e l . E zt S T C K E L s k s b b V . F . K A G A N (18681953) sem fogadta e l.

WE S2 E L Y

TiBOR

a z rd e m , a k i na gy h o z z r t s s e l m e g v i z s g l v a a 2 7 .

c i k k e l y t

m e g l l a p t j a , h o g y

B O L Y A I

J N O S

n em b r l t

a l a p t a l a n u l "

[127, 302319

o l d . ]

s [128, 32 o l d . ] .

A

s z a b a d s g h a r c

u t n i e l n y o m a t s v e i b e n J n o s v a l s g g a l b e z r k zo t t.

S o

k a t

b e t e g e s k e d v e e g y e d l l t . E n n e k e ll e n r e ll a n d a n d o l g o z o t t .

1850

k r l


20/224

2 4 l . B O L Y A I J N O S L E T T J A s A T R T U D O M N Y A

kezdelt

f o g l a l k o z n i

a

R a u m e h r e v e l ,

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be fe je ze t le n,

d e

s z m o s eredeti e l g o n

dolst s

megltsttartalm az

m u n k v a l.M r

D V I D L A JO S(18811962)

[34,2 1

old.]

s z r e v e t t e , h o g y B O L Y A I e b b e n az rsban a fl v s z z a d d a l k s b b

meg

s zle t,

s

n a g y o n n a g y j v j

m a t e m a t i k a i

d i s z c i p l n a ,

a

t o p o l g i a

a la p ja i t

l a k t a

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A

f e l t r t k z i ra t o k a r r l r u l k o d n a k , h o g y t u d o m n y n a k

m s

gai

sem

h a g y

tk

n y u g o d n i . K n y v n k b e n

ezek

kzl most csak a s z m e l m l e t i s

a l g e b r a i

t e r m s z e t

e r e d m n y e k k el f o g l a l k o z u n k . K s b b i

f e l a d a t u n k n a k

t e k i n t j k m u n

knk kiter jesztst B O L Y A I J N O S n a k azokra

a

v i z s g l d s a i r a

is . a m e l y e k sorn

a

r a c i o n l i s t r t f g g v n y e k e l e m i t r t f g g v n y e k r e v a l

f e l b o n t s v a l , a so

ro k k o n v e r g e n c i j v a l ,integrlszmtssal,a z

e r a l o s z th e n s z i

s z i t a m d s z e r n e k

m e g j a v t s v a l

stb.

f o g l a l k o z o t t

mg.

A k zir atokb an u i .

sok,

a f e l s orol t

p r o b l

m k h o z

k a p c s o l d

j e g y z e t e t t a l l u n k .

B O L Y A I J N O S letrajzri kzl tbben (gyP. STCKEL i s ) a z t a v l e m n y t

han go z t at j k,

amel y szer in t Jnos a l k o t k p e s s g e m r kor n kimer l t ,

l a n y h u l t

r d e k l d s e a

m a t e m a t i k a i krdsek i r n t .

A

j e l e n t s

m a t e m a t i k u s o k r l1990

ben kiadott l e x i k o n [85. 64

o l d . ]

r v i d s z c i k k b e n szinte csak azt tart ja fon

tosn ak meg r n i , h o g y B O L Y A I J N O S I { gy, hosszii

o v a l )

lete vgn

an y j t l

r k l t betegsge

sokat

k n o z t a .

B z o m

a b b a n ,

h o g y k n y v e m

ezeket a feltte

l ez seket te ljesen s zer tefosziat ja . A m in t a k sb b i fe jezetekb en l t n i fog ju k a z

1850es

v e k r e e s n e k

B O L Y A I J N O S

n a g y o n f o n t o s s z m e l m l e t i

k u t a t s a i .

A z

ert

e r e d m n y e k

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b i z o n y t j k , h o g y

u tols

v e i b e n

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s

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o p t i m i z m u s s a l dol g ozott m a t e m a t i k a i p r o b l m k o n ,

a

k ut a t s r m i a k k o r

is l

v e z t e . Igen

szoros

k a p c s o l a t o t

tartolt

d es a p j v a l , a k i v e l k i c s e r l h e t t e

g o n d o l a t a

i t .

