MA IPS - soalunbk.info · UJIAN NASIONAL TAHUN PELAJARAN 2017/2018 UTAMA SMA/MA DOKUMEN M4THLAB :...
Transcript of MA IPS - soalunbk.info · UJIAN NASIONAL TAHUN PELAJARAN 2017/2018 UTAMA SMA/MA DOKUMEN M4THLAB :...
UJIAN NASIONALTAHUN PELAJARAN 2017/2018
UTAMA
SMA/MA
DOKUMEN M4THLAB
www.m4th-lab.net
:
Selasa, 11 April 2017 (10.30 - 12.30)
PEMBAHASAN
PROGRAM STUDI
IPS
MATEMATIKA
Matematika SMA/MA IPS
Badan Standar Nasional Pendidikan
m
X
+ -
-
M4TH-LABBALITBANG
KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAANPembahasan ini dibuat oleh : www.m4th-lab.net
https://soalunbk.info
DOWNLOAD RIBUAN BANK SOAL MATEMATIKA DI www.m4th-lab.net
U-N-2016/2017 ©
Hak Cipta Pada Pusat Penilaian Pendidikan BALITBANG - KEMDIKBUD
Matematika
IPS
SMA/MA
Selasa, 11 April 2017 COBA KERJAKAN DULU SOALNYA TANPA MELIHATKUNCI JAWABAN, UNTUK MELATIH KEMAMPUANMU
DOWNLOAD RIBUAN BANK SOAL MATEMATIKA DI www.m4th-lab.net
U-N-2016/2017 ©
Hak Cipta Pada Pusat Penilaian Pendidikan BALITBANG - KEMDIKBUD
Nama : M4th-lab.net
No Peserta : www.m4th-lab.net
1. Persamaan grafik fungsi kuadrat pada gambar berikut adalah ….
A. 2 2 3y x x
B. 2 2 3y x x
C. 2 2 6y x x
D. 22 2 6y x x
E. 22 2 6y x x
2. Nilai dari 7 2 7 49
log 4. log5 log25
….
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
E. 5
3. Bentuk sederhana 3 27 5 3 108 48 adalah ….
A. 8 3
B. 12 3
C. 15 3
D. 18 3
E. 24 3
4. Diketahui 0a dan 0b , bentuk sederhana
23 5
2 6
9
3
a b
b a
adalah ….
A. 12 14
9
a b
B. 14 8
9
a b
C. 10 22
9
a b
D. 12 16
9
a b
E. 18 14
9
a b
Pembahasan:
Jika puncak fungsi kuadrat (𝑝, 𝑞) maka
persamaan fungsi kuadrat tersebut adalah
𝑦 = 𝑎(𝑥 − 𝑝)2 + 𝑞 Maka persamaan fungsi kuadrat pada soal
tersebut adalah:
𝑦 = 𝑎(𝑥 − 1)2 + 4 Perhatikan, fungsi kuadrat melalui (3,0), maka
0 = 𝑎(3 − 1)2 + 4
0 = 4𝑎 + 4
−4𝑎 = 4
𝑎 = −1 Dengan demikian persamaan fungsi kuadrat
adalah:
𝑦 = −(𝑥 − 1)2 + 4
= −(𝑥2 − 2𝑥 + 1) + 4
= −𝑥2 + 2𝑥 − 1 + 4
= −𝑥2 + 2𝑥 + 3
Smart Solution: Perhatikan grafik memotong sumbu 𝑦
di bawah 4, artinya 𝑐 < 4, pilihan antara
A atau B. Grafik berat ke kanan, maka 𝑏 > 0
Jawaban yang
mungkin hanya B
Pembahasan: Perhatikan pada opsi jawaban, semuanya
mengandung √3, maka jelas jawaban kita arahkan ke sana.
