matematika bab 4.pdf
-
Upload
t-kbf-ratu-kecce -
Category
Documents
-
view
230 -
download
0
Transcript of matematika bab 4.pdf
-
Latihan Kompetensi Siswa 1
A. Evaluasi Pengertian atau Ingatan
1. B222 ryx
222 2 ayx 0422 ayx
2. B222 bar
persamaan lingkaran :22 yx = 22 ba 22 yx - 22 ba = 0 bybyaxax = 0
3. A
pusat lingkaran :
2,
2bbaa = 0,0
r = 2221 bbaa
= 22 4421 ba
= 22 ba persamaan lingkaran : 22 yx = 22 ba
22 ax + 22 by = 04. C.
22 yx =2
2 02
5
22 yx =425
22 44 yx = 25
5. A.
22 yx =2
220
a
b
22 yx = 22
ab
yaxa 22 = 2b
6. D.AO 2 = 4 AB 2
22 00 yx = 22 034 yx 22 yx = 22694 yxx 22 yx = 22 442436 yxx
0336243 22 yxx0128 22 yxx 404 22 yxlingkaran dengan P(4,0) dan r = 2
7. D.
22 yx =
2
22
2
1
mc
22 yx =12
2
mc
8. D.
22 yx = 2
22 12
6
22 yx =
336
22 44 yx = 12
9. C.0 A (2,0)
21 A (0,2)
A (-2,0)
43 A (0,-2)
2 A (2,0)tempat kedudukan titik A adalah lingkaran
22 yx = 4
10. C.pusat : (0,0)jari jari : 12 persamaan lingkaran m :
22 yx = 21222 yx = 1222 22 yx = 223
BAB IVPERSAMAAN LINGKARAN
DAN GARIS SINGGUNG
-
B. Evaluasi Pemahaman dan PenguasaanMateri
1. a. persamaan lingkaran : 22 yx = 36b. 22 yx = 49
c. 22 yx =49
d. 22 yx =251
e. 22 yx = 3
f. 22 yx =21
g. 22 yx = 232 22 yx = 3344 22 yx = 347
h. 22 yx = 213 22 yx = 1323 22 yx = 324
i. 22 yx = 217 22 yx = 1727 22 yx = 728
j. 22 yx = 2ba 22 yx = baba 2
2. a. 2r = 22 125 2r = 169persamaan lingkaran : 22 yx = 169
b. 2r = 22 125 2r = 169persamaan lingkaran : 22 yx = 169
c. 2r = 22 21 2r = 5persamaan lingkaran : 22 yx = 5
d. 2r = 22 50 2r = 25persamaan lingkaran : 22 yx = 25
e. 2r = 22 06 2r = 36persamaan lingkaran : 22 yx = 36
f. 2r = 22 56 2r = 61persamaan lingkaran : 22 yx = 61
g. 2r = 22 sin2cos2 = 22 sin4cos4 = 22 sincos4 = 4
persamaan lingkaran : 22 yx = 4
h. 2r = 22 cos3sin3 = 22 cos3sin3 = 22 cossin3 = 3 . 1= 3
persamaan lingkaran : 22 yx = 3
i. 2r = 22 3232 = 33443344 = 14
persamaan lingkaran : 22 yx = 14
j. 2r = 22 3535 = 33053305 = 16
persamaan lingkaran : 22 yx = 16
3. a. titik pusat : O (0,0) dan r = 18 = 23b. titik pusat : O (0,0) dan r = 7c. titik pusat : O (0,0) dan r = 6
d. titik pusat : O (0,0) dan r =59 = 5
53
e. titik pusat : O (0,0) dan r =35
f. titik pusat : O (0,0) dan r =129 = 3
21
g. titik pusat : O (0,0) dan r = 6
h. titik pusat : O (0,0) dan r = 3
i. titik pusat : O (0,0) dan r =3232
= 347
j. titik pusat : O (0,0) dan r = 57572
= 58
4. a. 22 120 yx = 22 304 yx 22 24144 yyx = 22 694 yyx 22 24144 yyx = 22 424364 yyx
10833 22 yx22 yx = 36
-
b. PK = 4 PM 22 016 yx = 22 0116 yx
2232256 yxx = 222116 yxx 2232256 yxx = 22 16163216 yxx
2401515 22 yx22 yx = 16
c. PS = 3PR 22 189 yx = 22 219 yx
22 363241881 yyxx = 22 44219 yyxx
22 3618405 yyxx =22 936369189 yyxx
36088 22 yx22 yx = 45
d. PT =21 PR
PR = 2PT 22 44 yx = 22 114 yx
22 816816 yyxx = 22 21214 yyxx
22 816816 yyxx =22 484484 yyxx
2433 22 yx22 yx = 8
5. a. pusat lingkaran :
21010,
255 = 0,0
r = 22 10105521
= 50021 = 55
persamaan lingkaran : 22 yx = 25522 yx = 125
b. pusat lingkaran :
244,
200 = 0,0
r = 22 440021
= 8.21 = 4
persamaan lingkaran : 22 yx = 4 222 yx = 16
c. pusat lingkaran :
233,
211 = 0,0
r = 22 331121
= 4021 = 10
persamaan lingkaran : 22 yx = 10
d. pusat lingkaran :
255,
233 = 0,0
r = 22 553321
= 13621 = 34
persamaan lingkaran : 22 yx = 34
e. pusat lingkaran :
233,
222 2121 = 0,0
r = 222121 332221
= 7121
persamaan lingkaran : 22 yx =2
7121
22 yx =471
f. pusat lingkaran :
2
22,2
33 = 0,0
r = 22 223321
= 2821 = 7
persamaan lingkaran : 22 yx = 7g. pusat lingkaran :
2
5335,
22332
= 0,0
r = 22 3553322321
= 4821
= 32
persamaan lingkaran : 22 yx = 23222 yx = 12
h. pusat lingkaran :
2
3232,2
2121 = 0,0
r = 22 3232212121
= 22 32422221
= 316284021
-
persamaan lingkaran :
22 yx =2
316284021
22 yx = 342210
6. a. 22 yx =2
22 125
65
22 yx =1694225
22 yx = 25
b. 22 yx =2
22 68
100
22 yx =100
10000
22 yx = 100
c. 22 yx =
2
22 34
25
22 yx =25625
22 yx = 25
d. 22 yx =
2
2221 1
5
22 yx =45
25
22 yx = 20
e. 22 yx = 2
22 13
6
22 yx = 9
f. 22 yx =2
22 01
5
22 yx = 25
g. 22 yx =2
22 01
3
22 yx = 9
h. 22 yx =2
22 10
7
22 yx = 49
i. 22 yx =2
22 10
10
22 yx = 100
j. 22 yx =
2
221 1
m
c
22 yx = 1212
mc
7. lingkaran I : 22 44 yx = 25
22 yx =4
25 25
1r
III dd 2
12rrII = 25
.2 = 5
persamaan lingkaran II : 22 yx = 25
8. lingkaran I : 22 22 yx = 128 22 yx = 64 1r = 8
41 rrII= 8 + 4= 12
persamaan lingkaran II : 22 yx = 144
9. a. 22 yx = 100 6x = 0 226 y = 100 x = 6
2y = 64y = 8 P ( 6 , 8 )b. 22 yx = 100
22 5x = 100 y = 52x = 75
x = 35
P ( 35 , 5 )c. 22 yx = 100 y = 6
22 xx = 100 = 2522x = 100
x = 25
P ( 25 , 25 )d. 22 yx = 100 y = 5
22 xx = 100 = 25x2 = 100
x = 25
P ( 25 , 25 )e. 22 yx = 100 x = 2y
222 yy = 100 = 2 ( 52 )25y = 100 = 54
y = 52
P ( 54 , 52 )
-
f. 22 yx = 100 y = 2x 22 2xx = 100 = 2 ( 52 )
25x = 100 = 54
x = 52
P ( 52 , 54 )
10. a. 843 yx 8043 x
38x
pusat O (0,0), melalui 0,
38
2r = 22
038
2r =9
64
persamaan lingkaran : 22 yx =964
b. 0x843 yx 8403 y
2ypusat O (0,0), melalui 2,0
2r = 22 20 2r = 4
persamaan lingkaran : 22 yx = 4c. 02x 2x
843 yx 8423 y
21y
pusat O (0,0), melalui
21,2
2r =2
2
21
2
2r =4
17
persamaan lingkaran : 22 yx =4
17
d. 021 y
21y
843 yx
821
43 x
2x
pusat O (0,0), melalui
21
,2
2r =2
2
21
2
2r =4
17
persamaan lingkaran : 22 yx =4
17
C. Evaluasi Kemampuan Analisis
1. a. 1542 r154.
722 2 r
r = 7persamaan lingkaran : 22 yx = 49
b. 2rr = 1
persamaan lingkaran : 22 yx = 1c. 92 r
r = 3persamaan lingkaran : 22 yx = 9
d. 9
162r
r =34
persamaan lingkaran : 22 yx =9
16
e. 772 r77.
722 2 r
r 2 =2
49
r = 227
persamaan lingkaran : 22 yx =2
49
f. 3142 r314.14,3 2 r
r = 10persamaan lingkaran : 22 yx = 100
2. a. pusat O (0,0)luas lingkaran II = 4 x luas lingkaran I
21
22 .4 rr
8.422 r3222 r
242 rpersamaan lingkaran L 2 :
22 yx = 32
-
b. pusat O (0,0)
luas lingkaran II = 41
luas lingkaran I
21
22 .4
1rr
48412
2 r
1222 r322 r
persamaan lingkaran L 2 :22 yx = 12
3. Luas = 2r= 2710
722
=7
198
4. Luas juring = 242
36060 r = 24
r 2 = 144r = 12
persamaan lingkaran : 22 yx = 144
Latihan Kompetensi Siswa 2
A. Evaluasi Pengertian atau Ingatan
1. D.titik A 11, yx terletak diluar lingkaran
22 yx = r 2 jika 2212
1 ryx
2. A.
axby
.
axby
= k
2222 axkby k 22 yx = k 22 ba
persamaan diatas adalah lingkaran apabila :k = -1
3. C22 yx = 16 224 a = 16
a = 0
4. B.22 1n > 92n > 9
22n atau 22n
5. C. 22 nn < 50
22n < 502n < 50
-5 < n < 5
6. B.22 yx < 16
7. D.22 yx 25
8. D.22 yx = 81 227 t = 81
2t = 32
t = 24
1t . 2t = 24 24= -32
9. E.227 t = 812t = 32
t = 24
P ( 7 , 24 ), pusat lingkaran O (0,0)
Jarak = 22 02407 = 9
10. C.22 yx = 100226 y = 1002y = 32y = 8
1y = 8 , 2y = -8
luas segitiga =21
x 16 x 16
= 48 satuan luas
B. Evaluasi Pemahaman dan PenguasaanMateri
1. a. 512 22 karena 5 < 36, maka ( 2, -1 )terletak di dalam lingkaran.
b. 402 22 karena 4 < 36, maka ( -2, 0 )terletak di dalam lingkaran.
c. 6882 22 karena 68 > 36, maka ( 2, 8 )terletak di luar lingkaran.