M e g m e g l t o g a t t a id s ap j t s meg szapor odn ak a z e g y m s n a k r tm a t e m a t i k ai

t r g y l e v e l e k .

S z m u n k r a

k l n s szerencse, hogy n e m c s u p n m e g b e s z l l e k ,

h a n e m l e v l b e n i s r g z l e l t k g o n d o l a t a i k a t ,

g y

m a r a d h a t t a k m e g a zo k n a p j a i n

kig s meg g y z en m ul a t j k, ho g y

B O L Y A I

J N O S I k o r a m a t e m a t i k j n a k m i n d e n

ga

rdekelte.

A

t r s a d a l m i k r d s e k

b o n c o l g a t s a k e d v r t n e m h a g y t a

abba

a

m a t e m a t i k a i m u n k l k o d s t .

T e r m s z e t e s ,

hogy nem

mon dott

l e t u d o m n y n a k

m v e l s r l az az ember, ak i

, , . . .

leinek alfja s megja a matematika" , s

a k i

gy t a r t o t t a , hog y m in d en f l e emb er i i sm er etn ek ez a tu do m n y b iztos t

m e g i n g a t h a t a t l a n

a l a p o t .

S z p s ge

u t o l r h e t e t l e n ,

a

b e n n e v a l

e l m l y l s a l e g

m a g a s a b b l v e z e l s g y n y r s g " [6, 43 old.]. T b b s z r is t o l v a s v a az

eg s z

k zir atos

h a g y a t k o t

s z m u n k r a i n k b b a m a t e m a t i k u s

B O L Y A I

ker l t e l t r b e

az

d v t a n

szerzjnek htrnyra.

Ezrt

gy

m dos tan m B E N K

SAMU

e g y i k

m o n d a t t

[6, 273

o ld .] :

, ,A

m a t e m a t i k a

fe j e z e t e i n

t p r e n g v e

l e t e v g i g

megr

izte

a

g o n d o l k o d s r m t . "

1856

n o v e m b e r

20n

n y o l c v a n e g y

v e s

korban apja bevgz

fldi

nagy

xzcr levkenysgt".

Az ids professzor

hal l akor J n os v e s z t e t t

a

l e g t b b e t .

Most

m r

sen ki

sem maradt ,

a k i v e l e g a l b b b e s z l g e t h e t e t t v o l n a .


21/224

1.3.

A

B O L V A I A K A L A K J A

A S Z P I R O D A L O M B A N 25

1 8 5 7 s z t l k e zdve o

i s

f o l y t o n b e t e g e s k e de t t , s z i n t e

l l a n d a n

gyban fe

k d t , de gy is

d o l g o z o t t ,

f l e g m a t e m a t i k v a l

f o g l a l k o z o t t . 1860

j a n u r j b a n t

d g y u l l a d s t k a p o t t ,

s a

h n a p v g n

a

m a r o sv s r h e ly i r e f o r m t u s e g y h z a n y a

k n y v b e a z a k k o r i

e s p e r e s

f e l j e g ye zt e , h og y 1 8 60. j a n u r

27n

B O L Y A I

J N O S

n y g . Ingenieur

k a p i t n y

agy

s

t d g y u l l a d s b a n vgleg lezrtaszemeit.

1.3.

A B o l y a i a k a l a k j a aszpirodalomban

B O L Y A I J N O S

e m l k t

a s z p sz m e s t e r e i , i r o d a l m u n k n a g y j a i is m e g r k t e t

tk. K l t i n k , r i n k h a n e m i s t u d n a ka z a b s z o l t g e o m e t r i a v i l g b a n B O L Y A I

J N O S

g o n d o l a t a i n y o m b a s z e g d n i v e r s s e l , p r z v a l

t i s z t e l e g t e k

emberi, e r

k l c s i n a g ys g a e l t t .

A

k l t i

m r c t

BABITS

M I H L Y

h e l y e z t e i g e n m a g a s r a

m g a

szzad e le j n ,

1 9 1

l b e n

a F o g a r a s o n r t B O L Y A I

c m s z o n e t t j v e l .

