Matekpéldák egy kis biológiával, kémiával és fizikával füszerezve/ötletes, könnyen megoldható példák biológusoknak, kémikusoknak, fizikusoknak és természetesen matematikusoknak!/

Biológia

1.

Nyugalomban a felnőtt emberek szíve átlagosan 75-ször húzódik össze percenként. A kamrákból minden egyes összehúzódás alkalmával 70-70 cm3 vér áramlik a kis vérkör, illetve a nagy vérkör artériáiba.

a) Hány dm3 vér áramlik át a nagy vérkörön egy perc alatt?

Ha futunk, szívünk hevesebben ver. A percenkénti összehúzódások száma elérheti a 110-et percenként. Egy összehúzódás alkalmával pedig 80-80 cm3 vér is áramolhat a kis vérkör, illetve a nagy vérkör artériáiba.

b) Hány dm3 vér áramlik át a nagy vérkörön egy perc alatt futás közben?c) A nyugalmi érték hányszorosára nő a szív teljesítőképessége?

2.

a) Nyugodt légzés során egyetlen légvétellel mintegy fél liter levegő áramlik be a tüdőbe. Egy perc alatt 16-szor veszünk levegőt. Hány liter oxigént veszünk fel egy óra alatt nyugalmi állapotban, ha tudjuk, hogy a levegő 20 térfogatszázalék oxigént tartalmaz?

Egy óra alatt felvett levegő mennyisége nyugalomban:

Egy óra alatt felvett oxigén mennyisége nyugalomban:

b) Ha futunk, légzésszámunk megkétszereződik, és 0,6 literre nő az egy légvétellel felvett levegő mennyisége is. Hány liter oxigént veszünk fel egy óra alatt futás közben?

Egy óra alatt felvett levegő mennyisége futás közben:Egy óra alatt felvett oxigén mennyisége futás közben:

c)A nyugalmi érték hányszorosára nő a felvett oxigén mennyisége futás közben?

3.Egy középiskolás diák oxigénfogyasztása nyugalomban percenként átlagosan 330 cm3 . A percenként be- és kilégzett levegő térfogata 6,6 dm3.. A belégzett levegő oxigéntartalma 21 térfogat%.a) A kilégzett levegő hány % oxigént tartalmaz?b) Tudjuk hogy a légzési hányados=0,9. A belélegzett levegő CO2 –tartalma

elhanyagolható. A kilégzett levegő hány % szén-dioxidot tartalmaz?A tüdőartériában áramló vér dm3 –enként 140 cm3 oxigént tartalmaz megkötve, a tüdővéna pedig 200 cm3-t.c) A fenti adatok ismeretében számolja ki, hány dm3 vér áramlik át a kisvérkörön

percenként!

Környezetvédelem 4.

a) Egy barnakőszén átlagos kéntartalmát 2,5 tömegszázaléknak mérték. Számold ki, hogy 1 t szén elégetésekor mekkora tömegű kén-dioxid keletkezik!( A kénatom moláris tömege 32 g/mol, az oxigénatomé 16 g/mol.)

b) A füstgáztisztítókban ma legelterjedtebben a mésztejben való elnyeletést alkalmazzák a kén-dioxid megkötésére. A keletkező gipsz többek között felhasználható építőiparban gipszkarton gyártására. A folyamat során 1 mol kén-dioxidból 1 mol gipsz keletkezik (a gipsz 2 mol kristályvizet tartalmaz). Számold ki, hogy az a) feladatban keletkező kén-dioxidból mekkora tömegű gipsz keletkezik! (A kalciumatom moláris tömege 40 g/mol, a hidrogénatomé 1 g/mol)

5.

