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Matematika spanyol nyelven középszint — írásbeli vizsga 1511 I. összetevő

EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA

Név: ........................................................... osztály:......

MATEMATIKA SPANYOL NYELVEN

KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA

2020. május 5. 9:00

I.

Időtartam: 57 perc

Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati

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Matematika spanyol nyelven középszint

1511 írásbeli vizsga, I. összetevő 2 / 8 2020. május 5.

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Información importante

1. Para la resolución de los ejercicios dispone de 57 minutos; acabado este tiempo debe finalizar el trabajo.

2. El orden para resolver los ejercicios es opcional. 3. Para la resolución de los problemas se puede usar una calculadora que no tenga memoria

de datos y cualquier libro con tablas y fórmulas. No se puede usar ayuda electrónica ni impresa.

4. Escriba el resultado final del ejercicio en el recuadro indicado para ello. Sólo tiene que

indicar los pasos que le llevan a la solución en caso de que se lo pidan. 5. Escriba con bolígrafo. Se pueden hacer los dibujos a lápiz. Todo lo que esté escrito a lápiz

aparte del dibujo no se calificará. Si tacha cualquier respuesta o una parte de ella, esa parte no se tendrá en cuenta.

6. Sólo se puede puntuar una solución por ejercicio. En caso de que haya varios

procedimientos para la resolución, debe indicar con absoluta claridad cuál es el válido.

7. Por favor, no escriba nada en los recuadros de puntuación de color gris.



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1. El primer término de una progresión geométrica es 8 y su cociente (razón) es 2.

Calcule la suma de los 10 primeros términos de la progresión.

Suma de los 10 primeros

términos: 2 puntos

2. Durante una semana de abril, las temperaturas máximas diarias se recogen en la tabla

siguiente:

Lunes Martes Miércoles Jueves Viernes Sábado Domingo Temperaturas

(°C) 20 21 21 17 17 18 21

Determine la mediana de estos datos.

La mediana: 2 puntos

3. Dados los conjuntos A y B, de los que sabemos lo siguiente: en el conjunto A hay

6 elementos, el conjunto BA∪ tiene 7 elementos y el conjunto BA∩ está formado por 2 elementos. ¿Cuántos elementos hay en el conjunto B? Justifique la respuesta.

2 puntos

Hay elementos en el conjunto B. 1 punto



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4. En una competición de vela participan 8 barcos.

Calcule de cuántas maneras distintas se puede establecer el orden de llegada a la meta, teniendo en cuenta que todos los barcos desean ganar y que no puede haber empate.

Número de ordenaciones posibles: 2 puntos

5. Complete la siguiente figura dibujando un grafo de 5 vértices (nodos) y 7 aristas, de

manera que el grado de cada vértice sea 3 como máximo.

2 puntos

6. Dados los siguientes diez números enteros: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10. Elegimos al azar

uno cualquiera de ellos. ¿Cuál es la probabilidad de haber elegido un número cuadrado?

La probabilidad preguntada: 2 puntos



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7. Escriba el valor lógico (verdadero o falso) de las afirmaciones siguientes.

A) Si lanzamos una moneda de diez forintos 100 veces consecutivas (una tras otra),

entonces obtenemos exactamente 50 caras y 50 cruces. B) En la lotería en la que debemos elegir cinco números, la probabilidad de sacar los

números 1, 2, 3, 4, 5 es la misma que la de obtener los números 9, 23, 46, 75, 86. C) Lanzamos a la vez dos dados (con forma de cubo) no trucados. Entonces, la

probabilidad de que salga en los dos un seis es 361 .

A: B: C:

2 puntos

8. En una encuesta se pregunta a

1200 personas sobre el número de horas diarias que pasan usando el ordenador. Los resultados (expresados en tanto por ciento) se muestran en el diagrama de sectores siguiente. Calcule cuántas de las personas encuestadas pasan como máximo 3 horas diarias frente al ordenador. Justifique la respuesta.

2 puntos

Hay personas que a diario pasan como máximo 3 horas frente al ordenador.