-
d. 2543 22 karena 25 < 36, maka ( -3, -4 )terletak di dalam lingkaran.
e. 3660 22 karena 36 = 36, maka ( 0, 6 )terletak pada lingkaran.
f. 36524 22 karena 36 = 36, maka ( 4, 52 )terletak pada lingkaran.
g. 1cossin 22 karena 1 < 36, maka ( sin , cos )terletak di dalam lingkaran.
h. 22 cos2sin2 = 22 cossin2 = 2
karena 2 < 36, maka ( sin2 , cos2 )terletak di dalam lingkaran.
i. 22 cos3sin3 = 22 cossin3 = 3karena 3 < 36, maka ( sin3 , cos3 )terletak di dalam lingkaran.
j. 19231 22 karena 19 < 36, maka ( -1, 23 )terletak di dalam lingkaran.
2. a. x = 122 yx = 16 221 y = 16
2y = 15
y = 15 A (1, 15 ) atau A (1, 15 )b. y = 7
22 yx = 16
22 7x = 162x = 9
y = 3 A (3, 7 ) atau A (-3, 7 )c. y = x
22 yx = 16 y = x22 xx = 16 = 2222x = 16
x = 22 A ( 22 , 22 ) atau A ( 22 , 22 )
d. y = -x22 yx = 16 22 xx = 16
22x = 16
x = 2222x , 22y
22x , 22y A ( 22 , 22 ) atau A ( 22 , 22 )
3. a. 22 yx < 12
223 t < 122t < 15
1515 tb. 22 yx > 6
22 tt > 62tt > 662 tt = 0 23 tt > 0t < -3 atau t > 2
c. 22 yx < 13 22 1 tt < 13
1222 ttt < 131222 2 tt < 0
62 tt < 0 23 tt < 0-2 < t < 3
d. 22 yx > 164 22 11 tt > 164
1212 222 tttt > 16422t > 1622t > 81
t < -9 atau t > 9
4.
Latihan Kompetensi Siswa 3
A. Evaluasi Pengertian atau Ingatan
1. B.persamaan lingkaran : 22 23 yx = 25
-
2. B.
22 53 yx =2
22 10
5
22 53 yx = 25
3. A.
22 24 yx = 2
22 01
4.1
22 24 yx = 164. C.
22 1322 = t 22 44 = t
t = 32jari-jari : 2432
5. A.
22 31 yx = 2
22 43
13.44.3
22 31 yx = 4
6. B
pusat lingkaran :
262,
235 = (-1 , 4)
r = 22 265321
= 52
7. B.
22 32 yx =2
22 10
73.1
22 32 yx = 16
8. B.
22 21 yx =
2
22 11
2.11.1
22 21 yx =21 = 0
9. C. 22 byax = 25menyinggung sumbu x atau y = 0
22 byax =2
22 10
.1
b
22 byax = 2b2b = 25
b = 5 atau b = -5
10. C.04222 nyxyx0422.222 22 n028 n
4n044222 yxyx 921 22 yx9r = 3
B. Evaluasi Pemahaman dan PenguasaanMateri
1. a. 22 21 yx = 4b. 22 43 yx = 1c. 22 54 yx = 16d. 225 yx = 9e. 22 11 yx = 4f. 22 33 yx = 9g. 22 5yx = 12h. 2
2
21 yx
=
161
i. 22 34 yx = 72j. 22 43 yx = 8
2. a. 22 54 x = 22 5040 22 54 yx = 41
b. 22 21 yx = 22 2010 22 21 yx = 5
c. 22 16 yx = 22 1463 22 16 yx = 18
d. 22 54 yx = 22 5342 22 54 yx = 100
e. 22 53 yx = 22 5130 22 53 yx = 25
f. 22 76 yx = 22 7266 22 76 yx = 169
g. 22 25 yx = 22 2453 22 25 yx = 100
h. 22 108 yx = 22 10282 22 108 yx = 100
3. a. pusat (2 , 5), 12r = 32b. pusat (-3 , 16), r 5c. pusat (-4 , -10), 124r = 312d. pusat (5 , 7), 10r
-
e. yyxx 64 22 = 12 22 32 yx = 12 + 4 + 9 22 32 yx = 25pusat (-2 , -3), r = 5
f. yyxx 64 22 = 12 22 32 yx = 12 + 4 + 9 22 32 yx = 25pusat (2 , 3), r = 5
4. persamaan lingkaran : 22 21 yx = 25titik potong dengan sumbu x :y = 0
22 201 x = 25 21x = 21
1x = 21x = 211x = 211
titik potong dengan sumbu x :( 211 , 0) atau ( 211 , 0)titik potong dengan sumbu y :x = 0
22 210 y = 25 22y = 24
2y = 62
y = 622 atau y = 622titik potong : (0,2 , 622 ) atau (0,2 , 622 )
5. persamaan lingkaran : 22 33 yx = 9
6. r = 2menyinggung sumbu x positif dan sumbu ynegatif, berarti pusat (2 , -2)persamaan lingkaran : 22 22 yx = 4
7. a. melalui (0 , 0), r = 2misal : pusat (a , b)pusat pada sumbu x positif b = 0
22 byax = 2r 22 00 ba = 4
22 ba = 422 0a = 42a = 4
pusat (2 , 0), r = 2persamaan lingkaran : 222 yx = 4
b. melalui (0 , 0), r = 3misal : pusat (a , b)pusat pada sumbu y negatif a = 0
22 byax = 2r 22 00 ba = 9
22 ba = 9220 b = 92b = 9b = 2
pusat (0 , -2)persamaan lingkaran : 22 2yx = 9
8. a. Pusat
284
,2
97= (1 , 2)
r = 22 849721
= 2021
= 10
persamaan lingkaran: 22 21 yx = 100b. Pusat
260
,2
80= (4 , 3)
r = 22 608021
= 1021
= 5
persamaan lingkaran: 22 34 yx = 25c. Pusat
291
,2
22= (0 , 5)
r = 22 912221
= 5421
= 52
persamaan lingkaran: 22 5yx = 20d. Pusat
254
,2
36=
21
,23
r = 22 543621
= 2921
= 229
persamaan lingkaran:22
21
23
yx =
281
38322 yxyx = 0
-
e. Pusat
253,
247 =
1,
23
r = 22 534721
= 18521
persamaan lingkaran:
22
123
yx =
4185
432322 yxyx = 0
f. Pusat
2175
,2
83=
11,
211
r = 22 1758321
= 16921
=213
persamaan lingkaran:
22
11211
yx =
4169
109221122 yxyx = 0
9. misal : pusat (a , b), jari-jari : rmelalui (3 , 4) dan (-1 , 2)
22 43 ba = 22 21 ba 22 81669 bbaa = 22 4421 bbaa
ba 48 = 20ba2 = 5 .. (1)
melalui (-1 , 2) dan (-3 , -2) 22 21 ba = 22 23 ba
22 4421 bbaa = 22 4469 bbaa ba 84 = -8ba 2 = -2 .. (2)
persamaan (1) dan (2) :ba2 = 5 x 1 ba2 = 5ba 2 = -2 x 2 ba 42 = -4
--3b = 9
b = -3ba2 = 532 a = 5a = 4
2r = 22 43 ba = 22 3443 = 50
persamaan lingkaran : 22 34 yx = 50
10. mPA =1
1
xxyy
mPB =2
2
xxyy
karena P berada pada lingkaran, A dan Btitik ujung diameter, maka PA PB.mPA . mPB = -1
1
1
xxyy
.2
2
xxyy
= -1
21 yyyy = 21 xxxx 21 xxxx + 21 yyyy = 0
11. Misal : pusat (a , b), r = 2menyinggung sumbu x dan y dan berada padakuadran I, maka pusat (2 , 2)persamaan lingkaran : 22 22 yx = 4
12. Lingkaran menyinggung sumbu x dan yberada pada kuadran III, r = 3maka pusat (-3 , -3)
22 33 yx = 913. Misal : pusat (a , b), jari-jari = r
22 byax = 2r 22 30 ba = 22 302 b
22 3 ba = 234 bpusat terletak pada garis 22 ax
22 32 b = 234 bb3 = 3bb2 = 6b = 3
r = 22 302 b= 22 332 = 2
persamaan lingkaran : 22 32 yx = 4
14. Misal : pusat (a , b), jari-jari = r 22 byax = 2rmelalui (-1 , 0), pusat berada pada
33 by 22 301 a = 22 031 a
91 2 a = 91 2 aa1 = 1aa2 = 2a = 1 pusat (-1 , -3)r = 22 0311
= 3persamaan lingkaran : 22 31 yx = 9
-
15. Misal : pusat (a , b), jari-jari = r 22 byax = 2r 22 36 ba = 22 02 ba
22 691236 bbaa = 22 44 baa 4168 ba = 0 . (1)
r =22 10
00.
ba
= 22 02 ba
1b
= 222 ba 2b = 222 ba 22a = 0
a = 2subsitusi a = 2 ke persamaan (1)
04168 ba 041628 b
256 b
625b
r = b =6
25
pusat
625,2 , r =
625
persamaan lingkaran :
2
2
6252
yx =
36625
C. Evaluasi Kemampuan Analisis
1. pusat (2 , -6), melalui (-1 , 5) 22 62 yx = 22 6521 22 62 yx = 130
2. pusat (6 , 3)a. L = 2r
25 = 2rr = 5 22 36 yx = 25
b. L = 2r = 1542
722
r = 154
2r = 49r = 7 22 36 yx = 49
c. 236060 r
= 24
2r = 24 x 62r = 144r = 12 22 36 yx = 144
3. Menyinggung sumbu x dan garis xy34
misal : pusat (a , b)
r =1
b=
223434
1ba
b =35
34 ba
b =5
34 ba
b =5
34 ba
b5 = ba 34 a4 = b8a = b2
persamaan lingkaran : 22 byax = 2r
2222 22 babyaxyx = 2r
melalui
315,4 , a = 2b, r = b
222
2 23
16.24.2.23
164 babb = 2b
243
32169
25616 bbb = 0
9400
3804 2 bb = 0
9100
3202 bb = 0
2
310
b = 0
b =3
10
a = 2b =3
20
r = b =3
10
pusat :
310,
320 , r =
310
persamaan lingkaran :22
310
320
yx =
9100
4.