A légkör összetételével kapcsolatos számítási feladatok:

a) A troposzférát alkotó gázok térfogat%-os összetételének ismeretében számítsd ki a levegő tömeg%-os összetételét! Csak három leggyakoribb komponens alapján számolj! (A relatív atomtömegek: N:14,01,O:16,00,Ar:39,95.)

b) Számítsd ki, hány darab CO2 molekulát tartalmaz 1 m3 25°C-os és 0.1 Mpa nyomású levegő!(A gázok moláris térfogata ilyen körülmények között 24,5 dm3/mol.)

c) Számítsd ki, hogy a levegő egymillió molekulája közül hány darab szén-dioxid!

A troposzféra összetételealkotórész mennyisége V/V%-banN2 78,082O2 20,947Ar 0,934CO2 0,035Ne,He,CH4,Kr,H2,N2O,CO,O3,NOx,NH3,SO2,CFC stb.

nyomokban

vízgőz(HO) 0-3

6.Egy nagyvárosban elhelyezett légszennyezettség-jelző készüléken az alábbi értékek olvashatók: CO:26%, SO2:21%, NO2:62%. Ha ismered e gázok egészségügyi határértékeit adj választ az alábbi kérdésekre!

a) Melyik gáz légköri koncentrációja közelíti meg leginkább a határértéket?b) Számítsd ki e gáz koncentrációját g/m3 értékben!c) Hány g CO lenne 1 m3 levegőben, ha a készülék 100%-ot mutatna?d) Hány g szén-monoxidot tartalmaz a levegő m3-enként a készülék jelzése alapján?

Légszennyezők határértékeiLégszennyező anyag Riasztási küszöbértékSO2 500 g/m3

NO2 400 g/m3

CO 30 000 g/m3

O3 360 g/m3

SO2+szálló por 800 g/m3

7.(E2.36) Négy környezetszennyező találkozik Budapesten. A nevük András, Róbert, Tamás és Hugó.Egyikük zaj-, a másik víz-, a harmadik talaj- és a negyedik levegőszennyező, de nem feltétlenül ebben a sorrendben. András, Róbert és a talajszennyező az ország keleti feléből jöttek, a zajszennyező pedig a nyugati feléből. Kedvenc sportjaik a következők: levegőszennyezőnek a tenisz,Tamásnak a hoki, zajszennyezőnek a foci és talajszennyezőnek a hoki. András és a talajszennyező házasemberek, a többiek agglegények. A teniszező felesége a zajszennyező nővére, és ez a nővér az öccsével él Sopronban. Tamás egyszer elvált, majd újra elvette ugyanazt a nőt, aki jelenleg is a felesége. Róbert soha nem volt nős. A teniszező keletről jött, de felesége otthon maradt. Nevezzük meg a levegő-,víz-,talaj- és a zajszennyezőt!

Biológia a hétköznapokban8.Egy chips csomagoláson feltüntetik azt, hogy a csomag 150g terméket tartalmaz, és a termék 100g-jának tápértéke (energiatartalma) 1600 kJ. Mennyi „extra” energiát vesz magához az aki fél csomaggal elrágcsál egy film alatt?

És lám csak, miket rejt egy matekgyűjtemény!!!9.

(K1.6) Tudjuk, hogy Bodri kutya tarka vagy fekete. Továbbá azt is, hogy barnaszemű. De Bodri kutya udvarában, ha egy kutya barnaszemű, akkor a bundája nem lehet sem fehér, sem tarka. Igaz-e, hogy Bodri kutya fekete?

10.(K1Gy.1060) Egy kertben kétlábú csirkék és négylábú nyulak vannak. A fejek száma együttesen 23, lábaik száma összesen 66. Nyúl vagy csirke van több a kertben?

11.(K2Gy.1066) Egy szigeten 400 lakosra jut egy kutya. A kutyák száma évente 4%-kal növekszik, a lakosok száma évente 12%-kal csökken. 2 év múlva hány lakosra jut majd egy kutya?

