htlagnifufu Proporcionabs I Reparto Proporcional

Reeohción N" 1

Analieandc cada en unciado M.M.A.M

magnitudes

(gasto) DP {sueldo) -)

A682c=Kr'Ko'KrBzCDb

I. VERDADERO

r ADPB ->

o BDPC -)

M,M.A.M

II. FALSO

AIP82L+. A3 Ip86

p3 ro ¡2

. 86 lpca

D,MA.M

II¡. VEBDADERO

43 DPB+' A6DPB2 -+

e2 tpl, , e." B2DPC -)

. C DPD6 -+

(-¿

86.

A3.8686 .c4

A3 -'*"'*o

-=k()C4

A-=krB

B-= k"

ABB C '4

^6A.

-= kr

B'

A2

C

C

D6

a6_=k"c6

*=u " > ADpc

A'B= kr

.C-kz

B.C k2

A=k ">ADPCc

son verdaderos

Clave D

gasto

sueHo

Además

810 t26A900 x

-+ x = 1400

Chr¡e A

-1-

sueldo 900

gasto 810 1260

Entonces

Analizando por partes

r En el segmento PQ (Proporción directa)

x3:'-- -) x=126

r En la curva QR (Proporción inversa)

v(3)= 3(6) -+ v = 6

-.x+y=7

Resolrrción If 4Debido a qu€ uno

disminuye (B),

una relación inversa e

.,2

Del recuadro se obsenra que

224.22 = 144.32 = ... = 4.182

Por lo tanlo A iP B2 <)

_ :HqFffib.,1WFi?#WPll{!

Resohiciónlf 5

Por dato

ADPB

A 4 á v,

B 5 15 30

#AIP82

De la primera relación (A DP B +> B < 151

4a -) a= L¿515

relación (A IP Bz +r B>15i

x=3x "302

Cla¡¡e B

r4l3

v4_=koM

M'Lz =ks.32,62

..]- ppn'A

AdenÉs

a$:*.¡a.yz = kr .kr .k¡V4M

U+tr.¡z =kn

u? '¡3 =k

E X

L 4 2{ls

42.43 =*2(zQllFi3

-l--

-2-

Ctar,e E

Entonces

Clar¡e D

Gde'C 11&¡a¡p¿011

Resolución l{o 7

Analizando la rehción que exisle entre A y B

Del cuadro observamos que

72x=- -+36

Resolución N" 8De los datos. tenemos

x--2

AiP83

De la 1ra relación {A IP 83

32.63 =at.123 -+

Deh\&relación (A DP Bz <+ tZ <

J==:+ -) ar = 3612" 36'

De la 3ra relación (A tP JB <+ B>361

Resolucién l,F 9

Según lcs datos

Peso t3 1'1 2A

Ptecio 1859 3179 x

Como se vende b ioya en dsle¡minadas

condiciones de pro¡rcrcionalidad con respecto

a su peso" entonces

(peso)n DP {precio} -+ {*o]' = tpr€clo

v* fi) -l13n L7" 20r18g9

- st79

=;t- ü0 -----i'

-+ x=44ñ

es de 4 400 soles

Clave D

AIPB

L--+

ADP82

De la primera relación (A lP B <+ B f 12)

248.4=a.12 -) a =80

De ia segunda relación {A DP 82 <+ B > 12}

80x --) x = 1251zz 75:l

Por lo tanto. elvalor de A será 125.

Clave D

-3-

36..!s6 =¡.JlU36(6)= sP2¡ x=18

Clar¡e

A 2 3 4 6 l2

B 72 .)¿ 18 8

*r*,rft,arrt;

I

@u*ffii.!¡¡:.', - rt{qffqsb,liffi4qry¡dResolución No 11

Sea P: producción

M: númeto de máquinas

A: antigüedad

Dado que

PDPM I pJÁ-

t --+ --__=l{PIPJA J M

Reemplazando valores

Pl.J-q__ pr-Pi).ú-158

Pi Pf *Pi)

Por lo tanto, la relación es de

Resolución No 12

Sea A. B y C cada una de las partes

Del enunciado

A=B25BC34

A+B+C:20506k+15k+ZAk=2o5O

41k = 2 050

k=50

IA=6(50)=s00Deahí ie=rasot=zso

Ic=20(50]=1000

Por lo tanto, la parte mayor es 1 000.

