Manual de PITRA PAVE Final

7/23/2019 Manual de PITRA PAVE Final

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PITRA PAVESoftware de multicapa elástica

Universidad de Costa Rica

Guía del Usuario

Guía del Usuario



PITRA PAVE 1.0.0 – Software de multicapa elstica

!op"ri#$t%&01' por el (a)oratorio *acio+al de ,ateriales " ,odelos Estructurales de laU+i-ersidad de !osta Rica

Desarrollado por U+idad de ,ateriales " Pa-ime+tos U,P/

Pro#rama de I+fraestructura del Tra+sporte PITRA/(a)oratorio *acio+al de ,ateriales " ,odelos Estructurales (a+ammeU!R/U+i-ersidad de !osta Rica U!R/I+-esti#ador Pri+cipal I+#. is. ra+cisco Ro2as P3re4I+-esti#adores asociados I+#. (uis Guillermo (oría Sala4ar5 P$6.

I+#. 7os3 Pa)lo A#uiar ,o"a5 P$6

Derechos de autor Este software est prote#ido por la (e" de 6erec$os de Autor " puede ser o)te+ido 8+icame+te por este medio de descar#a e+ la p#i+a we) oficial del (a+ammeU!R. El propietario (a+ammeU!R/tie+e el derec$o e9clusi-o de reproducirlo " desarrollarlo. El propietario de los derec$os impideotras formas de compilaci:+ o e+sam)la2e e+ forma al#u+a5 la traducci:+ del mismo a u+ le#ua2e

disti+to5 la copia de las estructuras5 secue+cias5 or#a+i4aci:+5 me+8s5 i+terfaces de usuario o latra+sfere+cia comercial a terceros. El pro#rama +o de)e ser usado total o parcialme+te e+ eldesarrollo de u+ +ue-o pro#rama5 para ser distri)uido )a2o otro +om)re5 e9cepto cua+do lospermisos $a"a+ sido co+cedidos por el propietario de los derec$os de autor. 6e)er reco+ocerse eluso de PITRA PAVE e+ cual;uier pu)licaci:+ e+ la ;ue se $a#a uso.

Descargo de ResponsabilidadEl e2ecuta)le de este pro#rama es distri)uido de ma+era #ratuita. (os desarrolladores $a+ facilitadoal usuario i+formaci:+ impresa ;ue e9plica su uso correspo+die+te. (a e9iste+cia de estai+formaci:+ +o e9ime al usuario fi+al de $acer u+ a+lisis apropiado de los datos i+troducidos "o)te+idos5 de ma+era ;ue la e+tera respo+sa)ilidad de la correcta i+terpretaci:+ " utili4aci:+ de losresultados es del usuario. Para la di-ersidad de co+dicio+es " $ardware )a2o el cual el pro#rama

puede ser usado5 +o se #ara+ti4a ;ue fu+cio+e e+ todos los esce+ario. Se ad-ierte al usuario ;uees +ecesario ;ue el usuario co+o4ca los co+ceptos5 suposicio+es " limitacio+es ;ue $a" detrs delos procedimie+tos de clculo5 " co+ocer por completo el pro#rama para ;ue pueda darse cue+tade la capacidad del mismo a+tes de su uso. (os desarrolladores +o se $ace+ respo+sa)les deda<os directos5 i+directos5 causados o i+cide+tales ;ue sur2a+ de la posi)ilidad o +o del uso deeste pro#rama.

Para contactosPa#i+a we) $ttp==www.la+amme.ucr.ac.cr !orreo electr:+ico direccio+.la+amme%ucr.ac.cr Soporte t3c+ico e i+formaci:+ #e+eral fra+ciscoma+uel.ro2as%ucr.ac.cr Tel3fo+o '0>/ &'11?&'00.

a9 '0>/ &'11?@@@0.(a)oratorio *acio+al de ,ateriales " ,odelos Estructurales5 U+i-ersidad de !osta Rica.@00 metros +orte de ,u<o4 " *a+e5 Sa+ Pedro.!P?11'01?&0>05 Sa+ 7os35 !osta Rica.

I+formaci:+ t3c+ica del docume+to

1. Informe: (,?PI?U,P? 2. Copia No.: 1

U,P ? PITRA ? (a+ammeU!R



3. Ttulo ! subttulo: PITRA PAVE SBTCARE 6E ,U(TI!APA E(ASTI!A

". #echa del Inform

Septiem)re de

$. %rgani&aci'n ! direcci'n(a)oratorio *acio+al de ,ateriales " ,odelos EstructuralesU+i-ersidad de !osta Rica5 !iudad U+i-ersitaria Rodri#o acio5

Sa+ Pedro de ,o+tes de Bca5 !osta RicaTel '0>/ &'11?&'00 = a9 '0>/ &'11?@@@0

(. Notas complementarias

). Resumen

El diseño mecanístico - empírico de pavimentos es la tendencia actual a nivel mundial para el diseño de pavi

flexibles y rígidos. La parte mecanística de estas técnicas se encuentra en la determinación analítica-numérica

respuestas de los pavimentos ante solicitaciones mecánicas específicas. Para el caso de los pavimentos fl

normalmente se emplea la solución analítica de multicapa elástica de !urmister para obtener estas respuestas" esf

deformaciones y deflexiones.