12.(K1Gy.10599 Az ókorból maradt ránk az alábbi feladat( a hagyomány szerint Euklidész görög matematikustól származik) :” A ló és az öszvér egymás mellett mentek, hátukon zsákokkal, mikor a ló panaszkodni kezdett nehéz terhére. Erre az öszvér azt mondta:-Ha egy zsákot átveszek a hátadról, akkor az én csomagom kétszer olyan nehéz lesz , mint a tied. Ha azonban te vennél át egy zsákot az én hátamról, akkor a te csomagod még mindig csak olyan nehéz lenne az enyém.Hány (egyenlő nehéz) zsákot vitt a ló és az öszvér?

13.(K2Gy.1034)Összekeverünk 20 liter 30%-os és 30 liter 25%-os alkoholt. Hány százalék a keverék alkoholtartalma?

14.(K2Gy.1035)Hány százalékos alkoholt kapunk, ha összekeverünka)4 liter 55%-os és 6 liter 25%-os alkoholt;b)40 liter 15%-os és 50 liter 22%-os alkoholt;c) 23 liter 18%-os és 45 liter 31%-os alkoholt;d)50 liter 30%-os alkoholt és 30 liter tiszta vizet;e)50 liter 30%-os alkoholt és 30 liter tiszta (100%-os) alkoholt;f)25liter 20%os, 30 liter 23%-os és 40 liter 10%-os alkoholt?

15.(K2Gy.1036)Hány liter vizet kell öntenünk

a) 32 liter 20%-os alkoholhoz, hogy 15%-os alkoholt kapjunk;b) 40 liter 20%-os alkoholhoz, hogy 15%-os alkoholt kapjunk;c) 40 liter 25%-os alkoholhoz, hogy 15%-os alkoholt kapjunk;d) 30 liter 20%-osalkoholhoz, hogy 22%-os alkoholt kapjunk;e) 12 liter18%-os és 22 liter 10%-os alkoholhoz, hogy 8%-os alkoholt kapjunk?

16.(K2Gy.1037)Mennyi lesz az alábbi keverékek sótartalma, ha összeöntünk

a) 10 kg 6%-os és 10 kg 10%-os sóoldatot;b) azonos mennyiségű 10%-os és 20%-os sóoldatot;c) 10%-os sóoldatot és feleannyi mennyiségű 16%-os sóoldatot;d) 6%-os sóoldatot és háromszor annyi 10%-os sóoldatot?

17.(K2Gy.1038)Adott mennyiségű 30%-os sóoldathoz mennyi vizet öntsünk, hogy a keverék

a) 10%-os b)20%-os c)30%-os legyen?

Kémia

18.250°C hőmérsékleten 2 dm3 egyensúlyi elegyben 14,1 mol PCl5 ; 1,08 mol PCl3 és 1,08 mol Cl 2 található. A disszociáció egyenlete: PCl5 PCl3 + Cl 2 Számítsd ki az egyensúlyi állandót!

19.Kálium-hidroxid semlegesítéséhez adott mennyiségű és koncentrációjú sósavoldat szükséges. Hány g kálium-hidroxidot tartalmaz 1 dm3 ilyen lúgoldat? Adatok: V(KOH-oldat)=25 cm3, V(HCl-oldat)=35 cm3, c(HCl)=0,5 mol/ dm3..

20.

A telített ammónium-oldat 50 tömeg%-os. Az oldat 1 dm3 –e 612, 8 g ammónium-nitrátot tartalmaz. Mekkora az oldat sűrűsége?

A fizikások se panaszkodhassanak

21. Egy gepárd sebessége 54 km/h-ról 90 km/h-ra növekedett, miközben gyorsulása 1,6 m/s2 volt. Mennyi ideig tartott és mekkora utat tett meg ezalatt az állat?

És egy kis szemezgetés a biológia érettségi feladatokból /háttér anyagunk sokhoz nincs, de érdekességnek betettem/

22.

