LIA KARMILA F1A112124 - sitedi.uho.ac.idsitedi.uho.ac.id/uploads_sitedi/F1A112124_sitedi_Skripsi...
Transcript of LIA KARMILA F1A112124 - sitedi.uho.ac.idsitedi.uho.ac.id/uploads_sitedi/F1A112124_sitedi_Skripsi...
PENERAPAN MODEL REGRESI POISSON PADA ANGKA KEMATIAN
BAYI DI PROVINSI SULAWESI TENGGARA
S K R I P S I
Untuk memenuhi sebagian persyaratan
Mencapai derajat sarjana (S-1)
LIA KARMILA
F1A112124
PROGRAM STUDI MATEMATIKA
JURUSAN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS HALU OLEO
KENDARI
2016
iii
KATA PENGANTAR
Segala puji bagi Allah S.W.T atas segala rahmat, taufik, karunia dan
hidayah-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi ini dengan judul
“Penerapan Model Regresi Poisson pada Angka Kematian Bayi di Provinsi
Sulawesi Tenggara” serta salawat dan salam penulis haturkan atas Nabi
Muhammad Shallallahu Alaihi Wasallam, keluarga, sahabat dan para
pengikutnya.
Penulis menyadari bahwa dalam penulisan skripsi ini tidak dapat
terselesaikan tanpa bimbingan dan arahan dari Bapak Dr. Ruslan, S.Si., M.Si
selaku pembimbing I dan Bapak Rasas Raya, S.Si., M.Si selaku pembimbing II
yang telah banyak meluangkan waktunya untuk membimbing dan mengarahkan
penulis sejak dari perencanaan hingga terselesaikannya skripsi ini serta
memberikan dorongan dan motivasi kepada penulis. Oleh karena itu penulis
mengucapkan banyak terima kasih.
Ucapan terima kasih juga disampaikan kepada yang tersayang ayahanda La
Ode Mustari dan ibunda Wa Ode Nasiru yang telah mendukung dan
memberikan doa yang tulus ikhlas serta kasih sayangnya kepada penulis hingga
skripsi ini selesai, saudara-saudaraku Novita Sari dan La Ode Muhammad
Irwan dan yang tersayang Raysal S.Hut yang selalu memberikan doa dan
semangat, semua itu penulis mendoakan menjadi pahala serta catatan amal
kebaikan disisi Allah Subhanahu Wa Ta’ala.
iv
Suatu hal yang tidak terlupakan atas dorongan dan bimbingannya, serta
arahan dan bantuan kepada penulis, maka patutlah kiranya penulis menyampaikan
ucapan terima kasih dan penghargaan kepada semua pihak khususnya:
1. Rektor Universitas Halu Oleo, Bapak Prof. Dr. Ir. H. Usman Rianse, M.S.
2. Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Halu
Oleo, Bapak Dr. Muh. Zamrun F., S.Si., M.Si., M.Sc.
3. Kepala Laboratorium Komputasi Matematika F-MIPA Universitas Halu
Oleo, Ibu Norma Muhtar, S.Si., M.Si.
4. Kepala Perpustakaan F-MIPA Universitas Halu Oleo, Ibu Dra. Hj.
Indrawati, M.Si.
5. Ketua Jurusan Matematika F-MIPA Universitas Halu Oleo, Bapak La Gubu,
S.Si., M.Si. dan sekretaris jurusan Matematika, Bapak Rasas Raya, S.Si,.
M.Si.
6. Bapak dan Ibu Dosen Jurusan Matematika serta seluruh staf pengajar di
lingkungan F-MIPA Universitas Halu Oleo.
7. Drs. Asrul Sani, M.Sc., Ph.D selaku penasehat akademik yang telah
memberikan pengarahan dan bimbingan dalam memprogramkan mata kuliah.
8. La Gubu, S.Si., M.Si., Lilis La Ome, S.Si., M.Si dan Mokolau, S.Si., M.Si
selaku dewan penguji.
9. Sahabat yang selalu menemaniku dalam suka dan duka: Wa Ode Yuliana
S.Mat, Wa Ode Astin, S.Mat, Ratni S.Mat, dan Suriana, S. Mat.
10. Teman-teman Matematika Angkatan 2012: Muh. Galih Bahtiar, S.Mat,
Hanisar, S.Mat, Wa Ode Nurhasiana S.Mat, Kadek Ayu Puspita S.Mat,
v
Muliawati S.Mat, Risani S.Mat, Wiwin Narni, Ekawati, Nuriyasin, Ayu
Aningsih, Pantri Elastis S.Mat, Astri S.Mat, Sarimuna, Megawati Soarda S.
Rifki, Rajab S.Mat, Riswan S.Mat, Jio , Jiparudin, Sandi, Jendri, Randi,
Andarwan S.Mat, dan lain-lain.
11. Teman-teman KKN di Desa KASAKA,: Kak Aca, Kak Linda, Kak Sofri,
Abang Yogi, Robin, Cici, Ningsi, Masrur, Ade Ayu, , dan seluruh keluarga
besar Desa KASAKA
12. Sepupu-sepupuku Yuni Sahara, Alan, Alisya, Rifki, Alisya Yapono, Opa
Yapono, Indah Yapono, Talib, Rasyi, Taufik, Ka Nia S.Kep. Kak Ria, tri,
Nada, Wulan, Dwi, Aru, Kak Edi, Kak Daumu, Kak Heni, Nuru, Haru, Lela,
Aulia, Ade, Mail, Tina, Jumalia, Hijra, Ira, Ilfa, Haikal, Alun. Dan Semuanya
yang tidak dapat disebutkan satu-persatu.
13. Teman-teman Kosq: Lina, Piting, Rika, Marta, Eni, Kak Era, Kak Pipit, Kak
Veni. Yang selalu Memberikan do’a dan semangat selama perkuliahan.
Selanjutnya penulis menyadari bahwa penulisan skripsi ini masih jauh dari
kesempurnaan. Sehingga dengan senang hati dan segala kerendahan hati penulis
menerima segala saran yang sifatnya membangun demi penyempurnaannya. Akhir
kata penulis berharap semoga skripsi ini dapat bermanfaat bagi semua pihak yang
membutuhkan.
Kendari, November 2016
Penulis
vi
DAFTAR ISI
Halaman
HALAMAN JUDUL ............................................................................... i
HALAMAN PENGESAHAN ................................................................ ii
KATA PENGANTAR ............................................................................ iii
DAFTAR ISI ........................................................................................... vi
DAFTAR GAMBAR .............................................................................. viii
DAFTAR TABEL ................................................................................... ix
DAFTAR LAMPIRAN ........................................................................... x
ABSTRAK ............................................................................................. xi
ABSTRACT ........................................................................................... xii
BAB I PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang................................................................. 1
1.2 Rumusan Masalah ........................................................... 3
1.3 Tujuan Penelitian ............................................................. 3
1.4 Manfaat Penelitian ........................................................... 3
BAB II TINJAUAN PUSTAKA
2.1 Angka Kematian Bayi ..................................................... 4
2.2 Fungsi Distribusi ............................................................. 4
2.3 Distribusi Poisson ........................................................... 5
2.4 Model Regresi Linier Umum........................................... 7
2.5 Uji Multikolinearitas ....................................................... 8
2.6 Model Regresi Poisson .................................................... 9
2.7 Fungsi Link ..................................................................... 11
2.8 Metode Estimasi Parameter ............................................ 11
2.9 Pengujian Parameter Model Regresi Poisson ................. 13
2.10 Uji Keberartian Model ................................................... 14
2.11 Interpretasi Parameter .................................................... 15
BAB III METODE PENELITIAN
3.1 Waktu dan Tempat Penelitian ......................................... 16
vii
3.2 Sumber Data .................................................................... 16
3.3 Prosedur Penelitian ......................................................... 17
BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN
4.1 Statistik Deskriptif ........................................................... 18
4.2 Pembentukan Model Regresi Poisson ............................. 20
4.2.1 Estimasi Parameter ................................................. 22
4.2.2 Uji Signifikansi Parameter Serentak ...................... 23
4.2.3 Uji Signifikansi Parameter Parsial.......................... 24
4.2.4 Uji Keberartian Model ............................................ 28
4.3 Interpretasi Model Regresi Poisson ................................. 29
BAB V PENUTUP
5.1 Kesimpulan ...................................................................... 30
5.2 Saran ................................................................................ 30
DAFTAR PUSTAKA ............................................................................. 31
LAMPIRAN ............................................................................................ 32
viii
DAFTAR GAMBAR
Gambar 4.1 Jumlah Angka Kematian Bayi (AKB) ......................................... 18
ix
DAFTAR TABEL
Tabel 2.1 Fungsi Link Kanonik ....................................................................... 11
Tabel 4.1 Statistik Deskriptif Variabel Respon dan Prediktor ......................... 19
Tabel 4.2 Nilai VIF Variabel Prediktor ........................................................... 21
Tabel 4.3 Hasil Estimasi Parameter untuk AKB .............................................. 22
Tabel 4.4 Hasil Uji Log Likelihood ................................................................. 24
Tabel 4.5 Taksiran Parameter Parsial Model Regresi Poisson ....................... 26
Tabel 4.6 Uji Deviance .................................................................................... 28
x
DAFTAR LAMPIRAN
Lampiran 1. Data Penelitian ...... ............................................................ 32
Lampiran 2. Uji Kolmogorov-Smirnov .................................................. 33
Lampiran 3. Uji Multikolinearitas .......................................................... 33
Lampiran 4. Statistik Deskriptif ............................................................. 34
Lampiran 5. Uji Signifikansi Parameter ................................................. 34
xi
PENERAPAN MODEL REGRESI POISSON PADA ANGKA KEMATIAN
BAYI DI PROVINSI SULAWESI TENGGGARA
OLEH:
LIA KARMILA
F1A1 12 124
ABSTRAK
Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui penerapan model regresi poisson
terhadap faktor-faktor apa saja yang mempengaruhi Angka Kematian Bayi (AKB)
Kabupaten/Kota di Provinsi Sulawesi Tenggara. Adapun variabel-variabel yang
digunakan antara lain variabel X1 (persentase penolong kelahiran tenaga medis), X2 (persentase imunisasi lengkap), X3 (persentase angka gizi buruk), X4
(persentase penduduk miskin), X5 (persentase fasilitas kesehatan puskesmas), X6
(persentase ahli gizi). Hasil analisis menunjukkan bahwa hanya terdapat dua
variabel yang signifikan karena nilai yang dihasilkan adalah di bawah 0,05 atau
nilai Wald hitungnya lebih besar dari 𝜒2(0,05;1)
sehingga 𝐻0 ditolak. Variabel yang
signifikan tersebut adalah X3 (persentase angka gizi buruk) dan X5 (persentase
fasilitas kesehatan puskesmas).
