Máquinas Eléctricas (E-90-032)

En esta hoja encontraras el material de apoyo para el presente semestre

MATERIAL DE APOYO

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Material 5

Material 6

Material 7

Ultima modificación: 11  de febrero  de 1997

INTRODUCCION

 

Muchos dispositivos pueden convertir energía eléctrica a mecánica y viceversa. La estructura de estos dispositivos puede ser diferente, dependiendo de las funciones que realicen. Algunos dispositivos son usados para conversión continua de energía, y son conocidos como motores y generadores. Otros dispositivos pueden ser: actuadores, tales como solenoides, relés y electromagnetos. Todos ellos son física y estructuralmente diferentes, pero operan con principios similares.

 

Un dispositivo electromecánico de conversión de energía es escencialmente un medio de transferencia entre un lado de entrada y uno de salida, como lo muestra la fig. 1.1. En el caso de un motor, la entrada es la energía eléctrica, suministrada por

 

 

Fig. 1. 1. Diagrama de bloques de dispositivos eletromecánicos de conversión de energía, (a) motor, (b) generador.

 

una fuente de poder y la salida es energía mecánica enviada a la carga, la cual puede ser una bomba, ventilador, etc. El generador eléctrico convierte la energía mecánica por una máquina prima (turbina) a energía eléctrica en el lado de la salida. La mayoría de estos dispositivos pueden funcionar, tanto como motor, como generador.

 

FLUJOS DE POTENCIA Y PERDIDAS:

 

Un sistema electromecánico de conversión tiene tres partes escenciales:

 

(1) UN SISTEMA ELECTRICO

(2) UN SISTEMA MECANICO

(3) UN CAMPO QUE LOS UNE

 

La ecuación de transferencia de energía es como sigue; y se puede ver gráficamente en la fig. 1.2

 

ENERGIA = ENERGIA MECANICA + INCREMENTO EN LA ENERGIA + PERDIDAS DE

ELECTRICA DE SALIDA ALNACENADA EN EL CAMPO ENERGIA

ACOPLADOR

 

Fig. 1.2. Sistema electromecánico de conversión de energía.

 

 

Las pérdidas las podemos clasificar dentro de las siguientes categorías:

 

1.- PERDIDAS EN EL COBRE DE LOS DEVANADOS (ROTOR Y ESTATOR).

2.- PERDIDAS EN EL NÚCLEO.

3.- PERDIDAS MECANICAS.

4.- PERDIDAS ADICIONALES.

 

Las pérdidas en el cobre de una máquina son las pérdidas por calentamiento debido a la resistencia de los conductores del rotor y del estator:

 

P=I2R

 

Las pérdidas mecánicas se deben a la fricción de los rodamientos y con el aire. Las pérdidas del núcleo se deben a la histéresis y a las corrientes parásitas. Con frecuencia a estas pérdidas se les conoce como pérdidas de vacío o pérdidas rotacionales de una máquina. En vacío, toda la potencia que entra a la máquina se convierte en estas pérdidas.

 

Las pérdidas adicionales son todas aquellas pérdidas que no se pueden clasificar en ninguna de las categorías descritas arriba. Por convención, se asume que son iguales al 1% de salida de la máquina.

 

La eficiencia de una máquina es una relación entre su potencia útil de salida y su potencia total de entrada:

 

= (Psal/Pent)100

 

La figura 1.3 ilustra las ideas anteriores.

 

 

 

Fig. 1.3. (a) Diagrama de flujo de potencia de un generador

(b) Diagrama de flujo de potencia de un motor.

 

PANORAMICA VISION DEL USO DE MAQUINAS ELECTRICAS

 

Como sa ha expuesto anteriormente, con estos dispositivos electromecánicos de conversión, podemos transformar energía en ambos sentidos (MECANICA-ELECTRICA). Esto ha sido aprovechado por el hombre para construir sus sistemas generadores,

transmisores y consumidores de potencia, los cuales son la base del desarrollo y actividad mundial. La figura 1.4 muestra a grandes rasgos un sistema de estos.

 

 

Fig. 1.4. Sistema de generación, transmisión, distribución, y consumo de energía.

 

En la figura 1.4 apreciamos que se utiliza una fuente de energía mecánica para mover el generador eléctrico. Esta fuente de energía mecánica puede ser la turbina de una hidroeléctrica o estar movida por el vapor de agua de una caldera o reactor nuclear; también podemos quemar combustible fósil en un motor de combustión interna. El generador produce típicamente un nivel de 10 KV con grandes corrientes. Aquí termina la parte de "generación". 10 KV no es el nivel de voltaje adecuado para transmitir la energía eléctrica a grandes distancias, ya que las corrientes en las líneas serían muy grandes y las pérdidas I2R serían altísimas; por eso se eleva el voltaje a 400 KV y se reducen en 40 veces las corrientes, con lo que las pérdidas I2R disminuyen 1600 veces y el requerimiento del calibre del cable baja. Al llegar a los centros de consumo (ciudades, corredores industriales, etc.), debemos reducir el nivel de voltaje a valores más seguros para la población (típicamente 13.5 KV). La distribución es el paso anterior al consumo. Finalmente, la energía llega al hogar, industria, etc., con un nivel seguro de 110 V, 220 V, donde es consumida en iluminación, refrigeración, calefacción, motores, etc. Aquí cabe también dar mérito al transformador por su participación en el sistema, la cual eleva la eficiencia de dicho sistema, evitando pérdidas y aumentando la seguridad en el manejo de la energía.

 

 

CONVERSION ELECTROMAGNETICA

 

Como vimos anteriormente, el intermediario entre la energía mecánica-eléctrica y viceversa resulta de los dos siguientes fenómenos electromagnéticos:

 

1.- CUANDO UN CONDUCTOR SE MUEVE DENTRO DE UN CAMPO MAGNÉTICO,

EXISTE UN VOLTAJE INDUCIDO EN EL INDUCTOR (CONDUCTOR).

 

2.- CUANDO UN CONDUCTOR CON CORRIENTE ES COLOCADO EN UN CAMPO

MAGNÉTICO, EL CONDUCTOR EXPERIMENTA FUERZA MECÁNICA.

 

Esos dos efectos ocurren simultáneamente donde la conversión de energía se lleva a cabo. En acción motora, el sistema eléctrico hace fluir una corriente a través de conductores localizados en un campo magnético. Una fuerza es producida en cada conductor. Si el conductor tiene la posibilidad de rotar libremente, le será proporcionado un torque que tenderá a hacerlo rotar. Si los conductores giran en un campo magnético, un voltage será inducido en cada conductor. En la acción generadora, el proceso es al revés: la estructura giratoria (rotor) es movida por una máquina prima externa, entonces, un voltaje se inducirá en los conductores. Si una carga eléctrica es conectada a ellos, una corriente "I" fluirá, entregando energía a la carga. Sin embargo, la corriente fluyendo a través del conductor interactuará con el campo magnético que producirá un torque de reacción, que tenderá a oponerse al torque aplicado por la máquina prima. Note que en ambas acciones generadoras y motoras, el campo magnético acoplador está relacionado con la producción del torque y del voltaje inducido.

 

VOLTAJE INDUCIDO (e)

 

Una expresión puede ser derivada para el voltaje inducido en un conductor moviéndose en un campo magnético (fig. 1.5). Si un conductor de longitud "l" se mueve en una linea con velocidad "v" en un campo magnético "B". El voltaje inducido en el conductor es:

e = l (v x B)

 

Fig. 1.5. Conductor moviéndose en un campo magnético.

 

donde B, l y v son mutuamente perpendiculares.

 

FUERZA ELECTROMAGNETICA (f)

Para el conductor con corriente mostrado en la figura 1.6, la fuerza (conocida como fuerza de Lorentz) producida por el conductor es:

 

F = i (v x B)

 

Fig. 1.6. Conductor con corriente moviéndose en un campo magnético.

 

donde B, l, i son mutuamente perpendiculares.

 

MAQUINA SINCRONICA ELEMENTAL(DE POLOS SALIENTES Y ENTREHIERRO VARIABLE)

 

La estructura de una máquina eléctrica tiene dos componentes principales: estator y rotor, separados por un entrehierro.

 

ESTATOR: Esta parte de la máquina no se mueve y es la carcasa de la máquina.

ROTOR: Esta parte de la máquina está libre para moverse; es por lo general la parte interna de la máquina.

