Proyecto corrkular de la licenciatura de Ing~nieria MecánicaReestructuración, 2019

Setretilrt;l de 00(, nda. Direcclén de Estudios Profesional s

UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DEL ESTADO DE MÉXICO

LICENCIATURA DE INGENIERiA MECÁNICA

PROGRAMA DE ESTUDIOS

ÁLGEBRA LINEAL

Elaboró:

M. en 1.Francisco Becerril Vilchis

M. en 1.Araceli C. CamperoCarmona

Facultad de Ingeniería

Facultad de Ingenierra

M. en 1.Fernando López Solís Facultad de Ingeniería

Fecha deaprobación:

H. Consejo Académico H. Consejo de Gobierno

21 de Marzo de 2019 21 de Marzo de 2019Facultad de Ingeniería

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Proyecto currícular de la licendatura de Ingeniena MecánicaReestrutturatlón. 2019

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1. Datos de identificación.

Espacio académicodonde se imparte

I Facultad de Ingeniería

Estudios profesionales I Licenciatura de Ingeniería Mecánica, 2019

Unidad de aprendizaje I Álgebra lineal Clave I

Carga académica I 3 1 I I 4 I 7Horas Horas Total de Créditos

teóricas prácticas horas

Obligatorio I Tipo I__ c_ur_s_o_--JIPeriodo escolar I SegundoCarácter

Áreacurricular Ciencias Básicas Núcleo de

formaciónBásico

Seriación Álgebra superíor Ninguna

UA Antecedente UA Consecuente

Formación común

Licenciatura Ingenierra Civil (2019) [TIIngeniería en Computación (2019) CKJ

Ingenierra en Electrónica (2019)

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Proyecto currkular de la licenciafura de Ingeniería MecilnicaReestructuración, 2019

SCL'C!¡tri) de Oocencia • Dirección de Estudios ProfeSionales

11.Presentación del programa de estudios.La utilización de coordenadas cartesianas en problemas de ingeniería es algocotidiano desde que Descartes desarrolló las bases de la Geometrla Analítica. Lasbases y el uso de sistemas numéricos también han sido primordial para sustentarlos modelos y teorías desarrollados por trsicos, matemáticos o investigadores deotras disciplinas, incluyendo, por supuesto, a los ingenieros. Sistemas de numéricosy de coordenadas, junto con la teoría de campos, grupos, anillos, y demás áreas deestudio que parten de estructuras algebraicas y áreas afines son las bases a partirde las cuales surge el Álgebra Lineal. Materia que, de inicio. pareciera árida yabstracta; sin embargo. sus teorlas de espacios vectoriales, bases, productointerno, teoría de matrices y determinantes dan lugar a una plétora de aplicacionesimportantes y, por qué no, maravillosas, en las diversas disciplinas de la ingenierfa.Por ejemplo, en Dinámica la teoría sobre bases en espacios vectoriales permitedeterminar la posición. velocidad y aceleración en coordenadas ciHndricas yesféricas.La teoría de matrices permite plantear los sistemas de ecuaciones para resolverproblemas de elemento finito. Sin la teoría de determinantes y valores y vectorescaracterísticos sería imposible el diseño mecánico, ya que en ella se encuentran losfundamentos de los criterios de Tresca y de Von Misses. También en VibracionesMecánicas no se podrían obtener las frecuencias naturales y los modos normalesde sistemas vibratorios de varios grados de libertad.

En fin. el Álgebra Lineal es, dentro de la Matemática, un área que por sí misma dasoporte a muchas y muy variadas teorías en Ingeniería. Es además una materia quegoza de cabal salud, expandiéndose y relacionándose con otras áreas, clentíflcas ytecnológicas, gracias a los avances computacionales de las últimas décadas. Porende, las Tecnoloqías de la Información y Comunicación son un elemento relevante,tanto para el entendimiento de la materia como para la complejidad que puedelograrse alcanzar en ella, a desarrollarse dentro del presente curso.

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Proyecto curfÍcula. de, la Ucenciatufa de '''genle.la MecánicaReestructuración, 2019

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Reestructuración, 2019Sr-cretana d~ DO(CnCl" • OHl:ccion de i.'~t,,(j\o; PfQI\?~ionillcs

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Núcleo básco 53 i

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Tctá ~ rifj:o básico:a:rrotar 21 \.VI pa'3 clbrir

135aoots

Td.a!del rWoo suslrivJa:rrotar 27 \.VI paractmrl54 créditos

Núcleosus~tivo 44obflgaloro:cursar y ~oacredílér27 ~ 154

Túa de! rWeo ¡ntegaacreditar ~ U\ t t ¡aa

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Proyecto currtcotar de la licenciatura de Ingenicrla MecánicaReestructuracl6n, 2019

$ecrct¡¡r[a de Docencia. Dirección de Estudios ProfesionJles

IV. Objetivos de la formación profesional.

Objetivos del programa educativo:Son objetivos de los estudios profesionales de la Licenciatura de IngenierlaMecánica formar profesionales con alto sentido de responsabilidad, críticos,creativos y con vocación de servicio para la solución de problemas relacionados conla conversión de energía en sus diversas formas con la finalidad de favorecer a lasociedad para contribuir al desarrollo social, económico, tecnológico y sustentabledel pals.