5. L = yxyx 8422 22 = 8= yxyx 4222 = 8
22 21 yx = 13pusat (-1 , 2) , r = 13
2r = 132
persamaan lingkaran : 22 21 yx = 52
-
6. Menyinggung sumbu yx = 0misal : pusat (a , b)
r =22 10
b
5 =1b
b = 5 atau b = -5pusat terletak pada garis : 012 yx
012 ba0152 a3a
012 ba0152 a
2a
persamaan lingkaran : 22 53 yx = 25 atau 22 52 yx = 25
7. Gradien garis yang melalui diameter :
22
235
1
aam
2yx 12 m1m . 2m = -1
22a
. 1 = -1
-2 = -a 2a = 0
pusat :
253,
202 = (-1 , 4)
r = 22 530221
= 2persamaan lingkaran : 22 41 yx = 2
8. yx 35 = -6 x 2 yx 610 = -12yx 23 = 23 x 3 yx 69 = 69
+19x = 57
x = 3yx 23 = 23y23.3 = 23y2 = 14y = -7 pusat (3 , -7) , r = 4persamaan lingkaran : 22 73 yx = 16
9. Melalui :
2111,
235 = (4 , 6)
pusat : (3 , 8)persamaan lingkaran : 22 83 yx = 22 8634
22 83 yx = 5
10. Pusat
242
,2
13= (-1 , -1)
r = 22 421321
= 13persamaan tempat kedudukan titik P : 22 11 yx = 13
11.1yx0yx
-
12 y
21y
21x
titik potong :
21,
21
2yx0yx
-
22 y1y 1x
titik potong :1,1
1yx1yx
-
02 y0y 1x
titik potong : 0,12yx1yx
-
12 y
21y
211x
titik potong :
211,
211
Persamaan lingkaran melalui titik-titik potongTersebut :Misal pusat : (a , b)Melalui (1 , 0) dan (1 , 1)
22 01 ba = 22 11 ba b = 21 bb = 1 b
2b = 1
b =21
-
Melalui (1 , 0) dan (21 ,
21 )
22 01 ba =22
21
21
ba
2221 baa = 2241
41 bbaa
a21 =21
41
41 a
a21 = aa = 1
2r = 22 01 ba =
22
21011
=41
persamaan lingkaran : 2
2
211
yx =
41
12. 0222 qpxyx qpypx 222
pusat (p , 0), r = 2
r =22 01
0.11.
p
2 = pp = 2
13. |PA| 2 + |PB| 2 = |AB| 2
a. 22 12 yx + 22 34 yx = 22 3142
52961681244 2222
yyxxyyxx
224422 22 yxyx112222 yxyx 22 11 yx = 13
b. 22 11 yx = 13 22 101 x = 13
21x = 131x = 32x = 132
titik potong ( 132 , 0)c. 22 11 yx = 13
22 110 y = 13 21y = 12
1y = 32y = 132
titik potong (o , 132 )
14. Misal pusat : (a , b)Pusat terletak pada :
01yx1yx1ba 22 byax = 25, melalui (1 , 3)
22 311 bb = 2522 6944 bbbb = 25
12102 2 bb = 0652 bb = 0 16 bb = 0
b = 6 atau b = -1b = 6 a = 6 1 = 5 (5 , 6)b = -1 a = -1 1 = -2 (-2 , -1)persamaan lingkaran :
22 65 yx = 25 dan 22 12 yx = 25
15. Persamaan lingkaran :
225 yx =2
22 43
0.45.3
225 yx =2
515
225 yx = 9 garis 043 yx menyinggung lingkaran
yang berjari-jari 3 dan berpusat di (5 , 0)
Latihan Kompetensi Siswa 4
A. Evaluasi Pengertian atau Ingatan
1. D. 22 132 a = 26
1225 2 aa = 26aa 22 = 0 2aa = 0
a = 0 dan a = 2
2. A. 22 315 b > 25
1625102 bb > 2516102 bb > 0 82 bb > 0
b < -8 atau b > -2
-
3. E. 22 32 aa < 25
9644 22 aaaa < 2512102 2 aa < 0
652 aa < 0 16 aa < 0
-6 < a < 1
4. E. 22 412 tt = 18
168144 22 tttt = 18145 2 tt = 0 115 tt = 0
51t atau 1t
jumlah t yang mungkin :541
51
5. 22 522 tt = 18
2520444 22 tttt = 1811165 2 tt = 0 1115 tt = 0
511t atau 1t
titik
522,
511
1N atau 2,12 N
jarak :22
5222
5111
= 556
B. Evaluasi Pemahaman dan PenguasaanMateri
1. persamaan lingkaran : 22 45 yx = 18a. 22 4251 = 52 > 18
(1 , 2) di luar lingkaran.b. 22 4555 = 81 > 18
(5 , 5) di luar lingkaran.c. 22 4156 = 10 < 18
(6 , -1) di dalam lingkaran.d. 22 4352 = 98 > 18
(-2 , 3) di luar lingkaran.e. 22 4353 = 65 > 18
(-3 , -3) di luar lingkaran.f. 22 4550 = 106 > 18
(0 , 5) di luar lingkaran.g. 22 4055 = 16 < 18
(5 , 0) di dalam lingkaran.
h. 22 4056 = 17 < 18 (-6 , 0) di dalam lingkaran.
i. 22 4452 = 73 > 18 (2 , 4) di luar lingkaran.
j. 22 4050 = 41 > 18 (0 , 0) di luar lingkaran.
2. a. 22
2325
a
453
652 aa > 0 16 aa > 0
a < -1 atau a > 6
3. L = 22 12 yx = 9a. 22 1122 = 4 < 9
(2 , 1) di dalam lingkaran.b. 22 1322 = 16 > 9
(2 , 3) di luar lingkaran.c. 22 1524 = 20 > 9
(4 , -5) di luar lingkaran.d. 22 1425 = 74 > 9
(-5 , 4) di luar lingkaran.
Latihan Kompetensi Siswa 5
A. Evaluasi Pengertian atau Ingatan
1. C. 22 0 yax + 22 0 yax = 22b
222222 22 yaaxyaax = 22b22 22 yx = 22 22 ab 22 yx = 22 ab
-
2. D.044 yx
44 yx102 yx 10442 yy
1088 yy2y 44 yx = 4
pusat (4 , 2), menyinggung 043 yx
r =22 43
2.44.3
= 4
persamaan lingkaran : 22 24 yx = 16 22 24 yx = 16
44168 22 yyxx = 1644822 yxyx = 0
3. D.152622 ppyxyx = 0 15241641 22 pp = 0
82 p = 0p = 4
74622 yxyx = 0
r = 72
426 22
= 20 = 52
4. B.4y 62 xy
624 x1x
pusat (-1 , 4), menyinggung 073 yx
r =
22 3174.31.1
=10
20= 102
persamaan lingkaran : 22 41 yx = 40
16812 22 yyxx = 40238222 yxyx = 0
5. B.yx 32 = 5 x 3 yx 96 = 15yx 43 = 7 x 2 yx 86 = 14
--y = 1y = -1
yx 32 = 5 132 x = 5
x = 1
pusat (1 , -1) , r = 7 22 11 yx = 49
1212 22 yyxx = 49472222 yxyx = 0
6. D.
r =
22 4373.42.3
= 5
pusat (2 , -3) , r = 5 22 32 yx = 25
9644 22 yyxx = 25126422 yxyx = 0
7. B.12422 byxyx = 0127.1.471 22 b = 0427 b = 0
b = -6126422 yxyx = 0
pusat :
2
6,2
4 = (-2 , 3)
8. B.63444 22 xyx = 0
r = 463
4.20
4.24 22
= 144
6341 = 4
9. D.jari-jari = r, berada di kuadran I, menyingungsumbu x dan sumbu yPerhatikan gambar.
Pusat (r , r) 22 ryrx = 2r
2222 22 rryyrrxx = 2r222 22 rryrxyx = 0
-
10. B.9522 yaxyx = 0 .. (1)
persamaan lingkaran yang berpusat di (h , k)dan menyinggung sumbu x adalah :
222 22 hkyhxyx = 0 .. (2)perhatikan persamaan (1) dan (2) :
92 h3h atau 3h
ha 232a atau 32 a
6 6
11. B.
r = CB
22
224
5 = m
22
26
24
25 = 4 + 9 mm = -12
12. D.pusat : (3 , 1)
r = 222
26
22
= 8
8 = 2
2 2a
16 = 22 a16442 aa = 01642 aa = 0 26 aa = 0
a = -6 atau a = 2
13. C.misal : pusat (a , b)melalui A(-1 , 4) dan B(0 , -1)
22 41 ba = 22 10 ba 22 81621 bbaa = 22 21 bba
ba 102 = 16 .. (1)melalui B(0 , -1) dan C(-5 , -2)
22 10 ba = 22 25 ba 22 21 bba = 22 441025 bbaa
ba 210 = -28 .. (2)persamaan (1) dan (2) :
ba 102 = -16 x 5 ba 5010 = -80ba 210 = -28 x 1 ba 210 = -28
--52b = -52
b = 1ba 102 = -161102 a = -16
a = -3
pusat (-3 , 1)melalui B(0 , -1)
22 1130 = 2r9 + 4 = 2r
2r = 13persamaan lingkaran :