1 punto

Tiempo de uso diario del ordenador:

Menos de 1 hora

1-2 horas

2-3 horas

Más de 3 horas



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9. Escriba la ecuación de la recta que pasa por el punto P(4; 1) y que es paralela a la recta

de ecuación 2x – 5y = 10.

La ecuación de la recta: 2 puntos

10. En una progresión aritmética, el cuarto término es 72 y el sexto término es 64.

Determine el primer término de la progresión. Justifique la respuesta.

3 puntos

Primer término

de la progresión: 1 punto

11. Resuelva la siguiente ecuación en el intervalo [0; π].

tg x = – 1

x = 2 puntos



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12. En la figura dada, BC es paralelo a DE. Conocemos la longitud de

los siguientes segmentos: BC = 1,5; DE = 5; CE = 7. Calcule la longitud del segmento AC . Justifique la respuesta.

3 puntos

Longitud del segmento AC: 1 punto



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puntos máximos conseguidos

parte I

ejercicio 1 2 ejercicio 2 2 ejercicio 3 3 ejercicio 4 2 ejercicio 5 2 ejercicio 6 2 ejercicio 7 2 ejercicio 8 3 ejercicio 9 2

ejercicio 10 4 ejercicio 11 2 ejercicio 12 4

TOTAL 30

fecha profesor que corrige

__________________________________________________________________________

pontszáma egész számra kerekítve

elért programba beírt

I. rész

dátum dátum

javító tanár jegyző Megjegyzések: 1. Ha a vizsgázó a II. írásbeli összetevő megoldását elkezdte, akkor ez a táblázat és az aláírási rész

üresen marad! 2. Ha a vizsga az I. összetevő teljesítése közben megszakad, illetve nem folytatódik a II. összetevővel,

akkor ez a táblázat és az aláírási rész kitöltendő!

Matematika spanyol nyelven középszint — írásbeli vizsga 1511 II. összetevő

EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA

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MATEMATIKA SPANYOL NYELVEN

KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA

2020. május 5. 9:00

II.

Időtartam: 169 perc

Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati

ÉR

ET

TS

ÉG

I V

IZS

GA

• 2

02

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má

jus

5.


1511 írásbeli vizsga, II. összetevő 2 / 16 2020. május 5.

Név: ........................................................... osztály:......

Información importante 1. Para la resolución de los ejercicios dispone de 169 minutos, acabado este tiempo debe

finalizar el trabajo.

2. El orden para resolver los ejercicios es opcional.

3. En la parte B sólo tiene que resolver dos de los tres ejercicios propuestos. Una vez finalizado el examen tiene que escribir el número del ejercicio que no resuelva en este cuadrado. Si para el profesor que corrige no queda absolutamente claro cuál es el ejercicio no elegido, entonces según el orden en que aparecen los ejercicios, no recibirá puntos para el último ejercicio.

4. Para la resolución de los problemas se puede usar una calculadora que no tenga memoria de datos y cualquier libro con tablas y fórmulas. No se puede usar ayuda electrónica ni impresa.

5. Por favor, especifique los pasos que ha seguido en el desarrollo del ejercicio hasta

llegar a la solución porque la mayoría de los puntos que puede obtener se dan por las explicaciones.

6. Preste atención a que todos los pasos en el proceso de la resolución puedan seguirse de

manera clara.

7. En el desarrollo de los pasos, el uso de la calculadora – sin otras explicaciones matemáticas – se puede aceptar para el cálculo de las siguientes operaciones: sumas,

restas, productos, divisiones, potencias, raíces, n!, números combinatorios

kn

, cálculo de

valores de estas funciones (sen, cos, tg, log y sus inversas) sin necesidad de emplear las tablas del libro de fórmulas, para dar los valores aproximados de π y el número e, para calcular las raíces de la ecuación general de segundo grado. Se pueden calcular la media y la desviación típica con la calculadora sin otros razonamientos matemáticos en aquellos casos en los que no se puede deducir del enunciado del ejercicio que sea necesario indicar el desarrollo de los cálculos. En otros casos en los que los cálculos se realicen solo con la calculadora, sin indicar los pasos explicativos intermedios, no recibirá puntos.