P$%&' P'(E es un soft)are de multicapa elástica general para materiales con comportamiento lineal elástico desa

en la *nidad de +ateriales y Pavimentos del Lanamme*,&. us resultados an sido comparados sistemáticame

otros programas de multicapa elástica tales como /eslea y Evertress para sistemas de asta 0 capas así como

+ove y !isar para sistema de asta 34 capas. En todos los casos se an obtenido resultados con dife

despreciables en los valores de las respuestas. P$%&' P'(E a resuelto muco más rápido los casos de prueba

otros programas permite resolver sistemas de mucas más capas 5ue los mencionados programas y además

venta6a de ser multiplataforma compatible con 17bits y 89 bits.

P$%&' P'(E es parte de una serie de esfuer#os del P$%&' del Lanamme*,& 5ue culminará en el desarrollo de la

guía de diseño mecanística-empírica de ,osta &ica la cual permitirá me6orar la calidad de los diseños de estruct

pavimentos en el país.

1*. Palabras cla+ePITRA PAVE5 ,U(TI!APA E(DSTI!A5 PAVI,E*TBS

(EI(ES5 A*D(ISIS

11. Ni+el de seguridad:*i+#u+o

12. N,m. de p-gina&'

13. Preparado por:Ing. #is. #rancisco Roas P/re&

In+estigador 0nidad de ateriales ! Pa+imentos

#echa: 12 12 1 #echa: 12 12 1 #echa: 12 12 1

1". Re+isado por: 1. 4probado por:Ing. 5os/ Pablo 4guiar o!a6 Ph.D.Coordinador 0nidad de ateriales !

Pa+imentos

Ing. 7uillermo 8ora 9ala&ar6 PCoordinador 7eneral PITR4




#echa: 12 12 1 #echa: 12 12 1 #echa: 12 12 1




1 CONTENIDOS 3

2 TABLA DE FIGURAS 4

1. INTRODUCCIÓN 5

2. INTERFACE 6

2.1. BARRA DE MENÚ 62... !E"# $ARC%IV&' (2..2. !E"# $A")*ISIS' (2..+. !E"# $&PCI&"ES' ,2..-. !E"# $AU/A' ,2.2. INTERFAZ DE CÁLCULO 92.2.. CAPAS 02.2.2. CAR1AS 2.2.+. PU"T&S 22.3. RESULTADOS 13

3 TEORÍA MULTICAPA ELÁSTICA 15

4 EEMPLO 1!

4.1 DESCRIPCIÓN DEL PROBLEMA 1!4.2 SOLUCIÓN DEL PROBLEMA 1"-.2. SISTE!A /E U"I/A/ES ,-.2.2 CAPAS -.2.+ CAR1AS -.2.- PU"T&S 20-.2.3 RESU*TA/&S 24.3 GUARDAR # E$PORTAR DATOS 22

5 BIBLIOGRAFÍA 24

1 T484 D; #I70R49




4I1URA . I"TER4A5 PRI"CIPA* 64I1URA 2. VISTA /E *A 7ARRA /E !E"# (4I1URA +. VISTA /E !E"# ARC%IV& (4I1URA -. VISTA /E !E"# A")*ISIS (4I1URA 3. VISTA /E !E"# /E &PCI&"ES ,4I1URA 6. VISTA /E !E"# /E AU/A ,

4I1URA (. ES8UE!A 1E"ERA* /E *A I"TER4A5 /E C)*CU*& 4I1URA ,. C&"4I1URACI9" /E* SISTE!A /E !U*TICAPAS /E* PITRA PAVE 04I1URA . VE"TA"A /E I"TR&/UCCI9" /E /AT&S /E CAPAS 4I1URA 0. VE"TA"A /E I"TR&/UCCI9" /E /AT&S /E CAR1AS 24I1URA . VE"TA"A /E CA*CU*A/&RA /E CAR1A 24I1URA 2. VE"TA"A /E I"TR&/UCCI9" /E /AT&S /E PU"T&S +4I1URA +. VE"TA"A /E RESU*TA/&S -4I1URA -. ESTRUCTURA /E CAPAS /E* E:E!P*& (4I1URA 3. PU"T&S /E !E/IACI9" /E* E:E!P*& ,4I1URA 6. VE"TA"A /E SISTE!A /E U"I/A/ES ,4I1URA (. VE"TA"A /E CAPAS /E* E:E!P*&

4I1URA ,. VE"TA"A /E CAR1AS /E* E:E!P*& 204I1URA . VE"TA"A /E PU"T&S /E* E:E!P*& 24I1URA 20. VE"TA"A /E RESU*TA/&S /E* E:E!P*& 224I1URA 2. ARC%IV& /E SA*I/A E" 4&R!AT& CSV 2+

1. INTR%D0CCI<N




El desarrollo de PITRA PAVE se e+marca de+tro del o)2eti-o fi+al de o)te+er la primera #uía dedise<o meca+ística?empírica de pa-ime+tos para !osta Rica5 la)or e+ e2ecuci:+ por parte delPro#rama de I+fraestructura del Tra+sporte PITRA/ del (a)oratorio *acio+al de ,ateriales ",odelos Estructurales (a+amme/ de la U+i-ersidad de !osta Rica U!R/.