3√9 × 3 + 5√3 − √36 × 3 + √16 × 3
9√3 + 5√3 − 6√3 + 4√3
12√3
Pembahasan:
(9𝑎−3𝑏−5
3𝑏2𝑎6)
−2
= (3𝑎−9𝑏−7)−2
= (3−2𝑎18𝑏14)
=𝑎18𝑏14
9
Smart Solution: Kita cukup menentukan eksponen dari salah satu variabel saja, karena pada opsi jawaban masing-masing variabel memiliki eksponen berbeda. Misal disni saya ambil variabel 𝑎,
eksponennya adalah: (−𝟑 − 𝟔) × (−𝟐) = 𝟏𝟖
Pada opsi jawaban, variabel 𝑎 memiliki
eksponen 18, hanya pada pilihan E
Pembahasan:
log 227 . log 52 + log49
257
log 527 + log49
257
log (25 ×49
25)7 = log 497 = 2
DOWNLOAD RIBUAN BANK SOAL MATEMATIKA DI www.m4th-lab.net
U-N-2016/2017 ©
Hak Cipta Pada Pusat Penilaian Pendidikan BALITBANG - KEMDIKBUD
5. Invers fungsi 2 3
4
xf x
x
, 4x adalah ….
A. 1 4 3, 2
2
xf x x
x
B. 1 4 3, 2
2
xf x x
x
C. 1 4 3, 2
2
xf x x
x
D. 1 4 4, 2
2
xf x x
x
E. 1 4 3, 3
3
xf x x
x
6. Diketahui 2 4 22f x x x dan 3 5g x x . Fungsi komposisi f g x ….
A. 23 4 5x x
B. 23 12 7x x
C. 23 12 15x x
D. 29 18 7x x
E. 29 18 27x x
7. Misalkan (𝑥, 𝑦) = (𝑥1, 𝑦1) adalah penyelesaian
3 9
2 3 5
x y
x y
maka nilai dari 𝑥1 + 2𝑦1 adalah ….
A. 6
B. 7
C. 8
D. 10
E. 12
8. Sistem pertidaksamaan yang memenuhi daerah yang diarsir pada gambar berikut adalah ….
A. 6𝑥 + 7𝑦 ≥ 42, 4𝑥 + 9𝑦 ≥ 36, 𝑥 ≥ 0, 𝑦 ≥ 0
B. 6𝑥 + 7𝑦 ≤ 42, 4𝑥 + 9𝑦 ≤ 36, 𝑥 ≥ 0, 𝑦 ≥ 0
C. 6𝑥 + 7𝑦 ≤ 42, 4𝑥 + 9𝑦 ≥ 36, 𝑥 > 0, 𝑦 ≥ 0
D. 6𝑥 + 7𝑦 ≥ 42, 4𝑥 + 9𝑦 ≤ 36, 𝑥 ≥ 0, 𝑦 ≥ 0
E. 6𝑥 + 7𝑦 ≤ 42, 4𝑥 + 9𝑦 ≥ 36, 𝑥 ≥ 0, 𝑦 ≥ 0
Pembahasan: Misal 𝑓(𝑥) = 𝑦
𝑓(𝑥) =2𝑥 − 3
𝑥 − 4
𝑦 =2𝑥 − 3
𝑥 − 4
𝑦𝑥 − 4𝑦 = 2𝑥 − 3
𝑦𝑥 − 2𝑥 = 4𝑦 − 3
𝑥(𝑦 − 2) = 4𝑦 − 3
𝑥 =4𝑦 − 3
𝑦 − 2
⇒ 𝑓−1(𝑥) =4𝑥 − 3
𝑥 − 2
Smart Solution: Gunakan formula SMART berikut:
𝒇(𝒙) =𝒂𝒙 + 𝒃
𝒄𝒙 + 𝒅⇒ 𝒇−𝟏(𝒙) =
−𝒅𝒙 + 𝒃
𝒄𝒙 − 𝒂
Perhatikan polanya, kita hanya perlu menukar
posisi 𝑎 dan 𝑑, serta merubah tanda nya.
