208

PARTEA A IV-A ECHIPAMENTE PENTRU MSURAREA

VITEZEI NAVEI

8. LOCHURI

8.1 Noiuni referitoare la cinematica navei

Micarea navei este definit n orice moment dac se cunoate poziia ei n raport cu un sistem de coordonate dat, adic tiind modul n care coordonatele punctului navei depind de timp,

)(1 tf= , )(2 tf= (8.1)

s se determine traiectoria, viteza i acceleraia sa. Cunoaterea n orice moment a poziiei punctului navei fa

de sistemul de coordonate considerat fix i n planul orizontului (fig.8.1), avnd n vedere c nava execut micare n planul

209

orizontului, revine la cunoaterea dependenei de timp a funciei vectoriale:

jtittrr rrrr +== )()()( (8.2)

Vectorul rr

se numete vector de poziie, iar ir

i jr

versorii celor dou axe.

Fig. 8.1 Vectorul de poziie al punctului navei

8.1.1 Viteza

Vom considera pentru nceput, pentru nceput cazul simplu al micrii rectilinii a navei. Poziia navei n orice moment poate fi determinat prin distana s, de la punctul N, n care se afl la momentul respectiv, la un punct O de pe dreapt ales ca origine a micrii (fig.8.2). Aceasta revine la a cunoate pe s ca funcie de timp,

1

0,0 ir

jr 1

rr

N

210

s=f(t) (8.3)

unde f(0) = 0, dac am nceput s msurm timpul din momentul n care nava trece prin punctul O.

Diferitele nave n micare parcurg aceeai distan ntr+un interval de timp mai lung sau mai scurt sau parcurg ntr-un acelai interval de timp o distan mai mic sau mai mare. Viteza este mrimea fizic ce caracterizeaz tocmai acest aspect al micrii. n cazul micrii rectilinii a navei, viteza este egal cu distana parcurs ntr-un interval de timp, raportat la acest interval.

Fig. 8.2 Micarea rectilinie a navei

S calculm viteza cu care nava a parcurs distana dintre punctele N0 i N (fig. 8.2). Distana dintre aceste dou poziii ale navei este:

s = s s0

0

N s

s s0

N0

0 0

211

Dac presupunem c nava a parcurs distana dintre cele dou puncte n intervalul de timp t = t t0. Viteza medie a navei va fi:

0

0

tt

ss

t

svm

=

= (7.4)

Pentru a cunoate mai precis micarea, ar trebui s tim viteza navei pe poriuni orict de mici ale traiectoriei. S considerm n acest scop distana s parcurs ntr-un interval de timp t de ctre nav care trece n momentul t0 prin punctul P0 (fig.7.2).

Raportul s/t ne va da o vitez medie, care va fi cu att mai aproape de viteza cu care nava a trecut prin punctul N0, cu ct s este mai mic. Rezult:

( ) ( )t

tstts

t

svm

+=

=00

(7.5)

Cnd l facem pe t s tind spre zero, s dinde i el spre zero i obinem:

t

sv

= cnd t 0 (7.6)

sau:

dtds

v = (7.7)

212

care reprezint viteza instantanee a navei n momentul n care trece prin punctul N0.

Deci viteza instantanee, pe care o are o nav n momentul t0, este egal numeric cu derivata spaiului n raport cu timpul, calculat pentru momentul

t = t0.

Pentru a descrie corect micarea unei nave, care n general poate avea loc n lungul unei traiectorii curbilinii,este necesar s dm nu numai valoarea vitezei instantanee, ci i direcia i sensul micrii. Aceasta nseamn c trebuie s gsim vectorul vitez instantanee, sau pe scurt vectorul vitez.

n cazul micrii rectilinii, viteza va fi un vector orientat n lungul dreptei pe care se deplaseaz nava i ndreptat n sensul micrii.

Dac alegem originea O ntr-un punct de pe aceast dreapt, vectorul ( )trr , care ne d poziia navei la orice moment, este un vector de direcie fix, a crei lungime este s, sr =

r (fig.8.2).

Relaia (7.7), scris sub form vectorial, va fi:

( )t

trttrtv

+

=

)()( rrr, cnd t 0

adic:

dtrd

t

trttrtv

t

rrrr

=

+

=

)()(lim)(0 (7.8)

Dac presupunem c rr

este situat n planul orizontului,

componentele vectorului vr

dup direciile axelor de coordonate sunt:

213

tv

=

cnd t 0 adic dt

dv

=

(7.9)

tv

=

cnd t 0 adic dtd

v

=

iar mrimea vitezei va fi:

22 vvv +=

(7.10)

n cazul micrii curbilinii, considerm traiectoria navei n planul orizontului (fig.8.3) n momentul t0 nava se gsete n punctul N0, a crui poziie este dat de vectorul de poziie )( 0tr

r.

Dup un interval de timp t el a parcurs arcul s = NN0 i se gsete n punctul N, determinat de vectorul :

)()( 0 ttrtr +=rr

.

Coarda NN0 , orientat de la N0 la N, este dat de vectorul :

)( 0 ttrr +=rr

.

Pentru a gsi viteza instantanee, trebuie s considerm intervale de timp t care tind la zero. n acest caz , att lungimea arcului, ct i a coardei tind la zero, deci ele se suprapun, ambele avnd direcia tangentei la curb. Pe o poriune a traiectoriei

214

putem considera micarea ca fiind rectilinie, viteza navei avnd valoarea:

t

sv

t

= 0

lim (8.11)

Fig.8.3 Micarea curbilinie a navei

Viteza este orientat pe direcia tangentei la traiectorie n punctul N0. Deoarece atunci cnd t 0 coarda NN0 coincide cu tangenta (fig. 8.3), expresia vectorial a vitezei este:

t

rv

=

rr

cnd t 0 (8.12) sau:

(t)

(t0)

mvr

rr

)(trr

)( 0trr

vr

0

0 (t) (t0)

215

dtrd

v

rr

= (8.13)

Se poate scrie vectorul vitezei navei, )(tvr i sub forma produsului dintre mrimea vitezei v(t) i versorul su )(0 tnr :

)()()( 0 tntvtvrr

= (8.14)

Din aceast relaie obinem o clasificare a micrii navei: dac versorul )(0 tn

r nu depinde de timp (are direcie fix),

micarea navei este rectilinie (nu schimb de drum); dac v(t) nu depinde de timp, adic n intervale de timp egale parcurge arce de lungimi egale (cazul giraiei cu vitez constant a navei) micarea se numete curbilinie, uniform. n cazul micrii curbilinii oarecare, variaz n timp att v, ct i 0n

r.

Relaiile (8.9) i (8.10) se pstreaz n cazul micrii curbilinii:

jvivv rrr += (8.15) unde:

dtd

v

= , dtd

v

= , (8.16) modulul vitezei fiind dat de:

216

22 vvv +=

(8.17)

8.1.2. Acceleraia navei

Acceleraia este mrimea fizic ce caracterizeaz modul n care variaz viteza n timp. Pentru a o determina ne vom referi tot la cazul simplu al micrii rectilinii (fig.8.2). Dac nava are viteza v0 n momentul n care trece prin punctul N0, la momentul t0, iar la momentul t, cnd trece prin punctul N, are viteza v, vom numi acceleraia medie a navei raportul dintre variaia vitezei v = v v0 i intervalul de timp t = t + t0, n care are loc variaia vitezei,

0

0

tt

vv

t

vam

=

= (8.18)

Vom defini acceleraia instantanee n momentul t0 ca derivata vitezei n raport cu timpul, pentru t = t0,

t

tvttv

t

va

+

=

=

)()( 00, cnd t 0 (8.19)

n cazul micrii curbilinii am vzut c viteza variaz att ca mrime ct i ca direcie, deci i acceleraia trebuie definit ca un vector (fig.8.4). Pentru a o determina, facem raportul dintre

217

variaia vitezei vr i intervalul de timp t n care are loc,

considernd acest interval de timp din ce n ce mai mic, t 0

t

tvttv

t

va

+

=

=

)()( 00rrr

r

, cnd t 0 (8.20)

adic:

2

2

dtrd

dtvd

a

rrr

== (8.21)

Expresia (8.21) ne arat c acceleraia este dat de derivata de ordinul I a vitezei n raport cu timpul sau derivata de ordinul II a vectorului de poziie n raport cu timpul. Ca i viteza, acceleraia poate fi descompus dup cele dou axe de coordonate:

jaiaa rrr += (8.22)

innd seama de (8.19) componentele acceleraiei sunt:

2

2

dtd

dtdv

a

== , 2

2

dtd

dtdv

a

== (8.23)

Introducnd pe (8.14) n (8.21) i innd seama de regulile de derivare, se obine::

)()()()()()( 2100 tatadttnd

tvtndt

tdva

rrr

rr+=+=

(8.24)

218

unde:

01 )( ndtdv

tarr

= , iar dt

ndva 02

rr

=

Primul termen reprezint un vector care este ndreptat n sensul lui 0n

r, deci este tot timpul paralel cu vectorul vitez,

adic tangent la traiectorie, din aceast cauz este numit acceleraie tangenial ( )tar ,

Fig. 8.4 Acceleraia navei la micarea curbilinie

0ndtdv

atrr

= (8.25)

Avnd n vedere c vectorul dtnd 0r

este perpendicular pe 0nr

din care cauz 2ar

poart numele de acceleraie normal ( )nar :

vr

tar

vvrr +

vvrr +

nar

vr

mar

0

0

219

dtnd

tvan0)(r

r=

(8.26)

Acceleraia tangenial ( )tar caracterizeaz variaia vitezei n mrime, iar acceleraia normal ( )nar descrie modificarea direciei vitezei n timp (fig.8.4).