 

Ambas partes están hechas con materiales ferromagnéticos. En la mayor parte de los casos, ranuras son cortadas en la parte interna y externa del estator en las cuales se colocan conductores. El núcleo de hierro se usa para maximizar el acoplamiento entre las bobinas del estator y del rotor, para incrementar el flujo magnético y disminuir el tamaño de la máquina. Si el estator y/o rotor son sujetos de campos variantes en el tiempo, el núcleo es laminado para reducir las pérdidas por las corrientes de Eddy. La figura 1.7 ilustra una de estas máquinas.

 

Fig. 1.7. (a) Estructura de una máquina sincrónica. (b) Estator laminado.

(c) Detalle de la flecha.

 

Esencialmente, el rotor del generador sincrónico es un gran electroimán. Constructivamente, los polos magnéticos del rotor pueden ser salientes o no salientes. "Salientes" significa "protuberante", luego entonces un polo saliente es aquel que sobresale de la superficie del rotor. Un polo no saliente se construye a ras con la superficie del rotor.

 

Debe suministrarse alimentación de c.c. al circuito de campo del rotor. Como éste está en movimiento (el rotor), es necesario adoptar construcciones especiales con el fin de suministrar energía al campo. La solución común es el uso de "anillos deslizantes y

escobillas". Los anillos deslizantes son aros que rodean el eje de la máquina, pero aislados del mismo eje. Cada extremo (f y -f) del arrollamiento de la bobina de campo está conectado a un anillo y sobre cada anillo hace contacto una escobilla (fig 1.7 c). Si a las escobillas se les conecta una fuente, en todo momento quedará aplicado el mismo voltaje al devanado de campo, sin importar velocidad o posición angular (fig. 1.8).

Este método de anillos deslizantes causa algún problema en las máquinas sincrónicas debido a que requieren mayor mantenimiento por la periodicidad con que debe revisarse su estado de desgaste. Además, la caída de voltaje en las escobillas puede causar considerables pérdidas de potencia en las máquinas con altas corrientes de campo. A pesar de todo esto, el método es muy usado por su economía.

 

 

Fig. 1.8. (a) Conexión de la fuente de campo (físico), (b) (esquemático).

 

Una vez que se ha energizado la bobina de campo (fig. 1.8), ésta produce un flujo magnético que se distribuye por todo el interior de la máquina. La gráfica de esta densidad de flujo la podemos ver a continuación:

Bf( ) =BfpCos

 

La gráfica en negro corresponde a una distribución con el rotor inmóvil. Si a la flecha del rotor le conectamos mecánicamente una "máquina prima" que lo mueva a una velocidad angular mec , lo que tenemos como resultado es una onda que va variando sus puntos, es decir, una onda viajera (onda azul).

 

= mec t Bf( ) =BfpCos

Bf( , ) =BfpCos( - )

 

ONDA VIAJERA: Bf( ,t) =BfpCos( - mec t)

 

 

VOLTAJES INDUCIDOS EN LA ARMADURA

 

ARMADURA: Es el conjunto de bobinas donde se induce un voltaje. En las

máquinas sincrónicas, este se encuentra en el estator.

 

Sabemos que el voltaje inducido en un conductor es e=Blv. En este caso el que se mueve es el campo, pero el conductor (a ó -a) tiene una velocidad v relativa (lineal) con el campo (fig. 1.9). En este caso la bobina a-a forma un devanado de paso completo (a-a 180º) v=r mec Ea-a=n(2lvBsc) si quiero Bf en el conductor "a"

Bf = /2.

 

ea=lvBsca=lvBfpCos( /2- mect)= lvBfpSen( mect), y en "-a"

e-a=lvBsc-a=lvBfpCos(- /2- mect)=- lvBfpSen( mect)

Ea-a=2 lvBfpSen( mect) v=r mec

 

*Para esta máquina de dos polos: fe=fm, e= mec

 

 

Fig. 1.9 (a) Vectores B, v, (b) Voltajes inducidos en los conductores a-a.

 

MAQUINA TRIFASICA

Si añadimos los devanados "b" y "c" al estator, con las separaciones adecuadas, podemos obtener una máquina trifásica. La figura 1.10 ilustra una de ellas. Cada fase debe estar separada por 120ºe. La expresión de voltaje inducido para "a" y "-a" es la misma. Obtengamos una expresión para "b-b" y "c-c".

 

Fig. 1.10 Máquina trifásica de dos polos salientes.

 

Bf( , t) = BfpCos( - mect)

 

Para b =210º

eb=lvBfpCos(210º- mect)

=lvBfpCos(120º- mect+90º)

=lvBfpCos((-120º+ mect)-90º)

eb=lvBfpSen( mect-120º)

 

Para -b =30º

e-b=lvBfpCos(30º- mect)

= lvBfpCos( mect-30º-90º+90º)

= lvBfpCos(( mect-120º)+90º)

e-b=lvBfpSen( mect-120º)

 

Eb-b = 2NclvBfpSen( mect-120º)

Ec-c = 2NclvBfpSen( mect-240º) por extensión

 

 

CIRCUITO EQUIVALENTE DEL GENERADOR TRIFASICO

Si se cambiase el sentido de mec , se invertiría la secuencia de fases.

 

 

MAQUINAS DE P POLOS

 

Modificando el rotor de la máquina, agregándole dos polos, tenemos una máquina de cuatro polos salientes, la cual se ilustra en la figura 1.11.

 

 

Fig. 1.11. Máquina de cuatro polos.

 

Cuando hacemos girar el rotor: Bf( , t) = BfpCos(2 mec- mect) tenemos una onda viajera.

 

- Las bobinas son:

calculamos el voltaje a1-a 1 :

 

Bsca1(t) = BfpCos2( /4- mect) = BfpCos(2 mect- /2)

Bsca1(t) = BfpSen(2 mect)

 

Bsc-a1(t) = BfpCos2(- /4- mect) = BfpCos(2 mect+ /2)

Bsca1(t) = -BfpSen(2 mect)

 

ea1 = vlBfpSen(2 mect) e-a1 = -vlBfpSen(2 mect)

 

ea1-a1 = 2NcvlBfpSen(2 mect)

 

Bsca2(t) = BfpCos2(5 /4- mect) = BfpCos(2 mect-5 /2)

Bsca2(t) = BfpCos((2 mect-2 )- /2) = BfpSen(2 mect)

 

Bsc-a2(t) = BfpCos2(3 /4- mect) = BfpCos(2 mect-3 /2)

Bsca2(t) = BfpCos((2 mect- )- /2) = -BfpSen(2 mect)

 

ea2 = vlBfpSen(2 mect) e-a2 = -vlBfpSen(2 mect)

 

ea2-a2 = 2NcvlBfpSen(2 mect)

 

EN RESUMEN:

 

Dos polos Cuatro polos

fe = fm fe = 2fm

ea = 2NcvlBfpSen( mect) ea = 2NcvlBfpSen(2 mect)

No. Bobinas/Fase = 1 No. Bobinas/Fase = 2

PASO DE LA BOBINA = 180ºe PASO POLAR = 90ºm =180ºe

e = m e = 2 m

 

 

PARA "P" POLOS: fe = P/2 fm

ea = 2NPHvlBfpSen(P/2 mect)

No. Bobinas/Fase = P/2

Paso polar 360ºm/P = 180ºe

 

CONEXION DE LAS BOBINAS PARA MAQUINA DE CUATRO POLOS

 

 

Para convertir en trifásica la máquina anterior de cuatro polos hay que separar 120ºe el conductor "b" y 240ºe el conductor "c".

 

e = 4/2 m = 2 m

 

120ºe/2 = 60ºm b

 

240ºe/2 = 120ºm c

 

VELOCIDAD DE ROTACION DEL GENERADOR SINCRONICO

 

Las máquinas sincrónicas son por definición "sincrónicas", lo cual significa que la frecuencia eléctrica producida está relacionada con la velocidad angular mecánica del rotor. La relación es la siguiente:

Nm = mec en RPM

fe = (PNm/120) Hz

P = No. de polos

 

Como el rotor gira a la misma velocidad del campo magnético, la ecuación anterior relaciona la velocidad del rotor con la frecuencia eléctrica del estator. Como la potencia eléctrica suele generarse a 50 o 60 Hz, esto significa que el generador debe girar a velocidad constante, dependiente del número de polos de la máquina. Para 60 Hz y 2 polos, el rotor debe girar a 3600 RPM. A continuación damos algunos ejemplos:

No. de polos Vel. (RPM)

2 3600 Maq. de alta velocidad

4 1800 (rotor cilíndrico, turbinas de gas)

6 1200 Maq. de polos salientes

8 900 (velocidad media)

12 600 Maq. de baja velocidad

(No. de polos grande, hidroeléctricas)

 

 

FUERZA MAGNETOMOTRIZ DE LOS DEVANADOS

 

Cuando aprovechamos los voltajes inducidos para alimentar una carga, ésta toma corriente de los devanados, con lo que por ley de Ampere, se generan campos magnéticos alrededor de los conductores en la máquina.

