Les oligopoles
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Les oligopoles
David BounieThomas Houy
![Page 2: Les oligopoles](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062502/5681359c550346895d9d0fa6/html5/thumbnails/2.jpg)
IntroductionIntroduction
• Nous avons étudié la firme concurrentielle et le monopole.
• Il existe des structures de marché intermédiaires : l’oligopole.
• Une forme particulière de l’oligopole est le duopole : deux firmes.
• Nous raisonnons en duopole.
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Choisir une stratégieChoisir une stratégie
• 2 firmes produisent un bien identique.
• 4 variables sont à considérer.
• Le prix de chaque entreprise.
• L’output de chaque entreprise.
• Plusieurs cas peuvent être analysés.
![Page 4: Les oligopoles](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062502/5681359c550346895d9d0fa6/html5/thumbnails/4.jpg)
Les jeux séquentielsLes jeux séquentiels
• La firme connaît les choix effectués par l’autre entreprise.• La 1ere firme est le leader. • La 2ème firme est le suiveur.• Les interactions stratégiques entre 1 et 2
constituent un jeu séquentiel.• Les variables stratégiques peuvent être les prix ou les output.
![Page 5: Les oligopoles](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062502/5681359c550346895d9d0fa6/html5/thumbnails/5.jpg)
Les jeux simultanésLes jeux simultanés
• La firme ne connaît pas les choix effectués par l’autre entreprise.
• La firme doit prévoir les décisions de l’autre lorsqu’elle fixe le prix ou le niveau d’output à produire.
• Les interactions stratégiques entre 1 et 2 constituent un jeu simultané.
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Collusion et jeux coopératifsCollusion et jeux coopératifs
• Une autre interaction existe.
• Au lieu de se concurrencer, les firmes forment une coalition.
• Les firmes fixent en commun les prix ou les quantités pour maximiser la somme
de leurs profits.
![Page 7: Les oligopoles](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062502/5681359c550346895d9d0fa6/html5/thumbnails/7.jpg)
LimitesLimites
• Nous étudions des modèles de concurrence de produits homogènes.
• Il existe des stratégies pour se différentier en qualité (verticale et horizontale).
• Modèles de différenciation
![Page 8: Les oligopoles](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062502/5681359c550346895d9d0fa6/html5/thumbnails/8.jpg)
La fixation simultanée des La fixation simultanée des quantitésquantités
Le modèle de CournotLe modèle de Cournot
![Page 9: Les oligopoles](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062502/5681359c550346895d9d0fa6/html5/thumbnails/9.jpg)
• Les firmes se concurrencent en choisissant leurs niveaux d’output simultanément.
• Le mathématicien français Cournot a étudié le premier ce type d’interaction (1838).
• Si la firme 1 produit y1 unités et la firme 2 produit y2 unités alors la quantité totale offerte sur le marché est y1 + y2.
• Le prix de marché sera alors p(y1+ y2).
• Les fonctions de coût sont c1(y1) et c2(y2).
Concurrence en quantitéConcurrence en quantité
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• Supposons que la firme 1 prenne le niveau d’output y2 produit par la firme 2 comme donné.
• La fonction de profit de la firme 1 est alors :
• Etant donné y2, quel niveau d’output y1 maximise le profit de la firme 1 ?
1 1 2 1 2 1 1 1( ; ) ( ) ( ).y y p y y y c y
Concurrence en quantitéConcurrence en quantité
![Page 11: Les oligopoles](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062502/5681359c550346895d9d0fa6/html5/thumbnails/11.jpg)
• Supposons que la fonction de demande inverse du marché est :
et que les fonctions de coût des firmes sont :
p y yT T( ) 60
c y y1 1 12( ) c y y y2 2 2 2
215( ) . et
Un exempleUn exemple
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( ; ) ( ) .y y y y y y1 2 1 2 1 1260
Etant donné y2, la fonction de profit de 1 est
Un exempleUn exemple
![Page 13: Les oligopoles](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062502/5681359c550346895d9d0fa6/html5/thumbnails/13.jpg)
( ; ) ( ) .y y y y y y1 2 1 2 1 1260
Etant donné y2, la fonction de profit de 1 est
Etant donné y2, le niveau d’output quimaximise le profit de la firme 1 est
y
y y y1
1 2 160 2 2 0 .
Un exempleUn exemple
![Page 14: Les oligopoles](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062502/5681359c550346895d9d0fa6/html5/thumbnails/14.jpg)
( ; ) ( ) .y y y y y y1 2 1 2 1 1260
Etant donné y2, la fonction de profit de 1 est
Etant donné y2, le niveau d’output quimaximise le profit de la firme 1 est
y
y y y1
1 2 160 2 2 0 .
i.e. la meilleure réponse de 1 à y2 esty R y y1 1 2 215 1
4 ( ) .
Un exempleUn exemple
![Page 15: Les oligopoles](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062502/5681359c550346895d9d0fa6/html5/thumbnails/15.jpg)
y2
y1
60
15
“Courbe de réaction” de la firme 1
y R y y1 1 2 215 14
( ) .