Al ser la estructura de pa-ime+tos fle9i)les la ms utili4ada e+ el país para la co+strucci:+ decarreteras5 es de #ra+ importa+cia co+tar co+ u+ software ;ue permita $acer el clculo de

deformacio+es " esfuer4os5 co+ el fi+ de poder $acer a+lisis meca+icistas para su dise<o.PITRA?PAVE es u+ pro#rama de a+lisis de pa-ime+tos fle9i)les5 ;ue permite calcular lasrespuestas del pa-ime+to a las car#as aplicadas por los -e$ículos5 )asados e+ la teoría demulticapa elstica.Este software es mu" se+cillo de utili4ar5 co+ u+a i+terfa4 mu" ami#a)le ;ue permite fcilme+tecalcular los esfuer4os5 las deformacio+es " las defle9io+es e+ las capas de la estructura5 ademsde poseer la facilidad de utili4ar u+idades ta+to del sistema m3trico como del sistema i+#l3s.Esta $erramie+ta utili4a la teoría de multicapa elstica5 )asado e+ la teoría de urmister 1F@/ "ampliada por Hua+# 1F>/5 e+ el cual se puede+ a<adir datos de $asta @0 capas5 tam)i3+ sepuede a#re#ar car#as de rueda simple " ruedas m8ltiples media+te la u)icaci:+ de car#as e+cual;uier pu+to de la superficie5 adems de poder a#re#ar u+a ca+tidad ilimitada de car#as.

Tam)i3+ permite o)te+er la respuesta del material e+ pu+tos específicos e+ cual;uier parte de laestructura. (os datos o)te+idos co+ el pro#rama so+ los esfuer4os +ormales " corta+tes5 así comolas deformacio+es u+itarias " defle9io+es. Posteriorme+te estos datos podr+ ser utili4ados parapredecir la -ida 8til del pa-ime+to co+ respecto a la fati#a " la deformaci:+ perma+e+te.




2. INT;R#4C; Al i+iciar el pro#rama se desple#ara la i+terface pri+cipal del pro#rama. E+ la i#ura 1 se aprecia elaspecto ;ue tie+e e+ Ci+dows . Para otras -ersio+es de Ci+dows " para el caso de otrossistemas operticos ,acBS5 (i+u9/ el aspecto es fu+dame+talme+te el mismo " los 8+ico ;uecam)ia so+ aspectos est3ticos de )oto+es5 )ordes5 e+tre otros.

#igura 1. Interfa& principal

(a i+terfa4 se compo+e ese+cialme+te de los eleme+tos ;ue se mostrara+ a co+ti+uaci:+.

2.1. arra de men,E+ la parte superior de la i#ura 1 se aprecia la )arra de me+8. ;n la barra de men, est-n todaslas funciones =ue el programa reali&a ! =ue el usuario necesita. Al#u+as de estas fu+cio+es se$a+ i+cluido e+ otras partes de la i+terfa4 como )oto+es de acceso rpido para la comodidad delusuario.

6e)a2o de la )arra de me+8 se e+cue+tra el titulo actual5 el cual por defecto se de+omi+a JArc$i-osi+ títuloKL. Si el arc$i-o se #uarda co+ +om)re disti+to5 se +otara como se modifica este título.6e)a2o del +om)re de arc$i-o se aprecia la i+terfa4 de e+trada " salida de datos del pro#rama. Seo)ser-a la or#a+i4aci:+ e+ forma de pesta<as laterales mostra+do la i+formaci:+ de loscompo+e+tes de u+ a+lisis por la teoría de multicapa elstica5 a sa)er M!apasN5 M!ar#asN5 MPu+tosN" MResultadosN5 por defecto la pesta<a de O!apasO es la ;ue se desplie#a al i+icio del pro#rama.

E+ esta )arra est+ todas a fu+cio+es ;ue reali4a el pro#rama5 est compuesta de seccio+espri+cipales MArc$i-oN5 MA+lisisN5 MBpcio+esN5 " MA"udaN. E+ la i#ura & se aprecia su aspecto




#igura 2. >ista de la arra de men,

A co+ti+uaci:+ se detalla+ las fu+cio+es específicas de cada u+a de las seccio+es " su)?seccio+es.

2.1.1. en, ?4rchi+o@

#igura 3. >ista de men, archi+o

!ue+ta co+ las su)?seccio+es

• M*ue-oN #e+era u+ arc$i-o +ue-o co+ el sistema de u+idades predetermi+ado por elusuario.