 

 

DEVANADOS ALIMENTANDO UNA CARGA

 

CON DEVANADOS CONCENTRADOS

 

Si suponemos que el material ferromagnético de la máquina tiene una .

 

 

Hdl = Ni = Hclc + Hgg Hgg = Ni/2

 

Fa1 = 4/ (NcaicaCos m)/2

Componente principal Fa1 = 4/ (NcaicaCos m)/2 e = (P/2) m

de la serie: Fb1 = 4/ (NcbicbCos( m-120º))/2

 

Para cuatro polos:

 

Deforma generalizada: Fa = 4/ (NPHiaCos e)/P

 

Número de vueltas Nc-paralelo 2ic-paralelo

en serie por fase NPH = ia =

2Nc-serie ic-serie

 

DEVANADOS DISTRIBUIDOS

 

Con las mismas consideraciones de material que en el caso anterior, sólo que ahora la bobina no se colocará en una sola ranura, sino que para aprovechar mejor el hierro de la máquina, se colocarán los devanados en ranuras diferentes pero próximas entre sí.

 

Existe un factor llamado "factor de distribución" relacionado con la separación de los devanados en su distribución.

 

K = factor de distribucón de devanados

 

de esa forma, las vueltas efectivas se definen como K NPH; ejemplo: Si K =0.9 y NPH=4, ¿cuáles son la vueltas efectivas?

 

Vueltas eff = (0.9)(4) = 3.6 vueltas.

 

Las expresiones para la fuerza megnetomotriz son:

 

Fa = 4/ (NPHiaCos e)/P

Fb = 4/ (NPHibCos( e-120º))/P

Fc = 4/ (NPHicCos( e-240º))/P

 

NOTA: Fm distribuído < Fm concentrado

 

 

 

Las ventajas de distribuir los devanados son:

 

- Se logra una onda senoidal.

- Es más fácil de realizar.

- Se aprovecha mejor el hierro de la máquina.

- Se cancelan mejor las armónicas y el resultado es más senoidal.

 

La ventaja es K .

 

 

 

 

 

  

 

 

 

 

 

 

 

 

 (Parte 2)

 

Como se ha visto en secciones anteriores, la operación de un generador sincrónico se basa en la Ley de Faraday de inducción electromagnética. Ya hemos obtenido expresiones para el voltaje inducido en las bobinas del estator debido al campo magnético giratorio del rotor; asimismo obtuvimos expresiones para la fuerza magnetomotriz (fmm) de los devanados del estator.

 

ONDAS FMM Y EL CAMPO MAGNETICO ROTATORIO

 

Para entender y obtener expresiones para el campo magnético rotatorio, es conveniente hacer un breve repaso del material anterior, con la finalidad de integrarlo todo en una idea:

 

1. Tenemos en el rotor un devanado de campo. El rotor puede ser considerado sin giro (por el momento). Excitamos su devanado, y como resultado, tenemos un flujo magnético que cruza el rotor, es decir, lo hemos convertido en un electroimán. Ver figura 2.1.

Fig. 2.1 a) Excitación del campo. b) Flujo de campo.

 

2. Como el rotor se encuentra dentro del estator, el flujo del rotor cruza el estator y se distribuye sobre él por la ecuación siguiente (ver figura 2.2):

 

Bf( ) = BfpCos

Fig. 2.2 Distribución de B sobre el estator.

 

En este caso el rotor produce una fuerza magnetomotriz (FMM):

 

 

tomamos la fundamental

y

 

 

3. Ahora hacemos que una máquina prima ponga a girar nuestro rotor a una velocidad angular ; por lo que tenemos como resultado una onda viajera de densidad de flujo magnético y de FMM del rotor:

 

Bf( ) = BpCos( - t)

 

 

es decir, para cada punto del estator ( = cte.), tenemos un flujo variante en el tiempo. Si se evalúa en la posición de algún conductor de la armadura, tenemos el flujo variante en el tiempo sobre el conductor. Faraday nos dice, en su ley de inducción electromagnética, que un conductor que corta flujo tiene un voltaje inducido. En los conductores de la armadura hay voltajes inducidos por el flujo del devanado de campo rotatorio. Ya hemos calculado dichos voltajes para cada bobina de la fase:

 

ea=2NPHlvBfpSen t

eb=2NPHlvBfpSen( t-120º)

ec=2NPHlvBfpSen( t-240º)

 

4. El generador sincrónico anterior se puede modelar mediante una fuente trifásica. Tenemos voltajes disponibles en cada una de las fases. Si colocamos una carga trifásica balanceada conectada en Y a la salida del generador, ésta tomaría corriente de cada una de las fases, como lo muestra el siguiente gráfico. Ver fig. 2.3.

 

Fig. 2.3. Representación de un generador trifásico con carga en Y.

 

Las corrientes en el dominio del tiempo son:

ia = ImSen( t + )

ib = ImSen( t + - 120º) Im=(2NPHlvBfp)/ Z

ic = ImSen( t + - 240º)

 

5. Las corrientes de fase que circulan por las bobinas del estator, producen ondas de FMM, como ya se había descrito anteriormente. Ver figura 2.4.

 

 

Fig. 2.4. FMM de la fase "A".

 

Tomamos la fundamental

 

Lo anterior nos da las expresiones generales para las FMM de las fases:

 

 

6. Uno de los fundamentos de la operación de las máquinas de CA es que si por los devanados de la armadura circula un sistema trifásico de corrientes de igual magnitud y desfasadas 120º, se producirá un campo magnético giratorio de magnitud constante. Las tres fases de la armadura deben estar separadas 120º eléctricos.

 

Si sustituímos las expresiones de 4 en las de 5, recordando que las corrientes de las fases son variantes en el tiempo, tenemos lo siguiente:

 

 

Detengámonos a analizar un poco lo que está sucediendo:

 

 

se puede interpretar como una modulación de amplitud de la FMM, es decir, su amplitud varía sinusoidalmente en el tiempo a la frecuencia , como se muestra en la figura 2.5.

 

 

Fig. 2.5. Modulación en el tiempo de Fa1.

 

Usando la identidad trigonométrica del producto de cosenos, reescribimos a Fa1:

Fa1= Fa1+(incidente) + Fa1

-(reflejada) También puede interpretarse como dos

ondas, una incidente (que va hacia

adelante) y una reflejada (que se dirije

hacia atrás), como lo muestra fig. 2.6.

 

 

Fig. 2.6. a) Fa1 descompuesta en ondas viajeras: F+, F -

b) Fa1 descompuesta fasorialmente en: F+, F -

 

Hagámosle el mismo procedimiento a Fb1 y Fc1:

 

 

el resultado que se obtiene es una onda viajera única y positiva.

 

Calculemos la densidad de flujo magnético resultante:

 

 

La interpretación del resultante de F (FMM) se puede visualizar mejor agrupando a Fa1

+, Fb1+, Fc1

+, y por separado analizar a Fa1-, Fb1

-, Fc1-.

 

Fa1+, Fb1

+ y Fc1+ se encuentran en fase girando alrededor del entrehierro a una velocidad

, como lo muestra en la figura 2.7 (a). Mientras que FSR- = Fa1

- + Fb1- + Fc1

- es un

sistema de tres ondas desfasadas 120º eléctricos entre sí, por lo que su resultante es cero. Ver figura 2.7 (b).

 

Fig. 2.7. FMM resultante en el estator: F + + F -.

 

Ahora démosle un vistazo a los vectores de densidad de flujo del rotor y del estator juntos en un análisis.

 

Pongámoslo en un diagrama:

 

Podemos concluir que el desfasamiento entre Bf y Bs depende de la carga conectada a la armadura: -90º. Por ejemplo, si la carga es puramente resistiva, Bf y Bs estarán en cuadratura, pero si la carga es puramente capacitiva, Bs y Bf estarán en fase.

