Matematik Yazılı Özeti SON ÇIKˆŞ
Transcript of Matematik Yazılı Özeti SON ÇIKˆŞ
tongucakademi.com
Matematik Yazılı Özeti
BİLİNMESİ GEREKENLER
YAZILIDAN ÖNCE SON ÇIKIŞ
YAZILIDAN ÖNCE SON ÇIKIŞ
Kesin doğru ya da
yanlış olan ifadelere
önerme denir.
p º 1 (doğru önerme)
p º 0 (yanlış önerme)
p º 1 ise p' º 0
DeğilleriSemboller
De Morgan(p Ú q)' º p' Ù q'Değişmep Ú q º q Ú pBirleşmep Ú (q Ú r) º (p Ú q) Ú r Dağılma
p Ú (q Ù r) º (p Ú q) Ù (p Ú r)
Niceleyiciler
A ® her E ® bazı
A' º E
E' º A
= ¹
> £
³ <
< ³
£ >
* 1 ´ 0 º 0* p ´ q º p'Úq
* p Û q º (p ´ q) Ù (q´p)
p ´ q önermesinin karşıtı q ´ ptersi p' ´ q'tersi karşıtı q' ´ p'
MANTIK
p q p Ù q
1 1 1
1 0 0
0 1 0
0 0 0
p q p Ú q
1 1 1
1 0 1
0 1 1
0 0 0
p q p Û q
1 1 1
1 0 0
0 1 0
0 0 1
p q p ´ q
1 1 1
1 0 0
0 1 1
0 0 1
p q p Ú− q
1 1 0
1 0 1
0 1 1
0 0 0
tongucakademi.com
BİLİNMESİ GEREKENLER
KÜMELER
İyi tanımlanmış nesnelerin
topluluğuna küme denir.
A= {1,2,{3,4},5}
1ÎA, 3ÏA, s(A) =4
Küme Çeşitleri
Sonlu küme
Sonsuz küme
Boş küme
Evrensel küme
Alt küme
Sıralı ikili ® (A,b)
(a,b) = (c,d) ise a = c, b = d
Kartezyen Çarpımı
AxB = {(a,b)| aÎA ve bÎB}
AxB≠ BxA
s(AxB) = s(BxA) = s(A) . s(B)
Formüllers(AUB) = s(A) + s(B) - s(AÇB)s(AUB) = s(A/B) - s(B/A) + s(AÇB)AÇ (BUC) = (AÇB) U (AÇC)
(AUB)' = A'ÇB' , (AÇB)'= A'UB'
s(A) + s(A') = s(E)
AUB
AÇBA/B B/A
Kümelerde İşlemler
Alt küme n elemanlı kümenin 2n tane alt kümesi vardır.A= {1,2,{3,4},5}{1,2,5} Í A{{3,4}} Í A
A Í B
Æ Í B
B Í B
A Í B ve B Í C ise A Í C
A Í B ve B Í A ise A=BÖz alt küme: 2n - 1
A
AE
B
B
Ax (BÇC) = (AxB) Ç (AxC)
Ax (BUC) = (AxB) U (AxC)
Ax (B - C) = (AxB) - (AxC)E: Evrensel küme
A'= A nın tümleyeni
tongucakademi.com
BİLİNMESİ GEREKENLER
SAYIKÜMELERİ
BÖLME VE
BÖLÜNEBİLME
Rakamlar
{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}
Doğal Sayılar
N: {0,1,2,3, ...}
Tam Sayılar
Z= {..., -3, -2,-1, 0, 1, 2, 3 ...}
Z= Z- U {0} U Z+
A= B . C + K
0 £ K < B
K=0 ise A, B ye tam bölünür.
Rasyonel Sayılar
Q= { ab
| a, bÎZ, b≠ 0}
ZÍQ
İrrasyonel Sayılar
Kökten çıkamayan sayılar (ñ7)
Virgülden sonra düzensiz sayılar (p=3,14...)
BölünebilmeBölme
Aralarında asal iki sayının her birine
bölünebilen bir sayı, bu sayıların
çarpımına da bölünür.
6 ® 2 ve 3 24 ® 3 ve 8
12 ® 3 ve 4 36 ® 4 ve 9
15 ® 3 ve 5 55 ® 5 ve 11
Reel Sayılar
QUQ'= R
Q
Q'
NZ
R
A-
BC
K2 ile bölünebilme son basamak 2 nin katı olmalı4 ile bölünebilme son iki basamak 4 ün katı olmalı8 ile bölünebilme son üç basamak 8 in katı olmalı
2, 4 VE 8 İLE BÖLÜNEBİLME
3 VE 9 İLE BÖLÜNEBİLME
5 VE 10 İLE BÖLÜNEBİLME
11 İLE BÖLÜNEBİLME
3 ile bölünebilme rakamlar toplamı 3 ün katı olmalı9 ile bölünebilme rakamlar toplamı 9 un katı olmalı
5 ile bölünebilme son basamak 0 veya 5 olmalı10 ile bölünebilme son basamak 0 olmalı
11 ile bölünebilme a b c d e f g+–+–+–+