• MA)rirKN permite a)rir arc$i-os de la aplicaci:+• MGuardarN #uarda el arc$i-o actual5 si +o se $a sal-ado solicita la ruta " el +om)re

especifico• MGuardar comoN #uarda el arc$i-o co+ u+ +ue-o +om)re " u+a +ue-a ruta asumi3+dolo/• ME9portar arc$i-o a !SVN e9porta el arc$i-o actual al formato !SV comma separated

-alue/• MSalirN fi+ali4a la aplicaci:+

2.1.2. en, ?4n-lisis@

#igura ". >ista de men, an-lisis

E+ este su)me+85 -arias de las fu+cio+es se puede+ mostrar como $a)ilitadas o i+$a)ilitadasdepe+die+do del estado de edici:+ del arc$i-o actual. E+ u+ arc$i-o +ue-o la edici:+ del arc$i-oest $a)ilitada por lo ;ue solo la primera fu+ci:+ esta i+$a)ilitada por otro lado5 cua+do se a)re u+arc$i-o e9iste+teo cua+do reci3+ se $a+ reali4ado clculos/ las 8ltimas fu+cio+es so+ las ;ueest+ i+$a)ilitadas.





• MEditar daos de e+tradaN permite editar los datos de e+trada de las capas5 car#as5 "pu+tos.

• M!alculadora de car#aN es u+a calculadora ;ue permite co+-ertir e+tre car#a5 presi:+ "radio car#as/.

• MRe-isar capasN re-isa ;ue la e+trada de datos de capas est3 correcta.• MRe-isar pu+tosN re-isa ;ue la e+trada de datos de pu+tos est3 correcta.

• MAsi#+ar capa Q a pu+tosN asi#+a el +8mero de capa asociado a cada pu+to de medici:+.• M!alcularN reali4a el a+lisis esttica de la estructura de capas co+ las car#as " pu+tos

especificados.• M(impiar resultadosN elimi+a los resultados o)te+idos.

2.1.3. en, ?opciones@

#igura . >ista de men, de opciones


• MA"uda al i+icioN permite co+fi#urar si se desea ;ue la a"uda se a)ra automticame+te ali+iciar el pro#rama.

• MSistema de u+idades pro#rama/N permite co+fi#urar las prefere+cias del pro#rama e+cua+to a u+idades.

• MSistema de u+idades arc$i-o/N permite co+fi#urar el sistema de u+idades del arc$i-oactual.

2.1.". en, ?a!uda@

#igura A. >ista de men, de a!uda


• MA"udaKN a)re el me+8 de a"uda del pro#rama.• MAcerca deKN desplie#a la i+formaci:+ de las aplicacio+es5 de los desarrolladores " de

políticas del pro#rama.




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2.2. Interfa& de c-lculo(a i+terfa4 de clculo se compo+e de cuatro seccio+es pri+cipales5 de ellas so+ de datos dee+trada " u+a de resultados. E+ el si#uie+te mapa co+ceptual5 se muestra u+ resume+ deles;uema #e+eral ;ue compo+e la i+terfa4.

#igura $. ;s=uema general de la interfa& de c-lculo




El PITRA PAVE resuel-e el sistema de capas elsticas i+clu"e+do todos los eleme+tos sistema decoorde+adas5 capas5 car#as5 pu+tos de medici:+/ de acuerdo a la co+fi#uraci:+ mostrada e+ lai#ura .

#igura (. Configuraci'n del sistema de multicapas del PITR4 P4>;

A co+ti+uaci:+ se detallara+ los datos de e+trada +ecesarios para poder reali4ar el clculo de lasdeformacio+es " esfuer4os e+ pa-ime+tos fle9i)les.

2.2.1. CapasEl usuario i+troduce los datos de las capas a utili4ar co+ u+ mí+imo de & " u+ m9imo de @0 capas5e+ la i#ura F se o)ser-a la -e+ta+a de i+troducci:+ de datos de las capas. (as capas se asi#+a+de forma desce+de+te5 sie+do la primera la ms superficial " la ultima la ms profu+da. Para cada

capa se de)e a<adir los datos de m:dulo de elasticidad O E O ;ue tie+e ;ue ser positi-o " sus

u+idades puede+ estar e+ pascales o psi5 adems de a#re#ar su m:dulo de Poisso+ M v N co+

-alores e+tre 0.0 ? 0.'5 " el espesor M h N de cada capa e+ metros o pul#adas " cu"o -alor de)e

ser positi-o5 a e9cepci:+ de la ultima capa ;ue se co+sidera u+ espacio semi?i+fi+ito por lo ;ue suespesor +o se especifica i+ter+ame+te se co+sidera como i+fi+ito/. (a 8ltima colum+a sir-e parai+cluir a+otacio+es e9tra so)re las capas. Para i+troducir los datos se de)e co+siderar lasco+-e+cio+es e+ la i#ura .




Adicio+alme+te se cue+ta co+ los si#uie+tes )oto+es de acceso rpido

El )ot:+ de MA"uda de capasN5 ;ue prese+ta i+formaci:+ so)re los datos de las capas.

El )ot:+ de MRe-isar capasN5 ;ue comprue)a ;ue todos los datos est3+ correctos.