 

Existe un postulado básico en la teoría electromagnética: LOS FLUJOS MAGNETICOS TIENDEN A ALINEARSE, lo que implica que existirá un torque entre rotor y estator para tratar de alinearse.

 

En un generador Bf va adelante de BSR en el sentido de rotación por -90º y BSR sigue a Bf.

 

En un motor BSR adelanta a Bf y Bf sigue a BSR, por lo que la flecha gira.

 

Tenemos que para estado estable ( =0, =cte.)

 

Tmprima-Tmagnético=0

 

Regresemos al tema de la FMM resultante.

 

UN ANALISIS GRAFICO

 

La figura 2.8(a) muestra la armadura de una máquina trifásica con los ejes magnéticos de sus bobinas, y la figura 2.8(b), muestra las corrientes de fase ia, ib, e ic.

 

 

Fig. 2.8. (a) Ejes magnéticos. (b) Fases de ia, ib, e ic.

 

Empecemos el análisis gráfico; hagamos t1=0 y veamos las condiciones en la máquina:

t1=0 ia = Im Fa =FM

ib = ic = Fb = Fc =

 

ahora t2= /3 ib = Fb =

ia = Fa =

ic = -Im Fc = -FM

 

ahora t3=2 /3 ib = Im Fb = FM

ia = Fa =

ic = Fc =

 

Todo este corrimiento corresponde a un campo girando uniformemente alrededor de la circunferencia del entrehierro. Esto resulta consistente con la conclusión obtenida páginas atrás por medios matemáticos.

 

En un ciclo de FMMR, tenemos uno eléctrico y P/2 de FMMr por cada revolución mecánica.

 

Tabla 2.1: Evaluación de FMM en un ciclo,con =0º.

 

Fa=FmCos Cos( t-90º)

 

Fb=FmCos( -120º)Cos( t-210º)

 

Fc=FmCos( -240º)Cos( t+30º)

 

 

 

 

t Fa Fb Fc

0 0 -0.866FmCos( -120º) 0.866FmCos( -240º)

/6 0.5FmCos - FmCos( -120º) 0.5 FmCos( -240º)

/3 0.866 FmCos -0.866 FmCos( -120º) 0

/2 FmCos -0.5 FmCos( -120º) -0.5 FmCos( -240º)

2 /3 0.866 FmCos 0 -0.866 FmCos( -240º)

5 /6 0.5 FmCos 0.5 FmCos( -120º) - FmCos( -240º)

0 0.866 FmCos( -120º) -0.866 FmCos( -240º)

7 /6 -0.5 FmCos FmCos( -120º) -0.5 FmCos( -240º)

4 /3 -0.866 FmCos 0.866 FmCos( -120º) 0

3 /2 - FmCos 0.5 FmCos( -120º) 0.5 FmCos( -240º)

5 /3 -0.866 FmCos 0 0.866 FmCos( -240º)

11 /6 -0.5 FmCos -0.5 FmCos( -120º) FmCos( -240º)

2 0 -0.866 FmCos( -120º) 0.866 FmCos( -240º)

 

t FR=Fa+Fb+Fc

0 1.5 FmCos( +90º)

/6 1.5 FmCos( +60º)

/3 1.5 FmCos( +30º)

/2 1.5FmCos

2 /3 1.5 FmCos( -30º)

5 /6 1.5 FmCos( -60º)

1.5 FmCos( -90º)

7 /6 1.5 FmCos( -120º)

4 /3 1.5 FmCos( -150º)

3 /2 1.5 FmCos( -180º)

5 /3 1.5 FmCos( -210º)

11 /6 1.5 FmCos( -240º)

2 1.5 FmCos( -270º)

 

 

Ahora canalizaremos todos nuestros esfuerzos para obtener el circuito equivalente de una máquina sincrónica. Pra ello tendremos que recurrir a otros conceptos y ver desde otra perspectiva a la máquina.

 

Primero obtendremos los encadenamientos de flujo propios y mutuos, para luego obtener las inductancias de la máquina y posteriormente, el circuito equivalente.

 

 

 

 

ENCADENAMIENTOS DE FLUJO ( )

 

ENCADENAMIENTOS DE FLUJO ( ): En un devanado se define como el producto del

número de vueltas (N) y el flujo ( ) que encadena

a cada una de ellas. 

 

= N = NA B = N B ds

 

 

Sabemos que el devanado de campo produce un flujo que encadena a las vueltas de las bobinas de los devnados de fase, por lo tanto, tenemos encadenamientos de flujo en las bobinas del estator debido a la corriente de campo:

af, bf, cf

 

= K NPH B dA B = BfpCos( m - mt)

 

El diferencial de area:

 

 

 

 

Para simplificar los cálculos supongamos que las líneas de flujo entran perpendicularmente en cualquier parte de la cara interna del estator.

 

Plantearemos la expresión de af para una máquina de 2 polos:

 

Para 4 polos:

Para P polos:

 

 

 

Resolvemos la integral de af:

 

 

/2

af = K NPHBfplr(2/P)Sen(P/2)( m - mt)

- /2

 

af = K NPHBfplr(2/P)[Sen(P/2)[ /P - mt] - Sen(P/2)[- /P - mt]]

 

af = K NPHBfplr(2/P)[Sen( /2 - et) + Sen( /2 + et)]

 

Identidades trigonométricas: 2SenACosB = Sen(A+B) + Sen(A-B)

 

af = K NPHBfplr(2/P)Sen( /2)(2)Cos et

 

af = K NPH (Bfplr(2/P)2)Cos t

 

Por un procedimiento similar:

 

bf = K NPH (Bfplr(2/P)2)Cos( t -120º)

 

cf = K NPH (Bfplr(2/P)2)Cos( t - 240º)

 

Definamos un parámetro importante: f = flujo por polo.

 

f =2(2/P)Bfplr f es el flujo máximo que encadena cada una de las fases del

flujo producido por la bobina de campo.

 

Reescribamos las expresiones para af, bf, cf, en función de f:

 

af = K NPH fCos t

bf = K NPH fCos( t -120º)

cf = K NPH fCos( t - 240º)

 

INDUCTANCIA (L): Se define como la razón del flujo total encadenado y la

corriente que encadena.

 

INDUCTANCIA MUTUA: Se define entre dos circuitos (1 y 2), en términos de los

encadenamientos de flujo mutuo:

 

donde 12 significa el flujo producido por i1 el cual encadena la trayectoria de i2, y N2 el número de vueltas en el circuito 2. La inductancia mutua depende de la interacción magnética entre dos corrientes.

 

Una vez definido lo anterior, podemos entender que si existen af, bf, y cf producidos por If, existe por lo tanto Laf.

 

si:

 

Laf = LafCos t ESTA ES UNA INDUCTANCIA DEPENDIENTE DEL

Lbf = LbfCos( t-120º) TIEMPO, DE VALOR MAXIMO Laf.

Lcf = LcfCos( t-240º)

 

Los gráficos de la figura 2.9 pueden ayudar a visualizar lo que ocurre con Laf, Lbf, Lcf.

 

(a) Laf = Laf (b) Lbf = Laf (c) Lcf = Laf

 

Fig. 2.9. a) Laf max, b) Lbf max, c) Lcf max.

 

Las tres inductancias anteriores varían en el tiempo y tienen su valor máximo Laf cuando el eje magnético del campo y el de la bobina de fase coinciden.

 

Tenemos ya los elementos para obtener los voltajes inducidos en los devanados de fase. Los habíamos deducido por otro método, pero puede ser conveniente visualizar el siguiente procedimiento.

 

V OLTAJES INDUCIDOS

Por la ley de Faraday sabemos que: e =

como el campo es quien induce el voltaje en las fases, tenemos que:

ea = = = KwNPH fSen t

 

ea = (KwNPH fSen t) = 2NPHlvBfpSen t

eb = (KwNPH fSen( t-120º))

ec = (KwNPH fSen( t-240º)) EXPRESION ALTERNATIVA

ENCONTRADA ANTERIORMENTE

 

igualando las dos expresiones equivalentes tenemos que

 

f = Bfp = v = r y NPH KwNPH

ea = 2(KwNPH)l( r) Sen t = KwNPH fSen t

con lo que se ha demostrado su equivalencia en términos de los parámetros básicos de la máquina.

 

Regresemos ahora a seguir las relaciones magnéticas entre las corrientes de la máquina.

 

Atendamos los encadenamientos, propios y mutuos, de flujo producidos en el estator por corrientes de la armadura. La figura 2.10 muestra un estator con la armadura.

