Lista Conjuntos Paulo Vinícius Exercícios resolvidoscios... · Lista – Conjuntos – ......
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Lista – Conjuntos – Paulo Vinícius Exercícios resolvidos
Questão 01. (Fuvest 2018) Dentre os
candidatos que fizeram provas de
matemática, português e inglês num
concurso, 20 obtiveram nota mínima
para aprovação nas três disciplinas.
Além disso, sabe-se que:
I. 14 não obtiveram nota mínima em
matemática;
II. 16 não obtiveram nota mínima em
português;
III. 12 não obtiveram nota mínima em
inglês;
IV. 5 não obtiveram nota mínima em
matemática e em português;
V. 3 não obtiveram nota mínima em
matemática e em inglês;
VI. 7 não obtiveram nota mínima em
português e em inglês e
VII. 2 não obtiveram nota mínima em
português, matemática e inglês.
A quantidade de candidatos que
participaram do concurso foi
a) 44.
b) 46.
c) 47.
d) 48.
e) 49.
Resposta:
[E]
Sejam M,P e I, respectivamente, o
conjunto dos alunos que não obtiveram
nota mínima em matemática, o conjunto
dos alunos que não obtiveram nota
mínima em português e o conjunto dos
alunos que não obtiveram nota mínima
em inglês.
Logo, pelo Princípio da Inclusão-
Exclusão, temos n(M P I) 14 16 12 5 3 7 2 29.
Por conseguinte, sabendo que 20
alunos foram aprovados nas três
disciplinas, segue que a resposta é
29 20 49.
Questão 02. (Pucrj 2017) Em uma
pesquisa, constatou-se que, das 345
pessoas de um determinado local, 195
jogavam tênis, 105 jogavam tênis e
vôlei, e 80 não jogavam nem vôlei nem
tênis.
Qual é o número de pessoas que
jogavam vôlei e não jogavam tênis?
a) 70
b) 75
c) 105
d) 180
e) 195
Resposta:
[A]
Do enunciado, podemos montar o
seguinte diagrama:
Assim, 90 105 x 80 345
x 70
Logo, o número de pessoas que
jogavam vôlei e não jogavam tênis era
igual a 70.
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Questão 03. (Uem 2017) Considere os
conjuntos
A {x | 3 x 5},
B {x | x 0},
C {x | 1 x 8} e
D {x |1 x 9},
e assinale o que for correto.
01) (A D) (A D) [ 3, 0].
02) (B C) D ]0,1].
04) (C D) B ]0, 9[.
08) (B D) C.
16) B ] , 0[.
Resposta:
02 + 04 = 06.
[01] Falsa. Na verdade, temos
(A D) (A D) [ 3, 9[ ]1, 5[ [ 3,1] [5, 9[.
[02] Verdadeira. De fato, pois (B C) D ]0, 8] ]1, 9[ ]0,1].
[04] Verdadeira. Com efeito, pois (C D) B ] 1, 9[ ]0, [ ]0, 9[.
[08] Falsa. Na verdade, temos
B D ]1, 9[ e, portanto,
]1, 9[ C ] 1, 8].
[16] Falsa. Na verdade, tem-se que
B ] , 0].
Questão 04. (G1 - ifal 2017) Em um
certo grupo de pessoas, 40 falam
inglês, 32 falam espanhol, 20 falam
francês, 12 falam inglês e espanhol, 8
falam inglês e francês, 6 falam
espanhol e francês, 2 falam as 3
línguas e 12 não falam nenhuma das
línguas. Escolhendo aleatoriamente uma
pessoa desse grupo, qual a
probabilidade de essa pessoa falar
espanhol ou francês?
a) 7,5%.
b) 40%.
c) 50%.
d) 57,5%.
e) 67,5%.
