Matemaanen%logiikka Osa2% - Helsingin yliopisto10/19/10% 19% IsomorfiasäilyHäätotuuden%...
Transcript of Matemaanen%logiikka Osa2% - Helsingin yliopisto10/19/10% 19% IsomorfiasäilyHäätotuuden%...
![Page 1: Matemaanen%logiikka Osa2% - Helsingin yliopisto10/19/10% 19% IsomorfiasäilyHäätotuuden% Elementaarinen%ekvivalenssi,%% melkein%kuin%isomorfia Määriteltävyys%%N%%logiikan%peruskäsite%](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022052717/5f045ce97e708231d40d9ba0/html5/thumbnails/1.jpg)
10/19/10
1
Matemaa+nen logiikka Osa 2
Jouko Väänänen Syksy 2010
![Page 2: Matemaanen%logiikka Osa2% - Helsingin yliopisto10/19/10% 19% IsomorfiasäilyHäätotuuden% Elementaarinen%ekvivalenssi,%% melkein%kuin%isomorfia Määriteltävyys%%N%%logiikan%peruskäsite%](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022052717/5f045ce97e708231d40d9ba0/html5/thumbnails/2.jpg)
10/19/10
2
![Page 3: Matemaanen%logiikka Osa2% - Helsingin yliopisto10/19/10% 19% IsomorfiasäilyHäätotuuden% Elementaarinen%ekvivalenssi,%% melkein%kuin%isomorfia Määriteltävyys%%N%%logiikan%peruskäsite%](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022052717/5f045ce97e708231d40d9ba0/html5/thumbnails/3.jpg)
10/19/10
3
![Page 4: Matemaanen%logiikka Osa2% - Helsingin yliopisto10/19/10% 19% IsomorfiasäilyHäätotuuden% Elementaarinen%ekvivalenssi,%% melkein%kuin%isomorfia Määriteltävyys%%N%%logiikan%peruskäsite%](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022052717/5f045ce97e708231d40d9ba0/html5/thumbnails/4.jpg)
10/19/10
4
![Page 5: Matemaanen%logiikka Osa2% - Helsingin yliopisto10/19/10% 19% IsomorfiasäilyHäätotuuden% Elementaarinen%ekvivalenssi,%% melkein%kuin%isomorfia Määriteltävyys%%N%%logiikan%peruskäsite%](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022052717/5f045ce97e708231d40d9ba0/html5/thumbnails/5.jpg)
10/19/10
5
![Page 6: Matemaanen%logiikka Osa2% - Helsingin yliopisto10/19/10% 19% IsomorfiasäilyHäätotuuden% Elementaarinen%ekvivalenssi,%% melkein%kuin%isomorfia Määriteltävyys%%N%%logiikan%peruskäsite%](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022052717/5f045ce97e708231d40d9ba0/html5/thumbnails/6.jpg)
10/19/10
6
![Page 7: Matemaanen%logiikka Osa2% - Helsingin yliopisto10/19/10% 19% IsomorfiasäilyHäätotuuden% Elementaarinen%ekvivalenssi,%% melkein%kuin%isomorfia Määriteltävyys%%N%%logiikan%peruskäsite%](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022052717/5f045ce97e708231d40d9ba0/html5/thumbnails/7.jpg)
10/19/10
7
![Page 8: Matemaanen%logiikka Osa2% - Helsingin yliopisto10/19/10% 19% IsomorfiasäilyHäätotuuden% Elementaarinen%ekvivalenssi,%% melkein%kuin%isomorfia Määriteltävyys%%N%%logiikan%peruskäsite%](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022052717/5f045ce97e708231d40d9ba0/html5/thumbnails/8.jpg)
10/19/10
8
![Page 9: Matemaanen%logiikka Osa2% - Helsingin yliopisto10/19/10% 19% IsomorfiasäilyHäätotuuden% Elementaarinen%ekvivalenssi,%% melkein%kuin%isomorfia Määriteltävyys%%N%%logiikan%peruskäsite%](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022052717/5f045ce97e708231d40d9ba0/html5/thumbnails/9.jpg)
10/19/10
9
![Page 10: Matemaanen%logiikka Osa2% - Helsingin yliopisto10/19/10% 19% IsomorfiasäilyHäätotuuden% Elementaarinen%ekvivalenssi,%% melkein%kuin%isomorfia Määriteltävyys%%N%%logiikan%peruskäsite%](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022052717/5f045ce97e708231d40d9ba0/html5/thumbnails/10.jpg)
10/19/10
10
TulM(c)
