Lista Resolvida de Fourier
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1
1 QUESTO
Resoluo
Calculando os coeficientes da Srie de Fourier
Para qualquer valor de n, seja mpar ou par, An = 0.
-
2
Para n = par, Bn = 0
Para n = mpar:
2 QUESTO
Resoluo
Calculando os coeficientes da Srie de Fourier
-
3
3 QUESTO
O programa de computador desenvolvido no MatLab, que serve para o calculo numrico dos coeficientes de
Fourier, pode ser observado no Apndice A.
4 QUESTO
OBS: Para as questes 4, 5, 6, 7 e 8, foram utilizados os dados disponveis no slide de aula (14 Vibraes sob condies gerais de foramento Resposta excitao peridica no harmnica).
Resoluo
Calculando os coeficientes da Srie de Fourier
-
4
Para n = mpar, An = 0.
Para n = 2:
Para n = 4:
-
5
Para n = 1:
Para n = 2, 3, 4, 5, 6... Bn = 0
OBS: O clculo dos coeficientes da srie tambm foi feito pelo programa desenvolvido.
Resposta de Regime Permanente
Dados obtidos a partir do slide de aula
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6
5 QUESTO
Resoluo
Calculando os coeficientes da Srie de Fourier
Para n = par, An = 0.
Para n = 1:
Para n = 3:
-
7
Para qualquer valor de n, seja impar ou par, Bn = 0.
OBS: O clculo dos coeficientes da srie tambm foi feito pelo programa desenvolvido.
Resposta de Regime Permanente.
Dados obtidos a partir do slide de aula
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8
6 QUESTO
Resoluo
Sendo esta uma onda triangular simtrica, onde a mesma impar, seus coeficientes so:
Ao = 0
An = 0
A Srie de Fourier para onda triangular simtrica impar, j conhecida, sendo a mesma:
Logo o coeficiente Bn, para qualquer valor de n impar, dado por:
Adaptando o coeficiente para a questo dada:
Logo:
Para n = 1:
-
9
Para n = 3:
OBS: O clculo dos coeficientes da srie tambm foi feito pelo programa desenvolvido.
Resposta de Regime Permanente.
Dados obtidos a partir do slide de aula
-
10
7 QUESTO
Resoluo
Calculando os coeficientes da Srie de Fourier
Para qualquer valor de n, seja par ou impar, An = 0.
Para n = 1:
-
11
Para n = 2:
Para n = 3:
OBS: O clculo dos coeficientes da srie tambm foi feito pelo programa desenvolvido.
Resposta de Regime Permanente.
Dados obtidos a partir do slide de aula
-
12
8 QUESTO
Resoluo
Calculando os coeficientes da Srie de Fourier
Para qualquer valor de n, seja par ou impar, An = 0.
-
13
Para n = 1:
Para n = 2:
Para n = 3:
OBS: O clculo dos coeficientes da srie tambm foi feito pelo programa desenvolvido.
Resposta de Regime Permanente.
Dados obtidos a partir do slide de aula
-
14
-
15
APNDICE A
function FOURIER clc disp(' UNIVERSIDADE FEDERAL DO PAR
') disp(' DISCIPLINA - VIBRAES MECNICAS
') disp(' PROFESSORA: FBIO SETBAL
') disp(' TURNO - MANH
') disp(' ') disp('Alunos:
') disp(' Rodrigo Goddini de Oliveira Ferreira xx') disp(' Julian Rodrigues Trindade xx') disp(' ') disp('-----------------------------------------------------------------------
----------------------') disp(' ') disp('ESTE PROGRAMA CALCULA OS COEFICIENTES DE FOURIER ') disp(' ') disp('-----------------------------------------------------------------------
----------------------') disp(' ') disp(' ') disp('Quantos intervalos existem no perodo?') disp(' ') N=input('Nmero de intervalos = '); disp(' ') if N==1; disp('t1 < t < t2 ; F(t)'); disp(' ') syms t x1 T=input('Perodo (s) = '); t1=input('t1 = '); t2=input('t2 = '); x1=input('F(t) referente ao intervalo [t1;t2] = '); n=input('Intervalo de n = '); w=((2*pi)/T); Ao=(((2/T)*(int((x1+(0*t)),t1,t2)))); An=(((2/T)*(int((x1*cos(n*w*t)),t1,t2)))); Bn=(((2/T)*(int((x1*sin(n*w*t)),t1,t2)))); disp(' ') disp('Coeficiente Ao = ') pretty(Ao) disp(' ') disp('Coeficiente An = ') pretty(An) disp(' ') disp('Coeficiente Bn = ') pretty(Bn)