8.1.3. Legi de micare ale navei

Numim lege de micare a navei o relaie care exprim dependena de timp a unei coordonate (de exemplu, relaiile 8.1) sau a distanei de la punctul navei la origine, dependen cu care putem caracteriza evoluia n timp a punctului navei (de exemplu, relaia 8.2).

Pentru definirea legilor de micare s observm c relaiile din 8.1.1 i 8.1.2 ne permit s rezolvm problema invers. Aceasta nseamn c atunci cnd cunoatem modul n care acceleraia depinde de timp, adic funciile a( t) i a( t) relaiile (8.23) pot fi tratate ca ecuaii difereniale i, prin integrare vom obine componentele vitezei.

+= Cdttatv )()( (8.27) += Cdttatv )()(

220

Cnd se cunoate dependena de timp a vitezei, adic

funciile )(tv i )(tv din relaiile (8.16) obinem dependena de timp a coordonatelor,

+=')()( Cdttvt

(8.28)

+=')()( Cdttvt

Constantele '

,, CCC i 'C pot fi determinate cunoscnd valorile mrimilor vv , i respectiv i la un moment oarecare prin precizarea condiiilor iniiale:

00 )( vtvrr

= i 00 )( rtr

rr=

.

Relaiile (8.27) i (8.28) pot fi scrise i sub form vectorial:

+= Cdttatvrrr )()(

(8.27)

+= ')()( Cdttvtrrrr

(8.28)

unde Cr

i 'Cr

sunt vectorii constani de componente ),( CC i respectiv ),( '' CC .

Pentru aflarea traiectoriei se utilizeaz relaiile (8.28) i se gsete poziia navei la orice moment de timp = (t) i =(t),

221

eliminnd apoi ntre acestea variabila t, obinem o relaie ntre i adic ecuaia unei curbe care reprezint traiectoria.

8.1.3.1 Micarea rectilinie uniform a navei

O nav se mic rectiliniu i uniform dac traiectoria sa este o linie dreapt i parcurge distane egale n intervale de timp egale. n acest caz, vectorul vitez are n decursul micrii aceeai direcie, iar viteza instantanee coincide cu viteza medie(fig.8.5).

Fig.8.5 Estima grafic n micarea uniform a navei

Dac la momentul t1 = t0 nava se gsete la distana s0 de punctul ales ca origine, atunci din (8.5) rezult:

s1= s0 + v0(t1 t0), (8.29) n acest caz 0vv = i 0vv = , din (8.28) obinem

1

0 0vr

1

0 s

s0

s1

0 0 1

222

)( 01001 ttv += , )( 01001 ttv += (8.30)

Eliminnd (t1 t0), rezult:

0

0

01

01

v

v=

(8.31)

Aceasta este ecuaia unei drepte i deci traiectoria navei este o dreapt

8.1.3.2 Micarea rectilinie uniform variat a navei

O nav descrie o micare rectilinie, uniform variat, dac traiectoria sa este o linie dreapt, dar viteza variaz cu cantiti egale, n intervale de timp egale. n acest caz vectorul acceleraie are aceeai direcie i mrime n tot timpul micrii, iar acceleraia instantanee coincide cu cea medie, adic acceleraia este constant.

Dac nava are acceleraia a0 constant, atunci viteza instantanee pe care o va avea la momentul t va fi, conform relaiei (8.18) : v = v0 + a0(t t0) (8.32)

unde v0 este viteza pe care nava o avea la momentul t = t0. Din relaia (8.32) rezult c n micarea uniform variat

viteza crete sau scade direct proporional cu timpul, dac a0 i v0 au acelai semn i respectiv semne contrare.

Conform relaiei (8.5) spaiul parcurs de nav n intervalul de timp (t t0) cu viteza medie vm, va fi :

223

s = s0 + vm(t t0). (8.33)

Viteza medie n intervalul de timp (t t0) este :

)(21

000 ttavvm = (8.34)

Introducnd n relaia (8.33), obinem legea micrii uniform variate,

200000 )(2

1)( ttattvss += (8.35)

8.1.3.3 Micarea circular a navei (giraia navei)

O nav execut o micare circular, dac traiectoria sa este o circumferin, acest lucru se ntmpl cnd nava execut curba de giraie. Micarea navei pe curba de giraie uniform de raz R este complet cunoscut, dac tim la fiecare moment unghiul la centru

0NON

224

)()( 0 trRtrrr

= , (8.36) unde:

)(0 trr

este versorul direciei )(trr , R este raza circumferinei.

Rtr

tr)()(0

rr

=

(t) reprezint unghiul descris de raza vectoare n timpul t.

Fig.8.7 Micarea de giraie a navei

Lungimea drumului descris de nav este dat de relaia:

s = mr arc N0N = R (8.37)

O

N

N0

)(trr

)( 0trr

vr

vr

s

225

Numim vitez unghiular () unghiul descris de raza vectoare n unitatea de timp (fig.8.8). n cazul micrii circulare uniforme:

.constt

==

sau =t (8.38)

Fig.8.8 Viteza unghiular

Pentru o micare circular neuniform, viteza unghiular va fi definit astfel:

t

=

, cnd t0 , (8.39)

adic:

dtd

= , (8.40)

fiind dependent de timp. n acest caz se poate defini i o acceleraie unghiular () prin relaia:

t

=

, cnd t0 , (8.41)

rr

vr

P

O

r

226

adic:

dtd

=,

(8.42)

n cazul micrii circulare, uniform variate, acceleraia unghiular este constant i rezult din (7.39) i (7.41):

)( 00 tt += (8.43) i rezult

2000 )(2

1)( tttt += , (8.44)

unde este viteza unghiular a navei la momentul t = t0, iar este pozitiv sau negativ, dup cum giraia este uniform accelerat sau unform ncetinit.

Viteza liniar este viteza cu care nava parcurge circumferina, adic arcul strbtut n unitatea de timp i este un vector orientat dup tangenta la traiectorie (fig.8.8), avnd mrimea:

V=R (8.45) sau:

rvrrr

= , (8.46)

Acceleraia. Am vzut c n micarea circular uniform, mrimea vitezei este aceeai tot timpul micrii, ns direcia sa se modific mereu, pentru a rmne tangent la curba de giraie. Aceasta nseamn c vectorul vitez nu este constant n timp i

227

2vr

rr

vr

2vr

1vr

nar

1

deci apare o acceleraie.S presupunem c la un moment dat nava se gsete n punctul N1 (fig.8.9) i are viteza v1.

Fig. 8.9 Acceleraia la giraia uniform a navei

Dup un interval de timp foarte scurt, nava se gsete n punctul N2 avnd viteza v2. n acest timp, raza vectoare a acoperit unghiul de asemenea foarte mic.

Pentru a gsi :

12 vvvrrr

=

translatm pe 2vr

n punctul N1 i deoarece: v1 = v2 = v atunci:

vt

v

t

va =

=

= (8.47)

228

Deoarece, cnd N2N1, 0, rezult c la limit vectorul

ar

este perpendicular pe vr

, adic are direcia razei la cercul de giraie i se numete acceleraia normal, sau acceleraie centripet:

RvRvaa n

22

==== (8.48)

8.1.3.4 Micarea relativ a navei Sistemul de referin nu mai este considerat fix, avnd n

vedere c nava plutete n ap iar aceasta se poate deplasa fa de fundul mrii care este considerat fix dac n zon exist cureni.

Micarea relativ este micarea navei fa de sistemul de referin mobil, ca i cum acesta ar fi fix (micarea navei prin ap datorat aparatului propulsor). Micarea de transport este micarea fa de un sistem fix a unui punct solidar cu sistemul de referin mobil (este micarea apei fa de fundul mrii curenii marini).

Fig. 8.10 Micarea relativ a navei

Ya Yr tvr

avr

N rrr

tvr

Or

arr

trr

rvr

Xr

Oa Xa

229

Dac Sa(OaXaYa) este sistemul de referin fix (legat de fundul mrii) i Sr(OrXrYr) sistemul mobil (legat de ap) (fig.810) i N poziia, la un moment dat, a navei, avem:

tra rrrrrr

+= (8.49)

unde: ar

r - vectorul de poziie al punctului navei fa de

sistemul fix;

rrr

- vectorul de poziie al punctului navei fa de sistemului mobil;

trr

- vectorul de poziie al sistemului mobil fa de sistemul fix- Derivnd n raport cu timpul se obine:

dtrd

dtrd

dtrd tra

rrr

+=, (8.50)

sau:

tra vvvrrr

+= (8.51)

unde: av

r - viteza absolut a navei (viteza fa de fundul mrii);

rvr

- viteza relativ a navei (viteza fa de ap); tv

r - viteza de transport (viteza curentului de ap)-

230

Derivnd relaia (8.51) n raport cu timpul obinem.

dtvd

dtvd

dtvd tra

rrr

+= (8.52)

sau:

tra aaarrr

+= (8.53)

unde.

aar

- acceleraia absolut;

rar

- acceleraia relativ;

tar

- acceleraia de transport Dac sistemul de referin mobil (curentul de ap) se mic cu vitez constant, adic dac tv

r= const, rezult ta

r = 0.