Kata Kunci : Angka Kematian Bayi, Distribusi Poisson, Regresi Poisson,
xii
APPLICATION POISSON REGRESSION MODEL ON INFANT
MORTALITY RATE IN SOUTHEAST SULAWESI PROVINCE
BY:
LIA KARMILA
F1A1 12 124
ABSTRACT
This study aims to determine application poisson regression model of the
factors that influence infant mortality rate (IMR) Regency/City in Southeast
Sulawesi. The variables used include variable 𝑋1 (the percentage of birth
attendants medical personnel), 𝑋2 (the percentage of complete immunization), 𝑋3
(the percentage of malnutrition), 𝑋4 (percentage of poor), 𝑋5 (the percentage of
health facilities puskesmas), 𝑋6 (percentage nutritionist) . The analysis showed
that only two variables were significant because the resulting value is below 0.05
or a value greater than the calculated Wald 𝜒2(0,05;1)
so 𝐻0 rejected. The
significant variable is 𝑋3 (percentage of malnutrition) and 𝑋5 (the percentage of
health facilities puskesmas)
Key Words : Infant Mortality Rate, Poisson Distribution, Poisson Regression
1
BAB I
PENDAHULUAN
1.1 Latar belakang
Pembangunan kesehatan merupakan upaya untuk mencapai kemampuan
hidup sehat secara mandiri dengan upaya peningkatan derajat kesehatan
masyarakat yang optimal. Program pembangunan kesehatan yang dilaksanakan
selama ini dianggap telah berhasil meningkatkan derajat kesehatan masyarakat,
hal ini ditandai oleh beberapa indikator, antara lain Angka Kematian Bayi (AKB)
dan Angka Kematian Ibu (AKI). Program pembangunan kesehatan mencakup
kesehatan ibu dan anak yaitu program pemberdayaan masyarakat dan program
kesehatan masyarakat yang ditujukan untuk kesehatan ibu dan anak (Anonim,
2012).
Jumlah kematian anak, khususnya jumlah kematian bayi merupakan
indikator yang penting untuk mengukur keadaan tingkat kesehatan di suatu
masyarakat, karena bayi yang baru lahir sangat sensitif terhadap keadaan
lingkungan tempat orang tua si bayi tinggal dan sangat erat kaitannya dengan
status sosial orang tua si bayi. Negara Indonesia masih harus berjuang keras untuk
memperbaiki indikator pembangunan kesehatan, khususnya angka kematian bayi,
karena tren angka kematian bayi selama beberapa tahun terakhir belum menurun.
Untuk itu pemerintah harus berupaya keras melalui berbagai program untuk
menekan angka kematian bayi (BPS, 2013).
Penelitian tentang angka kematian bayi pernah dilakukan oleh beberapa
pihak sebelumnya. Salah satunya oleh Wahyu Mustika Ningrum pada tahun 2015
2
tentang analisis model regresi multivariat pada angka kematian bayi di Provinsi
Sulawesi Tenggara. Berdasarkan hasil penelitian tersebut variabel prediktor yang
berpengaruh yaitu variabel persentase penolong kelahiran oleh tenaga medis,
persentase imunisasi lengkap dan persentase penduduk miskin dengan
menggunakan kriteria AICc terkecil. Pada penelitian ini dilakukan untuk menduga
model hubungan antara variabel-variabel yang mempengaruhi faktor-faktor yang
berpengaruh terhadap angka kematian bayi di Provinsi Sulawesi Tenggara
menggunakan analisis regresi poisson
Secara umum, analisis regresi merupakan analisis statistika yang bertujuan
untuk memodelkan hubungan antara variabel respon (Y) dengan variabel
prediktor (X). Bila dalam analisisnya hanya melibatkan sebuah variabel
prediktor, maka regresi yang digunakan adalah Regresi Linier Sederhana.
Sedangkan bila dalam analisisnya melibatkan dua atau lebih variabel prediktor,
maka regresi yang digunakan adalah regresi linier berganda. Apabila variabel
respon (Y) berdistribusi Poisson, maka model regresi yang digunakan adalah
regresi Poisson. Regresi Poisson didapatkan dari distribusi Poisson, yaitu suatu
distribusi untuk peristiwa yang probabilitas kejadiannya kecil, dimana
kejadiannya tergantung pada interval waktu tertentu atau di suatu daerah tertentu
dengan hasil pengamatan berupa variabel diskrit dan antar variabel saling
independen.
Berdasarkan uraian di atas, maka penulis tertarik untuk mempelajari dan
mengkaji yang selanjutnya menuangkannya dalam bentuk tulisan yang berjudul
3
“Penerapan Model Regresi Poisson pada Angka Kematian Bayi di Provinsi
Sulawesi Tenggara”.
2.1 Rumusan masalah
Berdasarkan latar belakang yang telah dikemukakan di atas, maka yang
menjadi pokok permasalahan yang dihadapi dalam penelitian ini adalah
bagaimana menerapkan model regresi poisson berdasarkan faktor-faktor yang
mempengaruhi Angka Kematian Bayi (AKB) di Provinsi Sulawesi Tenggara ?
2.2 Tujuan penelitian
Berdasarkan rumusan masalah di atas, maka tujuan yang ingin dicapai pada
penelitian ini yaitu menerapkan model regresi poisson berdasarkan faktor-faktor
yang mempengaruhi Angka Kematian Bayi (AKB) di Provinsi Sulawesi
Tenggara.
2.3 Manfaat penelitian
Manfaat yang dapat diperoleh dari penelitian ini adalah:
1. Bagi penulis, menambah pengetahuan tentang penerapan model regresi
poisson pada data angka kematian bayi di Provinsi Sulawesi Tenggara.
2. Bagi pembaca, yaitu dapat sebagai referensi tambahan tentang metode
regresi Poisson.
3. Bagi Pemerintah yaitu dapat memberi masukan dan sekaligus bahan
pertimbangan khususnya Badan Perencanaan Pembangunan Daerah
(Bapedda) dan Dinas Kesehatan (Dinkes) Provinsi Sulawesi Tenggara
dalam.
4
BAB II
LANDASAN TEORI
2.1 Angka Kematian Bayi
Angka Kematian Bayi (AKB) adalah jumlah yang meninggal sebelum
mencapai usia 1 tahun yang dinyatakan dalam 1.000 kelahiran hidup pada tahun
yang sama. AKB di Indonesia berasal dari berbagai sumber, yaitu Sensus
Penduduk, Surkesnas, dan Survei Demografi dan Kesehatan Indonesia (SDKI),
data kematian yang bersumber dari pelayanan kesehatan hanya berupa data
jumlah absolut, hal ini dikarena kejadian kematian bayi sebagian besar terjadi di
luar fasilitas pelayanan kesehatan dan tidak dilaporkan (Anonim, 2012).
AKB dipenguruhi oleh berbagai faktor, yaitu pelayanan kesehatan, tingkat
sosial ekonomi, gizi, kesehatan lingkungan dan lainnya. Tersedianya berbagai
fasilitas atau aksesibilitas pelayanan kesehatan serta kesediaan masyarakat untuk
merubah kehidupan tradisional (tidak sehat) ke norma kehidupan modern (sehat)
dalam bidang kesehatan merupakan faktor-faktor yang sangat berpengaruh
terhadap AKB (Anonim, 2012).
2.2 Fungsi Distribusi
Definisi 2.2.1 (Walpole dan Myers, 1995) Himpunan pasangan terurut {𝑥, 𝑓(𝑥)}
merupakan fungsi peluang atau distribusi peluang variabel acak diskrit 𝑋 jika
untuk setiap kemungkinan hasil 𝑥 memenuhi:
1. 𝑓(𝑥) ≥ 0.
2. ∑ 𝑓(𝑥)𝑥 = 1
3. 𝑃(𝑋 = 𝑥) = 𝑓(𝑥)
5
Maka distribusi peluang dari 𝑋 tersebut disebut distribusi peluang variabel acak
diskrit 𝑋.
