Lezione del 10 marzo

Incontro 10 marzo 2016 4. Il legame narrativo fra contesto e domanda

“I Lincei per una nuova didattica nella scuola: una rete nazionale”Polo di Pisa, Accademia dei Lincei e Scuola Normale Superiore

a.s. 2015-2016

Rosetta Zan

Dipartimento di Matematica, Università di Pisa

Paola Maggi e Lucia Stelli

I.C. Gamerra, Pisa

Prime conclusioni dagli scorsi incontri…

Nei problemi narrativi spesso manca un’adeguata integrazione fra:• dimensione logica• dimensione narrativa

In particolare:• C’è scarsa attenzione ai dati narrativamente

rilevanti• C’è scarsa attenzione alla verosimiglianza narrativa

dei dati logicamente rilevanti• Il narratore spesso è reticente o perverso.

difficoltà a livello di comprensione

In questi due incontri…

• Analizzeremo il legame narrativo fra contesto e domanda

• Evidenzieremo altre cause di difficoltà

Lavoreremo sulla (ri)formulazione del testo di un problema per superare tali cause.

Integrazione di dimensione logica e dimensione narrativa

2. fra domanda e contesto (la storia narrata)

1. nei ‘dati’ del problema

STORIA DOMANDA

PROBLEMA

È una specificità dei problemi che li differenzia da un testo narrativo

STORIA DOMANDA

• Per comprendere il problema l’allievodeve comprendere la storia

• …ma deve comprendere anche ladomanda

È una specificità dei problemi che li differenzia da un testo narrativo

“Come ragionano i bambini”

sottolinea l’importanza della coerenza fra

contesto e domanda per la comprensione

della domanda

Margaret Donaldson

propone un’interpretazione alternativa dei

risultati negativi alle prove di Piaget

Il test delle 3 montagne (Piaget)

Che cosa vede il pupazzo?

Dove si deve mettere il pupazzo per non essere visto dal

poliziotto?

Il test delle montagne:

la modifica di Martin Hughes

“Il punto è che i motivi e le intenzioni dei personaggi sono

interamente comprensibili, anche per un bambino di tre

anni. Il compito richiede al bambino di agire secondo

schemi in carattere con certi scopi e certe interazioni

fondamentali (fuga e inseguimento) – ed ha un senso

umano. Quindi non è affatto difficile trasmettere al

bambino ciò che si richiede da lui: egli lo afferra

immediatamente. […]

Quanto al fatto di essere umanamente comprensibile, il

compito delle «montagne» è all’estremo opposto. Nel

compito stesso, non giocano motivi di rapporti

interpersonali, di natura tale da renderlo istantaneamente

comprensibile.

Perciò il compito delle «montagne» è astratto, in un senso psicologico molto importante: nel senso che è lontano da tutti gli scopi, i sentimenti e gli sforzi umani fondamentali. Ha un sangue totalmente freddo. Nelle vene di un bambino di tre anni, il sangue scorre ancora caldo.”

[Margaret Donaldson, 1978, pp. 25-26]

Il test delle 3 montagne (Piaget)

Che cosa vede il pupazzo?

È una domanda posta SUL contesto

Dove si deve mettere il pupazzo per non essere visto dal

poliziotto?

Il test delle montagne:

la modifica di Martin Hughes

È una domanda che nasce NEL contesto

• Il bambino cerca di dare un senso al compito che gli viene posto. • Questa attribuzione di senso avviene in modo naturale se i personaggi

appaiono mossi da motivi ed intenzioni a lui comprensibili, e se la richiesta è coerente con tali motivi ed intenzioni, in altre parole se il compito richiede al bambino di agire secondo schemi legati a scopi e interazioni fondamentali.

• In caso contrario il bambino troverà eventualmente un senso esterno, appoggiando l’interpretazione della richiesta al fatto che chi emette il messaggio è un adulto che ha l’autorità di fare richieste, ed al comportamento di tale adulto.