![Page 11: Matemaanen%logiikka Osa2% - Helsingin yliopisto10/19/10% 19% IsomorfiasäilyHäätotuuden% Elementaarinen%ekvivalenssi,%% melkein%kuin%isomorfia Määriteltävyys%%N%%logiikan%peruskäsite%](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022052717/5f045ce97e708231d40d9ba0/html5/thumbnails/11.jpg)
10/19/10
11
![Page 12: Matemaanen%logiikka Osa2% - Helsingin yliopisto10/19/10% 19% IsomorfiasäilyHäätotuuden% Elementaarinen%ekvivalenssi,%% melkein%kuin%isomorfia Määriteltävyys%%N%%logiikan%peruskäsite%](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022052717/5f045ce97e708231d40d9ba0/html5/thumbnails/12.jpg)
10/19/10
12
![Page 13: Matemaanen%logiikka Osa2% - Helsingin yliopisto10/19/10% 19% IsomorfiasäilyHäätotuuden% Elementaarinen%ekvivalenssi,%% melkein%kuin%isomorfia Määriteltävyys%%N%%logiikan%peruskäsite%](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022052717/5f045ce97e708231d40d9ba0/html5/thumbnails/13.jpg)
10/19/10
13
![Page 14: Matemaanen%logiikka Osa2% - Helsingin yliopisto10/19/10% 19% IsomorfiasäilyHäätotuuden% Elementaarinen%ekvivalenssi,%% melkein%kuin%isomorfia Määriteltävyys%%N%%logiikan%peruskäsite%](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022052717/5f045ce97e708231d40d9ba0/html5/thumbnails/14.jpg)
10/19/10
14
TulM(R)}
Totuus ja toteutuvuus
![Page 15: Matemaanen%logiikka Osa2% - Helsingin yliopisto10/19/10% 19% IsomorfiasäilyHäätotuuden% Elementaarinen%ekvivalenssi,%% melkein%kuin%isomorfia Määriteltävyys%%N%%logiikan%peruskäsite%](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022052717/5f045ce97e708231d40d9ba0/html5/thumbnails/15.jpg)
10/19/10
15
Looginen seuraus
![Page 16: Matemaanen%logiikka Osa2% - Helsingin yliopisto10/19/10% 19% IsomorfiasäilyHäätotuuden% Elementaarinen%ekvivalenssi,%% melkein%kuin%isomorfia Määriteltävyys%%N%%logiikan%peruskäsite%](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022052717/5f045ce97e708231d40d9ba0/html5/thumbnails/16.jpg)
10/19/10
16
Validisuus
![Page 17: Matemaanen%logiikka Osa2% - Helsingin yliopisto10/19/10% 19% IsomorfiasäilyHäätotuuden% Elementaarinen%ekvivalenssi,%% melkein%kuin%isomorfia Määriteltävyys%%N%%logiikan%peruskäsite%](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022052717/5f045ce97e708231d40d9ba0/html5/thumbnails/17.jpg)
10/19/10
17
SidoHu ja vapaa esiintymä
![Page 18: Matemaanen%logiikka Osa2% - Helsingin yliopisto10/19/10% 19% IsomorfiasäilyHäätotuuden% Elementaarinen%ekvivalenssi,%% melkein%kuin%isomorfia Määriteltävyys%%N%%logiikan%peruskäsite%](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022052717/5f045ce97e708231d40d9ba0/html5/thumbnails/18.jpg)
10/19/10
18
Sidotun muuHujan arvo ei vaikuta totuuteen
Isomorfia säilyHää totuuden
![Page 19: Matemaanen%logiikka Osa2% - Helsingin yliopisto10/19/10% 19% IsomorfiasäilyHäätotuuden% Elementaarinen%ekvivalenssi,%% melkein%kuin%isomorfia Määriteltävyys%%N%%logiikan%peruskäsite%](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022052717/5f045ce97e708231d40d9ba0/html5/thumbnails/19.jpg)
10/19/10
19
Isomorfia säilyHää totuuden
Elementaarinen ekvivalenssi, melkein kuin isomorfia
Määriteltävyys -‐ logiikan peruskäsite
![Page 20: Matemaanen%logiikka Osa2% - Helsingin yliopisto10/19/10% 19% IsomorfiasäilyHäätotuuden% Elementaarinen%ekvivalenssi,%% melkein%kuin%isomorfia Määriteltävyys%%N%%logiikan%peruskäsite%](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022052717/5f045ce97e708231d40d9ba0/html5/thumbnails/20.jpg)
10/19/10
20
Automorfismi säilyHää määriteltävät relaaPot
