53 ــه ى دروازه هاى منطقى XOR و XNOR با تمرين كالسى 2-7 : ــى هاى ديجيتال معموًال از 4-2 مشخصات ويژه ى دروازه هاى منطقى�استفاده از دروازه هاى منطقى پايه ، مدارى طراحى كنيد . براى رابط ــر خانواده با هم مشخصات خانواده ى آى س ــل مدار گيت هاى پايه اى در ه ــخصه ها ، تأخير در انتشار و توان تلف شده است .در اين خانواده ها مقادير fan-in ، fan out ، حاشيه ى نويز مقايسه مى شوند. مهمترين پارامترهاى مورد ارزيابى و مقايسه طريق تحلي ــى مختصرى در باره ى اين مش ــال اگر يك گيت حداكثر تعداد ورودى كه يك گيت منطقى مى تواند قبول fan-in 2-4-1 : مى پردازيم.اكنون به بررس ــت مى گويند. مث ــد را fan-in آن گي ــد ، گوييم fan-in اين گيت برابر كن ــدود به 6 ورودى باش ــكل 36-2 گيت AND را با 6 ورودى نمايش مح ــت. ش مى دهد.6 اسABCDEF

Yبا 6 ورودى AND شكل 36-2 گيت : fan -out 2-4-2 آن گيت گوييم. مثال اگر يك حداكثر تعداد گيت هايى كه مى تواند از طريق خروجى يك fan-out ــود را ــكل 37-2 يك نمونه گيتNAND را با fan-out حاالت منطقى صفر ويك حفظ مى شود.اتصال 5 گيت به خروجى گيت مورد نظر ، ولتاژ خروجى براى گيت ورودى وصل شود و آن را تغذيه كند ، به عبارت ديگر با گيت داراى fan-out برابر با 5 باشد اين گيت مى تواند به 5 گيت تغذيه ش ــخص نيز برابر با 5 نشان مى دهد .ش ــارت ديگر بدون ايجاد اختالل در كار معمولى fan-out را گنجايش خروجى يك گيت مش ــى ، تاثير دامنه ى نويز 3-4-2 حاشيه ى نويز Marginal noise : شكل 37-2 گيت NAND با fan-out برابر fan-out 5 است.اين گيت قابل متصل شدن به تعداد گيت هاى تعريف شده در مى نامند به عب ــيه ى نويز در يك گيت منطق ــت . به عبارت ديگر ميزان امنيتى حاش ــت كه با ظاهر شدن نويز ( هر نوع ولتاژ ناخواسته ) كه در در ورودى مدار منطقى اس ــات را بدون خطا اس ــدار منطقى ، بتوانيم اطالع ــك م ــيه ى نويز تعريف شده باشد موجب انتقال دهيم و دريافت كنيم. به عبارت ديگر اگر دامنه ى ولتاژ ورودى ي ــته بيشتر از حاش ــده و خروجى نادرست را نتيجه مى دهد. ناخواس تغيير وضعيت مدار ش

ــده برابر 0/8 ولت باشد در 54 ــيه ى نويز تعريف ش ــيگنال نويز نبايد به مقدارى بيشتر از 0/8 ولت مثًال اگر حاش ــيم هاى رابط بين مدارهاى تقريبًا در همه جا ، سيگنال هاى الكتريكى نامطلوبى وجود شد.برسد . در غير اين صورت موجب بروز خطايى در مدار خواهد اين حالت ، س ــيه ى نويز را در محدوده ى دارند كه قادر به القاء ولتاژ ها درس ــتند شكل 38-2 حاش ــطح باال بين سطح باالى ولتاژ ورودى و سطح باالى ولتاژ ورودى و محدوده ى ولتاژ خروجى نشان مى دهد.حاشيه ى منطقى هس ــطح پايين ولتاژ خروجى قرار دارد و به همين ترتيب حاشيه ى نويز سطح نويز س ــطح پايين ولتاژ ورودى و س ولتاژ خروجى قرار مى گيرد.پايين در حد فاصل سVOH = 5.5V

VOL = 0.8V

ViH =5V

ViL =1Vشكل 38-2 حاشيه ى نويز : Propagation delay ــت از زمانى كه خروجى يك 4-4-2 تأخير در انتشار ــار عبارت اس ــت ديگر ظاهر نمايد ، به عبارت ديگر هر چه تأخير كمتر دروازه ى منطقى الزم دارد تا تغيير ورودى را از يك حالت به تاخير در انتش ــى از پارامترهاى مهمى باشد سرعت انتقال اطالعات بيشتر مى شود.حال ــار ، يك ــن تأخير در انتش ــتم منطقى را مشخص بنابراي ــرعت عملكرد يك سيس ــيار كوتاه و در حدود چند نانو است كه س ــار بس ــد تاخير مى كند. زمان تأخير انتش ــت . هر چه تعداد گيت ها كمتر باش ــكل 39-2 تاخير در انتشار را در يك ثانيه (nsec) اس ــار كمتر است . ش دروازه ى منطقى نشان مى دهد.انتشVi

Vi

Vo

Vo

OR شكل 39-2 تأخير در انتشار دروازه ى منطقى : Power dissipation ــيه ى نويز سطح باال و سطح پايين را در برحسب ميلى وات اندازه گيرى مى شود.را توان تلف شده ى آن گيت مى گويند و مقدار توان تلف شده مقدار توانى كه در هر گيت به صورت حرارت تلف مى شود 5-4-2 توان تلف شده شكل 40-2 بدست آوريد.مثال 1-2 : حاشVOH = 5.7V

VOL = 0.7V

ViH =4.9V

ViL =1.1V شكل 40-2 مربوط به مثال حاشيه نويز سطح پايين 0/4=0/7-1/1حاشيه نويز سطح باال 0/8=4/9-5/7حل :

55 data book ــتورهاى معموال در ساخت دروازه هاى منطقى كه عمًال به صورت 5-2 استفاده از ــى (IC)در اختيار ما قرار مى گيرند ، از ترانزيس ــتورهاى معمولى معمولى يا ترانزيستورهاى 1MOSFET استفاده مى شود.آى س ــى از فناورى ترانزيس ــد نوع دروازه ى منطقى يا مدارهاى استفاده شود ، نام آن با حروف SN74 آغاز مى شود شماره هايى اگر در يك آى س ــه بعد از عدد 74 مى آي ــا مراجعه به كتاب هاى ك ــخص مى كند . ب ــى Transistor(TTL Data Book) منطقى ديگر را مش ــات آى س ــرد. به اين نوع اطالع ــى پى ب ــى از فّناورى آى سى ها ، سرىTTL مى گويند.Transistor Logic به نوع آى س ــى مدارهاى منطق ــاخت آى س ــتفاده شده باشد نام آى سى اگر در س ــماره هايى كه بعد ترانزيستور MOSFET اس ــود. ش ــروع مى ش ــوع دروازه ى منطقى يا با حروف CD40 ش ــد ، ن ــرار مى گيرن ــدد 40 ق ــخص مى كند. به اين نوع از ع ــخصه هاى ديگر آن را مش ــرىCMOS مى گويند.مش ــى ها س CMOS ولتاژ تغذيه ى آى سى ها سرى TTL از 4/75 ولت تا آى س ــطح منطقى يك در 5/25 ولت و ولتاژ تغذيه ى آى سى هاى سرى ــت . ولتاژ س ــت.از 3 ولت تا 15 ولت اس ــى ها ، حدود ولتاژ تغذيه ى آن اس ــى هاى سرى TTL در دو نوع معمولى اين نوع آى س Open Collector) خروجى آى س ــور باز ( Totem pole) و كلكت ــود. ( ــاخته مى ش ــان صورتى كه طرح س ــى مدار را به هم ــوع معمول ــاختن در ن ــازيم براى مثال براى س ــم مى توانيم بس ــرده اي الكترونيك ك كتاب در اجمالى طور به Mosfet ترانزيستورهاى مورد ــه دروازه ى منطقى استفاد عمومى 2 بحث شده است . 1-در ــكل 41-2 در عمل س ــت .مدار ش ــده اس شA

B

CD

A.B . C.D(Totem Pole) ــى هاى نوع كلكتور بار خروجى دروازه هاى شكل 41-2 مدار دروازه ى منطقى – معمولى ــه VCC+متصل در آى س ــك مقاومت حدود KΩ 1ب ــى را ي ــم . منطق ــان كني ــوه ى اتصال اين مقاومت را نش ــكل 42-2 نح ــد .ش ــى ده مA

B

+5V

1.5KΩ

Y = ABــكل 41-2 را شكل 42-2 مدار دروازه ى منطقى كلكتور باز ــاختمان گيتNAND داخل IC ش ــاهد كنيد.س ــكل 43-2 مش ــيدن RC كه از خارج به آى سى متصل مى شود را مقاومت مى توانيد در ش Pull up به معنى باال كش ــى گويند. ــل كردن مدار داخلى به pull up م ــت و در اين جا به معنى كام ــى رود.اس كار م

56RB

RC

+VCC

+VCC

T r

RC

Y

Y

A

A

Vcc A

Y

7404

14 13 12 1

1 2 3 4ــوب با يك شكل 43-2 ساختمان داخلى يك گيت نوع كلكتور باز� ــك دروازه ى منطقى معي ــض ي ــگام تعوي ــالم بايد به نوع دروازه (معمولى يا كلكتور هن ــر دو نوع آى دروازه ى منطقى س ــكل ظاهرى و نماد ه ــاز) توجه كنيد. زيرا ش ــت . معموًال در كتاب هاى مرجع براى هر ب ــابه اس ــى مش ــماره ى آى سى، نوع معمولى يا كلكتور بازبودن را مشخص س ــن كتاب ها فرض را براين مى گيرند كه ش ــى ها معمولى اند و فقط آى سى هاى كلكتور باز مى كنند. در اغلب اي ــخص مى كنند. يكى از مزاياى آى سى هاى كلكتور باز همه ى آى س ــت كه اگر خروجى آن ها را به يك ديگر وصل كنيم ، را مش مانند دروازه ى منطقى AND عمل مى كنند. (شكل 44-2)اين اس

CD

A

B

1.5KΩ

Y = AB .CD

+5Vكلكتور باز AND ــيمى مى گويند . توجه شكل 44-2 دروازه ى منطقى ــوع AND ، AND س ــه اين ن ــاب ها و يكديگر متصل كنيد. داشته باشيد كه دروازه هاى معمولى را به هيچ عنوان نبايد به ب ــين حس ــد ، الكترونيكى همه ى دروازه هاى منطقى كه در ماش ــه كار مى رون ــابه آن ب ــتگاه هاى مش ــاى منطقى نياز داريم كه هستند و از سرعت قطع و وصل بسيار بااليى برخوردارند. دس ــت ، گاهى به دروازه ه ــهر) را در صنع ــًال 220 ولت برق ش ــاى باال (مث ــد ولتاژ ه ــيار باال قطع و وصل كنند.بتوانن ــرعت بس ــتفاده از درخروجى خود با س ــوارد، دروازه هاى منطقى كه با اس ــن گونه م ــه صورت آى 1-5-2 برگه ى اطالعات IC (Data sheet) : مى شوند را به كار مى برند.رله هاى الكترومغناطيسى يا قطعات الكترونيك صنعتى ساخته در اي ــه اى را معموًال ب ــى پاي ــاى منطق ــازند و غالبًا در هر آى سى 2 تا 6 دروازه ى دروازه ه ــى(IC) مى س ــه اى از يك SN74LS00 Data book كه مربوط به دروازه ى منطقى NAND است شكل 45-2 قسمتى از برگه ى اطالعات آى سى شماره ى Data sheet قرار مى دهند.كتاب اطالعات Data book به صورت برگه هاى اطالعاتى منطقى قرار مى گيرند. اطالعات مربوط به IC ها را معموًال در س ــان مى دهد. اطالعات برگ SN74LS00Quad 2-Input NAND Gatesاست.را نش14 13 12 11 10 9 8

1 2 3 4 5 6 7

Vcc B4 A4 Y4 B3 A3 Y3

A1 B1 Y1 A2 B2 Y2 GND

57 NAND مربوط به دروازه ى منطقى N74LS00 همانطور كه در شكل 45-2 مشاهده مى كنيد اين آى سى شكل 45-2 آى سى VCC ــه ى 14 مربوط به تغذيه ى ــت كه پاي ــت . در داخل داراى 14 پايه اس ــى 4 عدد دروازه ى منطقى NAND به طور جداگانه و پايه ى 7 مربوط به اتصال زمين (GND) اس ــى NAND را در جدول 20-2 ، جدول مربوط به مشخصات محدوده ى قرار دارد.آى س ــده ى دروازه ى منطق ــى تضمين ش ــاهده مى كنيد و در جدول 21-2 ترجمه ى فارسى جدول عمليات 20-2 آمده است.مشNAND جدول20-2 جدول مربوط به دروازه ى منطقى

Symbol Parameter

Supply Voltage

Operating Ambient Temperature Range

Output Current – High

Output Current – Low

Min

4.75

0

Typ

5.0

25

Max

5.25

70

����

8.0

Unit

V

°C

mA

mA

VCC

TA

IOH

IOL

GUARANTEED OPERATING RANGES

NAND جدول 21-2 جدول فارسى مربوط به دروازه ى منطقىV

°C

mA

mA

VCC

TA

IOH

IOL ــى ها را در دو ــكل 46 - 2 نماى ظاهرى اين آى س Plasticنوع پالستيكى مشاهده مى كنيد.در شN SuffixCase 646

SOICD SuffixCase 751A

SOIC: Small Outline Integrated Circuit

N74LS00 شكل 46 - 2 نماى ظاهرى آى سى Data ــوط به دروازه ى منطقى وجود دارد كه مربوط به جدول ديگرى نيز معموًال در برگه هاى اطالعات ــى و آرايش است ، جدول sheet مرب ــخصات تعداد پايه هاى آى س جدول 22-2 مشخصات تعداد پايه هاى آى سى و نحوه ى آرايش آن 22-2 قسمتى از جدول اطالعات آى سى است. مشORDERING INFORMATION

DeviceSN74LS00NSN74LS00D

Package14 Pin DIP

14 Pin ــى ــوط به يك آى س ــات مرب ــه از اطالع ــر صفح ــخصات ديگرى نيز نوشته مى شود كه بر حسب نياز مورد در ه ــتفاده قرار مى گيرد . بررسى اين صفحات را در صورت نياز مش خودتان انجام دهيد.اس

58 : TTL در 2-5-2 آشنائى با سرى خانواده ى TTL ــات مدارى خانواده هاى ــه (IC)مى آيد دسته مراجع متعدد آمده است. اطالعات كامل و جزئي ــماره ى تراش ــريح تعدادى از اين حروفى كه همراه با ش ــود كه در اين قسمت به تش ــتاندارد(Std TTL): در دسته بندى ها مى پردازيم.بندى مى ش ــاىTTL اس ــه ه ــف – تراش ــترس ترين، ارزانترين و در عين حال متنوع ترين نوع آى ال ــى ها است . اين آى سى ها داراى تاخير انتشار حدودnsec دس ــه ها صرفًا جهت نكتـه ى مهـم : 10 و توان مصرفى هر دروازه حدودmw 10 ، مى باشد.س ــته بندى تراش ــات مربوط به دس ــت و فراگير بايد بتواند با مراجعه به منابع اطالع ــپردن اين آشنايى آمده اس ــتفاده كند. لذا نيازى به خاطر س ــون بايد از اطالعات اس ــش در آزم ــت و در صورت پرس ــات نيس ــرفته �اطالعات Data sheet در اختيار هنرجو قرار گيرد.اطالع ــاتكى كم مصرف پيش ــه هاى TTL ش ــت ولى در فرآيندهاى ساخت آن از (ALS TTL ) : ب - تراش ــرى LS اس ــرفته mw : (AS TTL) 1 از ويژگى هاى اين نوع آى سى است.تـأخير انتشار حدودnsec 4 و توان مصرفى هر دروازه حدودفناورى پيشرفته ترى استفاده شده است. ضريب تقويت باال ، شبيه س ــه هاىTTL شاتكى پيش ــت. تأخير براى سرعت هاى بسيار باال ساخته شده است كه اين افزايش پ- تراش ــرعت ميزان جريان مصرفى آن را زياد كرده اس ــاتكى سريع (F TTL): از نظر هر دروازه حدودmw 22 است.انتشار در اين نوع آى سى ها حدودnsec 1/5 و توان مصرفى س ــاال(H TTL) : به علت سرعت و توان مصرفى مانند سرىAS است.ت – تراشه هاى TTLش ــوان ب ــه هاى TTLت ــه هاى TTLشاتكى توان پايين(L TTL) : به جريان مصرفى بسيار باال از رده خارج شده است.ث – تراش ــاتكى كم مصرف(LS TTL) : علت سرعت پايين از رده خارج شده است. ج – تراش 15 برابر نوع استاندارد و شبيه سرى ALS است.نسبت به سرى استاندارد سرعت بيشترى دارد و توان مصرفى چ – تراشه هاى TTLش ــاتكى (S TTL) : نوع اصالح آن ــه هاى TTL ش ــواده ىTTL فقط جهت توجه :شده با سرعت باال و مصرف پايين است.ح -تراش ــرى خان ــوالى در اين رابطه داده اطالعات مربوط به س ــت و در آزمون ها س ــنايى اس !نمى شود.آش ــيم مى توانيد دروازه هاى 6-2 استفاده از نرم افزار : ــتفاده از نرم افزار مولتى س ــد و در مدارهاى با اس ــز كار نرم افزار بياوري ــى را برروى مي ــكل 47-2 طريقه ى استفاده از كليدهاى مربوط به كنيد.مختلفى كه در فصل بعدى آموزش مى بينيد از آن ها استفاده منطق دروازه هاى منطقى را مشاهده مى كنيد. در ش

59 شكل 47-2 نمونه اى از دروازه هاى منطقى در نرم افزار ــيم تمرين كالسى 2-8 : ــى را در نرم افزار مولتى س ــاى منطق ــواع دروازه ه ــت خود را به كالس ارائه ان ــائى كنيد و نتيجه ى فعالي �كنيد.شناس ــم آن را شرح دهيد.2-7-2 مدار ديودى گيت AND را رسم كنيد و طرز كار ولتاژ باال – ولتاژ پايين – منطق مثبت – منطق منفى1-7-2 مفاهيم زير را تعريف كنيد.7-2 الگوى پرسش : ــك دروازه ى AND با چهار ورودى را رس ــتورى گيت ORرا رسم و طرز كار كنيد و جدول صحت آن را بنوسيد.3-7-2 ي ــير يكى از ورودى آن را شرح دهيد.4-7-2 مدار ترانزيس ــت NOT را در مس ــك گي ــك دروازه ى منطقى چه هاى گيت OR قرار مى دهيم . تابع خروجى آن را بنويسيد.5-7-2 ي ــاختمان ي 6-7-2 در طراحى س

ــخصات ويژه ى دروازه هاى منطقى را به طور بنويسيد.7-7-2 جدول صحت دروازه ى X-OR را با سه ورودى عاملى بر سرعت عملكرد آن تأثير دارد؟60 ــت خالصه توضيح دهيد.8-7-2 مش ــته با ولتاژ 0/4 ولت 10-7-2 در صورتى كه حاشيه ى نويز يك گيت منطقى اين دروازه ى منطقى چه ويژگى خاصى دارد؟fan-in 2-7-9 يك دروازه ى منطقى برابر با 4 اس ــد و يك سيگنال ناخواس ــت به وجود 0/36 ولت باش ــا خللى در كارگي ــود ، آي ــه ورودى آن وارد ش ــر يك از مى آورد ؟چرا؟ب ــع ه ــى تاب ــت و خروج ــدول صح الف-شكل هاى زير را بنويسيد.11-7-2 جAB Y -ب

ABC

Y پ- AB

Y

NOR عمل مى كند.12-7-2 نشان دهيد كه مدار زير مانند يك گيتA

B داراى سه ورودى هستند ، بنويسيد.13-7-2جدول صحت را براى گيت هاى زير كه هر يكAND - X-NOR – OR - NOR به سه NAND ــان دهيد چگونه يك گيت ــت NOR داراى ورودى را مى توان به عنوان يك گيتNOT به كار برد؟14-7-2 نش ــرايطى يك گي ــتخراج و درجدولى توضيح 16-7-2 اطالعات مربوط به تراشه ى SN74LS00 كه خروجى 1 است؟ شرح دهيد.15-7-2 تحت چه ش ــت را از جدول اس ــنايى با مدار داخلى آن هاست توجه :دهيد.در زير آمده اس ــماره آى سى ها جهت آش ــت . در ش ــماره ى پايه ها نيس ــاى اطالعاتى هر يك در و نياز به حفظ كردن آن ها و ش ــتفاده بايد به برگه ه !مى توان مشخصات فنى را مورد سوال قرار داد. data book مراجعه شود و در آزمون ها با ارائه ى نقشه صورت اس

61 Symbol ParameterMin Max

Unit

VIH

VIL

VIK

VOH

VOL

IIH

IIL

l = 4.0 mAOL

l = 8.0 mAOL

ICC

IOS

LimitsTyp

Test Conditions

Input HIGH Voltage

Input HIGH Current

Input LOW Current

Output HIGH Voltage

Output LOW Voltage

Input LOW Voltage

2.0 V

V

V

V

V

V

Guaranteed Input HIGH Voltage forAll Inputs

Guaranteed Input LOW Voltage for All Inputs0.8

Input Clamp Diode Voltage −0.65 −1.5 V = MIN , I = −18 mACC IN

V = MIN , I = MAX , V =V or V per Truth Table

CC OH IN IH IL

2.7 3.5

0.25

0.35

0.4

0.5

V = V MIN , V =V CC CC IN ILor V per Truth TableIH

200.1

μA

mA

mA

mA

mA

V = MAX , V = 2.7 VINCC

V = MAX , V = 7.0 VINCC

V = MAX , V = 0.4 VINCC

CC

−0.4

Short Circuit Current (Note 1) −20 −100 V = MAX

CCV = MAXPower Supply CurrentTotal , Output HIGHTotal , Output LOW

1.6

4.4

Note 1: Not more than one output should be shorted at a time, nor for more than 1 second.

SN74LS00DC CHARACTERISTICS OVER OPERATING TEMPERATURE RANGE (Unless otherwise specified)2-7-16 ــكل زير عملكرد چه نوع دروازه ى منطقى را شكل سوال نشان مى دهد رابطه و جدول صحت آن را بنوسيد.17-7-2 ش

5V

A

B

C

Y

ــدول صحت ، رابطه و نام دروازه هاى منطقى جهت هنرجويان عالقه مند: A الف- هر يك از نمادهاى زير را بنويسيد.18-7-2 جB

F Aب-B

F Aپ-B

F ــاى اين فصل ــوال از زير نويس ه ــخ به اين س �استفاده كنيد.براى پاس

ــك دروازه ى منطقى معيوب را رسم كنيد.19-7-2 نمادهاى ديگر هر يك از موارد سوال 2-7-18 62 ــگام تعويض ي ــالم چه نكته اى را مورد توجه بايد 20-7-2 هن ــدار مى توان تركيبى از قرار داد؟با يك دروازه ى منطقى س ــاخت م ــكل 48-2 نقشه ى تعدادى از آى سى هاى پركاربرد را گيت هاى منطقى : 8-2 معرفى مشـخصات پايه هاى آى سـى از تعداد مورد نياز باشد ، آيا موجب بروز مشكل مى شود؟22-7-2 اگر تعداد دروازه هاى موجود در يك تراشه بيش دروازه هاى CMOS وTTL را به كار برد؟21-7-2 آيا در هنگام س ــخص در ديجيتال نشان مى دهد . در اين شكل شماره ى پايه هاى ش ــى ، تعداد گيت ها و ارتباط گيت ها با پايه ها مش ــت. در آى سى هاى شكل 48-2 پايه ى 14 تغذيه ى آى س شكل ظاهرى آى سىآى سى و پايه ى 7 زمين آى سى است.شده اسVCC

14 13 12 11 10 9 8

1 2 3 4 5 6 7GND

7432

OR الف- آى سى 7432 گيت VCC

14 13 12 11 10 9 8

1 2 3 4 5 6 7GND

7408

AND ب- آى سى 7408 گيتVCC

14 13 12 11 10 9 8

1 2 3 4 5 6 7GND

7404

NOT پ- آى سى 7404 گيتVCC

14 13 12 11 10 9 8

1 2 3 4 5 6 7GND

7486

XOR ت- آى سى 7486 گيتVCC

14 13 12 11 10 9 8

1 2 3 4 5 6 7GND

7400

NAND ث- آى سى 7400 گيتVCC

14 13 12 11 10 9 8

1 2 3 4 5 6 7GND

7402

NOR ج- آى سى 7420 گيتVCC

14 13 12 11 10 9 8

1 2 3 4 5 6 7GND

شكل 48-2 نقشه آى سى هاى پر كاربردچ – آى سى 7407 گيت بافر7407

63 ــكل مجموع حاصل ضرب ها و حاصل ضرب جبر بولفصل سوم ــي آن، توابع بولي به ش ــده را با دروازه هاي منطقي ترسيم 4- توابع بولي را به كمك اتحادهاي اساسي ساده كند.3- اتحادهاي اساسي جبر بول را شرح دهد.2- عبارت بولي يك تابع منطقي را بنويسد.1- توابع بولي را شرح دهد. هدفهاي رفتاري: در پايان اين فصل از فراگيرنده انتظار مى رود كه : كل زمان اختصاص داده شده به فصل:20 ساعت آموزشيمجموع ها، پياده سازي توابع منطقي توسط دروازه هاي منطقي پايه و نقشه ي كارنوهدف كلي: آموزش جبر بول و اتحادهاي اساس ــاده ش ــتاندارد و حاصل ضرب شرح دهد.9- عبارت بولي را به شكل استاندارد مجموع حاصل ضرب ها 8- عبارت بولي را به شكل مجموع توضيح دهد .7- عبارت بولي را به شكل حاصل ضرب توضيح دهد.6- عبارت بولي را به شكل نرمال (عادي ) بنويسد.(پياده سازي) كند.5- توابع بولي س ــكل اس ــه ش ــي ب ــارت بول ــط با NAND و 14- تعداد ورودي هاي دروازه هاي منطقي را افزايش دهد.كند .13- توابع منطقي را با گيت هاي منطقي پياده سازي ( طرح) 12- عبارت بولي را با استفاده از نقشه ي كارنو ساده كند .11- عبارت منطقي را به شكل استاندارد مين ترم بنويسد.مجموع ها را توضيح دهد.10- عب ــي مختلف را فق ــاي منطق ــتخراج NOR بسازد.15- دروازه ه ــاله اس ــل ضرب ها كند.16- جدول صحت را از ورودي داده هاي مس ــكل مجموع حاص ــي را به ش ــع منطق ــاري در حيطه ى عاطفي كه در 19- به سوال هاي الگوي پرسش پاسخ دهد.گيت ها شبيه سازي كند.18- با استفاده از نرم افزار مولتي سيم توابع بولي را با كمك بنويسد( حداكثر چهار ورودي) .17- تاب ــل مورد توجه قرار 20- كليه ي هدف هاي رفت ــت را بايد در اين فص دهد.فصل اول آمده اس

