0limx

Limit fungsi

1.Menggunakan nilai-nilai fungsi disekitar titik yang ditinjau

Contoh

x 0,96 0,97 0,98 0,99 1 1,11 1,12

X+3 3,96 3,97 3,98 3,99 4 4,11 4,12

...)3(1lim xx

jawab

4)3(1lim xx

Latihan soalTentukan nilai dibawah ini denagn menggunakan nilai-nilai fungsi disekitar titik yang ditinjau

)42(3.

)5(3.lim

lim

xxb

xxa

2.Menentukan nilai limit fungsi aljabar berbentuk 0limx

Dengan menggunakan:

A.Metode subtitusi

contoh

1)32()3(2lim xx

1limx

0

1

11

1

1x

x

3limx 04

0

13

33

1

3

x

x

Latihan soalTentukan nilai dari soal di bawah ini dengan menggunakan cara substitusi

1

13.

2

142.

43

121.

lim

lim

2lim

x

xyc

x

xxb

xx

xxa

B.Metode pemfaktoranJika

0

0

)(

)(lim xg

xfax

)(

)(

)(

)(

)(

)(

)(

)(

)(

)( limlimlim

aq

ap

xq

xpa

xq

xp

ax

axax

xg

xfax

6

)33(

)3(3

)3(

)3)(3(3

)3(

)9(3.

lim

lim

2lim

xx

x

xxx

x

xxa

contoh

31

3

)10(

)30.20(0

)1(

)32(0

)1(

)32(0

320.

2lim

2lim

2lim

2

23lim

x

x

xxx

xx

xxxx

xx

xxxxb

usahakan ada faktor yang sama

Latihan soalTentukan nilai dari soal dibawah ini dengan menggunakan cara pemfaktoran

x

xxxc

xx

xxb

x

xxxa

1

)1(1.

12

11.

4

824.

23lim

2

2lim

2lim

C.Metode Merasionalisasikan

contoh

0

122

12

12

)2)(2(

)2(2

2

2

2

22

2

22.

lim

lim

lim

lim

xx

xx

xx

x

x

x

xx

x

xxa

4

)11.(2

)111.2)(11(

)12)(1(1

)1(

)12)(1)(1(1

)1(

)12)(1(1

12

)12)(1(1

12

12

12

11

12

11.

lim

lim

2lim

2lim

2lim

2lim

xxxx

x

xxxxx

x

xxxx

xx

xxxx

xx

xx

xx

xx

xx

xxb

Latihan soalTentukan nilai dari soal dibawah ini

Dengan menggunakan cara merasionalisasikan

xx

xxb

x

xxa

11

60.

1

11.

lim

2lim

D.Metode Permisalan

contoh

x

xx

1103

lim

misal

1

10

0

1

1

1

3

3

3

3

p

p

x

px

px

px

3

1111

1

1

11

)1)(1(

)1(1

1

11

2

2lim

2lim

3lim

ppp

ppp

pp

p

pp

Latihan soalTentukan nilai dari soal dibawah ini dengan

menggunakan cara permisalan

4

234.

12

)1(1.

lim

33 2

2lim

x

xxxb

xx

xxa

3.Limit fungsi aljabar berbentuk

a.Limit fungsi aljabar berbentuk

limx

)(

)(lim

xg

xfx

b.Limit fungsi aljabar berbentuk )()(lim xgxfx

a.Limit fungsi aljabar berbentuk )(

)(lim

xg

xfx

Langkah 1 :dibagi dengan x pangkat tertinggi pembilang dan penyebutnyalangkah 2 :substitusi,

23

5232

2lim

xx

xxx 2x

2

2lim

/2/31

/5/23

xx

xxx

contoh

Dibagi

substitusi

3001

003/2/31

/5/232

2lim

x

0auntuk

b.Limit fungsi aljabar berbentuk )()(lim xgxfx

Langkah 1 : dikalikan sekawanLangkah 2 : dibagi dengan x pangkat tertinggi Langkah 3 : substitusi,

contoh 3453 22lim xxxxx

3453

873453

)34()53(

22

lim

22

22lim

xxxx

xx

xxxx

xxxxx

2

7001001

07/3/41/5/31

/8722

lim

x

substitusi

Dibagi x

Kali sekawan

22

lim

/3/41/5/31

87

xxxxx

1lim 0 1

10 1

...1.

...

m m

n n

a x a xx

b x b x

Rumus praktis

0

o

o

jika

m n

m n

am n

b

2

jika

a p

a p

b qa p

a

lim 2 22.x ax bx c px qx r

Latihan soalTentukan nilai dari

xxxxd

xxxxc

xx

xxb

xx

xxxa

642

1.

149)13(.

862

)52(.

68

563.

2lim

2lim

3

3lim

2

2lim