Viteza relativ a navei este imprimat acesteia de ctre sistemul propulsor i vnt. Este variabil n timp ca direcie i modul. Modulul vitezei navei se msoar cu aparatur special instalat la bord, numit n general loch. Direcia vitezei relative se msoar cu compasul magnetic sau girocompasul.

Viteza de transport sau viteza curentului de ap fa de fundul mrii are cauze naturale i este o mrime variabil n spaiu i timp. Este dat n documentele nautice n funcie de locul unde se navig sau funcie de loc i timp n cazul curenilor de maree.

Viteza absolut este suma vectorial a celor dou viteze, relativ i de transport. Exist lochuri care pot msura viteza absolut a navei (ineriale, Doppler n anumite condiii).

231

8.1.3.5 Micarea oscilatorie a navei Micarea unui mobil se numete oscilatorie dac acesta se

deplaseaz n timp de o parte i de alta a unui punct fix, numit poziie de echilibru.

Centrul de greutate al navei fiind dispus de regul sub centrul de suspensie, acesta va executa o micare oscilatorie datorat nclinrilor navei n plan transversal (ruliu) i n plan longitudinal (tangaj).

Micarea oscilatorie n cazul ruliului Pentru simplificare vom considera c micarea se face n

lungul unei drepte(fig.8.11), adic micarea este o micare rectilinie oscilatorie. Astfel distana (y) de la centrul de greutate la punctul fix O, variaz n timp dup legea:

)sin( 111 += tAy , (8.54)

Fig.8.11 Micarea oscilatorie a centrului de greutate la balans

S

O y M

y

232

Distana OMy = dintre poziia centrului de greutate la un moment dat i punctul O se numete elongaie, iar deprtarea maxim de centrul de oscilaie(O), se numete amplitudine (A), mrimea se numete pulsaia micrii oscilatorii sau frecvena circular. Argumentul (t) se numete faz, iar faza iniial.

Viteza liniar (v) n micarea oscilatorie se obine prin derivarea expresiei (7.54), obinndu-se:

)cos( 11111 += tAv , (8.55)

Acceleraia micrii oscilatorii se obine prin derivarea expresiei (8.55), obinndu-se:

)sin( 1121111 +== tAdtdv

a (8.56)

Viteza centrului de greutate este maxim n punctele n care derivata funciei vitezei se anuleaz, la trecerea prin punctul O, deci cnd acceleraia este zero.

Micarea oscilatorie n cazul tangajului Datorit tangajului centrul de greutate al navei execut

oscilaii n jurul axului transversal (fig.8.12): Elongaia n acest caz este dat tot de relaia (8.54):

)sin( 222 += tAx (8.54)

233

Fig. 8.12 Oscilaiile centrului de greutate n cazul tangajului navei

Expresiile vitezei i acceleraiei sunt date de relaiile (8.55) respectiv (8.56):

)cos( 22222 += tAv (8.55)

)sin( 2222222 +== tAdtdv

a (8.56)

Compunerea micrilor oscilatorii ale navei Vom presupune c centrul de greutate al navei este supus, n

acelai timp, la dou micri oscilatorii date de ruliul i tangajul navei, considerm c micrile au perioade egale. Alegnd cele dou direcii de oscilaii n lungul axelor Ox i Oy, elongaiile micrilor componente vor fi:

S

x

O x M

234

)sin( 11 += tAy (8.57)

)sin( 22 += tAx

Pentru a gsi traiectoria centrului de greutate al navei, trebuie s eliminm timpul ntre cele dou ecuaii (8.57). Pentru aceasta, le scriem sub forma:

111

sincoscossin ttAy

+=

(8.58)

221

sincoscossin ttAx

+=

nmulind pe cea de a doua cu sin1 i scznd-o din prima ecuaie nmulit cu sin2 obinem:

)sin(sinsinsin 1212

21

== tAx

Ay

(8.59)

nmulind acum a doua ecuaie cu cos1 i scznd-o din prima nmulit cu cos2 obinem:

)sin(coscoscos 1212

21

= tAx

Ay

(8.60)

235

Ecuaia traiectoriei rezult ridicnd la ptrat ultimile dou relaii i adunndu-le membru cu membru:

)(sin)cos(2 1221221

22

2

21

2

=+AAxy

Ax

Ay

(8.61) sau.

)]sin()cos([ 12221121

2 = yAyAA

x (8.61)

Curba dat de ecuaia (8.61) reprezint, n general, o elips ai crei parametri depind de diferena de faz (2-1).

Sensul n care este parcurs elipsa se obine calculnd componentele vitezei ntr-un punct particular al curbei. Semnul componentelor indic i sensul de parcurs pe traiectorie. Obinem astfel:

)cos( 111 += tAv (8.62)

)cos( 222 += tAv

8.2. Principiile msurrii vitezei relative a navei

8.2.1. Viteza relativ a navei n navigaie prin viteza relativ se nelege viteza navei n raport cu apa. Sistemul de coordonate de referin n acest caz este legat de masele de ap i se deplaseaz mpreun cu ele sub aciunea curenilor.

236

Pentru determinarea vitezei relative a navei este valabil expresia:

dtds

v = (8.63)

n funcie de tipul aparatului de msurat se deosebesc trei tipuri de sisteme de coordonate de referin (fig.8.13). Sistemele de coordonate de referin pentru msurarea vitezei relative a navei: -I, sistem de coordonate legat de suprafaa mrii; -II, sistem de coordonate legat de straturi de ap adiacente corpului navei; -III, sistem de coordonate legat de straturile de ap ndeprtate de corpul navei. 1.lochul radio-doppler;

2.lochul electromagnetic, hidrodinamic i hidromecanic; 3. lochul doppler hidroacustic.

Primul sistem este legat de suprafaa apei, la limita de separaie apaer. n acest caz, viteza navelor de suprafa se msoar n raport cu suprafaa mrii cu ajutorul lochurilor radio-doppler. Acest sistem de coordonate este cel mai mobil deoarece stratul de ap de la suprafa se deplaseaz sub aciunea curenilor, vntului i valurilor.

Sub aciunea maselor de aer, care se mic pe suprafaa unui strat subire de ap, iau natere fore de frecare care l antreneaz n micare. n funcie de forele vntului, a valurilor i a micrii ooscilatorii, viteza peliculei de la suprafa poate atinge cteva noduri.

237

Al doilea sistem de coordonate este legat de straturile de ap din imediata apropiere a corpului navei, care se deplaseaz mpreun cu corpul navei. Acest sistem de coordonate l folosesc lochurile relative clasice (electromagnetice, hidrodinamice, .a.).

Fig. 8.13. Sistemele de coordonate de referin pentru msurarea vitezei relative a navei

Al treilea sistem de coordonate este legat de straturile de ap ndeprtate de corpul navei, sistemul este folosit la lochurile doppler hidroacustice, care funcioneaz pe baza ecoului reflectat de straturile de ap deprtate de corpul navei. Acest sistem de coordonate se poate considera cel mai puin mobil deoarece viteza curentului apei scade cu creterea adncimii la care se afl stratul de ap de care se produce reflexia.

32

1I 0 x y z II 0 x y

z

III 0 x y

z

238

n lucrrile de specialitate se arat c viteza curentului determinat de influena vntului la adncimea de 100 m este de cel mult 5% din valoarea lui la suprafa. Din acest motiv viteza curentului nu se ia n calcul la acest tip de lochuri i nu se consider ca o surs de erori, din acest motiv aceste lochuri sunt considerate lochuri absolute.

Sistemele de coordonate mobile, folosite pentru msurarea vitezei relative a navei, sunt similare celor analizate n paragraful.8.1.3.4 deci se folosesc expresiile (8.49, 8.50, 8.51, 8.52, 8.53) Aa cum s-a artat nava se deplaseaz n raport cu apa ca urmare a propulsorului propriu, care acioneaz n centrul de greutate al navei.

n capitolul 8.1 micarea navei pe valuri s-a reprezentat ca o micare oscilatorie a centruli de greutate i a unei micri de rotaie n jurul acestui punct. Aplicat la viteza relativ, aceast reprezentare necesit cteva precizri. Expresiile (8.62) pentru descrierea componentelor liniare ale vitezei, determinat de micarea de rotaie a navei la balans, pot fi considerate valabile i n acest caz. Astfel n cazul radio lochurilor Doppler instalate la navele care nu au contact nemijlocit cu apa, la care principiile dinamice de susinere se baueaz pe deplasrile orbitale ale maselor de aier, care la rndul lor antreneaz n micare orbital masele de ap, apar erori suplimentare de msurare a vitezei relative.

