Tehni£ko veleu£ili²te u Zagrebu

Elektrotehni£ki odjel

PISMENI ISPIT IZ MATEMATIKE I

23. 06. 2008.

Ime i prezime:

1. (9 bodova) Primjenom dijeljenja kompleksnih brojeva u trigonometrijskom obliku, te poten-

ciranja, izra£unajte

(4 + 6i

3− 2i

)3

.

2. (9 bodova) Neka su A(−3, 2, λ), B(3,−3, 1), C(5, λ, 2), tri uzastopna vrha paralelograma

ABCD. a) Odredi £etvrti vrh D. b) Odredite λ tako da je |−−→AD| =√

14.

3. (9 bodova) Izra£unajte

a) limx→−1

√2x+ 3− 1√5 + x− 2

,

b) limx→0

x− sinx

x3.

4. (9 bodova) Odredite jednadºbe tangente i normale na graf funkcije f(x) = 3 cos (2x+ π) uto£ki x = π/4. Nacrtajte graf funkcije, tangentu i normalu.

5. (14 bodova) Odredite podru£je de�nicije, pona²anje na rubu podru£ja de�nicije, na¢i nul-to£ke, asimptote, intervale monotonosti i lokalne ekstreme, te nacrtajte graf funkcije

f(x) =

√x

x− 4.

Napomena: Vrijeme pisanja je 90 minuta. Na papir s rje²enjima napisati grupu zadataka.