![Page 21: Matemaanen%logiikka Osa2% - Helsingin yliopisto10/19/10% 19% IsomorfiasäilyHäätotuuden% Elementaarinen%ekvivalenssi,%% melkein%kuin%isomorfia Määriteltävyys%%N%%logiikan%peruskäsite%](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022052717/5f045ce97e708231d40d9ba0/html5/thumbnails/21.jpg)
10/19/10
21
Jäykät mallit
Sijoitus
![Page 22: Matemaanen%logiikka Osa2% - Helsingin yliopisto10/19/10% 19% IsomorfiasäilyHäätotuuden% Elementaarinen%ekvivalenssi,%% melkein%kuin%isomorfia Määriteltävyys%%N%%logiikan%peruskäsite%](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022052717/5f045ce97e708231d40d9ba0/html5/thumbnails/22.jpg)
10/19/10
22
![Page 23: Matemaanen%logiikka Osa2% - Helsingin yliopisto10/19/10% 19% IsomorfiasäilyHäätotuuden% Elementaarinen%ekvivalenssi,%% melkein%kuin%isomorfia Määriteltävyys%%N%%logiikan%peruskäsite%](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022052717/5f045ce97e708231d40d9ba0/html5/thumbnails/23.jpg)
10/19/10
23
IdenPtee+aksioomat
PääHely
![Page 24: Matemaanen%logiikka Osa2% - Helsingin yliopisto10/19/10% 19% IsomorfiasäilyHäätotuuden% Elementaarinen%ekvivalenssi,%% melkein%kuin%isomorfia Määriteltävyys%%N%%logiikan%peruskäsite%](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022052717/5f045ce97e708231d40d9ba0/html5/thumbnails/24.jpg)
10/19/10
24
PääHely
![Page 25: Matemaanen%logiikka Osa2% - Helsingin yliopisto10/19/10% 19% IsomorfiasäilyHäätotuuden% Elementaarinen%ekvivalenssi,%% melkein%kuin%isomorfia Määriteltävyys%%N%%logiikan%peruskäsite%](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022052717/5f045ce97e708231d40d9ba0/html5/thumbnails/25.jpg)
10/19/10
25
![Page 26: Matemaanen%logiikka Osa2% - Helsingin yliopisto10/19/10% 19% IsomorfiasäilyHäätotuuden% Elementaarinen%ekvivalenssi,%% melkein%kuin%isomorfia Määriteltävyys%%N%%logiikan%peruskäsite%](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022052717/5f045ce97e708231d40d9ba0/html5/thumbnails/26.jpg)
10/19/10
26
![Page 27: Matemaanen%logiikka Osa2% - Helsingin yliopisto10/19/10% 19% IsomorfiasäilyHäätotuuden% Elementaarinen%ekvivalenssi,%% melkein%kuin%isomorfia Määriteltävyys%%N%%logiikan%peruskäsite%](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022052717/5f045ce97e708231d40d9ba0/html5/thumbnails/27.jpg)
10/19/10
27
KorrekPsuuslause
Sovellus
![Page 28: Matemaanen%logiikka Osa2% - Helsingin yliopisto10/19/10% 19% IsomorfiasäilyHäätotuuden% Elementaarinen%ekvivalenssi,%% melkein%kuin%isomorfia Määriteltävyys%%N%%logiikan%peruskäsite%](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022052717/5f045ce97e708231d40d9ba0/html5/thumbnails/28.jpg)
10/19/10
28
Vakioiden lemma
![Page 29: Matemaanen%logiikka Osa2% - Helsingin yliopisto10/19/10% 19% IsomorfiasäilyHäätotuuden% Elementaarinen%ekvivalenssi,%% melkein%kuin%isomorfia Määriteltävyys%%N%%logiikan%peruskäsite%](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022052717/5f045ce97e708231d40d9ba0/html5/thumbnails/29.jpg)
10/19/10
29
DedukPoteoreema
Teoriat
RisPriidaHomia teorioita
![Page 30: Matemaanen%logiikka Osa2% - Helsingin yliopisto10/19/10% 19% IsomorfiasäilyHäätotuuden% Elementaarinen%ekvivalenssi,%% melkein%kuin%isomorfia Määriteltävyys%%N%%logiikan%peruskäsite%](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022052717/5f045ce97e708231d40d9ba0/html5/thumbnails/30.jpg)
10/19/10
30
RisPriitaisuuden äärellisyys
Ketjulemma
RisPriita ja negaaPo