22 13 yx = 131296 22 yyxx = 1332622 yxyx = 0
14. C.pusat terletak pada garis 032 yxmisal pusat (a , b) 032 ba
ba23
r = 1222
22
ba = 1
1244
22
ba = 122 ba = 522
2
23 bb
= 52
2
413 b = 52
2b = 16b = 4
b = 4 4.23a = -6
b = -4 4.23 a = 6
karena pusat terletak pada kuadran IV, maka :a = 6 dan b = -4
15. C.
22 21 yx =
2
22 11
2.11.1
54222 yxyx =21
108422 22 yxyx = 198422 22 yxyx = 0
16. D.melalui (4 , 2) dan (1 , 3)
22 24 ba = 22 31 ba 22 44816 bbaa = 22 6921 bbaa
ba 26 = -10 .. (1)melalui (1 , 3) dan (-3 , -5)
22 31 ba = 22 53 ba 22 6921 bbaa = 22 102569 bbaa
ba 168 = -24ba 2 = -3 .. (2)
-
persamaan (1) dan (2) :ba3 = 5 x 2 ba 26 = 10ba 2 = -3 x 1 ba 2 = -3
-7a = 7
a = 1ba 2 = -3b21 = -3b = -2
2r = 22 2311 2r = 25
r = 5
17. A.misal : pusat (a , b)melalui (-1 , 0) dan (5 , 0)
221 bx = 225 ba 221 aa = 21025 aa
a12 = 24a = 2
1034 yx = 01034 ba = 0 10324 b = 0
b3 = 18 b = 62r = 225 ba = 22 625 = 45
persamaan lingkaran : 22 62 yx = 45512422 yxyx = 0
18. A.menyinggung garis 01xpersamaan lingkaran :
22 23 yx =2
21
11.3
22 23 yx = 1634622 yxyx = 0
19. D.pusat (0 , -p)menyinggung garis 0yx
r = 22 11.10.1
p = 2
2
p= 2
p = 22
p = 22
20. A.96322 yxyx = 0
22
323
yx =
481
pusat 3,
23
,213
229 r
persamaan lingkaran :
22
323
yx =
4169
316322 yxyx = 0
B. Evaluasi Pemahaman dan PenguasaanMateri
1. a. pusat (3 , 4)22 43 r
= 5b. pusat (2 , 3)
3632 22 r= 7
c. pusat (5 , -4)
2345 22 r= 64= 8
d. pusat (-7 , -5)
4257 22 r= 32
= 24
e. pusat (3 ,23 )
1323
32
2 r
=47
f. pusat
2.2
9,
2.212
=
49
,3
2
2
49
3 r
=1690
= 1043
2. titik tengah
231,
246 = (1 , -2)
persamaan lingkaran : 22 32 yx = 22 3221 22 32 yx = 34
216422 yxyx = 0
-
3. pusat
28,
26 = (-3 , -4)
persamaan lingkaran : 22 43 yx = 22 4132 22 43 yx = 50
258622 yxyx = 0
4. melalui (3 , 5)CBA 5353 22 = 0CBA 53 = -34 .... (1)
melalui (-2 , 4) CBA 4242 22 = 0
CBA 42 = -20 .. (2)melalui (-6 , -2)
CBA 2626 22 = 0CBA 26 = -40 .. (3)
persamaan (1) dan (2)CBA 53 = -34CBA 42 = -20
-BA5 = -14
persamaan (2) dan (3)CBA 42 = -20CBA 26 = -40
-BA 64 = 20BA 32 = 10
BA5 = -14 x3 BA 315 = -42BA 32 = 10 x1 BA 32 = 10
-13A = -52
A = -4BA5 = -14 B45 = -14
B = 6
CBA 42 = -20 C 6442 = -20
C = 6
A = -4 , B = 6 , dan C = 6
5.
6. persamaan lingkaran : 22 43 yx = 25 22 45311 = 145 > 25titik (11 , -5) berada di luar lingkaranjarak titik (11 , -5) ke pusat lingkaran :
= 22 45311 = 145garis singung dengan pusat lingkaran.Panjang garis singgung :
= 22145 r= 25145= 120
= 302( terbukti )
7. a. misal: pusat (a , b), jari-jari = rpersamaan lingkaran :
22 byax = 2rmelalui (2 , 2) dan (2 , -4)
22 22 ba = 22 42 ba 244 bb = 2816 bb
12b = -12b = -1
melalui (2 , -4) dan (5 , -1) 22 42 ba = 22 15 ba 22 142 a = 22 115 a
944 2 aa = 21025 aa6a = 12
a = 22r = 22 22 ba = 22 1222 = 9
persamaan lingkaran : 22 12 yx = 9
42422 yxyx = 0
b. melalui
214,
252 =
25,
27
persamaan lingkaran :
22 12 yx =22
1252
27
22 12 yx =4
18
418142422 yxyx = 0
212422 yxyx = 0
14822 22 yxyx = 0( terbukti )
-
9. pusat (-3 , 5)persamaan lingkaran :
22 53 yx =2
22 34
734
22 53 yx = 23210622 yxyx = 0
10. ABC segitiga sama sisiC (0 , 3)
Melalui ( 3 , 0) dan ( 3 , 0)
223 ba = 223 ba 3322 aa = 3322 aaa32 = a32a34 = 0a = 0
Melalui ( 3 , 0) dan (0 , 3)
22 03 ba = 22 30 ba 22 332 ba = 22 69 bba 30.32 = b69
b6 = 6b = 1
2r = 22 30 ba = 22 1300 = 4
persamaan lingkaran : 22 10 yx = 4
3222 yyx = 0( terbukti )
C. Evaluasi Kemampuan Analisis
1. Perhatikan gambar di bawah ini.
Kedua diagonal persegi panjang berpotonganDi titik (2 , 0)
Pusat (2 , 0)22 21 r = 5
persamaan lingkaran : 222 yx = 5
1422 xyx = 0
2. keliling L1 = 101.2 r = 101r = 5
2r = 22 0606 = 72
= 26L 2 - L 1=
22.r -
21.r
= 226. - 25.= 2572 = 47
( terbukti )
3. melalui (0 , 5) dan (6 , 1) 22 50 ba = 22 16 ba
22 1025 bba = 22 211236 bbaa ba 1212 = 12a = 12 + b
pusat lingkaran pada garis 25512 yx25512 yx25512 ba 2551212 bb
2517144 b11917 b
b = -7 a = 52r = 22 50 ba = 22 7550 = 169
persamaan lingkaran : 22 75 yx = 169
95141022 yxyx = 0
4. 01034 yx03034 yx
-0408 x
5x
01034 yx 010354 y
y
-
5. melalui A(1 , 2) dan B(3 , 4) 22 21 ba = 22 43 ba
22 4421 bbaa = 22 81669 bbaa ba 44 = 20a = b 5
menyinggung garis 033 yx
22 21 ba =2
22 13
33
ba
22 251 bb = 2
10
353 bb
22 26 bb =2
10
184 b
40162 2 bb =10
32414416 2 bb
40016020 2 bb = 32414416 2 bb16164 2 bb = 0
442 bb = 0 22b = 0
b = 2a = b 5
= 2 5= -3
persamaan lingkaran :
22 23 yx = 2
22 13
3233
22 23 yx = 1034622 yxyx = 0
6. menyinggung sumbu x (y = 0) dan sumbu y(x = 0)
1.1
1.1 bar
= ba pada kuadran I bamenyinggung garis 634 yx
r = aba
22 34
634
=2
2
5634
aba
= 22 25368449 aaa = 0368424 2 aa= 0372 2 aa= 0312 aa
21a a = 3
ab
21ab
21r
pusat
21,
21
persamaan lingkaran :22
21
21
yx =
41
4122 yxyx = 0
14444 22 yxyx = 0( tertunjuk )
7.
8. 032 yx073 yx
+0105 x2x032 yx 0322 y
1ytitik potong (2 , -1)
073 yx x 2 01426 yx012 yx x 1 012 yx
-0155 x3x
012 yx0123 y2y
titik potong (3 , 2)032 yx x 2 0624 yx012 yx x 1 012 yx
-055 x1x
012 yx0121 y1y
titik potong (1 , 1)lingkaran melalui (2 , -1), (3 , 2) dan (1 , 1)
22 12 ba = 22 23 ba 22 2144 bbaa = 22 4421 bbaa
ba 62 = 8ba 3 = 4a = 4 - 3b 22 23 ba = 22 11 ba
22 4469 bbaa = 22 2121 bbaa ba 24 = -11 bb 2344 = -11
bb 21216 = -11b10 = 5
-
b =21
ba 34
=25
234
2r = 22 11 ba =
22
251
211
=4
10
persamaan lingkaran :22
21
25
yx =
410
4522 yxyx = 0( terbukti )