𝑓(𝑥) =2𝑥 − 3
𝑥 − 4⇒ 𝑓−1(𝑥) =
4𝑥 − 3
𝑥 − 2
Pembahasan:
(𝑓 ∘ 𝑔)(𝑥) = 𝑓(𝑔(𝑥))
= (3𝑥 + 5)2 − 4(3𝑥 + 5) + 22
= 9𝑥2 + 30𝑥 + 25 − 12𝑥 − 20 + 22
= 9𝑥2 + 18𝑥 + 27
Pembahasan: 3𝑥 + 𝑦 = 9 × 3 9𝑥 + 3𝑦 = 27
2𝑥 − 3𝑦 = −5 × 1 2𝑥 − 3𝑦 = −5
11𝑥 = 22 ⇒ 𝑥 = 2
3𝑥 + 𝑦 = 9
⇒ 𝑦 = 9 − 3𝑥 = 9 − 3(2) = 9 − 6 = 3 𝑥 + 2𝑦 = 2 + 2(3) = 2 + 6 = 8
6𝑥 + 7𝑦 ≤ 42
4𝑥 + 9𝑦 ≥ 36
DOWNLOAD RIBUAN BANK SOAL MATEMATIKA DI www.m4th-lab.net
U-N-2016/2017 ©
Hak Cipta Pada Pusat Penilaian Pendidikan BALITBANG - KEMDIKBUD
9. Seorang peternak memiliki tidak lebih dari 8 kandang untuk memelihara kambing dan sapi. Setiap
kandang dapat menampung kambing sebanyak 15 ekor atau menampung sapi sebanyak 6 ekor.
Jumlah ternak yang direncanakan tidak lebih dari 100 ekor. Jika banyak kandang yang terisi
kambing 𝑥 buah dan yang terisi sapi 𝑦 buah, model matematika untuk kegiatan peternak tersebut
adalah ….
A. 8𝑥 + 6𝑦 ≤ 100, 𝑥 + 𝑦 ≤ 8, 𝑥 ≥ 0, 𝑦 ≥ 0
B. 15𝑥 + 6𝑦 ≤ 100, 𝑥 + 𝑦 ≤ 8, 𝑥 ≥ 0, 𝑦 ≥ 0
C. 6𝑥 + 15𝑦 ≤ 100, 𝑥 + 𝑦 ≤ 8, 𝑥 ≥ 0, 𝑦 ≥ 0
D. 6𝑥 + 8𝑦 ≤ 100, 𝑥 + 𝑦 ≤ 8, 𝑥 ≥ 0, 𝑦 ≥ 0
E. 15𝑥 + 8𝑦 ≤ 100, 𝑥 + 𝑦 ≤ 8, 𝑥 ≥ 0, 𝑦 ≥ 0
10. Diketahui sistem pertidaksamaan 2𝑥 + 3𝑦 ≥ 9, 𝑥 + 𝑦 ≥ 4, 𝑥 ≥ 0, 𝑦 ≥ 0. Nilai minimum 𝑧 =
4𝑥 + 3𝑦 untuk 𝑥 dan 𝑦 pada daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan tersebut adalah ….
A. 18
B. 16
C. 15
D. 13
E. 12
11. Persamaan kuadrat 𝑥2 − 5𝑥 + 6 = 0 mempunyai akar-akar 𝑥1 dan 𝑥2 dengan 𝑥1 ≥ 𝑥2. Nilai dari
3𝑥1 + 𝑥2 = ….
A. 7
B. 8
C. 9
D. 10
E. 11
12. Diketahui 𝑥1 dan 𝑥2 adalah akar-akar persamaan kuadrat 𝑥2 − 6𝑥 − 5 = 0. Persamaan kuadrat
yang akar-akarnya (2𝑥1 + 1) dan (2𝑥2 + 1) adalah ….
A. 𝑥2 − 14𝑥 − 31 = 0
B. 𝑥2 − 14𝑥 − 8 = 0
C. 𝑥2 − 14𝑥 − 7 = 0
D. 𝑥2 + 10𝑥 − 31 = 0
E. 𝑥2 + 10𝑥 − 8 = 0
13. Total penjualan suatu barang (𝑅) merupakan perkalian antara harga (ℎ) dan permintaan (𝑥) atau
ditulis 𝑅 = ℎ𝑥. Jika ℎ = 40 − 0,5𝑥 dalam ribuan rupiah untuk 1 ≤ 𝑥 ≤ 70, total penjualan
maksimum sebesar ….