64Combinational

3

Sequential

Sum ofProducts = SOP

Products ofSums = POS

Minterm

Maxterm

Boolean Algebra

مين ترمضرب حاصل جمعجمع حاصل ضربتركيبى ترتيبىجبر بولماكس ترم ــراي تجزيه وتحليل پيش گفتار: ــبي ب ــتگاه رياضي مناس ــت . در اين فصل با اتحاد هاي اساسي جبر بول دس ــع منطقي يك مدار مدارهاي ديجيتالي اس ــت آوردن تاب ــر بول، چگونگي به دس ــاده كردن توابع منطقي آشنا جب ــكل هاي نرمال، س ــي قرار 1-3 جبر بول (Boolean algebra) مي شويم.مشخص، ش ــي را مورد بررس ــك مدل رياض ــن فصل ي ــم كه نحوه ي كار يك مدار ديجيتال را بيان مي كند . در اي ــراي تجزيه و چنين مدلي را جبربول مي ناميم.مي دهي ــاده اي را ب ــن جبر روش هاي مفيد و س ــاي ترتيبي (Sequential) تحليل و تركيب مدار هاي ديجيتالي، از جمله مدارهاي تركيبي اي ــتفاده ي موثر از آن ، ابتدا ارائه مي دهد.(Combinational) و مداره ــراي درك بهتر جبر بول و اس ــت آوردن فرم روابط منطقي و عمليات جبري مي پردازيم. روش هاي كلي مربوط به اين جبر را بيان مي كنيم ، سپس به ب ــاده كردن و به دس ــات براي س ــن عملي ــتفاده قرار مي گيرد. اي ــده ي مدار مورد اس ــتاندارد و ساده ش ــت كه اس ــتفاده مدلي اس ــه صورت بتواند:در جبر بول يك مدل رياضي قابل اس ــا را ب ــا و ورودي ه ــن خروجي ه ــط بي اتحاد هاي 3- قادر به بيان عمل منطقي مدار باشد.2- از نظر اجراي آزمايشگاهي و عمل قابل اجرا باشد.ساده ترين رابطه ى رياضي بيان كند.1- رواب يا بول جبر بر حاكم قوانين ــاده سازى توابع منطقى كاربرد اساسي 3-1-1 ــى اين قوانين و اتحاد ها مى پردازيم. اتحاد هاى اساسى در س براي اثبات اين قوانين ( قاعده ها) ، از مدارهاي كليدي استفاده دارند. در ادامه به بررس

65 ــل OR (جمع منطقي) ، صفر منطقي عضو خنثي الف - عضو خنثي:خروجي مدار در نظر مي گيريم و آن را با y نشان مي دهيم.مي كنيم. شرايط روشن شدن المپ در شكل 1-3 را به عنوان ــود، حاصل همان در عم ــت. يعني اگر هر عبارتي با صفر جمع ش ــكل 1-3 كه اس ــته (1) و باز(0) را يك نمونه مدار ساده ى جمع با عضو خنثي است توجه كنيد. عبارت منطقي ( تابع منطقي ) خواهد بود. به ش ــكل كليدA دو وضعيت بس مي تواند اختيار كند. در اين ش5V

A

B = 0 Y = A+0Y=A

ــته را «يك» و كليد در توجه: شكل 1-3 يك نمونه مدار اصلي جمع با عضو خنثي ــمت ، كليد در حالت بس ــه باز است و در اين مدار همواره !حالت باز را « صفر» فرض كرده ايم.در اين قس ــع تغييرات كليد A دهد. اين كليد به صورت موازي با كليدA قرار دارد . در اين حالت باز يا صفر را به خود مي گيرد و نمي تواند تغيير وضعيت كليدB يك كليد هميش ــدار يعني المپ Y تاب ــرايط خروجي م ــود المپ روشن و اگر ش ــته ش ــرى در مدار رخ نمى دهد و باز شود المپ خاموش خواهد شد. خواهد بود. يعني اگر كليد A بس ــتن كليد B هيچ تغيي ــكل خروجى Y همواره تابع A خواهد بود . بنابراين بودن يا نبودن با برداش ــد B هيچ تأثيري در عملكرد خروجي مدار ندارد. ش 2-3 اين وضعيت را نشان مي دهد. كلي5V

A

Y=A(OR) ــكل 2-3 آمده است. پس شكل 2-3 مدار معادل اثر صفر در عمل جمع منطقي ــكل 1-3 در ش ــي با هر عبارت مدار معادل ش ــه بگيريم كه اگر صفر منطق منطقي جمع شود حاصل همان عبارت خواهد بود. مي توانيم نتيحA+0=A 3-1را با صفر منطقي جمع كنيد، حاصل آن را به دست تمرين كالسي (A+B).آوريد ، مدار اصلي و معادل آن را ترسيم كنيد� ــود حاصل برابر با ”1“ ب- جمع با يك منطقي: ــكل 3-3- الف يك نمونه مدار ساده ي جمع اگر 1 با هر عبارت منطقي جمع ش ــد. ش ــه شدن ”1“ با عبارت منطقي را نشان مي دهد. در اين مدار كليد خواهد ش ــت. كليد B يك كليد هميش ــده اس ــد A هيچ تأثيري در خروجي وضعيت دهد. با توجه به توضيح داده شده در مورد عضو خنثي بسته (يك منطقي) است. در حالتي كه كليد A مي تواند تغيير A با كليد B موازي ش ــر) ، در اين مدار رفتار كلي ندارد و خروجي همواه “1“ خواهد بود. (صف

به عبارت ديگر المپ هميشه روشن است.665V

A

B = 1 Y = A+1Y=1الف- مدار اصلي

5V Y=1ب- مدار معادل(OR) ــچ تأثيري ندارد و خروجي در شكل 3-3-ب مدار معادل شكل 3-3-الف را مشاهده شكل3-3 مدار اصلي و مدار معادل اثر يك در عمل جمع منطقي ــد. در اين مدار كليد A هي همواره «يك» است، پس مي توانيم روي خروجي بنويسيم.مي كنيA+1=1 3-2ــع كنيد ، حاصل آن را تمرين كالسي ــارت B+C را با يك منطقي جم ــيم عب ــي و مدار معادل آن را ترس ــت آوريد و مدار اصل �كنيد.به دس ــارت منطقي با خودش جمع منطقي (OR) پ- جمع يك عبارت منطقي با خودش: ــكل 4-3-الف يك هرگاه هر عب ــود، حاصل همان عبارت است، در ش ــارت با خودش را مالحظه ش ــه مدار مربوط به جمع هر عب ــده در نمون ــراي تحليل اين مدار به توضيحات داده ش جمع هر عبارت با خودش را مشاهده مي كنيد.مورد عضو خنثي توجه نماييد. در شكل 4-3- ب مدار معادل مي كنيد. ب

5V

A

B = A Y = A+AY=Aالف – مدار اصلي

5V

A

Y=Aب – مدار معادل (OR)از مدارهاي شكل 4-3 مي توان نتيجه گرفت كه:هر عبارت با خودش شكل 4-3 مدار اصلي و مدار معادل جمع منطقيA+A=A ــع منطقي كنيد. تمرين كالسي 3-3 ــا خودش جم ــارت منطقي B+C را ب ــت آوريد، مدار اصلي و مدار معادل آن را عب ــوس خودش(NOT) ت- جمع يك عبارت منطقي با معكوس آن :�ترسيم كنيد.حاصل آن را به دس ــارت منطقي با معك ــاهده 5-3 –الف عبارت A را با عبارتB كه معكوسA است جمع جمع منطقي (OR) شود ، حاصل يك مي شود، در مدار شكل هرگاه هر عب ــم. همان طور كه از حالت هاي كليد Aو B مش ــرايط المپ روشن مي ماند. مدار معادل كرده اي مي كنيد در كليه ي ش

67 شكل 5-3-الف را در شكل 5-3-ب مالحظه مي كنيد. 5V

A

B = AY=1Y = A+Aالف- مدار اصلي

5V Y=1هر عبارت با معكوس خودش ب- مدار معادل (OR) از مدار هاي شكل 5-3 نتيجه ي زير حاصل مي شود. شكل 5-3 جمع منطقي A + A ــكل هاي 1-3 تا 4-3 مالحظه كرديد، نكته: 1= �عمل جمع منطقي دقيقًا مشابه گيت OR منطقي است. همان طور كه در ش C جمع منطقي كنيد و حاصل تمرين كالسي 3-4 ــارت منطقي C+D را با ــوب مي شود) . در شكل 6-3- الف كليد A شود، حاصل همان عبارت است ( در عمل ضرب منطقي«يك» هرگاه هر عبارت منطقي در“يك“ ضرب منطقي (AND) ث- ضرب عبارت منطقي در يك: �كنيد.آن را به دست آوريد . مدار اصلي و مدار معادل آن را ترسيم عب ــد. بنابراين عامل اثر گذار روي مدار فقط در حالت صفر قرار دارد و كليد B فقط در يك حالت قرار دارد عضو خنثي محس را نشان مي دهد.كليد A است. شكل 6-3 –ب مدار معادل شكل 6-3- الف و نمي تواند تغيير كن

5V

AB = 1

Y = A·1Y=A×1=Aالف- مدار اصلي

5V

A

Y=Aب- مدار معادل(AND) بي تأثير است، يعني: از مدارهاي شكل 6-3 مي توان نتيجه گرفت كه «يك» شكل 6-3- تأثير يك منطقي در عمل ضرب منطقي ( AND) منطقي در ضرب منطقيA . 1 =A 3-5 ــرب كنيد و حاصل تمرين كالسي ــارت (A+B) را در «1» منطقي ض ــيم عب ــت آوريد . مدار اصلي و مدار معادل آن را ترس �كنيد.را به دس

ــر» منطقي ضرب ج- ضرب عبارت منطقي درصفر:68 ــي در «صف ــارت منطق ــرگاه هر عب ــكله ــد، در ش ــود حاصل صفر خواهد ش ــاز را اختيار مي كند و منطقى (AND) ش ــته و ب ــت دارد و آن حالت خاموش يا صفر منطقي 7-3- الف كليد A دو حالت بس ــد B يك حال ــكل 7-3 – الف را نشان است.كلي ــكل 7-3- ب مدار معادل ش مي دهد.ش5V

AB = 0

Y = A·0Y=A×0= 0الف- مدار اصلي

5V

B

Y= 0ب- مدار معادل (AND) ــكل 7-3 به اين نتيجه مي رسيم كه هرگاه شكل 7-3 تأثير صفر منطقي در عمل ضرب منطقي صفر خواهد شد. بنابراين:صفر منطقي در عبارتي ضرب منطقي (AND) شود، حاصل از مدارهاي شA . 0 = 0 3-6 را در «صفر» منطقي ضرب كنيد، حاصل تمرين كالسي (C+D) ــارت ــدار معادل آن را عب ــت آورد . مدار اصلي و م ــارت را به دس ث و ج صادق است؟ توضيح دهيد.سوال: آيا در عمل ضرب رياضي نيز نتايج موارد �ترسيم كنيد.عب ــرب منطقي چ - ضرب يك عبارت منطقي در خودش: ــي در خودش ض ــارت منطق ــرگاه هر عب ــكل ه ــل همان عبارت خواهد بود. در ش ــود حاص ــكل 8- 3- ب مدار معادل آن (AND) ش را مشاهده مي كنيد. 8-3-الف مدار اصلي و در ش

Y = A·A5V

Aالف – مدار اصلي5V

A

Y= Aب – مدار معادل (AND) از مدار هاي شكل 8-3 نتيجه ي زير حاصل مي شود.هرعبارت در خودش شكل 8-3 تأثير عمل ضرب منطقىA . A = A 3-7 ــرب منطقي كنيد. حاصل تمرين كالسي ــارت (A+B) را در خودش ض ــي و مدار معادل آن را عب ــت آوريد . مدار اصل �ترسيم كنيد.عبارت را به دس

69 ــودش ضرب ح- ضرب عبارت منطقي در معكوس آن : ــي در معكوس خ ــر عبارت منطق ــكل هرگاه ه ــد. در ش ــود، حاصل صفر خواهد ش ــكل 9-3- ب مدار معادل آن منطقي (AND) ش كليد B يك كليد يك حالته معادل صفر است.را مالحظه مي كنيد.9-3 –الف مدار اصلي و در ش5V Y = A·A

Y = A×A = 0

Aالف- مدار اصلي5V

B

Y= 0 بين هر ب (AND) از مدارهاي شكل 9-3 مي توان به نتيجه ي زير رسيد.عبارت منطقي و معكوس آن شكل 9-3 تأثير ضرب منطقيA . A = 0 3-8 ــد و حاصل را به تمرين كالسي ــرب كني BA ض + ــارت A+B را در ــرب خ- توزيع پذيري AND در OR:� دست آوريد . مدار اصلي و مدار معادل آن را ترسيم كنيد.عب ض ــزى پرانت در ــي منطق ــارت عب ــك ي ــرگاه ــاي داخل پرانتز ه ــود، در تك تك عبارت ه ب مدار معادل شكل 10-3- الف آمده است.تابع (B+C) را در تابع A مالحظه مي كنيد. در شكل10-3- ضرب منطقي مي شود، در شكل 10-3 – الف ضرب منطقي منطقي(AND) ش

5V

A

Y = A·(B+C)

B

Cالف- مدار اصلي5V

A

A

Y = AB+AC

B

Cاز مدارهاي شكل 10-3 مي توان به نتيجه ي زير رسيد.شكل 10-3 ضرب يك عبارت منطقي در عبارت منطقي داخل پرانتز ب- مدار معادلA . (B+C) = AB+AC .ــد ــري AND در OR مي نامن ــل را توزيع پذي ــن عم ــر از عبارت A اي ــت اگ ــمت راس ــمت چپ داخل كادر AB + AC = A ( B+ C) فاكتور گرفته شود، خواهيم داشت:به عبارت ديگر در رابطه ي س ــازي توابع يعني پس از فاكتور گيري عبارت س ــاده س ــت مي آيد . عمل فاكتورگيري در س ــتر به دس منطقي كاربرد زيادي دارد كه در مباحث بعدي به آن بيش

ــع (A+C+D) ضرب منطقي كنيد، حاصل تمرين كالسي 9-3 خواهيم پرداخت.70 ــيم تابع B را در تاب ــت آوريد . مدار اصلي و مدار معادل آن را ترس �كنيد.را به دس ــود با تك تك عبارت هاي داخل پرانتز جمع منطقي (OR) هرگاه يك عبارت منطقي با پرانتزي جمع منطقي (OR) خ- جمع منطقي يك عبارت با پرانتز : ــود . شكل 11-3- الف حاصل جمع BC را با A نشان ش را مالحظه مي كنيد.مي دهد . در شكل 11-3- ب مدار معادل شكل 11-3- الف مي ش5V

A

Y = A+BCB Cالف- مدار اصلي

5V Y = (A+B)·(A+C)

CB

A از مدارهاي شكل 11-3 نتيجه ي زير حاصل مي شود.شكل 11-3 حاصل جمع منطقي (OR) در پرانتزب- مدار معادل A +BC = ( A+B ) ( A+C ) 3-10ــتفاده از قانون جمع منطقي تمرين كالسي �مدار اصلي و مدار معادل آن را ترسيم كنيد.عبارت با پرانتز جمع منطقي كنيد، حاصل را به دست آوريد. تابع AB + ( CD )I را با اس جدول 1-3 قوانين جبر بولجدول 1-3 قوانين جبر بول را نشان مي دهد:

A+0=A

A+1=1

A+A=A

A+A=1

��

� � �

�

AA=0

����� � ���

��� � ����ــدري كفاش و جورج بول 18 15- 64 ���� ــول از پ ــورج ب ــتان به ج ــكار در انگلس ــادري خدمت ــكالت مالي، خيلي زود دنيا آمد. به منظور حمايت از خانواده م ــه اي را تحصيالت ابتدايي را ترك كرد. در سال هاي جواني از طريق به دليل مش ــال 1834 مدرس ــي امرار معاش مي كرد و در س بنيان گذاشت . به تنهايي مطالعات رياضيات پيشرفته را دنبال معلم

71 ــار مقاالتي در اين زمينه به شهرت ــطه ي انتش ــت يافت. اولين مدال طالي رياضيات را از انجمن كرد و به واس ــال 1844 دريافت كرد و به عنوان اولين جهاني دس ــد . او هم چنين سلطنتي لندن در س ــور رياضيات در كالج كوئين منصوب ش ــذار رياضيات محض را از آن پرفس ــب پدرمنطق نمادين و بنيانگ ــع منطقي (OR) در آن صورت مي گيرد را NOT كنيم ، 1-2-3 طبق قانون اول دمورگان اگر پرانتزي كه عمل 2-3 قوانين دمورگان (Demorgan)خود ساخت.لق ــل جمع منطقى (OR) به ضرب منطقى (AND) تبديل جم ــود و عالمت NOT روي تك تك عناصر عبارت قرار عم مي گيرد.مى ش(A+B)=A . B را بنويسيد.مثال 1-3 : با استفاده از قانون اول دمور گان معادل عبارت C+D+E(C D E) C.D.E+ + = C.D.E=(C+D+E) حل : بنويسيد.تمرين كالسي 11-3 حل: A+B+C+D ــد، اگر �معادل عبارت را ــان مي ده ــورگان نش ــون دوم دم ــي دارد، 2-2-3 قان ــه عمل ضرب منطق ــي ك ــك عبارت ــود و NOT روي ي ــر مربوط به آن عبارت قرار بگيرد، ضرب منطقى به جمع منطقى تبديل مى ش ــت NOT روى تك تك عناص ــازي عبارت هاي منطقي A.B=A+Bقرار مى گيرد.عالم ــاده س را بنويسيد.مثال 2-3 : با استفاده از قانون دوم دمورگان معادل عبارت استفاده مي شود.از قوانين دمورگان در س C.D.E

C.D.E=C+D+E ــتفاده از قوانين دمورگان معادل عبارت حل: حل:(C.D)(A+B) را بنويسيد.مثال 3-3 : با اس(A B)(C.D) (A.B)(C D) A BC A BC+ = + = ABCD تمرين كالسي 3-12 + ــي االصل، آگوستوس دمورگان (1871-1806)�را بنويسيد.با استفاده از قانون دوم دمورگان معادل عبارت ــمندي انگليس در متولد هندوستان و نويسنده مقاله ي دانش احتماالت» «نظريه ي ــهور ــن (1845) مش ــارف متروپوليت ــه تحليل دائرالمع ــت. در اين مقاله او ب ــي و الپالس پرداخته اس ــهرت وي عمدتًا به علت قوانين دمورگان در احتماالت است.تئوري تحليل ــتفاده از دروازه هاي منطقي طوري طراحي كنيم كه داراي مثال 4-3 : مي خواهيم يك مدار را مطابق شكل 12-3 با است.ش اس

ــد ورودي و يك مقاومت خروجي متصل به مشخصات زير باشد:72 ــته باشند (A=1 و B=1) ديود نور دهنده (LED) خاموش باشد.ت- اگر كليد A بسته و كليد B باز باشد (A=1 و B=0) ديود نوردهنده (LED) روشن شود.پ- اگر كليدA باز و كليدB بسته باشد (A=0 و B=1) ، نور دهنده (LED) روشن شود.ب- اگر هر دو كليد Aو B باز باشند (A=0 وB=0) ديود يك ديود نور دهنده (LED)داشته باشد.الف- دو كلي نظر ديود نور دهنده (LED) روشن شود.ث- اگر هردو كليد A و B بس مورد از مدار استفاده هاى با دروازه 5V

A

B

���

���

شكل 12-3 مدار الكتريكي مربوط به مثال 3-4 ���� ــه جاي مطرح كردن بندهاي الف تا ث مي توانيم صورت مرحله ي (1) تنظيم جدول اوليه حل : ــي مدار در نكته : مثال را به شكل جدول 2-3 بيان كنيم.ب ــيد كه اگر خروج ــته باش ــن ، به ياد داش وضعيت كليد Aوضعيت كليد Bوضعيت ديود نور دهنده جدول 2-3 جدول مربوط به مثال 4-3 �در وضعيت صفر منطقي قرار گيرد ، ديود خاموش مي شود.وضعيت يك منطقي قرار گيرد، ديود نور دهنده روشن و اگر در ضم بستهبستهبازبازبستهبازبستهبازروشنخاموشروشنروشن ــده (LED) را يك منطقي مرحله ى (2) تنظيم جدول صحت ــن بودن ديود نوردهن ــته بودن آن را يك منطقي منظور وخاموش بودن آن را صفر در نظر بگيريم و همچنين باز بودن اگر روش ورودى هاخروجى جدول 3-3 جدول صحت مربوط به مثال 4-3 كنيم ، جدول 3-3 به صورت زير در مي آيد.كليد را صفر منطقي و بسYBA ــي مربوط به هر 110101010011 ــه ي (3) تعيين عبارت هاي خروج ــورت يك عبارت رديف جدول صحت مرحل ــت 3-3 را مي توان به ص ــدول صح ــيم. در ستون مربوط جبري نوشت. هرجايي كه در جدول خروجي يك است عبارت ج ــت معكوس ورودي مربوط به وضعيت ورودي ها را مى نويس ــت خود ورودى را به ورودى ها ، هرجا كه ورودي صفر اس ــيم و هر جا كه ورودى يك اس مثال 4-3 را نشان مي دهد.قرار مي دهيم . جدول 4-3 جدول صحت عبارت هاي منطقي را مى نويس

73 جدول 4-3 جدول صحت مثال 3-4 A B Y

0011

���

A���

A���AA

AA

0101

BB

BB

1101

� � �����

ــت آوردن رابطه ي خروجي از حاصل عبارت (1) ــه ي (4) به دس ــت ، مرحل ــع عبارت هاي خروجي جدول كه حاصل آن يك اس مرحله ي (5) تشريح مراحل عبارت خروجي اصلي يا Y به دست مي آيد .جمY=A.B+A.B+A.B ــود كه ــت كه زماني Y= 1 مي ش AB=1 شود در غير اين صورت، مفهوم عبارت (1) اين اس AB=1 يا A يا B ــور هم زمان نكته: Y= 0خواهد بود.=1 ــه جمله به ط ــچ گاه هر س ــه كنيد كه هي ــه در هر لحظه فقط يكي از توج ــوند بلك ــاي الف تا ث توجه �آن ها مي توانند برابر يك شود ، چرا؟ توضيح دهيد.نمي توانند برابر يك ش ــدداً به صورت مثال 4-3 و بند ه ــت، ديود نور كنيد.مج ــود (Y=1). پس اين مطلب زماني كه A= 0 وB= 0 (هردو كليد باز) اس ــن ش ــد، دهنده (LED) بايد روش ــيم ، بنا براين اگرA=0 باش A. B مي نويس A است. را به صورت B 1= B مى شود. لذا و اگرB=0 باشد ،1= A =1 ــود حاصل ــي در «يك» منطقي ضرب ش ــك» منطق ــت مساوي يك مي شود. اگر«ي ــته ) اس ــود (Y=1). پس بايد زماني كه A=0 و B=1 ( كليد A باز و B بس ــن ش ) است.اين را به صورت AB نوشت ، يعنى اگر A=0 باشد ، A=1 ديود نور دهنده (LED) بايد روش AB=1) ، ــند) ديود مى شود . بنابراين ــته باش ــود (Y=1). پس بايد زمانى كه A=1 و B=1 (هردو كليد بس ــن ش ــورى دهنده (LED) بايد روش ــن مطلب را به صورت AB بنويسيم. ن ــه حالت روش ــاق مي افتد . چون ديود نور دهنده (LED) بايد در س ــط يكي از حالت ها اتف ــود و در هر لحظه فق ــه حالت روشن و يك حالت ش ــي حالت هايي را كه طبق جدول صحت، كه داراي س ــه حالت يعن ــت ، بايد اين س ــود با يك ديگر OR كنيم، بدين ترتيب هنگامى خاموش اس ــود، خروجي آن نيز يك بايد Y=1 ش ــال 4-3 را به صورت يك مي شود. كه يكي از ورودي هاي OR يك ش ــتيم مث ــا حل اين مثال توانس ــم . در اين عبـارت جبري ، هر ب ــه ي جبري بيان كني ــي) را به خود رابط ــا يك منطق ــر اين نوع روابط همان متغيـر فقـط دو مقـدار( صفر ي ــاص مي دهد. رياضيات حاكم ب بررسي مي كنيم. چون تابع اصلي به صورت :طراحي مدار مورد نظر را مطابق شكل13-3 مرحله به مرحله مرحله ى (6) طراحي مدار با استفاده از گيت هاي منطقي جبر بول است.اختص

Y A B AB AB= + ــابه شكل 13-3- الف خواهد شد زيرا سه + و AB بايد با هم جمع شوند.مدار اصلي، مش AB و A B تابع ABABAB

Y = (AB +AB+AB) به تابع اصلي ORالف) اختصاص يك گيت

74YABABABA

B

AND با گيت A B ب) اجراى تابع Y

AB

AB

ABAB

AB

AB پ) اجراى ساير توابع توسط گيت هاى مربوط به آن ها

A

B Y

AB

AB

AB

BAبراى نفى متغيرها NOTــدار را به صورت كامل در آوريم ، بايد شكل 13-3 مراحل طراحي مدار مثال 4-3 ت) استفاده از گيت ــت براي اينكه م ــير ورودي هاي مدار يك كليد قرار دهيم و توسط يك در نهاي ــرايط مطلوب يك مقاومت 100 مقاومت مناسب مسير كليد را به زمين اتصال دهيم.در مس ــي مدار با فرض ش ــري كرده ايم و آن را به زمين اتصال در خروج را مورد بررسي قرار مي دهيم و ساده مي كنيم .طبق قوانيني كه در جبر بول آموختيم ، رابطه ي خروجي مدار مرحله ي (6) ساده كردن تابع خروجي شكل 14-3 مدار كامل را نشان مى دهد.داده ايم .اهم را با يك LED س

Y A B AB AB= + فاكتورگيري كنيم.با توجه به توزيع پذيري مي توانيم از متغير مشترك در جمله ها +Y=A(B+B)+AB جمله ي اول و دوم فاكتور مي گيريم و در پرانتز به عبارت Ā ــول حاصل از ــي از قوانين جبر ب ــق يك ــيم، طب مي رس B+B.مى شود بنابر اين تابع را ساده مي كنيم B B 1+ =

Y=A(1)+AB

BA AB

AB

AB

Y

5V

A

B

1KΩ

1KΩ شكل 14-3 مدار نهايي مربوط به مثال 3-4

75 كدام قانون است آن را تعريف كنيد.تمرين كالسي 3-13 B B 1+ = ــد. از اين قانون ديگرجبر بول مي گويد كه اگر عبارتي در «يك» منطقي � ــود حاصل خود عبارت خواهد ش قانون نيز براي ساده سازي استفاده مي كنيم. ضرب (AND) شY (A)(1) AB= A×1 است پس مي توان نوشت:+ = A و چون

Y=A+AB حاصل ضرب جمع مي شود پس مي توانيم بنويسيم تابع حاصل ضرب جمع شود. تابع در هر يك از توابع مربوط به طبق قانون ديگري در جبر بول داريم كه اگر تابعي با يكY=A+AB=(A+A).(A+B) .پرانتز اول يك خواهد شد A+A=1 ــاس قانون لذا تابع به صورت زير در مي آيد بر اس

Y 1.(A B)= ــي (يك) در يك + ــون حاصل ضرب با عضو خنث تابع داريم : طبق قانY= A+B ــيار ساده است، حال اگر براي اين رابطه همان طور كه مالحظه مي شود، حاصل به دست آمده براي Aمداري طراحي كنيم مدار به صورت شكل 15-3 در مي آيد.رابطه ي خروجي بس

Y1KΩ

1KΩ

5V

A

B

100Ω4-3 ــد از 6 دروازه ي با مقايسه شكل هاي 14-3 و 15-3 به ويژگي هاي قوانين شكل 15-3 مدار مربوط به ساده سازي مدار مثال ــكل 14-3 باي ــر بول پي مي بريم. در ش ــاي 6 گيت پيچيده فقط از دو گيت شكل 15-3 فقط دو دروازه ى منطقي به كار رفته است . منطقي براي طراحي مدار استفاده كنيم در صورتي كه در مدار جب ــه عبارت ديگر به ج ــاده استفاده كرده ايم كه اين امر باعث كاهش توان ب ــر بول جدول صحت 5-3 را مصرفي مدار و صرفه جويي در تعداد گيت ها مي شود.منطقي س ــال 5-3 : عبارت هاي جب جدول 5-3 جدول مربوط به مثال 5-3 بنويسيد.مثYBA ــتن توابع هر دورديف جدول كه 110001010011 ــخ : مرحله ي 1 نوش جدول 6-3 پاسخ مثال 5-3خروجي آن يك است. پاس