A D Y

E N D R E k l t i l t o m s a u t n

M e g n y l t a k l n g o l n

e l t t n k

A B o l y a i s Csere srok"

a B O L Y A l a k i r o d a l m i h s k k n t i s b e v o n u l t a k a

k z t u d a t b a .

P R 1 L Y L A J O S A F e j e d e l e m h e z c m , B e t h le n G b ort d i cst d j b a n (1922)

a

B e t h l e n k o l l g i u m

e g y k o r i

d i k j a i

k z t t

f e l v o n u l t a t j a

B O L Y A I

FARKAS

is :

s j n T u d s o d , a s z m ok r i s a ,

s h l t l e r n i , m , e l e d b e l p ,

a

s z m l l h a l a t l a n

c s i l l a g o k b l

h o z z a

a v g t e l e n s g s z e n t

d v z l e t t . "

Kortrs

kltink

kzl S Z I L G Y I D O M O K O S , S Z K E L Y J N O S ,

T T H

I S T V N ,

M A N D I C S

G Y R G Y * M .

VERESS

ZSU ZSAN N A s s ok a n m s ok

l l t o t t a k

r k em

lket

B O L Y A I

J N O S n a k .

N M E T H

L S Z L

d r m b a n

e l e v e n t i

fl a kt

B O L Y A I

a l a k j t ,

K O C S I S I S T V N p e d i g

m o n o d r m b a n i d z i B O L Y A I J N O S I .

S a j n o s

B O L Y A I J N O S

( s F a rk a s ) e m b e ri m a g a t a rt s t

t b b ,

s ze n z c i ra hes

szerz e l n y t e l e n s z n b e n t n t e t i f e l . E z e k

e g y

rsznek

a

ha t sra

a

k z t u d a t b a n

e l m l y l t e k

a z o k a k i t a l l t fer d t sek, a m e l y e k m l t a t l a n o k k t t u d s u n k e m l

k h e z . Egyes r e g n y r k ( a k i k n e k . . m u n k j t " e l k e l l e n e m r

f e l e d n i

s ne m j

r a m e g j ra k i a d n i ) k l t i s z a b a d s g j o g u k k a l v i s s z a l v e a f e l s z n e n r v n y e s l

( v a g y

m g

i n k b b k p z e l ) t u l a j d o n s g o k a t

d r a m a t i z l j k .

K r , h o g y

P .

S T C K E L

n a g y o n f o n t o s k n y v b e n

i s

t a l l k o z u n k

o l y a n s z r e v t e l e k k e l , a m e l y e k

n e m

h a s z n l t a k

B O L Y A I e m b e ri m e g t l s b e n . A z o l y a n m o n d a t o k , m i n t p l d u l a

[106, l : 9 6 ] o n o l v a s h a t k , k t s g t e l e n l

t p l l t k a

r o s s z i n d u l a t m e n d e m o n d k

t e r j e d s t .


22/224

26

l .

B O L Y A I

J N O S

L E T T J A s A TR T U D O M N Y A

1.4.

A Tr abszolt igaz

tudomnya

A k v e t k e z k b e n

t t r n k

a m a t e m a t ik a i i ro d a l o m e g y i k l e g k i e m e l k e d b b a l

k o t s n a k ,

B O L Y A I

J N O S

e g y e t l e n

nyomtatsban

m e g j e l e n t m v n e k , a z A p p e n

d i x n e k r v i d

m l t a t s r a . A

s z a k i r o d a l o m

g a z d a g a z

A p p e n d i x i s m e r t e t s b e n

s r t k e l s b e n .Eis r s z l e t e z b e m u t a t s a J O H A N N E S FRI SCHAU F (18371924)

o s z t r k m a t e m a t i k u s t l s z r m a z i k , aki az 1 8 7 1 / 7 2 . t a n v b e n m r k u r z u s s z e r f l

e l a d s t t a r t o t t

a

g r a z i e g y e t e m e n

a n e m c u k l i c i s z i

g e o m e t r i k r l , f l e g

a z A p

p e n d i x b l

m e r t v e a n y a g t [110] . FRISCHAUF e ladst 1872ben k n y v a l a k j

b an is k i a d t a [44]. I t t h o n V L Y I G Y U L A (18551913) ak o l o z s v r iegyetem t a n r a

i s m e r t e t t e e l s z r

B O L Y A I

J N O S

m u n k j t .