Un exempleUn exemple
![Page 16: Les oligopoles](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062502/5681359c550346895d9d0fa6/html5/thumbnails/16.jpg)
( ; ) ( ) .y y y y y y y2 1 1 2 2 2 2260 15
Idem, étant donné y1, la f.d. profit de 2 est
Un exempleUn exemple
![Page 17: Les oligopoles](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062502/5681359c550346895d9d0fa6/html5/thumbnails/17.jpg)
( ; ) ( ) .y y y y y y y2 1 1 2 2 2 2260 15
Idem, étant donné y1, la f.d. profit de 2 est
Etant donné y1, le niveau d’output quimaximise le profit de la firme 2 est
y
y y y2
1 2 260 2 15 2 0 .
Un exempleUn exemple
![Page 18: Les oligopoles](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062502/5681359c550346895d9d0fa6/html5/thumbnails/18.jpg)
( ; ) ( ) .y y y y y y y2 1 1 2 2 2 2260 15
Idem, étant donné y1, la f.d. profit de 2 est
Etant donné y1, le niveau d’output quimaximise le profit de la firme 2 est
y
y y y2
1 2 260 2 15 2 0 .
i.e. la meilleure réponse de 2 à y1 esty R y y
2 2 1145
4 ( ) .
Un exempleUn exemple
![Page 19: Les oligopoles](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062502/5681359c550346895d9d0fa6/html5/thumbnails/19.jpg)
y2
y1
“Courbe de réaction” de la firme 2y R y y
2 2 1145
4 ( ) .
45/4
45
Un exempleUn exemple
![Page 20: Les oligopoles](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062502/5681359c550346895d9d0fa6/html5/thumbnails/20.jpg)
• Un équilibre émerge lorsque le niveau d’output produit par chaque firme est tel qu’aucune des firmes n’a intérêt à dévier.
• Une paire de niveaux d’output (y1*,y2*) est une équilibre dit de Cournot-Nash si
y R y2 2 1* *( ).y R y1 1 2
* *( ) et
Un exempleUn exemple
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y R y y1 1 2 215 14
* * *( ) y R y y2 2 1
1454
* **
( ) . et
Un exempleUn exemple
![Page 22: Les oligopoles](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062502/5681359c550346895d9d0fa6/html5/thumbnails/22.jpg)
y R y y1 1 2 215 14
* * *( ) y R y y2 2 1
1454
* **
( ) . et
Nous substituons y2*
y y1
115 14
454
**
Un exempleUn exemple
![Page 23: Les oligopoles](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062502/5681359c550346895d9d0fa6/html5/thumbnails/23.jpg)
y R y y1 1 2 215 14
* * *( ) y R y y2 2 1
1454
* **
( ) . et
Nous substituons y2*
y y y11
115 14
454
13**
*
Un exempleUn exemple
![Page 24: Les oligopoles](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062502/5681359c550346895d9d0fa6/html5/thumbnails/24.jpg)
y R y y1 1 2 215 14
* * *( ) y R y y2 2 1
1454
* **
( ) . et
Nous substituons y2*
y y y11
115 14
454
13**
*
D’où y245 13
48* .
Un exempleUn exemple
![Page 25: Les oligopoles](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062502/5681359c550346895d9d0fa6/html5/thumbnails/25.jpg)
y R y y1 1 2 215 14
* * *( ) y R y y2 2 1
1454
* **
( ) . et
Nous substituons y2*
y y y11
115 14
454
13**
*
D’où y245 13
48* .
L’équilibre de Cournot-Nash est( , ) ( , ).* *y y1 2 13 8
Un exempleUn exemple
![Page 26: Les oligopoles](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062502/5681359c550346895d9d0fa6/html5/thumbnails/26.jpg)
y2
y1
La “courbe de réaction” de la firme 2 60
15
La “courbe de réaction” de la firme 1y R y y1 1 2 215 1
4 ( ) .
y R y y2 2 1
1454
( ) .
45/4
45
Un exempleUn exemple
![Page 27: Les oligopoles](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062502/5681359c550346895d9d0fa6/html5/thumbnails/27.jpg)
y2
y1
La “courbe de réaction” de la firme 2
45
60
La “courbe de réaction” de la firme 1y R y y1 1 2 215 1
4 ( ) .
8
13
Equilibre de Cournot-Nash
y y1 2 13 8* *, , .
y R y y2 2 1
1454
( ) .
Un exempleUn exemple
![Page 28: Les oligopoles](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062502/5681359c550346895d9d0fa6/html5/thumbnails/28.jpg)
1 1 2 1 2 1 1 1( ; ) ( ) ( )y y p y y y c y
11
1 2 11 2
11 1 0
yp y y y p y y
yc y ( ) ( ) ( ) .
Globalement, étant donné le niveau d’output y2 choisi par la firme 2, la f.d. profit de 1 est
et la valeur de y1 qui max le profit est
La solution, y1 = R1(y2), est la réaction de Cournot-Nash de la firme 1 à y2.