A B Y0011

0101

1100

A∙BA∙B

76 Y ــت، خروجي ــدول صحت پيداس ــور كه از ج A همان ط B 1= ــرار مي گيرد كه ــي در وضعيت يك منطقي ق AB=1 شود .زمان ــطرهايي مرحله ي 2 نوشتن تابع خروجييا ــه ي Y ( خروجي مدار ) از حاصل جمع س ــت به دست مي آيد . پس مي توان رابط رابطه ي خروجي را به صورت زير نوشت:كه خروجي آن «يك» اسY A B AB= ــداري طراحي تمرين كالسي 3-14+ ــه ي خروجي مثال 5-3 م ــاس رابط ــر اظهار نظر �دو مدار را با هم مقايسه كنيد.اساس رابطه ي ساده شده ي عبارت خروجي رسم كنيد، اين كنيد: سپس رابطه ي خروجي را ساده كنيد و مدار ديگرى بر بر اس ــاره ي عبارت جبر بول زي ــال 6-3 : درب كنيد. مث

Y AB AB= ــخ: رابطه ي فوق سيستمي را نشان مي دهد كه داراي + ــت. پاس ــر ورودي (A و B)و يك متغير خروجي (Y) اس ــد يا A=1 وB=1 شود. در غير اين صورت، متغير خروجي زماني در وضعيت يك منطقي قرار مي گيرد كه دو متغي Y خروجي آن در وضعيت صفر منطقي قرار مي گيرد.B=0وA=1 باش AB AB= + ــت رابطه ي ــال 7-3 : جدول صح ــاس حاالت فوق جدول صحت 7-3 يا B=1 و A=0 است، در وضعيت يك منطقي قرار مي گيرد.حالت مختلف وجود دارد و خروجي زماني كه B=0 و A=1 پاسخ : چون اين سيستم داراي دو متغير است، پس چهار را رسم كنيد.مث جدول 7-3 جدول مربوط به مثال 7-3را بنويسيم. بنابراين مي توانيم بر اسA B Y0011

0101

0110

A∙BA∙B ــي در وضعيت صفر منطقي قرار ــاير حالت ها خروج ــدام دروازه ي منطقي مي توان تمرين كالسى 15-3 مي گيرد. در س �طراحي كرد؟رابطه ي مثال 7-3 را با ك ــوم دو باينرى و رديف به ستون هاي ورودي توجه كنيد رديف اول صفر باينري، نكته: ــرى ، رديف س ــف دوم يك باين مورد آن صدق كند.مثال8-3 : مداري را طرح كنيد كه جدول صحت 8-3 در �جدول ها استفاده كنيد. چهارم سه باينري را نشان مي دهد . از اين الگو براي تمامي ردي

77 جدول 8-3 جدول مربوط به مثال 3-8 YCBA 1000 0100 0010 1110 1001 1101 0011 ــتن روابط خروجي هر يك از 1111 ــخ : مرحله ي (1) نوش ــتم مدار منطقي رديف هاي جدول پاس ــدول صحت 8-3 مربوط به يك سيس ــه متغير ورودي (B ، A و C) و يك ج ــتم س ــت. اين سيس ــتم مدار منطقي زماني متغير خروجي (Y) دارد.اس ــد. جدول صحت ياA=0 و B=1 و C=1 ياA=1 و B=0 و C=0 ياA=1 و در وضعيت يك منطقي قرار مي گيرد كه A=0و B=0 وC=0 باتوجه به جدول خروجي اين سيس ــم و رابطه ي مربوط به هر رديف B=0 و C=1 ياA=1 و B=1 و C=1 باش ــم مي كني جدول 9-3 جدول پاسخ مثال 8-3كه خروجي آن يك است را مي نويسيم.فوق را مجدداً رس

A B Y00001111

01010101

10011101

00110011

CA∙B∙C

A∙B∙CA∙B∙CA∙B∙C

A∙B∙C

ــه ي خروجي هايي كه تعداد ــا توجه به رابط ــورت حاصل جمع مرحله ي 2 ب ــي را به ص ــت تابع خروج ــا يك اس مي نويسيم.آن هY A BC ABC ABC ABC ABC= + + + ــده است، پس رابطه ي مرحله ي 3 طراحي مدار+ ــع باال را اجرا چون خروجي در پنج حالت يك ش ــود. مداري كه تاب ــامل پنج عبارت مي ش مي كند در شكل 16-3 ديده مي شود.آن ش

A

A B

B C

C

Y

ABC

ABC

ABC

ABC

ABC

ــك از گيت هاي ــه ورودي هاي هر ي ــن ب ــد اولي ــد. مانن ــه كني AND توج

AND ــاده كردن رابطه ي خروجي مثال 8-3 مراحل زير شكل 16-3 مدار منطقي مربوط به مثال 8-3گيت ابتدا هر يك از جمله ها را شماره گذاري مي كنيم.را انجام مي دهيم:براي سY A BC ABC ABC ABC ABC= + + + +1 2 3 4 ــا و از جمله هاي 4 و 5 BC آن ه ــاي 1و3 از ــري مي كنيم، هم چنين مي توان در از جمله ه جمله هاي 2و 5 از BC آن ها فاكتور بگيريم.5 از AC آن ها فاكتورگي

ــته نكته: 78 ــركت داش ــد. زير هر تابع كه با خودش جمع شود خود تابع خواهد يك جمله مي تواند چند بار در فاكتورگيري ش �بود، بنابراين تكرار توابع تاثيري در نتايج ندارد.باش 1 و3 4 و5 2Yو5 BC(A A) AC(B B) BC(A A)= + + + + ــود + ــق جبر بول برابر يك مي ش ــام پرانتز ها طب ــل تم ــل از پرانتز داخ ــرب (AND) آن ها در عبارت قب ــه ي ض مساوي با خود عبارت خواهد شد.و نتيجY=BC+AC+BC ــاده تر كنيم در رابطه ي ــار ديگر نيز مي توانيم مدار را س جديد مجدداً هر يك از جمله ها را شماره گذاري مي كنيم.ب

Y=BC+AC+BC1 2 3XNOR در نتيجه داريم:را دارد.جمله هاي 1و3 با هم رابطه ي دروازه ي منطقي

Y=AC+(B C)⊕ و B براي ورودي XNOR ــه ي گيت C به صورت مقابل است:ياد آوري : رابطY=B C BC BC⊕ = Aدر شكل 17-3 مدار اين رابطه را مشاهده مي كنيد.+

BC

AC

Y 3-8 ــه ي مدار ها در شكل 16-3 و 17-3 در مي يابيم شكل 17-3 مدار ساده شده ي مثال ــكل 16-3 از 9 دروازه ي منطقي استفاده شده با مقايس ــكل 17-3 سه دروازه ي منطقي به كه در مدار ش Y=BC+AC+BC را قبل از كار رفته است.در صورتى كه در مدار ش ــه ي ــدار رابط استفاده شده است.در اين مدار به جاي 9 دروازه ي منطقي از 6 دروازه ي منطقي ساده شدن طراحي كنيم، مدار شكل 18-3 را خواهيم داشت، اگر مA

BC

AC

BC

BC Y3-8 آيا مي توانيد رابطه ي خروجي مدار 18-3 را بنويسيد؟تمرين كالسي 16-3 :شكل 18-3 مدار مثال � ــكل 18-3 تمرين كالسي3-17 : ــه از رابطه ي جدول اصلي به رابطه ي ش �رسيده ايم ؟ با توجه به مراحل اجراي درس، شرح دهيد.چگون

79 ــاس فاكتور گيري از 1-3-3 اصول ساده سازي توابع جبر بول:3-3 ساده سازي توابع جبر بول ــول ،بر اس ــع جبر ب ــازي تواب ــت . در ساده س ــترك توابع و حذف تدريجي متغير هاس Y=AB+AB را ساده كنيد.به مثال 9-3 توجه كنيد.روابط و مدل رياضي آن مورد بررسي قرار مي دهيم.اين قسمت براي درك بهتر مفاهيم توابع جبر بول با توجه به متغير هاي مش B مثال 9-3 : تابع ــت، از ــده اس B در هر دو جمله ظاهر ش ــون فاكتور مي گيريم ( طبق قانون توزيع پذيري بول) چY=AB+AB=B(A+A) ــا معكوس ــك عبارت ي ــون جمع ي ــق قان ــي طب خودش:از طرف

A+A=1Y=B.1Y=B

يك در تابع يك ضرب قانون Y را ساده كنيد.منطقي مي توانيم بنويسيم:طبق AB AB AB= + + مثال 10-3 : تابع Y AB AB AB AB B(A A) B AB= + + = + + = و ضرب يك تابع در يك منطقي از طرفي بر اساس قانون جمع يك عبارت با معكوس خودش +

Y=(B+A)(B+B)=(B+A)(1)=A+B: 3-11مثال Y=ABC+ABC+ABC+ABC+ABC سومجمله ى پنجمجمله ى را ساده كنيد. تابع Y=ABC+ABC+ABC+ABC+ABCاولجمله ى دومجمله ى چهارمجمله ى

از عوامل مشترك فاكتور گيرى مى كنيم.تابع را شماره گذارى مى كنيم.Y=A B(C+C)+AB(C+C)+ABCو دوماز جمله ى اول ــق قانون جمع يك عبارت با و چهارماز جمله ى سوم معكوس خودش يك مي شود.عبارت هاي داخل پرانتز طب

Y=A B+AB+ABC

Y=A B+(AB+AB)(AB+C)يك عبارت با پرانتزطبق قانون جمع منطقى=A B A ( B B+ + ) (AB C)

1⎡ ⎤⎢ ⎥ +⎢ ⎥⎣ ⎦Y=A B A(AB C) A B AAB AC+ + = + طبق قانون توزيع پذيرى+

OR در AND

عبارت در خودشطبق قانون ضرب يك=A B AB AC+ + مثال12-3 : تابع

Y=ABC+ABC+ABC+ABC+AABC ABC+ را ساده كنيد. Y=ABC+ABC+ABC+ABC+AABC ABC+1 2 3 4 5 از عوامل مشترك فاكتور گيرى مى كنيم .ابتدا تابع را شماره گذارى مى كنيم .6Y BC(A A) A B(C C) AB(C C)= + + + + از جمله هاى 1 و 2+ از جمله هاى 3 و 5 را برابر يك در نظر مي گيريم و از جمله هاى 4 و 6 C+C A و + A مقادير

رابطه را ساده مي كنيم.80Y=B + +AC AB B.مجدداً تابع را شماره گذاري مي كنيمY=B + +AC AB B321.از جمالت 2و3 فاكتورگيري مي كنيم

Y=B + ( +A)=B +BC B A C3 خواهيم ازجمله 2 و OR در AND داشت: مطابق قانون توزيع پذيريY=(B+ )( + )B B C

B است پس مي توانيم بنويسيم: B 1+ = مقدار Y= +B C ــاده Y=A را ساده شود يا تابع اصًال ساده نشود.البته در بسياري از موارد ممكن است فقط قسمتي از تابع صورت مي پذيرد.سازي توابع به صورت فاكتور گيري هاي متعدد و حذف متغير ها با توجه به مثال هاي 9-3 تا 12-3 در مي يابيم كه س BC ABC ABC+ + ــع ــال 13-3 : تاب ساده كنيد.مث

A BC ABC ABCY= + +1 2 ــم . از عوامل 3 ــذارى مى كني ــماره گ ــالت را ش ــدا جم ــاوى يك را ابت ــرى مى كنيم و عبارات مس ــترك فاكتور گي Yاز جمله ى 1 و 2حذف مى كنيم.مش BC(A A) ABC BC ABC= + + = +Y=BC+ABC را ساده Y=A BC+ABC+ABC ــتاندارد بول مي گويند 2-3-3 فرم استاندارد توابع بول:نمي توانيم فاكتور بگيريم.اين تابع ساده نمي شود؛ زيرا از هيچ كدام از جمله هاي آن كنيد.مثال 14-3 : تابع ــه ي متغير ها از جمله خود متغير يا يك تابع بول را در صورتي فرم اس ــه در هر جمله ي آن هم براي مثال ، تابعNOT آن ظاهر شده باشد.ك

Y=ABC+ABC+A BC+ABC+ABC ــتاندارد بول است؛ زيرا در همه ي جمالت آن ــورت متغيير اصلي يا NOT يك تابع اس ــه متغيرB ,A وC به ص تابع شده ظاهر شده اند.هر س ــك CY=AB ي +A BC+ABC+BC تابع ــت؛ زيرا در جمله ي چهارم آن متغير A يا ــتاندارد بول نيس ــتفاده از قوانين جبر بول اس ــده است. با اس ــت به صورت NOT آن ظاهر نش ــتاندارد كردن جمله ي چهارم كافي اس ــه در تابع وجود براي اس ــك از عباراتي را ك ــل كنيم و هر ي ــر عم (A+A) يا زي ــم و به جاي يك تابع ــدارد در يك ضرب كني (C+C) را قرار دهيم.ن (B+B) يا

BC=BC(A+A)=ABC+A BC ــتاندارد كردن تابع، عكس ساده ــمت براي اس ،معادل در اين قس BC ــازي عمل كرده ايم . لذا در تابع اصلي به جاي س

81 ABC+A را قرار مي دهيم. BC منطقي آن يعني Y=ABC+A BC+ABC+ABC+A BC ــتاندارد سازي توابع بول نكات زير را ــه ي متغيرها يا NOT آن ها نكته: رعايت مي كنيم.به طور كلي براي اس ــام جمالت بايد هم ــتاندارد بول �كم ارزش را قرار مي دهيم.2- در هر يك از جمالت به ترتيب از متغير با ارزش تا متغير وجود داشته باشد. 1- در تم ــال 15-3 : تابع زير را به صورت تابع اس درآوريد. مث

Y=A+BC ــپس تابع را گسترش هر يك از عباراتي را كه در آن متغير مورد نظر وجود ندارد مى دهيم.را در « يك » منطقي ضرب مي كنيم سAY=A.1+BC.1=A(B+B)+BC(A+ )

Y=AB+AB+ABC+ABC.ضرب يك را ادامه مي دهيمY=AB.1+AB.1+ABC+ABC

C) AY=AB(C+C)+AB (C+ +ABC+ BC

Y=ABC+ABC+ABC+ABC+ABC+ABC1 2 3 4 5 ــتند. طبق قانون جبربول 6 ــم به جايABC+ABC فقط ABC جمله هاي اول و پنجم يكي هس را بنويسيم.(A+A=A)مي توانيY=ABC+ABC+ABC+ABC+ABC :ــازي توابع غير استاندارد ، ابتدا بايد آن ها را به نكته A را ساده كنيد.�فرم استاندارد در آوريد و سپس ساده كنيد.براي ساده س B+AC+BC ابتدا تابع را به فرم استاندارد در مي آوريم:مثال16-3 : تابع

Y= C+ +AB( C) AAC B ) A(B+ +BC(A+ )

AB ABC ABC ABC AY= C+ + + +ABC+ BC1 2 3 4 5 ــارم 6 ــاى اول و چه ــم و جمله ه ــوم و شش ــا ي س مي كنيم. تكراري است. پس طبق قانون جبربول يكي از آن ها را حذف جمله هA B A BC ABC Y= C+ + +ABC

AB( C) BCY= C+ + A A ) =AB+BC( ــا مكمل هاي آن ها را كه با عمل ضرب به هم 3-3-3 تعريف عبارت منطقي حاصل ضرب : + ــرب مي گوييم . متغير ها ي ــوند، را يك جمله ي حاصل ض نمونه هايي از جمله ي حاصل ضرب به شرح زير است:مربوط مي شY= ABC

Y=ABC

A BC D,......Y=

ــه با عمل جمع به هم 4-3-3 تعريف عبارت منطقي مجموع :82 ــا يا مكمل هاي آن ها را ك از جمله ي مجموع به شرح زير است:مربوط مي شوند را يك جمله ي مجموع مي گوييم . نمونه هايي متغير هCY=A+B+ +D+......

A B CY= + + ــاي منطقي حاصل ضرب و مجموع در مبحث ......+ ــتفاده مي كنيم كه در ادامه به توضيح از عبارت ه ــر در هر عبارت حاصل ضرب ، به تعداد متغير هايي كه (Sums of Products) يا مين ترم (minterm):5-3-3 تعريف عبارت مجموع حاصل ضرب هاهريك از آن ها مي پردازيم.مين ترم و ماكسترم اس ــا مكمل هاي آن ها وجود اگ ــود دارد، خود متغيرها ي ــند، آن عبارت را مين ترم مي گوييم. به طورمثال در تابع وج ــته باش ــه ورودي B ، A و C را داش ــع Yبا س ــاي تاب ــي از مين ترم ه مي توان به شكل زير نوشت:يكY=AAB A C BCC+ B +A +ABC هر سه ورودي يا معكوس آن ها قرار دارد.همان طور كه مالحظه مي كنيد در هر يك از جمالت تابع ، Y با سه ورودي Y ــت حالت است.جدول 10-3 جدول صحت تابع خروجي ــا توجه به تعداد ورودي ها هش ــن جدول ب ــطر هاي جدول را شماره گذاري مي كنيم در اي ــطر ها نيز داريم . هر يك از س ــرم را با توجه به آدرس س ــا بتوانيم عبارت مين ت جدول 10-3 جدول صحت تابع Y با سه وروديبنويسيم.ت

A B C Y01234567

00001111

00110011

01010101

01101001

����

��

�ــت. رابطه ي � ــطر هاي 4،2،1و7 يك اس خروجي را بنا به شماره ي سطر ها چنين مي نويسيم:خروجي تابع در سm 1 2 4 7(m ,m ,m ,m )Y=∑

m(1,2,4,7)Y=∑ ــي تابعي از حاصل جمع و يا به صورت نشان داد . ــاي اين رابطه ، يعني خروج ــيگما) به معناي معن ــت. عالمت Ʃ (س ــطرهاي 2،1، 4و 7 اس را حاصل جمع است.س

m(1,3,5,6)Y=∑ ــي ــع خروج ــال 17-3 : تاب حل: تابع خروجي در سطرهاي 5،3،1 و6 يك است.بنويسيد.مث

Y=ABC+ABC+ABCC+ABC1 سطر سطر 3 سطر 5 را تمرين كالسي 18-3 : سطر 6 Y=ABC+ABC+ABC �رسم كنيد و خروجي را به صورت ساده شده بنويسيد.جدول صحت رابطه ي

83 ــم كنيد و تمرين كالسي 3-19 را رسm

(0,1,3,4)Y=∑ جمع ها �رابطه ي خروجي را بنويسيد. جدول صحت حاصل ضرب حاصل عبارت 3-3-6: (maxtrem)يا ماكس ترم (Products of sums) ــر در هر جمله ي مجموع به همان تعداد متغيري كه در ــا مكمل هاي (NOT)آن ها وجود اگ ــع وجود دارد، متغير ها ي ــته باشد، آن را ماكس ترم مي گوييم . مثًال عبارت Y يك تاب عبارت ماكس ترم است كه در آن:داشY=(A+B+C)(A+B+C)(A+B+C) ــرم را مي توان به صورت زير هم نشان داد.معموًال يك عبارت ماكس ت

M 2 4 5Y= (M ,M ,M )∏ يا مي خوانيم پي اِم...MY= ــي خروجي، تابعى از حاصل ضرب ∏(2,4,5) ــه معناي اين رابطه، يعن ــطر هاي 4،2و5 جدول صحت س ــت و متغيره است.حاصل جمع متغيرهاي س ∏M معرف حاصل ضرب ماكس ترم ها اس ــت كه خروجي تابع، جواب عالمت ــطر هاي داخل پرانتز جايي اس ــطر معكوس روش مين ترم استفاده مي شود.براي ايجاد حاصل جمع هر سطر معين جدول قاعده اي كامًال صفر دارد.س ــبه ي حاصل جمع هرس ــطر به به اين ترتيب كه براي محاس ــخص، جدول كليه ي متغير هاي ورودي در آن س ــد، به صورت خود صورت حاصل جمع در جمله ظاهر مي شوند.مش ــطر« 0» باش ــد، به صورت اگر مقدار متغير در آن س ــطر «1» باش Y را در جدول 11-3 مشاهده مي كنيد.به عنوان مثال جدول صحت مربوط به رابطه ي ماكس ترم متمم متغير ظاهر مي شود.متغير و اگر مقدار متغير در آن س

MY= (2,4,5)∏Y جدول 11-3 جدول صحت خروجي ماكس ترم

A B C Y01234567

00001111

00110011

01010101

11010011

A+B+C

A+B+CA+B+C

Y=(A+B+C)(A+B+C)(A+B+C)2 4 ــطر هايى است كه خروجي جواب صفر همان طور كه در رابطه ي خروجي مشاهده مي كنيد حاصل 5 دارد.جمع تابع Yمجموع س

840 1 0

A + B + C

1 0 0

A + B + C

1 0 1

A + B + C

ــرب عبارت هاي حاصل ــع مدار به صورت حاصل ض جمع نوشته مي شود و به صورت زير در مي آيد.و تابY=(A+B+C)(A+B+C)(A+B+C) 0 1 3F= (M ,M ,M )M∏ ماكس ترم مي نويسيم. خروجي در اين سطرها صفر است.حل: تابع خروجي را براي سطر هاي 0 و 1 و 3 به صورت را بنويسيد. مثال 18-3 : رابطه ي خروجي

M 0 1 3F= (M ,M ,M )=(A+B+C)(A+B+C)(A+B+C)∏ ــارت حاصل ــل ضرب ها و عب ــه ي عبارت حاص ــطر براي يك جدول با سه ورودي در جدول مجموع حاصل جمع هر سطرجدول 12-3 جدول حاالت ورودي عبارت حاصل ضرب و 12-3 نشان داده شده است.جمع هاي هر سA B C

01234567

00001111

00110011

01010101

�� A+B+C�� A+B+C�� A+B+C�� A+B+C�� A+B+C�� A+B+C�� A+B+C�� A+B+C

ــت به راحتي ــده اس ــت اگر تابع منطقي بر اساس مقادير« 1 » براي خروجي مي توان براي هر جدولي از مدار هاي منطقي يك تابع منطقي با توجه به قواعدي كه در باال ذكر ش ــاس مقادير « 0 »خروجي نوشته شود بايد به صورت عبارت حاصل جمع حاصل ضرب ها نوش ــود، و اگر جمله ها بر اس ــته ش ــل ضرب حاصل نوش ــود ، بايد به صورت عبارت حاص ــته ش ــم كنيد و تمرين كالسي 20-3جمع ها باشد.نوش =Y را رس (1,3,6)M∏ ــت ــدول صح �رابطه ي خروجي را بنويسيد. ج ــاي متمم آن صفر 1- در نوشتن مين ترم هر جدول بايد جواب خروجي بررسي نكته: ــاي خود متغير يك و به ج ــود و به ج ــتن ماكس ترم بايد جواب صفر خروجي بررسى شود قرار دهيم .ش ــم آن يك قرار در نوش ــود متغيرصفر و به جاي متم ــه جاي خ �2- هرچه در مين ترم باشد در ماكس ترم نيست و بالعكسدهيم.و ب ــاهده تمرين كالسي:3-21 ــي Y را در جدول 13-3 مش ــت خروج ــدول صح �مي كنيد. مين ترم و ماكس ترم خروجي را بنويسيد.ج

85 ورودى هاخروجىجدول 13-3 جدول صحت تمرين كالسي 3-21YCBA 01001101010101010011001100001111 ABC+ABC ، فقط يك تابع استاندارد بول فقط يك متغير تغيير كند، آن متغير را بر مبناي فاكتورگيري و حذف متغير هاست. اگر در دو جمله ي همان طور كه قبًال گفته شد ، اساس ساده سازي توابع بول كارنو: 4-3 ساده سـازي توابع با استفاده از نقشه ي �است . رابطه ي ماكس ترم اين خروجي را بنويسيد.رابطه ي خروجي تابع به صورت Y=ABC+ABC+ABC جهت هنر جويان عالقه مند : ــن متغير را مي توان حذف مي توان حذف نمود: مثًالدر دو جمله ي ــت. پس اي كرد؛ زيرا داريم:متغير C تغيير كرده اس

Y ABC ABC AB(C C) AB.1 AB= + = + = ــدن مدار منطقي است. در حقيقت ، اساس كار نقشه ي كارنو نيز بر مبناي فاكتور گيري و حذف = ــاده تر ش ــد از آن ها فاكتور گرفت، متغير ها براي س ــه ي كارنو جمالتي را كه باي ــوند و عمل فاكتور گيري تقريبًا به در نقش ــرعت مشخص مي ش مثال19-3 : تابع زير را ساده كنيد.صورت گرافيكي انجام مي پذيرد.به سF=A B+AB+AB ، ــم ــم مي كني ــوق را رس ــع ف ــت تاب ــدول صح ــدا ج جدول 14-3 جدول صحت مثال 19-3جدول14-3ابت

A B F0 0 10 1

01 01

1 1 1

A∙B

A∙B

A∙B ــت دارد (22). در هر رديف ــت چهار حال ــن جدول صح ــي به ازاى آن ورودي ها اي ــدول ، حالت هاي ورودي و خروج ــت. اين جدول را مي توان به فرم ديگري ج ــن جدول صحت نشان داده شده اس ــوري كه مفهوم همي ــان داد؛ به ط ــز نش ــد. جدول 15-3 فرم تغيير يافته ي جدول ني ــته باش جدول 15-3 فرم تغيير يافته ي جدول صحت مربوط به مثال19-3 22 يعني 4 خانه اى (سلول ) رسم شده است.صحت است كه در اين جا به دليل داشتن دو متغير به صورت را دربرداشA B F0 0 10 1

01 01

1 1 1

AB

1 01 1

0 10

1

ــه ي كارنو1 86 ــو يا نقش ــدول كارن ــدول جديد به ج ــن ج ــت. كارنو نام دوست بول اي ــهور اس ــات را در حدود (Karnaugh map) مش ــت بول اين رياضي ــي، اس ــمند انگليس ــك حالت ورودي يا به نقشه ي كارنو داراي ويژگي هايي به شرح زير است:سال هاي 1880 تا1890 بنا نهاده است.، دانش ــتاندارد بول فقط يك متغير تغيير همان طور كه در قسمت اول اين مبحث (4-3) ديديم اگر دارند.دو جمله اي قرار مي گيرند كه فقط در يك متغير با هم اختالف ب: در دو خانه ي مجاور در جهت افقي يا عمودي همواره عبارت ديگر يك جمله از تابع استاندارد بول است. الـف: هر خانه ي آن مربوط به ي ــه ي يك تابع اس ــمت چپ عبارت كند، آن متغير حذف مي شود . در دو جمل ــدول كارنو از س ــتون اول ج A بين دو عبارت مشترك است، مثًال در س A را داريم. چون B+AB . خواهد شد A حذف مي شوند و جواب B متغيرهاي B و A B+AB=A(B+B)=A.1=A ــه ي كارنو چون از هر خانه به خانه ي مجاور فقط ــخيص داد كه از در نقش ــك متغير تغيير مي كند ، فوراً مي توان تش ــدن آن ها تابع يك مي شود) ي ــم بايد فاكتور گرفت.كدام جمالت (كه به ازاى يك ش ــال 19-3 را در اين جا دوباره رس ــو مث ــه ي كارن ــاب توخيم همه جا از آن ها حلقه رسم مي كنيم.قسمت يك ها را طبق جدول16-3 انتخاب مي كنيم و دور مي كنيم.نقش ــاي منطقي تاليف موريس مانو و كت ــاب مدار ه جدول 16-3 نقشه ي كارنو مثال 19-3نقشه ي كارنو استفاده شده است.1-دركت

AB

11 1

0 10

1

AB 0 1

0

1

ABAB

AB AB

A

AB+AB=B(A+A)=B ــود ، در دو اختالف دارند.خانه ي مجاور قرار گرفته اند؛ بنا براين، آن ها فقط در يك متغير اين دو جمله كه به ازاي آن ها تابع يك مي شA B+AB=A B+B A⎡ ⎤ =⎣ ــدداً مطالعه ⎦ ــمت چپ جدول 16-3 را مج ــتون اول س ــد در اين ستون به دليل س ــاهده ش A است . مي كنيم. همان طور كه مش Bو B جواب ــخ آن ستون چيست . غير مشترك بودن يعني با يك نگاه مي فهميم كه پاس

