MAA4 Kertaus
description
Transcript of MAA4 Kertaus
![Page 1: MAA4 Kertaus](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062723/56813ff7550346895dab1fdf/html5/thumbnails/1.jpg)
MAA4 Kertaus
![Page 2: MAA4 Kertaus](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062723/56813ff7550346895dab1fdf/html5/thumbnails/2.jpg)
13
a
-a
![Page 3: MAA4 Kertaus](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062723/56813ff7550346895dab1fdf/html5/thumbnails/3.jpg)
Koska 052
25)52(52
on
![Page 4: MAA4 Kertaus](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062723/56813ff7550346895dab1fdf/html5/thumbnails/4.jpg)
ESIM. Ratkaise
3x+1= 4 tai 3x+1= -4 3x = 3 3x =-5 x =1
x=3
5
![Page 5: MAA4 Kertaus](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062723/56813ff7550346895dab1fdf/html5/thumbnails/5.jpg)
ESIM. Ratkaise
-2 < 4x - 3 < 2 +31 < 4x < 5 :4
< x <4
1
4
5
![Page 6: MAA4 Kertaus](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062723/56813ff7550346895dab1fdf/html5/thumbnails/6.jpg)
ESIM. Ratkaise
3x+4=x-1 tai 3x+4 = -(x-1)2x = -5 tai 3x+4 = -x+1
tai 4x = -3x = -5/2 tai x = -3/4
tai neliöön korottamalla
![Page 7: MAA4 Kertaus](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062723/56813ff7550346895dab1fdf/html5/thumbnails/7.jpg)
![Page 8: MAA4 Kertaus](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062723/56813ff7550346895dab1fdf/html5/thumbnails/8.jpg)
![Page 9: MAA4 Kertaus](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062723/56813ff7550346895dab1fdf/html5/thumbnails/9.jpg)
![Page 10: MAA4 Kertaus](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062723/56813ff7550346895dab1fdf/html5/thumbnails/10.jpg)
![Page 11: MAA4 Kertaus](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062723/56813ff7550346895dab1fdf/html5/thumbnails/11.jpg)
![Page 12: MAA4 Kertaus](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062723/56813ff7550346895dab1fdf/html5/thumbnails/12.jpg)
![Page 13: MAA4 Kertaus](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062723/56813ff7550346895dab1fdf/html5/thumbnails/13.jpg)
![Page 14: MAA4 Kertaus](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062723/56813ff7550346895dab1fdf/html5/thumbnails/14.jpg)
Ympyrän yhtälö polynomimuodossa
a b2r
Rcba
cbyaxyx
,,
022 Tämän muotoisen yhtälön kuvaaja on joko ympyrä tai piste tai sillä ei ole kuvaajaa.
![Page 15: MAA4 Kertaus](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062723/56813ff7550346895dab1fdf/html5/thumbnails/15.jpg)
ESIM.
RATK: Täydennetään yhtälö keskipistemuotoon käyttämällä binomin neliö -kaavoja
228 22 yyxx
21242 22 yyxx2222 14 21242 yyxx
11621121642 22 yyxx
15)1()4( 22 yx
Kysymyksessä on ympyrän yhtälö, koska op 15 > 0Ympyrän kp on (4, -1) ja säde r= 15
![Page 16: MAA4 Kertaus](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062723/56813ff7550346895dab1fdf/html5/thumbnails/16.jpg)
ESIM.
RATK. Leikkauspisteet saadaan ratkaisemalla yhtälöpari
Ylemmästä yhtälöstä x = 5-2y, sijoitetaan alempaan:
10)25( 22 yy
3 tai1
avallaRatkaisuka
015205
10420252
22
yy
yy
yyyVastaavat x:n arvot sijoittamalla
1325 tai
3125
x
x
V: Pisteissä (-1,3) ja (3,1)
![Page 17: MAA4 Kertaus](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062723/56813ff7550346895dab1fdf/html5/thumbnails/17.jpg)
![Page 18: MAA4 Kertaus](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062723/56813ff7550346895dab1fdf/html5/thumbnails/18.jpg)
![Page 19: MAA4 Kertaus](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062723/56813ff7550346895dab1fdf/html5/thumbnails/19.jpg)
![Page 20: MAA4 Kertaus](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062723/56813ff7550346895dab1fdf/html5/thumbnails/20.jpg)
(3, -5)
![Page 21: MAA4 Kertaus](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062723/56813ff7550346895dab1fdf/html5/thumbnails/21.jpg)
![Page 22: MAA4 Kertaus](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062723/56813ff7550346895dab1fdf/html5/thumbnails/22.jpg)
Tehtävä 1
Kertauskoe 1
![Page 23: MAA4 Kertaus](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062723/56813ff7550346895dab1fdf/html5/thumbnails/23.jpg)
Tehtävä 5
![Page 24: MAA4 Kertaus](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062723/56813ff7550346895dab1fdf/html5/thumbnails/24.jpg)
4
![Page 25: MAA4 Kertaus](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062723/56813ff7550346895dab1fdf/html5/thumbnails/25.jpg)
![Page 26: MAA4 Kertaus](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062723/56813ff7550346895dab1fdf/html5/thumbnails/26.jpg)
![Page 27: MAA4 Kertaus](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062723/56813ff7550346895dab1fdf/html5/thumbnails/27.jpg)