El )ot:+ de MEditar datos de e+tradaN5 permite modificar los datos.

#igura ). >entana de introducci'n de datos de capas

2.2.2. CargasE+ la i#ura 10 se o)ser-a la -e+ta+a de i+troducci:+ de datos de car#a e+ la cual se a#re#a+ los

datos de las car#as so)res la superficie MPN e+ +ewto+s o li)ras5 la presi:+ M q N e+ u+idades de

pascales o psi " las coorde+adas cartesia+as M X N " M Y N e+ m o e+ i+5 i+dica+do la u)icaci:+

de la car#a. El dato de radio de car#a MaN se calcula i+ter+ame+te por lo ;ue +o ser +ecesarioi+troducirlo5 e+ caso de co+ocer este dato se podr utili4ar la M!alculadora de !ar#aN5 esta se

o)ser-a e+ la i#ura 115 e+ la ;ue a<adie+do & datos "a sea de car#a M P N5 presi:+ M q N o

radio M a N se o)te+dr el clculo de la tercera5 "a ;ue solo & de los datos so+ parmetros

i+depe+die+tes. Para reali4ar el clculo se de)e seleccio+ar la opci:+ de los datos ;ue se te+#a+5"a sea M; " aN5 MP " aN o MP " ;N5 se#uidame+te se i+troduce+ los datos correspo+die+tes " se le da el)ot:+ McalcularN o se presio+a ME+terN para mostrar el -alor calculado.(os datos de car#a " presi:+ de)e+ ser positi-os5 mie+tras ;ue los datos de las coorde+adas decar#a +o tie+e+ restricci:+.




Adicio+alme+te e+ la -e+ta+a se cue+ta co+ los si#uie+tes )oto+es de acceso rpido

El )ot:+ de M!alculadora de car#aN5 desplie#a la calculadora de car#a.

El )ot:+ de MA"uda de car#asN5 ;ue prese+ta i+formaci:+ so)re la datos de cada car#a.

El )ot:+ de MRe-isar car#asN5 ;ue comprue)a ;ue todos los datos est3+ correctos.


#igura 1*. >entana de introducci'n de datos de cargas

#igura 11. >entana de calculadora de carga

2.2.3. PuntosE+ esta secci:+ se i+#resa+ los datos de locali4aci:+ de los pu+tos e+ los ;ue se reali4ara ela+lisis de esfuer4os " deformacio+es5 como se o)ser-a e+ la i#ura 1&5 do+de se i+dicara la

ca+tidad de pu+tos ;ue se re;uiera+ " su u)icaci:+ e+ el espacio co+ las -aria)les M X N5 M Y N




" M Z N e+ u+idades de metros o pul#adas. (a -aria)le M Z N de)e ser positi-a o +ula5 mie+tras

;ue las -aria)les M X N " M Y N +o tie+e+ restricci:+. Adicio+alme+te se tie+e la colum+a M!apa

QN ;ue se acti-a al marcar el )ot:+ de MAsi#+ar capa Q a pu+tosN " permite determi+ar e+ cual capase e+cue+tra cada pu+to5 se utili4a la co+-e+ci:+ Mma"or o i#ualN para determi+ar la u)icaci:+ de lacapa5 por e2emplo si la capa 1 tie+e u+ espesor de & m5 la posici:+ & m perte+ecer a la capa15 mie+tras ;ue el pu+to &5000001 m estar e+ la capa &.


El )ot:+ de MAsi#+ar capa Q a pu+tosN5 asi#+a el +umero de capa a cada pu+to de medici:+.

El )ot:+ de MA"uda de pu+tosN5 ;ue prese+ta i+formaci:+ resumida so)re la e+trada de cadapu+to.

El )ot:+ de MRe-isar pu+tosN5 ;ue comprue)a ;ue todos los datos est3+ correctos.


#igura 12. >entana de introducci'n de datos de puntos

2.3. ResultadosE+ la fi#ura 1 se o)ser-a la -e+ta+a de resultados5 e+ la ;ue se desple#ara la respuesta delpa-ime+to e+ cada u+o de los pu+tos i+dicados e+ la secci:+ de pu+tos5 la respuesta se acomodae+ pesta<as5 e+ la primera pesta<a llamada Mesfuer4osN se e+cue+tra+ los compo+e+tesi+depe+die+tes del te+sor esfuer4o e+ pascales o psi5 e+ la se#u+da pesta<a Mdeformacio+esN see+cue+tra+ los compo+e+tes del te+sor deformacio+es " e+ la 8ltima pesta<a Mdefle9io+esN see+cue+tra+ los compo+e+tes del -ector despla4amie+to e+ metros o pul#adas5 todos los datosest+ e+ coorde+adas cartesia+as de acuerdo a la co+-e+ci:+ mostrada e+ la i#ura . Adems




de)e tomarse e+ cue+ta ;ue los esfuer4os " deformacio+es se toma+ como positi-os e+compresi:+.