A ــخ اين رديف نيز B خواهد در مورد رديف دوم پايين نيز با يك نگاه در مي يابيم كه ــترك است پس پاس سمت چپ به دست مي آيد.مقدار تابع خروجي از مجموع حاصل رديف پايين و ستون بود. و A غير مشF= A +B ــئله را به شكل ديگري بيان كنيم و آن اين ــه خانه ي مجاور ( در مي توانيم مس ــم هنگامي كه از يك خانه ب ــه بگويي ــم، متغيري كه تغيير ك ــده ي يك ها) مي روي ــاي خود باقي حلقه ي محصور ش ــاير متغير هابه ج ــود و س A در هر دو خانه ثابت مي كند، حذف مي ش ــارت ديگر ، وقتي از خانه ي A B به خانه ي AB مانده است.مي مانند در ستون سمت چپ متغير ــن دليل حذف به عب ــر مي كند و به همي ــم ، مقدار A تغيي مي روي

87 B ــود. پس جواب نهايي مسئله در آن ستون به صورت دوبار نوشته شده است يا در نقشه ي كارنو دور آن دوبار اگر خوب توجه كنيد، مي بينيد كه هنگام ساده سازي، جمله ي است.مي ش AB به F=A B+AB+AB ــده است؛ يعني، تابع ــده است. خط كشيده ش ــته ش F=A نوش B+AB+AB+AB ــكال منطقي صورت ــول (A+A=A)اين كار اش ــق قانون جبر ب ندارد و تغييري در جواب مسئله ايجاد نمي كند .طبAB+AB ــته ايم: نوش AB ــي، اين بار به جاي ــد يعن AB=1 باش ــد ،0=0+0 و اگر AB==0 باش ــرا اگر AB ؛ زي AB+AB با خود F=AB+AB+AB را با استفاده يكي است.OR 1 =1 1 است . پس حاصل ــه ي چون اين تابع فقط دو متغير دارد، پس جدول كارنو داراي از نقشه ي كارنو ساده كنيد.مثال 20-3: تابع ــت. جدول 17-3 نقش جدول 17-3 نقشه ي كارنوي مثال20-3كارنوي اين مثال را نشان مي دهد.چهار (4=22=(تعداد متغيرها)2)خانه اس

AB

11 1

0 10

1

F = B + A

F =AB +AB +AB B و B ــترك و ــتون A مش ــت . پس جواب A در اين س ــترك اس B مى شود.غير مش ــف ردي ــن اي ــت . پس مشترك و A و A غير در ــترك اس ــاي ديگري نيز يك ها به دست مى آيد.تابع خروجى از مجموع پاسخ هاى رديف يك ها و ستون جواب B مى شود.مش ــو را به صورت ه ــخصات جدول كارن جدول 18-3 جدول صحت دو متغيره و نقشه ى كارنوى آنصحت نشان مي دهد.جدول 18-3 شماره ي هر خانه را با توجه به رديف جدول نشان مي دهند.مشA

B 0 10

1ABAB

AB AB

A B Y0011

0101

0111

0123

A

A

{

{

{

{B

B (23=8)8 ــه متغير بايد داراي ــد. به عبارت ديگر، سه متغير مي توانند هشت حالت نقشه ي كارنو براي توابع س ــه متغيره همراه با مختلف را ايجاد كنند. خانه باش ــماره ي سطر در جدول جدول 19-3 جدول صحت يك تابع س ــان جدول كارنوى مربوط به آن با ذكر ش ــماره ي خانه ي نظير آن در جدول كارنو را نش جدول 19-3 جدول صحت و نقشه ي كارنو يك تابع سه متغيرهمي دهد.صحت و شAB

00 010

1

A B F00110011

01010101

01234567

00001111

C

ABC ABCABC ABC

ABCABCABCABC0

1

2

3

4

5

6

7

C 11 كه متغير مورد نظر در آن خانه ها وجود دارد. نشان مي دهند.هر آكوالد مشخص كننده ي محدوده اي است در بعضي از مراجع جدول كارنو را به صورت جدول 3-20 10

جدول 20-3 جدول كارنوي هشت خانه اي 88AB

0

1 ABC ABCABC ABC

ABCABCABCABC00 01 11 10

{

{{

C

A { A

B

{

{{

B

C

B

C ــه ي كارنو خوب دقت كنيد، مي بينيد كه از هر ــا عمودي فقط يك اگر به نقش ــه خانه ي مجاور در جهت افقي ي متغير جمالت تغيير مي كند.خانه بF=ABC+ABC+A BC+ABC ــار جمله ي داده را به كمك نقشه ي كارنو ساده كنيد.مثال 21-3: تابع ــت كه يكي از چه ــوند. در نقشه ي كارنو با توجه شده يك باشد. توجه داشته باشيد كه هيچ گاه امكان ندارد دو تابع F زماني يك اس ــدول 20-3 در خانه اي كه يك بودن جمله ي آن باعث جمله به طور هم زمان يك ش جدول 21-3 نقشه ي كانوي مثال21-3 تابع خروجي را مشخص مي كنيم.مي شودF=1 شود در جدول21-3 عدد يك را قرار مي دهيم و به ج

AB

0

1

C 00 01 11 10

1 11 1

ABC +ABCABC +ABC +F = ــد ، اساس ساده سازي توابع ــه ي كارنو همان طور كه قبًال نيز گفته ش ــت. نقش ــول، فاكتور گيري و حذف متغير هاس ــازي ارائه نمي دهد بلكه جمالتي جبرب ــوي مرتب(Sort) شيوه اي جديد براي ساده س ــد از آن ها فاكتور گرفت، به نح ــه باي ــور بگيريم، خط را ك ــه بايد فاكت ــذا دور جمالتي را ك ــد. ل ــب ، هنگامي كه مي كشيم و عمل فاكتور گيري را معموًال به صورت تصويري مي كن ــام مي دهيم. بدين ترتي ــن خود انج ــم، متغيري را كه تغيير و در ذه ــك خانه به خانه ي مجاور مي روي ــيم. مي كند حذف مي كنيم و متغير هايي را كه در حلقه ي محصور از ي ــده بدون تغيير مى مانند ، به صورت AND مى نويس ــى از يك خانه به ش ــدول 22-3 در حلقه ى (1) وقت ــًال در ج ــود مث ــه ي مجاور مي رويم،B تغيير مي كند ولذا حذف مي ش ــن دو خانه A وC تغيير نكرده اند ، بنا براين، دو متغير خان جدول 22-3 ساده سازي توابع سه متغيره ي مثال 21-3يادشده را به صورت AND(AC)نمايش مي دهيم.. در ايABC ABC

ABC ABC

AB

0

1

C 00 01 11 10

1 11 1

ABC = AC (B+B) =AC

= AC (B+B) =AC

ABC +

ABC +ABC

ــه ي مجاور مى شوند.B و B حذف 11 ــك خانه به خان ــي از ي ــه ي دوم، وقت ــن دو خانه تغيير نمي كنند؛ بنا براين، مي رويم، فقط متغير B تغيير مي كند و بنابراين حذف مي شود. در حلق ــو مثال 21-3 را آن ها را به صورت AC نشان مي دهيم.متغير هاي A و C در اي ــه ي دوم جدول كارن نشان مي دهد. جدول 23-3 حلق

89 جدول 23-3 حلقه ي دوم نقشه ي كارنو مثال3-21 ABC ABC

ABC ABC

بدين ترتيب، تابع ساده شده به صورت زير در مي آيد.B و B حذف مى شود.11F A C AC A C= + = مشتركات حلقه ى (1)⊕ ــه تمرين كالسي22-3 مشتركات حلقه ى (2) F=A را ب BC+ABC+A BC+ABC ــع �كمك جدول كارنو ساده كنيد.تاب تابع مين ترمF را به كمك جدول كارنو ساده كنيد.تمرين كالسي 3-23

m 1 2 5 6 7(m ,m ,m ,m ,m )F=∑� ــيد و در تمرين كالسي 3-24 جدول 24-3 جدول كارنوي تمرين كالسي 24-3صورت ساده شدن آن را به ساده ترين شكل بنويسيد.عبارت خروجي تابع F جدول كارنو 24-3 را بنويسAB

0

1

00 01 11 10

1

1 1 1

1C

0

0

0

ــيد كه با توجه به تعداد متغير ها فقط دور � ــت عدد (1) مي توان خط توجه داشته باش ــت جمله امكان پذير است وتنها در اين شرايط است كه كشيد و آن ها را ساده كرد؛ زيرا فاكتورگيري فقط از دو يا چهار دو عدد (1) يا چهار عدد (1) يا هش ABC+ABC+ABC را جدول كارنو دسته بندي مي شوند بايد تواني از 2 باشند.متغيرها حذف مي شوند. به عبارت ديگر تعداد اعداد يك كه در يا هش ــط در يك متغير اختالف دارد، اگر بخواهيم فاكتورگيري را داشته باشيم ، هر يك از اين جمالت نسبت به جمله ي قبلي براى مثال، اگر سه جمله ى انجام دهيم، به صورت زير عمل مي كنيم.فقF=ABC+ABC+ABC=BC(A+A)+ABC

F=BC+ABC

BC+ABC ديگر نمي توان فاكتور گيري ⇒ ــيد. فقط از دو جمله ي ــه يا 5 عدد يك خط نكش ــند (جمله هاي كرد. پس هيچ گاه دور س ــدد يك كه در مجاورت يكديگر باش ــد) يا چهار عدد دور دو ع ــته باش ــيد. در جدول هاي 25-3 تا 28-3 نمونه هايي از اين يك كه همه در مجاورت يك ديگر قرار گرفته باشند، مي توان آن ها فقط در يك متغير اختالف داش نوع نشان داده شده است.خط كشf=ABC+ABC+ABC+ABC جدول 25-3 ساده سازي توابع سه متغيرهالف)

AB

0

1

C 00 01 11 10

111 1

ABCBC +AB +F =

AB BC ABC هيچ همسايه اى ندارد.

)ب)90

ABC +ABC +ABC+ABC ABC +ABC +F =* ▀▲ جدول 26-3 ساده سازي توابع سه متغيره●

AB

0

1

C 00 01 11 10

11 1 1

1 1* ▀▲

●

B A

F = A + B پ)دارند.مندرج در اين خانه ها و خانه هاي سمت چپ فقط در يك متغير اختالف توجه: اين دو خانه و دوخانه ي سمت چپ مجاورند؛ زيرا جمله هايABC +ABC +ABC ABC +ABC +F =

* جدول 27-3 ساده سازي توابع سه متغيره▲▀AB

0

1

C 00 01 11 10

11 1

1 1*▀

▲

F = BC + AC + BC ت)ABC +ABC +ABC ABC +ABC +F =

* جدول28-3 ساده سازي توابع سه متغيره▲▀AB

0

1

00 01 11 10

1

1

1C

1

1*

▀

▲

AC +BCAB +ABC +F =

كمك به متغيره چهار توابع ساده سازي 3-4-1 اين جدول در جدول براي ساده سازي توابع چهار متغيره بانقشه ي كارنو، به يك نقشه ي كارنو نياز داريم. جدول29-3 نقشه ي كارنوي توابع چهار متغيرههر خانه ي جدول نشان داده شده است.29-3 رسم شده است. در اين جدول مشخصات متغير ها در جدول 16 خانه اي(16=24) AB

00

01

ABCD

ABCD

ABCD

ABCD ABCDABCD

ABCD ABCD ABCD ABCD

C 00 01 11 10

11

10

ABCD

ABCD ABCD ABCD

ABCD ABCD

D

A {{ A

{{ {

B

{

{

BB

C

{C {

D

D

{

D ــاده ــه ى كارنو س كنيد.مثال 22-3 : تابع زير را به كمك نقشf(A,B,C,D)=ABCD+ABCD+ABCD+ABCD+ABCD

ABCD+ABCD

*

▀

جدول 30-3 جدول كارنو مربوط به مثال 3-22 ▲00

01

00 01 11 10

11

10

ABCD

1

1

1 1 1 1

1

F = ABC + ABD + CD + ABCD

ــه حلقه ــدر تعداد مشترك است.خانه اى كه در س ــت ، هرق ــه از نتايج جدول پيداس ــور ك همان ط

91 ــد، جمله ي استخراج شده ــيم ، ساده تر و تعداد متغير هاي آن كم تر است .يك هاي محصور شده بيش تر باش ــيم، جمله استخراج جمله داراي چهار متغير مي شود. الف: زيرا وقتى فقط دور يك عدد يك خط مي كش ــدد يك در يك حلقه محصور شده شامل دو متغير مي شود .ج: وقتي دور چهار عدد يك خط بكشيم، جمله ي استخراج شده شامل سه متغير مي شود .ب: وقتي دور دو عدد يك خط مي كش ــت ع ــترى شوند، جمله ى استخراجى فقط يك متغير را شامل مى شود.د: در صورتي كه هش ــعى كنيم در صورت امكان تعداد "يك" بيش ــيد لذا بايد س ــور قراردهيم. توجه داشته باش ــل حلقه ى محص ــداول 8 خانه اى) ، را در داخ ــدول 16 خانه ى (مانند ج ــه در اين ج ــمت راست با چهار خانه ي سمت چپ مجاور ك ــايه اند. در ضمن چهار خانه ي گوشه ى جدول نيز مجاور (همسايه ) هستند و چهار خانه ي پايين نيز باچهار خانه ي باال چهار خانه ي س ــره را كه به كمك هستند.همس ــال از توابع چهار متغي ــر چند مث مثال 23-3 : تابع زير را ساده كنيد.نقشه ي كارنو ساده شده اند، مشاهده مي كنيد.در زيF=A BC D+A BCD+ABC D+ABCD

ABCD+ABCD+ABCD+ABCD

جدول 31-3 نقشه ي كارنوي مربوط به مثال3-23 +AB

01

00 01 11 10

11

10

1

1

1 1

1

1

1

1

F = ABD + ABD + BCD + ABD

CD00 مثال 24-3 : تابع زير را ساده كنيد.

F(A,B,C,D)=A BC D+A BCD+A BCD

+ABC D ABCD+ABCD+ABCD

+ABCD ABC D+ABCD+ABCD

جدول32-3 نقشه ي كارنوي مربوط به مثال 3-24 ++AB

00

01

00 01 11 10

11

10

1

1

1

1

1 1 1 11

1

1CD

F = BD + ABC + AC + CD ــورب نمي توان از نكته: ــورت م ــو هيچ گاه به ص ــدول كارن ــان در ج جدول 33-3 خانه هاي مشترك موربمي دهد. يك ها فاكتور گيري كرد، جدول 33-3 اين حالت را نشAB

0

1

00 01 11 10

1

0 1 0

1C

0

1

0

�

ــهر موريس كارنو 92 آمريكايي متولد 4 اكتبر 1924 در ش ــدان فيزيك ــورك، ــهر مشهور است. او مطالعات خود را با كه نقشه ي كارنوي او در جبربول نيوي ــو، كدگذاري رشته ي فيزيك در سال 1952 شد.دانشگاه ييل در سال 1949 ، موفق به كسب درجه ي دكترا در نيويورك آغاز كرد. پس از رفتن به فيزيك و رياضيات در كالج ش ــل، جدول كارن ــگاه هاي ب ــي را گسترش داد. كارنو در آزمايش ــال 1976 به عنوان رئيس انجمن IEEE (انجمن PCM و نيز كدگذاري مدار هاي مغناطيس ــه داراي چهار كليد بين المللي استاندارد هاي مهندسي الكترونيك) انتخاب شد.كارنو در س ــرح كنيد ك ــال 25-3 : مداري ط ــود LED كه در مث ــد و دي ــر ورودي) باش ــار متغي جدول 34-3 جدول صحت مربوط به مثال 25-3قطع و وصل كليد هاي ورودي، روشن و خاموش شود.خروجي آن وصل شده است، مطابق جدول 34-3 متناسب با ورودي (چه0000000011111111

0000111100001111

0011001100110011

0101010101010101

A B C D F

0101111001011110

LED

LED ــند، ديود ــار كليد باز باش ــال، اگر هرچه ــراي مث ــاير كليد ها باز ب ــته و س ــود يا اگر تنها كليد D بس ــه ي تابع F را در جدول مالحظه مى كنيد.باشند، ديود LED روشن شود . ساير حاالت روشن و خاموش خاموش ش ــوان از رابط ــداري، مي ت ــن م ــي چني ــراي طراح ــن متغير ها را ب ــل فاكتور گيري بي ــتفاده كرد و عم ــيد. يا از نقشه ي كارنو و خروجي اس ــاده اي رس ــما مي توانيد با دسته بندي يك هاي نقشه به ساده كردن مدار پرداخت. در اين انجام داد، تا به عبارت س ــه ي كارنو استفاده شده است. ش ــال 25-3 را به صورت برسيد. اين فاكتور گيري رابراي مثال 25-3 تجربه كنيد. فاكتور گيري بين متغير هاي رابطه ي خروجي نيز به اين مرحله مثال از نقش ــدار الكتريكي مث ــكل 19-3 م بلوكي نشان مي دهد .ش5V

A

B

1KΩ

1KΩ

1KΩ

1KΩ

C

D

150Ω

ــن شكل 19-3 مدار الكتريكي مربوط به مثال 25-3 طرح شود.منطقى دروازه هاى استفاده از بايد با نظر كه مدار مورد ــا توجه به جدول و در نظر گرفتن حالت فعال يا روش ــورت زير در ب ــه ي خروجي به ص ــود LED ، رابط ــدن دي مي آيد.ش

93 F=A BCD+A BCD+ABC D+ABCD ABCD

+ABCD+ABCD+ABC D+ABCD+ABCD

جدول 35-3 نقشه ي كارنوي مربوط به مثال 25-3 آن را به دست مي آوريم.جدول 35-3 را رسم مي كنيم و تابع ساده شده ي خروجي +AB

01

00

00

01 11 10

11

10

1

1

1

1 1

1

11

1

1

CD

F = BD + BD + BC ــدار مورد نظر را ــع خروجي F مي توانيم م ــا توجه به تاب ترسيم كنيم.بA

B

B C

C

D

D

BD

BC

BD

Y = BD+BD+BC 3-25 ــت آمده است را مشاهده مي كنيد. در شكل 20-3 مدار منطقي كه بر اساس ساده سازي از روي شكل 20-3 مدار منطقي مربوط به مثال ــه ي كارنوي كرد؟ در صورت مثبت بودن جواب آن را طراحي كنيد.1-5-3 آيا مدار ديگري براي مثال 25-3 مي توان طراحي 5-3 الگوي پرسشرفتار خروجي مدار ندارد، دراين مورد توضيح دهيد.همان طور كه مالحظه مي كنيد كليد A هيچ گونه تاثيري در جدول كارنو 35-3 به دس جدول 36-3 مربوط به سوال 2-5-3 مربوطه را رسم كنيد.2-5-3 با توجه به جدول صحت 36-3 نقش00001111

00110011

01010101

A B C F

01011011

LED ــه ي كارنوي 36-3 رابطه ي خروجي را ــتفاده از جدول كارنو ساده نماييد نوشته و پس از ساده سازي مدار آن را طراحي كنيد.3-5-3 براي نقش و مدار آن را رسم كنيد.4-5-3 تابع F را با اسm

(0,1,3,6)F(A,B,C)=∑ 3-21 ــه ي كارنو و رابطه ي خروجي مدار شكل را بنويسيد.5-5-3 نقشA

B

C

D

Fشكل 21-3 مربوط به سوال 5-5-3 الگوي پرسش

ــاده ترين 94 ــتفاده از جدول كارنو به س شكل بنويسيد. 6-5-3 تابع را با اسm

(1,3,6,10,11,13)F(A,B,C,D)=∑ ــت ورودي دروازه هاي منطقي6-3 افزايش ظرفيت ورودي هاي ــاخته مي شوند ولي گاهي به بيش از هشت ورودي نياز هرچند كه در عمل دروازه هاي منطقي تا هش ــت نيز س ــترس نيستند در هر يك از اين شرايط ، داريم يا به دروازه هاي منطقي با ورودي حتي كم تر از هش ــاخت. در اين قسمت مي توان با استفاده از دروازه هاي منطقي موجود يك دروازه ي نيازمنديم ولي در دس دروازه ي منطقى مي پردازيم. به شرح روش افزايش تعداد ورودى هاى بعضى از دروازه هاى منطقي با تعداد ورودى هاى دل خواه س ورودي هاي تعداد افزايش 3-6-1 :AND با دو منطقي AND ــري دروازه هاي منطقي مي كند.با سه ورودي نيازمنديم. مدار شكل 22-3 اين نياز را برآورده ورودي در دسترس داريم و در عمل، به يك دروازه ي AND فرض كنيد يك سABC

AB

C(AB).(C)=ABC با سه ورودى AND با دو ورودىشكل 22-3 نحوه ى ساخت دروازه AND با چهار با استفاده از دو دروازه ى ANDــي ــكل 23-3 معادل دروازه ي منطق ــه دروازه ي منطقي AND با دو ش ــتفاده از س ورودي نشان مى دهد.ورودي را با اس

D

AB

C

AB

CD(AB).(CD) =ABCD با چهار ورودى AND با دو ورودىشكل 23-3 معادل دروازه ى منطقى AND ــيوه مي توان يك دروازه ي منطقي با هر تعداد با استفاده از سه دروازه ى منطقى دروازه ي ورودي ساخت.به همين ش ورودي هاي تعداد افزايش 3-6-2:OR منطقي ، OR ــداد ورودي هاي دروازه ي منطقي ــري دروازه ي منطقي OR با تعداد براي افزايش تع ــم از تعداد بيش ت ــتفاده كنيم. براي مثال، شكل 24-3 معادل مي تواني ــتفاده از دو ورودي كم تر اس ــه ورودي را با اس دروازه ى منطقى OR با دو ورودى نشان مي دهد. يك دروازه ي منطقي OR با س

ABC

(A+B)

C(A+B)+(C) =A+B+Cبا سه ورودي ORبا دو وروديشكل 24-3 : نحوه ي ساخت دروازه ي منطقي OR با چهار با استفاده از دو دروازه ي منطقي OR ــك دروازه ي منطقي ــكل 25-3 معادل ي نشان مي دهد .ورودي را با استفاده از سه دروازه ي منطقي OR با دو ورودي ش

D

AB

C

(A+B)

(C+D)Y = (A+B)+(C+D)=A+B+C+D با چهار ورودي OR با دو وروديشكل 25-3 نحوه ي ساختن دروازه ي منطقي OR با استفاده از دروازه هاي منطقي

95 ــوند ، ورودي ايجاد كرد.به همين روش مي توان دروازه ي منطقي OR با هر تعداد ــاي يك دروازه منطقي زياد ش ــر تعداد ورودي ه ــه با دروازه ي اگ ــاد آن دروازه ى منطقى را در مقايس استاندارد به صورت شكل 26-3 الف و ب رسم مي كنند.منطقي معمولي بزرگ تر رسم نمي كنند بلكه آن را به اندازه ي معموًال نمA...G

ABCDEFG

Y= ABCDEFG

)

)

ABCDEF

Y= A+B+C+D+E+F+GA....F

OR الف – دروازه ي منطقيAND و ياياب- دروازه ي منطقي AND با ورودي هاي زيادشكل26-3 نماد هاي دروازه هاي منطقي OR دروازه ي ورودي هاي تعداد افزايش 3-6-3: NAND منطقي NAND و AND ــي ــتفاده از دروازه هاي منطق ــا اس ــر تعداد ب ــي NAND را با ه ــك دروازه ي منطق ــوان ي ــه ورودي را با استفاده از يك دروازه ي منطقي AND و ورودي ساخت. شكل 27-3 يك دروازه ي منطقي NAND مي ت يك دروازه ي منطقي NAND نشان مي دهد.با س

ABC

ABC

(AB).(C)با سه ورودي NAND شكل 27-3 دروازه ي منطقي NAND و ANDبا چهار با استفاده از دروازه ي منطقي NAND ــي ــكل 28-3 يك دروازه ي منطق شده است.NAND با دو ورودي و دو دروازه ي منطقي AND استفاده ورودي را نشان مي دهد. در اين مدار از يك دروازه ي منطقي شD

AB

C

AB

CD(AB).(CD) چهار ورودي با NAND دو وروديشكل 28-3 دروازه ي منطقي NAND و AND استفاده از دروازه هاي منطقي NAND ــوان دروازه ي منطقي ــن روش ، مي ت ــكل 29-3 نماد هاي دروازه ي به همي ــاخت. ش منطقي NAND با شش ورودي را نشان مي دهد.با هر تعداد ورودي س

Y= ABCDEFA..

ABCDEF

F

دروازه ي با ورودي هاي زيادشكل 29-3 نماد هاي دروازه ي منطقي NAND يا ورودي هاي تعداد افزايش 3-6-4:NOR مي توان منطقي NOR و OR ــتفاده از دروازه هاي منطقي ــاخت. با اس ــي NOR با هر تعداد ورودي س ــك دروازه ي منطق ــكل 30-3 يك دروازه ي منطقي NOR با سه ورودي را ي ــك دروازه ي منطقي OR و يك دروازه ي ش ــتفاده از ي منطقي NOR ساخته شده است، نشان مي دهد.كه با اس

96ABC

A+B

C(A+B)+(C)با سه ورودي كه با استفاده NOR ساخته شده است.شكل 30-3 دروازه ي منطقي NOR و OR با چهار ورودي از دروازه هاي منطقي NOR با دو شكل 31-3 يك دروازه ي منطقي NOR و OR ــاي منطقي ــتفاده از دروازه ه ورودي ساخته شده اند را نشان مي دهد.را كه با اس

D

AB

C

(A+B)

(C+D)

Y = (A+B)+(C+D) با چهار ورودي NOR دو وروديشكل 31-3 ايجاد دروازه ي منطقي NOR و OR را با هر با استفاده از دروازه هاي منطقي NOR با چهار ورودي (يا بيشتر) را نشان مي دهد.تعداد ورودي ساخت . شكل 32-3 نماد هاي دروازه ي منطقي به همين روش، مي توان دروازه ي منطقي NOR

)

)

Y= A+B+C+DABCD

A..