• Le considerazioni di Donaldson suggeriscono anche che un legame di senso forte fra contesto e domanda si stabilisce quando (come nel caso del test del poliziotto) la domanda riguarda il raggiungimento di uno scopo che emerge in modo chiaro dal contesto: come può fare il personaggio xxx a raggiungere il suo scopo?

• Più questo scopo è evidente e comprensibile (naturalmente alla luce della conoscenza del mondo che ha il bambino), più la domanda stessa appare naturale, e quindi a sua volta comprensibile.

• In definitiva la presenza di un legame di senso fra contesto e domanda è cruciale perché l’interpretazione della domanda indotta dal contesto coincida con quella considerata corretta, cioè quella attesa dallo sperimentatore.

Riassumendo…

STORIA DOMANDA

La comprensione della storia sostiene la comprensione della domanda se c’è legame

narrativo fra storia e domanda

coerenza narrativa

STORIA DOMANDA

coerenza narrativa

Se questa coerenza non c’è, la comprensionedella storia:•non sostiene la comprensione della domanda•addirittura la può ostacolare

frattura narrativa

INDICATORI DI FRATTURA NARRATIVA

FRA STORIA E DOMANDA

2.1 Nella domanda non ci sono riferimenti a

personaggi della storia narrata nel contesto

Carlo compra un quaderno e due penne.

Spende 2 euro. Una penna costa 60

centesimi.

Quanto costa il quaderno?

Cartoleria

La spesa

Anna e il suo fratellino Marco vanno a fare la spesa per la mamma. Devono prendere il latte, il pane, e il detersivo per la lavatrice. La mamma dà loro 10 euro.

Al supermercato comprano tutto quello che la mamma ha chiesto.

Pagano 1 euro e 50 centesimi per il latte e 1 euro e 40 centesimi per il pane.

Hanno di resto 3 euro.

Quanto è costato il detersivo per la lavatrice?

Nel parco (INVALSI 2009-'10, D2, V primaria)

• Davide sta andando in bicicletta nel parco. Si ferma davanti al bivio dove vede queste indicazioni:

a. Quanti chilometri ci sono

tra il rifugio e il lago?

□ 5 km

□ 9,5 km

□ 14,5 km

□ 17 km

b. Quanti chilometri ci sono tra il rifugio e la fontana, che sono sulla stessa

strada?

Risposta: .................... km

STORIA DOMANDA

FRATTURA NARRATIVA

Il bambino che si è calato nella storia:• risponde a una domanda diversa, più coerente con

la storia stessa• oppure per rispondere trae inferenze di tipo

narrativo dalla storia

In tali casi la comprensione della storia non sostiene la comprensione della domanda• la storia non è necessariamente d’aiuto• addirittura può essere d’ostacolo

Nel parco (INVALSI 2009-'10, D2, V primaria)

• Davide sta andando in bicicletta nel parco. Si ferma davanti al bivio dove vede queste indicazioni:

a. Quanti chilometri ci sono

tra il rifugio e il lago?

□ 5 km

□ 9,5 km

□ 14,5 km

□ 17 km

b. Quanti chilometri ci sono tra il rifugio e la fontana, che sono sulla stessa

strada?

Risposta: .................... km

ALCUNE RISPOSTE:•‘Davide sembra arrivare dal lago e non essere a un bivio’•‘Davide non vede i cartelli perché ha la faccia girata’•'Dalle domande, siccome si parla sempre di rifugio, sembra di capire che Davide sia al rifugio ’

1° test di continuità narrativa

La domanda fa riferimento a personaggi della storia?