Concurrence en quantitéConcurrence en quantité
![Page 29: Les oligopoles](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062502/5681359c550346895d9d0fa6/html5/thumbnails/29.jpg)
2 2 1 1 2 2 2 2( ; ) ( ) ( )y y p y y y c y
22
1 2 21 2
22 2 0
yp y y y p y y
yc y ( ) ( ) ( ) .
De même, étant donné le niveau d’output y1 de la firme 1, la fonction de profit de 2 est :
Et la valeur de y2 qui max le profit est
La solution, y2 = R2(y1), est la réaction de Cournot-Nash de la firme 2 à y1.
Concurrence en quantitéConcurrence en quantité
![Page 30: Les oligopoles](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062502/5681359c550346895d9d0fa6/html5/thumbnails/30.jpg)
y2
y1
“Courbe de réaction” de 2“Courbe de réaction” de 1 y R y1 1 2 ( ).
Equilibre de Cournot-Nashy1* = R1(y2*) et y2* = R2(y1*)y2
*
y R y2 2 1 ( ).
y1*
Concurrence en quantitéConcurrence en quantité
![Page 31: Les oligopoles](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062502/5681359c550346895d9d0fa6/html5/thumbnails/31.jpg)
• Pour la firme 1, une courbe d’iso-profit contient toutes les paires d’output (y1,y2) donnant à la firme 1 le même niveau de profit 1.
• A quoi ressemble ces courbes de profit ?
Courbes d’iso-profitCourbes d’iso-profit
![Page 32: Les oligopoles](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062502/5681359c550346895d9d0fa6/html5/thumbnails/32.jpg)
y2
y1
Avec y1 fixé, le profit de la firme 1 croît qd y2 diminue.
Courbes d’iso-profitCourbes d’iso-profit
![Page 33: Les oligopoles](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062502/5681359c550346895d9d0fa6/html5/thumbnails/33.jpg)
y2
y1
Augmentation du profitpour la firme 1.
Courbes d’iso-profit de la firme 1Courbes d’iso-profit de la firme 1
![Page 34: Les oligopoles](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062502/5681359c550346895d9d0fa6/html5/thumbnails/34.jpg)
y2
y1
Q: La firme 2 choisit y2 = y2’.Sur la droite y2 = y2’, quel est le niveau d’output qui maxle profit de la firme 1?
y2’
Courbes d’iso-profit de la firme 1Courbes d’iso-profit de la firme 1
![Page 35: Les oligopoles](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062502/5681359c550346895d9d0fa6/html5/thumbnails/35.jpg)
y2
y1
Q: La firme 2 choisit y2 = y2’.Sur la droite y2 = y2’, quel est le niveau d’output qui maxle profit de la firme 1?R: Le point le plus élevé surla courbe d’iso-profit de 1.y2’
y1’
Courbes d’iso-profit de la firme 1Courbes d’iso-profit de la firme 1
![Page 36: Les oligopoles](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062502/5681359c550346895d9d0fa6/html5/thumbnails/36.jpg)
y2
y1
Q: La firme 2 choisit y2 = y2’.Sur la droite y2 = y2’, quel est le niveau d’output qui maxle profit de la firme 1?R: Le point le plus élevé surla courbe d’iso-profit de 1.
y1’ est la meilleure réponse de 1 à y2 = y2’.
y2’
y1’
Courbes d’iso-profit de la firme 1Courbes d’iso-profit de la firme 1
![Page 37: Les oligopoles](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062502/5681359c550346895d9d0fa6/html5/thumbnails/37.jpg)
y2
y1
Q: La firme 2 choisit y2 = y2’.Sur la droite y2 = y2’, quel est le niveau d’output qui maxle profit de la firme 1?R: Le point le plus élevé surla courbe d’iso-profit de 1.
y1’ est la meilleure réponse de 1 à y2 = y2’.
y2’
R1(y2’)
Courbes d’iso-profit de la firme 1Courbes d’iso-profit de la firme 1
![Page 38: Les oligopoles](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062502/5681359c550346895d9d0fa6/html5/thumbnails/38.jpg)
y2
y1
y2’
R1(y2’)
y2”
R1(y2”)
Courbes d’iso-profit de la firme 1Courbes d’iso-profit de la firme 1
![Page 39: Les oligopoles](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062502/5681359c550346895d9d0fa6/html5/thumbnails/39.jpg)
y2
y1
y2’
y2”
R1(y2”)R1(y2’)
La courbe de réaction de 1passe à travers les maxdes courbes d’iso-profitsde la firme 1.
Courbes d’iso-profit de la firme 1Courbes d’iso-profit de la firme 1
![Page 40: Les oligopoles](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062502/5681359c550346895d9d0fa6/html5/thumbnails/40.jpg)
y2
y1
Augmentation du profitpour la firme 2.