Dبا چهار ورودى شكل 32-3 نماد هاي دروازه ي منطقي NOR با يا مختلف منطقى دروازه هاى ساخت 3-7:NAND به استفاده از گيت NAND ــى ــى ، دروازه ى منطق ــاى منطق ــود. بنابر اين، با در مداره ــوب مي ش ــاير دروازه هاي عنوان دروازه ي منطقي پايه محس ــن دروازه ي منطقي مي توان س ــتفاده از اي ــاير اس ــاخت س ــمت نحوه ى س ــاخت . در اين قس ــك دروازه ي منطقي NAND منطقي را س ــاى منطقى به كم ــك دروازه ى منطقى NOT حاصل اگر تمامي ورودي هاي دروازه ي منطقي NAND را به 1-7-3 ايجاد دروازه ي منطقي NOT(نه):،مورد بررسي قرار مي گيرد.دروازه ه ــر وصل كنيم ، ي ــود، شكل 33-3 دروازه ى منطقى NOT را با استفاده يكديگ از گيت NAND نشان مي دهد.مى ش

A AAA

A

Y = A.A =A شكل 33-3 ساخت دروازه منطقى NOT با �NAND استفاده از:AND مى توان يك 2-7-3 ساخت دروازه ى منطقى NAND ــه كمك دو عدد دروازه منطقى NAND نشان مي دهد.شكل 34-3 ساخت دروازه ي منطقي AND را با كمك دروازه منطقى AND ساخت .ب

A ABB

Y = A.B =AB�A

B

Y =ABبا AND شكل 34-3 ساخت دروازه ي منطقيNAND استفاده از

97 :OR نات نات ) است، 3-7-3 توليد دروازه ي منطقيA مي خوانيم A ) A=A ــده مي دانيم كه ــكل 35-3 از معكوس هر متغير NOT ش ــرا طبق ش خودمتغير بوجود مي آيد.زيA A = AA.شده مساوي خود متغير است NOTطبق قضيه دمورگان داريم :شكل 35-3 معكوس هر متغير

Y=A+B=A+B=A.B را با استفاده از OR ــكل 36-3 ايجاد دروازه ي منطقي Aقضيه ي دمورگان مشاهده مي كنيد.در ش

BY =A.B = A+B �

A

B

A

B

Y=A+B NANDبا استفاده از ORشكل 36-3 ساخت دروازه ي منطقي : NORــورگان مي توانيم 4-7-3 دروازه ي منطقي ــن (قضيه هاي) دم ــتفاده از قواني ــا اس بنويسيمبY=A+B=A.B=A.B ــپس ــي اگر دو گيتNOT را با هم ANDكنيم ، س ــت NORخواهد يعن ــم، حاصل گي ــار NOTكني ــا را دو ب ــاخت دروازه ي منطقي NOR را نشان آن ه ــكل 37-3 س مي دهد.بود، ش

A

BA.B �

AA.B =A.B=A+B

B

A

B

Y=A+B

NORگيتNOT گيت NAND گيت NOT خروجى گيت NANDبا استفاده از NORشكل 37-3 ساخت دروازه ي منطقي :XORانحصاري OR آن را به صورت 5-7-3 دروازه ي منطقي ،XOR ــي ــه ي منطق ــه به رابط ــالت NANDدر مي آوريم؛ زيرا بايد با دروازه ي منطقي با توج NAND ساخته شود .جم

Y=A B=AB+AB⊕ XOR را با استفاده از تابع گيت XOR ــكل 38-3 دروازه ى منطقى ــن جبر بول و دروازه ي منطقيNAND مشاهده مي كنيد.در ش ــكل 38-3 را طبق قواني ــع خروجي ش از قضيه دمورگان استفاده مي كنيم و خواهيم داشت:قضاياي دمورگان ساده مى كنيم.تابY=AB . A . AB . B

Y=AB . A + AB . B ــاوي خودش ــوس هر تابع مس ــم NOT معك خواهد شد بنابراين :و مي دانيY=AB.A+AB.B

ــتفاده 98 اس AB ــورگان براي عبارت ــه دم ــاره از قضي مي كنيم و خواهيم داشت: دوبY=(A+B).A+(A+B).B :در پرانتز دوم داريم B در پرانتز اول و A انحصـاري و با ضرب NOR منطقـي دروازه ي 3-7-6:(XNOR) ــي دروازه ي منطقي براي ساخت اين دروازه ي منطقي با استفاده از دروازه هاي ــت خروج ــيNAND ، كافي اس =Yمنطق AA

0+AB+AB+ BB

0=AB+AB

و در نهايت خروجي تابع گيت XOR را نشان مي دهد. Y=AB+AB=A B⊕

B B

A A

AB

AB.A

AB.B

Y=AB.A . AB.B = A B+

NAND انحصارى با استفاده از OR ساخته شده است شكل 38- 3 ساخت دروازه ي منطقي NAND را كه با استفاده از گيت XOR XNOR ــكل 39-3 دروازه ى منطقى را با استفاده از دروازه ي منطقيNAND مشاهده مي كنيد.NOT كنيم . در شB

A

A B +A BY=A B=+A B+

NAND انحصارى با استفاده از NOR 8-3 سـاخت دروازه هاي منطقي مختلف با شكل 39-3 ساخت دروازه ى منطقى:NOR نيز دروازه ي استفاده از گيت ، NORــاخت. در اين قسمت منطقي پايه محسوب مي شود. بنابراين، با اين دروازه ي منطقي در مدارهاي منطقي دروازه ي منطقي ــاير دروازه هاي منطقي را س ــاير دروازه هاي منطقي به كمك دروازه ي مي توان س ــاخت س NOR 1-8-3 ساخت دروازه ي منطقي NOT(نه):منطقي NOR را مورد بررسي قرار مي دهيم. نحوه ي س ــي منطق دروازه ي ــاي ورودي ه ــي تمام ــر ــك دروازه ي منطقيNOT اگ ــم، ي ــل كني ــر وص شكل 40-3 اين گيت رانشان مي دهد.به دست مي آيد، رابه يكديگ� AAA Y = A NOR با استفاده از NOTشكل 40-3 ساخت دروازه ي منطقي

99 :AND مي توان يك 2-8-3 ايجاد دروازه منطقى NOR مطابق شكل41-3 ساخت:به كمك سه عدد دروازه ي منطقي AND دروازه ي منطقيA

B

Y=(A+B) =AB�

A

B

A

B

Y =AB NOR با استفاده از AND تحليل اين مدار بر عهده ي هنرجويان و اگذار مي شود.شكل 41-3 ساخت دروازه ي منطقي:ORمي توان يك 3-8-3 توليد دروازه ي منطقي NOR ــدد دروازه ي منطقي ــا كمك دو ع ــكل 42-3 ساخت. زيرا اگر ب هر تابع دو بار NOT شود خود تابع به دست مي آيد.دروازه ي منطقي OR مطابق شA A+B

B

Y = A+B =A+B�

A

B

Y =A+B NORبا استفاده از ORشكل 42-3 ساخت دروازه ي منطقي: NANDــي4-8-3 دروازه ي منطقي ــاخت دروازه ي منطق ــي س ــكل 43-3 چگونگ ــتفاده از دروازه ي منطقي NOR مشاهده در ش مي كنيد.NAND را با اسA

B

(A+B)�

A

B

AB A

B

Y=ABباNAND شكل 43-3 ساخت دروازه ي منطقيNOR ــپس همان طور كه مشاهده مي شود ابتدا با استفاده از دروازه ي استفاده از ــم . س ــكيل مي دهي ــي را دوباره NOR ، دو دروازه ي NOTتش ــدداً NOR مي كنيم ، خروج ــا را مج ــت NAND خواهد خروجي ه ــم و خروجي نهايي گي مي دانيم رابطه ي منطقي XOR به صورت زير است. 5-8-3 دروازه ي منطقيXOR :شد.NOT مي كني

Y=A B=AB+AB⊕ NOR مطابق شكل 44-3 رسم مي كنيم.و مدار ساخته شده در شكل 38-3 را با گيت هايB

A

A B+A+B

B+A+B

A+A+BAB+AB AB+AB =

NOR با استفاده از XOR شكل 44-3 ساخت دروازه ي منطقي

100 :XNORبه صورت زير است :6-8-3 دروازه ي منطقي XNOR مى دانيم رابطهY A B A B AB= ⊕ = ــتفاده مي كنيم و با حذف آخرين + ــكل مدار 44-3 اس NOT مدار XNOR شكل 45-3 طراحي مي شود.از ش

B

A

A+B AB+AB

NOR با استفاده از XNOR ــت آوردن رابطه ي نهايي شكل 44-3 خروجي تمرين كالسي 25-3: شكل 45-3 ساخت دروازه ي منطقي �هر گيت را جدا گانه بنويسيد و به رابطه ى نهايى برسيد. براي به دس ــد ، هر تابع منطقي مسئله:9-3 تنظيم جـدول صحت از روي داده هاي �از گيت ها را جداگانه بنويسيد و به رابطه ى نهايي برسيد. براي بدست آوردن رابطه ي نهايي شكل 45-3 خروجي هر يك تمرين كالسي 3-26 : ــه كه در اين فصل گفته ش ــوان به صورت يك جمله ي مجموع حاصل ضرب ها يا همان گون ــرب متناظر با هر حالت ورودي را كه تابع يك جمله ي حاصل ضرب مجموع ها بيان كرد. در حالت اول، را مي ت جدول 37-3 : جدول صحت مثال 26-3مثال 26-3 : تابع خروجي جدول 37-3 را بنويسيد.اين جمله ها را با جمع مي كنيم.خروجي به ازاي آن « 1 » مي شود مي نويسيم و سپس كليه ي جمله ي حاصل ضA B F00001111

01010101

01110100

00110011

C

ABC

ABCABC

ABC ــطري كه خروجي «يك» است ، را مي نويسيم. حل : با توجه به جدول 37-3 جمله ي مربوط به سF A BC ABC ABC ABC= + + ــه اي از دروازه هاي منطقي + ــراي تابع به مجموع ــدام از اين دروازه ها متناظر براي اج ــاز داريم. خروجي هر ك ــرانجام، بايد خروجي AND ني ــت و س ــتفاده همه ي اين دروازه ها را با يك ديگر OR كنيم.با يك جمله ي حاصل ضرب اس حل: از گيت هاي منطقي طراحي كنيد.مثال 27-3 : مدار تابع خروجي مثال 26-3 را با اس

A

BC

ABC

ABC

ABC

ABC

F3-27شكل 46- 3 مدار مثال

101 ــداد دروازه ها، ــه براي كاهش تع ــه فراموش نكنيد ك ــكان ابتدا تابع را به روش جبري يا با التب ــم در صورت ام ــتفاده از جدول كارنو ساده كنيم و سپس تابع ساده شده را مي تواني ــاده كنيد با دروازه هاي AND و OR كم تري اجرا كنيم.اس حل:و سپس مدار تابع ساده شده را ترسيم كنيد.مثال 28-3: تابع خروجي مدار مثال 27-3 را سF = A BC + A BC + A BC + A BC

1 2 3 و از 4 BC ــترك ــارم عامل مش ــاي اول و چه را فاكتورگيري از جمله ه AB ــترك ــوم عامل مش مي كنيم. جمه هاي دوم و سF BC( A A= +1 ) AB( C C+ +1 )

F=BC+AB.را طراحي و رسم مى كنيم F مدار خروجيF

AB

C

AB

BC3-28 ــورت حاصل ضرب مجموع ها بايد شكل 47-3 مدار ساده شده ي مثال ــراي بيان تابع به ص ــيم. ب ــوع متناظر با هر حالت «0» تابع را بنويس ــدا روش آناليز و طرح مدار هاي تركيبي را به صورت OR-AND به اجرا در آوريم.صورت امكان بايد تابع F ساده شده و درنهايت تابع ساده شده سپس كليه ي جمالت را در يك ديگر ضرب مى كنيم. البته در جمله ي مجم ــه تفكيك و با در اين فصل، ابت ــپس ب ــام بيان مي كنيم و س ــه صورت ع ــتر به بررسي مدا رهاي تركيبي با كاربري عمومي را ب ــتفاده از جدول كارنو ساده تمرين كالسي27-3 :مي پردازيم.تفصيل بيش �كنيد و با مدار به دست آمده در مثال 28-3 مقايسه كنيد.تابع خروجي مثال 26-3 را با اس ــيد و پس از تمرين كالسي 3-28 : ــع ماكس ترم خروجي مثال 26-3 را بنويس �طراحي و ترسيم كنيد.ساده كردن تابع خروجي با استفاده از جدول كارنو مدار آن را تاب ــه وضعيت 1-9-3 تعريف مدار تركيبي : ــود ك ــه مداري اطالق مي ش ــدار تركيبي ب ــداري، هيچ خروجي هاي آن در هر لحظه منحصراً به وضعيت ورودي هاي م ــتگي دارد. در چنين م ــه بس ــان لحظ ــان خروجي اي به هيچ ورودي اي از مدار برگشت داده نمي شود.آن، در هم ــكل 48-3 بلوك دياگرام يك مدار تركيبي نش داده شده است.در شX1X2

Xn

Y1Y2

Ym

شكل 48-3 بلوك دياگرام يك مدار تركيبينمونهمدار تركيبى

ــت آوريم. مي دانيد كه اگر براي بررسي رفتار يك مدار تركيبي، بايد پاسخ مدار را به 2-9-3 آناليز مدار هاي تركيبي:102 ــت. براي به دست آوردن پاسخ كلّ ي مدار، نخست بايد تابع مداري n ورودي مختلف داشته باشد داراي 2nحالت متفاوت همه ى حالت هاي ورودي آن به دس ــب متغير هاي اس ــك از خروجي هاي آن را بر حس ــي هر ي ــا حاصل ضرب منطق ــا ي ــوع حاصل ضرب ه ــرم مجم ــك جدول كارنو صورت مجموع ها به دست آوريم.ورودي در ف ــپس به روش جبري يا به كم ــكل 49-3 نخست تابع خروجي صّحت» مدار را تشكيل دهيم.نرمال تابع را مشخص كنيم و در نهايت به كمك آن «جدول س ــورت مجموع مثال 29-3 : در مدار ش ــه ص ــايB،Aو C ب ــب متغير ه ــر حس ــت آوريد و سپس جدول صحت مدار را X را ب رسم كنيد.حاصل ضرب ها به دسABC 2

1 3

4XX1

X2 3-29 شكل 49-3 مدار مربوط به مثال ــكل ورودي هاي دروازه ي AND شماره ي 4، حل: ــن، خروجي x برابر مطابق ش ــت. بنابراي است با:متغير هاي B،A و تابع x2 اسX=ABx2 شماره ي 3 ،متغير NOR است . بنابراين خروجي اين دروازه برابر است با:از طرفي ورودي هاي دروازه ي x1و تابع A

x (A X ) Ax= + =2 1 چونx1=BC است، در نتيجه داريم:12

1 1

X=AB x

= AB Ax =AB x

=AB BC=AB(B+C)=ABC

↓ جدول 38-3 جدول صحت مربوط به مثال 29-3جدول صّحت مدار را در جدول 38 -3 مالحظه مي كنيد.C=0 باشد برابر با «1» مى شود (مين ترم سطر شماره ي 6). يعني،خروجى مدار فوق فقط در حالتى كه B=1 ، A=1 و ↓A B X00001111

01010101

00000010

00110011

C )ــكل 50-3 را تجزيه و تحليل كنيد NAND - (همه گيت ها NAND باشند )اجرا كنيد.جدول صحت آن را بنويسيد). سپس آن را در فرم NAND مثال 30-3: مدار ش

A

B

C

2

1 3

4

X3X1

X2 3-30 را شكل 50=3 مدار مربوط به مثال X3 , X2 , X1 با توجه به ورودي ها و گيت هاي موجود به دست مي آوريم.حل : با توجه به شكل 50-3 مدار مقادير

103 x = A.C = A + C

x = A.x .B = A(A + C)B = AB + ABC

x = AB( + C) = AB

x = ABC

13 132 1 ــس از تعيين مقادير X3 , X2 مي توانيم تابع خروجي Z را وياو به دست آوريم:پZ = x + x

Z = ABC + AB

32 ــت ولي جمله ي يا ــه ي ABC يك جمله ي نرمال اس از اتحاد ها استفاده مي كنيم.AB را بايد به صورت نرمال بيان كنيم ، براي نرمال كردن جمل ABAB = AB

AB = AB(C + C)

AB = ABC + ABC

را در تابع Z قرار مي دهيم:1× AB مقادير معادل Z ABC ABC ABC= + تابع Z را مشخص مي كنيم.مطابق جدول صحت شماره ى سطر هر يك از جمله هاي +Z ABC ABC ABC= + سطر 7+ سطر 4 )در نتيجه مي توانيم تابع Z را به صورت زير هم بنويسيم.سطر 5 )mZ= m ,m ,m∑ 7 4 5 ، NANDــاي منطقي ــراي اجراي اين تابع با دروازه ه ــاده كنيم. با استفاده از جدول كارنو ، نتيجه ب جدول 39-3 جدول كارنو مروبوط به مثال 30-3مي شود:ابتدا بايد آن را س

AB

0

1

C 00 01 11 10

1

11

Z = AB + AC{

{ A

{

B

C آن، شكل 51-3 –ب قابل اجراست.و ساده ترين مدار اين تابع به شكل 51-3 –الف يا معادل NAND-NAND

AB

C

Z

AB

C

Z

ــيد. تحقيق و آيا مي توانيد با توجه به جمله هاي استاندارد يك تابع منطقي جهت دانش آموزان عالقه مند: شكل 51-3 مدار هاي مربوط به مثال 30-3 بالف ــطر مربوط به هر جمله را بنويس ــماره ي س �تالش كنيد و نتيجه را به كالس ارائه نماييد .ش ــت يك تابع جهت دانش آموزان عالقه مند: ــطر جدول صح ــماره ي س ــت؟ تحقيق كنيد و آيا مي دانيد بين ش �نتيجه را به كالس ارائه نماييد.منطقي و اعداد باينري چه رابطه اي اس

ــتقل از بقّيه به دست باشد. براي به دست آوردن جدول صّحت اين گونه مدار ها بايد ممكن است يك مدار تركيبي بيش از يك خروجي داشته 104 ــت آمده، جدول تابع منطقي هر يك از خروجي ها را، مس ــپس با توّجه به توابع منطقي به دس به دست آوريد، سپس جدول صّحت مدار را رسم كنيد. حسب متغير هايB ، A و C در فرم مجموع حاصل ضرب ها مثال 31-3 : در شكل 52-3 هر يك از توابع Y وZ را بر صّحت مدار را رسم كنيم. آوريم. سABC

Z

Y1

2

3 4

X1

X3

X2

X4 3-31 شكل 52-3 مدار مثال ــت با توجه به شكل 52-3 مي توانيم بنويسيم :حل: ــئله بايد مقاديرx3 ، x2 ، x1 و x4 را به دس آوريم تا توابع Yو Z قابل دسترسي باشد.براي حل مسX =A B , Y=x CY=A B C

⊕ ⊕⊕ ⊕1 1 ياY=A BC+ABC+ABC+ABC (چرا؟)

Y= m( , , , )∑ 1 2 4 7 ــر در تابع فوق به جايx3 معادل آن يعني x3 =A+B را Z=AB+Cx3كه چونx2=AB و x4=Cx3 است، خواهيم داشت:و Z=x2+x4 يا جايگزين كنيم، مقدار Z برابر است با : اگZ=AB+C(A+B)=AB+AC+BC .(اثبات كنيد)و در نهايت پس از نرمال كردن تابع خواهيم داشتZ=ABC+ABC+ABC+ABC .كه در اين تابع جمالت 3 ،5 ،6 و 7 وجود داردY= m( , , , )∑ 3 5 6 ــاهده 7 جدول 40-3 جدول صحت مربوط به مثال 31-3مي كنيد. حاصل عمليات فوق را در جدول صحت 40-3 مش

01234567

A B C Y Z

00110011

01010101

00001111

01101001

00010111

هاى سطرشماره ــراي حالت هاي داده تمرين كالسي 3-29 : ــكل 53-3 را ب �شده در جدول 41-3 تكميل كنيد.جدول صّحت مدار ش

105 جدول 41-3 جدول صحت تمرين كالسى 3-290123456789

0000000011

0000111100

0011001100

0101010101

A B C D..........

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

W X Y Zسطرشماره هاى

D

C

B

A

Z

Y

X

Wــدار تركيبي، بايد به ترتيب زير عمل 3-9-3 طراحي مدارهاي تركيبيشكل 53-3 مدار مربوط به تمرين كالسي ــاس عملكرد تعريف كنيم. براي طراحي يك م ــدول صحت مدار را بر اس ــت برداريم دنبال شده براي مداربه دست آوريم. اگر اين گام را كه گامي اساسي الف- ج ــت، درس ــخت افزاري مدار از يك روند براي طراحي يك مدار تركيبي اس ــك از توابع منطقي كامًال روشن و معّين تبعّيت مي كند. كردن مراحل بعدي تا اجراي س ــت مدار هر ي ــك جدول صّح ــه كم ــبي ورودي ها مثال 32-3 : مداري با سه وروديA، B،C و يك خروجي AND-OR يا NAND-NAND اجرا مي كنيم. ت- هر يك از توابع ساده شده را به صورت يك تركيباز جدول كارنو ساده مي كنيم.پ – هر يك از توابع فوق را به روش جبري يا با استفاده مجموع ها) بيان مي كنيم.خروجي آن را در فرم مجموع حاصل ضرب ها (يا حاصل ضرب ب - ب ــرح كنيد كه در حالت هايي كه اكثريت نس ــود. مدار را در ساده ترين فرم Yط ــد، خروجي آن يك ش ــت كم دو ورودي آن در حالت يك باشد، يك مي شود؛ حل: با توجه به صورت مسئله، خروجي مدار در حالت هايي مجموع حاصل ضرب ها اجرا كنيد. يك باش ــدول 42-3 بيان كه دس ــت آن به صورت ج ــن، جدول صّح جدول 42-3 جدول صحت مربوط به مثال 32-3مي گردد. بنابراي01234567

A B C Y

00110011

01010101

00001111

00010111

سطرشماره هاى

است با :يعني، تابع Y در فرم نرمال مجموع حاصل ضرب ها برابر 106Y= m( , , , )∑ 3 5 6 7

Y=ABC+ABC+ABC+ABC 3-43 ــدول كارنو ــده ي آن با توجه به ج جدول 43-3 جدول كارنو مثال 32-3 شامل جمله ي AC, AB و BC است.كه فرم ساده شAB

0

1

00 01 11 10

{

C

{ A

{

B

C

1

1 11

Y = AC + BC + AB با دو ورودي و يك AND با سه ورودي مطابق شكل 54-3 است. و مدار آن شامل سه دروازه ي OR دروازه يA B C

Y3-32 باشد. 1-10-3 مداري طراحي كنيد كه :10-3 الگوي پرسش شكل 54-3 مدار مربوط به مثال C و B , A در خروجي ظاهر الف: داراي سه ورودي A ــد ــرگاه C=0 باش ــه ه ــت آوريد. پ – چنانچه C=1 باشد B در خروجي ظاهر شود.شود. ب - چنانچ ــت و در سپس مدار را با توجه به رابطه خروجى طراحي كنيد. ابتدا جدول صحت و رابطه ي خروجي را به دس ــده اس ــاق كليدي نصب ش ــئول اتاق و كليد دوم توسط كسي كه مي خواهد وارد اتاق بيرون آن نيز كليدي ديگر قرار دارد. وضعيت كليد اول توسط 2-10-3 در درون ات ــار راه از يك مركز جهت هنرجويان عالقه مند: كليد با يكديگر اختالف دارند، مسئول اتاق با خبر شود.شود تغيير مي كند. مداري طراحي كنيد كه اگر وضعيت اين دو مس ــراغ راهنمايي يك چه ــراي كنترل چ ــود. اين ب ــر رنگ چراغ ها داده مي ش ــتور تغيي ــيم به چهار فرماندهي دس ــط دو كليد فرمان و چند رشته س ــتور توس ــط آن دس ــت كه توس ــدف طراحي مداري اس ــد. ه ــاي B , A و C در يك حل يك مثال جهت راهنمايي هنرجويان�زير روشن يا خاموش نمايد .سيگنال هاي رسيده به چراغ راهنمايي ، چراغ ها را به ترتيب راه مي رس ــه نفر به نام ه ــال33-3 : س ــن منظور هر يك آزمايشگاه كار مي كنند. به لحاظ شرايط امنيتي ، اين سه بايد مث ــوند. براي اي ــرايط خاصي وارد ش ــند و درب اتاق آزمايشگاه هنگامي تحت ش ــرايط الزم زير برقرار باشد. مداري طراحي داراي كليد خاصي مي باش ــود كه ش ولي B و C فقط در حضور A مي توانند در اتاق باشند. ب: A يا B و A يا C مي توانند با هم در اتاق باشند.الف : B , A و C به تنهايي مي تواند در اتاق باشند.مجاز بودن درب باز شود. نماييد كه به وسيله ي آن شرايط زير كنترل شده و در صورت باز مي ش

107 ــواالت ابتدا جدول پ- غير از اين سه ، شخص ديگري حق ورود ندارد. ــخ دادن به اين گونه س ــده رسم حل: براي پاس ــرايط مطرح ش جدول45-3 جدول صحت مثال 33-3 مي كنيم . اين تابع سه ورودي دارد.صحت تابع خروجي را با توجه به شA B C Y

00110011

01010101

00001111

01101111

تابع خروجي را مي نويسيم. ABC قسمت دوم شرط ب ABC قسمت اول شرط ب ABC قسمت اول شرط ب ABC شرط الفقسمت دوم شرط بABC شرط الف ABC شرط الفشرط پF=A BC+ABC+ABC+ABC+ABC+ABC1 2 3 4 5 1 و 4از عوامل مشترك فاكتور گيري ميكنيم.6 2 و 5 3 و 4 5F=BC و 6 A+A( )+BC A+A

1 ( )+AB C+C1 ( )+AB C+C

1 ( )1F=BC+BC+AB+AB1 2 3 ــكيل مي دهند و از 4 ــاي1 و 2 گيت XOR را تش جمله هاي 3 و 4 از عامل A فاكتورگيري مي كنيم. جمله ه

F=B C+A ( B+B⊕ ) =B C+A⊕1 مدار را طراحي مي كنيم. ABC

F3-33 شكل 55- 3 مدار مربوط به مثال ــه چراغ B قرمز ــت ك ــبز يا زرد اس ــدول صحت مدار را جدول صحت 34-3 جدول صحت مدار چراغ راهنمايى * چراغ B هنگامي سبز يازرد است كه چراغ A قرمز باشد. باشد. * چراغ A هنگامي س ــت راهنمايي براي حل تمرين ج (چراغ راهنمايي) داريم، جدول 44-3 .رسم كرده ايم. توجه داشته باشيد كه در اين مدار شش خروجي جهX Y0011

0101

1100

0010

0001

0011

0101

1000

A R A Y A G B R B Y B G

B چراغ هاى سمت A هيچگاه با هم روشن نيستند.كليدهاى فرمان چراغ هاى سمت B و سمت A توجه داشته باشيد كه چراغ هاي قرمز سمتA چراغ قرمز سمت : AR

A چراغ زرد سمت : AY

A چراغ سبز سمت : AG

B چراغ قرمز سمت : BR

B چراغ زرد سمت : BY

B چراغ سبز سمت : BG

ــتفاده از نرم افزار مولتي سيم، مدار هاي شكل 56-3 11-3 استفاده از نرم افزار 108 ــد و پس از راه اندازي ، صحت آن را تجربه با اس ــف و ب را ببندي �است نيازي به اتصال زمين نداريد.براي استفاده از پروب خروجي كه در مدار الف استفاده شده نكته ى 2 : �شكل دارد استفاده كنيد. براي مدار هاي منطقي بايد از زمين DGND كه نمادي به نكته ى 1 : را با آزمايشگاه مجازي ، شبيه سازي كنيد. را رسم كنيد و پس از مشخص كردن وضعيت خروجي ، مدار كنيد. براي اجراي نرم افزاري ، ابتدا بايد جدول صحت مدار ها ال ــاLED در خروجي مدار بايد يك نكته ى3 : ــتفاده از المپ ي �سر المپ يا كاتد LED را به زمين منطقي اتصال دهيد.براي اس شكل 56-3 مدارهاي منطقي با استفاده از نرم افزار مولتي سيم. ( ب )( الف )

109 ــاده 12-3 الگوي پرسش ــه كمك روابط جبربول س ــر را ب ــع زي (الفكنيد.1-12-3 تواب F(A,B,C) =A BC ABC A BC ABC ABC+ + + (ب+ F(A, B,C, D) A BC D A BCD ABCD

+ABCD+ABC D+ABCD

= + (پ+ F(A, B,C, D) A BC D ABC D ABCD

+ABC D+ABCD

= + (الف2-12-3 توابع زير را به كمك نقشه ي كارنو ساده كنيد. + ( )F(A,B,C)= 0,1, ,5,6,7m∑ب) ( )F(A,B,C,D)= 0,2,5,7,9,11,12,12,14,15m∑پ) ( )F(A,B,C,D)= 2,5,6,7,9,9,10,11,15m∑ .الف3-12-3 تابع زير را به كمك نقشه ي كارنو ساده كنيد) ( )MF(A,B,C)= 0, 2, (ب∏4,6 ( )MF(A,B,C,D)= ــتاندارد بول( عبارت هاي ∏0,1,4,7,9,11,13,14 ــع زير را به فرم اس مين ترم) در آوريد. 4-12-3 تاب

F(A,B,C,D)=ABC+AD+ABC ــتاندارد بول( عبارت هاي ــع زير را به فرم اس ماكس ترم) در آوريد. 5-12-3 تابF(A,B,C,D)=AB+C ــاده كنيد و سپس به كمك (الفدروازه هاي منطقي رسم نماييد. 6-12-3 توابع زير را ابتدا س ( )F(A,B,C)= 0,1,2,3,5,7

m∑ب) ( )F(A,B,C,D)= 2,4,6,8,10,12,13,14m∑ رسم كنيد.7-12-3 تابع زير را بعد از ساده نمودن به كمك دروازه ي NAND الفمنطقي) ( )F(A,B,C)= 1, 2,3,5,7m∑ ــه هاي ــتخراجي از نقش ــاده ترين عبارت اس جدول 46-3 جدول كارنوي الگوي پرسشكارنوي جدول 46-3 الف، ب، پ و ت را بنويسيد. 8-12-3 س