C’è frattura narrativa fra contesto (la storia) e la domanda

NO

2.1 Nella domanda non ci sono riferimenti a

personaggi della storia narrata nel contesto

2.2 Nella domanda c’è riferimento a personaggi,

ma non alle loro azioni, ai loro scopi, in

definitiva alla storia

INDICATORI DI FRATTURA NARRATIVA

FRA STORIA E DOMANDA

Il contesto descrive una (breve) storia, cioè:- Eventi descritti nella loro dimensione

temporale e causale- Personaggi animati che compiono azioni

mossi da scopi

Dagli studi citati da M.Donaldson

• La riformulazione di Hughes della prova delle tre montagne salda la frattura di senso che nelle versioni originali spezzava il contesto dalla domanda.

• La domanda entra nella storia: è una domanda che un personaggio della storia si fa, o che si potrebbe fare, o comunque che ‘ci aspettiamo’ che si faccia, per raggiungere gli scopi che ha.

• Nel caso della prova dei poliziotti riportata da Margaret Donaldson è la domanda ‘naturale’ che si farebbe un individuo il cui scopo è quello di non farsi vedere dai poliziotti.

• La comprensione dello scopo – favorita dal richiamo a sceneggiature comuni -anticipa allora la domanda, la rende del tutto ‘naturale’, addirittura quasi inutile.

Diciamo che c’è continuità narrativa fra storia e

domanda:

CONTINUITÀ NARRATIVA FRA STORIA E

DOMANDA

se la domanda è dentro la storia, cioè è una

domanda che si pone o si potrebbe porre un

personaggio

Diciamo che c’è frattura narrativa fra storia e

domanda:

FRATTURA NARRATIVA FRA STORIA E

DOMANDA

se non è una domanda che nasce nella storia,

cioè che si pone o si potrebbe porre un

personaggio

in altre parole se la domanda esce dalla storia,

cioè è una domanda sulla storia

Nonna Adele

Ogni volta che va a trovare i nipotini Elisa e Matteo, nonnaAdele porta un sacchetto di caramelle di frutta e ne offre aibambini, richiedendo però che essi prendano le caramellesenza guardare nel pacco.

Oggi è arrivata con un sacchetto contenente 3 caramelle algusto di arancia e 2 al gusto di limone.

Se Matteo prende la caramella per primo, è più facile che gli capiti al gusto di arancia o di limone?

Perché?

IL NARRATORE

INQUISITORE:domanda sulla storia

STORIA DOMANDA

FRATTURA NARRATIVA

Il bambino che si è calato nella storia:• risponde a una domanda diversa, più coerente con

la storia stessa• oppure per rispondere trae inferenze di tipo

narrativo dalla storia

Perché è il suo gusto preferito

Perché ha guardato

Se Matteo prendeva quella al limone ne rimaneva una sola e invece è meglio prenderla all’arancia

2° test di continuità narrativa

Conoscere la risposta alla domanda serve ad un personaggio della storia?

C’è frattura narrativa fra contesto (la storia) e la domanda

NO

Attività 4.1Riconosci se i seguenti problemi presentano fratture narrative fra contesto e domanda, applicando i due test di continuità narrativa.

Vacanze al campeggioTommaso ha deciso di passare una decina di giorni in campeggio con i suoi amici Alessio, Marco e Giovanni.Se prenderanno una tenda con 4 posti letto, allora prevedono di spendere 15 euro al giorno per l'affitto della piazzola, 18 euro a testa per i pasti e 8 euro al giorno per l'ombrellone.Quanto spendono i 4 ragazzi per stare al mare?

I classificatoriHo 80 € e compero: 6 quaderni a 3 € l’uno; 12 matite colorate a 2 € l’una; un libro che mi costa la metà di quanto ho già speso per quaderni e matite.Mi servono anche dei classificatori che costano l’uno 4 €.Quanti ne posso comprare con il denaro che mi resta?

La marmellata di pesche Per preparare la marmellata di pesche la nonna ha usato 10 kg di pesche e 5 kg di zucchero.La marmellata che si ottiene (togliendo gli scarti e tenendo conto della cottura) è i 3/5 del peso iniziale di pesche e zucchero. Quanti vasetti della capacità di 250 grammi ha utilizzato la nonna?