Resposta:
[D]
Seja o diagrama de Venn com todas as
pessoas e as línguas que falam:
Para obter a probabilidade de quem
fala espanhol ou francês deve-se obter a
probabilidade de quem fala espanhol
mais a probabilidade de quem fala
francês menos a probabilidade de quem
fala espanhol e francês, ou seja:
Sabendo que o total de pessoas é 80,
temos a seguinte probabilidade:
(espanhol) (francês) (espanhol francês)P P P P
32 20 6P
80 80 80
P 0,4 0,25 0,075
P 0,575
P 57,5%
Questão 05. (Fatec 2017) Uma
pesquisa foi realizada com alguns
alunos da Fatec São Paulo sobre a
participação em um Projeto de Iniciação
Científica (PIC) e a participação na
reunião anual da Sociedade Brasileira
para o Progresso da Ciência (SBPC).
Dos 75 alunos entrevistados:
17 não participaram de nenhuma dessas
duas atividades;
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36 participaram da reunião da SBPC e
42 participaram do PIC.
Nessas condições, o número de alunos
entrevistados que participaram do PIC e
da reunião da SBPC é
a) 10.
b) 12.
c) 16.
d) 20.
e) 22.
Resposta:
[D]
Sendo x o número de alunos que
participaram do PIC e da reunião da
SBPC , temos os seguintes diagramas.
42 x x 36 x 17 75
x 95 75
x 20
x 20
Resposta 20.
Questão 06. (Fac. Albert Einstein -
Medicin 2017) Sejam A, B e C
subconjuntos do conjunto dos números
naturais {0,1, 2, 3, 4, }, de modo
que:
- A é o conjunto dos números de 3
algarismos, todos distintos.
- B é o conjunto dos números que
possuem exatamente 1 algarismo 5.
- C é o conjunto dos números pares.
E sejam os conjuntos:
C C
C
P A C
Q A B
R B C
onde a notação CX indica o conjunto
complementar do conjunto X.
São elementos respectivos dos
conjuntos P, Q e R os números
a) 204, 555, 550
b) 972,1234, 500
c) 1234, 505, 5555
d) 204,115, 550
Resposta:
[B]
Como 550 B e c550 C , temos
550 R. Ademais, 1234 A implica em
1234 P. Portanto, sendo 972 um
número par de três algarismos, 1234
um número de quatro algarismos que
não possui nenhum dígito 5 e 500 um
número que apresenta um único
algarismo 5, segue o resultado.
Questão 07. (G1 - ifsul 2017) Três
irmãos trabalham na mesma indústria,
porém em turnos diferentes: um
trabalha no intervalo das 8 h às 16 h;
outro das 4 h às 12 h e o terceiro das
10 h às 18 h. Em qual intervalo de
tempo esses irmãos trabalham juntos
nessa indústria?
a) Das 4 h às 18 h.
b) Das 8 h às 16 h.
c) Das 10 h às 16 h.
d) Das 10 h às 12 h.
Resposta:
[D]
Para obter em qual intervalo de tempo
os três irmãos trabalham juntos, deve-
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se fazer a intersecção entre os três
intervalos 3(I ) de tempo:
3
3
3
I [8,16] [4,12] [10,18]
I [8,12] [10,18]
I [10,12]
Intervalo: Das 10 h às 12 h.
Observe a intersecção através da reta
real:
Questão 08. (Uerj 2017) Crianças de
uma escola participaram de uma
campanha de vacinação contra a
paralisia infantil e o sarampo. Após a
campanha, verificou-se que 80% das
crianças receberam a vacina contra a
paralisia, 90% receberam a vacina
contra o sarampo, e 5% não receberam
nem uma, nem outra.
Determine o percentual de crianças
dessa escola que receberam as duas
vacinas.
Resposta:
Seja p o percentual pedido. Tem-se que
(80% p) p (90% p) 5% 100% p 75%.
Questão 09. (Espm 2017) Três
emissoras de TV apresentam progra-
mação infantil durante o dia. Na
emissora A, o horário dessa
programação vai de 11h 40 min até
18 h 30 min. Na emissora B, vai de
9 h 30 min até 16 h 40 min e na emissora
C vai de 10 h 50 min até 13 h 20 min e
de 14 h 50 min até 17 h10 min. O tempo
em que as três emissoras apresentam
essa programação simultaneamente é
de:
a) 3 h 20 min
b) 3 h 30 min
c) 3 h 40 min
d) 3 h 50 min
e) 4 h
Resposta:
[B]
O tempo em que as três emissoras
apresentam a programação
simultaneamente é dado por (13 h 20min 11h 40min) (16 h 40min 14 h 50min) 1h 40min 1h 50min
3 h 30min.