 

 

Fig. 2.10. Estator, ejes y armadura.

 

Sabemos que al fluir un sistema trifásico de corrientes por la armadura tenemos una FMM para cada corriente. Ya hemos calculado estas expresiones:

 

Fa1 = ImCos Cos( t + - 90º)

la densidad de flujo:

 

= Im 0Cos Cos( t + - 90º)

Bp = 0 = Im 0 VALOR MAXIMO DEL FLUJO QUE PRODUCE

CADA FASE.

 

Ba = BpCos Cos( t + - 90º)

Bb = BpCos( -120º)Cos( t + - 210º)

Ba = BpCos( -240º)Cos( t + + 30º)

 

Ya que tenemos expresiones para podemos obtener mediante:

 

= KwNPH B ds

 

E NCADENAMIENTOS PROPIOS

 

aa : Encadenamientos propios de la bobina A producidos por ia.

 

aa = KwNPH = KwNPH Cos Cos( t + - 90º)lrd m

 

aa =KwNPHBpCos( t + - 90º)lr

=KwNPHBpCos( t + - 90º)lr Sen

=KwNPHBpCos( t + - 90º)lr [Sen( /2) +Sen( /2)]

aa =KwNPH (2Bplr)Cos( t + - 90º)

 

similarmente:

 

bb =KwNPH (2Bplr)Cos( t + - 210º)

cc =KwNPH (2Bplr)Cos( t + + 30º)

 

E NCADENAMIENTOS MUTUOS

 

ab : Encadenamientos de flujo en la bobina A debido a ib.

 

ab = KwNPH = KwNPH Cos( e-120º)Cos( t + - 210º)lrd m

ab =KwNPHBpCos( t + - 210º)lr

ab = KwNPHBpCos( t + - 210º)lr Sen

= KwNPHBpCos( t + - 210º)lr [Sen +Sen ]

=KwNPH BplrCos( t + - 210º) 2Cos

ab =-KwNPH Bplr Cos( t + - 210º)

 

similarmente:

 

ac = - KwNPH Bplr 2BplrCos( t + + 30º)

ca = - KwNPH Bplr 2BplrCos( t + -90º)

bc = - KwNPH Bplr 2BplrCos( t + + 30º)

cb = - KwNPH Bplr 2BplrCos( t + - 210º)

ba = - KwNPH Bplr 2BplrCos( t + - 90º)

 

Aquí podemos pensar que si tenemos ab o aa y tenemos ib o ia podemos obtener Lab y Laa0.

 

Laa0 = Inductancia propia de fase a.

 

Laa0 = =

Laa0 =

Lbb0 = = Laa0 = Lcc0

 

Estrictamente, Laa = Laa0 + Lal , donde Lal es la inductancia de dispersión, la cual modela el flujo que no cruza el entrehierro y no participa en la inducción de voltajes, ver fig 2.11.

 

 

Fig. 2.11. Sección de estator y armadura con

detalle de flujo de dispersión.

 

Para simplificar los cálculos suponemos Laa = Laa0 y después agregamos el efecto de dispersión.

 

Calculemos inductancias mutuas:

 

Lab = =

 

Lab = = Laa0 = Lab = Lcb = Lac = Lca = Lbc = Lba

 

Podemos aplicar los conceptos anteriores al campo (rotor). Calculemos FF, es decir, los encadenamientos de flujo propio del campo.

t = 0

FF =KfNf = KfNf

= KfNfBfplr = KfNfBfplr Sen

= KfNfBfplr [Sen( /2) + Sen( /2)] = 2KfNfBfplr

 

FF =2KfNf lr

FF = If

 

Su inductancia propia: LFF = LFF =

 

CIRCUITO EQUIVALENTE POR FASE

 

Ya podemos iniciar nuestra parte fuerte de la búsqueda del circuito equivalente, ya hemos determinado muchos de los parámetros de la máquina y ya debemos empezar a interpretarlos por sus efectos en el circuito equivalente.

 

= BfpCos( - t), af = KwNPH Cos t ea =

eaf = KwNPH Sen t ia = ImSen( t + )

 

FSR = FmCos( - t + 90º - )

Bsp = 0 BSR = BspCos( - t + 90º - )

Bsp = Bp ESTA DENSIDAD DE FLUJO PRODUCE UN PAR QUE SOLO EXISTE A LA

VELOCIDAD SINCRONICA

 

Busquemos los encadenamientos de flujo resultante sobre la fase a, debido a las corrientes de armadura: as.

 

as = aa + ab + ac

 

as = KwNPH 2BplrCos( t + - 90º) - KwNPH 2BplrCos( t + - 210º)

- KwNPH 2BplrCos( t + + 30º)

as = KwNPH ( 2Bplr)Cos( t + - 90º)

similarmente

 

bs = KwNPH ( 2Bplr)Cos( t + - 210º)

cs = KwNPH ( 2Bplr)Cos( t + + 30º)

 

Este fue un método de superposición para hallar la expresión de as, bs, y cs, pero tenemos expresiones para plantear una forma alternativa para todos esos encadenamientos:

 

as = KwNPH = KwNPH ( m - t + 90º - )lrd m

= KwNPHlrBsp( )Sen( m - t + 90º - )

= KwNPHlrBsp( )[Sen( /2 - t - + 90º) + Sen( /2 + t + - 90º)]

 

as = KwNPH Bsplr( )2Cos(- t - + 90º)

as = KwNPH ( Bp) 2Cos(- t - + 90º)lr

as = KwNPH (

2Bplr)Cos( t + - 90º)

 

Con lo que queda demostrada la validez de ambos métodos.

 

Pongámosle materia gris al asunto y pensemos: tenemos corrientes variantes en el tiempo en la armadura, todas ellas forman un flujo resultante del estator, el cual también es variante en el tiempo, de tal manera, este flujo encadena las bobinas de las fases ( as, bs, y cs). Como conclusión tenemos que las corrientes de armadura inducen voltajes sobre las bobinas de las fases; por lo que ahora calcularemos el voltaje inducido en la fase "a", eas, por el flujo del estator:

 

eas =

eas = [KwNPH ( 2Bplr)Cos( t + - 90º)]

 

eas = KwNPH sSen( t + - 90º) También conocido como reacción de la

armadura.

 

Definamos s como el flujo máximo producido en el estator por las corrientes de la armadura:

s = ( 2Bplr)

 

Para visualizar mejor todo esto pasemos las expresiones al mundo fasorial:

 

eaf = 2NPHlvBfpSen t = VmCos( t-90º)

 

o Ea = Vm -90º

 

ia = ImSen( t + ) = ImCos( t + -90º)

 

o Ia = Im -90º

 

af = KwNPH fCos t mf 0º

 

as = KwNPH sCos( t + -90º) = msCos( t + -90º)

 

o as = ms -90º

 

eas = KwNPH sSen( t + -90º) = VmsCos( t + -180º)

 

o Eas = Vms -180º

 

Hagamos un diagrama fasorial con todos ellos:

 

 

 

El diagrama fasorial revela que tendremos un voltaje inducido resultante ER. Esto lo podemos expresar así:

 

 

ER es inducido por R

 

Veamos que es lo que está pasando con los flujos magnéticos de la máquina.

 

BSR = BspCos( - t + 90º - )

 

Bf = BfpCos( - t)

 

Ambos forman un flujo resultante.

 

Regresemos al análisis de ER: vemos que Eas depende de la magnitud de las corrientes de la armadura, mientras que Eaf depende directamente de la corriente de campo.

 

 

 

 

Para Eaf :

 

eaf = KwNPH fSen t, f = 2Bfplr, Bfp = 0

Se ve que controlando If puedo controlar directamente eaf:

 

 

Para Eas :

 

eas = KwNPH sSen( t + -90º), s = ( 2Bplr), Bp = 0

 

Aquí controlar Im no es práctico, ya que depende de la carga, pero esta visualización será útil para encontrar el circuito equivalente.

 

Eas depende de la corriente que pasa por la armadura, por lo que buscaremos una forma de expresarlo en términos de elementos conocidos; sabemos que:

 

Laa = Laa0 + Lal y Lab = Laa0= Lac

as = Laa0 ia Laa0 ib Laa0 ic

= Laa0 ia Laa0 (ib + ic) pero ia = ib = ic = 0 ia = - ib - ic

= Laa0 ia Laa0 ia

Laa0 ia = as si definimos LA = Laa0

as = Laia

 

-eas = = LA fasorialmente se expresa como -Eas = j LAIa

Ya tenemos listo nuestro circuito equivalente, sólo agregamos por separado los efectos de dispersión (Lal) y el resistivo de los devanados.