elseif N==2; disp('t1 < t < t2 ; F(t)'); disp('t3 < t < t4 ; F(t)'); disp(' ') syms t x1 x2 T=input('Perodo (s) = '); t1=input('t1 = ');
-
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t2=input('t2 = '); t3=input('t3 = '); t4=input('t4 = '); x1=input('F(t) referente ao intervalo [t1;t2] = '); x2=input('F(t) referente ao intervalo [t3;t4] = '); n=input('Intervalo de n = '); w=((2*pi)/T); Ao=(((2/T)*(int((x1+(0*t)),t1,t2)))+((2/T)*(int((x2+(0*t)),t3,t4)))); An=(((2/T)*(int((x1*cos(n*w*t)),t1,t2)))+(((2/T)*(int((x2*cos(n*w*t)),t3,t4))
))); Bn=(((2/T)*(int((x1*sin(n*w*t)),t1,t2)))+(((2/T)*(int((x2*sin(n*w*t)),t3,t4))
))); disp(' ') disp('Coeficiente Ao = ') pretty(Ao) disp(' ') disp('Coeficiente An = ') pretty(An) disp(' ') disp('Coeficiente Bn = ') pretty(Bn)
elseif N==3; disp('t1 < t < t2 ; F(t)'); disp('t3 < t < t4 ; F(t)'); disp('t5 < t < t6 ; F(t)');disp(' ') syms t x1 x2 x3 T=input('Perodo (s) = '); t1=input('t1 = '); t2=input('t2 = '); t3=input('t3 = '); t4=input('t4 = '); t5=input('t5 = '); t6=input('t6 = '); x1=input('F(t) referente ao intervalo [t1;t2] = '); x2=input('F(t) referente ao intervalo [t3;t4] = '); x3=input('F(t) referente ao intervalo [t5;t6] = '); n=input('Intervalo de n = '); w=((2*pi)/T); Ao=(((2/T)*(int((x1+(0*t)),t1,t2)))+((2/T)*(int((x2+(0*t)),t3,t4)))+((2/T)*(i
nt((x3+(0*t)),t5,t6)))); An=(((2/T)*(int((x1*cos(n*w*t)),t1,t2)))+(((2/T)*(int((x2*cos(n*w*t)),t3,t4))
))+(((2/T)*(int((x3*cos(n*w*t)),t5,t6))))); Bn=(((2/T)*(int((x1*sin(n*w*t)),t1,t2)))+(((2/T)*(int((x2*sin(n*w*t)),t3,t4))
))+(((2/T)*(int((x3*sin(n*w*t)),t5,t6))))); disp(' ') disp('Coeficiente Ao = ') pretty(Ao) disp(' ') disp('Coeficiente An = ') pretty(An) disp(' ') disp('Coeficiente Bn = ') pretty(Bn)
elseif N==4 disp('t1 < t < t2 ; F(t)'); disp('t3 < t < t4 ; F(t)'); disp('t5 < t < t6 ; F(t)'); disp('t7 < t < t8 ; F(t)'); disp(' ')
-
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syms t x1 x2 x3 x4 T=input('Perodo (s) = '); t1=input('t1 = '); t2=input('t2 = '); t3=input('t3 = '); t4=input('t4 = '); t5=input('t5 = '); t6=input('t6 = '); t7=input('t7 = '); t8=input('t8 = '); x1=input('F(t) referente ao intervalo [t1;t2] = '); x2=input('F(t) referente ao intervalo [t3;t4] = '); x3=input('F(t) referente ao intervalo [t5;t6] = '); x4=input('F(t) referente ao intervalo [t7;t8] = '); n=input('Intervalo de n = '); w=((2*pi)/T); Ao=(((2/T)*(int((x1+(0*t)),t1,t2)))+((2/T)*(int((x2+(0*t)),t3,t4)))+((2/T)*(i
nt((x3+(0*t)),t5,t6)))+((2/T)*(int((x4+(0*t)),t7,t8)))); An=(((2/T)*(int((x1*cos(n*w*t)),t1,t2)))+(((2/T)*(int((x2*cos(n*w*t)),t3,t4))
))+(((2/T)*(int((x3*cos(n*w*t)),t5,t6))))+(((2/T)*(int((x4*cos(n*w*t)),t7,t8)
)))); Bn=(((2/T)*(int((x1*sin(n*w*t)),t1,t2)))+(((2/T)*(int((x2*sin(n*w*t)),t3,t4))
))+(((2/T)*(int((x3*sin(n*w*t)),t5,t6))))+(((2/T)*(int((x4*sin(n*w*t)),t7,t8)
)))); disp(' ') disp('Coeficiente Ao = ') pretty(Ao) disp(' ') disp('Coeficiente An = ') pretty(An) disp(' ') disp('Coeficiente Bn = ') pretty(Bn) end
end
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UNIVERSIDADE FEDERAL DO PAR
INSTITUTO DE TECNOLOGIA - ITEC
FACULDADE DE ENGENHARIA MECNICA - FEM
PROFESSOR: FBIO ANTNIO DO NASCIMENTO SETBAL
JULIAN RODRIGUES TRINDADE
RODRIGO GODDINI DE OLIVEIRA FERREIRA
TRABALHO SRIES DE FOURIER
Belm - 2015