Questão 10. (Ita 2017) Sejam
A {1, 2, 3, 4, 5} e B { 1, 2, 3, 4, 5}.
Se C {xy : x A e y B}, então o
número de elementos de C é
a) 10.
b) 11.
c) 12.
d) 13.
e) 14.
Resposta:
[E]
Fazendo as multiplicações pertinentes
entre x e y e desconsiderando os
elementos repetidos, conclui-se que o
número de elementos em C é 14.
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Questão 11. (Esc. Naval 2017) A é um
conjunto com n elementos e B é seu
subconjunto com p elementos, com
n p e n, p . Determine o número de
conjuntos X tais que B X A e
assinale a opção correta.
a) n p2
b) n p 12
c) n p2
d) n p 12
e) n p 12
Resposta:
[A]
Do enunciado, temos:
1 2 3 p 1 p n
1 2 3 p
1 2 3 p
n p elementos
A x , x , x , ..., x , x , ..., x
B x , x , x , ..., x
X x , x , x , ..., x , , , , ...,
Cada um dos n p elementos podem
pertencer ou não ao conjunto X, assim,
pelo princípio da multiplicação, há n p2 possibilidades para montar o
conjunto X.
Questão 12. (Uepg 2017) Dados os
conjuntos abaixo, assinale o que for
correto.
x 1A x 0
3x 1
B x | 3 2x 1 5
01) B A .
02) A B tem 4 elementos.
04) A B é um conjunto unitário.
08) A B.
16) O produto cartesiano A B tem 4
elementos.
Resposta:
02 + 08 = 10
Tem-se que x 1 x 1 1
0 0 1 x13x 1 3
x3
e 3 2x 1 5 4 2x 4 2 x 2.
Portanto, vem A { 1, 0} e
B { 2, 1, 0,1}.
[01] Falsa. Na verdade, temos B A { 2,1}.
[02] Verdadeira. De fato, pois
A B B. [04] Falsa. Tem-se que A B A.
[08] Verdadeira. Com efeito, pois { 1, 0} { 2, 1, 0,1}.
[16] Falsa. O produto cartesiano A B
tem 2 4 8 elementos.
Questão 13. (G1 - cftmg 2017) Sejam
os conjuntos A {x | 0 x 5},
B {x | x 5} e C {x | x 0}.
Pode-se afirmar que
a) (A B) C C
b) (A C) B
c) (B C) A
d) (B C) A A
Resposta:
[A]
Representamos os conjuntos A, B e C
na reta numérica.
Análise das alternativas:
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[A] Verdadeira: A B C C C
[B] Falsa: A C B A B A
[C] Falsa: B C A A A
[D] Falsa: (B C) A 5,0 A
Questão 14. (G1 - ifsul 2017) Em uma
enquete no centro olímpico, foram
entrevistados alguns atletas e verificou-
se que 300 praticam natação, 250
praticam atletismo e 200 praticam
esgrima. Além disso, 70 atletas
praticam natação e atletismo, 65
praticam natação e esgrima e 105
praticam atletismo e esgrima, 40
praticam os três esportes e 150 não
praticam nenhum dos três esportes
citados. Nessas condições, o número de
atletas entrevistados foi
a) 1180
b) 1030
c) 700
d) 800
Resposta:
[C]
Utilizando o Diagrama de Venn temos:
Observe que o valor 40 representa a
intersecção entre as três modalidades.
Como 70 é a intersecção entre natação
e atletismo, temos 70 40 30. Dessa
forma, como 65 é a intersecção entre
natação e esgrima, e, 105 representa a
intersecção entre atletismo e esgrima,
temos: 65 40 25 e 105 40 65,
valores a serem completados no
diagrama. Logo,
Fazendo as diferenças das partes
comuns pelo total de cada modalidade
temos: 300 30 40 25 205
250 30 40 65 115
200 25 40 65 70
Completando o diagrama, temos:
Desta maneira, para obter o total de
pessoas entrevistadas, basta somar
todos os valores:
205 115 70 30 40 25 65 150 700
pessoas entrevistadas.