Lochurile care funcioneaz pe baza unor semnale obinute din straturile de ap de lng corpul navei, vor determina numai deplasrile date de neantrenarea complet a maselor de ap prin efectul de micare orbital (valurile).

Viteza micrii orbitale a particolelor de ap (vorb), scade odat cu creterea adncimii unde se afl stratul de ap considerat:

239

pi piH

orbeh

v

2

0

= (8.64)

unde: h0 nlimea valului la suprafaa mrii; - lungimea de und a valului; H - adncimea unde se afl suprafaa de reflexie a stratului

de ap ; - perioada valului;

gpi

2

= (8.65)

g - acceleraia gravitaional. Astfel, de exemplu, la lungimea de und de 100m, viteza

micrii orbitale a particulelor de ap la adncimea de 50m, scade aproximativ de 25 de ori n raport cu valoarea ei la suprafaa mrii. De aceea lochurile Doppler hidroacustice, care funcioneaz dup semnalele reflectate de straturi ndeprtate de ap, practic nu sunt influienate de deplasrile orbitale ale navei, aceste lochuri pot fi considerate lochuri absolute.

Dispozitivele de recepie din dotarea lochurilor hidrodinamice i de inducie se dispun n zona stratului limit.

Prin strat limit se nelege distana fa de fundul navei, la care viteza de scurgere a apei n jurul corpului difer de viteza fluxului exterior cu cel mult 1%.

Se poate considera c distribuia vitezelor n stratul limit se supune legii:

240

n

z z

v

v

= (8.66)

unde: v viteza fluxului permanent al apei; vz viteza fluxului la distana z fa de fundul navei; - grosimea stratului limit;

n indicile de putere, 111

71

=n

Dizpozitivele de msurare a vitezei navei se pot clasifica dup tipul sistemului de coordonate de referin. Dup acest criteriu deosebim trei tipuri de dispozitive de msur: 1. dispozitive care determin viteza navei n raport cu suprafaa mrii;

2. dispozitive care determin viteza n raport cu straturile de lng corpul navei;

3. dispozitive care determin viteza n raport cu straturile ndeprtate de nav.

O a doua clasificare se poate face dup modul de legtur cu stratul de ap fa de care se face msurarea:

a) dispozitive de msur cu legtur la distan prin intermediul emisiei de oscilaii acustice sau electromagnetice;

b) dispozitive de msur cu contact nemijlocit al traductorului cu fluxul de ap considerat.

Dispozitive de msurare

a vitezei navei

n raport cu suprafaa apei

n raport cu straturile de ap de

lng nav

n raport cu straturile deprtate

Legtura la distan prin

emisie

Legtura la distan

prin emisie

Legtura nemij. a trad. cu

flux. ap

Legtura la distan prin

emisie

Lochuri radiodop

pler

Dopler cu laser

Doppler hidroacu

stice

Doppler cu laser

Lochuri cu

inducie

Hidrodinamice

Hidroacustice

Doppler

Hidroacustice

241

Fig.8.14. Schema clasificrii dispozitivelor de msurare a vitezei navei

242

n fig. 8.14 s-a reprezentat un tabel cu clasificarea dispozitivelor de msur.

Din ultima i cea mai rspndit grup fac parte lochurile hidrodinamice i de inducie. Din prima categorie, cu legtur la distan fac parte lochurile radio-Doppler i hidroacustice (Doppler i de corelaie). Ultimile, n funcie de frecvena de emisie i putere, pot msura viteza n raport cu straturile de ap din apropierea navei sau deprtate de corpul acesteia. Astfel lochul hidroacustic Doppler construit de firma Simrad Norvegia care funcioneaz la frecvena de 1 MHz, msoar viteza navei fa de straturile de ap deprtate de nav la distana de 4,5 6 m. La unele lochuri hidroacustice Doppler, care msoar viteza lund n considerare i viteza curentului de ap, deprtarea straturilor poate atinge 100 m.

n ultima perioad se ncearc folosirea razelor laser pentru msurarea vitezei relative a navei. n acest caz, n funcie de locul de dispunere a dispozitivului de emisie recepie , viteza navei poate fi msurat fa de straturile de ap din apropiere sau fa de suprafaa mrii.

Trebuie menionat faptul c clasificarea lochurilor absolute i relative este impropie, deoarece la multe tipuri de lochuri hidroacustice este prevzut posibilitatea de a alege, dup preferin, regimul de msurare fie a vitezei absolute fie a celei relative. La depirea adncimii de 100m sub chil n mod practic toate lochurile hidroacustice trec n regim de msurare a vitezei absolute.

8.2.1 Principiile de construcie a dispozitivelor de msurare a vitezei navei

243

8.2.1.1. Dispozitive hidromecanice (cu elice)

La baza funcionrii acestor dispozitive se afl principiul de rotaie al elicei proporional cu viteza curentului de ap n care se afl..

8.2.1.2 Dispozitive hidrodinamice.

Principiul de funcionare al acestor dispozitive se bazeaz pe principiul legii lui Bernoulli. Elementul sensibil este o membran care este deformat, de ctre presiunea hidrodinamic, fa de poziia iniial. Deplasrile sunt proporionale cu ptratul vitezei i sunt transformate n semnal electric cu un reostat, traductori fotoelectrici, sistem de prghii etc.

8.2.1.3 Dispozitive termice.

Principiul de funcionare se bazeaz pe relaia dintre cantitatea de cldur pierdut de elementul sensibil nclzit i vitaza fluxului de ap care acioneaz asupra lui.

Dac elementul sensibil este nclzit electric, atunci cantitatea de cldur cedat de elementul sensibil fluxului de ap n unitatea de timp este:

))((24,0 122 vKttRIq +== (8.67) unde: I intensitatea curentului electric; R rezistena elementului sensibil; t2 temperatura elementului sensibil; t1 temperatura apei de mare;

244

K coeficient ce depinde de caracteristicile apei de mare i de elementul sensibil; v viteza curentului de ap.

8.2.1.4 Dispozitive acustice.

Principiul de funcionare se bazeaz pe fenomenul de variaie a vitezei relative a undei ultrasonore n lichidul care se mic. Viteza de propagare a undelor n lichidul care se mic n raport cu emitorul i receptorul fix este egal cu suma vectorial a vitezei ultrasunetelor n lichidul nemicat i viteza curentului de ap. Msurnd timpul de propagare a semnalului ultrasonor de la emitor pn la receptor i cunoscnd viteza sunetului se poate calcula viteza navei. Pentru eliminarea influenei variaiei vitezei sunetului funcie de temperatur, salinitate etc., se folosete o schem dubl, la care se msoar timpul de propagare a semnalului n direcia fluxului i contra lui, viteza n acest caz nu depinde de viteza sunetului.

)cos/()( 2121 ttttv =l (8.68) unde: l - distana dintre emitor i receptor; t1 , t2 timpii de propagare a sunetului n direcia curentului i contra lui; - unghiul dintre direcia de propagare a ultrasunetului i vectorul vitezei fluxului de ap.

Avnd dou baze de msurare se pot determina dou componente ale vectorului vitezei fluxului.

245

n compunerea lochului intr traductorii acustici, spada, emitorul-receptorul, blocul prelucrrii cifrice i blocul de indicare. Dispunerea traductorilor acustici ai lochului fa de planul diametral al navei este artat n fig. 8.15. Traductorii piezoelectrici 1 i 2 formeaz primul canal acustic, care msoar proiecia v1 a vectorului vitezei relative pe direcia 1-2. ntre traductorii piezoelectrici 3 i 4 se msoar proiecia v2 a vectorului vitezei relative pe direcia 3-4.

Fig. 8.15. Schema de dispunere a traductorilor la lochul acustic

Funcie de proieciile v1 i v2 i a unghiurilor 1 i 2 de fixare, se calculeaz componentele longitudinale vx i transversal vy a vectorului vitezei relative a navei:

Prova

Vx V 4 1

Vy V V Vx Vx

Vy Vy

2

1 2

3

246

1212

1221

cossinsincoscoscos

+

+=

vvvx

(8.69)

1212

1122

sincoscossinsinsin

+

=

vvvy

(8.70)

8.2.1.5. Traductoare optice

La baza funcionrii lochurilor optice se afl efectul straboscopic, bazat pe proprietatea ochiului uman de a pstra un timp oarecare imaginea vizual a obiectului sau zonei de suprafa, care deja dispruse din cmpul vizual. Lochul optic dispune de o oglind rotitoare cu mai multe fee a crei vitez de rotire se poate regla. Operatorul cu ajutorul sistemului optic al lochului orientat spre suprafaa mrii, vede simultan imaginea real i reflectat de oglind. Variind viteza de rotire a oglinzii se obine o imagine care arat cele dou fluxuri fixe . Acest efect se obine la concordana dintre viteza unghiular a oglinzii i viteza navei. Aceste lochuri sunt folosite n special n zonele cu ghia, la navele sprgtoare de ghia unde nu se pot folosi alte tipuri de lochuri.