A. Rp100.000,00
B. Rp200.000,00
C. Rp600.000,00
D. Rp800.000,00
E. Rp900.000,00
Pembahasan:
𝑥2 − 5𝑥 + 6 = 0
(𝑥 − 2)(𝑥 − 3) = 0
𝑥 = 2 atau 𝑥 = 3
Karena 𝑥1 ≥ 𝑥2, maka 𝑥1 = 3 dan 𝑥2 = 2
3𝑥1 + 𝑥2 = 3(3) + 2 = 11
SMART SOLUTION, (substitusikan invers akar-akar persamaan kuadrat)
(𝑥 − 1
2)
2
− 6 (𝑥 − 1
2) − 5 = 0
1
4(𝑥2 − 2𝑥 + 1) − 3(𝑥 − 1) − 5 = 0 × 4
𝑥2 − 2𝑥 + 1 − 12(𝑥 − 1) − 20 = 0
𝑥2 − 2𝑥 + 1 − 12𝑥 + 12 − 20 = 0
𝑥2 − 14𝑥 − 7 = 0
SMART SOLUTION: Perhatikan kalimat di atas yang diberi warna kuning,
misal kandang kambing = 𝑥 dan kandang sapi = 𝑦, maka kita peroleh 15𝑥 + 6𝑦 ≤ 100
Pada opsi jawaban, yang memuat pertidaksamaan
tersebut hanya opsi B
Pembahasan:
Titik pojok daerah penyelesaian (0,4), (9
2, 0) dan (3,1)
𝑓(0,4) = 4(0) + 3(4) = 12
𝑓 (9
2, 0) = 4 (
9
2) + 3(0) = 18
𝑓(3,1) = 4(3) + 3(1) = 15
Jadi nilai minimumnya adalah 12
Pembahasan: 𝑅 = ℎ𝑥
= (40 − 0,5𝑥)𝑥
= 40𝑥 − 0,5𝑥2
Agar maksimum, maka 𝑅′ = 0
40 − 𝑥 = 0
𝑥 = 40
Mencapai maksimum ketika 𝑥 = 40
𝑅 = 40𝑥 − 0,5𝑥2
Substitusikan 𝑥 = 40
𝑅 = 40(40) − 0,5(40)2
= 402 − 0,5(40)2
= 402(1 − 0,5)
= 1600 × 0,5
= 800
DOWNLOAD RIBUAN BANK SOAL MATEMATIKA DI www.m4th-lab.net
U-N-2016/2017 ©
Hak Cipta Pada Pusat Penilaian Pendidikan BALITBANG - KEMDIKBUD
14. Ibu Giat dan Ibu Prestasi berbelanja di toko Bahagia. Ibu Giat membeli 2 kg gula dan 3 kg beras,
dan ia harus membayar Rp64.000,00. Sedangkan Ibu Prestasi membeli 5 kg gula dan 4 kg beras,
dan ia harus membayar Rp118.000,00. Toko Bahagia menjual gula dengan harga 𝑥 rupiah tiap
kilo dan beras dengan harga 𝑦 rupiah tiap kilo. Permasalahan tersebut dapat ditampilkan dalam
bentuk permasalahan matriks ….
A.
000.118
000.64
45
32yx
B. 000.118000.6445
32
yx
C.
000.118
000.64
45
32
y
x
D.
000.118
000.64
43
52yx
E.
000.118
000.64
43
52
y
x
15. Diketahui matriks
14
31L dan
27
25M . Determinan 𝐿 × 𝑀 adalah ….
A. −312
B. −37
C. 37
D. 137
E. 312
16. Diketahui matriks
12
2
x
yA ,
112
36
x
yB dan
51
8zC . Jika 4𝐴 − 𝐵 = 𝐶𝑇 dan
𝐶𝑇 adalah tranpos matriks 𝐶, maka 2𝑥 + 𝑦 + 𝑧 adalah ….
A. −7
B. −3
C. −1
D. 1
E. 3
17. Seorang pedagang buah-buahan menjual apel dan jeruk dengan modal sebesar Rp2.400.000,00.
Dia menjual dengan menggunakan gerobak yang dapat menampung buah-buahan sebanyak 180
kg. harga beli apel Rp15.000,00 per kg dan harga jualnya Rp18.000,00 per kg. Sedangkan jeruk
dibeli dengan harga Rp12.000,00 per kg dan dijual Rp14.000,00 per kg. Jika barang terjual semua,
keuntungan maksimum yang diperoleh pedagang tersebut adalah ….
