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GUA DE EJERCICIOS N 8RACES NUMRICAS Y LENGUAJE ALGEBRAICO

Raz n-sima de un nmero real

Si a es un nmero real y n es un nmero natural mayor que uno, entonces, laexpresin:

n a

se llama raz n-sima de a, n se llama ndice y a se llama cantidad subradical.

Si n = 2, se acostumbra a escribir:

aa=

2

Clculo de una raz

1) ndice Par

Una raz de ndice par existe si la cantidad subradical es un nmero mayoro igual a cero.

= ban

b es positivo o cero y abn

=

2) ndice Impar

Una raz de ndice impar existe si la cantidad subradical es un nmero real

abbann==

1. Calcule las siguientes races.

a) 25 b) 36 c) 81

d) 144 e) 625 f) 000.240.3

1

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2. Calcule las siguientes races.

a) 3 8 b) 3 27 c) 3 125

d) 31

e) 3 64 f) 3 000.1

3. Calcule las siguientes races.

a) 4 16 b) 5 32 c) 6 729

d) 5 024.1 e) 4 096.4 f) 7 936.279

Propiedades de las races

Las siguientes propiedades son vlidas, cuando todas las races involucradas existen.

1) nnn baba = 2)n

n

n

b

a

b

a= , 0b

3) nmm n aa = 4) ( ) aa nn =

4. Calcule las siguientes races.

a)9

16b)

4

25c)

100

9

d) 327

8e) 4

16

625f) 5

32

1

2

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5. En cada caso, calcule el valor de la expresin.

a) 49254 + b) 1001629 + c) 333 1278 +

d) 33318564

+ e) 735101

+ f) 43 1664121 ++

6. En cada caso, reduzca al mximo.

a) 77572 + b) 5226562 33 ++

c) 2454 d) 2080 +

e) 1471275 f) 2721007512 +

7. Realice las siguientes operaciones.

a) 1515 + b) ( ( 2727 +

c) ( ) ( )12412 333 ++ d) ( ) ( )4522525 333 ++

8) Determine si las siguientes frases son verdaderas o falsas:

a) La raz de ndice par y cantidad subradical negativa es un nmero realb) La raz de ndice impar y cantidad subradical negativa es un nmero realc) Para sumar races de igual ndice se conserva el ndice y se suman las cantidadessubradicales?d) Para multiplicar races de igual ndice se conserva el ndice y se multiplican lascantidades subradicales?

Ms ejercicios de races los encuentras en:

Texto 1, pginas: 394 399.

Texto 2, pginas: 291 297.

9. Traduzca a lenguaje algebraico.

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a) Un nmeroxaumentando en 6.

b) Un nmero ydisminuido en 1.

c) El doble de un nmerox.

d) La tercera parte de un nmero y.

e) Tres cuartos de un nmerox.

f) El doble de un nmeroxms cinco unidades.

g) Cinco tercios ms la mitad dex.

h) Un tercio del nmero y.

i) Dos tercios de ymenos seis sptimos dex.

10. Traduzca a lenguaje algebraico.

a) El 25% de un nmerox.

b) Un nmeroxms el 30% de l.

c) Un nmeroxmenos el 60% de l.

d) El sucesor de un nmero natural n.

e) El cuadrado del antecesor de un nmero natural n.

f) El doble del sucesor de n.

g) La mitad del antecesor de n.

h) El sucesor del triple de n.

11. Traduzca a lenguaje algebraico.

a) El x% de un nmero y

b) a es directamente proporcional a b

c) a es inversamente proporcional a b

d) Agregar el triple del cuadrado de b al cuadrado del cubo de ae) Agregar el doble del cuadrado b, al triple del cuadrado de a

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f) El 30% de un nmero natural impar

g) Agregar el IVA al triple de un nmero x

h) Seis veces un nmero disminuido en 18 es igual al mismo nmero,aumentado en seis

i) La suma del doble de un nmero y la cuarta parte del mismo nmeroequivale a 5

j) El 35% de un nmero es 65

k) Las tres cuartas partes del sucesor de un nmero es tres veces el cuadradodel sucesor del mismo nmero

l) El cuociente entre un nmero par y 4 es 22

m) Un nmero aumentado en 25 resulta tres veces el mismo nmero

n) Cuatro veces la suma de un nmero y 8 resulta 43

o) La diferencia entre los cuadrados de dos nmeros enteros consecutivos es103

p) Tres nmeros impares consecutivos suman 81

Ms ejercicios de lenguaje algebraico los encuentras en:

Texto 1, pginas: 43 46.

