MATEMATIKA PEMINATAN KELAS X BAB 4
-
Upload
rahmita-rmdhnty -
Category
Education
-
view
4.985 -
download
21
Transcript of MATEMATIKA PEMINATAN KELAS X BAB 4
4.1 Pertidaksamaan Kuadrat (PtK)
β’ Bentuk Umum :
ππ₯ +ππ₯+π < 0 , ππ₯ +ππ₯+π > 0 , ππ₯ +ππ₯+π β€ 0 , ππ₯ +ππ₯+π β₯ 0Β² Β² Β² Β²
β’ Cara penyelesaian : i. Jadikan ruas kanan = 0ii. Jadikan koefisien variabel berpangkat dua bernilai positifiii. Uraikan ruas kiri atas faktor-faktor lineariv. Tetapkan nilai-nilai nolnya v. Lihat tanda ketidaksamaannyai. Jika : ππ₯ +ππ₯+π β₯ 0 β HP { π₯ β€ π₯ atau π₯ β₯ π₯ }Β² β βii. Jika : ππ₯ +ππ₯+π β€ 0 β HP { π₯ β€ π₯ β€ π₯ }Β² β β
Dalam menyelesaikan pertidaksamaan kuadrat terkadang kita melibatkan pengertian definit positif maupun definit negatif :i. Bentuk ππ₯ +ππ₯+π = 0 disebut Β² definit positif, apabila π > 0 dan diskriminan D < 0. Jika pertidaksamaan ππ₯ +ππ₯+π > 0 dalam kondisi Β² definit positif, maka penyelesaiannya adalah semua π₯ β Rii. Bentuk ππ₯ +ππ₯+π = 0 disebut Β² definit negatif, apabila π < 0 dan diskriminan D < 0. Jika pertidaksamaan ππ₯ +ππ₯+π < 0 dalam kodisi Β² definit negatif, maka penyelesaiannya adalah semua π₯ β RDiskriminan dari persamaan
kuadrat ππ₯ +ππ₯+π = 0 Β²adalah D = π β 4ππΒ²
Selesaikan pertidaksamaan berikut :
1) π₯ β 5π₯ β€ -6Β²2)3π₯ β 8π₯ + 10 β€ 2π₯ β 4π₯ + 31Β² Β²
PENYELESAIAN
PENYELESAIAN 1. π₯ β 5π₯ β€ -6Β²
i. Nilai nol :
ii. Penyelesaian :
2. 3π₯ β 8π₯ + 10 β€ 2π₯ β 4π₯ + Β² Β²31
i. Nilai nol :
ii. Penyelesaian :
4.2 Pertidaksamaan Pecahan (PtP)Bentuk umum pertidaksamaan pecahan dapat berupa :
4.2.1 Pertidaksamaan Pecahan Linear (PtPL)β’Bentuk Umum
4.2.1 Pertidaksamaan Pecahan Linear (PtPL)β’ Cara menyelesaikan PtPL :i. Jadikan ruas kanan = 0ii. Ubah tanda koefisien π₯ pada pembilang dan penyebut menjadi bertanda sama (keduanya positif atau negatif)iii. Carilah nilai β nilai nol pembilang maupun penyebutiv. Lihat tanda ketidaksamaannya
Jika tanda ketidaksamaannya ( β€ )Penyelesaiannya π₯ < π₯ β€ π₯ dengan π₯ = nilai β β βnol penyebutβ’ Jika tanda ketidaksamaannya ( β₯ ) Penyelesaiannya π₯ < π₯ atau π₯ β€ π₯ dengan π₯ = β β βnilai nol penyebut
π₯ β€ π₯ β < π₯ dengan π₯ = nilai nol β βpenyebut
π₯ β€ π₯ β atau π₯ < π₯ dengan π₯ = nilai β βnol penyebut
4.2.2 Pertidaksamaan Pecahan Linear β Kuadrat ( PtPLK )
β’ Bentuk umum PtPLK dapat berupa :
atau
Tanda ketidaksamaan β€ dapat juga berbentuk <, β₯ atau >β’ Cara menyelesaikan PtPLK
i. Jadikan ruas kanan = 0ii. Ubah tanda koefisien variabel π₯ pada bentuk kuadrat dan Β²koefisien π₯ pada bentuk linear menjadi bertanda samaiii. Carilah nilai nol pembilang maupun penyebut. Pembilang atau penyebut yang berbentuk kuadrat difaktorkan terlebih dahuluiv. Buat garis bilangan untuk menentukan interval atau bahan penyelesaian
4.2.3 Pertidaksamaan Pecahan Polinom β Polinom (Pt3P)
β’ Bentuk umum Pt3P dapat berupa :
Dengan π(π₯) dan π(π₯) berbentuk polinom berderajat 2 atau lebih. Cara menyelesaikannya Pt3P analog dengan cara menyelesaikan PtPLK
1.
i. Nilai nol :Pembilang : π₯ β 4 = 0 β π₯ = 4 (nilai terkecil)Penyebut : π₯ β 6 = 0 βπ₯ = 6 (nilai terbesar)
ii. PenyelesaianTanda ketidaksamaan : β€, maka :Penyelesaian : 4 β€ π₯ < 6 ditulis dengan interval (4,6]
Garis bilangan : 4 6
2.