8.2.1.6 Traductoare Doppler cu laser

La baza funcionrii lochurilor cu laser se afl schemele cunoscute ale dispozitivelor de msur a vitezelor de tipul laser-doppler care se bazeaz pe efectul doppler a unei raze laser emis

247

sub chila navei i recepionat cu o frecven diferit de cea emis, variaia frecvenei fiind proporional cu viteza navei.

248

9. Principiile de funcionare ale lochurilor

9.1. Principiul de funcionare al lochului mecanic (cu elice)

Elicea cu pas constant (p) deplasndu-se n raport cu apa la distana (s) execut un numr determinat de rotaii N, astfel c n lipsa alunecrii se poate scrie:

psN =

, sau s = p N (9.1)

Viteza liniar a micrii de translaie a elicei este determinat de viteza unghiular de rotaie a ei de urmtoarea relaie:

=== pdtdNp

dtds

v (9.2)

Astfel, dac elicea este nemicat fa de corpul navei, atunci msurnd viteza sa de rotaie, se poate determina viteza i distana parcurs a navei fa de ap.

n funcie de locul de dispunere a elicei se deosebesc:

9.1.1 Lochuri mecanice simple

La aceste lochuri elicea se remorcheaz la pupa navei cu o saul special (mpletit) pentru a nu se rsuci. Micarea de rotaie a elicei se transmite prin intermediul saulei la axul unui reductor al crui raport de transmitere se alege astfel ca la contor

249

distana parcurs sa fie msurat n mile marine fig (8.1) n care sunt reprezentate: 1-elice; 2-remorc; 3-nregistrator; 4-volant (pentru uniformizarea micrii de rotaie a saulei); 5-copastia navei; 6-nuc (pentru stabilirea poziiei orizontale a elicei). Aceste lochuri se folosesc ca lochuri de rezerv. nregistratorul este un sistem de nregistrare analogic zecimal asemntor cu cel de la cronometru. Remorca antreneaz un pinion solidar cu un ac indicator ce se mic pe o scar circular. Scara este gradat direct n uniti de distan parcurs. Prin intermediul unor reductoare zecimale sunt puse n micare alte cteva ace indicatoare pentru multiplii unitii de msur de pe scara principal.

Fig 9.1 Lochul mecanic simplu

9.1.2. Lochuri hidromecanice

La acest tip de lochuri elicea este dispus sub chila navei cu ajutorul unui dispozitiv numit spada lochului. Transformarea micrii de rotaie a elicei n indicaii de vitez i distana parcurs se face prin dou metode. n primul caz, elicea

4 2

1

3 6

5

250

acioneaz un dispozitiv cu contacte care sunt dispuse n circuitul de alimentare a unui releu ce la rndul lui acioneaz contorul. n al doilea caz, rotirea elicei se transmite la axul unui tahogenerator a crei tensiune obinut la borne este proporional cu viteza unghiular a elicei. n fig (9.2) este reprezentat un loch hidromecanic n care se disting: 1-spada lochului cu mecanismul imers; 2-elicea lochului; 3-suportul spadei de form cilindric, iar interiorul este un orificiu cu seciunea de form hidrodinamic; 4-valvula spadei care permite nchiderea orificiului din corpul navei la ridicarea spadei la bord; 5-roata de acionare a sistemului de nchidere a valvulei; 6-manometru pentru controlul presiunii de ulei utilizat la ungerea axului elicei i care nu permite intrarea apei pe lng axul elicei; 7-aparatul central; 8-contorul de distan parcurs; 9-indicatorul de vitez; 10-comutator de alimentare; 11-contacte electrice.

Elicea lochului se scoate prin intermediul spadei la circa 45cm sub carena navei pentru a nu fi influienat de efectele de turburen dat de mbinrile tablelor de fund, depuneri etc. Ea se rotete ca urmare a deplasrii navei, acionnd un mecanism imers de nchidere i deschidere succesiv a contactelor electrice, cu o frecven funcie de viteza de rotire a elicei lochului.

Mecanismul imers de nchidere i deschidere a contactelor acionat de elicea lochului este realizat n mai multe variante:

La una din variante mecanismul de acionare al contactelor este format dintr-o cam rotit de ctre elice printr-un sistem melcat. n acest caz mecanismul imers lucreaz n ulei, in interiorul spadei, apa nu poate ptrunde la mecanisme, deoarece presiunea uleiului este superioar presiunii apei. Micile pierderi de ulei pe la axul elicei se completeaz de cte un injector special, presiunea fiind controlat cu ajutorul manometrului.

251

Fig.9.2 Lochul hidromecanic

La alt variant de mecanism imers, elicea acioneaz un magnet permanent i acesta acioneaz contactul electric, magnetul este desprit de contactul electric prin intermediul unei

8 9

10 7

6

5

3

4

Tabl de fund 11 2

1

252

membrane din material amagnetic, astfel c la contacte nu mai poate ptrunde apa.

Contactele acionate de mecanismul imers nchide circuitul de alimentare al unui releu telefonic i acesta la rndul lui acioneaz contorul de distan parcurs.

La unele variante de lochuri hidromecanice mecanismul imers acioneaz rotorul unui tahogenerator care genereaz o tensiune electromotoare proporional cu viteza de rotaie a elicei dup relaia.

Ug = K =1. (9.3) unde: - viteza unghiular [rad/s]; N turaia elicei; nlocuind n relaia (9.3) relaia (9.1) se obine:

psKU g = 1

(9.4) de unde rezult:

s = K1 p Ug = K2 Ug (9.5)

avnd n vedere relaia dintre vitez i spaiu:

dtdU

Kdtds

vg

2== (9.6)

9.1.3. Lochuri tahometrice.

253

Principiul de funcionare al acestor lochuri se rezum la determinarea vitezei navei funcie de numrul de rotaii al elicei de propulsie. n calitate de traductor al lochului se poate folosi un tahogenerator sau un transmitor de impulsuri.

Dup construcia navei, n cadrul probelor de mare pentru recepia navei se determin viteza navei funcie de numrul de rotaii ale elicei de propulsie. Probele de vitez se repet dup lucrrile de reclasificare ale navei, la intervale de 4 ani. Acestea se execut n baza de viteze cu mile jalonate, care const din dou sau trei aliniamente paralele ntre ele, perpendiculare pe linia coastei fig. (9.3).

Fig. 9.3 Baza de viteze

Bazele de viteze se amenajeaz n zone costiere pe ct posibil fr cureni, adpostite de valuri, cu adncimi suficient de mari n imediata apropiere a coastei, fundul mrii avnd un relief ct mai regulat. Adncimile minime necesare pentru ca nava s execute

A

B

1M 1M

254

probe se stabilesc funcie de viteza i pescajul navei, pe baza relaiei determinat experimental:

gvTH

2

5,1+= (9.7)

unde: H adncimea minim a apei [m]; T pescajul navei [m]; v viteza navei [m/s]; g acceleraia gravitaional [m/s2].

Bazele de viteze amenajate sunt reprezentate n hrile de navigaie i sunt descrise n crile pilot. Probele de vitez se execut pe vreme bun, cu vnt nedepind fora 4 i respectiv marea moderat agitat.

Pentru fiecare prob se stabilete numrul de rotaii, care se menine ct mai constant, se ia drum perpendicular pe aliniamentele bazei de viteze i se menine drumul navei ct mai constant utilizndu- se unghiuri mici de crm.

La trecerea prin aliniamentele bazei de viteze se msoar timpul cu precizie de 0,1 secunde. Viteza navei se calculeaz cu relaia:

t

sv

=

3600 (9.8)

unde: v viteza navei [Nd]; s distana dintre aliniamente [Mm];

t timpul [s]. Nava trebuie s intre n drumul de probe la o astfel de

distan de primul aliniament astfel ca acest spaiu s fie parcurs n aproximativ 8 minute, ntoarcerile pentru luarea drumului de

255

probe se execut cu unghiuri de crm de maximum 150, pentru a se evita pierderile de vitez.

Baza de viteze se parcurge de dou ori, n drumuri opuse pentru a se elimina efectul curenilor constani, al vntului i al valurilor din zona respectiv, iar viteza pentru numrul de rotaii de probe se consider egal cu media celor dou viteze determinate.

221 vvv

+=

(9.9)

Dac n zona de probe sunt cureni de maree i n general cureni variabili, pentru o treapt de vitez se execut trei treceri, Viteza medie corespunztoare numrului de rotaii de probe se calculeaz cu relaia.

42 321 vvvv ++=

(9.10)

Cu ocazia efecturii probelor pentru treptele de vitez se fac toate msurtorile i determinrile care prezint interes pentru conducerea navei i exploatoarea instalaiilor i ecipamentelor de la bordul navei.