A. Rp320.000,00
B. Rp360.000,00
C. Rp420.000,00
D. Rp440.000,00
E. Rp480.000,00
SMART SOLUTION: |𝐿𝑀| = |𝐿| × |𝑀|
= ((1 × (−1)) − (3 × 4)) × ((5 × (−2)) − (2 × 7))
= (−1 − 12) × (−10 − 14)
= (−13) × (−24)
= 312
PEMBAHASAN: Misal, Harga gula = 𝑥
Harga beras = 𝑦
Maka kita peroleh sistem persamaana sebagai berikut:
2𝑥 + 3𝑦 = 64.000
5𝑥 + 4𝑦 = 118.000 Sistem persamaan tersebut, jika disajikan dalam matriks maka kita peroleh:
(2 35 4
) (𝑥𝑦) = (
64.000118.000
)
PEMBAHASAN:
4𝐴 − 𝐵 = 𝐶𝑇
4 (2 −𝑦
2𝑥 −1) − (
6 −3𝑦12𝑥 1
) = (𝑧 18 −5
)
(2 −𝑦
−4𝑥 −5) = (
𝑧 18 −5
)
−4𝑥 = 8 ⇒ 𝑥 = −2
−𝑦 = 1 ⇒ 𝑦 = −1
𝑧 = 2
Jadi,
2𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = 2(−2) + (−1) + 2
= −4 − 1 + 2
= −3
Model matematika:
𝑥 + 𝑦 ≤ 180
15.000𝑥 + 12.000𝑦 ≤ 2.400.000
𝑥 ≥ 0
𝑦 ≥ 0
𝑧 = 3000𝑥 + 2000𝑦
Keuntungan maksimum terletak pada titik potong garis 𝑥 + 𝑦 = 180 dan 15000𝑥 + 12000𝑦 = 2400000 yitu
pada koordinat (80,100)
Besar keuntungan:
𝑧 = 3000(80) + 2000(100)
= 240.000 + 200.000
= 440.000
DOWNLOAD RIBUAN BANK SOAL MATEMATIKA DI www.m4th-lab.net
U-N-2016/2017 ©
Hak Cipta Pada Pusat Penilaian Pendidikan BALITBANG - KEMDIKBUD
18. Pertambahan penduduk suatu kota setiap tahun diasumsikan mengikuti barisan geometri. Pada
tahun 2011 pertambahannya sebanyak 4 orang dan pada tahun 2013 sebanyak 64 tahun orang.
Pertambahan penduduk pada tahun 2015 adalah ….
A. 256 orang
B. 572 orang
C. 1.024 orang
D. 2.048 orang
E. 3.032 orang
19. Diketahui barisan geometri dengan suku ke-5 adalah 16 dan suku ke-8 adalah 128. Suku ke-12
barisan tersebut adalah ….
A. 256
B. 1.024
C. 2.048
D. 3.164
E. 4.096
20. Sebuah mobil dibeli dengan harga Rp60.000.000,00. Setiap tahun nilai jualnya menjadi 3
4 dari
harga sebelumnya. Nilai jual setelah dipakai 3 tahun adalah ….
A. Rp20.000.000,00
B. Rp25.312.500,00
C. Rp33.750.000,00
D. Rp35.000.000,00
E. Rp45.000.000,00
21. Suku ke-6 dan ke-10 suatu deret aritmetika berturut-turut adalah 20 dan 32. Jumlah 10 suku
pertama deret tersebut adalah ….
A. 456
B. 210
C. 185
D. 160
E. 155
22. Hasil dari 3
2
1
6 5x dx
adalah ….