La biciclettaGiorgio ha acquistato una bicicletta sportiva cambiandola con una usata. Il ciclista ha valutato la bici vecchia 55 €. Il prezzo di listino della nuova era di 190€.Giorgio ottiene di pagare in 2 rate.Quanto verserà per ogni rata?

Una sperimentazione

• Per aver conferma della nostra ipotesi abbiamo fatto una sperimentazione…

• …riformulando Nonna Adele in modo da saldare la frattura narrativa, cioè da superare il 2° test di continuità:

Conoscere la risposta alla domanda serve ad un personaggio della storia?

Nonna Adele riformulataOgni volta che va a trovare i nipotini Elisa e Matteo, nonna Adele porta due sacchetti di caramelle che i bambini dovranno mettere nel cassetto di cucina, per poi mangiare una caramella ogni tanto. La prima caramella però la possono mangiare subito, ma nonna Adele vuole che Elisa e Matteo la prendano da uno dei due sacchetti senza guardare dentro.Oggi la nonna è arrivata con due sacchetti, uno bianco e uno rosso, e dice ai bambini: “In quello bianco ci sono 4 caramelle al gusto di menta e 3 al gusto di arancia, in quello rosso ci sono 3 caramelle al gusto di menta e 4 al gusto di arancia”.

Se a Matteo piacciono di più le caramelle all’arancia, da quale dei due sacchetti gli conviene pescare?Perché?

Se Matteo può prendere le caramelle per primo, è più facile che gli capiti una caramella all’arancia se pesca dal sacchetto bianco o dal sacchetto rosso?Perché?

VERSIONE A VERSIONE B

SENZA FRATTURA FRATTURA

Rispostecorrette

Rispostescorrette

27 29Versione B (frattura)

Versione A(non frattura) 44 12

CLASSISECONDE

• Ma dalla sperimentazione emerge un altro aspetto interessante:– Anche le risposte scorrette nella versione senza

frattura appaiono più ‘razionali’, più coerenti con la domanda fatta

– Nella versione con frattura invece sono molte le risposte apparentemente irrazionali

• L’aumento di risposte corrette fa pensare che alcune risposte scorrette fossero dovute ad una mancata comprensione del problema

E’ meglio che pesca da quello bianco

LA NONNA LI VUOLE BENE E VOLEVA CHE ELISA E MATTEO GIOCANO

• Ma dalla sperimentazione emerge un altro aspetto interessante:

– Anche le risposte scorrette nella versione senza frattura appaiono più ‘razionali’, più coerenti con la domanda fatta

• L’aumento di risposte corrette fa pensare che alcune risposte scorrette fossero dovute ad una mancata comprensione del problema

anche chi risponde scorrettamente pare comunque aver compreso il problema (in particolare la domanda)

Attività 4.2

Prova a riformulare il problema La spesa in modo da superare la frattura narrativa evidenziata fra contesto e domanda.

Il problema riformulato deve avere la stessa struttura matematica del problema originario, ma per il resto puoi introdurre tutti i cambiamenti che credi (compresa la modifica del contesto).

• In caso di coerenza narrativa la risposta alla domanda prefigura una possibile direzione da dare agli eventi, e quindi una possibile conclusione della storia.

• Ad esempio nel caso del test del poliziotto la risposta alla domanda ('Come può fare il pupazzo bambino a nascondersi al poliziotto?') suggerisce una possibile evoluzione di una storia parzialmente narrata: il protagonista scappa, cerca di nascondersi. Nel caso di nonna Adele la storia si conclude con Matteo che fa la propria scelta e pesca una caramella da un particolare sacchetto.