Texto 2, pginas: 330 332.

LOS SIGUIENTES EJERCICIOS SON PARA TU ESTUDIO PERSONAL.

12. El resultado de la raz; 144 es:

a) 11 b) 12 c) 10 d) No existe

13. El resultado de la raz; 3 27 es:

a) 3 b) 9 c) 3 d) No existe

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14. El resultado de la raz; 4 16 es:

a) 4 b) 2 c) 2 d) No existe

15. El valor de la expresin: 93 189 + es:

a) 4 b) 0 c) 6 d) 5

16. Al reducir al mximo la expresin; 525653 + se obtiene:

a) 55 b) 57 c) 52 d) 56

17. Al realizar la operacin; 1313 + se obtiene:

a) 2 b) 3 c) 1 d) 1

18. El enunciado un nmeroxdisminuido en dos, representa a la expresin:

a) 2+x b) 22 x c) 22

xd) 2x

19. El enunciado el triple de un nmero y aumentado en 1, representa a laexpresin:

a)13 y

b)( )13 +y

c)13 +y

d)( )13 y

20. El enunciado el cubo de un nmero x disminuido en 6, representa a laexpresin:

a) 63 x b) ( )3

6x c) 63 +x d) 63 x

21. La expresin: 52 +x , corresponde al enunciado:

a) El doble dexms 5. b) El doble dexmenos 5.c) La mitad de x ms 5. d) La mitad dexmenos 5.

22. La expresin: 12+

x, corresponde al enunciado:

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a) La mitad dexmenos 1. b) La mitad de x ms 1.

c) El doble dexms 1. d) El doble dexmenos 1.

Bibliografa

Texto 1 Ttulo : lgebraAutor : E. de Oteyza, C. Hernndez, E. LamEditorial : Prentice HallISBN : 968 880 764 8

Texto 2: Ttulo : Matemtica: Razonamiento y aplicacionesAutor : Charles D. Millar, Vern E. Heeren, E. John Hornsby Jr.Editorial : Addison Wesley LongmanISBN : 968 444 374 9

SOLUCIONESGUA DE EJERCICIOS N 8

RACES NUMRICAS Y LENGUAJE ALGEBRAICO

1. a) 5 b) 6 c) 9

d) 12 e) 25 f) 1.800

2. a) 2 b) 3 c) 5

d) 1 e) 4 f) 10

3. a) 2 b) 2 c) 3

d) 4 e) 8 f) 6

4. a)3

4b)

2

5c)

10

3

7

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d)3

2e)

2

5f)

2

1

5. a) 0 b) 5 c) 0

d) 5 e) 0 f) 9

6. a) 76 b) 54273 c) 6

d) 56 e) 34 f) 103

7. a) 4 b) 5 c) 1 d) 3

8. a) F b) V c) F d) V

9. a) 6+x b) 1y c) x2 d)3

y

e) x4

3f) 52 +x g)

23

5 x+ h)

3

y

i) xy 7

6

3

2

10. a)4

x

b) x3,1 c) x4,0 d) 1+n

e) ( )21n f) ( )12 + n g)2

1nh) 13 +n

11.

a) yx

100b) constantekcon == k

b

ac)

kba =

d) ( ) 223 3 ba + e) 22 23 ba +

f) )12(100

30+ n g) 3x +

100

19. 3x = 3x + 0,19 . 3x = 3x (1,19 )

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h) 6x 18 = x + 6 i) 2x +4

x= 5 j)

100

35x = 65

k)

4

3( x + 1 ) = 3 ( x + 1 ) 2 l)

4

2n= 22 m) x + 25

= 3x

n) 4 ( x + 8 ) = 43 o) ( x + 1 )2 x 2 = 103

p) ( 2n + 1 ) + ( 2n + 3 ) + ( 2n + 5 ) = 81

Respuestas de seleccin mltiple

Pregunta 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22Respuesta b c d a b a d c a a b

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