AB

0

1

00 01 11 10C1 1

1 1

1

الف 1AB

0

1

00 01 11 10C1

1 1

1

ب1

11000

01

00 01 11 10

11

10

ABCD

111

1 1

1

1 پ100

01

00 01 11 10

11

10

ABCD

111

1 1

11

1 1

1

11 ــت آوردن ت ــكل 57-3 پس از به دس ــاده اي را 9-12-3 در مدار ش ــاده كردن آن ، چه مدار س ــي و س ــه ي خروج مي توان جايگزين كرد؟ رابطA

B F 3-12-9 ــدام حالت شكل 57 -3- مدار مربوط به سوال ــه ازاء ك ــكل 58-3 ب ــدار ش ورودي ها المپ L1 خاموش و المپ L2 روشن مي شود؟ 10-12-3 در مA

B

C

L1

L23-12-10 يا 11-12-3 در مدار شكل 59-3 شرايط زير برقرار است. شكل 58-3 – مدار مربوط به سوال A=B=1و C=0ــه ــت ك ــف – Z1 موقعي يك اس ــه C=1 وB=1 وA=0 يا B=0و A=C=1 باشد. ال ــت ك پ – در بقيه حالت هاZ1=Z2=0 است. C=1و B=0 وA=1 باشد. ب- Z2 موقعي يك اسZ1

Z2

A

B

Cــود، در قبال اعدادي كه بر چهار بخش 12-12-3 مداري طراحي كنيد كه وقتي به ورودي آن از مدار منطقي اين مدار تركيبي را رسم كنيد. شكل 59-3 مدار سوال 11-12-3مدار تركيبى ) 13-12-3 : مكمل تابعجهت هنرجويان عالقه مند: جدول كارنوي مدار فوق را رسم كنيد.پذير هستند خروجي (1) شود. صفر تا 15 داده مي ش )F(A,B,C)= 0,3,6,7

m∑ .ــه نفر � را به صورت مين ترم بدست آوريد و نتيجه را ساده كنيد ــابقه با س ــركت كننده طراحي كرده ايم كه در آن نتيجه ي بازي فقط 14-12-3 يك مدار براي نتايج يك مس ــده ، ش ــه جواب داده ش ــرط حداقل دو جواب صحيح از س ــاز يك دارد. تابع منطقي حاصل از اين خروجي مدار را با به ش استفاده از جدول درستي بنويسيد.امتي

111 ــرح 10-انواع كد را با كد BCD مقايسه كند.9-انواع كدها را تعريف كند.8-مدار تفريق كننده ي كامل (F.S) را تحليل كند7-مدار تفريق كننده ى ناقص (H.S) را تحليل كند.6-مدار تمام جمع كننده (F.A) را تحليل كند.5-مدار نيم جمع كننده(H.A) را تحليل كند.4-مدارهاي تركيبي با كاربردهاي ويژه را تعريف كند.3-چند نمونه مدار تركيبي را طراحي كند.2-روش طراحي مدارهاي تركيبي را توضيح دهد.1-مدار هاي تركيبي را تعريف كند. ــم جدول ش S.7 را با رس ــيمال به S.7 را با رسم جدول شرح دهد.دهد.11-مبدل هگزادس ــز كننده ها را تحليل 18-نحوه ي افزايش ظرفيت متمركز كننده ها را تحليل كند.17-مدار متمركز كننده (مالتى پلكسر) را تحليل كند.16-مدار رمزگذار(Encoder) را تحليل كند.15-توابع منطقي را با رمز گشا اجرا كند.14-مدار رمز گشا (Decoder)را تحليل كند.13-مدار مقايسه كننده ي يك بيتي را تحليل كند.12-مبدل BCD به ــات به كمك متمرك ــر(متمركز كننده ها) كند19-انتقال اطالع ــط مالتي پلكس S.7 وLED )را توضيح اجرا كند.20-توابع منطقي را توس ــگرهاي الكترونيكي ( S.7 كاتد مشترك، آند مشترك و آي سي هاي مربوطه دهد .21- نمايش ــروه SSI, MSI,LSI ورا تشريح كند. 22- ــا(Chips) را از نظر گ ــاي VLSI توضيح دهد.23-چيپ ه ــي هاي مداره ــتفاده از data book آي س ــا اس ــيم مدارهاي تركيبي را شبيه تركيبي ويژه را شناسايي كند.24- ب ــاري در حيطه ي عاطفي كه در 26- به سواالت الگوي پرسش پاسخ دهد.سازي كند.25-با كمك نرم افزار مولتي س ــه ي هدف هاي رفت ــل مورد توجه قرار 27- كلي ــت را بايد در اين فص دهد.فصل اول آمده اس ــراً به وضعيت مدارهاي تركيبيفصل چهارم ــاي آن در هر لحظه منحص ــه وضعيت خروجي ه ــي مدار هاي تركيبي ك ــي و طراح ــت مصرف عام به صورت هـدف كلي: بررس ــاي تركيبي با كاربرد هاي ويژه كه به عل ــتگي دارد و مدار ه ــاي آن ، در همان لحظه بس هدف هاي رفتاري: در پايان اين فصل از فرا گيرنده انتظار مي رود كه :كل زمان اختصاص داده شده به فصل: 24 ساعت آموزشيتراشه هاي تجارتي عرضه مي شوند.ورودي ه

ــوم به بررسي جبر بول پرداختيم و توابع جبري پيش گفتار112 ــان داديم، در اين فصل به در فصل س ــده نش ــاده ش ــم. در طراحي و آن را به صورت س ــي مدار هاي منطقي تركيبي مي پردازي ــود. به عبارت ديگر، در طراحي مدارهاي منطقي ساخت مدارها ي منطقي بايد تا حد امكان از ساده ترين قطعات بررس ــتفاده ش ــاي تركيبي كه كار بري تا به يك مدار بهينه ي قابل قبول با حد اقل قطعات برسيد. بايد ابتدا مدارها را با روش هاي مختلف خالصه و ساده كنيد، اس ــي مدار ه ــريح در اين فصل، به بررس ــاده آن ها را تش ــد مي پردازيم و با زبان س ــي دارن ــتگي دارد. به عبارت مدارهاي تركيبي، مدارهايي هستند كه خروجي هاي آن ها 1-4 مدارهاي تركيبيمي كنيم.عموم ــبكه اعمال كنيم و به اندازه ي به طور هم زمان به ورودى هاى آن ها بس ــد ، در اين ديگر اگر ورودي هايي را به ش ــا اثر بگذارن ــم تا روى خروجي ه ــي صبر كني ــود. مي توانيم مدارهاي تركيبي را بر اساس ساختار مدار به آنچه كه از مدار هاي تركيبي بيان شد « رفتار مدار» گفته ورود ي ها قرار مي گيرند و مقدار آن ها را مشخص مي كند.شرايط مقادير خروجي ها تحت تاثير آخرين مجموعه ي مقادير كاف ــتند. يك نيز تعريف كنيم. به عبارت ساده ، مدارهاي تركيبي مدارهايي مي ش ــخورد) و بدون عنصر حافظه هس ــامل متغيرهاي ورودي ، دروازه هاي منطقي و بدون فيد بك (پس ورودىمتغيرهاىتركيبي را نشان مي دهد.متغير هاي خروجي است. شكل 1-4 بلوك دياگرام يك مدار مدار تركيبي ش Majarity Gateشكل 1-4 بلوك دياگرام يك مدار تركيبيتركيبىمدار منطقىخروجىمتغيرهاى

4

Half Adder=H.A

Full Adder=F.A

Half Subtractor=H.S

Full Subtractor=F.S

Borrow

Encoder

Priority Encoder

Multi Plexer=MUX

Demulti Plexer

Data Bus

BCD: Binary Coded Decimal

Lower

Equal

Greater

Seven Segments=7.S

Decoder

قرض گرفتنتمام تفريق گرنيم تفريق گرتمام جمع گرنيم جمع گرگيت اكثريت رمزگشاهفت قطعه اىبزرگ ترمساوىپايين تر- كم ارزش مسيرداده هاجداكنندهتركيب كنندهرمزگذار تقدمىرمزگذار

113 ــازي روابط منطقي را با استفاده از 1-1-4 روش طراحي مدارهاي تركيبي ــوم پياده س ــروع مي پردازيم.گيت ها بيان كرديم. در اين فصل به طراحي مدار هاي تركيبي در فصل س ــئله ش ــي مدارهاي تركيبي با تعريف يك مس ــود و با دياگرام «منطقي مدار» يا «مجموعه اى از توابع طراح ــادگي دياگرام مي ش ــا مي توان به س ــتفاده از آن ه ــول» كه با اس ــازي تابع منطقي بولي به دست آمده براي هر 4- نوشتن تابع منطقي .خروجى ها را برقرار كند.3- تشكيل جدول درستي مدار كه ارتباط بين ورودي ها و 2- تعيين تعداد ورودي ها و خروجي هاي الزم.1- تعريف دقيق مسئله.مدارهاي تركيبي را نشان مي دهد.منطقي را به دست آورد پايان مي يابد. مراحل زير روند طراحي ب ــا گيت هاي يك از خروجي هاي مدار.5- ساده س ــا حداقل گيت يا ب ــدار منطقي ب ــم م ــعي مي كنيم تعداد دروازه هاي منطقي و نكته : خواسته شده .6- رس ــتي يك مدار تركيبي از ستون هاي ورودي و �تعداد ورودي هاي آن حد اقل باشد.در طراحي مدار س ــتفاده از 2nحالت ورودي ستون هاي خروجي تشكيل مي شود.جدول درس ــاس صورت مسئله، با اس ــخصات مسئله بر اس ــت مي آوريم. مش ــي از تركيب هاي حالت هاى خروجي را به دس ــه بعض ــد ك ــت به گونه اي باش ــز به وجود نيايند. كه اين حالت ها را «حالت هاي ممكن اس ــف تركيبي را فرا 2-1-4 طراحي چند نمونه مدار تركيبيبي اهميت» (don´t care)مي گويند.ورودي هرگ ــوم، طراحي مدار هاي مختل ــرح در فصل س ــتر در اين فصل به ش ــه ورودي B ، A و C طراحي چند مثال ديگر مي پردازيم. گرفتيد، براي ياد آوري و تاكيد بيش ــداري با س ــال1-4 : م ــه متغير ورودي و يك خروجي حل : الف- رسم جدول صحت :كنيد، كه اگر ورودي B يك باشد خروجي يك شود.مث جدول 1-4 جدول صحت مربوط به مثال 1-4شرايطي كه وروديB يك است، خروجي را يك مي نويسيم.رسم مي كنيم. با توجه به صورت مسئله در جدول صحت، در ابتدا جدول صحت را با سA B C F

01234567

00001111

00110011

01010101

00110011

شماره ى سطر ــي كه خروجي يك ب - نوشتن تابع منطقى مدار : ــي را با توجه به حالت هاي ــع منطق ــتن تابع منطقي از حاصل جمع تاب ــيم براي نوش ــت مي نويس حاصل ضرب ها (مين ترم) استفاده مي كنيم.اسF ABC ABC ABC ABC= + + سطر 2+ سطر 3 سطر 6 سطر 7

ــطر 3و7 عبارت BC را ج)ساده كردن تابع منطقي : 114 و از س BC ــطر 2و6 عبارت فاكتورگيري مي كنيم. از سF=BC(A+A)+BC(A+A) ــود حاصل ــت. هم چنين اگر«يك» منطقي در عبارتى ضرب مي دانيم هر متغير كه با مكمل خودش جمع ش به صورت زير در مي آيد. شود، حاصل همان عبارت خواهد بود. بنابراين عبارت خروجي آن يك اس

F=BC+BC شكل 2-4 را طراحي مي كنيم. با توجه به عبارت منطقي به دست آمده براي تابع F ، مدار د) طراحي مدار: CB

FBC

BC4-1 ــد، در مي يابيد كه شكل 2-4 مدار مربوط به مثال ــارت خروجي F توجه كني ــر B فاكتور گيري كمي به عب ــاده تر كنيد. از متغي ــد تابع F را س مي كنيم، حاصل به صورت زير مي مي آيد.مي توانيF= B ( C+C ) = B

ــه ورودي B يك 1 ــت ك ــه وقتي خروجي يك اس ــاير متغير هاي ورودي تأثيري در در نتيج ــد. به عبارت ديگر ، س ــارت خروجي F خروجي ندارند و مي توانند حذف شوند.باش ــده ي عب ــكل 3-4 مدار ساده ش است.مدار شB F4-1 ــاده كردن عبارت هاي منطقي شكل 3-4 مدار ساده شد ه ي مثال ــر از قوانين مربوط به س ــتفاده نمي كرديم بايد مدار ساده ي مثال1-4 را به صورت اگ مدار پيچيده ي شكل 4-4 طراحي كنيم.اس

ABC

ABCABC

ABC F

ABC

ABC

ABC

ABC ــكل3-4 و 4-4 در مي يابيم كه شكل 4-4 مدار مثال 1-4 قبل از ساده شدن ــاده نشده 9 گيت مختلف و پيچيده است. لذا تعداد گيت هاي استفاده شده در مدار ساده شده فقط يك گيت با مقايسه ي مدار هاي ش ــرل كند. رمز قفل در حالتي باز مثال 2-4 : مداري طراحي كنيد كه يك قفل را با 3 كليد از اين تفاوت نمي توان به راحتي عبور كرد. بافر و در مدار س ــي B ، A و C كنت ــداد متغير ها( 3 متغير) و تعداد حالت ها حل: الف- ترسيم جدول صحت«يك» منطقي است). مي شود كه فقط يك كليد بسته باشد، ( بسته بودن به مفهوم دو وضعيت ــدا با توجه به تع ــم مي كنيم. ابت ــت را مطابق جدول2-4 رس ــماره ي سطر و ستون 2 حالت هاي (8=23)جدول صح ورودي ها را نشان مي دهد. در اين جدول ستون 1 ش

115 جدول 2-4 جدول صحت مربوط به مثال 4-2A B C F

01234567

00001111

00110011

01010101

01101000

ــاس سطرشماره ى ــت كه بر اس ــتون 3 همان خروجي مدار يا F اس ــئله، س ــتون تعريف كارمدار ، آن را تكميل مي كنيم. بنابر صورت مس ــند، س ــر فقط يكي از ورودي ها، يك و بقيه صفر باش ــتن تابع منطقي مي توانيم از حال بايد تابع منطقي را براي حالت هايي كه مقدار خروجي ب: نوشتن تابع منطقي مدار :خروجي يعني F يك خواهد شد.اگ ــت، بنويسيم. براي نوش حاصل جمع حاصل ضرب ها(مين ترم) استفاده كنيم.يك اسF A BC ABC ABC= + سطر 1+ سطر 2 ــت آمده (F)د- طراحي مدار :تابع منطقي به دست آمده ساده نمي شود. ج – ساده كردن تابع منطقي : سطر 3 ــراي طراحي مدار ابتدا از تابع منطقي به دس ــتفاده از دروازه هاي منطقي ب ــا اس ــپس ب Aمدار مربوط به مثال 2 را نشان مي دهد.OR ، AND و NOT مدار را طراحي مي كنيم. شكل 5-4 كمك مي گيريم ، س

BC

ABC

ABC F

ABC

ABC

ABC 4-2 ــاهده مي كنيد بعضي از شكل 5-4 مدار مثال ــكل 5-4 مش ــا براي اتصال به گيت بعدي، ابتدا وارد گيت منطقي همان طور كه در ش ــوند، تا به صورت متمم درآيند. براي هر يك از ورودي ه ــابه شكل 6-4 رسم NOT مي ش شده است.گيت هاي NOT ، يك نماد مداري مشA A

NOT ــيمي، در رسم مدارها شكل 6-4 دروازه ي منطقي ــدن مدار هاي ترس ــو خالي در ورودي براي ساده تر ش ــوًال گيت NOT را با يك دايره ي ت ساده تر شكل 8-4 در آورد. با استفاده از نماد جديد ، مدار شكل 5-4 را مي توان به صورت شكل 7-4 نماد گيت NOTبه صورت دايره ي تو خالي Aگيت NOT استفاده شده است . عالمت دايره ي تو خالى به جاى 7-4 اين اتصال را مشاهده مي كنيد. گيت مورد نظر (مثًال گيت AND) نشان مي دهند، در شكل معم

116A

B

C

F4-2 ــه طبقه است. برق شكل 8-4 مدار ساده ي مثال ــاختمان داراي س ــه فاز وارد ساختمان مي شود و هر طبقه را با يك فاز تغذيه مثال 3-4 : يك س ــود. مداري طراحي كنيد كه توانايي اين دو طبقه قطع شود (دو فاز قطع شود) ، بايد حتمًا طبقه اي كه مي كند. شرايط كار در ساختمان به گونه اي است كه اگر برق س ــداد ورودي ها را عملكرد را داشته باشد.برق دارد نيز قطع ش ــئله ابتدا بايد تع ــل: براي حل اين مس ــن حالت هايي داريم.مشخص كنيم. چون مدار سه فاز است، در نتيجه سه ورودي ح ــم جدول صحت و تعيي ــت كه خروجي جواب يك دارد. جدول 4-3 جدول صحت دومين مرحله رس جدول3-4 جدول صحت مثال3-4 اين مدار را نشان مي دهد.اسA B C F

01234567

00001111

00110011

01010101

00010111

سطر 3را مي نويسيم. مرحله ي سوم: عبارت هاي منطقي مربوط به خروجي يك سطرشماره ى سطر 5 سطر 6 مرحله ي چهارم: عبارت خروجي را ساده مي كنيم. F=ABC+ABC+ABC+ABCسطر 7F=BC (A+A) + AC (B+B) + AB (C+C)3 سطر 7 و سطر 7 و 5 مرحله ي پنجم: طراحي و رسم مدار مربوط به خروجيسطر 7 و 6

CB F

AC

BC

A

AB4-3 ــت تمرين كالسي 1-4 : شكل 9-4 مدار مثال ــد، گيت اكثريت (Majority gate)يك مدار ديجيتالي اس ــت . هم چنين اگر اكثر ورودي هاي كه اگر اكثر ورودي هاي آن ( بيش از 50 درصد ) يك باش ــي آن نيز يك اس ــود، خروجي نيز صفر خواهد بود. حال اگر مدار خروج ــد، تابع بولي مناسب را بنويسيد و مدار صفر ش ــته باش �مدار آن را طراحي كنيد. چهار ورودي داش ــي از مدار هاي تركيبي با كاربرد هاي 2-4 مدار هاي تركيبي با كاربرد هاي ويژه ــه ها (IC) در اين بخش ، بعض ــام به صورت تراش ــه علت مصرف ع ــژه، كه ب ــوند را معرفي مي كنيم. ابتدا در هر مورد وي تجارتي عرضه مي ش

117 ــي جبربول ــول كار مدار با تكيه بر مفاهيم اساس ــه بيان اص ــه هاي تجارتي به ب ــپس بحث را با معرفي تراش ــيم و ماشين هاي محاسبه گر ديجيتالي بايد مدار هايي باشند كه پايان مي رسانيم.مي پردازيم، س ــته باشند. مي دانيم كليه ي عمليات رياضي بر اساس قدرت انجام عمليات رياضي جمع، تفريق ، ضرب ، تقس ــاير عمليات به ... را داش ــه بار متوالي كمك جمع و تفريق امكان پذير است.جمع و تفريق صورت مي گيرد، زيرا اجراي س ــاوي صفر يا براي انجام تقسيم 3÷15، مي توانيم 3 را پنج بار متوالي 9+9+9=9×3با خودش جمع كنيم، يعني: مثًال براي اجراي ضرب9×3 مي توانيم 9 را س ــاس عمليات رياضي 5 جواب تقسيم يا خارج قسمت است .0=3-3 5 3=3-6 4 9=3-9 3 9=3-12 2 12=3-15 1مي شود جواب تقسيم است . يعني : از 15 كم كنيم، و آخرين مرحله كه باقي مانده مس ــي جمع كننده و لذا به دليل اين كه جمع و تفريق اس ــكيل مي دهد. در اين مبحث به بررس ــه نام 1-2-4 جمع كننده ي ناقصH.A (Half Adder):تفريق كننده مي پردازيم.را تش ــا مداري ب ــوان ب ــي را مي ت ــم دودوي ــع دو رق ــام دهيم. مدار جم ــا به اختصار H.A انج ــده ي ناقص ي جمع كننS) و دو خروجي (Bو A) ــت كه دو ورودي ــم اول حاصل جمع SUM و C رقم نقلي يا H.A مداري اس ــت Aو B را در جدول Carry 4-4 را مشخص مي كند.و C) دارد. Sرق ــع دو بي ــدول صحت جم جدول 4-4 جدول صحت نيم جمع كنندهمشاهده مي كنيد. ج

A

0011

B

0101

C S

0001

0110

0 + 0 = 00 + 1 = 11 + 0 = 1ــد دو رقم باينري را با هم 10= 1 + 1 ــوك دياگرام مداري كه بتوان جمع كند، در شكل 10-4 نشان داده ايم. بل

A

B C

Sــيم كه اگر شكل 10-4 بلوك دياگرام جمع كننده ي ناقصيك رقمىجمع گر باينرى ــدول 4-4 به اين نتيجه مي رس ــا توجه به ج AB را انجام دهد. جمع كننده ي ناقص ( نيم جمع كننده) مي تواند اين عمل جمع فقط دو بيت با هم جمع شوند، رقم نقلي از قبل وجود ندارد و ب AB است، يعني:مطابق جدول صحت مدار، تابع شامل دو جمله ي و S=AB+AB=A B⊕ ــت ــامل يك جمله يAB اس ــع C فقط ش ــي تاب يعني: از طرف

C=AB XOR به كمك يك دروازه ي C و Sبا استفاده از مقادير

را طراحي كنيم. و يك دروازه ي ANDمي توانيم مداري مطابق شكل 4-11 118BA

C

S همين دليل، به آن جمعگر ناقص يا نيم جمع گر مي گويند.در اين جمعگر، ورودي رقم نقلي پيش بيني نشده است. به شكل 11-4 مدار نيم جمع گر باينري يك رقمي : (Full Adder)F.A ــي نياز به مداري 2-2-4 جمع كننده ي كامل ــام عمليات جمع اعداد دودوي ــم كه به تواند 3 رقم يك بيتي باينري را با هم جمع كند. براي انج ــان داري ــى (S و C) را دارد. جمع كننده ي كامل يا تمام جمع گر مداري است كه 3 خط مي دهند. چنين مداري را جمع كننده ي كامل مي گويند و با F.A نش ــط خروج ــت را با به اين ترتيب مدار جمع كننده ي كامل مي تواند دو رقم دودويي ورودى (B ، A و Ci ) و دو خ ــده اس ــي درك موضوع را هم جمع كند. و يك Carry كه از مرحله ي قبل حاصل ش ــع اعداد دهده ــا بيان مثالي در جم ــي مي خواهيم دو رقم ساده تر مي كنيم. ب ــع دو عدد 956 و 387 وقت ــع دو رقم يكان 6و7 عدد 13 دهگان 5و 8 را جمع كنيم ابتدا بايد حاصل جمع دو رقم يكان در جم ــت آوريم از حاصل جم ــتون دهگان انتقال مي دهيم كه اصطالحًا ده بر يك حاصل مي شود كه 3 را در ستون يكان مي نويسيم و رقم يك را به دس ــتم باينري نيز به همين ترتيب رقم نقلي وجود دارد و عدد يك ، رقم نقلي است كه در جمع 8 و 5 تاثير مي گذارد مي گوييم . را به س جمع گر يك بيتي كامل مطابق شكل 12-4 ساخت. به كمك دو نيم جمع گر مي توان يك تمام جمع گر يا يك روي عمل جمع اثر مي گذارد.در سيسBA

C

SC i

C 1

S1

S1

C 2

S2

3

1101 خواهيم داشت: به طور مثال براي جمع دو عدد باينري چهاربيتي 1011 و شكل 12-4 مدار تمام جمع گر يك بيتي نيم جمع كننده نيم جمع كننده 1 0 1 11 1 0 1+

1 1 0 0 0

111 (Carry)رقم نقلى ورودىرقم نقلى1 ر+

A = an-1

Sn-1 Sn-2 Sk S1 S0Cn C2

C2Ck

C1Cn-1

Cn-1 Cn-2

Ck+1

Ck-1a1 a0akan-2 . . .

B = bn-1 b1 b0bkbn-2 . . . . . .

C1. . بايد سه بيت ak ، Ck و bk را با يك ديگر جمع كند.يعني، تمام جمعگري كه در موقعيت مكاني K قرار مي گيرد، .