Il problema come storia ‘sospesa’

Il problema come storia ‘sospesa’• La ricerca (sia in linguistica che in psicologia) ha dimostrato

che la comprensione di una storia è favorita dal fatto che i bambini fin da piccoli possiedono uno schema delle storie, inteso come “una sorta di conoscenza implicita, costruita attraverso ripetute esposizioni alle storie, relativa alle caratteristiche strutturali di questo tipo di testi” (Levorato, p.30).

Questo schema delle storie prevede in ogni caso: la presenza di un protagonista, di cui si deve dire qualche caratteristica (dove

vive, cosa fa, etc.); che si verifichi qualche evento, e il protagonista si venga così a trovare in una

situazione nuova o inattesa; di conseguenza egli si prefigge una meta; mette in atto una serie di azioni finchè realizza la meta, o constata l’impossibilità di raggiungerla.

Il problema come storia ‘sospesa’

Questo schema delle storie prevede in ogni caso: la presenza di un protagonista, di cui si deve dire qualche caratteristica (dove

vive, cosa fa, etc.); che si verifichi qualche evento, e il protagonista si venga così a trovare in una

situazione nuova o inattesa; di conseguenza egli si prefigge una meta; mette in atto una serie di azioni finchè realizza la meta, o constata l’impossibilità di raggiungerla.

CONTESTO

LA RISPOSTA ALLA DOMANDA

La risposta alla domanda costituirà al tempo stesso la soluzione del problema e il completamento della storia.In questo modo si realizza un’integrazione profonda fra dimensione narrativa e dimensione logica.

Un caso significativo di frattura

• Questo ovviamente non è possibile se la storia è chiusa, se si limita cioè a descrivere fatti già successi: in tal caso non c'è spazio per sue possibili evoluzioni, e ogni domanda sulla storia sarà semplicemente come una domanda artificiosa fatta al lettore sul contesto.

2° test di continuità narrativaConoscere la risposta alla domanda serve ad un personaggio della storia?

• Il contesto narra un fatto già avvenuto: il signor Mario ha già comprato il caffè.

A chi serve adesso sapere quanti pacchetti ha comprato?utilizzati? Ovviamente a nessuno. O meglio, presumibilmente all'insegnante (visto che lo chiede): ma quello che in realtà gli/le serve non è sapere quanti pacchetti ha comprato il signor Mario, ma sapere se chi legge sa rispondere alla domanda.

• In definitiva la domanda non ha una relazione narrativa con la storia che è già chiusa, se non quella di utilizzare (alcuni) elementi della storia stessa per controllare le conoscenze e abilità di chi deve rispondere.

Il caffè Il signor Mario, proprietario di un bar, va al supermercato perché deve comprare 12 chili di caffè. Al supermercato guarda bene tutti i tipi per trovare quello più economico, e sceglie la marca 'Bevimi subito' che è in offerta. Se il caffè era confezionato in pacchetti da 250 grammi, quanti pacchetti ha comprato il signor Mario?

Per 'aprire' la storia e poter immaginare che i protagonisti possano incidere sugli eventi, possano fare scelte e prendere decisioni che ne modificano il corso dobbiamo quindi trasformare il resoconto di un fatto accaduto nella descrizione di un progetto da realizzare. E’ necessario quindi modificare i tempi del racconto dal passato al futuro, e formulare la domanda in modo che conoscere la risposta alla domanda serva al protagonista (la nonna) per raggiungere il suo scopo:

Il caffè (versione B)Il signor Mario, proprietario di un bar, va al supermercato perché deve comprare 12 chili di caffè. Al supermercato guarda bene tutti i tipi per trovare quello più economico, e sceglie la marca 'Bevimi subito' che è in offerta. Se il caffè è confezionato in pacchetti da 250 grammi, quanti pacchetti deve comprare il signor Mario per portare al bar i 12 chili di caffè che gli servono ?