8. Al resolver los ejercicios, si necesita hacer referencia a alguno de los teoremas conocidos, como, por ejemplo, el teorema de Pitágoras o el teorema de la altura, no tiene que especificar su enunciado ni la demostración; es suficiente nombrarlos y aplicarlos explicando por qué puede hacerlo.



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9. Tiene que explicar el resultado (la respuesta del problema) también con alguna o algunas

frases.

10. Escriba con bolígrafo. Se pueden hacer los dibujos a lápiz. Todo lo que esté escrito a lápiz aparte del dibujo no se calificará. Si tacha cualquier respuesta o una parte de ella, esa parte no se tendrá en cuenta.

11. Sólo se puede puntuar una solución por ejercicio. En caso de que haya varios

procedimientos para la resolución, debe indicar, con absoluta claridad, cuál es el válido. 12. Por favor, no escriba nada en los recuadros de puntuación de color gris.



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A

13. Consideremos la función: f: →− ]4;2[ R, 12 −−xx .

a) Indique qué valor toma la función f en (–1). b) Represente la función f y escriba sus características de acuerdo a los siguientes

puntos de vista: monotonía, extremo(s), punto(s) donde corta al eje OX (ceros de la función) y su imagen o rango.

a) 2 puntos

b) 10 puntos

Total: 12 puntos



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14. Resuelva las siguientes ecuaciones en el conjunto de los números reales.

a) )2(2

1222

21

+⋅+=

+−+

xx

xx

b) 581log)1(log 3

23 =+−x

a) 5 puntos

b) 6 puntos

Total: 11 puntos



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15. Las gradas de un pabellón de deportes se

dividen en cuatro sectores: A, B, C y D. Los cuatro sectores se dividen a su vez en tres zonas: la zona 1 corresponde a las filas de asientos más próximas a la pista, la zona 2 está formada por las filas del medio y la zona 3, por los asientos de arriba.

La siguiente tabla, en la que faltan datos, muestra el número de entradas vendidas en un

partido para las distintas zonas de cada sector.

sector A sector B sector C sector D zona 1 69 96 85 zona 2 116 99 zona 3 102 113

Se sabe que, en la zona 1, se compraron una media de 82 entradas por sector.

a) ¿Cuántas entradas se compraron para la zona 1 del sector D?

Se vendieron en total 1102 entradas para el partido.

b) Si elegimos al azar una entrada (de un aficionado), ¿cuál es la probabilidad de que corresponda a uno cualquiera de los sectores C o D?

Para las tres zonas del sector C se vendieron en total 295 entradas, con lo que se obtuvo un total de 752 200 forintos. Una entrada en la zona 1 del sector C cuesta 3200 Ft, en la zona 2 cuesta 2900 Ft y en la zona 3, 1500 Ft.

c) ¿Cuántas entradas se vendieron en la zona 2 del sector C y cuántas en la zona 3?

a) 3 puntos

b) 3 puntos

c) 7 puntos

Total: 13 puntos



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B

Solo tiene que resolver dos de entre los ejercicios 16-18. Puede elegirlos libremente. Escriba el número del ejercicio eliminado en el cuadrado de la página 2.

16. En un instituto, una clase formada por 30 personas está organizando una excursión. Entre

los lugares posibles a elegir están: Sopron, Debrecen y Pécs. Para llegar a un acuerdo se hace una votación entre los alumnos de la clase en la que deberán indicar el lugar al que les gustaría ir. Se puede votar a más de un lugar, pero cada alumno deberá elegir uno como mínimo. Los resultados de la votación son los siguientes:

18 alumnos irían a Sopron y entre ellos, 8 también estarían a favor de ir a Pécs. 20 alumnos visitarían Debrecen y entre ellos, 12 también irían a Sopron. 11 personas votaron por Debrecen y Pécs. A 5 les gustaría viajar a los tres lugares.

a) En total, ¿a cuántos alumnos de la clase les gustaría ir de excursión a Pécs?