256

9.2. Lochurile hidrodinamice

9.2.1. Presiunea hidrostatic

S considerm un volum cilindric ce se afl n interiorul unui domeniu cu un lichid. De densitate Asupra unui strat AB, de suprafa S, apas greutatea G a coloanei de lichid de nlime h, cuprins ntre suprafaa liber a lichidului AB i stratul AB, deci se poate scrie relaia:

gShgVG BBAA == '' (9.11)

Ca urmare stratul AB este supus unei presiuni:

ghSGp ==

(9.12)

numit presiune hidrostatic. ntre dou puncte din lichid ce se gsesc la adncimile h1,

respectiv h2, exist o diferen de presiune hidrostatic dat de relaia:

)( 2121 hhgppp == (9.13)

Presiunea hidrostatic nu depinde de forma seciunii volumului considerat, ci doar de adncimea la care se gsete stratul AB, avnd deci aceeai valoare n toate punctele situate n acelai plan orizontal, fig (9.4).

257

Dac suprafaa AB se gsete la suprafaa lichidului, asupra cruia acioneaz presiunea atmosferic p0, presiunea p la o adncime oarecare h este:

p = p0 + gh (9.14)

Fig. 9.4 Presiunea hodrostatic

Relaia (9.14) reprezint ecuaia fundamental a hidrostaticii i se folosete pentru determinarea presiunii ntru-un punct n funcie de presiunea de la suprafa i de adncimea la care se afl punctul considerat.

Presiunea hidrostatic variaz liniar cu adncimea i este cresctoare de la suprafaa lichidului spre fund.

Suprafeele orizontale sunt suprafee de egal presiune i se numesc izobare. Suprafaa liber a lichidului, deci suprafaa de contact cu atmosfera, pentru suprafee mici, avnd presiunea constant este o suprafa orizontal. Pentru ntinderile mari de ap (mri i oceane) forele de greutate nu mai pot fi considerate paralele, ele fiind convergente spre centrul pmntului, suprafaa lichidului apare ca o suprafa curb.

p0 A B

p h

A B

S

258

9.2.2 Dinamica fluidelor. Legea lui Bernoulli

Micarea fluidelor se deosebete radical de cea a corpurilor rigide prin faptul c diferitele straturi ale aceluiai fluid, se pot deplasa unele fa de altele. ntodeauna la deplasarea unor straturi fa de altele apar fore de frecare, motiv pentru sare spunem c un fluid este vscos.

Prin definiie, un fluid fr vscozitate se numete fluid perfect.

Micarea unui fluid este descris complet dac se cunoate viteza i presiunea fluidului n fiecare punct al su, adic se tie cmpul de viteze i respectiv cmpul de presiuni. Viteza fluidului ntr-un punct al su, la un moment dat, coincide cu viteza cu care trec particulele de fluid prin acel punct, la momentul respectiv.

Curba care n fiecare punct al ei este tangent la vectorul vitez n acel punct poart numele de linie de curent. Prin convenie s-a stabilit ca liniile de curent s fie astfel figurate, nct densitatea lor s fie mai mare acolo unde fluidele au o vitez de curgere mai mare i mai mic acolo unde fluidul curge mai ncet.

Un mnunchi de linii de curent formeaz un tub de curent fig.(9.5).

Dac viteza fluidului n diferite puncte ale sale rmne constant n timp, spunem c micarea fluidului este staionar sau n regim permanent.

Cantitatea de fluid care trece printr-o seciune transversal a tubului de curent n unitatea de timp se numete debit i este o caracteristic important a curgerii fluidului. n cazul curgerii staionare debitul este constant n timp.

259

Fig.9.5 Tubul de curent

Cum cantitatea de fluid se poate exprima fie prin intermediul masei, fie prin volum, se poate defini un debit masic Qm sau un debit volumic QV astfel.

t

mQm = , tVQV = (9.15)

Avnd n vedere c :

Vm =

rezult:

Vm QQ = (9.16) Dac considerm curgerea unui fluid perfect printr-o

conduct real, aceasta constituie chiar un tub de curent fig. (9.6).

Din ecuaia de continuitate:

2211 vSvS =

vr

1S 1vr

2S 2vr

260

Rezult c fluidul care curge n partea mai ngust a conductei ncepe s curg mai repede, deci el capt o acceleraie, nseamn c asupra fluidului ce intr ntr-o parte mai ngust a tubului acioneaz o for din partea fluidului rmas n poriunea mai larg a conductei. Aceast for ce apare n interiorul volumului fluidului nu se poate datora dect unor diferene de presiune ntre diferitele pri ale fluidului. Deoarece fora este orientat spre partea ngust a tubului, rezult c presiunea trebuie s fie mai mare n regiunile mai largi ale conductei i mai mic n regiunikle de ngustare a tubului. Pe lng aceast for, trebuie s mai lum n considerare i forele externe care deplaseaz masa de fluid n lungul conductei, cum ar fi de exemplu fora de greutate n cazul unei conducte nclinate fa de orizontal.

Fig.9.6 Curgerea fluidului prin tub

l1

1Fr

p1 S1

V

'

1S

1vr

S2 l2

V2 '2S

p2 2vr

2Fr

h1 h2

0

261

Constatm c la micarea unei mase m de fluid ce se scurge prin tubul de curent, aceasta ptrunde mai nti prin seciunea S1, situat la nlimea h1, i iese prin seciunea S2, ce se afl la nlimea h2, v1 i p1 fiind viteza respectiv presiunea n dreptul seciunii S1 i v2 respectiv p2 n dreptul seciunii S2.

Conform teoremei energiei cinetice, variaia energiei cinetice este egal cu lucrul mecanic efectuat de forele exterioare, astfel:

21

21

22

22 =

L

vmvm (9.17)

Cum una dintre forele externe este greutatea, vom scrie pe 21L sub forma unei sume dintre lucrul mecanic al forei de

greutate, m g (h1 h2) i lucrul mecanic ' 21L al tuturor celorlalte fore externe:

'

2121

21

22

22 += Lghmghmvmvm

(9.18)

Rezult:

'

211

21

2

22

22 ++=+ Lghmvmghmvm

(9.19)

Unde ' 21L este lucrul mecanic al forelor exterioare (cu excepia greutii), care deplaseaz masa m ntre seciunile S1 i S2. Notm cu V1 i V2 volumele ocupate de m n dreptul primei, respectiv celei de a doua seciuni i avnd n vedere incompresibilitatea lichidului, se poate considera:

262

V1 = V2, adic 2211 lSlS =

dac notm cu t timpul n care masa m de fluid transportat prin oricare dintre cele dou seciuni, vom avea.

l1 = v1 t i l2 = v2 t

innd seama de incompresibilitatea lichidului, se observ c transportul masei m de fluid din volumul V1, ntr-un volum egal V2, aeste echivalent cu deplasarea ntregii poriuni de fluid cuprinse ntre seciunile S1 i S2 ntr-un volum egal delimitat de seciunile

'

1S i '2S . Avnd n vedere c forele 1F

r i 2F

r care acioneaz la bazele

coloanei de fluid au sensuri contrare, vom avea:

F1 = p1S1 i F2 = - p2S2,

Unde p1 i p2 sunt presiunile ce se manifest n dreptul seciunilor S1 i S2. Lucrul mecanic ' 21L fiind egal cu suma lucrurilor mecanice ale celor dou fore 1F

r i 2F

r, se obine.

'

21L = F1 l1 + F2l2 = p1S1l1 p2vS2l2 =

= p1V1-p2vV2 (9.20)

Introducnd relaia (8.90) n (8.89) rezult:

263

111

21

222

22

22VpmghvmVpmghvm ++=++

Avnd n vedere c :

m = V1 = V2, obinem:

11111

21

22222

22

22VpVghVvVpVghVv ++=++

i cum: V1 = V2 rezult:

.

22 1121

22

22 constpghvpghv =++=++

(9.21)

Relaia (9.21) reprezint ecuaia lui Bernoulli. Ea se mai scrie:

.

2

2

constpghv =++ (9.22)

considernd conducta dispus orizontal i c planul de referin trece prin conduct, h = 0, rezult.

.

2

2

constpv =+ (9.23)

264

Presiunea p pe care ar exercita-o fluidul n toate direciile dac nu s-ar deplasa prin tub se numete presiune static (hidrostatic n cazul c fluidul este apa) i va fi notat cu ph. Mrimea pd = v2/2 se numete presiune dinamic.

Presiunea hidrostatic ph se msoar cu o sond de presiune, aa cum se vede din figura (9.7)

Fig.9.7 Presiunea hidrostatic

Din ecuaia lui Bernoulli se constat c presiunea static a fluidului este mai mare n locurile n care viteza este mai mic, adic acolo unde seciunea este mai mare, fenomenul se numete paradoxul hidrodinamic.

Dac n conducta strbtut de fluid se introduce un tub cu captul de jos ndoit n unghi drept, aezat contra curentului, care se numete tub Pitot, se constat c lichidul urc mai sus n tubul Pitot dect n sonda de presiune static fig. (8.8). ntr-adevr, cnd se realizeaz nlimea de echilibru a coloanei de fluid din tub, viteza fluidului n dreptul orificiului este nul, prin urmare presiunea dinamic se anuleaz i presiunea static din tubul Pitot este egal cu cea total din conduct.