Il caffè (versione A)Il signor Mario, proprietario di un bar, va al supermercato perché deve comprare 12 chili di caffè. Al supermercato guarda bene tutti i tipi per trovare quello più economico, e sceglie la marca 'Bevimi subito' che è in offerta. Se il caffè era confezionato in pacchetti da 250 grammi, quanti pacchetti ha comprato il signor Mario?

Compleanno (versione A)Per il compleanno di Ciancicasorci, uno dei gattini gialli, sono venuti tanti amici. Nel cortile del castello ci sono 40 gattini in festa. Strega Pasticcia fa avanti e indietro dalla cucina portando frittelle di alici e succo di erba gatta.Ha preparato tavoli rotondi, coperti di tovaglie fatte di mortadella. Intorno a ogni tavolo c’è posto per 5 gattini.Quanti sono i tavoli?

Qui c’è una frattura di primo tipo, dato che nella domanda non si fa riferimento ad alcun personaggio. D’altra parte non è difficile ancorare la domanda ad uno scopo della strega: quello di preparare il numero esatto di tavoli. Il superamento della frattura richiede però anche l’apertura della storia, che da chiusa deve diventare sospesa.

Compleanno (versione B)Per il compleanno di Ciancicasorci, uno dei gattini gialli, Strega Pasticcia ha invitato 40 gattini in festa. Deve preparare tavoli rotondi, coperti di tovaglie fatte di mortadella. Intorno a ogni tavolo c’è posto per 5 gattini.Quanti tavoli deve preparare?

Certo se la strega sbaglia non è una tragedia: a seconda dell’errore fatto potrà lasciare dei tavoli inutilizzati, oppure andare a prendere all’ultimo momento quelli mancanti. Possiamo allora enfatizzare l’importanza di sapere per tempo quanti tavoli servono aggiungendo opportuni dettagli narrativi.

Compleanno (versione C)Per il compleanno di Ciancicasorci, uno dei gattini gialli, Strega Pasticcia ha invitato 40 gattini in festa. Ha preparato tavoli rotondi, e li vuole coprire di tovaglie fatte di mortadella. Strega Pasticcia va dal salumiere per comprare le tovaglie di mortadella, una per ogni tavolo. Ma quando è lì, non si ricorda quanti tavoli ha preparato. Si ricorda solo che in ogni tavolo c’è posto per 5 gattini.Quante tovaglie deve comprare?

OSSERVAZIONE

• Se il protagonista incontra degli ostacoli o delle difficoltà nel raggiungere il suo scopo, la comprensione della storia solleciterà in modo naturale la soluzione della crisi.

• Quindi rendere problematico il raggiungimento dello scopo dei personaggi, o comunque rendere problematica la situazione descritta (con l'inserimento di opportuni dettagli narrativi) favorisce la comprensione della richiesta del raggiungimento di tale scopo o della soluzione della problematicità della situazione.

• Addirittura in questi casi la domanda finale potrebbe essere sempre la stessa: “Come può fare xxx (a raggiungere il suo scopo, cioè a risolvere il suo problema)…?”.

Un caso particolarmente interessante di coerenza narrativa

I problemi ‘sfinge’Teaching Mathematics as Storytelling, Zazkis&Liljedahl, 2009

Dopo tante avventure il cavaliere Nadir può finalmente tornare a casa. Il terzo giorno di viaggio arriva a un grande fiume: si guarda intorno e vede solo una barca; accanto alla barca sta seduto un vecchio con una lunghissima barba bianca. Nadir si avvicina al vecchio, e gli chiede gentilmente: "Caro vecchio, mi puoi portare dall'altra parte del fiume? Devo tornare a casa. Ti posso pagare 5 denari: è tutto quello che mi rimane."Il vecchio risponde: "Non voglio i tuoi denari. Ma io porto dall'altra parte del fiume solo i valorosi che sanno rispondere alle mie domande. E ti assicuro che finora sono stati pochi."Nadir dice: "Non ho paura delle tue domande, caro vecchio. Sono pronto. Chiedimi e risponderò.” E il vecchio: "Nel tempio antico c'è un tappeto rettangolare, fatto di quadratini tutti uguali cuciti insieme dalle donne del paese. Il bordo è formato da 44 quadrati, e sul lato lungo del bordo c’è il doppio di quadrati che su quello corto.Se vuoi che ti porti dall'altra parte del fiume, valoroso cavaliere, mi devi dire: quanti quadrati c'erano sul lato lungo di quel tappeto, e quanti sul lato corto?"Puoi aiutare Nadir a rispondere?