V L Y I a k o l o z s v r i e g y e t e m t a n r e n d

je

szer in t

a z

1 8 9 1 / 9 2 .

t a n v

I I .

f l v b e n

h i r d e t t e

m eg e l s z r a

B O L Y A I J N O S

A p p e n d i x r l " c .

k o l l g i u m o t ,

s e zt c s a k n e m v l t o z a t l a n f or m ba n n g y v e n k n t

t b b s z r

m e g i s m t e l t e [110, 122].

A

szzad

e le jn,

1906ban ROBERTO B O N O

L A ( 1 8 7 4 1 9 1 1 ) r t e g y s i k e r e s k n y v e t a n e m e u k l i d s z i

g e o m e t r i r l ,

a m e l y b e n

t e r m s z e t e s e n b e m u t a t j a B O L Y A I m v t

is [21],

S z p s z m m a l t a l l u n k m a g y a r

n y e l v

i s m e r t e t s e k e t

is

[32,

3 3 , 5 3 ,

5 9 ,

60, 61, 93 , 108,

109,

10 ,

122,

127].

E z r t

i t t n em szksges

r s z l e t e k b e b o c s t k o z n u n k .

A g e o m e t r i t t u d o m n n y a grg m a t e m a t i k u s o k f e j l e s z t e t t k .

E l s

i s m e r e

t e i k e t

a

t a p a s z t a l a t

u t j n sz e r e z t k .

A z

i l y e n

t u l a j d o n s g o k k a l v a l b e h a t f o g

l a l k o z s r v e z e t t e ket arra a f e l i s m e r s r e , h o g y a p u s z t a s z e m l l e t m g n e m

s z l h e t b i z t o s i s m e r e t e k e t . R j t t e k a b i z o n y t s

szksgessgre.

A

f e j l d s E U K L I D S Z m v b e n ,

a z

E l e m e k b e n r t e

e l

c s c s p o n t j t .

EU KL I DSZ e b b e n a m u n k b a n a g e o m e t r i a o l y a n f e l p t s t a d t a , a m e l y

n a p j a i n

kig m i n t u l

szolgl

v a la m e l y

deduktv

t u d o m n y megalkotshoz. E n n e k lnyege

a b b a n l l , h o g y

a

t r g y a l s a l a p j u l k i v l a s z t u n k b i z o n y o s s z m a l a p f o g a l m a t

s

e g y s z e r

l l t s t ,

a z

a x i m k a t v a g y p o s z t u l t u m o k a t ,

s

m i n d e n t o v b b i f o g a l

m a t

s

t t e l t e z e k b l

a

l o g i k a s z a b l y a i s z e r i n t l ev e z e t v e p t j k

fel a g e o m e t r i t .

EUKLIDSZ a l a p t t e l e i k z l a p r h u z a m o s s g r l szl

f z

V .

p o s z l u l t u m ,

vagy

egyes k i a d s o k b a n a X I . a x i m a )

elgg

b o n y o l u l t f o g a l m a z s a

m i a u

m r

a z k or ba n m a g r a v o n t a a m a t e m a t i k u s o k f igye lmt . A l e gr gi bb b r l k n e m

it tk

elgg

s z e m l l e t e s n e k "

v a g y

elgg

e g y s z e r n e k " , a m i t v i s z o n t e g y axi

m t l

l t a l b a n e l v r u n k . E l e i n t e e z r t m e g k s r e l t k e g y s z e r b b e n h a n g z a x i

m v a l h e l y e t t e s t e n i . E z a k r i t i k a i p e r i d u s n e m s o k jat hozott, m g

csak

a

f e l s z n e n m o z g o t t , l n y e g e s

fe j l d sr e

n e m v e z e t e t t .

rdekes e r e d m n y e k e t

s z o l g l t a t t a k a z ok a rgi t r e k v s e k , a m e l y e k b i z o

n y t a n i a k a r t k a z V . p o s z t u l t u m o a t b b i a l a p t t e l b l . E z e k a k s r l e t e k a k k o r

m l y l l e k e l , a m i k o r a X V I I I . s z z a d v g t l i n d i r e k t t o n p r b l t k a b i z o n y

tst,

vagyis a m i k o r a m a t e m a t i k u s o k e l l e n t m o n d s tk e r e s t e k a z V .

p o s z t u l t u m


23/224

l

. 4 . A T R A B S Z O L T

I G A Z T U D O M N Y A

27

t a g a d s a s a z e u k l i d e s z i g e o m e t r ia t b b i a x i m j b l s z r m a z t t e le k k z t.