Courbes d’iso-profit de la firme 1Courbes d’iso-profit de la firme 1
![Page 41: Les oligopoles](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062502/5681359c550346895d9d0fa6/html5/thumbnails/41.jpg)
y2
y1
La courbe de réaction de 2passe à travers les maxdes courbes d’iso-profitsde la firme 2.
y2 = R2(y1)
Courbes d’iso-profit de la firme 1Courbes d’iso-profit de la firme 1
![Page 42: Les oligopoles](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062502/5681359c550346895d9d0fa6/html5/thumbnails/42.jpg)
• Hypothèses :
• 2 entreprises sur le marché produisent des melons (même variété).• La fonction de demande est :
Q(P) = 1000 – 1000 P.• La fonction de demande inverse est :
P(Q) = 1 – 0,001 Q.• Chaque firme à un coût marginal égal à 0,28 € (cm) et aucun coût fixe.• Le coût moyen est de 0,28 € .
Un exempleUn exemple
![Page 43: Les oligopoles](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062502/5681359c550346895d9d0fa6/html5/thumbnails/43.jpg)
• Quelle stratégie l’entreprise 1 doit-elle adopter ?• La réponse dépend de l’évaluation que la firme 1 fait du niveau d’output de la firme 2. • i.e. : • la firme 1 veut servir la demande résiduelle (demande non satisfaite par 2) et optimiser son profit sachant q2. • Problème : l’entreprise 1 ne connaît pas le niveau de q2.
Un exempleUn exemple
![Page 44: Les oligopoles](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062502/5681359c550346895d9d0fa6/html5/thumbnails/44.jpg)
• La firme va produire q1 tel que Rm = Cm.• La fonction reliant la quantité q1 qui maximise le profit de l’entreprise 1 (Rm =
Cm) sachant q2 est la fonction de réaction de 1 : • q1 = R1 (q2) • Idem pour l’entreprise 2 :• q2 = R2 (q1)
Un exempleUn exemple
![Page 45: Les oligopoles](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062502/5681359c550346895d9d0fa6/html5/thumbnails/45.jpg)
• La firme 1 maximise son profit en prenant q2 comme donné :
• P(q1 + q2) * q1 – Cm1 * q1
• = [1 – 0,001 (q1 + q2 )] q1 – 0,28 q1
• d/dq1 => q1 = 360 – (q2 / 2) fonction de réaction de 1
• De même pour l’entreprise (cas symétrique) • q2 = 360 – (q1 / 2)
fonction de réaction de 2
Un exempleUn exemple
![Page 46: Les oligopoles](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062502/5681359c550346895d9d0fa6/html5/thumbnails/46.jpg)
Représentation graphique des fonctions de réaction :
Un exempleUn exemple
q2
q1
720
360
360 720
R1(q2)
R2(q1)
240
240
![Page 47: Les oligopoles](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062502/5681359c550346895d9d0fa6/html5/thumbnails/47.jpg)
Résolution graphique du modèle pour trouver l’équilibre de Cournot
Un exempleUn exemple
q2
q1
720
360
360 720
R1(q2)
R2(q1)240
240
Si q1 = 400 => l’entreprise 2 va produire R2(400)…
![Page 48: Les oligopoles](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062502/5681359c550346895d9d0fa6/html5/thumbnails/48.jpg)
Résolution graphique du modèle pour trouver l’équilibre de Cournot
Un exempleUn exemple
q2
q1
720
360
360
720
R1(q2)
R2(q1)240
240
Si q1 = 400 => l’entreprise 2 va produire R2(400)…
Si q2 = R2(400) => l’entreprise 1 va produire R1( R2 (400) …
![Page 49: Les oligopoles](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062502/5681359c550346895d9d0fa6/html5/thumbnails/49.jpg)
Résolution graphique du modèle pour trouver l’équilibre de Cournot
Un exempleUn exemple
q2
q1
720
360
360 720
R1(q2)
R2(q1)240
240
Si q1 = 400 => l’entreprise 2 va produire R2(400)…
Si q2 = R2(400) => l’entreprise 1 va produire R1( R2 (400) …Et ainsi de suite jusqu’à ce qu’on arrive au point d’intersection entre R1 et R2 ….
Équilibre de cournot
![Page 50: Les oligopoles](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062502/5681359c550346895d9d0fa6/html5/thumbnails/50.jpg)
• Pour résoudre analytiquement le modèle de Cournot, il suffit de résoudre le système de deux équations à deux inconnues donné par les fonctions de réaction des firmes 1 et 2 :
q1 = 360 – (q2 / 2) fonction de réaction de 1
q2 = 360 – (q1 / 2) fonction de réaction de 2
=> q1* = q2* = 240
Un exempleUn exemple
![Page 51: Les oligopoles](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062502/5681359c550346895d9d0fa6/html5/thumbnails/51.jpg)
• Le duopole de Cournot correspond à une situation où chaque firme produit de manière isolée les quantités qu’elle apporte au marché.
• Aucune firme n’a les moyens de connaître la production de son concurrent.
• Dans ce cas, la firme i doit calculer les meilleures réponses aux stratégies de production de son concurrent.
Résultats du modèle de Cournot Résultats du modèle de Cournot
![Page 52: Les oligopoles](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062502/5681359c550346895d9d0fa6/html5/thumbnails/52.jpg)
La quantité d’équilibre de chaque firme est sa meilleure réaction à la quantité d’équilibre de son concurrent et la firme ne peut plus améliorer son profit en modifiant ses quantités.