Definisi 2.2.2 (Walpole dan Myers, 1995) Fungsi 𝑓(𝑥) adalah distribusi peluang
variabel acak kontinu 𝑋, yang didefinisikan di atas himpunan semua bilangan real
𝑅, bila:
1. 𝑓(𝑥) ≥ 0 untuk semua 𝑥 ∈ 𝑅,
2. ∫ 𝑓(𝑥)𝑑𝑥 = 1∞
−∞,
3. 𝑃(𝑎 < 𝑋 < 𝑏) = ∫ 𝑓(𝑥)𝑑𝑥𝑏
𝑎.
Dalam banyak soal diperlukan menghitung peluang bahwa nilai amatan
variabel acak 𝑋 akan lebih kecil atau sama dengan suatu bilangan real 𝑥. Bila
𝐹(𝑥) = 𝑃(𝑋 ≤ 𝑥) untuk setiap bilangan real 𝑥, maka 𝐹(𝑥) disebut sebagai fungsi
distribusi kumulatif variabel acak 𝑋 (Walpole dan Myers, 1995).
Definisi 2.2.3 (Walpole dan Myers, 1995) Distribusi kumulatif 𝐹(𝑥) suatu
variabel acak diskrit 𝑋 dengan distribusi peluang 𝑓(𝑥) dinyatakan dengan
𝐹(𝑥) = 𝑃(𝑋 ≤ 𝑥) = ∑ 𝑓(𝑡)𝑡≤𝑥 untuk −∞ < 𝑥 < ∞.
Definisi 2.2.4 (Walpole dan Myers, 1995) Distribusi kumulatif 𝐹(𝑥) suatu
variabel acak kontinu 𝑋 dengan fungsi peluang 𝑓(𝑥) diberikan dengan
𝐹(𝑥) = 𝑃(𝑋 ≤ 𝑥) = ∫ 𝑓(𝑡)𝑑𝑡 𝑥
−∞ Untuk −∞ < 𝑥 < ∞.
2.3 Distribusi Poisson
Distribusi poisson dikemukakan pertama kali oleh ahli matematika dari
Prancis yang bernama Siméon Denis Poisson (1781-1840), yang menyatakan
6
bahwa distribusi poisson merupakan suatu distribusi teoritis yang memakai
variabel acak diskrit, yaitu banyaknya hasil percobaan yang terjadi dalam suatu
interval waktu tertentu.
Distribusi poisson adalah banyaknya sukses yang terjadi dalam suatu selang
waktu tertentu. Bilangan Y yang menyatakan banyaknya hasil percobaan dalam
suatu percobaan poisson disebut variabel acak poisson dan distribusi peluangnya
disebut distribusi poisson. Distribusi poisson merupakan suatu distribusi dimana
kejadian tergantung pada interval waktu tertentu atau daerah tertentu dengan hasil
pengamatan berupa variabel diskrit (Walpole & Myers, 1995).
Beberapa karakteristik dari percobaan yang mengikuti sebaran distribusi
poisson adalah:
1. Kejadian yang terjadi pada jumlah anggota populasi yang besar dengan
peluang yang kecil.
2. Bergantung pada interval waktu.
3. Kejadian yang termasuk dalam counting process atau termasuk ke dalam
lingkupan proses stokastik.
4. Perualangan yang kejadian yang mengikuti sebaran distribusi binomial
(Cameron dan Trivedi, 1998).
Fungsi peluang dari distribusi poisson adalah (Walpole & Myers, 1995) :
𝑓(𝑦; 𝜇) =𝑒−𝜇𝜇𝑦
𝑦! ; 𝑦 = 0,1,2, … , 𝑛; 𝜇 > 0 (2.1)
Keterangan:
𝑦 = Banyaknya hasil percobaan yang terjadi selama suatu selang waktu atau
daerah tertentu.
7
𝜇 = Rata-rata banyaknya hasil percobaan yang terjadi selama waktu atau
dalam daerah yang diberikan.
𝑒 = 2.71828...
2.4 Model regresi linier umum
Model Linear umum berbentuk
𝑦 = 𝛽0𝑥0 + 𝛽1𝑥1 + ⋯+ 𝛽𝑝𝑥𝑝 + 𝜀, (2.2)
dimana 𝜀 adalah variabel kesalahan (error) yang diasumsikan dengan
𝔼(𝜀 ) = 0 dan 𝑉𝑎𝑟(𝜀 ) = 𝜎2, 𝑌 adalah variabel respon yang teramati
𝑋 = (𝑥0, 𝑥1, … , 𝑥𝑝)𝑇
∈ ℝ𝒑+𝟏 adalah prediktor yang dapat dikontrol dan
𝛽1, 𝛽2, … , 𝛽𝑝 adalah parameter yang tidak diketahui. Adapun model polynomial
berderajat 𝑝 didefinisikan sebagai
𝑦 = 𝛽0 + 𝛽1𝑥 + 𝛽2𝑥2 + ⋯+ 𝛽𝑝𝑥
𝑝 + 𝜀, (2.3)
dapat dipandang sebagai kejadian khusus dari model linear umum, yaitu dengan
mengambil 𝑥𝑗 = 𝑥𝑗 , 𝑗 = 0,1, … , 𝑝 (Serber, 1976).
Misalkan dilakukan 𝑛 kali pengamatan terhadap variabel 𝑌 dengan
pengamatan ke−𝑖, dimana 𝑌𝑖 adalah pengamatan yang dilakukan pada
𝑥𝑖 = (𝑥𝑖0, 𝑥𝑖1, … , 𝑥𝑖𝑝)𝑇
∈ ℝ𝑝, maka
[
𝑌1
𝑌2
⋮𝑌𝑛
] = [
𝑥11 𝑥12 ⋯ 𝑥1𝑝
𝑥21
⋮𝑥22
⋮⋯⋱
𝑥2𝑝
⋮𝑥𝑛1 𝑥𝑛2 ⋯ 𝑥𝑛𝑝
] [
𝛽0
𝛽1
⋮𝛽𝑝
] + [
𝜀1𝜀2
⋮𝜀𝑛
],
atau
𝒚 = 𝑿𝜷 + 𝜺, (2.4)
𝒚𝒏×𝟏 = 𝑿𝒏×𝒑 𝜷𝒑×𝟏 + 𝜺𝒏×𝟏,
8
dimana 𝒚 = (𝑌1, 𝑌2, … , 𝑌𝑛)𝑇 adalah vektor respon, 𝜷 = (𝛽0, 𝛽1, … , 𝛽𝑝)𝑇 adalah
vektor parameter yang tidak diketahui, 𝜺 = (𝜀1, 𝜀2, … , 𝜀𝑛)𝑇 adalah vektor
kesalahan (error), dimana 𝔼(𝜀) = 0 dan 𝑉𝑎𝑟(𝜀) = 𝜎2𝐈𝑛 dan 𝑿 =
[
𝑥11 𝑥12 ⋯ 𝑥1𝑝
𝑥21
⋮𝑥22
⋮⋯⋱
𝑥2𝑝
⋮𝑥𝑛1 𝑥𝑛2 ⋯ 𝑥𝑛𝑝
] adalah matriks konstanta berukuran 𝑛 × (𝑝 + 1) disebut
matriks regresi yang dikonstruksikan dengan cara sedemikian hingga kolom-
kolomnya saling bebas linear, yaitu 𝑟𝑎𝑛𝑘(𝑿) = 𝑝 + 1 (Serber, 1976).
2.5 Uji Multikolinearitas
Istilah multikolinearitas atau kolinearitas ganda dikenalkan oleh Ragner
Frish yang berarti adanya hubungan linear yang sangat tinggi antar dua atau lebih
variabel-variabel prediktor. Bila variabel-variabel prediktor saling berkorelasi
sangat tinggi dapat mengakibatkan tidak diperolehnya informasi yang tepat
mengenai koefisien regresi yang sebenarnya (populasi), walaupun antara variabel
respon dan variabel-variabel prediktor terdapat hubungan yang signifikan.
Salah satu cara untuk mengetahui kehadiran multikolinearitas yaitu melalui
Variance Inflation Factor (VIF). VIF berguna untuk mengukur seberapa besar
ragam koefisien regresi dugaan membesar dibandingkan seandainya variabel-
variabel prediktornya tidak berkorelasi linear. Jika VIF lebih dari 10, maka terjadi
multikolinearitas. Nilai-nilai VIF diperoleh dari persamaan:
VIF𝑖 =1
1 − 𝑅𝑖2 ; 𝑖 = 1, … , 𝑘 (2.5)
dimana 𝑅𝑖2 adalah koefisien determinasi dari regresi variabel ke-𝑖 dengan variabel
prediktor lainnya (Hines & Montgomery, 1972).
9
2.6 Model Regresi poisson
Analisis regresi merupakan metode statistika yang populer digunakan untuk
menyatakan hubungan antara variabel respon Y dengan variabel-variabel
prediktor X. Model regresi poisson merupakan model standar untuk data diskrit
dan termasuk dalam model linier. Regresi poisson adalah suatu bentuk model
regresi linear umum dimana variabel respon dimodelkan sebagai distribusi
poisson. Regresi poisson merupakan suatu bentuk analisis menggunakan regresi
untuk menduga model data seperti jumlah, perubahan nilai atau mengelompokan
data ke tabel. Regresi poisson dapat dimodelkan mengunakan kombinasi non-
linier 'exp ix dari variabel-variabel yang diberikan:
'expi i iE Y x x (2.6)
Penggunaan fungsi eksponensial untuk memastikan bahwa bagian sebelah
kanan selalu positif, seperti yang kita harapankan dari nilai Y yang merupakan
penjumlahan yang tidak negatif. Pengunaan fungsi eksponensial atau bisa disebut
fungsi link, hanya untuk kemudahan. Pada prinsipnya dengan cara ini akan selalu
menghasilkan nilai positif, tetapi dengan adanya eksponensial ini tidak ada
hubungannya dengan model poisson. Dari model ini nilai , yang merupakan
parameter yang tidak diketahui. Nilai dugaan dari parameter-parameter dapat
diperoleh dengan metode maximum likelihood. Sebagai catatan bahwa dengan
mengestimasi maka dapat diestimasi juga keseluruhan dari distibusi dari Y
terhadap x. Dengan ini regresi poisson memberikan suatu model yang realistis
untuk berbagai macam fenomena acak poisson berupa bilangan bulat non negatif
(Hogg & Tanis,1997).