Questão 15. (Unicamp 2017) Sabe-se
que, em um grupo de 10 pessoas, o
livro A foi lido por 5 pessoas e o livro
B foi lido por 4 pessoas. Podemos
afirmar corretamente que, nesse grupo,
a) pelo menos uma pessoa leu os dois
livros.
b) nenhuma pessoa leu os dois livros.
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c) pelo menos uma pessoa não leu
nenhum dos dois livros.
d) todas as pessoas leram pelo menos
um dos dois livros.
Resposta:
[C]
A única alternativa correta é a [C]. Se
cinco pessoas leram o livro A e quatro
pessoas distintas leram o livro B, há um
total de 9 pessoas, sendo possível que
ao menos uma pessoa não tenha lido
nenhum dos livros.
Questão 16. (G1 - ifsul 2017)
Analisando os conteúdos nos quais os
alunos possuem maiores dificuldades de
aprendizagem em uma escola com 500
alunos, percebeu-se que: 208 têm
dificuldades de aprendizagem em
matemática; 198, em português; 154,
em física; 62, em matemática e física;
38, em português e física; 52, em
matemática e português e 20 têm
dificuldades nas três disciplinas.
Por esse viés, o número de alunos que
não tem dificuldades em nenhuma
dessas disciplinas é de
a) 92 alunos.
b) 72 alunos.
c) 60 alunos.
d) 20 alunos.
Resposta:
[B]
Utilizando o diagrama de Venn temos:
Subtraindo o total de cada matéria
pelas intersecções temos:
Logo, somando todos os valores e
subtraindo 500 temos:
500 428 72
Questão 17. (G1 - ifsul 2017) Em uma
consulta à comunidade acadêmica sobre
a necessidade de melhorias na área
física de um determinado campus do
IFSul, foi obtido o seguinte resultado:
- 538 sugerem reformas nas salas de
aula.
- 582 sugerem reformas na biblioteca.
- 350 sugerem reformas nas salas de
aula e na biblioteca.
- 110 sugerem reformas em outras
instalações.
Quantas pessoas foram entrevistadas
nessa consulta?
a) 770
b) 880
c) 1.120
d) 1.580
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Resposta:
[B]
Tome reforma nas salas de aula como
x e reformas na biblioteca como y.
Sabendo que 350 pessoas sugerem
reformas nas salas de aula e na
biblioteca, ou seja, a intersecção entre
x e y.
Logo, pode-se aplicar o Diagrama de
Venn para tal situação da seguinte
maneira:
Como 350 representa a intersecção
entre reformas nas salas de aula e na
biblioteca, basta achar a diferença da
parte das duas partes com a parte em
comum. Desta forma:
538 350 188 e 582 350 232
Transcrevendo para o Diagrama de
Venn, temos:
Para obter a quantidade de pessoas
entrevistadas basta somar todos os
valores. Note que a amostra possui 110
pessoas que opinaram reformas em
outras instalações. Somando todos os
valores:
188 350 232 110 880 pessoas.
Questão 18. (G1 - ifpe 2017) No IFPE
Campus Olinda foi feita uma pesquisa
com alguns alunos do curso de
computação gráfica a respeito do
domínio sobre três aplicativos. As
repostas foram as seguintes:
78 dominam o Word;
84 dominam o Excel;
65 dominam o Powerpoint;
61 dominam o Word e Excel;
53 dominam o Excel e Powerpoint;
45 dominam o Word e Powerpoint;
40 dominam os três aplicativos;
03 não dominam aplicativo algum.
Com base nas informações acima, o
número de estudantes do curso de
computação gráfica que responderam a
essa pesquisa é
a) 112.
b) 227.
c) 230.
d) 111.
e) 129.
Resposta:
[D]
Considere a seguinte situação, segundo
os dados apresentados:
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Somando todos os valores: 12 21 10 5 40 13 7 3 111
Questão 19. (G1 - ifsul 2016) Em um
grupo de 60 jovens praticantes de vôlei,
basquete e futsal, sabe-se que:
- 03 praticam os três esportes citados,
- 01 não pratica nenhum esporte,
- 07 jogam vôlei e basquete,
- 25 jogam vôlei,
- 27 praticam basquete,
- 10 praticam basquete e futsal,
- 30 jogam futsal,
- 08 praticam vôlei e futsal.