Résultats du modèle de CournotRésultats du modèle de Cournot
![Page 53: Les oligopoles](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062502/5681359c550346895d9d0fa6/html5/thumbnails/53.jpg)
• Q: Les profits à l’équilibre de Cournot-Nash (C-N) sont-ils les plus importants que les firmes peuvent gagner ?
CollusionCollusion
![Page 54: Les oligopoles](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062502/5681359c550346895d9d0fa6/html5/thumbnails/54.jpg)
y2
y1y1*
y2*
Existe t-il d’autres paires d’output (y1,y2) qui donnentdes profits plus élevés pourles deux firmes ?
(y1*,y2*) est l’équilibre deCournot-Nash.
CollusionCollusion
![Page 55: Les oligopoles](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062502/5681359c550346895d9d0fa6/html5/thumbnails/55.jpg)
y2
y1y1*
y2*
Existe t-il d’autres paires d’output (y1,y2) qui donnentdes profits plus élevés pourles deux firmes ?
(y1*,y2*) est l’équilibre deCournot-Nash.
CollusionCollusion
![Page 56: Les oligopoles](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062502/5681359c550346895d9d0fa6/html5/thumbnails/56.jpg)
y2
y1y1*
y2*
Existe t-il d’autres paires d’output (y1,y2) qui donnentdes profits plus élevés pourles deux firmes ?
(y1*,y2*) est l’équilibre deCournot-Nash.
CollusionCollusion
![Page 57: Les oligopoles](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062502/5681359c550346895d9d0fa6/html5/thumbnails/57.jpg)
y2
y1y1*
y2*
(y1*,y2*) est l’équilibre deCournot-Nash.
Higher 2
Higher 1
CollusionCollusion
![Page 58: Les oligopoles](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062502/5681359c550346895d9d0fa6/html5/thumbnails/58.jpg)
y2
y1y1*
y2*
Higher 2
Higher 1y2’
y1’
CollusionCollusion
![Page 59: Les oligopoles](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062502/5681359c550346895d9d0fa6/html5/thumbnails/59.jpg)
y2
y1y1*
y2*y2’
y1’
Higher 2
Higher 1
CollusionCollusion
![Page 60: Les oligopoles](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062502/5681359c550346895d9d0fa6/html5/thumbnails/60.jpg)
y2
y1y1*
y2*y2’
y1’
Higher 2
Higher 1
(y1’,y2’) > (y1*,y2*).
CollusionCollusion
![Page 61: Les oligopoles](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062502/5681359c550346895d9d0fa6/html5/thumbnails/61.jpg)
• Il existe donc des incitations (profits >) pour les deux firmes à coopérer en diminuant les niveaux d’output.
• C’est une collusion.• Le cartel est un type de collusion où les
firmes forment une coalition de façon à se comporter comme un monopole et maximiser la somme de leurs profits.
CollusionCollusion
![Page 62: Les oligopoles](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062502/5681359c550346895d9d0fa6/html5/thumbnails/62.jpg)
Le leadership en quantitéLe leadership en quantité
Le modèle de StackelbergLe modèle de Stackelberg
![Page 63: Les oligopoles](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062502/5681359c550346895d9d0fa6/html5/thumbnails/63.jpg)
• Nous avons supposé que les firmes choisissaient leur niveaux d’output simultanément.
• Que se passe t-il si la firme 1 choisit en premier et si la firme 2 suit en second ?
• La firme 1 est un leader et la firme 2 un suiveur.
• La concurrence est un jeu séquentiel.
Ordre de décisionOrdre de décision
![Page 64: Les oligopoles](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062502/5681359c550346895d9d0fa6/html5/thumbnails/64.jpg)
• De telles situations ont été étudiées la première fois par H. von Stackelberg.
• Economiste allemand (1934)
• Est-ce préférable d’être le leader ?• Ou est-ce préférable d’être le suiveur ?
Ordre de décisionOrdre de décision
![Page 65: Les oligopoles](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062502/5681359c550346895d9d0fa6/html5/thumbnails/65.jpg)
• Q: Quelle est la meilleure réponse que le suiveur (firme 2) puisse apporter au choix y1 déjà opéré par le leader, la firme 1?
Modèle de StackelbergModèle de Stackelberg
![Page 66: Les oligopoles](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062502/5681359c550346895d9d0fa6/html5/thumbnails/66.jpg)
• Q: Quelle est la meilleure réponse que le suiveur (firme 2) puisse apporter au choix y1 déjà opéré par le leader, la firme 1?
• A: Choisir y2 = R2(y1).
Modèle de StackelbergModèle de Stackelberg
![Page 67: Les oligopoles](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062502/5681359c550346895d9d0fa6/html5/thumbnails/67.jpg)
• Q: Quelle est la meilleure réponse que le suiveur (firme 2) puisse apporter au choix y1 déjà opéré par le leader, la firme 1?
• A: Choisir y2 = R2(y1).• La Firme 1 sait cela et peut donc anticiper
la réaction de la firme 2 pour tout y1 choisi par la firme 1.