10
Fungsi peluang dari distribusi poisson diberikan sebagai berikut :
𝑓(𝑦; 𝜇) =𝑒−𝜇𝜇𝑦
𝑦! ; 𝑦 = 0,1,2, … , 𝑛; 𝜇 > 0 (2.7)
𝜇 merupakan rata-rata variabel acak 𝑌~𝑃𝑂𝐼(𝜇) dimana rata-rata dan variansi dari
𝑌 mempunyai nilai lebih besar dari nol.
Menurut Myers (1990), maka model regrsi Poisson dinyatakan sebagai
berikut.
𝐸(𝑦𝑖) = 𝜇𝑖 = exp (𝑥𝑖′𝛽) (2.8)
𝑦𝑖~𝑝𝑜𝑖𝑠𝑠𝑜𝑛(𝜇𝑖), 𝑖 = 1,2, … , 𝑛
𝜇𝑖 = 𝑒𝑥𝑝 (𝑥𝑖′𝛽)
𝑙 𝑛(𝜇𝑖) = 𝑥𝑖′𝛽 = 𝛽0 + 𝛽1𝑥1 + 𝛽2𝑥2 + ⋯+ 𝛽𝑝𝑥𝑝
(2.9)
dimana:
𝑥𝑖′𝛽 = [1 𝑥1 𝑥2 … 𝑥𝑝]
𝛽 = [𝛽0 𝛽1 𝛽2 … 𝛽𝑝]𝑇
di mana 𝑦𝑖 adalah kejadian pengamatan ke-𝑖 dan 𝜇𝑖 adalah rata-rata jumlah
kejadian pengamatan ke-𝑖.
2.7 Fungsi Link
Fungsi link adalah suatu fungsi yang menghubungkan fungsi prediktor
linear dengan nilai tengah respon . Dalam model linear klasik, fungsi link
bisa berupa fungsi yang identik atau kanonik. Suatu fungsi link dikatakan fungsi
link kanonik bila parameter kanoniknya sama dengan fungsi linknya yaitu:
(2.10)
11
dimana adalah parameter kanonik. Berikut fungsi link kanonik untuk beberapa
distribusi:
Tabel 2.1 Fungsi Link Kanonik
Distribusi Fungsi link kanonik
Normal
Poisson log
Binomial log
1
Gamma 1
2.8 Metode estimasi parameter
Statistik yang dihitung dari sampel yang digunakan untuk menduga
parameter populasi disebut penduga. Suatu penduga yang baik mempunyai sifat-
sifat: tak bias, konsisten dan efisien.
Salah satu metode yang digunakan untuk pengestimasian parameter Regresi
Poisson adalah metode Maximum Likelihood Estimation (MLE). Berdasarkan
persamaan distribusi Poisson yang ditunjukan pada persamaan (2.7), maka
langkah-langkah penaksiran parameter dengan menggunakan metode
kemungkinan maksimum adalah sebagai berikut:
1. Membentuk fungsi likelihood
Fungsi likelihood untuk model regresi Poisson adalah:
𝐿(𝛽) = ∏𝑃(𝑦𝑖; 𝛽)
𝑛
𝑖=1
= ∏[𝜇(𝑥𝑖;𝛽)]𝑦𝑖𝑒−[𝜇(𝑥𝑖;𝛽)]
(𝑦𝑖!)
𝑛𝑖=1
12
={∏ [𝜇(𝑥𝑖;𝛽)]𝑦𝑖𝑛
𝑖=1 }∏ 𝑒−[𝜇(𝑥𝑖;𝛽)]𝑛𝑖=1
∏ (𝑦𝑖!)𝑛𝑖=1
={∏ [𝜇(𝑥𝑖;𝛽)]𝑦𝑖𝑛
𝑖=1 }𝑒−∑ [𝜇(𝑥𝑖;𝛽)]𝑛𝑖=1
∏ (𝑦𝑖!)𝑛𝑖=1
=𝑒𝑥𝑝(−∑ (𝑥𝑖
𝑇𝛽𝑛𝑖=1 ))(exp (∑ 𝑦𝑖
𝑛𝑖=1 𝑥𝑖
𝑇𝛽))
∏ 𝑦𝑖!𝑛𝑖=1
2. Mengambil bentuk log dari fungsi likelihood yang telah diperoleh. Fungsi
log-likelihood yang terbentuk adalah:
log 𝐿(𝛽) = 𝑙𝑜𝑔{∏ 𝑃(𝑦𝑖; 𝛽)𝑛𝑖=1 }
= 𝑙𝑜𝑔 {{∏ [𝜇(𝑥𝑖;𝛽)]𝑦𝑖𝑛
𝑖=1 }𝑒−∑ [𝜇(𝑥𝑖;𝛽)]𝑛𝑖=1
∏ (𝑦𝑖!)𝑛𝑖=1
}
= ∑ 𝑦𝑖 ln 𝜇(𝑥𝑖; 𝛽) −𝑛𝑖=1 ∑ 𝜇(𝑥𝑖; 𝛽) − ∑ ln (𝑦𝑖!)
𝑛𝑖=1
𝑛𝑖=1
= ∑𝑦𝑖 ln 𝜇(𝑥𝑖𝑇𝛽) −
𝑛
𝑖=1
∑𝑒𝑥𝑝(𝑥𝑖𝑇𝛽) − ∑ln (𝑦𝑖!)
𝑛
𝑖=1
𝑛
𝑖=1
3. Fungsi likelihood di atas didiferensialkan terhadap masing-masing
parameter dan disamakan dengan nol, yaitu:
[ 𝜕𝑙𝑛𝐿(𝑦; 𝛽)
𝜕𝛽0
𝜕𝑙𝑛𝐿(𝑦; 𝛽)
𝜕𝛽1
𝜕𝑙𝑛𝐿(𝑦; 𝛽)
𝜕𝛽2
⋮𝜕𝑙𝑛𝐿(𝑦; 𝛽)
𝜕𝛽𝑝 ]
=
[ 000⋮0]
Setelah diperoleh taksiran parameter 𝛽0, 𝛽1, 𝛽2, … , 𝛽𝑝, maka taksiran
model regresi Poisson dapat dituliskan sebagai berikut:
�̂�𝑖 = exp (�̂�0+ �̂�
1𝑥1𝑖 + �̂�
2𝑥2𝑖 + ⋯ + �̂�
𝑝𝑥𝑝𝑖) (2.11)
13
2.9 Pengujian Parameter Model Regresi Poisson
Pengujian parameter digunakan untuk mengetahui pengaruh dari suatu
parameter terhadap model dengan tingkat signifikansi tertentu. Pengujian yang
dilakukan adalah uji rasio likelihood, dengan hipotesis sebagai berikut:
𝐻0: 𝛽1 = 𝛽2 = ⋯ = 𝛽𝑝 = 0
𝐻1: 𝛽𝑖 ≠ 0; 𝑖 = 1,2, … , 𝑝
Statistik uji:
𝐺(�̂�) = −2 ln [L(�̂�)
L(�̂�)] = 2 [ln (L(Ω̂)) − ln(L(�̂�))] (2.12)
Keputusan : Tolak H0 jika nilai 𝐺(�̂�) > χ(∝,n−p−1)2 yang berarti minimal ada satu
parameter yang berpengaruh secara signifikan terhadap model (Mc Cullagh &
Nelder, 1989). Dimana p adalah banyaknya parameter model dibawah populasi
dikurangi dengan banyaknya parameter dibawah H0, L(Ω̂) adalah nilai log
likelihood untuk model yang mengandung seluruh variabel independent dan L(�̂�)
adalah log likelihood untuk model yang tidak mengandung variabel independent.
Pengujian yang dilakukan adalah uji wald dengan hipotesis sebagai berikut.
𝐻0: 𝛽𝑖 = 0,
𝐻1: 𝛽𝑖 ≠ 0,
Statistik uji yang digunakan yaitu,
𝑊𝑖 = (�̂�𝑖
𝑆𝐸(�̂�𝑖))2
(2.13)
Kriteria pengujiannya adalah tolak H0 , jika |𝑾𝑖| > 𝑥2(0.05;1) atau nilai
signifikansinya lebih kecil dari α. Dimana 𝛼 adalah tingkat signifikansi 5%.