• Le storie vengono utilizzate come modalità per presentare problemi, nel senso che sono i protagonisti delle storie a incontrare nelle loro avventure problemi matematici che gli allievi per immedesimazione saranno poi motivati a risolvere.

• Questo tipo di contestualizzazione ha notevoli potenzialità dal punto di vista motivazionale: in particolare 'scarica' la responsabilità di rispondere sul protagonista della storia, e coinvolge l'allievo in modo indiretto, riducendo la sensazione di essere chiamato in causa direttamente per dimostrare di sapere la risposta.

• Permette di riformulare con poco sforzo qualsiasi tipo di problema matematico.

• Questa strategia permette di presentare anche problemi complessi matematicamente: anzi, maggiore è la complessità del problema proposto, più coinvolgente è la storia.


Ma …• quello che a noi interessa della storia non è tanto la sua

potenzialità a livello motivazionale, quanto la sua potenzialità nel sostenere il processo risolutivo, attraverso la conoscenza delle cose del mondo evocata.

• In questo caso la risposta alla domanda ('quanti quadrati c'erano sul lato lungo di quel tappeto, e quanti sul lato corto?') pur essendo funzionale al raggiungimento dello scopo del protagonista (farsi portare di là dal fiume) è collegata alla storia in modo artificioso.

• Per convincersene basta pensare che nella stessa storia possiamo inserire qualunque problema matematico.


Dopo tante avventure il cavaliere Nadir può finalmente tornare a casa. Il terzo giorno di viaggio arriva a un grande fiume: si guarda intorno e vede solo una barca; accanto alla barca sta seduto un vecchio con una lunghissima barba bianca. Nadir si avvicina al vecchio, e gli chiede gentilmente: "Caro vecchio, mi puoi portare dall'altra parte del fiume? Devo tornare a casa. Ti posso pagare 5 denari: è tutto quello che mi rimane."Il vecchio risponde: "Non voglio i tuoi denari. Ma io porto dall'altra parte del fiume solo i valorosi che sanno rispondere alle mie domande. E ti assicuro che finora sono stati pochi."Nadir dice: "Non ho paura delle tue domande, caro vecchio. Sono pronto. Chiedimi e risponderò.” E il vecchio: "Nel tempio antico c'è un tappeto rettangolare, fatto di quadratini tutti uguali cuciti insieme dalle donne del paese. Il bordo è formato da 44 quadrati, e sul lato lungo del bordo c’è il doppio di quadrati che su quello corto.Se vuoi che ti porti dall'altra parte del fiume, valoroso cavaliere, mi devi dire: quanti quadrati c'erano sul lato lungo di quel tappeto, e quanti sul lato corto?"Puoi aiutare Nadir a rispondere?

Un sovrano possiede 11 animali, fra cavalli e galli.Le zampe sono 34.Quanti sono i cavalli?Quanti sono i galli?


• In altre parole, si può rispondere alla domanda senza tener conto della storia.

• Più precisamente la storia aiuta a dare un senso alla domanda, ma non aiuta a comprendere il problema la cui soluzione è necessaria per rispondere alla domanda.

• Anche se l'espediente narrativo di inserire il problema matematico in una storia possa essere efficace dal punto di vista motivazionale, il pensiero narrativo evocato dalla storia non sostiene il processo risolutivo.

Lezione del 10 marzo

Documents

Transcript of Lezione del 10 marzo