Folosind ecuaia (9.22) se obine:

265

2

21

12vpp +=

, (9.23)

n care p2 este presiunea total i va fi notat cu pt. Diferena (p2 p1) reprezint presiunea dinamic pd :

dpvpp ==2

2

12 sau: 2

2vpp ht += (9.24)

sau: dht pvpp ==2

2

(9.25)

Fig.9.8 Presiunea dinamic i presiunea total

Diferenei de presiune pt ph = pd i corespunde o diferen de nivel la care se ridic lichidul n tubul Pitot fa de tubul

pd

ph

1vv

pt

H1

H H2

Nvr

266

piezometric (de presiune static), i corespunde o diferen de nlime H.

mprind relaia (9.24) prin se obine:

th p

gvp

=+2

2

n care se noteaz:

hpH =1 , nlimea la care se ridic fluidul datorit

presiunii hidrostatice;

tpH =2 , nlimea la care se ridic fluidul datorit

presiunii totale;

gvH2

2

=, diferena de nlime ce corespunde presiunii

dinamice.

9.2.3 Principiul de funcionare al lochului hidrodinamic

Se bazeaz pe msurarea presiunii hidrodinamice creat de fluxul de ap dat de deplasare navei.

Din relaia gvH2

2

=, se obine viteza navei:

Hgv = 2 (9.26)

267

Din relaia (8.26) se constat c se poate msura viteza navei prin msurarea diferenei de nlime la care se ridic apa n cele dou tuburi fig. (8.8), operaie incomod ntruct diferena de nlime (nivelul apei n tubul Pitot deasupra liniei de plutire) este foarte mare. Spre exemplu pentru o vitez a navei de 16Nd nlimea coloanei de ap este de aproximativ 3,4m, iar pentru 20Nd nlimea este de aproximativ 5,4m.

Este mult mai comod s se determine viteza navei msurnd cele dou presiuni, total i hidrostatic, pe baza relaiei (9.25) se obine ecuaia de funcionare a lochului hidrodinamic:

pd = pt - ph (9.27)

Utiliznd un manometru diferenial, se poate msura direct presiunea hidrodinamic, fig.9.9.

ntr-o cuv aflat sub linia de plutire a navei, se introduc de o parte i cealalt a unei membrane elastice ce desparte cuva n dou camere, cele dou presiuni de msurat, ph i pt.

Membrana se va deforma funcie de mrimea diferenei celor dou presiuni, adic presiunea hidrodinamic:

2

2vpd = (9.28)

n camera superioar, care comunic cu exteriorul prin intermediul tubului piezometric, se afl ap la presiunea hidrostatic ph proporional cu imersiunea cuvei (distana de la linia de plutire la nivelul membranei orizontale). n camera inferioar a cuvei, care comunic cu exteriorul prin intermediul

268

tubului Pitot, se afl ap la presiunea hidrostatic ph i la presiunea hidrodinamic pd provocat de naintarea prin ap a navei cu viteza v

r. Deschiderea tubului Pitot trebuie s fie pe ct

posibil sub zona de turbulen provocat de naintarea prin ap a navei.

Membrana se va deforma sub aciunea forei Fd, produs de presiunea dinamic pd.

2

2vSpSF dd == (9.29)

unde: S suprafaa membranei. Msurnd fora Fd care acioneaz asupra membranei n

fiecare moment putem determina viteza navei.

SF

v d2

= (9.30)

Fig.9.9 Msurarea presiunii dinamice

pt Nvr

cvr

ph

pt ph

269

Relaiile (9.29) i (9.30) sunt valabile pentru lichide perfecte (fr vscozitate). Pentru fluide reale (apa de mare) n relaiile (9.29) i (9.30) este necesar introducerea unui coeficient de corecie ce depinde de vscozitatea lichidului i de fenomenul de turbulen ce apare la o anumit vitez a navei.

2

2vKSFd = (9.31)

KSF

v d2

= , (9.32) unde: k coeficientul de corecie pentru apa de mare, a crui

variaie funcie de viteza navei a fost determinat experimental i are forma prezentat n figura (9.10)

Fig.9.10 Variaia coeficientului K

Coeficientul de corecie K depinde de viteza navei dup o relaie aproximativ liniar de forma:

K

K1

bv

a

vN

v

270

K = a + bv (9.33)

unde: a i b constante ale cror valori se determin experimental n timpul operaiei de compensare a lochului ce se execut n baza de viteze la darea n exploatare a navei i periodic atunci cnd coreciile lochului nu mai corespund cu cele determinate anterior.

b = tg n care: - panta dreptei.

9.2.4 Traductorul hidrodinamic

Deoarece presiunea dinamic pd variaz n limite largi i pentru preluarea deformaiei membranei se pun probleme de etanietate, nu se utilizeaz o membran plan ca cea din figura (9.9), care are o sgeat mic i poate cpta deformaii permanente, ci un tub gofrat cilindric (silfon) figura (9.11)

De Di

Fr

271

Fig. 9.11 Silfonul

Considernd c n interiorul i exteriorul silfonului presiunile sunt diferite, acesta se deformeaz n direcie axial cu mrimea f (sgeat) dat de expresia:

3

2

2hEDF

nCf e

= (9.34)

unde: n numrul de plcue; C coeficient ce depinde de forma tubului; De diametrul silfonului; E modulul de elasticitate; h grosimea peretelui tubului; F fora ce acioneaz axial asupra tubului. Fora F este dat de relaia:

F = S(pe - pi) (9.35)

unde: S suprafaa efectiv asupra creea acioneaz presiunile:

4

2mDS pi=

(9.36) n care: Dm diametrul mediu al bazei silfonului:

2ie

m

DDD += (9.37)

272

Dm1 Dm2

Fr

pt ph p0

p0

Practic traductorul hidrodinamic, figura (9.12), este format dintr-un ansamblu de trei silfoane pentru a asigura etanietatea i separarea celor dou presiuni, hidrostatic pd i total pt = ph + pd, de presiunea atmosferic p0.

Fig.9.12 Traductorul hidrodinamic

Fora F care acioneaz asupra membranei traductorului hidrodinamic este fora hidrodinamic dat de relaia (8.31), n care S este suprafaa coroanei circulare mrginit de cercurile concentrice cu diametrele medii ale celor dou silfoane dispuse unul n interiorul celuilalt.

( )4

22

21 mm DDS = pi

(9.38) unde: Dm1 i Dm2 sunt diametrele medii ale celor dou

silfoane calculate cu expresia (9.37).

273

7

86

5 4

3 9

2

ph pt

1

9.2.5 Indicatorul de vitez

a) Varianta I de schem cinematic Pentru determinarea forei hidrodinamice Fd se utilizeaz un

dispozitiv de msurare prin comparaie redat n schema din figura (9.13), n care sunt reprezentate: 1-traductorul hidrodinamic; 2-tija trductorului; 3-prghie de ordinul I sub form de L; 4-contacte electrice; 5-resort elicoidal; 6-cam cu seciunea sub forma unei parabole; 7-motor electric; 8-scal gradat; 9-selsin transmitor.

274

Fig.9.13 Sistemul de msurare a vitezei

Tija traductorului acioneaz asupra braului mic al prghiei L, producnd momentul activ Ma, prghia se va roti n jurul punctului de sprijin i va nchide contactul electric, acesta alimenteaz servomotorul.

Servomotorul rotete cama, iar aceasta modific unghiul dintre direcia de aciune a resortului i braul lung al prghiei modificnd momentul rezistiv Mr dat de fora resortului care acioneaz asupra celuilalt capt al prghiei.

Cnd cele dou momente se echilibreaz prghia revine n poziia zero, contactele electrice se deschid i servomotorul se oprete. Sistemul rmne n echilibru pn la o nou modificare a vitezei navei.

Pentru determinarea celor dou momente i condiiei de echilibru vom reprezenta dispozitivul de msurare simplificat, ca n figura (9.14)

Fig.9.14 Dispozitivul de msurare prin comparaie

O O

M M

L L

Rr

N N

r

O1

l

O1 Fr

275

Momentul forei Fr

fa de punctul O1 reprezint momentul activ aM

r i are modulul:

lvKSlFM a == 2

2

(9.39)

n care: l este braul forei F

r;

Aa cum s-a spus prghia se rotete, nchide contactele electrice i se alimenteaz servomotorul, care la rndul su rotete cama, aceasta modific direcia de aciune a forei resortului R

r, ntre direcia resortului i braul L al prghiei se

formeaz unghiul , astfel se obine momentul rezistiv rMr

al crui modul este:

Mr = RLsin (9.40) unde: L lungimea braului mare al prghiei. Unghiul crete pn cnd cele dou momente se

echilibreaz, situaie n care contactele electrice se deschid i motorul se oprete, indicatorul de vitez indicnd noua vitez.

Viteza navei se citete direct pe o scal gradat n noduri n dreptul unui ac indicator soldar cu cama sau rotit printr-un reductor.