14
2.10 Uji Keberartian Model dengan Nilai Deviance
Analisis devians merupakan salah satu analisis yang digunakan dalam
analisis regresi pada pembentukan suatu model. Deviance dapat diartikan sebagai
logaritma dari uji likelihoodnya yaitu sebagai berikut:
𝐷 = −2𝑙𝑜𝑔 [𝐿(𝑦;𝜇)
𝐿(𝑦;𝑦)] = 2(𝑙𝑜𝑔𝐿(𝑦; 𝑦) − 𝑙𝑜𝑔𝐿(𝑦; 𝜇)). (2.14)
dimana L(y; μ) merupakan fungsi Likelihood current model sedangkan,
L(y; y) adalah fungsi likelihood saturated model dari distribusi Poisson. Adapun
fungsi log-likelihood current model dituliskan sebagai berikut:
𝑙(𝜇, 𝑦) = log 𝐿(𝜇, 𝑦)
= 𝑙𝑜𝑔 ∏𝑒
−𝜇𝑖 𝜇𝑖
𝑦𝑖
𝑦 𝑖!
𝑛𝑖=1
= ∑ (𝑦𝑖𝑙𝑜𝑔𝜇𝑖 − 𝜇𝑖 − 𝑙𝑜𝑔𝑦𝑖!).𝑛𝑖=1 (2.15)
Sedangkan untuk saturated model, dimana nilai-nilai 𝜇𝑖 diganti dengan nilai
𝑦𝑖 (tanpa asumsi tentang keeratan hubungannya dengan variabel 𝑥-nya), fungsi
saturated model-nya yaitu:
𝐿(𝑦; 𝑦) = ∏ 𝑓(𝑦𝑖,𝑛𝑖=1 𝑦𝑖)
= ∏𝑒
−𝑦𝑖 𝑦𝑖
𝑦𝑖
𝑦 𝑖!
𝑛𝑖=1
Sehingga fungsi log-likelihood saturated model-nya menjadi
𝑙(𝑦, 𝑦) = 𝑙𝑜𝑔𝐿(𝑦; 𝑦)
= 𝑙𝑜𝑔 ∏𝑒
−𝑦𝑖 𝑦𝑖
𝑦𝑖
𝑦 𝑖!
𝑛𝑖=1
15
= ∑ (𝑦𝑖𝑙𝑜𝑔𝑦𝑖 − 𝑦𝑖 − 𝑙𝑜𝑔𝑛𝑖=1 𝑦𝑖!). (2.16)
Sehingga Devians, D, bisa diperoleh dengan mensubstitusi (2.15) dan (2.16)
ke dalam (2.14) dan diperoleh
𝐷 = 2{∑ (𝑦𝑖𝑙𝑜𝑔𝑦𝑖 − 𝑦𝑖 − 𝑙𝑜𝑔𝑦𝑖!) − ∑ (𝑦𝑖𝑙𝑜𝑔𝜇𝑖 − 𝜇𝑖 − 𝑙𝑜𝑔𝑦𝑖!𝑛𝑖=1
𝑛𝑖=1 )}
= 2 ∑ {𝑦𝑖𝑙𝑜𝑔𝑦𝑖
𝜇𝑖− (𝑦𝑖 − 𝜇𝑖)} .𝑛
𝑖=1 (2.17)
Karena ∑ (𝑦𝑖 − 𝜇𝑖) = 0,𝑛𝑖=1 maka persamaan (2.17) menjadi:
𝐷 = 2∑ {𝑦𝑖𝑙𝑜𝑔𝑦𝑖
𝜇𝑖} .𝑛
𝑖=1 (2.18)
2.11 Interpretasi Parameter Regresi Poisson
Pada pemodelan regresi poisson, interpretasi parameter bertujuan untuk
mengetahui arti dari nilai taksiran parameter pada variabel prediktor. Cara yang
digunakan untuk menginterpretasi parameter regresi poisson dari variabel kontinu
adalah dengan mengasumsikan fungsi eksponen linear terhadap variabel
prediktor. Dimisalkan variabel prediktornya kontinu dan fungsi �̂� = 𝑒𝑥𝑝(𝛽0 +
𝛽1𝑋1 + ⋯+ 𝛽𝑝 𝑋𝑝), interpretasi dari 𝑋𝑖 dengan besar persentase perubahan per
unit dapat dinyatakan oleh 100(𝑒𝛽𝑖 − 1)% untuk setiap 𝑖 = 1,… , 𝑝.
16
BAB III
METODE PENELITIAN
3.1 Waktu dan Tempat Penelitian
Penelitian ini direncanakan akan berlangsung dari bulan Juli sampai
September 2016. Penelitian ini berlokasi di Laboratorium Komputasi Jurusan
Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Halu
Oleo.
3.2 Sumber Data
Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data sekunder dari hasil
pendataan oleh Badan Pusat Statistik (BPS) Provinsi Sulawesi Tenggara melalui
buku “Statistik Kesejahteraan Rakyat Provinsi Sulawesi Tenggara 2013” yang
berasal dari Publikasi Survei Sosial Ekonomi Nasional (SUSENAS) Tahun 2013
di Provinsi Sulawesi Tenggara dan buku “Sulawesi Tenggara dalam Angka Tahun
2014”.
Adapun variabel-variabel yang dilibatkan dalam penelitian ini antara lain:
a. Variabel Respon (𝑌)
𝑌 = Angka Kematian Bayi (AKB)
b. Variabel Prediktor (𝑋)
𝑋1 = Persentase penolong kelahiran oleh Tenaga kesehatan (Bidan dan Dokter)
𝑋2 = Persentase imunisasi lengkap
𝑋3 = Persentase angka gizi buruk
𝑋4 = Persentase penduduk miskin
𝑋5 = Persentase fasilitas kesehatan puskesmas
17
𝑋6 = persentase tenaga kesehatan ahli gizi
3.3 Prosedur Penelitian
Adapun prosedur dalam penelitian ini yaitu:
1. Mendeskripsikan variabel respon dan variabel prediktor.
2. Menerapkan model regresi poisson dengan langkah-langkah sebagai berikut :
a. Melakukan pengujian normal atau distribusi poisson dari variabel respon
menggunakan uji Kolmogorov Smirnov.
b. Melakukan pengujian multikolinieritas antar variabel respon dan variabel
prediktor dengan melihat nilai VIF.
c. Melakukan pengujian estimasi parameter menggunakan Metode
Maksimum likelihood pada regresi poisson.
d. Melakukan pengujian signifikansi parameter serentak dengan uji rasio
likelihood.
e. Melakukan pengujian signifikansi parameter parsial dengan uji wald chi-
square.
f. Melakukan pengujian keberartian model regresi poisson menggunakan
nilai Deviance.
3. Melakukan interpretasi model regresi poisson yang terbentuk.
4. Menarik kesimpulan dari hasil yang diperoleh.
18
BAB IV
HASIL DAN PEMBAHASAN
4.1 Deskripsi Data
Deskripsi data adalah bagian proses analisis data yang hanya mengolah,
menyajikan data tanpa mengambil keputusan untuk populasi. Dengan kata lain
hanya melihat gambaran secara umum dari data yang didapatkan. Dalam
penelitian ini statistik deskriptif yang digunakan adalah nilai mean, standar
deviasi, nilai maksimum dan minimum. Adapun statistik deskriptif untuk variabel
respon dan prediktor dapat dilihat pada Lampiran 4.
Gambar 4.1 berikut adalah data statistik jumlah angka kematian bayi dari
setiap kabupaten/kota di provinsi Sulawesi Tenggara. Adapun variabel respon
dalam penelitian ini adalah Jumlah Angka Kematian Bayi (𝑌).
Gambar 4.1 Jumlah Angka Kematian Bayi (AKB)
Berdasarkan Gambar 4.1 dapat dijelaskan bahwa rata-rata AKB di Provinsi
Sulawesi Tenggara yaitu sebesar 50,5 persen. Adapun AKB terendah yaitu
26,49 26,64 23,97 21,4125,44
39,12 37,42
18,70
37,97 34,85
7,81
22,01
0,00
10,00
20,00
30,00
40,00
50,00
Persentase Angka Kematian Bayi
19
sebesar 20 persen terjadi pada Kabupaten Konawe Utara dan AKB tertinggi
adalah sebesar 89 persen terjadi di Kabupaten Muna.
Tabel 4.1 Statistik Deskriptif Variabel Respon dan Variabel Prediktor
Label Variabel Variabel Mean Min Max
Jumlah Angka
Kematian Bayi 𝑌 50,50 20 89
Penolong Kelahiran
Tenaga Kesehatan 𝑋1 48,5850 18,06 100
Imunisasi Lengkap 𝑋2 87,250 74,87 94,30
Angka Gizi Buruk 𝑋3 0,2067 0,04 1,17
Penduduk Miskin 𝑋4 14,1017 6,07 17,53
Fasilitas Kesehatan
(Puskesmas) 𝑋5 8,3317 3,79 15,91
Ahli Gizi 𝑋6 8,3325 2,54 21,19
Tabel 4.1 diolah berdasarkan data penelitian pada Lampiran 1. Diketahui
persentase rata-rata penolong kelahiran yang dilakukan oleh tenaga kesehatan di
Provinsi Sulawesi Tenggara yaitu sebesar 48,59 persen. Adapun persentase
penolong kelahiran oleh tenaga kesehatan terbesar yaitu di Kota Kendari sebesar
100 persen dan terendah di Kabupaten Muna yaitu sebesar 18,06 persen. Untuk
persentase rata-rata imunisasi lengkap yang mencakup imunisasi BCG, DPT,
Polio, Campak dan Hepatitis di Provinsi Sulawesi Tenggara yaitu sebesar 87,25
persen. Adapun persentase imunisasi lengkap terbesar dicapai yaitu oleh
Kabupaten Buton Utara sebesar 94,30 persen dan terendah di Kabupaten
Bombana sebesar 74,87 persen. Sedangkan persentase rata-rata angka gizi buruk
di Provinsi Sulawesi Tenggara sebesar 0,2067 persen. Untuk persentase angka
gizi buruk terbesar dicapai oleh Kota Kendari sebesar 1,17 persen dan terendah
terdapat di Kabupaten Buton Utara sebesar 0,04 persen. Sedangkan untuk
20
persentase rata-rata penduduk miskin di Provinsi Sulawesi Tenggara yaitu sebesar
14,10 persen. Adapun persentase penduduk miskin terbesar yaitu di Kabupaten
Buton Utara sebesar 17,53 persen dan persentase terkecil terdapat di Kota Kendari
dengan nilai persentase sebesar 6,07 persen. Untuk persentase fasilitas kesehatan
dalam hal ini Puskesmas terbesar terdapat pada Kabupaten Muna sebesar 15,91
persen dan terendah terdapat pada Kabupaten Buton Utara sebesar 3,79 persen.