Latihan Kompetensi Siswa 6
A. Evaluasi Pengertian atau Ingatan
1. B.
AK = 0215525 22 kk02151025 2 kk0652 kk 016 kk
k = 6 atau k = -1
2. B.
RK > 0 13123122 nn > 01032 nn > 0 25 nn > 0
n > 5 atau n < -2
3. A. 222 31 Ryx
222 1062 Ryxyx = 0titik (5 , 0) diluar lingkaran
222 10065205 R > 0225 R > 02R > 25
R > 5
4. D.64222 yxyx = 0 60420 22 xx = 0
622 xx = 0
2,1x = aacbb
242
=
26.1.442
=2
722= 71
P = 71Q = 71Panjang PQ = 71 - 71
= 72
5. A.T (x , y) terletak pada lingkaran
TK = 0
yxyx 8622 = 0 (1)agar persamaan (1) terpenuhi, makax = 0 dan y = 0, sehinggaT (0 , 0)TR = k
22 00 ba = k22 ba = k
22 ba
k
= 1
B. Evaluasi Pemahaman dan PenguasaanMateri
1. 222 542 yx16844 22 yyxx = 25
58422 yxyx = 0
a. k = 5181411 22 = -15 (1 , 1) terletak didalam lingkaran
b. k = 52.87.427 22 = 4 (7 , 2) terletak di luar lingkaran
c. k = 5380430 22 = -20 (0 , 3) terletak didalam lingkaran
d. k = 5083403 22 = -8 (3 , 0) terletak didalam lingkaran
e. k = 5080400 22 = -5 (0 , 0) terletak didalam lingkaran
-
f. k = 5283423 22 = 4 (-3 , 2) terletak di luar lingkaran
g. k = 5184414 22 = 4 (4 , -1) terletak di luar lingkaran
h. k = 5584454 22 = 92 (-4 , -5) terletak di luar lingkaran
i. k = 50.85405 22 = 40 (-5 , 0) terletak di luar lingkaran
j. k = 5380.430 22 = 28 (0 , -3) terletak di luar lingkaran
2. 102522 ykxkyx = 0 10124514 22 kk = 0
10242014 kk = 0235 k = 0
k =5
23
3. 22522 yxyx = 0a. k = 2221521 22
= 2 (1 , 2) terletak di luar lingkaran
b. k = 2222522 22 = 0 (2 , 2) terletak pada lingkaran
c. k = 2221521 22 = 12 (-1 , 2) terletak di luar lingkaran
d. k = 2122512 22 = -9 (2 , -1) terletak di dalam lingkaran
e. k = 2423543 22 = 30 (-3 , -4) terletak di luar lingkaran
f. k = 20.23503 22 = 22 (-3 , 0) terletak di luar lingkaran
g. k = 2320.530 22 = 1 (0 , -3) terletak di luar lingkaran
h. k = 22.20.520 22 = 6 (0 , 2) terletak di luar lingkaran
4. 82822 yxyx = 0a. AK = 8223823 22
= 41
BK = 8222822 22 = 28
CK = 8220820 22 = 8
DK = 8522852 22 = 43
EK = 8422842 22 = -8
FK = 8624864 22 = 40
b. titik A (3 , 2) di luar lingkarantitik B (2 , 2) di luar lingkarantitik C (0 , 2) di luar lingkarantitik D (2 , 5) di luar lingkarantitik E (-2 , 4) di dalam lingkarantitik F (-4 , -6) di luar lingkaran
5. a. 126422 yxyx = 012264222 mm = 0
442 mm = 0 22 mm = 0
m = 2
b. 37622 yAxyx = 0 3746343 22 A = 0
123 A = 0A = -4
Latihan Kompetensi Siswa 7
A. Evaluasi Pengertian atau Ingatan
1. A.151141022 yxyx = 0
k = 15121471027 22 = -56
titik (-7 , 2) berada di dalam lingkaran
r = 1512
142
1022
= 15
pusat
214,
210 = (5 , 7)
jarak titik (-7 , 2) ke pusat lingkaran
= 22 7257 = 13jarak terdekat : 15 13
= 2
-
2. D.
pusat (2 , 1), 2432rjarak titik P (3 , 2) ke pusat lingkaran
= 22 1253 = 2
jarak terjauh : 224 = 25
3. B.k = 1512471027 22
= -160titik (7 , 2) berada di dalam lingkaran
r = 1512
42
10 22
= 56
pusat
24,
210 = (5 , -2)
jarak titik (7 , 2) ke pusat lingkaran
= 22 2257 = 52
jarak terdekat : 56 - 52
= 54
4. D.pusat (7 , -6), r = 6titik (1 , 2) :
22 6271 = 100 > 36 titik (1 , 2) di luar lingkaranjarak titik (1 , 2) ke pusat lingkaran
= 22 6271 = 10
jarak terjauh : 22 610 = 8
5. C.titik (-4 , -3)k = 203104434 22
= 91titik (-4 , -3) berada di luar lingkaran
pusat
210,
24 = (2 , 5)
r = 202
1024 22
= 3jarak titik (-4 , -3) ke pusat lingkaran
= 22 5324 = 10jarak terdekat : 10 3
= 7
6. C.
pusat
28
,22
= (1 , 4)
r = 1028
22 22
= 33jarak titik (5 , -2) ke pusat lingkaran
= 22 4215 = 13252 panjang garis singgung
= 22 33132 = 5
B. Evaluasi Pemahaman dan PenguasaanMateri
1. a. PK = 15565255 22 = 75
titik P berada di luar lingkaran
b. pusat lingkaran :
2
6,2
2 = (-1 , 3)
r = 1526
22 22
= 5
jarak titik P ke pusat lingkaran
= 22 3515 = 10jarak terdekat : 10 5
= 5
c. jarak terjauh : 22 510 = 75
= 35
2. a. 22 3147 = 25 > 16 titik A (7 , 1) berada di luar lingkaran
b. pusat (4 , -3), r = 4jarak titik A ke pusat lingkaran
= 22 3147 = 5
jarak terdekat : 5 4= 1
c. jarak terjauh : 22 45 = 3
-
3. a. k = 3278237 22 = -21
titik B (7 , 23 ) berada di dalam lingkaran
b. pusat lingkaran :
0,28
= (4 , 0)
r = 32028 2
2
= 34jarak titik B ke pusat lingkaran
= 22 02347 = 33
jarak terdekat : 34 33
= 3
c. jarak terjauh : 34 + 33
= 37
4. pusat:
0,
22k
= (-k , 0)
r = 002
2 22
k
= kjarak R (4 , 5) ke titik pusat
= 22 054 k= 4182 kk
panjang garis singgung = 122 418 kkk = 1
418 k = 1k8 = -40k = -5
5. a. pusat :
2
4,
26
= (-3 , 2)
r = 423 22 = 3
jarak N (2 , 4) ke titik pusat
= 22 2432 = 29
panjang garis singgung
22 329 = 20 = 52b. pusat (-3 , -2), r = 32 = 24
jarak N (4 , 6) ke titik pusat
= 22 2634 = 113
panjang garis singgung
= 22 24113 = 32113= 9
Latihan Kompetensi Siswa 8
A. Evaluasi Pengertian atau Ingatan
1. E. 22 12 kxx = 1
1244 222 kxxkxx = 1 4241 22 xkxk = 0
D < 0 4.1424 22 kk < 0
22 161641616 kkk < 021216 kk < 0 kk 1216 < 0
k < 0 atau k >34
2. D. 16642 22 yyy = 0
16616164 22 yyyy = 0yy 105 2 = 0 25 yy = 0
y = 0 atau y = -2y = 0 4402 x(4 , 0)y = -2 0422 x
(0 , -2)panjang segmen garis :
= 22 0240 = 20 = 52
3.
4. C.y + x = r
y = r - x
ryx 22
rxrx 2202 222 rxrxrx
022 22 rrrxx
-
D = 0 02.42 22 rrr
0884 22 rrr084 2 rr 024 rr
r = 0 r = 2
5. D.
222 22yx 822 xnx
082 222 xrnnx0822 22 nnxx
D = 0 082.42 22 nn
06484 22 nn0644 2 n02 n4n
6. D.xpypyx
222 qyx 222 qxpx
02 2222 qxpxpx022 222 qppxx
D = 0 02.42 222 qpp
0884 22 qpp084 2 qp
22 84 qp 22 2qp
2qp atau 2qp
7. B122 yx 12 22 pxx
0144 222 ppxxx0145 22 ppxx
D = 0 01.5.44 22 pp
0202016 22 pp0204 2 p204 2 p52 p
5p atau 5p
8. D.052 yx
52 yx052422 yxyx 05252452 22 yyyy
05220825204 22 yyyyy040305 2 yy
0862 yy
D = 8.1.46 2= 36 32= 4 garis 52 yx memotong lingkaranpusat : (2 , 1)
r = 10512 22 jarak titik pusat ke garis 52 yx = 0
=
55
5
21
51.22.122
= r.221
9. B.0222 axyx 222 ayax pusat (-a , 0), r = aperhatikan gambar berikut :
L = 0222 axyx , dengan a bilangankonstan selalu menyinggung sumbu y
10. D.menyinggung sumbu y 0 x
22 qypx = 25222 2 qqyyp = 25
252 222 pqqyy = 0
D = 0 025.1.42 222 pqq
0100444 222 pqq1004 2p252 p
5p atau 5p
-
B. Evaluasi Pemahaman dan PenguasaanMateri
1. 08622 yxyxperpotongan dengan sumbu x 0 y
062 xx 06 xx
x = 0 atau x = 6titik potong dengan sumbu x positif (0 , 0)
dan (6 , 0)perpotongan dengan sumbu y 0 x
082 yy 08 yy
y = 0 atau y = 8titik potong dengan sumbu y positif (0 , 0)
dan (0 , 8)
2. a. yxyx 00922 yx0922 yy092 2 y
292y
223y
yx
223y 2
23x
223y 2
23x
titik potong 2
23
,223
dan
2
23,2
23
b. yxyx 20 0922 yx 092 22 yy
095 2 y
592y
553y
yx 2
553y 5
56x
553y 5
56x
titik potong 5
53,5
56 dan
5
53,5
56
c. yxyx 202 4022 yx 402 22 yy
405 2 y82 y
22y22y 24x
22y 24xtitik potong 22,24 dan
22,24 d. yxyx 0
4022 yx4022 yy202y
52yyx
52y 52x52y 52xtitik potong 52,52 dan
52,52 3. a. 101 yxyx
0109422 yxyx 010941 22 yxyy
0932 2 yy 0332 yy
23y atau 3y
1yx
23y
21x
3y 4x
titik potong
23,
21 dan (4 , 3)
b.
-
4. a. 12 xy025322 yxyx 02125312 22 xxxx
025103144 22 xxxxx04175 2 xx
D = 45417 2= 289 80= 209
D > 0, maka garis 12 xy memotongLingkaran 025322 yxyx
b. 0523 yx 2
53 xy
1312 22 yx 131
2532
22
xx
134
49429442
2 xxxx
524942916164 22 xxxx0132613 2 xx0122 xx
D = 1.1.42 2= 0
D = 0, maka garis 0523 yxmenyinggung lingkaran
1312 22 yxc. 4267 yx
7642 yx
yyx 2222
7642
y = yy 22
22
449
36504764.1 yyy
22 4919636504764.1 yyy 085504568.1 2 yy
D = 568.185.4504 2= -279.104
D < 0, maka garis 4267 yx tidakmenyinggung maupun memotong lingkaran
yyx 222
5. a. 01243 yx 3
412 yx
012422 yxyx
0123
4124
3412 2
2
yyyy
01231648
91696144 22 yyyyy
093025 2 yy
D = 925430 2= 900 900= 0garis k 01243 yx menyinggung
L 012422 yxyxb.
