FUNDAMENTOS DE LA TEORÍA DE CONJUNTOS Definición de Conjuntos Notación de...

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  • FUNDAMENTOS DE LA TEORA DE CONJUNTOS Definicin de Conjuntos Notacin de Conjuntos Determinacin de Conjuntos Clasificacin de Conjuntos Representacin grfica de conjuntos- Diagramas de Venn Euler. Igualdad de Conjuntos Operaciones con Conjuntos Siguiente
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  • DEFINICIN DE CONJUNTO Conjunto: Es una agrupacin o coleccin bien definida de objetos, donde cada objeto es un elemento o miembro del conjunto que satisfacen ciertas propiedades especficas. Elemento: Llamaremos elemento, a cada uno de los objetos que forman parte de un conjunto, estos elementos tienen carcter individual, tienen cualidades que nos permiten diferenciarlos, y cada uno de ellos es nico, no habiendo elementos duplicados o repetidos. Siguiente
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  • NOTACIN DE LA TEORA DE CONJUNTOS Conjunto: Se denota con una letra mayscula: A, B, C, o enumerando sus elementos separados por comas y delimitndolos por llaves: { } Elementos: Se denotan con letras minsculas: a, b, c, d, a menos que dichos elementos sean a su vez conjuntos. Relacin de pertenencia: Sea x un elemento cualquiera y A un conjunto. Si es cierto que x es un elemento de A, se dice que x pertenece a A y se denota: x A. ( : Letra griega epsiln) Relacin de no pertenencia: Si no es cierto que x es un elemento de A, se dice que x no pertenece a A y se denota como: x A. Siguiente
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  • DETERMINACIN DE CONJUNTO Hay dos formas de determinar conjuntos, por extensin y por comprensin: Por extensin: Se dice que un conjunto es determinado por extensin (o enumeracin), cuando se da una lista que comprende a todos los elementos del conjunto y slo a ellos. En un conjunto determinado por extensin no se repite un mismo elemento. Ejemplo: B = { 2, 4, 6, 8 } C = { c, o, n, j, u, t, s } A = { 7,2,8,5,3,23} Siguiente
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  • DETERMINACIN DE CONJUNTO Por comprensin o forma constructiva: Se dice que un conjunto es determinado por comprensin, cuando se da una propiedad que la cumpla en todos los elementos del conjunto y slo a ellos. Este implica usar la notacin siguiente para determinar un conjunto dado A. A = { x tal que x es un objeto que verifica una condicin dada } O en forma ms simple: A = { x / x es un objeto que verifica una condicin dada } Ejemplos: B = { x / x es un nmero par menor que 10 } C = { x / x es una letra de la palabra conjunto } D = { x / x N 0< x 5 } Siguiente
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  • REPRESENTACIN GRFICA DEL CONJUNTO Diagramas de Venn: Son esquemas que nos permiten hacer la representacin grafica de los conjuntos. A cada conjunto se le considera encerrado dentro de una curva (plana) cerrada. Los elementos del conjunto considerado pueden ser especficamente dibujados o pueden quedar (implcitamente) sobreentendidos. Los diagramas son empleados, para representar tanto a los conjuntos como a sus operaciones, y constituyen una poderosa herramienta geomtrica, desprovista de validez lgica. El conjunto universo U, se representa por un rectngulo o por un cuadrado. Siguiente
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  • Los conjuntos que se encuentran en el universo, se representan por lneas curvas cerradas que demarcan los elementos del conjunto. REPRESENTACIN GRFICA DE CONJUNTO Siguiente
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  • IGUALDAD DE CONJUNTOS Se dice que dos conjuntos A y B son iguales cuando ambos tienen los mismos elementos, es decir si cada elemento de A pertenece a B y si cada elemento que pertenece a B pertenece tambin a A. La igualdad se denota A = B. En la igualdad, el orden de los elementos de cada conjunto no importa. Ejemplos: A = {1, 2, 3, 4} y B = {3, 4, 1, 2} entonces A = B C = {1, 2, 3, 3, 4, 1} y D = 1, 2, 2, 3, 4, 4} entonces C = D E = {x/x son vocales de la palabra mundo} y F = {u, o } entonces E = F Siguiente
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  • Sean A y B dos conjuntos tal que todo elemento de A es tambin elemento de B, entonces decimos que: A es un subconjunto de B. A es una parte de B A est incluido en B Se denota o simboliza A B. Su definicin matemtica es: A B x A x B RELACIN DE CONTENIDO SUBCONJUNTO INCLUSIN Siguiente
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  • INCLUSIN DE CONJUNTOS Ejemplos: Dados los conjuntos A = { 0, 3 } B = { 0,1,2,3,4, } Observe A B porque 0 y 3 B B A porque 1,2 y 4 A. Siguiente
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  • OPERACIONES CON CONJUNTOS Unin de conjuntos: La unin de los conjuntos A y B es el conjunto formado por todos los elementos que pertenecen al conjunto A o al conjunto B o a ambos. Se denota: A U B. La unin de conjuntos se define como: A U B = {x / x A x B }. Mediante un diagrama de Venn-Euler Cuando no tienen elementos comunes Siguiente
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  • UNIN Cuando tienen algunos elementos comunes Cuando todos los elementos de un conjunto pertenecen al otro conjunto Siguiente
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  • INTERSECCIN Se define la interseccin de dos conjuntos A y B al conjunto de elementos que son comunes en el conjunto A y en el conjunto B. Se denota por A B, que se lee: A interseccin B. Tambin se puede definir: A B = { x / x A x B }. Mediante un diagrama de Venn-Euler Cuando no tienen elementos comunes Siguiente
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  • INTERSECCIN Cuando tienen elementos comunes Cuando todos los elementos de un conjunto pertenecen al otro conjunto Siguiente
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  • DIFERENCIA Se denomina diferencia de dos conjuntos A y B al conjunto formado por todos los elementos de A pero que no pertenecen a B. La diferencia se denota por: A B que se lee: A diferencia B o A menos B. Se define la diferencia de dos conjuntos tambin como: A B = {x / x A x B }. Mediante un diagrama de Venn-Euler Cuando no tienen elementos comunes Siguiente
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  • DIFERENCIA Cuando tienen elementos comunes Cuando todos los elementos de un conjunto pertenecen al otro conjunto Siguiente
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  • COMPLEMENTO Para cualquier conjunto A, tal que ACU, el complemento de A, denotado por A C, A', se define como el conjunto de los elementos que pertenecen a U y no pertenecen al conjunto A. Simblicamente se expresa: A C = U-A ={ x/ x U x A} Mediante un diagrama de Venn-Euler Siguiente
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  • DIFERENCIA SIMETRICA Es el conjunto formado por los elementos que pertenecen a la unin de los conjuntos exceptuando la interseccin. A B ={ x / x (AUB) x (A B) }