Sementara untuk tenaga kesehatan ahli gizi persentase tertinggi terdapat pada
Kota Kendari sebasar 21,19 persen dan terendah terdapat pada Kabupaten Buton
Utara sebesar 2,54 persen.
4.2 Pembentukan Model Regresi Poisson
Asumsi pertama yang harus dipenuhi pada model regresi poisson adalah
memeriksa apakah data tersebut berdistribusi Poisson atau tidak, pengujian yang
akan dilakukan menggunakan uji Kolmogorov Smirnov. Uji bekerja dengan cara
membandingkan dua distribusi/sebaran data, yaitu distribusi yang dihipotesiskan
dan distribusi yang teramati. Hipotesis untuk menguji apakah data mengikuti
distribusi Poisson atau tidak adalah sebagai berikut:
H0 : Data berdistribusi Poisson
H1 : Data tidak berdistribusi Poisson
Statistik uji Kolmogorov Smirnov seperti pada rumus 𝐷 = 𝑚𝑎𝑥|𝐹0(𝑥𝑖) −
𝑆𝑛(𝑥𝑖)|, 𝑖 = 1,2, … , 𝑛. Selanjutnya nilai 𝐷 ini dibandingkan dengan nilai 𝐷𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙
atau dengan signifikansi 𝛼 (tabel Kolmogorov-Smirnov). Apabila nilai 𝐷 >
𝐷𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 atau nilai signifikansinya di bawah 𝛼, maka H0 ditolak (Steel & Torrie,
1993).
21
Dengan menggunakan software SPSS 17.0 diperoleh P-𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒 untuk uji
Kolmogorov Smirnov sebesar 0.154 > 0.05. Dimana 0.05 adalah α untuk taraf
signifikansi. Nilai uji signifikansi Kolmogorov Smirnov yang lebih rinci seperti
terdapat pada Lampiran 2. Hasil tersebut menunjukan H0 diterima atau data
mengikuti distribusi Poisson.
Asumsi selanjutnya yang harus terpenuhi adalah pegujian multikolinearitas.
Pemeriksaan multikolinearitas perlu dilakukan guna mengetahui apakah terdapat
korelasi antar variabel prediktor yang diduga mempengaruhi angka kematian bayi.
Salah satu cara yang dapat digunakan untuk memeriksa ada tidaknya
multikolinearitas adalah dengan melihat nilai VIF dari masing-masing variabel
prediktor tersebut.. Berdasarkan program SPSS pada Lampiran 3, diperoleh nilai
VIF variabel prediktor 𝑋 dapat dilihat pada Tabel 4.2.
Tabel 4.2. Nilai VIF Variabel Prediktor (𝐗𝒊)
Variabel Prediktor VIF
𝑿𝟏 1,804
𝑿𝟐 1,489
𝑿𝟑 5,496
𝑿𝟒 3,096
𝑿𝟓 3,803
𝑿𝟔 8,257
Tabel 4.2 menunjukkan bahwa keempat variabel prediktor memiliki nilai
VIF kurang dari 10, sehingga dapat dikatakan tidak ada kasus multikolinearitas
antar variabel prediktor. Oleh karena itu, keenam variabel tersebut dapat
digunakan dalam analisis regresi poisson.
22
4.2.1 Estimasi Parameter Regresi Poisson
Untuk mendapatkan model regresi poisson yang menggambarkan hubungan
antara variabel prediktor dan respon perlu dilakukan estimasi parameter.
Penaksiran parameter menggunakan metode maksimum likelihood. dengan
menggunakan program SAS 9.1 pada Lampiran 5, diperoleh nilai hasil estimasi
fungsi regresi dengan parameter regresi diduga dengan mengacu pada persamaan
di atas. Untuk totalitas data amatan dengan enam variabel prediktor terlihat pada
Tabel 4.3. Taksiran menggunakan SAS 9.1 yang secara rinci dapat dilihat pada
Lampiran 5.
Tabel 4.3 Hasil Estimasi Parameter untuk 𝐀𝐊𝐁 (𝐘)
Variabel
Respon
Variabel
Prediktor
(Parameter)
Estimasi
Parameter Regresi
𝒀
β0 3,6670
β1 0,0004
β2 -0,0031
β3 -0,8413
β4 -0,0293
β5 0,1009
β6 0,0201
Oleh karena itu, berdasarkan Tabel 4.3 diperoleh model regresi poisson
dengan menggunakan metode maksimum likelihood untuk variabel respon AKB
(𝑌) adalah sebagai berikut:
�̂� = exp (�̂�0 + �̂�1𝑿1 + �̂�2𝑿2 + �̂�3𝑿𝟑 +�̂�4𝑿4 + �̂�5𝑿𝟓 + �̂�6𝑿6)
23
�̂� = 𝑒𝑥𝑝(3,6670 + 0,0004 𝑋1 − 0,0031 𝑋2 − 0,8413 𝑋3 − 0,0293𝑋4 +
0,1009𝑋5 + 0,0201𝑋6).
4.2.2 Uji Signifikansi Parameter Serentak
Uji signifikansi parameter serentak dilakukan dengan uji rasio likelihood.
Uji rasio likelihood digunakan untuk mengetahui apakah ada variabel prediktor
yang berpengaruh pada model. Statistik uji yang digunakan untuk pengujian
tersebut adalah:
𝐺(�̂�) = 2 [ln (L(Ω̂)) − ln(L(�̂�))]
Perhitungan nilai uji rasio likelihood L(Ω̂) adalah log-likelihood dari
model tanpa variabel predictor dan L(�̂�) adalah log-likelihood dari model dengan
𝑘 variabel prediktor. Statistik uji rasio likelihood G berdistribusi 𝜒2 dengan
derajat bebas 𝑛 − 𝑝 − 1. Uji parameter serentak dengan menggunakan hipotesis
sebagai berikut.
𝐻0: 𝛽1 = ⋯ = 𝛽6 = 0, artinya tidak ada variabel prediktor yang berpengaruh
terhadap angka kematian bayi.
𝐻1: 𝑚𝑖𝑛𝑖𝑚𝑎𝑙 𝑠𝑎𝑙𝑎ℎ 𝑠𝑎𝑡𝑢 𝛽𝑖 ≠ 0, untuk semua 𝑖 = 1,2, … ,6, artinya terdapat
paling tidak satu variabel prediktor yang berpengaruh terhadap angka kematian
bayi.
Pengujian hipotesis akan menghasilkan H0 ditolak jika 𝐺(�̂�) > χ(α,n−p−1)2
yang berarti minimal ada satu parameter yang berpengaruh secara signifikan
terhadap model. Nilai 𝐺(�̂�) diperoleh dengan bantuan software SAS 9.1. seperti
24
pada Lampiran 5. Secara rinci nilai L(Ω̂) dan L(�̂�) ditampilkan pada Tabel 4.4
berikut:
Tabel 4.4 Hasil Uji Log likelihood Regresi Poisson
Kriteria Poisson
l(Ω̂) 1821.0897
l(�̂�) 1778.4548
Berdasarkan tabel 4.4. Maka diperoleh nilai uji 𝐺(�̂�):
𝐺(�̂�) = 2 [ln (L(Ω̂)) − ln(L(�̂�))]
= 2(1821.0897-1778.4548)
= 85.2698
Berdasarkan tabel chi-square dengan tingkat signifikansi yang digunakan
adalah 𝛼 = 5% dan derajat bebas 5 diperoleh 𝜒2 (0,05;5)= 11.070. Nilai statistik
uji 𝐺(�̂�) = 85.2698 > 𝜒2 (0,05;5)= 11.070, sehingga 𝐻0 ditolak. Maka dapat
disimpulkan bahwa terdapat minimal salah satu pengaruh variabel X1 (persentase
penolong kelahiran tenaga medis), X2 (persentase imunisasi lengkap), X3
(persentase angka gizi buruk), X4 (persentase penduduk miskin), X5 (persentase
fasilitas kesehatan puskesmas), X6 (persentase ahli gizi) terhadap Angka Kematian
Bayi Provinsi Sulawesi Tenggara tahun 2013.
4.2.3 Uji Signifikansi Parameter Parsial
Selanjutnya dilakukan uji signifikansi parameter parsial karena terdapat
variabel prediktor yang berpengaruh pada model. Digunakan uji wald chi-square
untuk menguji signifikansi parameter model secara terpisah. Uji wald chi-square
25
digunakan untuk mengetahui varibel prediktor yang berpengaruh pada model.
Statistik uji wald chi-square mendekati distribusi Chi-Square dengan derajat
bebas 1 dirumuskan dengan,
𝑊𝑖 = (�̂�𝑖
𝑆𝐸�̂�𝑖)2
, dengan i = 1,2, … ,6.