Ck+ak+bk

119 ــپس Ck+ak+bk= Ck+(ak+bk) رابطه ي باال را مي توانيم به صورت زير بنويسيم. ــا را با Ck جمع مي كنيم. در طراحي مدار يعني، ابتدا ارقام ak و bk را با هم جمع كنيم و س ــدا نيم جمع گرHA1 ارقام ak و bk را با هم نيم جمع گر شكل 12-4 به صورت بلوك نشان داده شده است نيز بايد به همين ترتيب عمل كنيم. در شكل 13-4 مدارهاي حاصل جمع آن ه ــن مدار ابت ــرHA2 حاصل جمع اين دو در اي ــپس نيم جمع گ ــيد كه هرگز ورودي هاي دروازه ي OR رقم را با Ck به دست مي آورد.جمع مي كند و س ــته باش ــرا اين امر توجه داش ــود ، زي ــماره ي 3) هم زمان يك نمي ش ــت ش ــتلزم آن است كه هر دو نيم جمع گر رقم نقلي يك ايجاد (گي ــد، و اين تنها در صورتي تحقق مي يابد كه هر دو ورودي مس S1نيم جمع كنندهنيم جمع گر يك باشند. كنن

C1

S2

C2C k+1

Ck

Sk

A

B

A

B

S

C

S

C

3

HA

HA ــند، خروجي شكل 13-4 بلوك دياگرام تمام جمع گر ــود. چون خروجي S1=0 است، خروجي حال اگر هر دو ورودي ak و bkبرابر يك باش ــوند ، خروجي C2=1مي شود، (آيا مي د انيد چرا؟) S1=0 و C1=1 مي ش ــر ورودي هاي ak و bk هم زمان يك نش ــايC1 و C2 هم زمان اگ ــود؛ يعني، هرگز خروجي ه ــيد و به تمرين كالسي 2-4 : يك نمي شوند. C1=0مي ش ــدول صّحت يك تمام جمعگر يك بيتي را بنويس Ck به دست آوريد. كمك آن توابع Sk و Ck+1را بر حسب ورودي هايbk , ak و ج

� ــدد n رقمي، بايد n طبقه ي تمام جمع گر را مطابق شكل 14-4 پشت سر هم ببنديم. براي جمع كردن دو عCn Cn-1 Cn-2

Sn-1

a n-1b n-1 a n-2b n-2

Sn-2

FA FAC2 C1

S1

a 1b 1 a 0b 0

S0

FA FAبيتي n شكل 14-4 بلوك دياگرام يك جمع گر

120 S0 ــه ي اّول ـ يعني ــق اين الگو، خروجي هاي طبق ــوند، ولي خروجي هاي طبقه ي مطاب ــه پايدار مي ش ــان مي دهند و پس از وC1 - بالفاصل ــعa1+b1 را نش ــدا حاصل جم ــه حالت پايدار نمى رسيدن C1 به حاصل جمع پايدار خود مي رسند. ساير طبقات دوم، ابت ــيدن رقم نقلي طبقات ماقبل ب ــم نقلى به صورت نيز تا رس ــر را كه در آن رق ــند . اين نوع جمع گ ــود و به تدريج طبقات ديگر رس ــت تأثير قرار مي دهد، جمعگر موازي با رقم نقلي موجي موجي از طبقه ي اول ايجاد مي ش ــر را تح ــد. تأخي ــار رقم نقلي در مواردي كه تعداد ارقام دو عدد زياد باشد (Parallel Ripple Carry Adder) مي نامن ــود. در جمعگر هاي با سرعت انتش ــم نقلي هر طبقه را موجب كندي عمل جمع مي ش ــيوه هاي خاّصي رق ــود . پيش بيني و مستقيمًا ايجاد مي كنند. جمعگرهاي باينري چهار زياد با به كار بردن ش ــي عرضه مي ش ــي 16 پايه با بيتي با رقم نقلي موجي به صورت آي س ــي ها به صورت تجارت ــي از اين آي س ــماره هاي 7483A , 74LS83 ، 74LS283 و 74HC283 نمونه ها ي ــكل 15-4 مشخصات تراشه ي 7483A را مشاهده در بازار وجود دارند. ش مي كنيد. در ش14

13

12

11

10

98

123

4

5

6

7

1516A4

A4

��

��A3 A3

B3

B3VCC

��

��

B2

B2

A2

A2

B4

B4

��

��

C4

C0

C0

GND

B1

B1

A1

A1

��

���

�

(10)

(8) (9)(6)

(2)

(15)

(14)

(3)

(1)

(11)

(7)(4)

(16)

(13)

0

3

0

3

}}

}}} 0

3

}P

Q

CCO

7483

i 7483A ــر از چهار رقم مي توان از چند شكل15-4 مشخصات جمع گر چهار بيتي ــراي جمع كردن اعداد بزرگ ت ــتفاده از دو جمع گر چهار بيتي 74LS83 در شكل 16-4 ، چگونگي انجام دادن عمل جمع دو عدد تراشه ي تجارتي استفاده كرد. ب ــمت راست چون رقم نقلي هشت بيتي را با اس ــاهده مي كنيد. در تراشه ي س ــي به زمين مش اتصال داده مي شود . دو عدد هشت بيتياز مرحله ي اولي وجود ندارد پايه ي 13 اين آي س B5 B4 B3 B2 B1 B0 و A7 A6 A5 A4 A3 A2 A1 A0 ــمت ــي IC1 (س ــود به پايه ي 14 آي سي سمت چپ راستي) ارقام A3 A2 A1 A0 با B3 B2 B1 B0 جمع مي شوند B7 B6 را با هم جمع مي كنيم. ابتدا در آي س ــپس ارقام A7 A6 A5 A4 با B7 B6 B5 B4 و اگر رقم نقلي ايجاد ش ــود در پايه ي انتقال مي يابد. س ــده و در صورتي كه رقم نقلي ايجاد ش ــود. حاصل جمع چهار بيت كم جمع ش ــي دوم ظاهر مي ش ــمت راست و 14 آي س ــي س ــا تغيير ورودي ها به با استفاده از نرم افزار مولتي سيم يا پروتئوس دو عدد آي سي جهت هنر جويان عالقه مند: و15 آي سي سمت چپ مشاهده مي كنيد. حاصل جمع چهار بيت با ارزش باالتر را در پايه هاي 9 و6 و2 ارزش تر در پايه هاي 9 و6 و2 و15 آي س ــكل 16-4 را ببنديد و ب ــاهده 7483 مدار ش ــك نتيجه را در خروجي هاي مدار مش ــر و ي �كنيد. حالت صف

A1

A4A5A6A7

B4B5B6B7

A2A3A4B1B2B3B4

S4

CO

IC1IC2

CO

(C )4

+5V +5V

(10)(8)(3)(1)(11)(7)(4)(16)

(14)

(5)

S5S6S7

��������

A1

A0A1A2A3

B0B1B2B3

A2A3A4B1B2B3B4

S0

(C )4 (C )0

(10)(8)(3)(1)(11)(7)(4)(16)

(12)

(14)(13)

S1S2S3

��������

74LS8374LS83

(5)

(12)

∑ همان S است (13) وصل شود.ورودى بايد به زمين پايه ى رقم نقلى

121 S4S5S6S7 S0S1S2S3

Addend : A4A5A6A7 A0A1A2A3

B4B5B6B7 B0B1B2B3+ +Augend :

CO

CO

CI CI1 0 0 1 1 1 1 0

1 1 0 1 1 0 1 1

1 0 1 1 1 1 0 0 1

ــتفاده از نرم افزار مولتي سيم مدار تمام جمع گر 4 بيتي جهت هنر جويان عالقه مند: هشت بيتي به كمك دو جمع گر 74LS83شكل 16-4 چگونگي انجام دادن عمل جمع دو عدد 1111 ــد و نتيجه ي جمع را در با اس ــت بيتي را ببندي ــگاه مجازي تجربه كنيد. مدار شبيه سازي شده را به و تمام جمع گر هش �كالس ارائه نمائيد. آزمايش H.S 3-2-4 تفريق كننده ي ناقص :(Half Subtractor) ــرا گرفتيم و ــل اول ف ــي را در فص ــق دودوي ــل تفري ــل تفريق از متمم عم ــده براي اجراي عم ــامل دو كامل اعداد استفاده مي كنيم. همان طور كه اشاره ش ــدار تفريق كننده ي ناقص يا نيم تفريق كننده ش ــت. خروجي D حاصل م ــد يعني (0-0 ، تفريق و خروجي Bرقم قرضي (Borrow)مي باشد.ورودي (y,x) و دو خروجي(B,D) اس ــق(x-y) ، اگرx ≥ y باش ــن تفري ــد يعني(1-0) بايستي يك واحد از 0-1 , 1-1) عمل تفريق انجام مي شود و به رقم قرضي نياز در حي ــده نداريم .ولي اگرx < y باش ــه ي باالتر قرض بگيريم . يك واحد قرض گرفته ش ــر اضافه مي كند مرتب ــر، 2 واحد به بيت مورد نظ ــه ي باالت ــتم دودويي ) . اين عمل را عينًا در سيستم دهدهي از مرتب ــود .پس حاصل تفريق 2(1=1-10)برابر با يك شاهد هستيم كه منجر به اضافه شدن 10 واحد به رقم قرض ( در سيس ــود. جدول 5-4 جدول صحت تفريق كننده ي ناقص را گيرنده مي ش جدول 5-4 جدول صحت نيم تفريق كننده نشان مي دهد. مي شX

0011

Y

0101

D B

0110

0100

00

-

010

-

1

11

-

0

01

-

1

101

خروجى ها ــاس جدول تفريق كننده ي ناقص عبارت مربوط به ورودى هامى دانيم خروجي ها را مي نويسيم. بر اسD=xy+xy=x y

B=xy

ــتفاده از مقادير به دست آمده در تابع خروجي ، مدار خروجي در نيم جمع كننده يكسان است. جالب توجه است كه مقادير خروجي D در اينجا با مقادير ⊕ نيم تفريق كننده به صورت شكل 17-4 در مي آيد . با اسYX

B

D شكل 17-4 مدار نيم تفريق كننده F.S 4-2-4 تفريق كننده ي كامل :(Full Subtractor) ــراي مدارهاي « تمام جمع ــى كه ب ــده يا تفريق كننده ي مي توان مطابق روش ــده مدار تمام تفريق كنن كننده» ذكر ش

122 OR ــص و يك گيت ــز با دو تفريق كننده ي ناق ــل را ني مي دهد. شكل 18-4 بلوك دياگرام تفريق كننده ي كامل را نشان ساخت. كامAB H.SH.S

B1

B0

D1DOUT

BOUTناقصتفريق كننده ى ــكل B0 ، 4-18 رقم قرض گرفته شده از مرحله ى شكل 18-4 بلوك دياگرام تفريق كننده ي كاملناقصتفريق كننده ى ــت . مشابه آن چه كه براي مدارهاي تمام جمع كننده در ش گفته شد. قبل اسYX

B

DB0 ــقx ، (x-y) را با مكمل و يك گيت OR مطابق شكل 19-4 تشكيل شده است. مدار تفريق كننده ي كامل از دو مدار تفريق كننده ي ناقص شكل 19-4 مدار تفريق كننده ي كامل ــل براي انجام دادن تفري ــي را ناديده مي گيرند. به مثال در عم ــع مي كنند و رقم نهاي مثال : تفريق مستقيم دو عدد باينري زير توجه كنيد. دو yجم

1 1 0 1 10 1 1 1 0-0 1 1 0 1 ــم خواهيم حاصل تفريق ــت آوري ــدد 1110 را به دس ــر متمم دو ع ــود حاصل تفريق در اين روش مشابه حاصل تفريق در رقم نقلي نهايي را حذف مي كنيم. همان طور كه مشاهده حال عدد 11011 را با متمم 2 جمع مي كنيم.متمم 100102 1110داشت: اگ روش مستقيم است . مي ش

1 1 0 1 11 0 0 1 0+

رقم نقلي نهايي1 0 1 1 0 1 ــكل 20-4 مدار تفريق كننده را با استفاده از آي سي حاصل تفريق 7483 و به كمك متمم 2 مشاهده مي كنيد. در شA1

a1a2a3 a0

A2A3A4

(10)(8)(3)(1)

A =b1b2b3 b0B =

B1B2B3B4

74LS83

(11)(7)(4)(16)

∑1∑2∑3∑4

(9)

(5)

(13)

(6)(2)(15)

(14)

(12)

VCC

Cin

Cout

GND

+5V(A-B) ــي همان طور كه در شكل 20-4 مشاهده مي كنيد، چگونگي شكل 20-4 انجام دادن تفريق به كمك متمم 2 حاصل تفريق ــتفاده از آي س B ، متمم 7483 نشان داده شده است. ورودي Cin جمع كننده ي كامل عمل تفريق دو عدد باينري چهار بيتي با اس B ، 2 ايجاد شود.به VCC+ وصل شده است تا با افزودن «1» به

123 ــكل 21-4 تغيير ــكل 20-4 را به صورت ش ــر مدار ش به انجام عمل (A+B )يا تفريق (A-B ) خواهد بود. دهيم ، بسته به آن كه خط كنترلX , «0» يا «1» باشد، قادر اگA1

a1a2a3 a0

A2A3A4

b1b2b3 b0

B1B2B3B4

74LS83

∑1∑2∑3∑4Cout

X

74LS86

Cin ــده نكته : شكل 21-4 مدار جمع كننده / تفريق كننده چهار بيتي ــده ي كامل به خط X وصل ش ــع كنن B اضافه مي شود تا ورودي Cin جم ــت وقتي x=1 است. (1) واحد به ــراي حذفCout در اين اس ــت آيد. ب مرحله از مدار شكل 22-4 استفاده مي شود. متمم(2) عدد B به دس74LS83

CoutX=1

X و خط Cout شكل 22-4 مدار مربوط به پايه ى� ــي 7483 مدار جهت هنر جويان عالقه مند: ــتفاده از يك عدد آي س ــگاه با اس ــكل هاي 16-4 و 17-4 را ببنديد و با تغيير ورودي ها به در آزمايش ــيم، مدار �دل خواه را مشاهده كنيد. حالت هاي صفر و يك نتيجه ي عمل جمع يا تفريق دو عدد ش ــتفاده از نرم افزار مولتي س ــگاه مجازي و مدار شبيه سازي شده به كالس ارائه تفريق كننده ي كامل 4 بيتي را ببنديد و نتيجه ي تفريق را در مربيان عزيز با اس ــاوي 5-2-4 مقايسه كننده ي يك بيتي : نماييد. آزمايش ــد كه تس ــه ى دو بيت، اگر فقط قرار باش ــاده ترين مدار استفاده از در مقايس ــان داده شود، س ــاوي نش ــده اگر دو بيت يا عدم تس ــه كنن ــت. در اين مقايس جدول 6-4 ، جدول صحت گيت X-NOR را نشان مي دهد.مي شود. مساوي باشند خروجي «0» و در غير اين صورت خروجي«1» گيتX-NOR اسX-NOR جدول 6-4 جدول صحت گيت

A B F0 0 10 1 01 0 01 1 ــه مساوي بودن يا تمرين كالسي 4-3 : 1 ــتفاده كرد؟ جدول صحت آن را از چه گيت ديگري مي توان براي مقايس ــاوي نبودن دو بيت اس �نيز رسم كنيد. مس ــت X-NOR و گيت تمرين تمرين كالسي 4-4 : ــى در خروجي گي ــت آن را نيز چه تفاوت ــيدو جدول صح ــي 3 وجود دارد؟ بنويس �رسم كنيد. كالس

ــت بزرگ تر ، كوچكتر 124 ــه بين دو بيت، ممكن اس ــد. جدول 7-4 جدول در مقايس ــاوي بودن بيت ها مورد نظر باش جدول 7-4 جدول مقايسه دو بيت A وB مقايسه بين دو بيت A وB را نشان مي دهد.و مسA

0011

B

0101

A < BF1

A = BF2

A > BF3

0100

1001

001ــكل 4-23 0 ــه خروجي داريم. در ش بلوك دياگرام مقايسه كننده ى يك بيتي را مشاهده مي كنيد. مطابق جدول 7-4 س

F1

F2

F3

A

B

A < B

A = B

A > Bرا مي نويسيم:با توجه به جدول صحت مقايسه گر يك بيتي، عبارت بولي شكل 23-4 بلوك دياگرام مقايسه گر يك بيتي.مقايسه گر يك بيتى F3 و F2 ، F1 (معادل) نكته : هر يك از خروجي هاي Eequal به معنى E ، (كمتر) Lower به معنى L. ( بزرگتر) است Greater به معنى G و�F AB

F A B AB

F AB

== ــتفاده از توابع بدست آمده از خروجي ها مي توان مدار 123=+ شكل 24-4 را طراحي كرد. با اسF1

F2

F3

A

B ــت هر يك از تمرين كالسي 5-4 : شكل 24-4 مدار مقايسه گر يك بيتي ــد و جدول صح ــل كني ــدار 25-4 را تحلي ــد. نتيجه را با مدار م ــم كني ــاي F2 ، F1 و F3 را رس �شكل 24-4 مقايسه كنيد. خروجي هF1

F2

F3

A

B ــاد ارتباط با 3-4 انواع كدها: شكل 25-4 مدار تمرين كالسي ــردن اطالعات براي ايج ــا كه رمز ك ــه صورت مي گيرد و از طرفي رايانه تنها صفر ها و يك ها از آن ج ــت آن ها را رايان ــد، براي كد كردن اطالعات كافي اس به صورت زير عمل مي كنيم: نشان دادن كد مربوط به چهار نوع اطالعات دو بيتي متفاوت، به صورت رشته اي از صفر ها و يك ها درآوريم. كه مثًال براي را مي شناس

125 ــت، اطالعات چهارم: به صورت كد شده 11اطالعات سوم: به صورت كد شده 10 اطالعات دوم: به صورت كد شده 01 اطالعات اول: به صورت كد شده 00 ــوند ، تنها اعداد به صورت رشته هايي متفاوت از صفر ها و يك ها در آوريم. بنابراين براي رمز كردن كافي است كه به توانيم اطالعات را هيچ كدام از كد ها به اشتباه به جاي ديگري استفاده نمي شود. چون هر يك از اطالعات داراي كدي متفاوت با بقيه اس ــروف الفبا ، ارقام يا باشند، كدهاي به دست آمده را كد هاي عددي و اگر اطالعاتي اگر اطالعاتي كه به صورت كد در آورده مي ش ــوند ، ح ــه به صورت كد درآورده مي ش ــند، كدهاي حرفي عددي ناميده مي شوند. به طور ك ــده در يك بانك را عالئم باش ــاهده مي كنيم كه جستجوي اطالعات از كلي اگر يك برنامه ي نرم افزاري نصب ش ــامانه به هردو نوع كد عددي و حرفي نياز دو طريق شماره ي حساب و نام فرد امكان پذير است.در نظر بگيريم، مش ــه هر كدام اهداف خاصي را دنبال مي كنند. ولي به طور كلي داريم. كد هاي متنوعي براي نمايش اعداد تعريف شده است، در نتيجه دراين س ــتفاده 2- وزن 18421- وزن 4221پ - مازاد3 يا كد افزونى -3پ - BCDب - گرىب - وزن دار منفىالف - همينگ الف - وزن دار مثبت {{{5) كد هگزاد دسى مال (شانزده تايى)4) كد اكتال (هشت تايى)3) كد باينرى (دودويى)2)كد بدون وزن1) كد وزن دار جدول 8-4 انواع كد عدديكرد. مي توان انواع كد عددي را به صورت جدول 8-4 تقسيم بندي ك ــل در مورد كد هايي كه اس ــل اول به تفصي آشنايي است.بيشتري دارند توضيح داده شده است ومعرفي اين كد ها جهت در فصBCD ــبه گر الكترونيكي عمليات 1-3-4 مقايسه انواع كد با كد ــين هاي محاس ــي از ماش ــتم دهدهي را به دهدهي با چهار بيت باينري معادل آن نشان داده مي شود. رياضي را در كد BCD انجام مي دهند. در كد BCD هر رقم بعض ــال 4-4 : اعداد 3و9و 235 در سيس ــمت چپ صفر تعداد ارقام آن ها كم تر از 4 رقم باشد. كد باينري را مي نويسيم حل: براى تبديل اعداد باينري به كد BCD در صورتي كه صورت كد به دست آوريد. مث ــري دارد و از س ــپس به تعدادي كه كس اضافه مي كنيم. مثًال براي عدد 10(3)داريم: و س

BCD تعداد صفرهاى اضافه شده كد ــد BCD(1001)=2(1001)=10(9)داريم:برابر با 4 رقم باشد همان را مي نويسيم . مثًال براي عدد10(9) در صورتي كه تعداد ارقام باينري در جواب عدد مورد نظر 0011=2(11)=10(3)معادل باينرى 3 ــي كه تعداد ارقام باينري بيش تر از 4 رقم باش ــت در صورت ــي كد باينري را به دس ــتم دهده ــراي هر رقم در سيس ــپس معادل آن را به صورتBCD مي نويسيم. ب مثًال براي عدد 10(235)داريم:مي آوريم، س

126(235)10=(11101011)2 (10)2 (11)2 (101)2(0010) (0011) (0101)BCD كد معادل هر رقم دهدهي در سيستم باينري

BCD (0101 0011 0010)=2(11101011)=10(235)معادل هر رقم باينري در سيستمBCD ــا چهار بيت باينري نمايش دهيم. در جدول توجه داشته باشيد كه در اين روش نمايش اعداد ، بايد هر ــا 9 به صورت رقم دهدهي را ب ــش ارقام دهدهي از صفر ت ــاوت نماي باينري و BCD نمايش داده شده است.9-4 تفBCD جدول 9-4 نمايش ارقام دهدهي 0تا9 به صورت باينري و

0123456789

01101110010111011110001001

0000000100100011010001010110011110001001

عدد دهدهى BCD به دست آوريد. اعداد 7و15و460 در سيستم دهدهي را به صورت باينري و تمرين كالسي 6-4 : عدد باينرىعدد BCD ــري ، اكتال و �كد ــتم هاي باين ــل سيس ــه تبدي ــه ب ــا توج ــواع كد ها را به كد ب ــه يك ديگر ، مي توان ان ــي مال ب ــمتى 7.S (Seven segment قطعه اي)4-4 مبـدلBCD به S.7 ( نمايشـگر هفت BCD تبديل كرد. هگزا دس ــت قس ــگر هف ــود ، معموًال رقم display) براي نمايش هر يك از ارقام 0 تا 9 به كار مي رود نمايش ــه توضيح داده مي ش ــا توجه به آنچه ك ــي را مي توان به راحتي به كد BCD تبديل كرد. براي و ب ــى 7447 ( براى دهده ــد BCD در S.7 بايد از آى س ــش ك ــي هستند و پايه هايb,a, رقم BCD را به ورودي هاي آي سي 7447مي دهيم. پايه هاي شكل 26-4 مدار مربوط به اين مبدل را نشان مي دهد. استفاده كنيم. S.7 آند مشترك ) و آي سي7448 ( براي S.7 كاتد مشترك) نماي f,e,d,c و g خروجي هاي آي سي كه بهS.7 اتصال مي يابند.C ,B ,A و D ورودي هاي آي سA ورودي و BCD ــم رق ــن ارزش تري ــا ب Dرا دريافت مي كند. ورودي BCD ــي 7730 نمايشگر هفت قسمتي آند مشترك است. كم ارزش ترين رقم ــترك براي تمام آي س ــترك (CA) ورودي مش LED هاست .پايه ى 14 آند مش

ABCD

71

1

2

26

abcdefg

abcdefg

13

16

131211

11

1010

91514

87

GND8

7447

7730

ab

cd

e

f g

CA

VCC +5V

14

��� 7.S به BCDشكل 26 -4 مبدل

127 ــكل 27-4 نقشه ي داخلي و پايه هاي آي سي VCC 7447 و در مسير پايه ي مشترك 14 قرار مي دهيم. هفت قطعه اى S.7 يك مقاومت Ω 47 را به صورت سري با براي محدود كردن جريان و جلوگيري از آسيب رسيدن به ــاي ورودى C ,B ,A و D به ترتيب به پايه هاىVCC 1 ، 7 به پايه 16 و زمين به پايه ي 8 آي سي وصل مي شود. را مالحظه مي كنيد. در ش 5 آي سي را به VCC وصل مي كنند.، 13 ،10 ، 8 ، 7 ، 2 و 11 وصل مي شوند. پايه هاي 3 ، 4 و هاى f ,e ,d ,c ,b ,a و g هستند كه به ترتيب به پايه هاي 1 ، 2 و 6 آى سى متصل مى شود . خروجى هاى آى سى پايه پايه ه14 13 12 11 10 9

81 2

16 15

3 4 5 6 7

BCD TO 7 SEGMENT DECODER / DRIVER

VCC

GND7447

}outputs

inputsinputs

B C LT D A

}}

f g a b c d e

outputs

outputs7447 ــي 7448 ( كاتد مشترك) جهت هنر جويان عالقه مند: شكل 27-4 نقشه ي داخلي آي سي ــه ي فعاليت مدار BCD به S.7 را براي آي س ــد و نتيج ــيم ببندي ــزار مولتي س ــط نرم اف ــد. همان طور كه مي دانيد از در سيستم هگزادسيمال ( شانزده تايي) ارقام از صفر شروع 1-4-4 مبدل هگزادسيمال به S.7 �آزمايشگاهي را به كالس ارائه كنيد.توس ــوند و تا 15 خاتمه مي يابن ــه صورت حروف A تا F مي ش ــتم ب دو عدد S.7 استفاده كنيم، ( آيا مي دانيد چرا؟) هگزا دسيمال را به صورت BCD در S.7 نمايش دهيم بايد از از جدول 10-4 استفاده كرد. البته اگر به خواهيم ارقام سيستم در مبدل هگزا دسي مال به S.7 براي نمايش ارقام مي توان نمايش مي دهند . رقم 10 تا 15 را در اين سيس

7.S ــي مال به ــمت مبدل هگزادس ــت فقط از يك آي سي 7447 و يك S.7 استفاده مي كنيم چون هدف در اين قس جدول 10-4 جدول مبدل هگزا دسي مال به S.7و نمايش ارقامآن به هگزا دسي مال و نمايش آن در S.7 را نشان مي دهد. جدول 10-4 اعداد صفر تا 15 در سيستم دهدهي، تبديل 26-4 در پايه هايC, B, A وD آي سي 7447 قرار دارند. و مداري مشابه مدار 26-4 را مي بنديم . ورودي ها مانند مدار اس0 0 0 0

0 0 0 1

0 0 1 0

0 0 1 1

0 1 0 0

0 1 0 1

0 1 1 0

0 1 1 1

1 0 0 0

1 0 0 1

A B C D a

1

1

1

1

0

1

1

1

1

1

b

1

1

1

1

1

0

0

1

1

1

c

1

0

0

1

1

1

1

1

1

1

1

0

1

1

0

1

1

0

1

1

d e

1

0

1

0

0

0

1

0

1

0

f

1

0

0

0

1

1

1

0

1

1

g

0

0

1

1

1

1

1

0

1

1

7-SegBCD

)1-5-4 نشان دهيد چگونه مي توان چهار تابع : 5-4 الگوي پرسش 128 )1

2

3

4

F =A B C

F =ABC+ABC

F =ABC+ A+B C

F =ABC

⊕ اين مدار چه كاري انجام مي دهد؟2-5-4 جدول صحت مدار شكل 28-4 را به دست آوريد. را به كمك سه مدار نيم جمع كننده اجرا كرد .⊕X2

X3

X0

X1

A1

A0

E شكل 28-4 مدار سوال 2 00 0 0 00 0 0 10 0 1 00 0 1 10 1 0 00 1 0 10 1 1 00 1 1 11 0 0 01 0 0 11 0 1 01 0 1 11 1 0 01 1 0 11 1 1 01 1 1 1

X0X1X2 A1 A0 E 0X3

ــه در ــد ك ــي كني ــده طراح ــه كنن ــك مقايس ــه كند و 3-5-4 ي ــم مقايس ــا ه ــي A و B را ب ــك بيت ــدد ي ــي آن دو ع ــاي A < B , A > B و A = B را در خروج ــكل 29-4 را كه مربوط به يك نشان دهد. وضعيت ه ــت را 4-5-4 بلوك دياگرام ش ــتفاده از تمام جمع كننده اس كامل كنيد.جمع كننده ي 3 بيتي با اسC2 C0

S2

A0B0A2B2

S1

FA FA12

FA3

?

? ?

?? صحت آن را بدست آوريد. 5-5-4 در شكل 30-4 تابع خروجي را بنويسيد و جدول شكل 29-4 مدار سوال 4

AB F 5 ــا شكل 30-4 مدار سوال ــددA= 10101110 و B=1001111 را ب ــع را در يك مدارتمام جمع كننده 6-5-4 دو ع ــم جمع كنيد و حاصل جم ــان دهيد. آيا پايه ي 14 ه ــتفاده از آي سي LS 83 74 نش و A=C=1 باشد . الف – Z1 موقعي يك است كه A=B=1 , C=0 يا B=0 7-5-4 در مدار شكل 31-4 شرايط زير برقرار است: آي سي دوم خروجي يك دارد؟ با اس

129 C=1 يا A=0 وB =1 , C=1 موقعي يك است كه Z2 -باشد . ب A=1 و B=0 است. مدار منطقي اين مدار و Z1=Z2=0تركيبي را رسم كنيد و جدول صحت آن را بدست آوريد.ج-در بقيه ي حاالتABC

Z1

Z2

ــت. اين مدار را با استفاده از 8-5-4 مدار شكل 32-4 مدار جمع كننده و تفريق كننده شكل 31-4 مدار سوال 7 مدار تركيبى ــتفاده از آي سي 7483 اس ــد key = Space را اگر به زمين وصل كنيد مدار به نرم افزار ببنديد و به كالس ارائه نمائيد. با اس ــاي A تا H اعداد مختلف 4 بيتي (باينري) را به مدار عنوان جمع كننده ي 4 بيتي عمل مي كند و مي توانيد با تغيير كلي ــهVCC وصل كنيد مدار به عنوان تفريق اعمال كنيد. و نتيجه ى جمع را در S.7 مشاهده كنيد. چنانچه كليد ه شكل 32 -4 مدار جمع كننده و تفريق كننده نتيجه را در S.7 مشاهده كنيد. كننده ي كامل 4 بيتي عمل مي كند. با تغيير كليدهاي ورودي، key = Space را ب

130 :(Decoder) ــات را از حالت دودويي به براي دريافت اطالعات از دستگاه هاي محاسباتي ديجيتالي 6-4مدار هاي رمز گشا ــت كه اطالع ــود. اين تبديل كننده ها را رمز گشا و عملي را كه اعشاري تبديل كند. خروجي اين مدار ها معموًال به نمايشگر ها مداري مورد نياز اس ــايي مي ناميم. هر رمزگشا با n ورودي مّتصل مي ش ــت و در هر لحظه تنها يكي از2n انجام مي دهند رمز گش ــت. به عبارت ديگر، هر يك از خروجي هاي داراي حداكثر2n خروجي اس ــاص ورودي ( يك جمله حاصل خروجي فعال اس ــر با يك تركيب خ و در جدول 11-4 جدول صّحت آن نشان داده شده است. در شكل 33-4 يك رمز گشاي4 2 (بخوانيد 2 به 4) ضرب نرمال يا مين ترم ) است. آن متناظAB

1

2

3

4

D0

D1

D2

D32 4 جدول 11-4 جدول صحت مدار رمز گشاشكل 33-4 مدار رمز گشايAB D0 D1 D2 D3

1000

0100

0010

0001

0011

0101

ــاي A و B را ورودي هاي آدرس و خروجي هاي به ازاي تركيب ورودي BA =00 فّعال مي شود («1» مي شود)؛ كه در شكل ديده مي شود، خروجي دروازه ي شماره ي 1 فقط D2 , D1 , D0 و D 3 را خروجي هاي داده مي ناميم. همان طور ورودي ه0D =A B D ، يعني، =AB1 ــيم: ــب ، مي توانيم بنويس ــن ترتي ــه همي ب

D =AB2D =AB3 ــي:B=21=2 , A=20=1 ).از رمز ( توّجه كنيد كه در اين جا A متغير كم ارزش تر و B متغير و ــت، يعن ــيم يا آن را از اطالعات يك سيستم نيز استفاده مي شود؛ مثًال اگر بخواهيم گشاها براي آدرس دهي اجزاي مختلف گيرنده يا فرستنده ي با ارزش تر از آن اس ــطر معّين حافظه بنويس ــه اي را در يك س ــطر معيني از حافظه بخوانيم، نخست بايد محّل سطر مورد كلم ــكل 34-4 سطر 305م از يك س ــخص كنيم. در ش ــده است ( در نظر را مش ــاختمان حافظه هاي نيمه هادي حافظه با ظرفيت 1024 كلمه ي آدرس داده ش ــش مدارهاي ترتيبي با س آشنا خواهيد شد.)بخD0D1

D305

D1024

��!