Adems el pro#rama permite o)te+er u+a salida de datos e+ u+ arc$i-o Mcs-N compati)le co+E9cel5 *um)ers5 Bpe+ Bffice " otros de a+lisis de datos.

Adicio+alme+te se tie+e ;ue te+er e+ co+sideraci:+ ;ue cada -e4 ;ue se edite+ los datos dee+trada5 los resultados se )orrara+ de forma automtica " solo e9istir+ despu3s de a)rir u+arc$i-o co+ resultados o de reali4ar u+ clculo5 tam)i3+ se de)e #uardar ma+ualme+te lai+formaci:+ cada -e4 ;ue se $a#a+ cam)ios5 "a ;ue +o se #uarda de ma+era automtica.


El )ot:+ de MA"uda de respuestasN5 prese+ta i+formaci:+ resumida so)re las repuestas "co+-e+cio+es

El )ot:+ de M!alcularN5 reali4a el clculo del sistema multicapa pla+teado.

#igura 13. >entana de resultados




1 T;%RB4 08TIC4P4 ;89TIC4

E+ 3sta secci:+ se muestra i+formaci:+ co+cisa so)re la teoría ;ue $a sido utili4ada para formular el PITRA PAVE " las ecuacio+es ;ue fuero+ utili4adas para poder te+er u+a soluci:+ apropiada delpro)lema.(a estructura del pa-ime+to fle9i)le es u+ sistema de capas co+ me2ores materiales e+ la parte

superior " ;ue +o se puede+ represe+tados como u+a masa $omo#3+ea5 por lo ;ue se utili4a elco+cepto de semi?espacio ;ue es u+ rea i+fi+itame+te #ra+de " u+a profu+didad i+fi+ita co+ u+asuperficie pla+a so)re la cual se aplica+ las car#as5 por lo ;ue el uso de la teoría de capas deurmister es apropiado. (as solucio+es de urmister 1F@/ fuero+ primero desarrolladas para u+sistema de dos capas5 lue#o e9te+dido a u+ sistema de tres capas urmister5 1F@'/ .!o+ lalle#ada de los orde+adores5 la teoría se puede aplicar a u+ sistema de m8ltiples capas co+cual;uier +8mero de capas Hua+#5 1F>5 1F> a/.

(os supuestos )sicos para satisfacer esta teoría so+1/ El sistema co+siste de m8ltiples capas $ori4o+tales de espesor u+iforme el de la 8ltima

capa es i+fi+ito.

&/ Todas las capas se e9tie+de+ i+fi+itame+te e+ las direccio+es $ori4o+tales./ El material de cada capa es $omo#3+eo e isotr:pico.@/ (os materiales so+ li+eal elsticos5 co+ u+a relaci:+ li+eal e+tre esfuer4o " deformaci:+

'/ Se le aplica+ car#as e+ la superficie li)re de #eometría circular radio O a O/ " presi:+

u+iforme O q O.

>/ Se satisface+ co+dicio+es de co+ti+uidad e+ las i+terfaces e+tre capas esfuer4o -ertical " ta+#e+cial5 así como despla4amie+tos -ertical " radial co+ti+uos lo ;ue implica capas

completame+te li#adas.

asado e+ esos supuestos se simplifica+ las ecuacio+es difere+ciales de e;uili)rio de fuer4as

utili4a+do la fu+ci:+ de Air" " se resuel-e para cada car#a circular e+ coorde+adas cilí+dricas$acie+do uso de la tra+sformaci:+ de Ha+el. (ue#o se tra+sforma+ las solucio+es a u+ sistemacartesia+o " se aplica el pri+cipio de superposici:+ para co+siderar todas las car#as.

A co+ti+uaci:+ se muestra+ las pri+cipales ecuacio+es ;ue se utili4aro+ e+ el PITRA PAVE paradetermi+ar los esfuer4os " despla4amie+to e+ el sistema de multicapas )a2o u+a car#a circular ")a2o u+ +odo de fuer4a co+ce+trado.

!omo e+ la clsica teoría de la elasticidad5 u+a fu+ci:+ de esfuer4o ϕ ;ue satisface la ecuaci:+

difere+cial #o)er+a+te

∇4ϕ=0 1a

/

es asumido para cada u+a de las capas. Para sistemas co+ u+a distri)uci:+ de esfuer4os a9ialsim3trica " escrito e+ coorde+adas cili+rdricas

∇4=( ∂

2

∂ r2+ 1∂

r ∂ r+

∂2

∂ z2 )( ∂

2

∂ r2+ 1∂

r ∂r +

∂2

∂ z2 ) 1)

/




e+ el cual r " z so+ las coorde+adas cilí+dricas5 radial " -ertical respecti-ame+te. 6espu3s

de ;ue la fu+ci:+ de esfuer4o es e+co+trada5 el esfuer4o " despla4amie+tos puede ser determi+ados por las ecuacio+es &

σ z= ∂

∂ z

[(2−ν )∇2ϕ−

∂2ϕ

∂ z

2

]&a

/

σ r=

∂

∂z (ν∇2ϕ−∂2ϕ

∂r2 ) &)