Az állatpopulációk mellett az életközösség energiaforgalmát is évekig vizsgálták. Megállapították, hogy a területet négyzetméterenként érõ napsugárzás energiája évente átlagosan 214,2 * 104 kJ/m2.A növényzet ezen energia felhasználásával átlagosan évi 5140 g szerves anyagot szintetizál a terület minden négyzetméterén. Ebbõl felhalmozódik (a növényzetben marad vagy a talajba kerül) 4299 g szerves anyag, a növényevõk pedig elfogyasztanak 70 gramm szerves anyagot évente.

Adat: 1 gramm szerves anyag szintézise átlagosan 5 kJ energiafelhasználással jár

Számolási feladatok

a) Mennyi a fotoszintézis hatásfoka, tehát a napsugárzás energiájának hány százaléka épül be szerves anyagokba?

b) A fotoszintézissel előállított szerves anyagoknak hány százalékát használja fel a növényzet a saját légzéséhez?

23.Egy ember szervezetében a zsírszöveten percenként 0,5 dm3 vér folyik át. Étkezés után a zsírszövetbe beáramló vér glükózkoncentrációja 6,3 millimól/dm3, az eláramló véré 5,4 millimól/dm3. A zsírszövetben a felhasznált glükóz 40%-a teljesen eloxidálódik, a többi pedig sztearinsavvá alakul át.

Hány gramm sztearinsav keletkezik percenként a vizsgált egyén zsírszövetében?

A zsírsavak szintézise a szolocukor lebontási folyamatai során keletkezo acetil-csoportok összekapcsolódása és redukciója révén történik a zsírsejtekben.

Adat: a sztearinsav (C17H35COOH) moláris tömege 284 g/mól.1 mól glukóz lebontása során 2 mól acetil-csoport keletkezik a sejtekben.

Egy ember anyagcseréjének és vérének vizsgálata során az alábbi adatokat állapították meg. Nyugalomban az egyén percenként 6,25 dm3 levegőt cserél be- és kilégzései során. A belégzett (standard állapotú) légköri levegő oxigéntartalma 21 tf%. Az oxigénnel telített vér 100 cm3-enként (standard állapotra számítva) 20,0 cm3 oxigént tartalmaz, az oxigénszegény vérben ez az érték 15,0 cm3 O2/100 cm3 vér. A bal pitvaron percenként 5 dm3 vér halad át.

a) Hány % oxigént tartalmaz a vizsgálat során a kilégzett levegő?

Feltételezzük, hogy a tüdőn átáramló vér oxigénnel telítődik, és így minden hemoglobin-molekula 4 oxigénmolekulát köt meg. Oxigén szállítása csak a hemoglobinhoz kötve történik. A vörösvérsejtekben a hemoglobin koncentrációja 5,23 millimol/dm3. A hemoglobin moláris tömege 66800 g/mol.

b) Hány gramm hemoglobint tartalmaz a vizsgált egyén vére 100 cm3-enként? A vér térfogatának hányad részét teszik ki a vörösvérsejtek?

 

Egy ember szervezetében a zsírszöveten percenként 0,5 dm3 vér folyik át. Étkezés után a zsírszövetbe beáramló vér glükózkoncentrációja 6,3 millimól/dm3, az eláramló véré 5,4 millimól/dm3. A zsírszövetben a felhasznált glükóz 40%-a teljesen eloxidálódik, a többi pedig sztearinsavvá alakul át.

Hány gramm sztearinsav keletkezik percenként a vizsgált egyén zsírszövetében?

A zsírsavak szintézise a szolocukor lebontási folyamatai során keletkezo acetil-csoportok összekapcsolódása és redukciója révén történik a zsírsejtekben.

Adat: a sztearinsav (C17H35COOH) moláris tömege 284 g/mól.1 mól glukóz lebontása során 2 mól acetil-csoport keletkezik a sejtekben.

