Lista 5 - Isostática
-
Upload
bruno-castilho -
Category
Documents
-
view
187 -
download
0
Transcript of Lista 5 - Isostática
![Page 1: Lista 5 - Isostática](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022081717/544c1d53b1af9f727d8b4d46/html5/thumbnails/1.jpg)
5Lista de exercícios nº 3
Diagramas de esforços solicitantes
1 - Traçar os diagramas de esforços solicitantes e indicar as reações de apoio:
![Page 2: Lista 5 - Isostática](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022081717/544c1d53b1af9f727d8b4d46/html5/thumbnails/2.jpg)
6
Obs.: A viga é carregada por um momento uniformemente distribuído ao longo de seu comprimento.
![Page 3: Lista 5 - Isostática](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022081717/544c1d53b1af9f727d8b4d46/html5/thumbnails/3.jpg)
7
![Page 4: Lista 5 - Isostática](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022081717/544c1d53b1af9f727d8b4d46/html5/thumbnails/4.jpg)
8
Reações de apoio:M
M M Y l YMl
Y Y Y
YMl
X X
A
B B
A B
A
A
∑
∑
∑
=
⇒ − + ⋅ = ⇒ = −
= ⇒ + =
⇒ = +
= ⇒ =
0
2 0
0 0
0 0
0 00
0
Reações de apoio:( ) ( )
Y kN
Y kNX
A
B
A
=⋅ ⋅ + + ⋅
=
= ⋅ + − ==
6 4 2 2 12 16
18
6 4 12 18 180
Diagramas: 0 4≤ ≤x( )
( )
( )
M x x x
V x x
V x m
M M x kNm
= −
= −
= ⇒ =
= = =
18 3
18 6
0 3
3 27
2
max
![Page 5: Lista 5 - Isostática](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022081717/544c1d53b1af9f727d8b4d46/html5/thumbnails/5.jpg)
10
Determinação das reações de apoio:
X XY Y YM Y
A
A B
A B
= ⇒ + = ∴ = −= ⇒ + = + + =
= ⇒ − ⋅ − ⋅ + − ⋅ = ∴ =
∑
∑
∑
0 6 00 24 6 8 38
0 24 3 6 6 12 8 15 0
X 6kN
Y 19kN
A
B
Y YA B= − ∴ =38 Y 19kNA
Determinação dos esforços solicitantes:
N kNV V kNM M kNm
S
S S
S S
== − ∴ = −
= ⋅ − ⋅ ⋅ ∴ = +
619 24 5
19 6 4 6 3 42
Sugestão: Para conferir os resultados obtidos, determine agora os esforços solicitantes vindo pela direita.Deverão ser obtidos os mesmos esforços solicitantes nos dois casos.4 - A partir dos diagramas de V e M, determinar os esforços externos ativos e reativos:
![Page 6: Lista 5 - Isostática](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022081717/544c1d53b1af9f727d8b4d46/html5/thumbnails/6.jpg)
12
Reações de apoio (para 5.2):
( )[ ]
M Y X
Y X
X em
Y Y Y
A B
C B
A C
C∑
∑
∑
= ⇒ − − + + =
+ =
= ⇒ = − ← ⇒ = ↑
= ⇒ + = ⇒ = ↑
0 2 2 2 6 8 4 0
2 4 1
0 1
0 4
. . . .
. ...................................( )
...X Y
Y
B C
A
2kN 3kN
1kN
![Page 7: Lista 5 - Isostática](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022081717/544c1d53b1af9f727d8b4d46/html5/thumbnails/7.jpg)
13
Reações de apoio: Reações de apoio:
( )[ ]
X O XY Y YM
Y
em
A
A B
A
B
= ⇒ = + − = →= ⇒ + + + =
= ⇒ ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ +
+ ⋅ + ⋅ = ⇒ = − ↓
⇒ = ↑
∑
∑
∑
2 9 18 180 5 5 0 1
0 18 4 5 18 9 5 3 5 6
18 4 5 9 0
1
.....................( )
,
,
18kN
23kN
13kNB
A
Y
Y
( )
( )[ ]
X X
Y Y Y
M Y
em
B
A B
A B
= ⇒ − + == − ←
= ⇒ + =
= ⇒ − ⋅ + + ⋅ − ⋅ +
+ ⋅ = ⇒ = ↑
⇒ = − ↓
∑
∑
∑
0 32 1 0
0 3 1
0 6 15 6 4 3 6
1 3 0
1
.
..............
,
X 5kN
Y 4,5kN
Y 1,5kN
B
B
A
![Page 8: Lista 5 - Isostática](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022081717/544c1d53b1af9f727d8b4d46/html5/thumbnails/8.jpg)
15
7 - Determinar N, V e M nas seções A,B,C,D e E e traçar os diagramas de esforços solicitantes:
Reações de apoio:
( )[ ]
X P X X O
Y Y P
M X a Y a X Y em
A E
A
O E A E A
= ⇒ + + =
= ⇒ − = ⇔ = ↑
= ⇒ − − = ⇔ = − ⇒ = ← ⇒ =
∑
∑
∑
0 222
1
0 222
0
0 0 1
. .................................................................( )
. . ...
Y P
X P X 0
A
E A
![Page 9: Lista 5 - Isostática](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022081717/544c1d53b1af9f727d8b4d46/html5/thumbnails/9.jpg)
168 - Traçar os diagramas de esforços solicitantes:
![Page 10: Lista 5 - Isostática](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022081717/544c1d53b1af9f727d8b4d46/html5/thumbnails/10.jpg)
17