 

CIRCUITO EQIVALENTE:

 

 

Hagamos una tabulación de las velocidades anteriores:

máquina

acelerándose

Vel. del rotor

S nr = (1-S)ns nCR/R nCR/S fR = Sf

1 0 ns ns f

0.9 0.1ns 0.9ns ns 0.9f

0.8 0.2ns 0.8ns ns 0.8f

0.7 0.3ns 0.7ns ns 0.7f

0.6 0.4ns 0.6ns ns 0.6f

0.5 0.5ns 0.5ns ns 0.5f

0.4 0.6ns 0.4ns ns 0.4f

0.3 0.7ns 0.3ns ns 0.3f

0.2 0.8ns 0.2ns ns 0.2f

0.1 0.9ns 0.1ns ns 0.1f

0 ns 0 ns? ?

inalcanzable

 

Algunas conclusiones:

 

Velocidad nCR/S = Fs (ns), es decir Fs y Fr giran a la misma velocidad: ns.

Para condiciones normales de operación se ha encontrado que 1.8Hz fr 6Hz 0.03 S 0.1.

0º para S pequeño: = tan-1 = tan-1

= 0.

 

 

EL CONCEPTO DE BUS INFINITO

 

Ya se obtuvo el circuito equivalente para una fase del generador sincrónico. Podemos observar que de él podemos obtener potencia eléctrica.

 

Los generadores sincrónicos se usan en muy raras ocasiones para alimentar cargas individuales. Ellos comúnmente se conectan a un sistema de potencia conocido como "Bus Infinito" (en otras literaturas: "Barraje Infinito").

 

El bus infinito es una idealización de un sistema de potencia, el cual es tan grande que en él no varían ni el voltaje ni la frecuencia, siendo inmaterial la manitud de las potencias activas o reactivas que se toman o suministran a él. Puede pensarse en el bus infinito como una supermáquina equivalente de dimensiones descomunales, que nada que se haga sobre él puede causarle mucho efecto.

 

La supermáquina anterior es el equivalente inercial y eléctrico de todos los generadores conectados a él. La figura 3.1 muestra un sistema de bus infinito.

 

 

Fig. 3.1. Bus Infinito

 

La figura 3.1 muestra también como las cargas se conectan al bus infinito para obtener potencia.

 

La transmisión de potencia se hace normalmente con altos voltajes (cientos de KV), para reducir pérdidas. Sin embargo la generación se realiza a menores voltajes (20-30 KV). Se usan transformadores para cambiar los niveles de voltaje. Se usa uno para elevar el voltaje de generación hasta el bus infinito y las cargas reciben de él energía con un nivel de voltaje reducido por varias etapas de transformadores.

 

En las plantas generadoras, los generadores sincrónicos son conectados y desconectados, dependiendo de la demanda de energía en el bus infinito. La operación de conectar un generador sincrónico al bus infinito es conocida como sincronización con el bus infinito.

 

SINCRONIZACION

 

SINCRONIZACION: Poner en paralelo dos fuentes: nuestro generador y el bus infinito.

 

Cuando un generador se pone en paralelo con otro generador o con un sistema grande (bus infinito), debemos tener las siguientes situaciones:

 

Voltajes iguales.

Misma frecuencia.

Igual secuencia de fases.

Idéntica fase.

 

En la planta generadora, el cumplimiento de estas condiciones es verificada por el aparato llamado "sincronoscopio", aunque podemos realizar la sincronización con lámparas, mediante el siguiente esquema (ver fig. 3.2).

 

 

Fig. 3.2. Diagrama esquemático para la sincronización

de un generador con el bus infinito.

 

Aquí las lámparas nos indican que está sucediendo en todo momento con las condiciones de sincronización. La máquina prima puede ser una máquina de C.C., la cual ha de ajustarse para que la frecuencia del generador y la del bus infinito, sean iguales. La corriente If se ajusta de manera que V1 (bus) sea igual a V2 (generador).

 

Presentaremos a continuación varias situaciones de soncronización comunes en las que se pudiese encontrar un operario al tratar de sincronizar un generador con el bus infinito.

 

Nombremos primero a los voltajes de esta forma:

 

EA, EB, EC : Voltajes del bus infinito.

 

Ea, Eb, Ec : Voltajes del generador sincrónico.

 

EAa, EBb, ECc : Voltajes aplicados a las lámparas de sincronización.

(La mágnitud de éstos representan el brillo de las lámparas).

 

CASO I. Voltajes diferentes, pero frecuencia y secuencia iguales.

 

 

 

Ante esta condición, las lámparas tendrán un brillo constante e igual para todas. Para corregir esto, basta con ajustar If hasta que el brillo de las lámparas sea nulo, es decir, V1=V2. Luego entonces podremos cerrar los interruptores para concluir la sincronización.

 

CASO II. Frecuencias diferentes, pero voltajes y secuencia iguales.

 

Para este caso, las lámparas tendrán un brillo fluctuante, pero igual para todas. Las lámparas encenderán y apagarán a la frecuencia R. Este caso ocurre porque la frecuencia de la máquina prima es diferente a la del bus. Así que para corregir la sincronización, debemos variar la velocidad de la flecha de la máquina prima, pero debemos ajustar If para mantener los voltajes iguales, porque el voltaje Ea depende de la frecuencia:

Eaf = 4.44f KwNPH f

 

Cuando se hacen estas correciones, la frecuencia del brillo de las lámparas se reduce, así que cuando la intensidad de la luz de los focos cruce lentamente por cero, cerramos los interruptores y listo. No debemos esperar que las frecuencias se igualen exactamente porque es casi imposible, así que podemos esperar a que se aproximen lo suficiente para culminar la sincronización.

 

CASO III La secuencia de fase es incorrecta, todo lo demás está correcto.

 

 

 

Ante este caso las lámparas tendrán un brillo diferente cada una debido a la inversión de fases. Para corregir esto, basta con sólo cambiar dos cables entre sí para que la secuencia sea correcta. (A-B, B-C, C-A).

 

CASO IV La fase no es igual, pero voltaje, frecuencia, y secuencia de fase, idénticas.

 

 

 

Aquí las lámparas encenderán y apagarán con la misma intensidad todas a la frecuencia s, por lo que para el ojo humano tendrán un brillo constante. Sólo basta alterar levemente la velocidad de la máquina sincrónica, para ajustar las fases. Cuando la intensidad de las lámparas sea cero, cerramos los interruptores.

 

Los casos anteriores son un tanto idealizados, pero los casos reales son por lo general, combinaciones de ellos. El operador debe saber identificarlos y determinar el proceso para corregir la sincronización. Nótese que las lámparas deben tener capacidad para el doble de voltaje de la línea, porque en algunos casos se tendrán aplicados estos voltajes a los focos.

 

DIAGRAMAS FASORIALES

 

Regresemos al circuito equivalente obtenido antes para enfocarnos en su diagrama fasorial para tratar de extraer más información acerca de su funcionamiento. Los diagramas muestran relaciones entre voltajes y corrientes para la máquina. Los gráficos son hechos tomando como referencia el voltaje en terminales.

 

Generador: se caracteriza porque la corriente de la fase sale de la máquina. Dibujemos

el circuito equivalente por fase completo tomando en cuenta lo anterior.

 

 

 

Aplicando ley de voltajes de Kirchhof al modelo tenemos que:

 

Eaf = jXAIa + jXalIa + RaIa + Vt

del cual haremos un diagrama fasorial para ver algunas relaciones.

 

Definamos Xs = XA + Xal Reactancia sincrónica y

Zs = Ra + jXA + jXal

Zs = Ra + jXs Impedancia sincrónica

 

Diagrama Fasorial

 

 

 

donde ER = jXalIa + RaIa + Vt

 

Recordemos que sucede en la máquina con sus flujos:

 

 

Donde podemos colcluir lo siguiente:

 

Bfp BRP = af R

 

BRP Bsp = R as

 

Bfp Bsp = f as

 

En la práctica encontramos valores de Ra muy bajos, al igual que para Xal, por lo que es válido hacer algunas simplificaciones al circuito equivalente y al diagrama fasorial; quedando así un modelo más sencillo, útil y del cual podemos extraer información del funcionamiento de la máquina más fácilmente.