(kedua ruas dikali (-1), tanda ketidaksamaan dibalik)
(pedoman mencari penyelesaian)
i. Nilai nol Pembilang : 2π₯ β 5 β π₯ = Penyebut : 3π₯ β 6 βπ₯ = 2
ii. Penyelesaian Tanda pertidaksamaan β€, maka :Penyelesaian : 2 < π₯ β€ (bentuk pertidaksamaan)(2, ] (bentuk interval/selang)
Garis Bilangan : 2
4.3 Pertidaksamaan Irasional (PtI)β’Bentuk Umum β variabelnya berada dalam tanda
akar
β’ Cara menyelesaikan PtIi. Tinjau syarat numerus, yaitu π(π₯) β₯ 0 dan π(π₯) β₯ 0ii. Kuadratkan kedua ruas dan selesaikan sesuai bentuk pertidaksamaan yang terjadiiii. Penyelesaiannya merupakan irisan (i) dan (ii).Pertidaksamaan irasional (PtI) sering disebut juga pertidaksamaan bentuk akar
1.
i. Syarat Numerus :2π₯ + 5 β₯ 0 β π₯ = ii. Proses menghilangkan
akar
iii. Irisan (i) dan (ii)
2.
i. Syarat Numerus :β’
β’
ii. Proses menghilangkan akar :
iii. Irisan (i) dan (ii)
4.4 Pertidaksamaan Nilai Mutlak (PtNM)β’Pada proses penyelesaian pertidaksamaan
nilai mutlak selalu menggunakan sifat β sifat nilai mutlak berikut ini.
Untuk π₯, π¦ β bilangan real, selalu berlaku : I. |π₯ β π¦| = |π¦ β π₯|II. π₯π¦ β€ |π₯π¦|III. |π₯ | = |π₯| = π₯Β² Β² Β²IV. |π₯ + π¦| β€ |π₯| + |π¦|V. |π₯| β |π¦| β€ |π₯ + π¦|
β’Cara menyelesaikan PtNM secara umum :i. Bentuk |π(π₯)|<π dan π >0 diubah ke bentuk -π < π(π₯) < πii. Bentuk |π(π₯)|>π dan π >0 diubah ke bentuk : π(π₯) < -π atau π(π₯) > πiii. Bentuk |π(π₯)| > |π(π₯)| diubah ke bentuk : [π(π₯) +π(π₯)][π(π₯) β π(π₯)]iv. Bentuk π < |π(π₯)| < π dengan π dan π positif, diubah menjadi : π < π(π₯) < π atau -π < π(π₯) <
-π v. Bentuk | | < π dengan π > 0, diubah menjadi :|π|
|π| < οΏ½οΏ½
βΊ |π| < π|π|βΊ |π| < |ππ|βΊ(π+ππ) (πβππ) < 0
Carilah himpunan penyelesaian atau nilai x yang memenuhi pertidaksamaan nilai
mutlak berikut :
1.
2.
Pertidaksamaan Pecahan2β (π₯β1 )(π₯β1 )β1
β₯2
1+π₯β₯0 ππ‘ππ’βπ₯+1β₯01β₯π₯
π»π {π₯|β1<π₯ β€1, π₯βπ }
Soal
ππ βππ π+π β₯π
ππππππ :π β βπ
atau
π»π {π₯|π₯β€β3ππ‘ππ’π₯>β1 ,π₯βπ }
Soal
(2 π₯+2 ) (β3β9 )β₯0
Pertidaksamaan Irasional
β ππ βππ β€π
π»π {π₯|23 β€ π₯β€6 , π₯βπ }
Soal
βπβπ ππ+π ββ€π
ΒΏΒΏΒΏ
( 3β2 π₯2+π₯ )β€42
ΒΏ(3β2π₯+4 (2+π₯ ) ) (3β2π₯β4 (2+π₯ ) )β€0(3β2π₯+8+4 π₯ ) (3β2π₯β8β4 π₯ )β€0
(11+2π₯ ) (β5β6 π₯ )β€0
π»π={π₯β¨π₯β€β 112 ππ‘ππ’β56 β€π₯ ,π₯βπ }
Soal
PERTIDAKSAMAAN NILAI MUTLAK
ΒΏπ+ππβ¨ΒΏπ
( 3 π₯+7π₯ )
2
>12
ΒΏΒΏΒΏ
(3 π₯+7)2β ΒΏ(3 π₯+7+1(π₯)) (3 π₯+7β1(π₯))>0
(3 π₯+7+π₯ ) (3 π₯+7βπ₯ )>0(4 π₯+7 ) (2π₯+7 )>0
π―π· {π|π<βπ ππ ππππ π>βπ π
π , πβπΉ}
Soal