6. 034 Cyx 3
4 Cxy
01222 xyx
0123
4 22 xCxx
0129816 22 xCCxxx
08169 222 xCCxxx 0810825 22 CxCx
D = 0 0.25.48108 22 CC
010064728.1664.11 22 CC0664.11728.136 2 CC
0324482 CC 0654 CCC = 54 atau C = -6
7. 175 xy012222 pypxyx 0121752175 22 xppxxx
012175228917025 22 ppxpxxxx 017277317026 2 pxpx
D = 0 017277.26.43170 2 pp
0768.1808.289020.1900.28 2 pp0927489 2 pp
-
8. 041352 222 qyqx 0413502 222 qqx
01242 qxx
D = 0 012.1.44 2 q
4816 2 q32q
3q
9. 043 yx yx 43
yx34
06822 ayxyx
06348
34 2
2
ayyyy
02925 2 ayy
D = 0
0.925
.42 2 a
09
1004 a
1009
.4a
259a
10. 303 yy044422 yxyx 04344322 xx
0142 xxD = 1.1.44 2
= 12D > 0, maka garis 3y memotongLingkaran
422 22 r = 2Lingkaran : pusat (2 , 2), r = 2Misal : titik pada lingkaran (a , b)Jarak (a , b) ke garis = r
13.1 b = 2
23b = 404962 bb
0562 bb 015 bbb = 5 atau b = 1
044422 yxyx044422 baba
b = 1 04144122 aa0142 aa
32ab = 5 0942 aaakar-akarnya imajinertitik pada lingkaran yang jaraknya ke garis l
sama dengan jari-jari adalah( 32 , 1) atau ( 32 , 1)
C. Evaluasi Kemampuan Analisis
1. nm
r
22
nm22 = m + nn = -m + 2menyinggung garis y = x
0222 nmyyx0222 nmxxx022 2 nmxx
D = 0 0.2.42 2 nm
0.84 2 nm 02.84 2 mm
01684 2 mm0422 mm 02 2m
m = 2
2.
3. Lingkaran menyinggung sumbu x dan y ataugaris 0x dan 0ymisal : pusat (a , b)
bar ba ba
pusat terletak pada garis 01553 yxjika a = b
01553 aa152 a
215a
215b ,
215r
-
persamaan lingkaran :
4225
215
215 22
yx
04
225151522 yxyx
0225606044 22 yxyxjika a = -b
01553 ba158 a
815a
815b ,
215r
persamaan lingkaran :
64225
815
815 22
yx
4. 922 yx
persamaan garis :444
060
xy
2468 xy1234 xy
4123 xy
922 yx
94
123 22 xx
14414472916 22 xxx07225 2 xx 07225 xx
0x atau2572x
0x 3y
2572x
2521y
titik potong : (0 , -3) ,
2521
,2572
jarak antara titik potong :
=22
25213
25720
=2524
5. 0222 qpxyx , 2rpusat (P , O)
qpr 2
qp 22qp 2442pq
menyinggung garis 0yx yx 0222 qpxyx 0222 qypyy
022 2 qpyyD = 0
0.2.42 2 qp0.84 2 qp 04.84 22 pp
0324 2 p82 p
22p
6. a. melalui A(3 , 2) dan B(12 , 5) 22 23 ba = 22 512 ba
22 4469 bbaa =22 102524144 bbaa
ba 618 = 156ba3 = 26 (1)
melalui A(3 , 2) dan B(11 , -2) 22 23 ba = 22 211 ba
22 4469 bbaa =22 4422121 bbaa
ba 816 = 112ba 2 = 14 .. (2)
persamaan (1) dan (2)ba 3 = 26ba2 = 14
+a5 = 40a = 8
ba3 = 26 b83 = 26
b = 2
2r = 22 23 ba = 22 2283 = 25
persamaan lingkaran : 2528 22 yx
04341622 yxyx
b. 04341622 yxyx 04364166 22 xx
055162 xx 0511 xx
11x atau 5xtitik potong (5 , 6) dan (11 , 6)
-
jarak antara kedua titik potong :
= 22 66115 = 6
c. 04341622 yxyx 04314161 22 xxxx
04344161222 xxxxx048222 2 xx024112 xx 083 xx
3x atau 8x3x 213 y8x 718 y
titik potong (3 , 2) dan (8 , 7)jarak antara kedua titik potong :
= 22 2738 = 50 = 25
-
Latihan Kompetensi Siswa 9
A. Evaluasi Pengertian atau Ingatan
1. A.22 yx = 169yx 125 = 169
2. E.
051242
222 yxyx
052222 yxyx053 yx
3. A. 225 x + 331 y = 25
2512462 yx = 01943 yx = 0
4. B. 223 ayx = 5 22 132 a = 5
5211 22 aa = 0322 aa = 0 13 aa = 0
a = 3 atau a = -1
5. B. 22 23 yx = 25 22 213 a = 25
762 aa = 0 71 aa = 0
a = 1 atau a = -7persamaan garis singgung di titik (1 , -1) :
331 x + 221 y = 25 34 x - 2523 y = 0
734 yx = 0persamaan garis singgung di titik (-7 , -1) :
337 x + 221 y = 25 34 x - 2523 y = 0
3134 yx = 0
6. D.2122 axyx melalui P (-2 , 3) 21232 22 a
82 a4a
21422 xyx
persamaan garis singgung di P:
224
32 xyx = 21
214232 xyx = 01734 yx = 01734 yx = 0
7. C.persamaan garis l :
25225 yxyx = 13yx 33 = 21yx = 7
titik potong garis 7yx dengan :- sumbu x : (7 , 0)- sumbu y : (0 , 7)sudut antara garis l dengan sumbu x positif :
177 tg
45
8. D.
Perhatikan gambar diatas :y = 3
x y = 3x 3 = 3
x = 6 P (6 , 3)
9. A.garis g :
103 yx103y 3m
garis yang melalui B (4 , -1) garis g
311
12
m
m
431
1 xy
433 xy013 yx
-
10. A.substitusi (a , b) ke 222 ryx
222 rba 0222 rba(a , b) berada pada lingkaranpersamaan garis singgung melalui (a , b) :
2rbyax 02 rbyax
B. Evaluasi Pemahaman dan PenguasaanMateri
1. 22 yx = 22 34 = 25 A (-4 , 3) terletak pada lingkaran
2522 yxpersamaan garis singgung :
2534 yx02534 yx
2. a. persamaan garis singgung :
1222
252 yxyx = 13
15252 yxyx = 13
x29 = 9
x = 2b. persamaan garis singgung :
02534 yxc. persamaan garis singgung :
222 x + 445 y = 81369 y = 81
y = 5d. persamaan garis singgung :
204226
2446 yxyx = 0
20412246 yxyx = 03634 yx = 0
3. Persamaan lingkaran : 22 yx = 9x = 1 221 y = 9
2y = 8
22y atau 22ytitik singgung : (1 , 22 ) dan (1 , 22 )persamaan garis singgung :
922 yx , atau 922 yx
4. a. Persamaan lingkaran : 22 23 yx = 25843 yx
384 yx
22 23 yx = 2525443
384 2
2
yyy = 0
918936928913616 22 yyyy = 0
910010025 2 yy = 0
10010025 2 yy = 0442 yy = 0
D = 41442= 16 16= 0 garis 843 yx menyinggung lingkaranyang berpusat di (-3 , 2) dan berjari-jari 5
b. 0442 yy 02 2y
2y843 yx 8243 x
883 x0x titik singgung (0 , -2)
5. Memotong sumbu 0 yx01681022 yxyx016102 xx 028 xx
x = 8 atau x = 2titik potong dengan sumbu x di A (2 , 0) danB (8 , 0)persamaan garis singgung di A :
16042502 yxyx = 0643 yx = 0
persamaan garis singgung di B : 16048508 yxyx = 0
2443 yx = 0
6. persamaan garis singgung :52 yx
jari-jari = jarak dari titik B ke garis 52 yx
= 55
5
21
54.22.122
-
7. a. Persamaan lingkaran : 22 21 yx = 10memotong sumbu 0 xy
22 210 y = 1010441 2 yy = 0
542 yy = 0 15 yy = 0
5y atau 1ytitik potong : (0 , -1) dan (0 , 5)
b. persamaan garis singgung melalui (0 , -1) 110 x + 221 y = 10
10631 yx = 033 yx = 033 yx = 0
persamaan garis singgung melalui (0 , 5) 110 x + 225 y = 10
10631 yx = 0153 yx = 0
8. a. 034222 yxyxMemotong sumbu 0 yx
030420 22 xx0322 xx 013 xx
x = 3 atau x = -1titik potong : (3 , 0) dan (-1 , 0)
b. persamaan garis singgung melalui (3 , 0) 0302303 yxyx
0622 yxpersamaan garis singgung melalui (-1 , 0)
030210 yxyx042 y
2y
9. 0512 yxxy 125
xy5
1222 yx = 169
22
512
xx = 169
22
25144 xx = 169
2
25169 x = 169
2x = 25x = 5 atau x = -5
x = 5 55
12y = 12
x = -5 55
12 y = -12
titik potong : (5 , 12) dan (-5 , -12)
persamaan garis singgung melalui (5 , 12) :169125 yx
persamaan garis singgung melalui (-5 , -12) :169125 yx
10. 0154222 yxyxMemotong sumbu 0 yx
0150420 22 xx01522 xx 035 xx
x = 5 atau x = -3titik potong : (5 , 0) dan (-3 , 0)
persamaan garis singgung di (5 , 0) : 01502505 yxyx
02024 yx0102 yx
persamaan garis singgung di (-3 , 0) : 01502303 yxyx
01224 yx062 yx062 yx
titik potong kedua garis singgung :0102 yx062 yx
+044 x1x
0102 yx 01012 y
08y8ytitik potong kedua garis singgung di (1 , -8)