 

Hagamos Ra = Xal = 0. El modelo queda así:

 

 

 

Diagrama Fasorial

 

 

 

Motor: se caracteriza porque la corriente de fase entra al circuito equivalente. Debemos

tomar en cuenta que ahora la corriente va en sentido contrario, por lo que ahora

los encadenamientos de flujo as, por razones geométricas, irán en sentido

contrario a Ia.

 

 

 

Aplicando ley de voltajes de Kirchhoff al modelo tenemos:

Vt = IaRa + jXalIa + jXAIa + Eaf

 

 

 

Al igual que para el generador, para el motor también podemos despreciar los valores de Ra y Xal para fines prácticos; de esta manera, el circuito simplificado es:

 

 

donde el diagrama fasorial es:

 

 

 

Como conclusión podemos decir que:

 

Acción Generador: af adelanta a R y as

Bfp adelanta a Bp y Bsp

 

Acción Motor: Bsp adelante de Bfp y BR

as adelante de R y f

 

 

POTENCIA Y CARACTERISTICAS DE PAR

 

Obtendremos expresiones para la potencia real y reactiva generada o consumida por una máquina sincrónica. Luego utilizaremos estas expresiones para obtener el par en la flecha.

 

Generador: Dibujemos si circuito equivalente por fase y desarrollemos expresiones para

S = P + jQ.

 

 

 

Eaf = jIa(XA + Xal) + IaRa + Vt

 

si Eaf = Eaf

 

y Vt = Vt 0º

 

tenemos que la potencia compleja (S) generada en terminales es:

 

S1 = Vt Ia*

del modelo:

Ia =

desarrollando:

Ia =

 

Ia =

 

Ia = +

 

Ia* = -

 

S1 = Vt Ia* = -

 

Distinguiendo los términos S1 = P1 + jQ1 tenemos que:

 

P1 =

 

Q1 =

 

Recordemos que para sistemas trifásicos balanceados (como en este caso):

 

3P1 = P3

 

3Q1 = Q3

 

Para cualquier propósito práctico de análisis ingenieril las expresiones obtenidas anteriormente son muy complicadas y no nos permiten ver claramente el comportamiento de la máquina, así que optaremos por hacer las simplificaciones pertinentes, claro, con la debida justificación.

 

1. Ra 0

 

P3 = Q3 = [EafCos - Vt]

 

2. Ra Xal 0

 

 

P3 = Q3 = [EafCos r - ER]

 

Recordemos que la máquina eléctrica sólo convierte una forma de energía en otra así que la potencia mecánica debe ser igual a la eléctrica:

 

m =

 

Detengámonos a analizar lo que está sucediendo, que para esto se han simplificado las fórmulas.

 

La expresión:

P3 = = m máquina prima

también llamada característica de potencia, nos da una gráfica de P3 vs. para una If (Eaf) dada, ya que ni Xs ni Vt (si se conectara a una bus infinito) varían.

 

 

 

Pm =

 

De la gráfica podemos decir que la potencia de salida es idealmente la de entrada. Podemos modificar la amplitud de la curva senoidal variando If porque Eaf depende de If; así para mayores corrientes de campo podemos convertir una mayor potencia mecánica de entrada; hasta un límite marcado por los conductores del devanado de campo, para los cuales existe una Ifmax. Se ha dividido en dos partes o rangos el eje de . Uno de ellos está denominado como estable porque al situar el punto de operación en

ese rango, la máquina permanecerá ahí y para algunos cambios en sus condiciones de trabajo presentará estabilidad, modificando su punto suavemente. El otro rango de contiene puntos solución para el balance potencia, pero por ciertas circunstancias, en esta zona de operación existe inestabilidad para P.

 

¿Qué sucede cuando m m > P?

 

Nos auxiliaremos de la siguiente gráfica para explicarlo.

 

 

 

Tenemos que magnético = m = e

 

La región A tiene m (PAR MECANICO EN FLECHA) magnético máximo, así que para cualquier punto de esta región, la máquina tiene un punto de su gráfica característica de potencia para balancear esta potencia de entrada:

 

m - magnético = 0 = I = 0

 

I = momento de inercia del rotor

 

Por lo que la velocidad en flecha ( m) permanecerá constante y el ángulo se modificará para dar balance.

 

Para la región B ya no tenemos puntos de solución para el par mecánico de entrada, así que:

m - magnético = 0 = I 0

 

tenemos un par resultante que hace que el rotor se acelere y se salga de sincrónica, tratando de balancear ese par resultante o excedente. -Recordemos que Pm depende de Eaf y Eaf a su vez depende de la frecuencia.-

 

La operación en la zona A se puede observar mediante un diagrama fasorial, es decir, veamos que efecto produce un cambio de potencia de entrada (dentro de un rango balanceable) en las condiciones del circuito equivalente. Supongamos If = cte. Eaf = cte.

 

 

 

Pt+1 > Pt

1 > 2

Ia’ > Ia

If = cte.

r’ > r

 

Lo cual se puede verificar en la gráfica de abajo: aumenta P, aumenta .

 

 

 

Exixten otras expresiones para el par producido por una máquina sincrónica,

 

T = RF FmSen( r)

 

T = D l Brp F FmSen( r)

 

las cuales utilizan parámetros internos a la máquina, y en base a ellos es demostrable su veracidad.

 

MOTOR: Dibujemos el circuito equivalente por fase para obtener la expresión de S = P

+ jQ

 

 

VT = jXsIa + RAIa + Eaf si Eaf = Eaf - y VT = VT 0º

 

tenemos la potencia compleja consumida en terminales del motor:

 

S1 = VT Ia*

 

del modelo Ia = , desarrollando:

 

Ia =

Ia =

 

Ia = +

 

Ia* = -

 

S1 = Vt Ia* = -

 

Distinguiendo los términos S1 = P1 + jQ1 tenemos que:

 

P1 =

 

Q1 =

 

Usando el mismo criterio para el motor y con el objetivo de análisis, formularemos versiones simplificadas para las expresiones anteriores.

 

1. Ra 0

 

P3 = Q3 = [ Vt - EafCos ]

 

Con la expresión anterior se construye la gráfica siguiente:

 

`

 

Al igual que para el generador, en el motor tenemos dos regiones de operación. La zona A es, por decir, una zona de balance de par. La zona B tiene un par resultante el cual hace que la velocidad en la flecha del motor disminuya, es decir, tiende a detener al motor.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

CONTROL DE POTENCIA REACTIVA.

 

¿Qué sucede si a potencia constante hago variaciones en la corriente de campo de una máquina sincrónica?

 

Una caractrística importante de la máquina sincrónica es que el factor de potencia de la máquina puede ser controlado por la corriente de campo (If), es decir, con If puedo hacer que la corriente de línea se adelante o se atrase al voltaje en terminales.

 

Para el desarrollo de este tema, pensemos en una máquina conectada a un bus infinito y a potencia real constante. Si P = cte., de las ecuaciones de potencia tenemos:

 

- GENERADOR:

 

 

 

P = VT(Cos )Ia = k IaCos = cte.= Ip

 

P = EafSen = k EafSen = cte.

 

Q = VTIaSen IaSen = Iq

 

Q = [EafCos - VT]

Del circuito tenemos:

 

Eaf = jXsIa + VT = jXs(Ip - jIq) + VT

 

llevándolo a un diagrama fasorial:

 

 

 

De acuerdo con la siguiente gráfica, un aumento de If con P = cte., disminuye y aumenta la magnitud de Eaf. Lo contrario ocurre para un decremento de If con P = cte.

 

 

 

If3 < If1 < If2

 

Veamoslo ahora en diagramas fasoriales:

 

1. > 0º, factor de potencia no atrasado (adelantado), la máquina consume potencia

reactiva.

 

 

2. Aumentamos un poco If, de manera que se tenga un generador normalmente excitado

= 0º, tenemos fp = 1. La máquina no genera potencia reactiva.

 

 

 

3. Se incrementa If, de manera que existe sobreexcitación. < 0º, tenemos fp atrasado.

La máquina genera rectivos.

 

 

 

De forma general:

 

 

 

De lo anterior podemos generar las llamadas curvas "V" que relacionan Ia (corriente de línea) vs. If (corriente de campo).

 

 

P1 > P2 > P3

 

Para la curva P3 = 0 W tenemos que el generador se comporta como un capacitor. Esta forma de operación del generador sincrónico recibe el nombre de capacitor sincrónico.