Egy ember anyagcseréjének és vérének vizsgálata során az alábbi adatokat állapították meg. Nyugalomban az egyén percenként 6,25 dm3 levegőt cserél be- és kilégzései során. A belégzett (standard állapotú) légköri levegő oxigéntartalma 21 tf%. Az oxigénnel telített vér 100 cm3-enként (standard állapotra számítva) 20,0 cm3 oxigént tartalmaz, az oxigénszegény vérben ez az érték 15,0 cm3 O2/100 cm3 vér. A bal pitvaron percenként 5 dm3 vér halad át.

a) Hány % oxigént tartalmaz a vizsgálat során a kilégzett levegő?

Feltételezzük, hogy a tüdőn átáramló vér oxigénnel telítődik, és így minden hemoglobin-molekula 4 oxigénmolekulát köt meg. Oxigén szállítása csak a hemoglobinhoz kötve történik. A vörösvérsejtekben a hemoglobin koncentrációja 5,23 millimol/dm3. A hemoglobin moláris tömege 66800 g/mol.

b) Hány gramm hemoglobint tartalmaz a vizsgált egyén vére 100 cm3-enként? A vér térfogatának hányad részét teszik ki a vörösvérsejtek?

 

24.

A fehér tincs megjelenése a hajban domináns sajátság. Egy sziget genetikai egyensúlyban levo populációja 2425 főt számlál. Közülük 873 embernek van fehér tincse.

a) Határozza meg a hajtincsre vonatkozó két allél gyakoriságát!b) Mekkora valószínűséggel születhet egy egyszínu hajú (fehér tincs nélküli) nőnek fehér

hajtincsu gyermeke, ha házastársa e sziget populációjából való?

25.

A sejtekből a szövetnedvbe jutó anyagok mindig közvetlenül a vérbe kerülnek, mert az aminosav-lebontásból származó karbamidot a vérkeringés szállítja a kiválasztószervhez.

A következő feladatokban a vese vérkeringésére vonatkozó számolásokat kell elvégeznie. Számolását követhető gondolatmenettel lássa el, eredményei e nélkül elfogadhatatlanok.

A tüdőverőérben áramló vér 100 cm3-enként 15 cm3 oxigént tartalmaz, a tüdőgyűjtőerekben ez az érték 20 cm3 O2 / 100 cm3 vér. Egy nyugalmi állapotú felnőtt ember veséinek átlagos oxigénfogyasz-tása percenként összesen 20 cm3 O2.

7. Átlagos oxigénfelvétel mellett percenként hány cm3 vér átáramlása fedezné a vesék oxigénellátását? A nagyvérkörön átáramló vérnek összesen 25%-a halad keresztül a veséken.

8. Átlagos felnőtt ember nyugalmi állapotát feltételezve, a veséken hány cm3 vér halad át percenként?

9. Mennyi a veséből távozó vér oxigéntartalma (cm3 O2 /100 cm3 vér)?

26.

Meghatározott körülmények között a fotoszintézis hatásfoka 0,8%: a növényben az őt érő fényenergiának ekkora hányada épül be a glükózba.Egy nap alatt egy növényben 22,5 gramm glükóz képződött a fotoszintézis során.

1. Hány gramm szén-dioxidot vett fel ehhez a növény?2. Összesen hány kJ fényenergia érte a növényt e glükózmennyiség képződése közben?3. Ismeretei birtokában számolja ki, hány kJ energiát nyerhet e szőlőcukor felhasználásával a növény aerob anyagcsere-folyamatai során!

Adatok: a glukóz moláris tömege =

a szén-dioxid moláris tömege =

ATP → ADP + foszfát Q = - 40

1 mól glukóz teljes elégésekor - 2872 kJ szabadul fel

27.

E1Gy 136 Kilenc madarat kell - egy üres kalitka segítségével – úgy átköltöztetni, hogy mindegyik madár előírt kalitkába kerüljön. Megengedett művelet bármely madár átköltöztetése az éppen aktuális üres kalitkába.Legalább hány átköltöztetésre van ehhez szükség az alábbi esetekben? a madarak sorrendjét az 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 kalitkasorrendhez képest adjuk meg.

a) 7, 9, 4, 5, 1, 2, 6, 3, 8;b) 3, 7, 8, 5, 6, 4, 1, 9, 2;c) 3, 8, 4, 1, 7, 5, 6, 9, 2.