Rezult c unghiul de rotire al camei este proporional cu viteza navei:

v=k unde: - unghiul de rotire al camei;

276

k raportul de transmitere al reductorului. Pentru ca scala indicatorului de vitez s fie liniar, raza

camei trebuie s respecte o anumit lege de variaie funcie de unghiul su de rotaie. Din condiia de echilibru al momentelor se obine relaia:

sin2

2

RLlvKS = (9.42)

rezult:

RLlvKS

2sin

2 =

(9.43)

Iar din figura (9.14) aplicnd teorema lui Pitagora n triunghiul oarecare ONM se obine relaia:

r2 = a2 + b2 2abcos(+) (9.44)

unde s-a notat: r raza camei; a distana ON; b distana NM; - unghiul ONM (constant) Din sistemul de ecuaii format din relaiile (9.43) i (9.44):

=

+=

RLlvKS

abbar

2sin

)sinsincos(cos22

222

(9.45)

277

r

se obine funcia r = f(v) sau folosind relaia (9.41) se obine funcia r = f().

Prima funcie reprezint ecuaia unei parabole, iar a doua funcie este ecuaia camei i reprezint o curb de forma unei spirale.

Fig.9.15 Spirala profilului camei

Compensarea lochului (principiul teoretic) Operaia de compensare a lochului se refer la reducerea

erorilor de indicare , astfel nct viteza indicat de loch s fie ct mai apropiat de viteza prin ap a navei.

Relaia (9.42) se scrie sub forma:

sin22 R

lKSL

v = (9.46)

Coeficientul K fiind dat de relaia:

278

K = a + bv (9.47)

Valoarea iniial a coeficientului k fiind fixat de firma productoare n cadrul ncercrilor de laborator, pentru fluide perfecte K = 1, astfel relaia (9.46) devine:

sin22 RlS

Lv =

(9.48)

Dac n cadrul probelor de vitez ce se execut n baza de viteze se constat c viteza indicat de loch nu este egal cu viteza real a navei, este necesar s se modifice coeficientul K, astfel ca acesta s devin:

K = a + bv (9.48)

Astfel nct viteza indicat de loch s devin:

sin2'

2 RlSK

Lvl =

(9.49)

Pentru ca cele dou viteze s fie egale v=vl , va trebui modificat tensiunea resortului astfel nct aceasta s devin R, rezultnd:

sin')''(2

sin2 RlSvba

LRlS

L+

=

rezult:

279

vbaRR

''

'

1 +=

de unde se deduce noua tensiune a resortului R :

R = Ra + Rbv (9.50) unde: Ra reprezint noua tensiune a resortului ce trebuie

introdus i are valoare constant; Rbv este o tensiune suplimentar ce depinde liniar

de vitez.

a) b)

Fig.9.16 Corectorii A i B

A A

A

B

B

B

280

Pentru introducerea mrimii Ra este prevzut un corector A conform fig. (9.16a), iar pentru mrimea Rbv este prevzut un corector B care introduce o corecie suplimentar dependent de vitez.

Rezult c pentru fiecare vitez ar trebui folosit o alt cam asemntoare celei din figura (9.15), astfel nct aceste came formeaz un conoid cu seciunea variabil, alegerea seciunii corespunztoare se face prin introducerea coreciei B, fig (9.16b).

b) Varianta II de schem cinematic La unele lochuri pentru transformarea forei dinamice n vitez se utilizeaz o variant de schem cinematic prezentat n figura (9.17) n care s-au notat:

Fig.9.17 Indicator de vitez (varianta II)

1 prghia principal (de ordinul I); 2 prghia secundar (de ordinul II);

7

6 54

1 8

392l

dFr

x m

p

281

3 contacte electrice n circuitul de alimentare al servomotorului; 4 servomotor; 5 cam; 6 ac indicator; 7 scl de viteze;

8 - cuplaj alunector cu rol; 9 rol de sprijin.

Fora hidrodinamic Fr

se aplic prghiei 1 pe care o rotete n sens retrograd la creterea vitezei, dnd momentul (activ) Ma.

Ma = F p (9.51)

unde: p braul forei. Momentul Ma acioneaz asupra rolei 9 cu fora F1 dat de

relaia:

x

pFx

MF a ==1 (9.52)

Pentru ca sistemul s rmn n echilibru, asupra rolei 9 trebuie s acioneze o for de sens contrar dat de un moment reactiv Mr, dat de tensiunea resortului R:

Mr = m R (9.53)

xlMF r

=1 (9.54)

rezult:

282

xlRmF

=1 (9.55)

Din relaiile (9.52) i (9.55) rezult:

pxlxmRF )(

= (9.56)

nlocuind fora hidrodinamic F cu mrimea dat de relaia (9.31) se obine:

)(22

xlpxmRvKS

= (9.57)

de unde rezult:

)(22

xlpKSRmx

v

=

(9.58)

La modificarea vitezei navei se nchid contactele 3 este alimentat servomotorul, care rotete cama, astfel modificndu-se distana x pn se obine din nou echilibrul momentelor.

c) Varianta III de schem cinematic Transformarea forei dinamice n indicaii de vitez se poate

realiza i cu o schem cinematic de tipul celei din fig. (9.18) utilizat la lochurile hidrodinamice de construcie suiedez.

283

Notaiile din figur au semnificaiile: L prghie de ordinul III cu punctul de sprijin n O fix; F fora hidrodinamic; R tensiunea resortului; a tij, se poate roti n jurul punctului O; C cam, se rotete n jurul punctului O1; M servomotor electric; K contacte electrice n circuitul de alimentare al

servomotorului; N rol de sprijin a tijei a pe suprafaa camei.

1

a) b)

Fig.9.18 Varianta III de schem cinematic

R

N O

A B

a

L K

O1 C Fr

O

a

Rr

K

l N

Fr

O

d

284

Asupra prghiei L acioneaz dou fore imprimndu-i dou momente de rotaie n jurul punctului O pe aceeai direcie i de sensuri contrare.

Una dintre fore este fora hidrodinamic Fr

dat de relaia (9.31):

2

2vKSF = (9.31)

i care produce momentul activ Ma fa de punctul O dat de relaia:

2

2vlKSM a = (9.59) Adoua for este tensiunea resortului R

r care produce

momentul rezistiv Mr fa de punctul O dat de relaia:

sinRadRMr == (9.60)

n fig.(9.18a) s-a reprezentat situaia cnd viteza navei este zero, dac viteza navei ncepe s creasc, presiunea dinamic produce fora dinamic, care rotete prghia l spre dreapta sunt nchise contactele K este alimentat servomotorul, acesta rotete conoidul spre stnga, astfel se modific tensiunea resortului R i unghiul, astfel momentul rezistiv se mrete pn achilibreaz momentul activ, situaie n care prghia a revine n poziia iniial, contactele K se deschid i servomotorul se oprete.

285

6 4

7 5

m

2 t

3 1

v

sin2

2

RavlKS = (9.61)

La egalarea momentelor cama s-a rotit cu unghiul proporional cu viteza.

v = n (9.62)

Solidar cu cama se fixeaz un ac indicator ce indic viteza navei pe o scal gradat n Nd.

9.2.6 nregistratorul de distan parcurs

Pentru rezolvarea problemelor de navigaie se utilizeaz i distana parcurs de nav ntr-o perioad de timp:

=2

1

t

t

dtvm (9.63)

Pentru rezolvarea integralei se utilizeaz un integrator mecanic a crei schem este prezentat n fig.(9.19) i (9.20), n care s-au notat: 1motor electric cu turaia constant pentru a marca timpul; 2regulator automat de turaii; 3con de friciune; 4rol de friciune; 5contor zecimal; 6-suportul rolei de friciune; 7selsin transmitor de distan parcurs; 8-urub fr sfrit; 9-cilindru dinat.

286

Fig.9.19 Schema cinematic a integratorului

Timpul este introdus n integrator de ctre motorul de timp care rotete cu turaie constant n1 conul de friciune, avnd viteza unghiular 1 dat de relaia:

1 =2pin1 (9.64)

Viteza navei este dat de poziia rolei de friciune pe generatoarea conului, la vitez zero rola se afl la vrful conului, iar la vitez maxim la baza conului. Punctul de friciune dintre rola de friciune i con se afl pe un cerc de raz R proporional cu viteza navei:

R=k0v (9.65)

unde: k0 constant de proporionalitate.

v

9

6 8 4

m

3

t

v

287

Fig.9.20 Realizarea practic a inegratorului

Punctul de contact dintre rola de friciune i con are o vitez liniar v1 funcie de viteza unghiular a conului i raza cercului de friciune:

v1=1R=1k0v (9.66)

Notnd cu viteza unghiular i cu r raza rolei de friciune se poate scrie viteza liniar a rolei care este aceeai cu viteza liniar a punctul de friciune:

v1=r (9.67)

Din relaiile (9.66) i (9.67) rezult viteza unghiular a rolei:

vkr

01 =

(9.68) sau:

vkr

nn 0

122 pipi =

rezult:

nnkr

v10

= (9.69)

nlocuind relaia (9.69) n relaia (9.63) rezult:

288

=2

110

t

t

ndtnkr

m (9.70)

Relaie care arat c distana parcurs este dat de nsumarea turaiei n a rolei de friciune, proporional cu viteza navei conform expresiei (9.69).

289