 

De las ecuaciones de potencia tenemos:

 

- MOTOR:

 

 

 

P = VTIaCos = EafSen

 

IaCos = Ip = cte. EafSen = cte.

 

 

Tomando como experiencia el análisis hecho para el generador, hacemos el análisis para el motor.

 

 

 

De aquí podemos generar una familia de curvas "V".

 

 

 

De nuevo; cuando operamos un motor sincrónico a Pin = 0 W, lo que tenemos es un capacitor sincrónico que nos puede producir reactivos.

PERDIDAS Y EFICIENCIA

 

De forma muy general, podemos decir que la maquinaria eléctrica tiene en promedio una alta eficiencia, comparado con otras formas de conversión de energía.

 

La forma de calcular la eficiencia de un sistema es:

 

= = % = (1 - ) 100%

 

La eficiencia de la maquinaria eléctrica aumenta al aumentar su capacidad de potencia. Siendo el 74% para un motor de unas fracciones de hp (hp = 746 W) y llegando al 98% para máquinas de decenas de MVA.

 

- PERDIDAS: Tenemos pérdidas diferentes dentro de una misma máquina.

 

1. Pérdidas del cobre de los devanados (I2R).

2. Pérdidas de núcleo.

3. Pérdidas mecánicas (fricción y ventilación).

4. Pérdidas adicionales o extrañas.

 

1. Pérdidas del cobre (I2R) son debidas al calentamiendo de los conductores por su efecto resistivo ante el flujo de una corriente. En estas pérdidas cae una de las llamadas pérdidas extrañas. Estas se llaman así, porque por algún tiempo su origen fue un misterio. Este tipo de pérdida extraña se debe a que los electrones a través de un conductor con corriente alterna viajan a trayectorias cercanas a la superficie del conductor, lo que se conoce como efecto "piel". De esta forma el área efectiva del conductor se reduce, aumentando así su resistencia y sus pérdidas.

 

 

A = R2 A’= ( R2 - r2 ) < A

RCD = RCA = > RCD

PERDIDAS EXTRAÑAS = I2RCA - I2RCD

 

2. Pérdidas en el núcleo: formadas principalmente por la histéresis del material y por las corrientes de Eddy. Aquí aparecen otro tipo de pérdidas extrañas. Estas son debidas al flujo de dispersión de los conductores de la armadura, los cuales producen "puntos calientes" en el material del núcleo que los rodea.

 

3. Fricción y ventilación: pérdidas por fricción en los rodamientos, baleros, y chumaceras.

 

4. Pérdidas extrañas: se han descrito los dos tipos de pérdidas extrañas en los incisos 1 y 2.

 

 

 

 

DETERMINACION DE LA REACTANCIA SINCRONICA (Xs)

 

Como hemos podido apreciar a lo largo de los desarrollos de los temas anteriores, un parámetro muy usado en todas las expresiones es la reactancia sincrónica Xs. Por ello, es importante señalar procedimientos para obtenerla experimentalmente. Este procedimiento conta de dos pruebas: corto circuito y circuito abierto.

 

- Prueba de vacío y pérdidas rotacionales

 

La máquina sincrónica se conduce a velocidad sincrónica con sus terminales en circuito abierto (sin carga). La excitación se hace cero, de manera que tenemos lo siguiente:

 

 

 

La potencia suministrada a la máquina es la de las pérdidas de fricción y ventilación:

 

1 s = Pfv + Pnoc = PRV pérdidas rotacionales de vacío

Pnoc = 0

fricción y

ventilación

 

Luego ponemos excitación a la máquina (If 0), de esta manera cuantificamos Pfv + Pnoc (pérdidas de núcleo en circuito abierto) = PRV

 

 

2 s = PRV = Pfv + Pnoc

No cuantifica pérdidas por dispersión (Ia = 0A).

 

Se obtendría la siguiente gráfica:

 

 

 

La gráfica anterior tiene como absisa a Eaf para condiciones de circuito abierto. Pero si le ponemos materia gris al asunto vemos que realmente lo que importa en la gráfica es la magnitud del flujo total dentro de la máquina R, por lo que Eaf se puede sustituir por ER para condiciones de carga.

 

Como conclusión diríamos que las pérdidas dependen de BRP:

 

Con la condición anterior de If 0: Variamos el valor de If y observamos lo que ocurre con Eaf. Obtendremos la siguiente gráfica.

 

 

 

La línea de entrehierro es la gráfica que obtendríamos si núcleo = (caso ideal).

 

- Prueba de corto circuito.

 

Para realizar esta prueba, las líneas de voltaje de salida se ponen en cortocircuito y se le colocan amperímetros para cuantificar su corriente.

 

 

 

CIRCUITO EQUIVALENTE POR FASE:

 

 

 

Hacemos variaciones a la excitación (If) y tabulamos:

 

If Ia Pf=Pfv+SCLL+P R

0 0 Pfo

If1 Ia1 Pf1

If2 Ia2 Pf2

If3 Ia3 Pf3

. . .

. . .

. . .

SCLL: pérdidas de carga en cortocircuito

 

Graficando Ia vs. If obtenemos la característica de cortocircuito (scc).

 

¿Por qué no hay efectos de saturación en esta gráfica? Se puede responder esta pregunta analizando el circuito equivalente por fase.

 

Ia = Xs >> RA Eaf = Ia(RA + jXs) jXalIa + jXAIa ER = jXalIa

 

La prueba requiere corrientes de línea iguales a dos veces la nominal. Xal ha resultado ser típicamente de .015pu para la mayoría de las máquinas. De esto, el voltaje ER es:

 

ER = j(0.15pu)(2pu) = 0.3jpu

 

ER = 0.3l = 4.44f KwNPH(0.3 R)

 

Para la prueba el flujo R es el 30% de Rpico no hay saturación.

 

Como paso siguiente juntemos las dos características en una misma gráfica.

 

 

 

R: encadenamientos de flujo debido a af + as

af = LafIf = LAia.

 

DETERMINEMOS LA REACTANCIA NO SATURADA:

 

Xs (ag) = Línea neutro Xs (ag) = Laa2

Ia(sc) =

pendiente de la recta del

entrehierro (constante)

 

DETERMINEMOS LA REACTANCIA SATURADA:

 

Xs (sat) = = Ia’(sc) =

pendiente de la característica occ

en el punto nominal

 

En la gráfica:

 

of’: corriente If para producir Vnom en circuito abierto.

of": corriente If para producir Inom en cortocircuito.

 

DEFINAMOS SCR = Razón de corto circuito

 

SCR = = Xssat = O’C =

 

SCR = = Xs(sat)pu =

 

Regresemos a la prueba de cortocircuito para analizar lo siguiente:

 

Pflecha = Pf = Pfv + SCLL Pf - Pfv = SCLL

potencia en flecha SCLL = 3Ia2RACA + Pérdidas de flujo disperso

(pérdidas extrañas)

 

Hagamos lo siguiente:

 

 

SCLL - 3 Ia 2 R ACD = 3Ia2(RACA - RACD) + Pérdidas extrañas de dispersión

pérdidas extrañas totales

 

 

 

 

REGULACION DE VOLTAJE

 

Para estudiar esto, conectemos nuestro generador sincrónico a un bus infinito:

 

 

 

Tenemos que:

ER VT = 4.44f KwNPH R

 

R = 2BRPl r cte. = VT = 4.44f KwNPH 2BRPl r

 

BRP = cte. = HR = cte. B = H BRP = HR =

= cte.

 

GRAFICAMENTE:

 

 

f = 2Bfpl r

f = =

 

 

f = kIf

f = 2

Bfp =

 

Poniendo todo en parámetros externos de la máquina:

 

 

Para un punto de operación dado, si desconecto la máquina del bus, tendré regulación o variación de voltajes.

 

%Reg = 100%

 

Vnom VTCARGA

 

Gráficamente sería así:

Eaf calculada = jXsIa + VT

 

 

 

El voltaje Eaf varía sin mover If. (regulación de voltaje)

 

Del circuito equivalente obtenemos Eaf calculada:

 

 

 

Eafcalc = jXsIa + VT

donde If" = m: pendiente de la recta para R = cte.

 

Determinamos If" = If’Eafcalc m = = así queda determinado el punto X.

 

Si por alguna razón desconectamos la máquina del bus infinito, la condición de R=cte. desaparece y nos quedamos trabajando en la característica de circuito abierto (punto Y), por lo que para una excitación constante, podemos tener variaciones en el voltaje Eaf, siendo esto, la regulación de voltaje.