MATEMTICA BSICA 0MATEMTICA BSICA 0MATEMTICA BSICA 0MATEMTICA BSICA 0MAGNITUDES PROPORCIONALESMAGNITUDES PROPORCIONALES

Docente: Joel Nez MejiaE-mail: jue@upnorte.edu.pe

MAGNITUDMAGNITUD

Es todo aquello que puede ser medido. Por Ejemplo: La longitud, Volumen, rea, etc.

CANTIDADCANTIDAD

Es el resultado de medir la intensidad de una magnitud. Tambin se dice que es un estado particular de la Tambin se dice que es un estado particular de la magnitud por ejemplo: 25m/s, 5horas, 30cm, etc.

Ejemplos:

Magnitud Cantidad

Longitud 75cm

Volumen 30litros

Nmero de das 25 das

Nmero de obreros 43 obreros

Cantidad de obra 700m3

1. Magnitudes directamente proporcionales (D. P.)1. Magnitudes directamente proporcionales (D. P.)

Dos magnitudes se llaman directamente proporcionales por que el cociente de sus valores correspondientes es una cantidad constante.

RELACIONES ENTRE MAGNITUDES

AA es D.P. a B k

B =

Ejemplo:

La longitud de la circunferencia y su dimetro, son cantidades directamente proporcionales.

Luego:

Magnitudes Valores

Longitud de Circunferencia

C1 = 2pir1 C2 = 2pir2 C3 = 2pir3

Dimetro d1 = 2r1 d2 = 2r2 d3 = 2r3

31 2

1 2 3

CC C

d d d= = = pi

2. Magnitudes inversamente proporcionales (I. P.)2. Magnitudes inversamente proporcionales (I. P.)

Dos magnitudes se llaman inversamente proporcionales, cuando el producto de sus valores correspondientes es una cantidad constante.

Ejemplo:

El nmero de obreros y el tiempo en realizar una obra, son

A es I.P. a B A B k =

El nmero de obreros y el tiempo en realizar una obra, son magnitudes inversamente proporcionales.

Luego: 15 x 120 = 5 x 360 = 1x 1800 = k

Magnitudes Valores

Obreros 15 5 1

Tiempo 120hrs 360hrs 1800hrs

PROPIEDADES DE LAS MAGNITUDES

Ejemplos:

Ejem 1. Si A es I. P. con B y D. P. con C cuando A = 5, B = 4 y C = 2.

Hallar C cuando A= 6 y B = 9

Solucin

Como ,Reemplazando los valores dados en la expresin:A B kC

=

5 4 6 9Entonces : C 5,4

2 C

= =

Ejem 2. La temperatura en grados centgrados en un aula es D. P a la raz cuadrada del nmero de alumnos presentes. En un determinado momento la temperatura fue de 24. Cuando estuvieron presentes 36 alumnos, Cul ser la temperatura cuando ingresen 28 alumnos ms.

Solucin

Sean : C, la temperatura en grados centgrados y

N, el nmero de alumnos.

2 C

Por datos tenemos, C es D. P. entonces:

Si C = 24 y N = 36 entonces

Ahora para N = 36 + 28 = 64, la temperatura ser:

24 24k 4

636= = =

NC

kN

=

oC 4 C 8 4 3264

= = =

Ejem 3:

Si 18 mquinas mueven 1200 m3 de tierra en 12 das,

cuntos das necesitarn 24 mquinas para mover

1600 m3 de tierra?Solucin

Otra forma: . Luego x=12.18.12001224.

1600=

x