Sok volt a h i bs

bizonytsi

ksrlet is, de az

e l lentmondsraval kvetkeztets

s e h o g y se m s i k e r l t . F u r c s a , a s z e m l l e t s z m r a s z o k a t l a n l t e l e k a d d l a k , d e

e z e k

e g y m s s a l

s z e m b e n n e m m u t a t t a k f e l

e l l e n t m o n d s t .

A X I X . szzad elejn

j

g o n d o l a t k e zd e ti m e g f o g a n n i .

A m a t e m a t i k u s o k eb

b e n a z idben i s gy j r t a k e l .

m i n t X V I I I . s z z a d i

e l d ei k,

v a g y i s

a g e o m e t r i a

a x i m a r e n d s z e r b e n

a

p r h u z a m o s s g i a x i m t

a

t a g a d s v a l h e l y e t t e s t e t t k ,

s

e b b l a z a x i m a r e n d s z e r b l i g y e k e z t e k m i n l t b b j

t t e l t

l e v e z e t n i , d e mo s t

m r

n e m a z z a l a c l l a l , h o g y e l l e n t m o n d s r a j u s s a n a k , h a n e m a z rt , h o g y

i l y e n

m d o n e g y j g e o m e t r i t a l k o s s a n a k . E z t a c l t s i k e r l t e l r n i , a m i a z t is j e l e n t e t

te , h o g y a z V . p o s z t u l t u m f g g e t l e n a

t b b i t l ,

s ezen s z k s g e s re h i v a t k o z n i

a z

e u k l i d e s z i g e o m e t r i a f e l p t s b e n .

B O L Y A I

J N O S

v o l t az , aki i d b en

l e g e l s z r

o l y a n

l t a l n o s

g e o m e t r i t p

tett fl, amely az V. po sz t ult umo t sem n em lltja, sem n em tagadja, hanem

m e l l z i :

g y r t e l m e z v e a

p r h u z a m o s s g o t ,

h o g y e g y b e f o g l a l j a a z V . p o s z l u l

t u m l l t s n a k s

t a g a d s n a k

a l e h e t s g t . E s z e r in t e n n e k a z l t a l n o s ,BO L Y A I

l t a l

a b s z o l t n a k

n ev ez ett g eo metr i n ak s a j to s esele m i n d a z e u k l i d e s z i ( aV"

r en dszer ) , m i n d

a

n e m e u k l i d s z i v a g y

m s

n v e n h i p e r b o l i k u s

( a z

S r e n d s z e r )

g e o m e t r i a . B O L Y A I n ag y r d eme ab b an l l t , ho g y f l p tet te az ab s z o l t g eo met

rit

s a z on b e l l a h i p e r b o l i k u s g e o m e t r i t .

T

b r n k o n b o c s s s u n k / " b i ara e gy c m e r l e g e s t . A p r h u z a m o s s g i a x i

ma n l k l az

e u k l i d e s z i

geometria

a x i m i

alapjn kvetkezik, h o g y c metszi

at,

s

P b e n

a

c r e emel t m e r l e g e s

n em

m e t s z i a L


24/224

28 i .

B O L Y A I

J N O S L E T T J A

s A T R

T U D O M N Y A

A

c

merlegest forgassuk

a

P

pont k rl

az

r a m u t a t j r s v a l e l lenkez

irnyban. A / i lyen

mdon forgatott egyenes eleinte metszi

az

a egyenest,

az

e l f org a t ot t

c

e g y e n e s v a l a m e l y

p i l l a n a t b a n

e ls zr

n em

metszi ot.

K t

eset

le h e ts ge s .