Adapun kriteria penolakan 𝐻0 sebagai berikut,
𝐻0: 𝛽1 = ⋯ = 𝛽6 = 0, varibel prediktor ke-𝑖 tidak signifikan terhadap model.
𝐻1: 𝛽𝑖 ≠ 0, varibel prediktor ke-𝑖 signifikan terhadap model. 𝐻0 ditolak jika 𝑊𝑖 >
𝜒2 (0,05;1).
Berdasarkan hasil lampiran 5 dengan menggunakan tingkat signifikansi
𝛼 = 5% diperoleh 𝜒2 (0,05;1) = 3,841. Statistik uji wald chi-square dapat dilihat
pada uraian dibawah ini:
𝑊1 = (�̂�1
𝑆𝐸�̂�1)2
= (0.0004
0.0025)2
= 0.02
𝑊2 = (�̂�2
𝑆𝐸�̂�2)2
= (−0.0031
0.0098)2
= 0.10
𝑊3 = (�̂�3
𝑆𝐸�̂�3)2
= (−0.8431
0.3193)2
= 6.94
𝑊4 = (�̂�4
𝑆𝐸�̂�4)2
= (−0.0293
0.0225)2
= 1.69
𝑊5 = (�̂�5
𝑆𝐸�̂�5)2
= (0.1009
0.0241)2
= 17.57
𝑊6 = (�̂�6
𝑆𝐸�̂�6)2
= (0.0201
0.0244)2
= 0.68
Menurut Tabel 4.5, variabel yang signifikan adalah 𝑋3 dan 𝑋5 pada Y.
Keenam variabel tersebut memiliki statistik uji 𝑊𝑖 > 3,84.
26
Tabel 4.5 Taksiran Parameter Parsial Model Regresi Poisson
Parameter Estimasi Standar
Error
Wald Chi-
Square
Sig. Keputusan
Konstanta 3.6670 0.7645 23.01 < 0.0001
𝑿𝟏 0.0004 0.0025 0.02 0.8865 Tidak Signifikan
𝑿𝟐 -0.0031 0.0098 0.10 0.7553 Tidak Signifikan
𝑿𝟑 -0.8413 0.3193 6.94 0.0084 Signifikan
𝑿𝟒 -0.0293 0.0225 1.69 0.1936 Tidak Signifikan
𝑿𝟓 0.1009 0.0241 17.57 < 0.0001 Signifikan
𝑿𝟔 0.0201 0.0244 0.68 0.4106 Tidak Signifikan
Adapun rincian pengujian parameternya berdasarkan Tabel 4.5 sebagai
berikut:
1. Pengaruh 𝑋1 (persentase penolong kelahiran tenaga medis) terhadap 𝑌 (Angka
Kematian Bayi).
Kriteria penolakan 𝐻0 terpenuhi jika nilai 𝛽1 ≠ 0 dengan 𝑊1 > 𝜒2(0.05;1).
Nilai 𝑊1 = 0.02, sedangkan dari tabel 𝜒2, nilai 𝜒2(0.05;1) = 3.841. Karena
nilai 𝑊1 < 𝜒2(0.05;1), maka 𝐻0 diterima. Sehingga persentase penolong
kelahiran tenaga medis tidak berpengaruh terhadap Angka Kematian Bayi.
2. Pengaruh 𝑋2 (persentase imunisasi lengkap) terhadap 𝑌 (Angka Kematian
Bayi) .
Kriteria penolakan 𝐻0 terpenuhi jika nilai 𝛽2 ≠ 0 dengan 𝑊2 > 𝜒2(0.05;1).
Nilai 𝑊2 = 0.10, sedangkan dari tabel 𝜒2, nilai 𝜒2(0.05;1) = 3.841. Karena
nilai 𝑊1 < 𝜒2(0.05;1), maka 𝐻0 diterima. Sehingga persentase imunisasi
lengkap tidak berpengaruh terhadap Angka Kematian Bayi.
27
3. Pengaruh 𝑋3 (persentase angka gizi buruk) terhadap 𝑌 (Angka Kematian Bayi).
Kriteria penolakan 𝐻0 terpenuhi jika nilai 𝛽3 ≠ 0 dengan 𝑊3 > 𝜒2(0.05;1).
Nilai 𝑊3 = 6.94, sedangkan dari tabel 𝜒2, nilai 𝜒2(0.05;1) = 3.841. Karena
nilai 𝑊3 > 𝜒2(0.05;1), maka 𝐻0 ditolak. Sehingga persentase angka gizi buruk
berpengaruh terhadap Angka Kematian Bayi.
4. Pengaruh 𝑋4 (persentase penduduk miskin) terhadap 𝑌 (Angka Kematian
Bayi).
Kriteria penolakan 𝐻0 terpenuhi jika nilai 𝛽4 ≠ 0 dengan 𝑊4 > 𝜒2(0.05;1).
Nilai 𝑊4 = 1.69, sedangkan dari tabel 𝜒2, nilai 𝜒2(0.05;1) = 3.841. Karena
nilai 𝑊4 < 𝜒2(0.05;1), maka 𝐻0 diterima. Sehingga persentase penduduk
miskin tidak berpengaruh terhadap Angka Kematian Bayi.
5. Pengaruh 𝑋5 (persentase fasilitas kesehatan puskesmas) terhadap 𝑌 (Angka
Kematian Bayi).
Kriteria penolakan 𝐻0 terpenuhi jika nilai 𝛽5 ≠ 0 dengan 𝑊5 > 𝜒2(0.05;1).
Nilai 𝑊5 = 17.57, sedangkan dari tabel 𝜒2, nilai 𝜒2(0.05;1) = 3.841. Karena
nilai 𝑊5 > 𝜒2(0.05;1), maka 𝐻0 ditolak. Sehingga persentase fasilitas kesehatan
puskesmas berpengaruh terhadap Angka Kematian Bayi.
6. Pengaruh 𝑋6 (persentase ahli gizi) terhadap 𝑌 (Angka Kematian Bayi).
Kriteria penolakan 𝐻0 terpenuhi jika nilai 𝛽6 ≠ 0 dengan 𝑊6 > 𝜒2(0.05;1).
Nilai 𝑊6 = 0.68, sedangkan dari tabel 𝜒2, nilai 𝜒2(0.05;1) = 3.841. Karena
nilai 𝑊6 < 𝜒2(0.05;1), maka 𝐻0 diterima. Sehingga persentase ahli gizi tidak
berpengaruh terhadap Angka Kematian Bayi.
28
4.2.4 Uji Keberartian Model
Setelah didapat taksiran model regresi Poisson langkah selanjutnya adalah
menguji keberartian model tersebut untuk mengetahui model yang digunakan
sesuai atau tidak dengan data yang diamati dengan hipotesis sebagai berikut:
𝐻0: 𝛽1 = ⋯ = 𝛽6 = 0
𝐻1: 𝑚𝑖𝑛𝑖𝑚𝑎𝑙 𝑠𝑎𝑙𝑎ℎ 𝑠𝑎𝑡𝑢 𝛽𝑖 ≠ 0 ; 𝑖 = 1,2, … ,6
Pengujian hipotesis akan menghasilkan H0 ditolak jika nilai deviance >
χ(α,n−p−1)2 . H0 diterima jika nilai 𝑑𝑒𝑣𝑖𝑎𝑛𝑐𝑒 ≤ χ
(α,n−p−1)2 . Jika H0 ditolak hal ini
menginterprestasi bahwa model sesuai. Jika H0 diterima maka model tidak sesuai.
Hasil uji seperti yang terdapat pada Lampiran 5 sebagai luaran dari SAS diperoleh
nilai deviance seperti pada Tabel 4.6 berikut.
Tabel 4.6. Uji Deviance pada Regresi Poisson
Kriteria Nilai
Deviance 36.3708
Dari tabel 4.6. diperoleh nilai deviance = 36.3708 dengan
χ(0.05,12−6−1)2 = 11.070. Karena nilai deviance > 𝑥2𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙, maka dapat
disimpulkan H0 diterima yang artinya bahwa model sesuai dengan data. Maka
persentase penolong kelahiran tenaga kesehatan, imunisasi lengkap, angka gizi
buruk, penduduk miskin, fasilitas kesehatan puskesmas dan tenaga kesehatan ahli
gizi layak diterima sebagai faktor yang memiliki pengaruh terhadap angka
kematian bayi.
29
4.3 Interpretasi Model Regresi Poisson
Dari hasil uji signifikansi dan keberartian model diperoleh model regresi
poisson untuk faktor-faktor yang mempengaruhi angka kematian bayi (AKB)
sebagai berikut:
�̂� = 𝑒𝑥𝑝(3,6670 + 0,0004 𝑋1 − 0,0031 𝑋2 − 0,8413 𝑋3 − 0,0293𝑋4
+ 0,1009𝑋5 + 0,0201𝑋6)
dengan keterangan variabel X1 (persentase penolong kelahiran tenaga medis), X2
(persentase imunisasi lengkap), X3 (persentase angka gizi buruk), X4 (persentase
penduduk miskin), X5 (persentase fasilitas kesehatan puskesmas), X6 (persentase
ahli gizi). Hasil uji Wald menunjukkan bahwa hanya terdapat dua variabel yang
signifikan karena p-value yang dihasilkan adalah di bawah 0,05 atau nilai Wald
hitungnya lebih besar dari 𝜒2(0,05;1)
sehingga 𝐻0 ditolak. Variabel yang signifikan
tersebut adalah X3 (persentase angka gizi buruk) dan X5 (persentase fasilitas
kesehatan puskesmas).