/

σ t = ∂

∂ z (ν∇2ϕ−1

r

∂ϕ

∂r ) &c/

τ rz= ∂

∂ r [ (1−ν )∇2ϕ−∂2ϕ

∂z2 ] &d

/

ω=1+ν

E [(1−2ν )∇2ϕ+∂2

ϕ

∂r2+1∂ϕ

r ∂ r ] &e/

u=1+ν E ( ∂

2

ϕ

∂ r ∂ z ) &f/

!omo la ecuaci:+ 1 es u+a ecuaci:+ difere+cial de cuarto orde+5 los esfuer4os " despla4amie+tosasí determi+ados5 co+star+ de cuatro co+sta+tes de i+te#raci:+ ;ue de)e+ ser determi+adas apartir de las co+dicio+es de fro+tera " co+ti+uidad.(a fu+ci:+ de Air" ;ue es soluci:+ a la ecuaci:+ 1/ se puede compro)ar por sustituci:+ ;ue -ie+e

dada por

ϕi(r , z)=J 0 (mr ) [ A i emz−Bi e−mz+C i zemz− Di ze−mz ] /

la cual es u+a fu+ci:+ de la te+si:+ de la capa i?3sima ;ue satisface la ecuaci:+ 15 e+ el ;ueJ

0

es u+a fu+ci:+ de essel de primera especie " orde+ 0 m es u+ parmetro "

A , B , C , D so+ co+sta+tes de i+te#raci:+ ;ue se determi+e+ de co+dicio+es de co+tor+o "

co+ti+uidad. El su)í+dice i compre+didos e+tre 1 " +5 " se refiere a las ca+tidades

correspo+die+tes a la capa i .

Para e+co+trar los esfuer4os5 deformacio+es " despla4amie+tos de)ido a u+a car#a co+sta+te

q distri)uida so)re u+ rea circular de radio a 5 la tra+sformada de Ha+el es el m3todo

utili4ado. (a tra+sformada de Ha+el de tal car#a es




f́ ( m )=∫0

∞

q r

m J

0 (mr ) dr=

qa

m J

1 (ma ) @/

la tra+sformada i+-ersa de Ha+el de f́ (m) es

q (r )=∫0

∞

f́ (m )mJ 0 (mr )dm=qa∫

0

∞

J 0 (mr ) J

1 (ma )dm '/

Si R¿

es el esfuer4o deformaci:+ o despla4amie+to/ e+ la ecuaci:+ & de)ido a la car#a

−mJ(mr) " R es ;ue de)ido a la car#a q 5 " la te+si:+ se co+sidera +e#ati-o.

R=qa∫0

∞ R

¿

m J

1(ma )dm >/

2 ;5;P8%2.1 Descripci'n del problema

E+ la i#ura 1@ se aprecia+ las propiedades de la estructura de pa-ime+to a a+ali4ar e+ el e2emplo.(os datos del e2emplo correspo+de+ a e+sa"os reali4ados e+ u+a de las pistas del Pa-ela)5 del(a+ammeU!R.




#igura 1"". ;structura de capas del eemplo

Para esta estructura se desea i+cluir las car#as asociadas a u+ e2e simple dual5 co+ separaci:+e+tre lla+tas de 0.@ m5 u+a presi:+ de i+flado de >0000 Pa " 0000 * &0000 * e+ cada lla+ta/.Solo se a+ali4ara+ & de @ lla+tas por simetría del pro)lema.

Específicame+te se desea co+ocer las respuestas mec+icas e+ > pu+tos de)a2o de la primeracar#a

? 1/ E+ la superficie? &/ A la mitad de la primera capa? / Al fi+al de la primera capa? @/ A la mitad de la se#u+da capa? '/ A la mitad de la tercera capa? >/ Parte superior de la ultima capa

Grficame+te se muestra+ e+ la i#ura 1'.

#igura 1. Puntos de medici'n del eemplo

2.2 9oluci'n del problemaEl flu2o de tra)a2o e+ PITRA PAVE -1.0 es )asta+te simple " se puede si+teti4ar e+ ' pasos 1/Sistema de u+idades5 &/ !apas5 / !ar#as5 @/ Pu+tos " '/ Resultados5 los cuales se descri)e+ aco+ti+uaci:+

2.2.1 9istema de unidadesPor defecto PITRA PAVE a)re u+ arc$i-o e+ u+idades del Sistema I+ter+acio+al5 por lo ;ue lasprefere+cias del sistema est+ e+ el sistema correcto5 e+ caso de utili4ar el Sistema I+#l3s sede)er seleccio+ar Marra de ,e+8N W MBpcio+esN W MSistema de U+idades arc$i-o/N W MSistemaI+#l3s i+5 l)5 psi/N5 como se o)ser-a e+ la i#ura 1>5 las u+idades cam)iara+ i+mediatame+tedespu3s de acti-ar la opci:+.U+a -e4 $ec$o esto de)e proceder a la i+troducci:+ de datos pre-iame+te mostrados5 para estode)e de co+siderar siempre darle ME+terN e+ la 8ltima celda de las ta)las. 6e otra forma elpro#rama puede ;ue +o lea correctame+te los -alores.