Latihan Kompetensi Siswa 10
A. Evaluasi Pengertian atau Ingatan
1. C / D.L 22 yx = 4 , m = 1
112 2 xy22xy22xy atau 22xy
022 yx atau 022 yx
-
2. A.
0243 yx , m =43
L 22 yx = 16 , m =43
143
443 2
xy
543 xy
2034 xy02034 xy atau 02034 xy
3. C.360tan m
1333 2 xy63 xy63 xy atau 63 xy
memotong sumbu 0 xy603 y = 6603 y = -6 (0 , 6) dan (0 , -6)
4. B.persamaan garis singgung :
0822 yx04 yx 1m
1tan m45
5. A.0724 yx 2m
persamaan garis singgung :
124322 2 xy54622 xy5482 xy
6. A.persamaan lingkaran :
yxyx 6222 = 10 22 31 yx = 20persamaan garis singgung :
12.20123 2 xy10223 xy1052 xy
52 xy atau 152 xy
7. B.Persamaan lingkaran I :
2225 yx = 022 yx = 25
garis g : 2543 yx
43gm
Persamaan lingkaran II :44222 yxyx = 0 22 21 yx = 1
persamaan garis singgung :
143.11
432
2
xy
451
432 xy
53384 xy0643 yx atau 01643 yx
8. B.
31
2435 PQmgaris
31
31
m
persamaan lingkaran :yxyx 6422 = 68 22 32 yx = 81persamaan garis singgung :
13.9233 2 xy109633 xy10933 xy
9. A.
0743 xy34m
431
12 m
m
persamaan lingkaran :62622 yxyx = 0 22 13 yx = 4persamaan garis singgung :
143.23
431
2
xy
253
431 xy
109344 xy010543 yx
-
10. A.
07125 yx12
5m
5121
12 mm
persamaan garis singgung :
15
12.515
1232
xy
1315123 xy
6511235 xy
B. Evaluasi Pemahaman dan PenguasaanMateri
1. a. 1242 2 xy342 xy
b.21m
121
421 2
xy
5221 xy
c. 2m1242 2 xy
542 xyd. 3120tan m
1323 2 xy1023 xy
2. a. 15.23
21
51 2 xy
2623
25
51 xy
2623
23
5 xy
b. 143
tan m
11.23
21
1 2 xy
223
23xy
c.43
3125 lm
34m
persamaan garis singgung :
134
.23
21
34
12
xy
1721
31
34 xy
3. a. Persamaan lingkaran : 22 yx = 3sejajar sumbu x 0m
10.30 2 xy3y
b. sejajar sumbu y3x
c. 02yx 1m
11.3 2 xy6 xy
d. 032 yx21
1 m
22 mpersamaan garis singgung :
12.32 2 xy152 xy
4. a. 0582 yx41
1 m
42 mPersamaan lingkaran :
62622 yxyx = 0 22 13 yx = 16persamaan garis singgung :
14.4341 2 xy174114 xy
b. 0143 yx43 m
Persamaan lingkaran :44222 yxyx = 0 22 21 yx = 9persamaan garis singgung :
143.31
432
2
xy
415
45
43 xy
015534 xy
-
5. 57 xy57 yx
yxyx 5522 = 0 yyyy 557557 22 = 0
5010050 2 yy = 0122 yy = 0
D = 1142 2 = 0 garis 57 xy menyinggung lingkaran
05522 yxyxkoordinat titik singgung :
0122 yy 01 2 y
1y57 yx517 = 2
koordinat titik singgung (2 , 1)
C. Evaluasi Kemampuan Analisis
1. 222 rbyax 22222 22 rbbyyaaxx 022 22222 rbcmxbcmxaaxx
0
222222
2222
rb
bcmbxmcxxmaaxx
0
222122
22
ra
bcxambmcxm
0
22122
22
ra
bcxabcmxm
D = 0 01422 2222 rabcmabcm
014
14484222
22222
ram
bcmabcambcm
044
448422222
22222
ramra
bcmabcambcm
04
44448222
2222
ram
rabcabcam
22222 4484 rbcbcamram 22222 22 rbcbcamram
( terbukti )
Latihan Kompetensi Siswa 11
A. Evaluasi Pengertian atau Ingatan
1. D. 332 x + 112 y = 16
161155 yy = 025 yy = 0
2. B.22 yx = 10yx 42 = 10yx 2 = 5x = y2522 yx = 10 2225 yy = 10
1042025 22 yyy = 015205 2 yy = 0342 yy = 0 13 yy = 0
3y atau 1y
3y x = 325= -1
1y x = 125= 3titik potong (-1 , 3) dan (3 , 1)
3. E.
12 mrmxy
15.5 2 mxy
55 2 mmxytitik A (3 , 1) terletak pada garis singgung
5531 2 mm5531 2 mm 5531 22 mm
55961 22 mmm0464 2 mm0232 2 mm 0212 mm
21m atau 2m
21m 5
21
521 2
xy
25
21 xy
052 yx atau 052 yx
-
2m 5252 2 xy52 xy
052 yx atau 052 yx
4. D.
12 mrmxy
157 2 mm157 2 mm 1257 22 mm
25254914 22 mmm0241424 2 mm
012712 2 mm
24
25712.2
12.12.477 2 m
34
2432
24257
5.pusat (3 , 4), 5r , melalui (0 , 0)persamaan garis singgung :
1.534 2 mxmy 553040 2 mm
5534 2 mm5543 2 mm 5543 22 mm
5516249 22 mmm011244 2 mm 011212 mm
21m atau
211m
persamaan garis singgung :
521
5321
42
xy
253
214 xy
5342 xy
Latihan Kompetensi Siswa 12
A. Evaluasi Pengertian atau Ingatan
1. D.L 1 796
22 yxyx = 0K P = 7191611 22
= -20K P < 0, maka P di dalam L1
L 2 118722 yxyx = 0
K P = 11181711 22 = 6
K P > 0, maka P di luar L 2
2. B.081222 yxyx016422 yxyx
-0843 yx0x 08403 y
84 y2y (0 , -2)
3. C. 163 22 yx 07622 xyx
163 22 yx 07622 yyx-
066 yx0 yx0yx
4. C.L 1 2186
22 yxyx = 0
Pusat :
2
8,
26
= (3 , 4)
2143 221 r = 2
L 2 2581022 yxyx = 0
Pusat :
2
8,2
10 = (-5 , 4)
2545 222 r = 4
21PP = 22 4453 = 221 rr = 2
hubungannya : 21PP = 21 rr L 1 dan L 2 bersinggungan didalam
-
5. C.09 22 yx096622 yxyx
+01866 yx03 yx
xy 309 22 yx 039 22 xx
0699 22 xxx062 2 xx 032 xx
0x atau 3x0x 3 y3x 0 y titik potong : (0 , 3) dan (3 , 0)
B. Evaluasi Pemahaman dan PenguasaanMateri
1. L 1 118422 yxyx = 0
pusat
28,
24 = (2 , 4)
1142 221 r = 3
L 2 138222 yxyx = 0
pusat
28,
22 = (1 , 4)
1341 222 r = 2
L 3 221 yx = 4pusat (-1 , 0)
3r = 2
21PP = 22 4412 = 131PP = 22 0412 = 532PP = 22 0411 = 52
21PP = 21 rr L 1 dan L 2 bersinggungan didalam
31PP = 31 rr L 1 dan L 3 bersinggungan di luar
32PP > 21 rr L 2 dan L 3 tidak berpotongan dimanapun
2. a. 21PP = 22 1120 = 212 rr = 2
21PP = 21 rr L 1 dan L 2 bersinggungan didalam
b. 21PP = 2
2
21112
= 5
21
21 rr = 6
21PP < 21 rr L 1 berpotongan dengan L 2
c. 21PP = 22 4224 = 2221 rr = 14
21PP < 21 rr L 1 dan L 2 saling berpotongan
3. a. 01022 xyx02022 yyx
-02010 yx02 yx
yx 2 persamaan tali busur persekutuan : yx 2titik potong :
02022 yyx 0202 22 yyy
0205 2 yy042 yy 04 yy
0y atau 4y0y 0x4y 8x titik potong (0 , 0) dan (8 , 0)
b. 0166222 yxyx021022 yxyx
-016812 yx0423 yx persamaan tali busur persekutuan :
0423 yxtitik potong :
0423 yx 234 x
y
021022 yxyx
0234
210234 22
xxxx
034104
92416 22 xxxxx
-
04
1628924164 22 xxxx
04
5213 2 xx
05213 2 xx 0413 xx
0x atau 4x
0x 22
034 y
4x 42
434 y
titik potong (0 , 2) dan (4 , 4)
c. 0152622 yxyx0272622 yxyx
-01212 x
1x persamaan tali busur persekutuan : 1xtitik potong :
0152622 yxyx 0152161 22 yy
02022 yy521y atau 521y titik potong (-1 , 521 ) dan (-1 , 521 )
4. L 1 : pusat (-2 , 3)
3432 22 r = 47L 2 : pusat (7 , -3)
4537 22 r = 1321PP = 22 3372
= 981= 90 = 103
5. 06622 yyxpusat (0 , 3)
6321 r = 32r = 2 , P 2 (a , b)
21PP = 21 rr
22 3ba = 23
9622 bba = 223
6. 1696 22 yxx162 222 ttyyx
-0926 2 ttyx
06
93
22
tytx
persamaan tali busur persekutuan :0yx
maka : 13
t 3 t
7. a. persamaan garis singgung :103 yx 103 yx
208422 yxyx 2081034103 22 yyyy
0404010 2 yy0442 yy
D = 04.1.442 garis singgung di titik (-1 , -3) jugamenyinggung 208422 yxyx
b. 1022 yx208422 yxyx
-1084 yx
542 yx
245 yx
22 yx = 25
22
245 yy
= 25
22 4164025 yyy = 100754020 2 yy = 01784 2 yy = 0
-
1. A.651322 yxyx = 0 63513322 kk = 0
30132 kk = 0 103 kk = 0
3k atau 3k
2. C.pusat (-10 , 0), 2r
3.. D.ABCD adalah persegi panjang dengan panjangSisi 8.Lingkaran yang menyinggung keempat sisiABCD adalah lingkaran dengan 4rPersamaan lingkaran :
1622 yx
4. A.
pusat
2
2,
28
= (-4 , 1)
822
28 22
r = 5
5.
pusat
32
12,
326
= (-1 , 2)
31
21 22 r =
6. D.misal : pusat (a , b), jari-jari = rpersamaan lingkaran : 222 rbyax - melalui (0 , 0)
222 00 rba 222 rba
- melalui (8 , 0) 222 08 rba
2221664 rbaa 221664 rra
01664 a4a
- melalui (0 , 6) 222 60 rba
222 1236 rbba 221236 rrb
01236 b4b
222 rba 222 34 r
5r persamaan lingkaran : 2534 22 yx
7.