E z a p i l l a n a t p p e n a k k o r k v e t k e z i k b e, a m i k o r c egybeesik b v e l . E z v a l

su l m e g a z e u k l i d e s z i

g e o m e t r i b a n .

V an

a z o n b a n

egy

m s i k lehelsg

is .

E l f o r d u l h a t ,

s ezt a

ge om e tr i a tb b i

a x i m i megengedik, hogy m r e lbb be k ve tk e zi k ez a p i l l a n a t , v a l a m e l y

PQ

h e l y z e t b e n . Ha ezt m e g e n g e d j k , akkor s z i m m e t r i a o k o k b l P n k e re s ztl k e l l

l t e z n i e

mg eg y i l y e n t u l a j d o n s g PQ' e gye ne s ne k is, ha cte l le nk e z i rnyb a

f org a t j u k .

B O L Y A I

J N O S

a

P Q

s

PQ'

e g y e n e s e k e t

ne ve zi

a

P n

k e re s ztl

a

hoz h z o t t p r h u z a m o s o k n a k . E b b en az esetben P Q az elforgatott

cvel

az

w

h e g y e s s z g e t zrja be, a m e ly fgg

Pnek

atl

v a l x

t v o l s g t l .

B O L Y A I nem fo glal l l st e kt lehetsgei i l leten, s i l ye nfo rm n oi y a n tte

l e k h e z

ju t

el,

a m e l y e k e g y a r n t r v n y e s e k m i n d a z e u k l i d e s z i ( ha az els lehe

ts ge t foga d ju k e l ) ,

m i n d

a

h i p e r b o l i k u s g e o m e t r i b a n

(ha a

m s od i k le h e ts g

mellett dntnk). Ezrt nevezi a z l a la fe l fe d e ze tt ge om e tr i t a bs zol t

geomet

r i n a k .

S z e m l l t e s s k

a z

e l m o n d o t t a k a t

e g y

p l d n .

A z

l ta lnos h r o m s z g r e

v o

n a t k o z s z i n u s z t t e l

a z

a b s z o l t g e o m e t r i b a n

a

k v e t k ez ( A p p e n d i x

2 5 . ) :

O

O b < > <

sinA sinB sinC'

a h ol

B O L Y A I O o v a l

az a s u g a r k r k e r l e t t j e l l i .

A z

e u k l i d e s z i g e o m e t r i b a n

Oa= 2na. Ha ezt a fenti s s z e f g g s b e

helyet

tes t jk

s

2; rvel

e g y s z e r s t n k ,

m e g k a p j u k

a

sz in uszt tel

i smert alakjt:

a

b

c

sinA sinB

A h i p e r b o l i k u s g e o m e t r i b a n O tt2rrksi . a h o l

k

egy,

a

teretjellemz

K

p o z i t v v a l s s z m . E zt b e h e l y e t t e s t v e s 2 7 r - v a l e g y s z e r s t v e m e g k a p j u k a

h i p e r b o l i k u s ge om e tr i a s z i nu s z tte lt :

rt* rtf _i

sinA sinB sinC

| 2 1 . 10 4 old.].


25/224

1.4. A T R A B S Z O L T I G A Z T U D O M N Y A 2 9

r j u k fe l

i s m i

a

h i p e r b o l i k u sg e o m e t r i a a l a p s s z e f g g s t , a m e l y

a

p r h u z a

m o s s g i szg s p r h u z a m o s s g i t v o l s g k z t t f e n n l l ( 1 . 2 . ) :

u '

etg=e*.

E s z e r i n t a k p i t s z e r i n t , h a

x

* 0, a k k o r / / > . H a s o n l k p p e n , h a

k>ou, a k k o r is K * . A z e u k l i d e s z i g e o m e t r i b a n a p r h u z a m o s s g i

szg

n =

b r m e l y

.re,ezrt

a fenti k t e r e d m n y gy r te l mez het: ah i p e r b o l i k u s

s ko n . . k i c s i b e n " (x * 0) k z e l t l e g az e u k l i d e s z i g e o m e tr ia r v n y e s l , s az

S

r e n d s z e r g e o m e t r i j a k z e l e d i k

a

r e n d s z e r h e z ,

Matematikai kincsek - Bolyai János.pdf

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