����

ABCDEFGHIJساخته شده شكل 34-4 آدرس دهي مكان يك كلمه ي معين از حافظه NAND ــد. در اين صورت، حالت فعال خروجي ها «0» خواهد بود. ممكن است رمز گشا با دروازه هاي ــان داده شده باش ــاي 4 2 نش ــكل 35-4 يك رمز گش است .در ش

131 AB

1

2

3

4

D0

D1

D2

D3 2 4 جدول 12-4 جدول صحت رمز گشاي4 2شكل 35-4 رمز گشاي AB D0 D1 D2 D3

0011

0101

0111

1011

1101

111ــكل نشان داده شده، دروازه ى شماره Low را نشان مي دهد.جدول 12-4 جدول صحت دكودر 4 2 با حالت فّعال 0 همان طور كه در ش

B و A ــت ، ورودى هاى اين دروازه از ــت فّعال اس ــاها عالوه بر ورودي هاي آدرس، يك گرفته شده است. 3 در حال ــاز) نيز پيش بيني شده در بعضي از رمزگش ــود، ورودي فعال كننده(Enable) (تواناس ــته ش ــت. اگر اين ورودي در حالت غير فّعال نگه داش ــا 4 2 با خط تواناساز رمز گشايي انجام نخواهد شد. اس ــكل 36- 4 يك رمزگش ــاهده در ش ــت آن را در جدول 13-4 مش ــدول صح ــه همراه ج ABمي كنيد.ب

1

2

3

4

D0

D1

D2

D3

E فعال كننده (توانا ساز) Enables با خط تواناسازشكل 36-4 رمز گشاي4 2 با خط تواناساز جدول 13-4 جدول صحت دكودر 4 2

AB D0 D1 D2 D3X0011

X0101

01000

00100

00010

00001

E01111 ــتفاده نكته : ــات Enable و Disable اس ــي ها از كلم ــت 13-4 هر گاه يك ورودي را با �به معني غير فعال كننده به كار مي رود. مي كنند. كلمه ي Enable به معني فعال كننده و Disable در آي س ــي قرار گرفته يا يك باشد براي خروجي مدار بي تفاوت است. و درسطر اول x نشان دهند به معناي اين است كه اگر ارزش منطقي صفر با توجه به جدول صح ــون ورودي E در صفر منطق جدول صحت چ

ــايي انجام نمي شود. در سطر هاي دوم تا 132 ــت عمل رمز گش ــت عمل رمز گشايي اس به همراه انجام خواهد شد. پنجم چون وروديE برابر با «يك» اس ــكل 37-4 مدار يك رمز گشاي 8 3 ــا داراي دو خط جدول صحت آن ، جدول 14-4 نشان داده شده است .در ش ــور كه مالحظه مي كنيد، رمزگش همانط G1 است كه حالت فعال آن ها براي G2 و G1 برابر صفر است. در كتاب هاي راهنماي فعال كننده ي G2 ــه هاي تجارتي؛ وضعيت ورودي و خروجي ها را به جاي برابر يك و براي مشخص مي كنند. صفر و يك با حروف L ( مخفف Low ) و H مخففHigh تراش

(6)G1(4)G2A(5)G2B

Y7(7)

Y6(9)

Y5(10)

Y4(11)

Y3(12)

Y2(13)

Y1(14)

Y0(15)

(1)A

(2)B

(3)C

Enable Inputs

Select Inputs

Data O

utputs 74138 الف – مدارهاي داخلي آي سيC

B

A

Y0

Y1

Y2

Y3

Y4

Y5

Y6

14

13

12

11

10

98

1

2

3

4

5

6

7

1516 VCC

GND

74138G2A

G2B

G1

Y774138 ــايي نكته : شكل 37-4 مدارهاي داخلي و مشخصات آي سي 74138ب- مشخصات پايه هاي آي سي ــي فقط شناس ــدف از نمايش مدا رهاي داخلي آي س ــت و در آزمون ها از مدار ه ــي اس ــاي Enable آي س با دو خط تواناسازجدول 14-4 جدول صحت رمز گشاي 8 3 �داخلي آي سي نبايد سوال داده شود.پايه هINPUTS

ENABLE SELECT OUTPUTS

G1 G2XLHHHHHHHH

HXLLLLLLLL

C B AXXLLLLHHHH

XXLHLHLHLH

XXLLHHLLHH

Y0 Y1 Y2 Y3 Y4 Y5 Y6 Y7HHLHHHHHHH

HHHLHHHHHH

HHHHLHHHHH

HHHHHLHHHH

HHHHHHLHHH

HHHHHHHLHH

HHHHHHHHLH

HHHHHHHHHL ــم. بدين منظور بايد هر يك از متغيرهارا به ورودي آدرس براي اجراي توابع منطفي نيز مي توانيم از رمز گشا استفاده ــا را كه كني ــا ارزش آن و همه ي خروجي هاي رمزگش ــر ب ــه ورودي هاي يك متناظ ــت، ب ــر با حالت هاي «1» تابع اس جدول 15-4 مريوط به مثال 5-4را به كمك يك رمز گشاي 8 3 اجرا كنيد.مثال 5-4 : با توجه به جدول 15-4 توابع منطقيF1 و F2 دروازه ي OR وصل كنيم.متناظ

01234567

00001111

00110011

01010101

01101001

00010111

C B A f1 f2

133 F m( , , , )= ∑2 3 5 6 7 F و m( , , , )= ∑1 1 2 4 7 ــع F1 وF2 از يك دروازه ي حل: چون ــت، براي اجراي هر يك از تواب OR چهار ورودي مطابق شكل 38-4 استفاده مي كنيم.اسD0D1D2D3D4D5D6D7�!

"CBA

f1 f2

ــاخته شده باشد، شكل 38-4 رمز گشا 8 3رمز گشاى ــا با دروازه هاي NAND س ــايOR بايد از اگر رمزگش ــاي دروازه ه ــع منطقي به ج ــراي تواب ــتفاده كنيم( به ياد آوريد كه تركيب در اج ــك بيتي با AND-OR معادل تركيب NAND- NAND است.دروازه هاي NAND اس ــدار تمام جمع كننده ي ي ــك م ــال 6-4 : ي ــت S و C مربوط به جمع كننده ي استفاده از رمزگشا طراحي كنيد.مث ــل: ابتدا جدول صح ــه جدول صحت ح ــت مى آوريم حال با توجه ب ــل را به دس جدول 16-4 جدول صحت جمع كننده ي كامل16-4 داريم:كام01234567

00001111

00110011

01010101

00010111

01101001

BA COUTCin S

در Cout و Sــاي ــدول 17-4 خروجي ه ــق ج مطاب سطرهاى زير جواب يك دارند. out

S m( , , , )C m( , , , )= ∑= ∑ 1 2 4 73 5 6 ــم. پس 7 ــي داري ــده 3 ورودي و 2 خروج ــته باشد و در تمام جمع كنن ــايي را انتخاب مي كنيم كه 3 ورودي داش مي كنيم. 8=23خروجي و خروجي ها را بر اساس مين ترم ها به هم وصل رمزگش

COUT S

B

A

Cin

En=1

�!"

01234567

Dec ــه نفره را با يك تمرين كالسي 7-4 : شكل 39-4 مدار جمع كننده با استفاده از رمز گشا �رمز گشاي 8 3 اجرا كنيد. تابع منطقي رأي اكثريت يك كميته ى س F را با يك رمزگشاي 8 3تمرين كالسي 4-8 : m( , , , )= ∑ 1 2 4 7 �كه با گيت هاي NAND ساخته شده است را اجرا كنيد. تابع

ــاي AND را با خط تمرين كالسي 4-9 : 134 ــاي4 2 با دروازه ه ــوند. در سيستم دهدهي هستند. چون كامپيوتر با اعداد باينري كار اعدادي كه به كامپيوتر يا سامانه ي ديجيتالي داده مي شود، 7-4 مدار هاي رمزگذار(Encoder):�تواناساز صفر فعال رسم كنيد. يك رمز گش ــي كنند، اعداد دهدهي بايد به اعداد باينري تبديل ش ــه باينري تبديل م ــات را از حالت دهدهي ب ــه اطّالع شكل 40-4 يك سامانه ي ديجيتال را نشان مى دهند.مي كند، رمز گذار نام دارد .مداري ك7

4

1

0

5

2

8

6

9

3

رمز گذارو حافظهواحد محاسبه اعداد باينرىنمايش خروجى BCD دهگانكدهاى ــي بايد داري nخروجي شكل 40-4 يك سامانه ى ديجيتالرمز گشارمز گشايكان ــك رمز گذار باm ورودي دهده ــه را باشد؛ به طوري كه همواره نامساوي 2n ≥ mبرقرار باشد. ي ــماره هاي صفر تا س ــكل 41-4 بلوك براي مثال يك صفحه كليد با ش ــدول صحت در مي توان به دو خط باينري تبديل كرد. در ش به همراه ج ــك رمزگذار 2 4 جدول 17-4 نشان داده شده است.دياگرام ي0 1

2 3B

Aجدول 17-4 جدول صحت رمز گذار 2 4شكل 41-4 بلوك دياگرام رمز گذار 2 4 رمز گذارABI 3 I 2 I 1 I 0

1000

0011

0101

0100

0010

000ــت همانطور كه مشاهده مي كنيد، در هرلحظه بايد فقط يكي 1 ــذار در حالت فعال قرار گيرد تا درس ــاي رمز گ ــكل 42-4 عمل كند. از ورودي ه ــدار رمزگذار 2 4 را مي توان مطابق ش ــود يكي از خطوط دو م ــرده ش ــود. كه سبب ايجاد عدد باينري طراحي كرد. چنانچه كليد 3 فش گيت OR«1» منطقي مي ش

135 سه «11» در خروجي رمز گذار مي شود .023 1

+5V

���

A = 1

B = 1

(11)2 = 3BA4 2 ــكل 42-4 اعداد باينري صفر تا دو چگونه ظاهر تمرين كالسي 10-4 : شكل 42-4 مدار رمزگذار ــك رمز گذار3 8 �مي شوند؟توضيح دهيد.در مدار ش ــكل 43-4 - الف دياگرام ي ــان در ش بايد فقط يكي از ورودي هاي رمز گذار در حالت فّعال باشد.داده شده است. همان طور كه مشاهده مي كنيد، در هر لحظه (بخوانيد 8 به 3) و در جدول 18-4 جدول صّحت آن نش

B

A

C

I 0I 1I 2I 3I 4I 5I 6I 7

"!�ENCODER8 3 جدول 18-4 جدول صحت يك رمز گذار 3 8شكل 43 -4 بلوك دياگرام رمز گذار

I 0I 1I 2I 3I 4I 5I 6I 7

00000001

00000010

00000100

00001000

00010000

00100000

01000000

10000000

C B

00001111

00110011

A

01010101

ورودى ها ــق جدول فوق، معادالت بول هر يك از خروجي هاي خروجى ها B ، A و Cرا مي نويسيم: مطابA=I1+I3+I5+I7B=I2+I3+I6+I7C=I4+I5+I6+I7 .مدار اين رمز گذار در شكل 44-4 رسم شده است

023 1

+5V

���

4567

A

B

C8 3 ــاي منطقي شكل 44-4 مدار رمز گذار ــا دروازه ه ــذار را مي توان ب ــاي رمز گ ــت فّعال مدار ه ــرد. در اين صورت، حال ــي ك ــز طراح دهدهي به باينري كه با دروازه هاي NAND اجرا شده است ورودي ها «0» خواهد بود. در شكل 45-4 مدار يك رمز گذار NAND ني

ــدار را در جدول 136 ــدول صحت اين م ــاهده مي كنيد. ج ــدار براي رقم را مش ــد كه در اين م ــه كني ــم . توّج ــده است ؛ زيرا زماني 19-4 آورده اي ــند، خروجي هاي مدار صفر، ورودي خاّصي در نظر گرفته نش ــه همه ي كليد هاي 1 تا 9 قطع باش ــى گيرند كه معادل صفر ك ــت «0000» منطقي قرار م اعشاري است.در حال+5V

123456789

A

B

C

D A3

A2

A1

A0 جدول 19-4 جدول صّحت رمز گذار دهدهي به باينريشكل 45-4 رمز گذار دهدهي به باينري10111111111

21011111111

31101111111

41110111111

51111011111

1111101111

1111110111

1111111011

1111111101

6 7 8 9

INPUTSA3 A2 A1 A00000000110

0001111000

0110011000

1010101010

OUTPUTS ــه ي معّين فقط ــديم، در يك لحظ ــه كه متذّكر ش ــود؛ مثًال در همان گون ــاي رمز گذار مي تواند فّعال ش ــي از ورودي ه ــود، درخروجي مدار يك ــرده ش ٩ فش ــكل 40-4 اگر كليد ــود. حال ش ــم ارز آن يعني 1001 ظاهر مي ش ــرده تركيب باينري ه ٩ هم زمان فش 6 و ــي كليد هاي ــر به طور اتّفاق ــود اگ ــوند، در خروجي مدار تركيب باينري 1111 ظاهر مي ش ــت. براي پيش گيري ش ــدن هم زمان چند كليد، فقط از بروز اين گونه خطا ها، رمز گذارهاي صنعتي را طوري طّراحي كه معادل هيچ كدام از ارقام 6 يا 9 نيس ــره ش ــاري را توليد كنند. مي كنند كه در صورت فش ــت تقدم(Priority تركيب باينري هم ارز بزرگ ترين رقم اعش ــا را رمز گذارهاي با رعاي ــن رمز گذار ه ــوند، رمز گذار Encoder) مي نامند.اي ــرده ش ــي صنعتي ارزش كليد 9 را توليد مي كند.مثًال اگر دو كليد 6 و 9 هم زمان فش ــذار دهده ــك رمز گ ــي) SN74147 ي ــخصات كامل آن را در تراشه ي(آي س ــت. مش ــكل 46-4 مشاهده مي كنيد. در شكل 46-4-الف عالمت به باينري با رعايت تقدم اس ــتاندارد آي سي ، در شكل 46-4- ب نماي باال و شماره ي ش ــي و در شكل 46-4 –پ مدار هاي داخلي آن اس را مالحظه كنيد. پايه هاي آي سBA

C

123456789

123456789

(11)(12)(13)(1)(2)(3)(4)(5)(10)

D

1248

(9)(7)(6)(14)

HPRI / BCD

IEEE/ANSI الف- عالمت استاندارد

137 14

13

12

11

10

99

9

98

8

8

1

1

12

2

2

12

3

3

3

34

5

5

5

6

6

7

76

7

1516 VCC V C

C

GND

GN

D

4 4

8

567

4

C

CB

B

NC

NC

NC

NC

NC

NC

D D

A

A

20 191817161514

10 11 12 ب- نماي باال و شماره ي پايه ها13A0

Q0

(11)

(12)

(13)

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(10)

A1

A3

A2

A4

A5

A6

A7

A8

(9)

Q1(7)

Q2(6)

Q3ــي SN74147 را نشان شكل 46-4 رمزگذار تقدميSN74147 پ- مدار هاي داخلي(14) مي دهد.جدول 20-4 جدول صحت آي س

SN74147 جدول 20-4 جدول صحت رمز گذار تقّدمي1HXXXXXXXXL

2HXXXXXXXLH

3HXXXXXXLHH

4HXXXXXLHHH

5HXXXXLHHHH

HXXXLHHHHH

HXXLHHHHHH

HXLHHHHHHH

HLHHHHHHHH

6 7 8 9

INPUTSA3 A2 A1 A0HLLHHHHHHH

HHHLLLLHHH

HHHLLHHLLH

HLHLHLHLHL

OUTPUTS

H = high logic level , L = Low logic level , X = irrelevant : ــنايي با تذكر مهم ــي ها آش ــش مدار هاي داخلي آي س ــدف از نماي ــاي تركيبي (Multiplexer): 8-4 مدار هاي متمركز كننده يا تسهيم كننده �رابطه طراحي شود. مدار هاست و به هيچ عنوان در آزمون ها نبايد سوالي در اين ه ــي از پركاربردترين مدار ه ــر يك ــت كه مانند يك انتخاب كننده (Selector)عمل مي كند. مالتي پلكس ــود، اس ــي كه براي آن انتخاب مي ش ــن مدار با توّجه به آدرس ــور مي دهد. به عبارت ديگر، اي ــه يكي از ورودي ها اجازه ي عب ــبيه يك كليد چند حالته است؛ با اين ب ــت ش ــود. عملكرد آن درس ــاوت كه حالت كليد به صورت ديجيتالي انتخاب مي ش ــت. ورودي هاي انتخاب حالت را ورودي هاي آدرس دياگرام عملياتي يك مالتي پلكسر در شكل 47-4 نشان داده تف شده اس

ــر 138 ــاى اصلى مالتى پلكس ــان داده شده است. در اين شكل، ورودي هاي اصلي در شكل 48-4 مدار يك مالتي پلكسر1 4 (بخوانيد ورودي هاي داده (Data inputs) و خروجي مالتي پلكسر را (Address Inputs) و ورودى ه A0 و A1 و خروجي مدار با F مشخص شده است.مالتي پلكسر با D2 , D1 , D0 و D3 ورودي هاي آدرس آن با 4به1) نشD0

D1

D2

D3

A 0A 11 0

>>>>

f4 1 شكل 48-4 مدار متمركز كنندهA 0A 1

0011

0101

f = A 0A 1 A 0A 1 A 0A 1 A 0A 1

1000

D0D0D1D2D3

D0D0D1D2D3

+++++

+++++

D0D0D1D2D3

D0

D0

D0D1

DN-1

D1

D2D3

+++++

0100

0010

0001

A 0A 1 f0011

0101

D0D1D 2D3

Outputz

MUX

DN-1DATAinputs

ــر شكل 47-4 شماى عمومى يك متمركز كننده در رمز گذار 2 4جدول 21-4 مدار ترسيم كننده انتخابورودى هاى آدرس يا ــا n خط آدرس، مي توانديكي از 2n ورودي اصلي را انتخاب خروجي تابع يا به اختصارخروجي مي نامند. يك مالتي پلكس ــع F را كند.ب ــه ي بولي تاب ــكل 48-4 معادل ــه ش ــه ب ــا توّج مي نويسيم. بF 1 0 1 00 0 1 1 2 1 0 3=A A D +A A D +A A D +A A D به فرم مجموع حاصل ضرب ها است؛ يعني، در هر F انتخاب كنيم، فقط جمله ي حالت فقط يكي از جمالت آن ممكن است «1» باشد. مثًال تابع A1 برابر «1» است. لذا خواهيم داشت: اگر حالت A0=0 و A1=1 را A 0

F=0 × D0+0 × D1+1 × D2+0×D3=D2 ،ــارت ديگر ــت مي كند، به عب ــًا از D2 تبعي ــي،F عين ٣ را براي عبور D2 يعن ــماره ي ــز به همين ترتيب آدرس A1A0=10 دروازه ي ش ــاي تابع را ني ــد. بقّيه ي حالت ه ــاز مي كن مي توانيم، مشخص كنيم. در جدول 22-4 كلّيه ي حالت هاي ب

139 ــر1 8 را كه ــكل 50-4 مدار يك مالتي پلكس ــماره ي تجارتي 74151 به بازار عرضه مي شود مشاهده در ش ــتاندارد آي سي، در شكل مي كنيد. با ش ــكل 50 -4-الف نماد اس ــماره ي پايه هاي آي سي ودر شكل در ش 50 -4-پ مدارهاي داخلي آي سي نشان داده شده است.50-4-ب نماي باال وش1

2

234567

(11)

(12)

(15)

(13)

(1)(2)(3)(4)

(5)

(10)(9)

(7)

(6)

(14)

MUX

0

0}YW

GABC

D0D1D2D3D4D5D6D7

EN

IEEE/ANSI الف - نماد استاندارد14

13

12

11

10

9

BC

98

1

12

23 3

4

5

6

7

1516 VCC V C

C

GND

GN

D

8

567

4

NC

NC

NC

NCA

A

20 19

10 11 12 13

Y

YW

WG

G

D0D0

D1D1

D2

D2D3 D3

D4

D4

D5D5

D6 D6D7

D7

B

C

18171615ب- نماى باال و شماره ى پايه 14 ــش تعريف با نام هاي فعال ساز (تواناساز) Enable مشّخص مي شود.خط كنترل اضافي نيز پيش بيني شده است. اين ورودي اضافي در اغلب مالتي پلكسرها عالوه بر ورودي هاي آدرس، يك تابع مشخص شده است. ــت از پي ــك حال ــن ورودي در ي ــه اي ــاى AND را چنان چ ــد ، همه دروازه ه ــا «1» باش ــده « 0 » ي ــن ورودي مقدم بر مسدود مى سازد و از انتقال اطالعات ورودى به خروجي مدار ش ــد . به عبارت ديگر، اي ــري مي كن ــت . در شكل 49-4 يك مالتي پلكسر پيش گي جدول 22-4 جدول صّحت مالتي پلكسر1 2داده شده است.1 2 با ورودي تواناساز به همراه جدول صحت آن نشان ورودي هاي آدرس اس

D0D1

A 0 EN fX01

100

0

D0

D1

A 0 EN

f2 1 شكل 49-4 مدار يك مالتي پلكسر

140ijkklmnopqmrmstouD0

D7

A

B

C

D6

D5

D4

D3

D2

D1

STORBE

(5)

(7)

(4)

(3)

(2)

(1)

(15)

(14)

(13)

(12)

(6)OUTPUT Y

OUTPUT WDATAINPUT

DATASELECT

(BINARY)

G ــي SN 74151 را در جدول 23-4 شكل 50-4 مدار مالتي پلكسر 1 8 تجارتي(SN 74151)پ- مدارهاى داخلى ــت آ ي س مشاهده مي كنيد. جدول صحSN 74151 جدول 23-4 جدول صحت مالتي پلكسر

INPUTS OUTPUTS

GSELECT

C B AXLLLLHHHH

XLLHHLLHH

XLHLHLHLH

HLLLLLLLL

Y W

LD0D1D2D3D4D5D6D7

D0D1D2D3D4D5D6D7

STROBE

inputs outputs

HG ــاهده مي كنيد خروجي ــذر گاه داده ها Wمعكوس خروجيy است. همان طور كه در جدول 23-4 مش ــرها به عنوان گ ــا مالتي پلكس ــد. در اين موارد، معموًال به در كامپيوتره ــاي نقش مي كنن ــم؛ مثًال ، اگر بخواهيم Data Bus ايف ــرهاي چند بيتي نياز داري ــتم A و B به مالتي پلكس ــط يك خط انتقال از دو سيس ، 4 بيتى نيازداريم . امكان سيستم Cبرسانيم و اين اطّالعات در قالب كلمات چهار بيتي اطالعات را توس ــه هاي باشند، به يك مالتي پلكسر1 2 ــرهاي چند بيتي به صورت تراش ــش تعداد پايه هاي عرضه ى مالتى پلكس ــدارد دليل اين امر، افزاي ــي وجود ن ــر هاي تجارت ــتفاده از مالتي پلكس ــت. لذا بايد با اس ــود را طراحي كنيم. در ضروري آن هاس ــر مورد نياز خ ــك بيتي، مالتي پلكس يك بيتي است، يك مالتي پلكسر مورد مثال فوق، با استفاده از يك تراشه ي 74157 كه شامل ي ــكل 51-4 طراحي مي كنيم : چهار مالتي پلكسر 1 2 چهار بيتي مطابق ش 2 1

141 ــك بيتي را به صورت موازي ــر ي به كار مي بريم .يعني كًال چهار مالتي پلكسa 0

a 1

a 2

a 3

c 0

c 1

c 2

c 3

b0

b1

b2

b3

A E

�!�MUX

a 0

a 1

a 2

a 3

c 0

c 1

c 2

c 3

b0

b1

b2

b3

A

B

C.1 2 يك بيتي ساخته شده است ، Mux چهار بيتي كه با استفاده از چهار 2 1 ، Mux الف- مدار اصلي يك(11)

(12)

(15)

(13)

(1)

(2)(3)

(4)

(5)

(10)(9)

(7)(6)

(14)

MUX1Y

2Y

G ENG1

11

3Y

4Y

2A2B

1B1A

A/B

3A

4A4B

3B

IEEE/ANSI 14 ب- نماد استاندارد

13

12

11

10

9 98

1

12

23 3

4

5

6

7

1516 VCC V C

C

GND

GN

D

8

567

4

NC

NC

NC

NC3A

3A

20 19

10 11 12 13

2A

2A2B

2B

G

G

1Y1Y

1B1B

1A

1A

4A4A

4B 4B4Y

4Y

3B

3B

3Y

3Y

A/B

A/B

2Y

2Y

1817161514

DIP نوع Flat پ- نماي باال و شماره ي پايه هانوع

142INPUTS OUTPUT

GSELECT BA

Y

STROBEA/B

HLLLL

XLLHH

XLHXX

XXXLH

LLHLH

H = high level , L = Low level , X = irrelevant

“157,“LS157, ”S157ت- جدول صّحت

(2)

(3)

(5)

(6)

(11)

(10)

(14)

(13)

(15)

(1)

3A

2A

2B

G

1Y1B

1A

4A

4B4Y

3B 3Y

A/B

2Y

SELECT

STROBE

(4)

(7)

(9)

ث- ث -مدار هاي داخلي(12) تا ب ؛ چند بيتي Mux ساخت چگونگي 51-4-الف شكل SN74157 ــداد پايه هاي ورودي مشخصات تراشه ي تجارتي ــد، افزايش تع ــت. همان طور كه گفته ش ــي مدار هاي منطقي ضروري اس ــر در طراح ــعه ي ورودي هاي يك مالتي پلكس ــن بخش نحوه ي توس ــن در اي ــر 1 4 به بنابراي ــا طراحي يك مالتي پلكس ــر را ب وصل شده است. در اين مدار به ازاي آدرس A0=1 ورودي D1 به خط خروجي را همراه با جدول صحت آن در جدول 24-4 مشاهده مي كنيد. در شكل 52-4 بلوك دياگرام يك مالتي پلكسر 1 2 وسيله ي سه عدد مالتي پلكسر 1 2 تشريح مي كنيم. مالتي پلكس

D0

A = 10

D1

«0»

«1»«1»

F2 1جدول 24-4 جدول صحت مالتي پلكسر 1 2شكل 52-4 بلوك دياگرام مالتي پلكسرD0

D1

FA0

0

ــكل 1 ــر 1 2 را مطابق ش ــدد مالتي پلكس ــه ع ــر 1 4اگر س ــكل 53-4 ، خط آدرس A0 مالتي پلكسر هاي ورودي شكل مي گيرد.53-4 به يكديگر اتصال دهيم يك مالتي پلكس ش A0 ــط آدرس كم ارزش تر ــده اند و خ ــوازي ش ــا يكديگر م ب A0 ــكيل مي دهد و خط آدرس ــر1 4 را تش A1 مالتي پلكسر1 4 قرار مي گيرد.مالتى پلكسر سوم (خروجى ) به عنوان خط آدرس با ارزش تر مالتي پلكس

D0D1

D2D3

MUX�!�

MUX

�!�

A0A1

A 0

A 0

A 0

A 0

A 0

MUX

MUX

�!�

�!�

Output

01

A 0 خروجى