Modèle de StackelbergModèle de Stackelberg
![Page 68: Les oligopoles](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062502/5681359c550346895d9d0fa6/html5/thumbnails/68.jpg)
• La fonction de profit du leader est1 1 1 2 1 1 1 1
s y p y R y y c y( ) ( ( )) ( ).
Modèle de StackelbergModèle de Stackelberg
![Page 69: Les oligopoles](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062502/5681359c550346895d9d0fa6/html5/thumbnails/69.jpg)
• La fonction de profit du leader est
• Le leader choisit alors y1 pour maximiser son profit.
1 1 1 2 1 1 1 1s y p y R y y c y( ) ( ( )) ( ).
Modèle de StackelbergModèle de Stackelberg
![Page 70: Les oligopoles](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062502/5681359c550346895d9d0fa6/html5/thumbnails/70.jpg)
• La fonction de profit du leader est
• Le leader choisit alors y1 pour maximiser son profit.
• Q: Le leader fera t-il un profit au moins égal au profit d’équilibre de Cournot-Nash?
1 1 1 2 1 1 1 1s y p y R y y c y( ) ( ( )) ( ).
Modèle de StackelbergModèle de Stackelberg
![Page 71: Les oligopoles](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062502/5681359c550346895d9d0fa6/html5/thumbnails/71.jpg)
• A: Oui. Le leader pourra choisir son niveau d’output de Cournot-Nash, sachant que le suiveur choisira également son niveau d’output de C-N.
• Le profit du leader sera alors égal à son profit de C-N. Mais le leader peut faire mieux.
Modèle de StackelbergModèle de Stackelberg
![Page 72: Les oligopoles](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062502/5681359c550346895d9d0fa6/html5/thumbnails/72.jpg)
• La fonction de demande inverse du marché est p = 60 - yT.
• Les fonctions de coûts des firmes sont c1(y1) = y1
2 et c2(y2) = 15y2 + y22.
• La firme 2 est le suiveur. Sa fonction de réaction est :
y R y y2 2 1
1454
( ) .
Un exempleUn exemple
![Page 73: Les oligopoles](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062502/5681359c550346895d9d0fa6/html5/thumbnails/73.jpg)
1 1 1 2 1 1 12
11
1 12
1 12
60
60 454
1954
74
s y y R y y y
y y y y
y y
( ) ( ( ))
( )
.
La fonction de profit du leader est donc
Un exempleUn exemple
![Page 74: Les oligopoles](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062502/5681359c550346895d9d0fa6/html5/thumbnails/74.jpg)
1 1 1 2 1 1 12
11
1 12
1 12
60
60 454
1954
74
s y y R y y y
y y y y
y y
( ) ( ( ))
( )
.
La fonction de profit du leader est donc
Pour un profit maximum,
13,9.yy27
4195 s
11
Un exempleUn exemple
![Page 75: Les oligopoles](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062502/5681359c550346895d9d0fa6/html5/thumbnails/75.jpg)
Q: Quelle est la réponse de la firme 2 au choix du leader 9?13ys
1 ,
Un exempleUn exemple
![Page 76: Les oligopoles](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062502/5681359c550346895d9d0fa6/html5/thumbnails/76.jpg)
Q: Quelle est la réponse de la firme 2 au choix du leader
A:
13,9?ys1
7,8.413,945)(yRy s
12s2
Un exempleUn exemple
![Page 77: Les oligopoles](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062502/5681359c550346895d9d0fa6/html5/thumbnails/77.jpg)
Q: Quelle est la réponse de la firme 2 au choix du leader
A:
13,9?y s1
8.7413,945)(yRy s
12s2 ,
Les niveaux d’output de C-N sont (y1*,y2*) = (13,8);Donc le leader produit plus que sonoutput de C-N et le suiveur produit moins que son output de C-N.
Un exempleUn exemple
![Page 78: Les oligopoles](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062502/5681359c550346895d9d0fa6/html5/thumbnails/78.jpg)
y2
y1y1*
y2*
(y1*,y2*) est l’équilibre de Cournot-Nash.Higher 2
Higher 1
Modèle de StackelbergModèle de Stackelberg
![Page 79: Les oligopoles](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062502/5681359c550346895d9d0fa6/html5/thumbnails/79.jpg)
y2
y1y1*
y2*
(y1*,y2*) est l’équilibre de Cournot-Nash.
Higher 1
Courbe de réactiondu suiveur
Modèle de StackelbergModèle de Stackelberg
![Page 80: Les oligopoles](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062502/5681359c550346895d9d0fa6/html5/thumbnails/80.jpg)
y2
y1y1*
y2*
(y1*,y2*) est l’équilibre de Cournot-Nash. (y1
S,y2S) est
l’équilibre de Stackelberg.
Higher 1
y1S
Courbe de réactiondu suiveur
y2S
Modèle de StackelbergModèle de Stackelberg
![Page 81: Les oligopoles](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062502/5681359c550346895d9d0fa6/html5/thumbnails/81.jpg)
y2
y1y1*
y2*
(y1*,y2*) est l’équilibre de Cournot-Nash. (y1
S,y2S) est
l’équilibre de Stackelberg.
y1S
Courbe de réactiondu suiveur
y2S
Modèle de StackelbergModèle de Stackelberg
![Page 82: Les oligopoles](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062502/5681359c550346895d9d0fa6/html5/thumbnails/82.jpg)
• 2 entreprises sur le marché produisent des melons (bien homogène)
• La fonction de demande est : Q(p) = 1000 – 1000 P
• La fonction de demande inverse est P = 1 – 0,001 Q
• La firme 1 choisit en premier son niveau de production q1 et connaît la fonction de réaction de l’entreprise 2.