A. 103
B. 76
C. 62
D. 40
E. 26
PEMBAHASAN:
∫ (6𝑥2 + 5)𝑑𝑥3
−1
= 2𝑥3 + 5𝑥 |3
−1
= (2(33) + 5(3)) − (2(−1)3 + 5(−1))
= (2(27) + 15) − (2(−1) − 5)
= (54 + 15) − (−2 − 5)
= 69 − (−7)
= 69 + 7
= 76
SMART SOLUTION:
𝑈8 = 𝑈5. 𝑟3
128 = 16. 𝑟3
𝑟3 =128
16= 8 ⇒ 𝑟 = 2
𝑈12 = 𝑈8 . 𝑟4
= 128 × (24)
= 128 × 16
= 2.024
PEMBAHASAN:
𝑈4 = 𝑎𝑟3
= 60.000.000 (3
4)
3
= 60.000.000 (27
64)
= 25.312.500
PEMBAHASAN:
𝑈6 = 𝑎 + 5𝑏 ⇒ 𝑎 + 5𝑏 = 20
𝑈10 = 𝑎 + 9𝑏 ⇒ 𝑎 + 9𝑏 = 32
−4𝑏 = −12 ⇒ 𝑏 = 3
𝑎 + 5𝑏 = 20
𝑎 + 5(3) = 20
𝑎 + 15 = 20
𝑎 = 5
𝑆10 = 5(2𝑎 + 9𝑏)
= 5(2(5) + 9(3))
= 5(10 + 27)
= 5(37)
= 185
SMART SOLUTION: Misal
Tahun 2011 = 𝑈1 = 𝑎 Maka
Tahun 2013 = 𝑈3
Tahun 2015 = 𝑈5
𝑈3 = 𝑎𝑟2
64 = 4𝑟2
𝑟2 = 16
𝑈5 = 𝑈3 . 𝑟2
= 64 × 16
= 1024
DOWNLOAD RIBUAN BANK SOAL MATEMATIKA DI www.m4th-lab.net
U-N-2016/2017 ©
Hak Cipta Pada Pusat Penilaian Pendidikan BALITBANG - KEMDIKBUD
23. Grafik fungsi 3 2( ) 6 15 20f x x x x turun pada interval ….
A. 𝑥 < −5 atau 𝑥 > 1
B. 𝑥 < −1 atau 𝑥 > 5
C. 𝑥 < 1 atau 𝑥 > 5
D. −5 < 𝑥 < 1
E. −1 < 𝑥 < 5
24. Jika 𝑓′(𝑥) turunan pertama dari 3( ) 9 5f x x x , maka nilai 𝑓′(1) adalah ….
A. −12
B. −6
C. 0
D. 6
E. 12
25. Nilai 2
22
2lim
6x
x x
x x
adalah ….
A. 1
5
B. 2
5
C. 3
5
D. 4
5
E. 1
26. Nilai
22 3lim
2 1x
x x
x x
adalah ….
A. −3
B. −2
C. 0
D. 2
E. 3
27. Hasil dari 3 28 3 4 5x x x dx adalah ….
A. 4 3 28 3 4 5x x x x C
B. 4 3 26 2 5x x x x C
C. 4 3 24 2 5x x x x C
D. 4 3 22 2 5x x x x C
E. 4 3 2 5x x x x C
PEMBAHASAN: 𝑓(𝑥) = 𝑥3 − 9𝑥 + 5
𝑓′(𝑥) = 3𝑥2 − 9
𝑓′(1) = 3(1)2 − 9
= 3 − 9
= −6
PEMBAHASAN:
lim𝑥→2
𝑥2 − 𝑥 − 2
𝑥2 + 𝑥 − 6= lim
𝑥→2
(𝑥 − 2)(𝑥 + 1)
(𝑥 − 2)(𝑥 + 3)
= lim𝑥→2
𝑥 + 1
𝑥 + 3
=2 + 1
2 + 3
=3
5
SMART SOLUTION:
Jika di substitusikan menghasilkan bentuk tak tentu (0
0)
gunakan dalil L’Hopital
lim𝑥→𝑎
𝑓(𝑥)
𝑔(𝑥)=
𝑓′(𝑎)
𝑔′(𝑎)
lim𝑥→2
𝑥2 − 𝑥 − 2
𝑥2 + 𝑥 − 6= lim
𝑥→2
2𝑥 − 1
2𝑥 + 1=
2(2) − 1
2(2) + 1=
3
5
SMART SOLUTION: Limit tak hingga fungsi rasional, kita hanya perlu melihat pangkat tertinggi (derajat) dari pembilang dan penyebut
lim𝑥→∞
𝑎𝑥𝑚 + 𝑏𝑥𝑚−1 + ⋯
𝑝𝑥𝑛 + 𝑞𝑥𝑛−1 + ⋯
Jika 𝑚 > 𝑛 maka jawabannya ∞
Jika 𝑚 < 𝑛 maka jawabannya 0
Jika 𝑚 = 𝑛 maka jawabannya 𝑚
𝑛
Pada soal disamping pembilang dan penyebut sama-sama berderajat dua, maka
jawabannya 2
1= 2
PEMBAHASAN:
∫ (8𝑥3 + 3𝑥2 − 4𝑥 + 5)𝑑𝑥 = 2𝑥4 + 𝑥3 − 2𝑥2 + 5𝑥 + 𝐶
PEMBAHASAN: Turun ⇒ 𝑓′(𝑥) < 0
3𝑥2 − 12𝑥 − 15 < 0
𝑥2 − 4𝑥 − 5 < 0 (𝑥 − 5)(𝑥 + 1) < 0
−1 < 𝑥 < 5
DOWNLOAD RIBUAN BANK SOAL MATEMATIKA DI www.m4th-lab.net
U-N-2016/2017 ©
Hak Cipta Pada Pusat Penilaian Pendidikan BALITBANG - KEMDIKBUD
28. Diketahui ABC siku-siku di C . Nilai 8
sin10
A , maka nilai tan B adalah ….