#igura 1AA. >entana de sistema de unidades

2.2.2 Capas!omo se puede o)ser-ar e+ la i#ura 15 se sumi+istra+ todas las co+sta+tes para defi+ir las @capas de la estructura.

#igura 1$$. >entana de capas del eemplo

2.2.3 CargasRespecto a las car#as se de)e+ defi+ir & car#as de &0000 * " >0000 Pa cada u+a. Por laorie+taci:+ se#8+ la fi#ura + am)as car#as se u)icara+ e+ 0 m5 u+a e+ 0.@ m. Se puede




utili4ar la M!alculadora de car#aN para -erificar el radio5 el cual e+ este caso da a0.0F1' m. (osdatos se de)er+ o)ser-ar como e+ la i#ura 1.

#igura 1((. >entana de cargas del eemplo

2.2." Puntos(os pu+tos fuero+ defi+idos #rficame+te e+ la i#ura 1'. !omo se desea+ o)te+er los pu+tosde)a2o de la primera car#a todos los pu+tos de)ería+ u)icarse e+ 0 m " 0 m5 -aria+do8+icame+te el -alor 4 para ide+tificar la capa a la ;ue se e+cue+tra+.Se de)e asi#+ar el +8mero de capa a cada pu+to co+ el )ot:+ o desde la )arra de me+8 parare-isar ;ue todo est3 )ie+. (os datos de)er+ o)ser-arse como e+ la i#ura 1F.




#igura 1)). >entana de puntos del eemplo

2.2. ResultadosU+a -e4 ;ue se $a+ i+troducido todos los datos se puede proceder a reali4ar el clculo "a seadesde la Marra de ,e+8N o desde el )ot:+ N!alcularN/. Si todo est )ie+ proceder co+ el clculo "desple#ara u+ me+sa2e dicie+do MEl clculo se completoN. E+ caso co+trario desple#ara u+ me+sa2ede error " le i+dicara ;ue de)e corre#ir. U+a -e4 ;ue $a"a completado el clculo los datos semostrara+ como se o)ser-a e+ la i#ura &0.




#igura 2**. >entana de resultados del eemplo

Re-isa+do los resultados se puede+ apreciar al#u+os datos i+teresa+tes? El esfuer4o -ertical !zz / de)a2o de la car#a se reduce alrededor de @ -eces tra-3s de

toda la estructura de pa-ime+to 'F0 * -s 1>10 */.? Se o)ser-a ;ue el esfuer4o -ertical -a dismi+u"e+do a co+forme se -a ade+tra+do e+ la

estructura.

? (a parte superior de la primera capa se e+cue+tra e+ compresi:+ !"" " !## so+

positi-os/5 mie+tras ;ue al fi+al de la primera capa " $asta la tercera capa se e+cue+tra e+

te+ci:+ !"" " !## so+ +e#ati-os/ " fi+alme+te la ultima capa -uel-e a estar e+

compresi:+.? Similares a+lisis se puede+ $acer para otros compo+e+tes del esfuer4o5 de las

deformacio+es " de las defle9io+es.




2.3 7uardar ! eportar datosPITRA PAVE +o #uarda automticame+te los arc$i-os +o #e+era arc$i-os de salida/5 así ;ue de)ereali4arlo ma+ualme+te. Simpleme+te de)e seleccio+ar la opci:+ Marc$i-oN MGuardarN e i+dicar laruta " el +om)re del arc$i-o5 e+ este caso se utili4o MPa-ela)XA!1N. PITRA PAVE a<ade lae9te+si:+ M.datN por defecto. 6e esta forma +o puede -er los datos5 pero es pro)a)le ;ue desee#raficas los datos #e+erados o a+ali4arlos e+ u+a $o2a electr:+ica como E9cel o Bpe+ Bffice oal#8+ otro de a+lisis de datos. Si este es el caso de)e seleccio+ar la opci:+ MArc$i-oN W ME9portar arc$i-o a !SVN para #e+erar u+ arc$i-o compati)le co+ estos pro#ramas.Reali4a+do esto " a)rie+do el arc$i-o co+ E9cel o)te+dr acceso a toda esta i+formaci:+5 sete+dr u+ desplie#ue de datos similar al o)ser-ado e+ la i#ura &1.

#igura 211. 4rchi+o de salida en formato cs+




1 I8I%7R4#B4

• urmister5 6. ,. 1F@'/. T$e Ge+eral T$eor" of Stresses a+d 6isplaceme+ts i+ (a"ered

Soil S"stem. :ournal of 'pplied Pysics 5 &F>?0&.

• urmister5 6. ,. 1F@'/. T$e Ge+eral T$eor" of Stresses a+d 6isplaceme+ts i+ (a"ered

S"stems. :ournal of 'pplied Pysics 5 F?F@.• Hua+#5 . H. &00@/. Pavement 'nalysis and 2esing. U+ited States of America Pearso+

Pre+tice Hall.

Manual de PITRA PAVE Final

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