Le marché des melonsLe marché des melons
![Page 83: Les oligopoles](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062502/5681359c550346895d9d0fa6/html5/thumbnails/83.jpg)
Le marché des melonsLe marché des melons
• Chaque firme à un coût marginal (cm) égal à 0,28 € et aucun coût fixe.
• Le coût moyen est de 0,28 €.
• Quelle stratégie la firme 1 doit-elle adopter ?• La firme 1 va maximiser son profit en intégrant la réaction de l’entreprise 2 :
1111211 qcm– q))(qR p(q
![Page 84: Les oligopoles](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062502/5681359c550346895d9d0fa6/html5/thumbnails/84.jpg)
Le marché des melonsLe marché des melons
180 )(qR q
360q
00,280,001q0,001q3600,001q21qΠ
0q0,28q2q360q0,0011
qΠ
qcm– q))(qR p(q Π
*12
*2
*1
1111
1
111
11
1
1111211
![Page 85: Les oligopoles](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062502/5681359c550346895d9d0fa6/html5/thumbnails/85.jpg)
Le marché des melonsLe marché des melonsNous pouvons illustrer ce modèle par une représentation du jeu sous forme extensive :
Entr. 1
Entr. 2
Entr. 2
Entr. 2
(64 ; 64)
(54 ; 72 )
(32 ; 64 )
(72 ; 54)
(57 ; 57)
(28 ; 43)
(64 ; 32)
(43 ; 28)
(0 ; 0)
![Page 86: Les oligopoles](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062502/5681359c550346895d9d0fa6/html5/thumbnails/86.jpg)
Le marché des melonsLe marché des melonsQuelle est la meilleure stratégie pour
l’entreprise 1 ? => backward induction…
Entr. 1
Entr. 2
Entr. 2
Entr. 2
(64 ; 64)
(54 ; 72 )
(32 ; 64 )
(72 ; 54)
(57 ; 57)
(28 ; 43)
(64 ; 32)
(43 ; 28)
(0 ; 0)
54
57
64
![Page 87: Les oligopoles](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062502/5681359c550346895d9d0fa6/html5/thumbnails/87.jpg)
Le marché des melonsLe marché des melons
Entr. 1
Entr. 2
Entr. 2
Entr. 2
(64 ; 64)
(54 ; 72 )
(32 ; 64 )
(72 ; 54)
(57 ; 57)
(28 ; 43)
(64 ; 32)
(43 ; 28)
(0 ; 0)
54
57
64
360 melons
240 melons
180 melons
180 melons
Quelle est la meilleure stratégie pour l’entreprise 1 ? => backward induction…
![Page 88: Les oligopoles](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062502/5681359c550346895d9d0fa6/html5/thumbnails/88.jpg)
Le leadership en prixLe leadership en prix
La concurrence à la BertrandLa concurrence à la Bertrand
![Page 89: Les oligopoles](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062502/5681359c550346895d9d0fa6/html5/thumbnails/89.jpg)
Concurrence en prixConcurrence en prix
• Que se passe t-il si les firmes se concurrencent en utilisant les prix au lieu de déterminer les quantités?
• Les jeux dans lesquels les firmes décident simultanément de leurs prix ont été étudiés par Bertrand.
• Bertrand est un mathématicien français du XIXème siècle.
![Page 90: Les oligopoles](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062502/5681359c550346895d9d0fa6/html5/thumbnails/90.jpg)
• Le coût de production de chaque firme est constant : c.
• Toutes les firmes fixent leur prix simultanément.
• Q: Existe-t-il un équilibre de Nash ?
Le modèle de BertrandLe modèle de Bertrand
![Page 91: Les oligopoles](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062502/5681359c550346895d9d0fa6/html5/thumbnails/91.jpg)
• Le coût de production de chaque firme est constant : c.
• Toutes les firmes fixent leur prix simultanément.
• Q: Existe-t-il un équilibre de Nash ?
• A: Oui. Exactement un.
Le modèle de BertrandLe modèle de Bertrand
![Page 92: Les oligopoles](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062502/5681359c550346895d9d0fa6/html5/thumbnails/92.jpg)
• Le coût de production de chaque firme est constant : c.
• Toutes les firmes fixent leur prix simultanément.
• Q: Existe-t-il un équilibre de Nash ?
• A: Oui. Exactement un. Toutes les firmes fixent leur prix à leur coût marginal. Pourquoi ?
Le modèle de BertrandLe modèle de Bertrand
![Page 93: Les oligopoles](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062502/5681359c550346895d9d0fa6/html5/thumbnails/93.jpg)
• Supposons qu’une firme fixe un prix plus élevé que son concurrent.