Quantos jovens praticam apenas dois
esportes?
a) 16
b) 17
c) 19
d) 25
Resposta:
[A]
Dentre os jovens que praticam dois ou
três esportes, tem-se:
- 03 praticam os três esportes citados,
- 07 jogam vôlei e basquete (incluindo-
se aqui os 3 jovens que praticam os três
esportes),
- 10 praticam basquete e futsal
(incluindo-se aqui os 3 jovens que
praticam os três esportes),
- 08 praticam vôlei e futsal (incluindo-
se aqui os 3 jovens que praticam os três
esportes).
Logo, 4 jovens jogam apenas vôlei e
basquete, 7 jovens jogam apenas
basquete e futsal e 5 jovens jogam
apenas vôlei e futsal, portanto, 16
jovens praticam apenas dois esportes.
Ou ainda:
Questão 20. (Ufjf-pism 1 2016) Uma
agência de viagens oferece aos seus
primeiros clientes, na primeira semana
do ano, três pacotes promocionais:
Básico, Padrão e Luxo. No regulamento
da promoção há uma cláusula que não
permite que o cliente que opte por
apenas 2 pacotes, simultaneamente,
adquira os pacotes Padrão e Luxo. No
final da semana, constatou-se que:
- 37 clientes ficaram com pelo menos
um dos pacotes promocionais;
- 13 clientes adquiriram,
simultaneamente, os pacotes Básico e
Padrão;
- 19 clientes ficaram com apenas um
pacote.
A quantidade de clientes que
adquiriram, simultaneamente, apenas os
pacotes Básico e Luxo foi de:
a) 5
b) 6
c) 18
d) 24
e) 32
Resposta:
[A]
Considere o diagrama, em que x é o
resultado pedido.
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Sendo y z w 19 e
x 13 y z w 37, temos
x 13 19 37 x 5.
Questão 21. (G1 - ifce 2016) A
quantidade de subconjuntos X que
satisfazem a inclusão
{1, 2} X {1, 2, 3, 4} é
a) 4.
b) 5.
c) 3.
d) 2.
e) 1.
Resposta:
[A]
Para os elementos 1 e 2 temos apenas
1 possibilidade, ou seja, participam do
subconjuntos e para cada um dos
elementos 3 e 4 temos duas
possibilidades, ou seja, participar ou
não participar do subconjunto.
Portanto, a quantidade de subconjuntos
pedida será dada por:
1 1 2 2 4
Questão 22. (Udesc 2016) Seja X um
conjunto com 6 elementos distintos e
seja P(X) o conjunto das partes de X. O
número de elementos de P(X) é:
a) 62
b) 64
c) 6
d) 7
e) 63
Resposta:
[B]
Sabendo que n(X) 6, é imediato que 6n(P(X)) 2 64.
Questão 23. (G1 - cp2 2016) Numa
creche com 32 crianças:
- 5 crianças moram na Tijuca, vão de
ônibus e jantam na creche.
- 3 crianças moram na Tijuca, vão de
ônibus, mas não jantam na creche.
- 9 crianças não moram na Tijuca, não
vão de ônibus e não jantam na creche.
- 11 crianças moram na Tijuca e jantam
na creche.
- 16 crianças moram na Tijuca.
- 9 crianças vão de ônibus e jantam na
creche.
- 13 crianças vão de ônibus.
Quantas crianças jantam na creche?
a) 11.
b) 15.
c) 17.
d) 18.
Resposta:
[C]
Utilizando as informações contidas no
problema, podemos construir o seguinte
diagrama.
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Logo, o número de crianças que jantam
na creche será dado por:
5 6 4 2 17.
Questão 24. (Espm 2016) Em uma aula
de Matemática, o professor propôs 2
problemas para serem resolvidos pela
turma. 76% dos alunos resolveram o
primeiro problema, 48% resolveram o
segundo e 20% dos alunos não
conseguiram resolver nenhum dos dois.