![Page 31: Matemaanen%logiikka Osa2% - Helsingin yliopisto10/19/10% 19% IsomorfiasäilyHäätotuuden% Elementaarinen%ekvivalenssi,%% melkein%kuin%isomorfia Määriteltävyys%%N%%logiikan%peruskäsite%](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022052717/5f045ce97e708231d40d9ba0/html5/thumbnails/31.jpg)
10/19/10
31
Täydellisyys
Täydellisyyden ominaisuus
Lindenbaumin lemma
![Page 32: Matemaanen%logiikka Osa2% - Helsingin yliopisto10/19/10% 19% IsomorfiasäilyHäätotuuden% Elementaarinen%ekvivalenssi,%% melkein%kuin%isomorfia Määriteltävyys%%N%%logiikan%peruskäsite%](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022052717/5f045ce97e708231d40d9ba0/html5/thumbnails/32.jpg)
10/19/10
32
Todistajavakio (“Henkin-‐vakio”)
TäydellisyyslauseHa kohP
Mallin universumi termeistä
![Page 33: Matemaanen%logiikka Osa2% - Helsingin yliopisto10/19/10% 19% IsomorfiasäilyHäätotuuden% Elementaarinen%ekvivalenssi,%% melkein%kuin%isomorfia Määriteltävyys%%N%%logiikan%peruskäsite%](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022052717/5f045ce97e708231d40d9ba0/html5/thumbnails/33.jpg)
10/19/10
33
EkvivalenssirelaaPo
KongruenssirelaaPo
KongruenssirelaaPo
![Page 34: Matemaanen%logiikka Osa2% - Helsingin yliopisto10/19/10% 19% IsomorfiasäilyHäätotuuden% Elementaarinen%ekvivalenssi,%% melkein%kuin%isomorfia Määriteltävyys%%N%%logiikan%peruskäsite%](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022052717/5f045ce97e708231d40d9ba0/html5/thumbnails/34.jpg)
10/19/10
34
Itse struktuurin konstruoinP
Perusekvivalenssi
Termien tulkinta
![Page 35: Matemaanen%logiikka Osa2% - Helsingin yliopisto10/19/10% 19% IsomorfiasäilyHäätotuuden% Elementaarinen%ekvivalenssi,%% melkein%kuin%isomorfia Määriteltävyys%%N%%logiikan%peruskäsite%](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022052717/5f045ce97e708231d40d9ba0/html5/thumbnails/35.jpg)
10/19/10
35
Yhtälöt
Atomikaavat
NegaaPo
![Page 36: Matemaanen%logiikka Osa2% - Helsingin yliopisto10/19/10% 19% IsomorfiasäilyHäätotuuden% Elementaarinen%ekvivalenssi,%% melkein%kuin%isomorfia Määriteltävyys%%N%%logiikan%peruskäsite%](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022052717/5f045ce97e708231d40d9ba0/html5/thumbnails/36.jpg)
10/19/10
36
ImplikaaPo
UniversaalikvanHori
UniversaalikvanHori
![Page 37: Matemaanen%logiikka Osa2% - Helsingin yliopisto10/19/10% 19% IsomorfiasäilyHäätotuuden% Elementaarinen%ekvivalenssi,%% melkein%kuin%isomorfia Määriteltävyys%%N%%logiikan%peruskäsite%](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022052717/5f045ce97e708231d40d9ba0/html5/thumbnails/37.jpg)
10/19/10
37
Täydellisyyslause
Täydellisyyslauseen todistus
KompakPsuuslause
![Page 38: Matemaanen%logiikka Osa2% - Helsingin yliopisto10/19/10% 19% IsomorfiasäilyHäätotuuden% Elementaarinen%ekvivalenssi,%% melkein%kuin%isomorfia Määriteltävyys%%N%%logiikan%peruskäsite%](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022052717/5f045ce97e708231d40d9ba0/html5/thumbnails/38.jpg)
10/19/10
38
Äärellisyys ole esiteHävissä
Ylinumeroituvuus ei ole esiteHävissä
Täydelliset teoriat vastaavat malleja
![Page 39: Matemaanen%logiikka Osa2% - Helsingin yliopisto10/19/10% 19% IsomorfiasäilyHäätotuuden% Elementaarinen%ekvivalenssi,%% melkein%kuin%isomorfia Määriteltävyys%%N%%logiikan%peruskäsite%](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022052717/5f045ce97e708231d40d9ba0/html5/thumbnails/39.jpg)
10/19/10
39
Täydellisyyden malliteoree+nen karakterisoinP
Kriteeri täydellisyydelle
Täydellinen teoria -‐ esimerkki