8. A.
015125 yx125 m
512
1251
m
persamaan :44222 yxyx = 0
pusat (1 , -2), 421 22 r = 3persamaan garis singgung :
1512
.312
122
2
xy
513
.35
12122 xy
391212105 xy037512 yx atau 041512 yx
9. E. 222 21 ryx 222 2614 r
222 43 r5r
luas = 25. 2 r
10.622 yx08622 xyx
-686 x146 x
11.
12. C.022222 cfygxhxybyax
persamaan lingkaran :022 DCyBxAyAx
agar persamaan lingkaran terpenuhi, maka :a = b dan h = 0
Uji Kompetensi Akhir Bab 4
-
13. D.
pusat
2
4,
26
= (-3 , 2)
323 22 r = 4AP = 22 2135 = 65Panjang garis singgung :
= 22 465 = 49= 7
14. E.1P = (1 , 3) rr 1
2P = (4 , -1) 3814 222 r1P 2P = 22 1341
= 169= 5
agar saling berpotongan :
21PP < 21 rr 5 < 3r
35 r atau 35 rr2 atau 2r
15. B.persamaan lingkaran : 222 rbyax melalui B (0 , 5) dan C (5 , 0)
22 50 ba = 22 05 ba 22 1025 bba = 221025 baa b10 = a10a = b
melalui A (-1 , 4) dan B (0 , 5) 22 41 ba = 22 50 ba
22 81621 bbaa = 22 1025 bba 822 ba = 04ba = 04aa = 042 a = 0a = 2 ab
b 2pusat (2 , 2)
2r = 22 50 ba = 22 2520 = 13
r = 13
16. D.
AB = 22 4125 = 34d = 34
21
pusat
241
,2
25=
23
,27
persamaan lingkaran :
434
23
27 22
yx
434
493
449 22 yyxx
06322 yxyx
17. A.garis l : 0132 yx
5x 01352 y3y
pusat (5 , 3), melalui (-4 , 3) 22 35 yx = 22 3354 22 35 yx = 81
4761022 yxyx = 0
18. E.
22 43
82433
r =
525 = 5
persamaan lingkaran : 2523 22 yx
19. C.3x 1xy
413 titik singgung (3 , 4), pusat (a , b)pusat pada xy 2 pusat (1 , 2a)
22 423 aar =22 11
12
aa
22 423 aa =2
21a
1616496 22 aaaa =2
122 aa
25225 2 aa =2
122 aa
504410 2 aa = 122 aa49429 2 aa = 0 273 a = 0
a =37
-
b = 2a
=3
1437
.2
22
43
143
37
r
232
98
94
94
20. D.222 ryx
persamaan garis singgung melalui (r , r) :2rryrx
ryx memotong sumbu 0 yx
ryx rx 0rx
21. B.
pusat
208,
260 = (3 , 4)
22 0860.21 r
10.21
= 5persamaan lingkaran : 2543 22 yx
22. C.persamaan garis singgung :
1332 yx01332 yx
23. E.22 yx = 25 22 1xx = 25
2422 2 xx = 0122 xx = 0 34 xx = 0
4x atau 3x4x 1 xy
= 4 1= 3
3x 1 xy= -3 -1= -4
titik potong : (4 , 3) dan (-3 , -4)
24. C.4yx
2yx-
62 y3y
4yx43x1x
pusat (1 , 3), r = 3persamaan lingkaran :
931 22 yx016222 yxyx
25. E.k = 8281 22 aa
= 1522 aak > 0
1522 aa > 0 53 aa > 0a < -5 atau a > 3
B. Bentuk Uraian
1. L 1 : pusat (-a , 0)
car 21L 2 : pusat (0 , -b)
cbr 22
21PP = 22 00 ba = 22 ba
dua lingkaran bersinggungan di luar jika :21PP = 21 rr
22 ba = cbca 22
22 ba =2
22 cbca
22 ba = cbcbcaca 2222 2c2 = cbca 2222c = cbca 222c = 22222 ccbcaba
22ba = cbca 22 : cba 22
c1 = 22
11ab
-
2.
1. C
85
84
.95
2. D.
310
1624 .C
CC+
310
34
CC
=31
2H + x 3H
3. B.
245
62.
85
4.A A
6A2 I
5. C.banyaknya cara : 4 . 4 . 3 = 48
masuk keluar 1 keluar 2
6.35 C . 45 C = 10 . 5 = 50
kambing kerbau
7.
!!.....11
nannanananan
1.....11 nanananan
8.
9. A.
C8
2+ C
8
3+ .. + C
8
8= 247
2 dari 3 dari . 8 dari
10. Cn
r+C
n
r 1 = !1!1!
!!!
rrn
nrrn
n
=
!1!1!
1!1!!
rnrnrrn
rnrrrnn
= !1!
1!!1!1!
rnrnn
rnrrnrn
= !1!!1
rnrn
= Cn
r
1
11. D4Pn = 530 Cn
!4!nn = !5!5
!.30n
n
!541
nn= 120!5
30n
44 n , 328 n
12. C.rn P = 3024 , rn C = 126
!!!
rrnn
= 126
!3024
r= 126
!r = 24r = 4 = 22
13.
14. D
9935
495175.
412
1537 C
CC
15. B. 75ix if ii xf
63 5 31568 6 40873 12 87678 18 140483 9 747
i
ii
f
xfx =
503750 = 75
Ulangan Akhir Semester
-
16. B. 61,6 kg
Q2= 5.
2315
5,59 450.2
= 61,6
17. D. Rp1.950.000
Q2= 5.
2520
5,15 4120.2
= 19,5 x Rp100.000
= Rp1.950.000
18. E. 51 orang
5.10
65,154 x = 156 9 x
jadi, banyak peserta yang lulus seleksi adalah60 9 = 51 orang
19. B. 46,5
M 0 = 5.6812.2812
5,44
= 46,5
20. C. 71,5
5.25
60705,69
= 71,5
21. B. 33,50
M 0 = 5.151417.21417
5,30
= 33,5
22. A.6316
tan =
tan.tan1tantan
= 6316
.1 12543125
43
23.
24. D. 120 atau 24001cos32cos xx
01cos31cos2 2 xx02cos3cos2 2 xx 02cos1cos2 xx
21cos x ; 2cos x (tidak memenuhi)
240;120x
25. B.4n
2tan1tan1 2tan.tantantan1 1tan.tantantan tan.tan1tantan 1tan
=4n
26.
27. E. 22
11
pp
xxx 22 sincos2cos
=
2
21
1
p-
2
21
pp
=
2
21
1
p
p2
21
1
p
p =2
2
11
pp
28. E. 5102
Ccos = BA180cos= BAcos= BABA sinsincoscos
=
5
52.
54
55
.53
=25
55= 5
51
29.
30.
31.
32.
33.
-
34. A.
22 21
5.2.1
bar , misal : pusat (a , b)
5
5.252
ba
052 ba1052 ba 152 ba
ba 215 . (1)1052 ba 52 ba
ba 25 . (2)persamaan lingkaran :
2022 byaxmelalui titik singgung (1 , 2)
2021 22 ba0154222 baba . (3)
subsitusi (1) ke (3) 01542152215 22 bbbb
0180605 2 bb036122 bb 06 2 b
6b6b 6215a
= 3
pusat : (3 , 6) , 52rpersamaan lingkaran :
2063 22 yx02512622 yxyx
substitusi (2) ke (3) 015425225 22 bbbb
020205 2 bb0442 bb 02 2b
2b2b 2215 a
= -1
pusat : (-1 , -2) , 52rpersamaan lingkaran :
2021 22 yx0154222 yxyx
35. D.044 yx 44 yx
102 yx 10442 yy
1088 yy189 y2y
2y 424 xtitik potong : (4 , 2)
22 43
2.44.3
r = 4
persamaan lingkaran : 1624 22 yx
044822 yxyx
36. C.pusat (1 , -2)
22 21 r = 52
0102
m
persamaan garis singgung :
12 mraxmby 12.5122 2 xy
5102 xy52 xy 52 xy
052 yx atau 0152 yx
37. B.022 cbyaxyx , pusat (-2 , 1)02422 cyxyx
4a , 2b
22 12
51.12.2
r = 52
cr 22 1252 = c5
c520 15 c 1524 cba
13
-
38. E.2522 yx , pusat (0 , 0), r = 5 2522 cxx
02522 22 ccxxpersamaan garis singgung :
cxy 0 cyx
22 11
0.10.1
cr = 5
2
c= 5
c = 25
39. C 222 50 rba
222 1025 rbba
222 1 rbab 22 211236 bbaa = 22 1025 bba
012812 ba025512 ba
+01313 b1b
025512 ba0251.512 a02012 a
35
1220 a
222 1025 bbar
11.1025925
9169
313r
pusat 1,35
9
1691
35 2
2
yx
01523
1022 yxyx
04561033 22 yxyx
40. E.
022 1111
cyyBxxAyyxx
09110573107 yxyx091505213107 yxyx
0120510 yx0242 yx
B. Bentuk Uraian
1. M 0 = 5.10814.28145,65
= 68,5
Q2= 5.
14135,65 4
40.2
= 68
ix if ii xf58 5 29063 8 50468 14 95273 10 73078 3 234
i
ii
f
xfx =
402710
= 67,75
modus + median rata-rata = 68,75
2. Q1= 7.
31
5,7 415.1
= 13,9
Q3= 7.
49
5,21 415.3
= 25,4
Qd
= QQ132
1
= 9,134,2521
= 5,75
3.
2cos2sin12cos2sin1
= 1cos2cossin21
sin21cossin212
2
=
2
2
coscossin2sincossin2
=
cossincossincossin
= tan