A. 5
3
B. 4
3
C. 3
4
D. 3
5
E. 3
10
29. Himpunan penyelesaian persamaan 2 cos 𝑥 + 1 = 0, 0° ≤ 𝑥 ≤ 360° adalah ….
A. {60°, 120°, 240°, 300°}
B. {60°, 120°, 240°}
C. {60°, 120°}
D. {120°, 240°}
E. {240°, 300°}
30. Sebuah tangga yang panjangnya 6 meter bersandar pada tembok sebuah rumah. Jika tangga itu
membentuk sudut 60° dengan lantai, tinggi tembok adalah ….
A. 3 m
B. 3√2 m
C. 3√3 m
D. 4√3 m
E. 6 m
31. Jarak titik 𝐵 ke bidang 𝐴𝐶𝐺𝐸 pada kubus 𝐴𝐵𝐶𝐷. 𝐸𝐹𝐺𝐻 adalah ….
A. 𝑃𝑄
B. 𝐵𝑃
C. 𝐵𝐶
D. 𝐵𝐴
E. 𝐵𝐺
32. Besar sudut antara 𝐴𝐻 dan 𝐶𝐻 pada kubus 𝐴𝐵𝐶𝐷. 𝐸𝐹𝐺𝐻 berikut adalah ….
A. 90°
B. 60°
C. 45°
D. 30°
E. 0°
PEMBAHASAN: Perhatikan gambar di samping, dengn menggunakan
pythagoras kita peroleh 𝐴𝐵 = √102 − 82 = √100 − 64 =
√36 = 6
tan 𝐵 =𝐴𝐶
𝐶𝐵=
6
8=
3
4
SMART SOLUTION: 2 cos 𝑥 + 1 = 0
2 cos 𝑥 = −1
cos 𝑥 = −1
2
Perhatikan nilai cos 𝑥 negatif, pastinya jawaban berada di
kuadrat 2 dan 3, yang memenuhi hanya pilihan D
PEMBAHASAN: Perhatikan gambar di samping!
sin 60° =𝑡
6
1
2√3 =
𝑡
6
6 ×1
2√3 = 𝑡 ⇒ 𝑡 = 3√3
PEMBAHASAN: Perhatikan segitiga ACH pada gambar di samping
Segitiga ACH merupakan segitiga sama sisi, setiap
sudut pada segitiga sama sisi adalah 60°
PEMBAHASAN: Perhatikan bahwa garis 𝑃𝑄 berada pada bidang 𝐴𝐶𝐺𝐸.
𝐵𝑃 ⊥ 𝑃𝑄
Jadi, 𝐵𝑃 merupakan jarak titik 𝐵 terhadap bidang 𝐴𝐶𝐺𝐸
DOWNLOAD RIBUAN BANK SOAL MATEMATIKA DI www.m4th-lab.net
U-N-2016/2017 ©
Hak Cipta Pada Pusat Penilaian Pendidikan BALITBANG - KEMDIKBUD
33. Dalam suatu ruang tunggu tersedia hanya 3 kursi berjejer. Jika di ruang tersebut ada 8 orang.
Banyak susunan orang yang duduk pada kursi tersebut adalah ….