Cbve A

R¿solución N 13

Sea a, b y c las partes que reciben A, B y Crespectivam€nte

el primer reparto

abc-= -= - -)

6

1200 más que la

= 1200

k = 1200

200) = 43266

2ffi¡= 3666s200¡ = 263¡6

I = 1080@

en Ia he¡encia total ¿s de 108 00O.

Clave A

Besolución l{" 14

abc35 30 25

// Redbe nias que la

I pilmsa v¿

\" b c\ -=-=--k'36 30 24

1- A=B=c=r,

I 11520

prir#era

4Pi9Pi

3=5 ffi

Además

;Q&€.-.!hsp30ll

Sabemos que

(#dienles) iP {#vuettas) -+ {#DX#V) = k

Enionces 24 .V o = 36 'Yu = 45 . Vc

24.VA _ 36.V8 =

45.Vc360 360 360

h rueda ú da 72 vuelias pcr

Clar¡e C

Por lo tanto,

minuto,

Resóhición l'{" 16

D¿l enunciado

"b"Simplificando

Ve=vc

Analizando las ruedas C y D

V¡_Ve,Vc_,.15108

DP

lrapade , 2ñ =27't + k

}dapa¡e,2Á =2Á.22 -+ 4k3raparte,2Á =21 .23 -+ 8k

k+4k+ 8k = abc

13k = abc

ÉG=ab.13t=100a+bi

12bc = 1@a

3f=zlaal

a=3,b=2,c=5

Chve A

Como en un determinado tiempo b difer¿ncia

enhe el númsro de vuettas qtre da A y C es

s¿ üene

15k- 8k = 28

7k=28 -+ k=

De ahí VB = 10(4) = 40

Por [o tantc. B daÉ 40

Éesolución lrlo 15

S0dimts

VB

Analizando las ruedas A y B

80 .120 = 50'Vn -+ Ve = 192

Analizando bs ruedas B y C

Enionces

1ev sirvkrnre , lft90U -+ 36k

2<lasiwient¿, ffWuf *r 40k

3er sirviente , -!f,teor<l + 45k

Zdo si¡viente : 45

3er sirvienle: 5O

DP DP{años sw.) (edad)

t2 1/30

20 u4525 1/50

(edadi

30

Vc=I92

,ffi

15'192 = 40.Vo -+ Vn=72 .'. Herencia = 121k

; l&.ffmb !frkle$Gl{F@.!¿

Corno el que tenía más años de servicio recibió

9 000 soles nús que el más joven, se tiene

45k - 36k = 9 00O

9k=9000k=1000

I De ahí He¡encia = 121\L 0001 = 121 66¡

Por 1o tanto, la he¡encia repartida es d€

121000 soles

Chqe D

Resolt¡ción lP 18

Sea G: ganancia

C: capital

T: tiempo

Sabemos que

GDPC 1

GDPT J

Además

Reernplazando valores

Por propiedad

600(6) BO0(8)

a+b3600+6400 2000x

como a+b=?50 -t jg=ig10000 2000x

Efectuando x = 5

Por lo tanto, estuvo 5 años en el negocio

Resolución I'{" 19

S€a T: tiempo de permanencia en el auto

C: consumo de gasolina

F: peso del pasajero

Por dato

r2 DPc 1

T'r lP VJ

V IPP}

D.M.A.M.

T2'v-

+- h1

-) V.P = kz

T2 .V k1

c .v.P k2

a2l-

-=

kc.P

1..-de

ct¿4

gz 62

4(4.) = -(3.)

750

X=,J

se consr¡mirá 3 galones de

Cbr¡e D

NOTA:

lvtlvlAM (significa multíplhan& miemLro a mlemtn'o)

D.lvlAM (significa dívidiendo miembro a miembro)

Dep rla me nto de P ub licac bn a

ekr*rc

Clave A