Le modèle de BertrandLe modèle de Bertrand
![Page 94: Les oligopoles](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062502/5681359c550346895d9d0fa6/html5/thumbnails/94.jpg)
• Supposons qu’une firme fixe un prix plus élevé que son concurrent.
• Alors, la firme qui a le prix le plus élevé n’aura aucune demande.
Le modèle de BertrandLe modèle de Bertrand
![Page 95: Les oligopoles](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062502/5681359c550346895d9d0fa6/html5/thumbnails/95.jpg)
• Supposons qu’une firme fixe un prix plus élevé que son concurrent.
• Alors, la firme qui a le prix le plus élevé n’aura aucune demande.
• En conséquence, à l’équilibre, toutes les firmes fixent le même prix.
Le modèle de BertrandLe modèle de Bertrand
![Page 96: Les oligopoles](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062502/5681359c550346895d9d0fa6/html5/thumbnails/96.jpg)
• Supposons qu’une firme fixe un prix au dessus de son coût marginal c.
Le modèle de BertrandLe modèle de Bertrand
![Page 97: Les oligopoles](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062502/5681359c550346895d9d0fa6/html5/thumbnails/97.jpg)
• Supposons qu’une firme fixe un prix au dessus de son coût marginal c.
• Alors une firme peut juste diminuer son prix et vendre son produit à tous les acheteurs et accroître son profit.
Le modèle de BertrandLe modèle de Bertrand
![Page 98: Les oligopoles](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062502/5681359c550346895d9d0fa6/html5/thumbnails/98.jpg)
• Supposons qu’une firme fixe un prix au dessus de son coût marginal c.
• Alors une firme peut juste diminuer son prix et vendre son produit à tous les acheteurs et accroître son profit.
• Le seul prix qui empêche ce type d’action est égal à c. En conséquence, c’est le seul équilibre de Nash.
Le modèle de BertrandLe modèle de Bertrand
![Page 99: Les oligopoles](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062502/5681359c550346895d9d0fa6/html5/thumbnails/99.jpg)
• Deux firmes.• Leurs coûts unitaires sont constants :
C1 et C2.• Si les deux firmes appliquent les prix, la
demande qui s’adresse à chaque firme est donnée par :
• D1(P1, P2) et D2(P1, P2).
ExempleExemple
![Page 100: Les oligopoles](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062502/5681359c550346895d9d0fa6/html5/thumbnails/100.jpg)
• Le problème de chaque firme est donné par :
• Pour 1 : Max (P1 – C1) D1(P1, P2)• Pour 2 : Max (P2- C2) D2 (P1, P2)
ExempleExemple
![Page 101: Les oligopoles](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062502/5681359c550346895d9d0fa6/html5/thumbnails/101.jpg)
• Les demandes individuelles peuvent s’exprimer ainsi :
• Si P1 < P2 : D1(P1,P2) = D(P1) et D2(P1, P2) = 0
• Si P1 > P2 : D1(P1,P2) = 0 et D2(P1, P2) = D(P2)
• Si P1 = P2 = P : D1(P,P) + D2(P,P) = D(P)
ExempleExemple
![Page 102: Les oligopoles](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062502/5681359c550346895d9d0fa6/html5/thumbnails/102.jpg)
• Tant que son prix reste supérieur à son coût unitaire, la firme a intérêt à casser les prix pour récupérer la totalité de la demande.
• Si l’on part d’une situation ou P1 = P2 = P alors D1(P,P) = D2(P,P) = 1/2 D(P)
• la firme 1 a intérêt à baisser son prix à (P- ξ) si (P- ξ – C1) D(P- ξ) > (P-C1) ½ D(P)
ExempleExemple
![Page 103: Les oligopoles](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062502/5681359c550346895d9d0fa6/html5/thumbnails/103.jpg)
• Nous avons un duopole (avec un certain pouvoir de marché) qui, à l’équilibre, possède les mêmes propriétés que la concurrence parfaite :
• prix = coût marginal et profits nuls
Résultats du modèle de BertrandRésultats du modèle de Bertrand
![Page 104: Les oligopoles](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062502/5681359c550346895d9d0fa6/html5/thumbnails/104.jpg)
ConclusionConclusion
![Page 105: Les oligopoles](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062502/5681359c550346895d9d0fa6/html5/thumbnails/105.jpg)
• Un oligopole est un marché sur lequel les firmes sont conscientes de leur interdépendance stratégique.
• Il existe différents modèles de concurrence selon l’ordre de prise de décision et selon les variables stratégiques : prix et output.
• Plusieurs modèles sont alors pertinents pour caractériser chaque situation.
Ce qu’il faut retenirCe qu’il faut retenir
![Page 106: Les oligopoles](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062502/5681359c550346895d9d0fa6/html5/thumbnails/106.jpg)
• La collusion implique l’output le plus faible au niveau du secteur et le prix le plus élevé.
• L’équilibre de Bertrand donne au contraire l’output le plus élevé et le prix le plus bas.
• Les autres modèles donnent des résultats intermédiaires.
Ce qu’il faut retenirCe qu’il faut retenir