A. 56
B. 36
C. 26
D. 24
E. 12
34. Seorang peserta didik diminta mengerjakan 9 dari 10 soal ujian. Jika soal nomor 1 sampai dengan
nomor 5 harus dikerjakan, banyak pilihan yang dapat diambil peserta didik tersebut adalah …
A. 4
B. 5
C. 6
D. 9
E. 10
35. Dua buah dadu dilempar undi bersama-sama. Peluang muncul mata dadu berjumlah 3 atau
bernomor sama adalah ….
A. 3
36
B. 6
36
C. 8
36
D. 10
36
E. 12
36
36. Dengan menggunakan angka-angka 1, 2, 3, 4, 5, 7, dan 9 akan dibentuk bilangan 3 angka berbeda
dan lebih kecil dari 500. Banyak bilangan yang bisa dibentuk adalah ….
A. 30
B. 60
C. 80
D. 120
E. 480
37. Tiga mata uang logam dilempar undi sebanyak 32 kali. Frekuensi harapan muncul satu gambar
dan dua angka adalah ….
A. 9
B. 12
C. 18
D. 24
E. 27
PEMBAHASAN: Untuk ratusan kita bisa memilih 1, 2, 3, 4 (4 pilihan)
Puluhan 7 − 1 = 6 pilihan
Satuan 7 − 2 = 5 pilihan
Banyak bilangan kurang dari 500 adalah
4 × 6 × 5 = 120
PEMBAHASAN: 1 gambar, 2 angka:
AAG, AGA, GAA
Peluang 1 Gambar 2 angka 3
8
Frekuensi harapan = (3
8) × 32 = 12
PEMBAHASAN:
A : peluang dadu berjumlah 3 yaitu {(1,2), (2,1)} ⇒ 𝑃(𝐴) =2
36
B : peluang dadu bernomor sama yitu {(1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (5,5)}, (6,6) ⇒ 𝑃(𝐵) = 6/36
𝑃(𝐴 ∪ 𝐵) = 𝑃(𝐴) + 𝑃(𝐵) =2
36+
6
36=
8
36
PEMBAHASAN:
𝐶(10 − 5,9 − 5) = 𝐶(5,4) = 5
PEMBAHASAN:
𝐶(8,3) =8!
5! .3!=
8.7.6.5!
5! .6= 56
DOWNLOAD RIBUAN BANK SOAL MATEMATIKA DI www.m4th-lab.net
U-N-2016/2017 ©
Hak Cipta Pada Pusat Penilaian Pendidikan BALITBANG - KEMDIKBUD
38. Nilai hasil tes penerimaan calon pegawai di suatu perusahaan dinyatakan dalam bentuk tabel
berikut.
Nilai Banyak Calon
Pegawai
5,0 9
5,5 6
6,0 10
6,5 11
7,0 8
7,5 3
8,0 1
8,5 2
Calon yang lulus dapat diterima menjadi pegawai adalah mereka yang mendapat nilai lebih besar
sama dengan 6,5. Persentase calon pegawai yang diterima adalah ….
A. 65%
B. 50%
C. 40%
D. 35%
E. 25%
39. Histogram berikut menyajikan data tinggi mistar yang dapat dilalui oleh siswa suatu SMA pada
kegiatan olahraga lompat tinggi. Median data tersebut adalah ….
A. 10,5
B. 11,0
C. 11,5
D. 12,0
E. 12,5
40. Variansi dari data 8, 7, 10, 12, 9, 4, 6 adalah ….
A. 2
B. 6
C. 7
D. 21
E. 42
2 5 8 11 14 17 20 Tinggi mistar (m)
3
4 5 8
11
f
PEMBAHASAN:
Rata-rata = �̅� =8+7+10+⋯+6
7=
56
7= 8
𝑠 =∑(𝑥 − �̅�)
𝑛
=(8 − 8)2 + (7 − 8)2 + ⋯ (6 − 8)2
7
=0 + 1 + 4 + 16 + 1 + 16 + 4
7
=42
7
= 6
∑𝑓 = 40
Kelas median 1
2× 40 = 20
Tepi bawah kelas median
8 + 11
2=
19
2= 9,5
𝑀𝑒 = 9,5 + (20 − 18
4) 3 = 11,0
Yang memperoleh nilai ≥ 6,5 sebanyak 11 + 8 + 3 + 1 + 2 = 25 orang
dari 50 orang
25
50× 100% = 50%