28.E1 274. Hányféleképpen lehet 20 lóval 5 négyes fogatot összeállítani? /my favourit kérdésem!!!/

29.E1 320 Egy „bolyongó bolha” a számegyenes 0 pontjából indul, s minden lépésben vagy a pozitív irányba ugrik két egységnyit, vagy negatív irányba egy egységnyit. 10 ugrás után a bolha kifárad és megáll.a)Hányféle ugrássorozatot végezhet a bolha?(Két ugrássorozat csak akkor azonos, ha minden lépésben mindig ugyanabban az irányban történt az ugrás)b)Hányféleképpen juthat el a (10) pontba?

Hányféleképpen juthat el a (11) pontba?Melyik pontokban tartózkodhat a 10 ugrás után a bolha?

30.K1Gy 727. Többezer éves hindu feladat a következő:Egy tavirózsa felülete minden nap a kétszeresére nő, és így 20 nap alatt teljesen benövi tavat.

a) Hány nap alatt borítaná be a tavirózsa félig a tavat?b) Hány nap alatt borítaná be a tavirózsa negyedrészig a tavat?c) Hány nap alatt borítaná be 8 tavirózsa a tavat?d) Az a) és c) esetekben határozzuk meg, hogy atavirózsa az eltelt napok függvényében a tó

felszínének mekkora részét borítja be.

31.K1 Gy 728 Egy tenyészetben a baktériumokosztódással szaporodnak, kellő mennyiségű tápanyag jelenléte esetén percenként történik egy osztódás. Az élettér kb. 108 baktériumot tud eltartani. Ha nincs más korlátozó feltétel, akkor mennyi idő alatt telítődikaz élettér, ha kezdetbena)1; b)10baktériumból áll a tenyészet? Adjuk meg a a baktériumok számát az eltelt idő függvényében.

32.E1 Gy 1022. A következő híres feladat Leonardo Pisano (1175-1250), ismertebb nevén Fibonacci könyvéből való; Hány pár nyúl származik egy évben egyetlen pártól, ha minden pár havonta egy új párt szül, és minden új pár kéthónapos korától válik tenyészképessé? (évközben egyetlen nyúl sem pusztult el)

33.K1 Gy 970. A papucsállatkák átlagban 27 óra alatt osztódnak ketté. Ha a szaporodásukat semmilyen külső tényező nem befolyásolná, mennyi időre lenne szükség ahhoz, hogy egyetlen papucsállatka utódainak térfogata egyenlő legyen a Föld térfogatával? (A papucsállatkák 40. generációja összegyűjtve kb 1 m3 térfogatú; a Föld térfogata~1012 km3.)

Felhasznált irodalom/Internet:

1. Dr. Molnár Katalin: A varázslatos emberi test Biológia 2. Albert Viktor- Hetzl Andrea: Környezeti kémia Környezettan3. Gerőcs László- Orosz Gyula- Paróczai József- Szászné Simon Judit:

Matematika Gyakorló érettségire felkészítő feladatgyűjtemény4. Róbert Ceman: Rekordok Állatvilág5. Hobinka Ildikó:Kémia I. osztály6. Eddigi dolgozataim, szorgalmi feladataim

http://www.palya.hu/felso/feladatok/index.cfm

M atematika a történelemben

Hogyan lehet bármit is elosztani igazságosan?A négy alapművelet közül az osztást torta vagy alma szeletelése útján ismerik meg a kisgyerekek. Ha egy tortát kellene elosztani négy gyermek között, először félbe vágjuk, majd a kapott két részt szintén félbe vágjuk, így négy egyenlő részt kapunk, tehát az osztás igazságosan történt. Mindenki ugyanakkora szeletet ehetett meg, mint a másik. Vajon a történelem során is minden ilyen igazságosan és egyszerűen lett elosztva? Tudjuk, hogy nem így van. De lehetséges lett volna földterületeket másképpen is szétválasztani?