János realizó un dibujo que representaba los resultados de la votación. En el dibujo se observan tres circunferencias de radio 3 cm. Cada circunferencia pasa por los centros de las otras dos.

b) Calcule el área de la parte común de los tres círculos

determinados por dichas circunferencias. Sabemos que de los 30 alumnos de la clase, 20 indicaron Debrecen como un posible destino del viaje. Elegimos al azar tres de entre los alumnos de la clase.

c) ¿Cuál es la probabilidad de que exactamente dos de ellos desearan ir a Debrecen

mientras que el tercero alumno elegido no?

a) 6 puntos

b) 6 puntos

c) 5 puntos

Total: 17 puntos



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Solo tiene que resolver dos de entre los ejercicios 16-18. Puede elegirlos libremente.

Escriba el número del ejercicio eliminado en el cuadrado de la página 2. 17. Resuelva los ejercicios de los apartados a), b) y c) a partir de la siguiente figura.

En el triángulo ABC , AB = 37 unidades de longitud, BC = 41 unidades, y el ángulo BAC mide 60°.

a) Calcule el perímetro del triángulo ABC y aproxime su resultado a un número

entero.

Sabemos que el punto D es el punto medio del segmento CE. b) Exprese el vector BE mediante de los vectores AB , AC y CD .

Tenemos que llegar del punto A al punto G de la manera siguiente, podemos ir de un punto a otro solo a través de los segmentos dibujados en la figura y siempre en el orden establecido por el abecedario húngaro, es decir, podemos avanzar de un punto a otro cuya letra esté situada por detrás en el abecedario. (Por ejemplo, de C podemos pasar a D o a F, pero de C no se puede saltar a A o a B).

c) ¿Cuántos caminos distintos hay para poder llegar de A a G siguiendo estas normas?

a) 7 puntos

b) 4 puntos

c) 6 puntos

Total: 17 puntos



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Solo tiene que resolver dos de entre los ejercicios 16-18. Puede elegirlos libremente.

Escriba el número del ejercicio eliminado en el cuadrado de la página 2. 18. La forma de una tetera se aproxima mucho a la de un cono truncado.

El diámetro de la base inferior de la tetera mide 18 cm y el diámetro de su base superior es de 8 cm. En la parte lateral, la distancia medida desde abajo hasta arriba (la generatriz del cono truncado) es de 14 cm. La tetera contiene té hasta la mitad de su altura.

a) Calcule cuántos decilitros de té hay en la tetera.

Se sabe que si se deja el té muy caliente, tarde o temprano se enfriará hasta alcanzar la temperatura ambiente. Este decrecimiento de la temperatura es de carácter exponencial. En un experimento se dejó una tetera con té muy caliente en un lugar cuya temperatura era de 23°C y cada cierto tiempo se iba midiendo la temperatura. Se introdujeron los resultados en el ordenador y se obtuvo que la temperatura T (en °C) del té correspondía a la siguiente relación:

ttT 96,05623)(té ⋅+= , donde t representa el tiempo en minutos que ha pasado desde el instante en que comenzó la medición

b) Considerando la relación dada, ¿cuál será la temperatura del té, en ºC, si ha pasado

un cuarto de hora? c) Basándonos en la relación anterior, calcule cuántos minutos habrán pasado para que

la temperatura del té haya disminuído hasta los 37°.

a) 9 puntos

b) 3 puntos

c) 5 puntos

Total: 17 puntos



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número del ejercicio puntos máximos conseguidos en total

parte II A 13. 12

14. 11 15. 13

parte II B 17 17 ← ejercicio no elegido

TOTAL 70

puntos máximos conseguidos

parte I 30 parte II 70

Puntuación de la parte escrita del examen 100

fecha profesor que corrige

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pontszáma egész számra kerekítve

elért programba beírt

I. rész II. rész

dátum dátum

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