Untuk menginterpretasikan model regresi Poisson yang diperoleh
digunakanlah nilai odd rasio dari masing-masing koefisien variabel yang
signifikan. Untuk setiap penurunan presentase angka gizi buruk akan menurunkan
angka kematian bayi sebesar 100(1 − 𝑒−0,8413)% = 56,88%. Selanjutnya untuk
setiap penambahan fasilitas kesehatann puskesmas akan menurunkan angka
kematian bayi sebesar 100(𝑒0,1009 − 1)% = 10,61%. Sehingga didapatkan
model regresi poisson berdasarkan kasus Angka Kematian Bayi di provinsi
Sulawesi Tenggara tahun 2013 adalah sebagai berikut:
�̂� = 𝑒𝑥𝑝(3,6670 − 0,8413 𝑋3 + 0,1009𝑋5)
30
BAB V
PENUTUP
5.1 Kesimpulan
Dari hasil penelitian dan pembahasan maka kesimpulan yang dapat diambil
adalah model regresi poisson berdasarkan variabel prediktor yaitu variabel
persentase penolong kelahiran oleh tenaga kesehatan (𝑋1), imunisasi lengkap (𝑋2),
angka gizi buruk (𝑋3) dan penduduk miskin (𝑋4), fasilitas kesehatan (puskesmas)
(𝑋5) dan ahli gizi (𝑋6) diperoleh faktor-faktor yang mempengaruhi Angka
Kematian Bayi (𝑌). Model regresi Poisson yang diperoleh untuk data tersebut
adalah
�̂� = 𝑒𝑥𝑝(3,6670 + 0,0004 𝑋1 − 0,0031 𝑋2 − 0,8413 𝑋3 − 0,0293𝑋4 +
0,1009𝑋5 + 0,0201𝑋6)
Dari model di atas diperoleh taksiran yang sesuai dengan bantuan software
SAS 9.1 melalui dua tahap pengujian signifikansi parameter bahwa variabel
prediktor yang signifikan adalah angka gizi buruk (𝑋3) dan fasilitas kesehatan
(puskesmas) (𝑋5) dengan model regresi �̂� = 𝑒𝑥𝑝(3,6670 − 0,8413 𝑋3 +
0,1009𝑋5).
5.2 Saran
Untuk penelitian selanjutnya dalam melakukan analisis regresi poisson
sebaiknya menggunakan jumlah sampel data yang lebih banyak dan variabel
prediktor yang lebih variatif. Untuk penelitian selanjutnya disarankan
menggunakan pendekatan model regresi lainnya sebagai model alternatif untuk
menghindari masalah yang sering terjadi overdispersi pada regresi Poisson.
31
DAFTAR PUSTAKA
Anonim. 2012. Profil Kesehatan Provinsi Sulawesi Tenggara. Dinas Kesehatan
Provinsi Sulawesi Tenggara. Kendari.
Anton, H. 1987. Aljabar Linear Elementer edisi kelima. Bandung: Erlangga.
Badan Pusat Statistik Sulawesi Tenggara. 2014. Sulawesi Tenggara dalam Angka
Tahun 2014. Kendari: BPS Sultra.
Badan Pusat Statistik Sulawesi Tenggara. 2013. Statistik Kesejahteraan Rakyat
Provinsi Sulawesi Tenggara 2013. Kendari: BPS Sultra.
Bain & Engelhardt. 1992. Introduction to Probability and Mathematical Statistics
2nh Edition. California: Duxbury Press.
Cameron & Trivedi. 1998. Regression of count data. United Kingdom:
Cambridge University Press.
Hogg, R.V. and Tanis, E. 1997. Probability and Statistical Inference (5th
Edition). Prentice Hall Collage. Lowa.
Myers, R. H. 1990. Clasical and modern regression with application. PWS-Kent
Publishing Camp. Bostom.
Ningrum, WM. 2015. Analisis Regresi Linear Multivariat Tentang Faktor-Faktor
Yang Mempengaruhi Derajat Kesehatan Di Provinsi Sulawesi Tenggara.
Skripisi Jurusan Matematika FMIPA UHO, Kendari.
Nugroho, D.B. 2009. Diktat Kuliah (4 sks) MX 113 (MT 302): ALJABAR
LINEAR. Salatiga: Universitas Kristen Satya Wacana.
Serber, G.A.F., & Alan. J.L. 1976. Linear Regression Analysis (Second Edition).
New York: John Wiley & Sons Inc.
Walpole, E. R & Myers, H. R. 1995. Ilmu Peluang dan Statistika untuk Insinyur
dan Ilmuwan. Edisi 4. ITB Bandung. Bandung.
Walpole, E. R. 1995. Pengantar Statistika. Edisi 3. PT Gramedia Pustaka Utama.
Jakarta.
32
LAMPIRAN 1. Data Penelitian
Kabupaten/Kota Y X1 X2 X3 X4 X5 X6
Buton 78 38,02 86,56 0,28 15,25 12,12 10,38
Muna 89 18,06 86,76 0,2 15,32 15,91 11,86
Konawe 70 41,31 90,82 0,08 16,58 11,74 12,08
Kolaka 52 52,01 85,47 0,05 16,2 9,47 8,69
Konawe Selatan 74 62,52 92,75 0,07 12,45 8,33 8,9
Bombana 72 28,4 74,87 0,08 14,28 8,33 4,44
Wakatobi 35 97,24 91,41 0,07 17,4 7,19 4,44
Kolaka Utara 22 41,93 82,13 0,07 17,41 6,06 4,24
Buton Utara 32 20,65 94,3 0,04 17,53 3,79 2,54
Konawe Utara 20 28,17 86,95 0,3 10,62 4,92 3,39
Kendari 27 100 93,51 1,17 6,07 5,68 21,19
Baubau 35 54,71 81,47 0,07 10,11 6,44 7,84
(Sumber: BPS Provinsi Sultra Tahun 2013)
33
LAMPIRAN 2. Uji Kolmogorov-Smirnov
One-Sample Kolmogorov-Smirnov Test 1
AKB
N 12
Poisson parameter.a,,b Mean 50.50
Most Extreme Differences Absolute .327
Positive .172
Negative -.327
Kolmogorov-Smirnov Z 1.133
Asymp. Sig. (2-tailed) .154
a. Test Distribution is Poisson.
b. Calculated from data.
LAMPIRAN 3. Uji Multikoliniearitas
Model
Unstandardized Coefficients
Standardized
Coefficients
t Sig.
Collinearity Statistics
B Std. Error Beta Tolerance VIF
1 (Constant) 5.797 86.277 .067 .949
X1 -.087 .252 -.094 -.343 .745 .554 1.804
X2 .234 1.071 .054 .218 .836 .671 1.489
X3 -26.806 37.523 -.342 -.714 .507 .182 5.496
X4 -1.329 2.478 -.193 -.536 .615 .323 3.096
X5 5.725 2.830 .807 2.023 .099 .263 3.803
X6 .612 2.779 .129 .220 .834 .121 8.257
a. Dependent Variable: AKB
34
LAMPIRAN 4. Statistik Deskriptif
proc means data=data; var Y X1 X2 X3 X4 X5 X6; RUN; The SAS System 15:45 Thursday, January 1, 2009 1 The MEANS Procedure Variable Label N Mean Std Dev Minimum Maximum ƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒ Y Y 12 50.5000000 24.7771889 20.00 89.00 X1 X1 12 48.5850000 26.9670201 18.06 100.00 X2 X2 12 87.2500000 5.7686646 74.87 94.30 X3 X3 12 0.2066667 0.3164098 0.04 1.170 X4 X4 12 14.1016667 3.5960656 6.07 17.53 X5 X5 12 8.3316667 3.4907015 3.79 15.91 X6 X6 12 8.3325000 5.2372792 2.54 21.19 ƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒ
LAMPIRAN 5. Uji Signifikansi Parameter proc genmod data=data; model Y = X1 X2 X3 X4 X5 X6/ link=log dist=poi; run;
Hasil Run
The SAS System 15:45 Thursday, January 1, 2009 2 The GENMOD Procedure Model Information Data Set WORK.DATA Distribution Poisson Link Function Log Dependent Variable Y Y Number of Observations Read 12 Number of Observations Used 12 Criteria For Assessing Goodness Of Fit Criterion DF Value Value/DF Deviance 5 36.3708 7.2742 Scaled Deviance 5 36.3708 7.2742 Pearson Chi-Square 5 36.8694 7.3739 Scaled Pearson X2 5 36.8694 7.3739
35
Log Likelihood 1821.0897 Algorithm converged. Analysis Of Parameter Estimates Standard Wald 95% Confidence Chi- Parameter DF Estimate Error Limits Square Pr > ChiSq Intercept 1 3.6670 0.7645 2.1686 5.1654 23.01 <.0001 X1 1 0.0004 0.0025 -0.0045 0.0052 0.02 0.8865 X2 1 -0.0031 0.0098 -0.0222 0.0161 0.10 0.7553 X3 1 -0.8413 0.3193 -1.4672 -0.2155 6.94 0.0084 X4 1 -0.0293 0.0225 -0.0734 0.0149 1.69 0.1936 X5 1 0.1009 0.0241 0.0537 0.1481 17.57 <.0001 X6 1 0.0201 0.0244 -0.0278 0.0679 0.68 0.4106 Scale 0 1.0000 0.0000 1.0000 1.0000