Nézzük például a régi Római Birodalmat: akár erőszak alkalmazása nélkül, közös megegyezéssel is szétválaszthatták volna a területet, melynél az igazság érvényesült volna. A birodalom térképét körülülhették volna. Az egyik húzott volna egy határvonalat, s a másik választott volna a két terület közül. Matematikai szempontból ez lett volna a legigazságosabb, mivel így mindkét félnek meg lett volna az esélye arra, hogy a birodalom területének legalább a felét kapja. S ha nem, csak magára vethet. Úgy az osztó fél, ha rosszul osztott, s úgy a választó fél, ha rosszul választott. A feladat kicsit bonyolódott volna 843-ban, a három testvér II. Károly, II. Lajos, Németh Lajos osztotta fel a hatalmas Frank Birodalmat. Lehet, hogy már "testvéri" alapon egyezkedtek. Ha igen, hogyan történhetett? Tegyük föl, II. Károly húzta a határvonalakat, a két Lajos pedig választott. Nyilván itt kizárhatjuk az összeesküvést, az utóbbi kettő egymástól függetlenül választott. Vizsgáljuk meg a lehetőségeket: 1. Ha a két Lajos által megjelölt területek között létezik olyan, amilyet csak az egyikük, illetve csak a másikuk jelölt meg, akkor azt a tulajdonukba veszik, s a harmadikat Károlynak adják.2. Viszont, ha nincs ilyen terület, akkor egy lehetőség van: csak egy területet találtak megfelelőnek, de azt mindketten! Így két terület van, amelyek elosztását nem találják igazságosnak. Ezek bármelyikét Károlynak adják, majd a megmaradt területet két osztozkodó módjára elosztják.Az esély arra, hogy bármelyik fél a birodalom területének legalább harmadát kapja, ha nem hibázik, itt is megmarad.Az igazságos területfelosztás négy fél esetén sokkal több elágazást rejt magában.Ilyen történelmi példa lehetne Francia Indokína fölbomlása. Ha a szabadságukat kiharcolt népek képviselői is igazságosan akartak volna osztozkodni, hogyan tették volna?Itt lehetőségek sora áll fenn:Nyilván egy képviselő meghúzza a határvonalakat, a többiek névcédulákat tűznek a nekik megfelelő területekre.Ekkor:1. Ha létezik olyan terület, amelyre nem tűztek cédulát, akkor az a határhúzó félé, s a maradék hármat az előbb említett módon osztják fel.2. Ha minden területre tűztek cédulát, de van olyan terület, amire csak egyet, akkor azt kiosztják, s újból hárman vannak, s így újra a három fél közötti felosztáshoz jutunk.3. Viszont, ha minden területre legalább két cédula van tűzve, már kevésbé egyszerű a helyzet. Hárman tűzhetnek névcédulát a négy területre. Ha minden területen legalább két cédula van, akkor a cédulák száma legalább nyolc! Így biztos van olyan fél a választók között, aki legalább három cédulát elhelyezett ( de lehet, hogy négyet; ez a maximum!). Valamint biztos van olyan, aki legalább kettőt. Ebből következik, hogy odaadhatnak a harmadiknak egy olyan részt, amit ő is megjelölt (minimum egy ilyen biztosan létezik), majd ezután a

második is kap egy általa megjelöltet (rá is vonatkozik az előbbi megjegyzés, hiszen ő legalább kettőt megjelölt), s az elsőnek is marad egy számára megfelelő terület (hisz ő legalább hármat megjelölt) . A maradék a negyediké. A terület igazságosan lett elosztva!Ebben az esetben is igaz, hogy a kapott részek hiányossága vagy többlete csupán az egyén választásán múlt. Azonban a megtörtént eseményeken változtatni nem tudunk, de a gondolattal eljátszani, hogy történhetett volna másképpen, soha sem késő.