Generales• Ejercer el diálogo y el respeto como principios de la convivencia con sus

semejantes, y de apertura al mundo.• Reconocer la diversidad cultural y disfrutar de sus bienes y valores.• Adquirir los valores de cooperación y solidaridad.• Participar activamente en su desarrollo académico para acrecentar su

capacidad de aprendizaje y evolucionar como profesional con autonomía.• Asumir los principios y valores universitarios, y actuar en consecuencia.• Aprehender los modelos, teorías y ciencias que explican el objeto de estudio

de su formación.• Emplear habilidades lingüístico-comunicativas en una segunda lengua.• Tomar decisiones y formular soluciones racionales, éticas y estéticas.• Comprender y aplicar los principios subyacentes a los métodos, técnicas e

instrumentos empleados en la intervención profesional.• Emplear las habilidades técnicas y tecnológicas para evolucionar en el

campo laboral.• Desarrollar un juicio profesional basado en la responsabilidad, objetividad,

credibilidad y la justicia.

Particulares• Diseñar sistemas y procesos de control, en tiempo continuo y discreto

empleando conocimientos de electricidad y magnetismo, circuitos eléctricosy electrónicos, máquinas eléctricas, control clásico, dinámica de sistemas,metrología eléctrica y electrónica; y automatización de procesos industrialespara la automatización de procesos y sistemas industriales que contribuyanal aumento de la calidad y cantidad de la producción.

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)liH'.CCIQN OE ESTUDIO!~RI), E S!CtNAlE,

Proyecto curricular de la licenciatura de Ingeniería MecánicaReestructuración, 2019

Sec:e aria de Docencia' Direccivn de ESlUdío~ Profesionales

• Diseñar sistemas térmicos convencionales y alternativos utilizando losconocimientos de la termodinámica, mecánica de fluidos, termoquímica,transferencia de calor; turbomaquinaria, diseño térmico y control ambientalpara contribuir a la disminución de: costos de producción, emisiones decontaminantes al ambiente utilizando la energla de manera eficiente ysustentable,

• Crear sistemas y procesos de control, en tiempo continuo y discretoempleando conocimientos de electricidad y magnetismo, circuitos eléctricosy electrónicos, máquinas eléctricas, control clásico, dinámica de sistemas,metrologia eléctrica y electrónica; y autornatlzación de procesos industrialespara automatizar procesos y sistemas industriales que contribuyan alaumento de fa calidad y cantidad de la producción.

• Evaluar proyectos de producción y manufactura utilizando los principios delvalor de la inversión a través del tiempo, el tiempo de retorno de inversión,rnicroeconomla, investigación de operaciones, administración industrial y dela producción así como gestión empresarial para seleccionar de maneraóptima los recursos humanos, materiales, técnicos y económicos de laproducción industrial.

Objetivos del núcleo de formación:Promover el aprendizaje de las bases contextuales, teóricas y filosóficas de susestudios, la adquisición de una cultura universitaria en las ciencias y lashumanidades, y el desarrollo de las capacidades intelectuales indispensables parala preparación y ejercicio profesional, o para diversas situaciones de la vida personaly social.

Objetivos del área curricular o disciplinaria:

Analizar fenómenos relacionados con el campo electromagnético y el movimientode los cuerpos y los fluidos mediante la aplicación de conocimientos algebraicos,geométricos, probabilisticos, del cálculo diferencial, integral y vectoriaf, así como dela dinámica, la teorla de la relatividad y de la mecánica cuántica para predecir ymodelar su comportamiento bajo condiciones reales y controladas del entorno en elque se presentan.

V. Objetivos de la unidad de aprendizaje.Analizar matrices, reconociendo y usando espacios vectoriales, transformacioneslineales, formas cuadráticas y valores y vectores característicos para resolversituaciones aplicadas a la ingenierfa:

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Proyecto currlcular de la Licenciatura de Ingeniería Mecánica

Reestructuración, 2019

sccret rió!de Dcceucia • Dirección de EstlldtO~ Profesionales

VI. Contenidos de la unidad de aprendizaje, y su organización.

Unidad temática 1. Matrices y sistemas de ecuaciones lineales.