Se apenas 22 alunos resolveram os dois
problemas, pode-se concluir que o
número de alunos dessa classe é:
a) maior que 60
b) menor que 50
c) múltiplo de 10
d) múltiplo de 7
e) ímpar
Resposta:
[C]
Seja n o número de alunos da classe.
Tem-se que 0,76n 0,48n 22 0,2n n 0,44n 22 n 50.
Desse modo, como 50 é múltiplo de 10,
segue o resultado.
Questão 25. (Uepg 2016) Interessado
em lançar os modelos A, B e C de
sandálias, em uma determinada região
do estado, foi realizada uma pesquisa
sobre a preferência de compra dos
moradores, a qual apresentou os
seguintes resultados:
- 600 moradores comprariam apenas o
modelo A;
- 1.000 moradores comprariam apenas o
modelo B;
- 1.400 moradores comprariam apenas o
modelo C;
- 100 moradores comprariam apenas os
modelos A e B;
- 200 moradores comprariam apenas os
modelos A e C;
- 300 moradores comprariam apenas os
modelos B e C;
- 100 moradores comprariam qualquer
um dos três modelos;
- 1.300 moradores não comprariam
nenhum dos três modelos.
A partir do que foi exposto, assinale o
que for correto.
01) O modelo A tem a preferência de
menos que 17% dos moradores.
02) 70% dos moradores não
comprariam o modelo B.
04) 14% dos moradores comprariam
pelo menos dois dos modelos
oferecidos.
08) Mais do que 50% dos moradores
não comprariam os modelos A ou
C.
16) O modelo C é o de maior
preferência.
Resposta:
02 + 04 +16 = 22.
Considere o diagrama.
Seja U o conjunto universo da pesquisa.
Temos
n(U) 600 200 100 100 300 1.000 1.400 1.300
5.000.
[01] Falsa. Sendo
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n(A) 600 200 100 100 1.000 o
número de pessoas que preferem o
modelo A, segue que o percentual
correspondente é 1.000
100% 20% 17%.5.000
[02] Verdadeira. De fato, o número de
pessoas que comprariam o modelo
B é igual a
n(B) 1000 100 100 300 1.500.
Portanto, o percentual mencionado
é dado por
5.000 1.500
100% 70%.5.000
[04] Verdadeira. Com efeito, o número
de pessoas que comprariam ao
menos dois dos modelos é
200 100 100 300 700, o que
corresponde a 700
100% 14%5.000
do total de entrevistados.
[08] Falsa. O número de moradores
que não comprariam os modelos A
ou C é igual a 1.000 1.300 2.300,
correspondendo, portanto, a um
percentual de
2.300
100% 46% 50%.5.000
[16] Verdadeira. De fato, pois sendo n(C) 1.400 200 100 300 2.000
o número de moradores que
preferem C, temos
n(C) n(B) n(A).
Questão 26. (G1 - ifsp 2016) A
empresa The Sound of Perseverance,
originalmente instalada na região
centro-oeste do País, está abrindo mais
duas filiais: uma no estado do Paraná e
outra no estado de Minas Gerais. No
entanto, as duas novas filiais
necessitarão de mão de obra qualificada,
e a alguns funcionários foi oferecida a
oportunidade de escolher onde
desejariam trabalhar, de forma que 36
funcionários escolheram a filial do
Paraná, 30 escolheram a filial de Minas
Gerais, enquanto 22 funcionários
mostraram-se indiferentes quanto ao
destino de transferência. De acordo com
as informações oferecidas, assinale a
alternativa que apresenta a quantidade
total de funcionários que a empresa
transferiu.
a) 88 funcionários.
b) 66 funcionários.
c) 58 funcionários.
d) 52 funcionários.
e) 44 funcionários.
Resposta:
[E]
Considerando que os 22 funcionários
indiferentes estejam contidos nos 36
que escolheram a filial do Paraná e nos
30 que escolheram a filial de Minas
Gerais, podemos escrever a seguinte
equação, sendo x o número de
funcionários que a empresa transferiu.
x 36 30 22 x 44.