Objetivo: Analizar matrices y sistemas de ecuaciones, mediante el planteamiento ysolución de ejercicios tipo, para resolver problemas de ingenieria.

Temas:1.1 Definición de matriz y tipos de matrices1.2 Operaciones con matrices.1.3 Operaciones elementales en matrices.1.4 Eliminación de Gauss - Jordan1.5 Inversa de una matriz cuadrada.1.6 Matrices elementales1.7 Factorización LU1.8 Sistemas de ecuaciones lineales1.9 Sistemas de ecuaciones lineales homogéneos.1.10 Ejercicios de aplicación.1.11 Solución de ejercicios con Tic's

Unidad temática 2. Determinantes.

Objetivo: Analizar determinantes de hasta un orden de 4X4, aplicando las propiedadesfundamentales. para resolver problemas de aplicación.

Temas:2.1 Definición de determinante de 2x2 y 3x32.2 Regla de Sarrus2.3 Definición de matriz menor2.4 Definición de cofactor2.5 Definición de determinante de nxn2.6 Propiedades de los determinantes2.7 Matriz inversa utilizando la matriz adjunta2.8 Regla de Cramer2.9 Solución de ejercicios con Tic's

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Proyecto curricular de la licenciatura de Ingeniería MecánicaReestructuración, 2019

Secrctarla de Downcia • Dlrerclon dé Estudios Profcsional('s

Unidad temática 3. Espacios Vectoriales

Objetivo: Analizar problemas de espacios vectoriales, mediante ejercicios, para resolverfenómenos que impliquen su aplicación.

Temas:

3.1 Espacio vectorlal y propiedades básicas

3.2 Subespacios vectoriales.3.3 Combinación lineal y espacio generado.3.4 Independencia lineal.

3.5 Bases y dimensión.3.6 Cambio de base.3.7 Rango, nulidad, espacio renglón y espacio columna.

3.8 Bases orto normales y proyecciones R"3.9 Solución de ejercicios con Tic's

Unidad temática 4. Transformaciones lineales

Objetivo: Calcular ejercicios base, mediante el planteamiento de transformacioneslineales, para resolver fenómenos que impliquen su aplicación.

Temas:4.1 Definición de transformación lineal.

4.2 Propiedades de las transformaciones lineales: imagen y núcleo rango y nulidad4.3 Representación matricial de una transformación lineal.4.4 Solución de ejercicios con Tlc's

Unidad temática 5. Valores y vectores característicos y formas canónicas

Objetivo: Calcular vectores y valores característicos mediante el uso de matrices y la !identificación de formas cuadráticas y secciones cónicas para resolver fenómenos que l'impliquen su aplicación.

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Temas:

5.1 Valores y vectores caracteristicos.5.2 Matrices semejantes y diagonalización.5.3 Matrices simétricas y diagonalización ortogonal.5.4 Formas cuadrátlcas y secciones cónicas

5.5 Solución de ejercicios con tecnologías electrónicas.5.6 Solución de ejercicios con Tic's

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Proyecto curricular de I~ ucenctature de Ingeniería MecánicaReestructuración, 2019

Secretaría de Docencia' Dirección de Estudios Profesionales

VII. Acervo bibliográfico.Básico:Bru Rafael y Joseph Joan (2004) Algebra Lineal, Alfaomega, 2a Ed. México.C. Lay. (2007), Algebra Lineal y sus aplicaciones, Pearson Educación. [QA184 L39- 1 ejemplar]David Poole (2017), Algebra Lineal: Una introducción moderna, CENGAGELEARNING. [QA184 2 P66 - 5 ejemplares}Del Valle Juan (2012) Algebra lineal para Estudiantes de Ingeniería y Ciencias, McGraw HiI!, 13 Ed. México.Grossman y Flores. (2012) Algebra Lineal, Me Graw Hill, T' Edición. [QA184 G75-85 ejemplares]Ron Larson (2014). Fundamentos de Algebra Lineal, CENGAGE LEARNING.Sandra Ochoa y Eduardo Gutiérrez. (2014) Algebra Lineal y sus aplicaciones, GrupoEditorial Patria.

Complementario:Becerril Vilchis, Díaz Barriga, Campero Carmona, Becerril Hernández. (2015),Álgebra Superior: Solución de ejercicios con Calculadora TI - Nspire CX CAS, devikali. [QA267 5 T8 A55 - 8 ejemplares]Hogben, L. (2014). Handbook of Linear Algebra. USA: CRC Press.Legua, M., Moraño, J. & Sánchez, L. (2010). Fundamentos de álgebra lineal yaplicaciones. España: Universidad Politécnica de Valencia.Olazábal, J. (2008). Procedimientos Simbólicos en Álgebra Lineal. España:Universidad de Cantabria.

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