Les mathématiques Autrement Calculs et écritures fractionnaires Quotients égaux Somme ou...
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Les mathématiques Autrement Calculs et écritures
fractionnairesQuotients égaux
Somme ou différence de 2 fractions
Produit de 2 fractions
Quotient de 2 fractions
Les mathématiques Autrement
Quotients égaux
Les mathématiques Autrement
On ne change pas la valeur d’une écriture fractionnaire en multipliant ou en divisant, par un même nombre non nul,
le numérateur et le dénominateur.
Quels que soient les nombres relatifs a, b et k (k ≠ 0 et b ≠ 0), on a
ab
a × kb × k
=
Propriété 1
Les mathématiques Autrement
Propriété 2
Quels que soient les nombres relatifs a et b ( b ≠ 0), on a
ab
- a - b
=
a - b
- a b
= a b
= -
4 × 75 × 7
28 -35
= 45
= --1354
-13 -54
=à copier
Les mathématiques Autrement
Simplifier le plus possible :
15 21
=
-13 26
=
-33 -55
=
45 -54
=
2×5 ×7 3×11×7 =
-11×3 ×5 3×7×5 =
-3×(-5)×2 5 × 3
=
3×17×7 -5×14
=
3 ×5 3×7 =
5 7
13×1 13×2 =
1 2
- -
11×3 11×5 =
3 5
9×5 9×6 =
5 6
- -
10 33
11 7
-
×12 1
=2
3×17×7 5×7×2 -
= - 51 10
Les mathématiques Autrement
Propriété du produit en croix
Quels que soient les nombres a, b, c et d (a ≠ 0, b ≠ 0 et d ≠ 0) cd
a b
=si alors a × d = b × c
cd
a b
=si alorsa × d = b × c
Les fractions suivantes sont-elles égales ? 610
39 65 ?
6 × 65 =
390 39 × 10 = 390
= 1 2
39 68 ?
1 × 68 =
68 39 × 2 = 78
=
à copier
Les mathématiques Autrement
Les fractions suivantes sont-elles égales ?
10 35
et 4 14
4×35=140 10×14=140
=
16 34
et 7 15
7×34=238 16×15=240
=
12 37
et 60 185
60×37=2 220 12×185=2 220
=
Les mathématiques Autrement
Somme ou différence de 2 fractions
Les mathématiques Autrement
Pour calculer la somme ou la différence de 2 fractions de même dénominateur :
on recopie le dénominateuron additionne ou on soustrait les numérateurs.
Quels que soient les nombres relatifs a, b et c (c≠0)
a + b c
a c
=bc
+
a - b c
a c
=bc
-
8 7
=67
+
3 5
=75
-
8 + 6 7
=14 7
= 2
3 - 7 5
= 4 5
-
Les mathématiques Autrement
Calculons
7 12
=130
+
On doit écrire les fractions avec le même dénominateur.
On écrit les premiers multiples de chacun des
dénominateurs.
60 est le multiple commun 60 = 12×5 et 60 = 30×2
7 12
130
+×5×5
×2×2 On réduit les fractions au
même dénominateur.
= 35 60
260
+ On effectue les produits.
On recopie le dénominateur. On effectue la somme des numérateurs.
= 37 60
à copier
Multiples de 12 : 12 ; 24 ; 36 ; 48 ; 60 ; 72Multiples de 30 : 30 ; 60
×1 ×2 ×3 ×4 ×5
×1 ×2
Les mathématiques Autrement
Calculons 3
20 =
115
+ 3 20
115
+×3× 3
×4×4
=9 60
460
+
=13 60
13 8
536
+ =13
8536
+× 9× 9
×2×2
=117 72
1072
+
=127 72
Les mathématiques Autrement
Calculons
4 15
=7 9
-
On doit écrire les fractions avec le même dénominateur.
On écrit les premiers multiples de chacun des
dénominateurs.
45 est le multiple commun 45 = 15×3 et 45 = 9×5
4 15
7 9
-×3×3
×5×5 On réduit les fractions au
même dénominateur.
= 12 45
35 45
- On effectue les produits.
On recopie le dénominateur. On effectue la somme des numérateurs.
à copier
Multiples de 15 : 15 ; 30 ; 45 ; 60 ; 75 ; 90Multiples de 9 : 9 ; 18 ; 27 ; 36 ; 45
×1 ×2 ×3
×1 ×2 ×3 ×4 ×5
= 23 45
-
Les mathématiques Autrement
Calculons
5 14
349
- =5
14349
-× 7× 7
×2×2
=35 98
698
-
=29 98
1 16
=518
- 1 16
518
-× 9× 9
×8×8
= 9 144
40144
-
=31 144
-
Les mathématiques Autrement
Produit de 2 fractions
Les mathématiques Autrement
Produit de 2 fractions
Pour calculer le produit de 2 fractions : on multiplie les numérateurs entre eux on multiplie les dénominateurs entre eux
ab
cd
a × cb × d
× = 23
45
2 × 43 × 5
× = 815
=
Si a, b, c, d sont des nombres relatifs avec b ≠ 0 et d ≠ 0
Les mathématiques Autrement
Produit de 2 fractions
Méthode de calcul
37
75× = 3 × 7
7 × 5On écrit les multiplications sans les effectuer
3 5
=
3 × 77 × 5
=On repère les simplifications possibles
Les mathématiques Autrement
Méthode de calcul
328
75× = 3 × 7
28 × 5On écrit les multiplications sans les effectuer
3 20
=
3 × 74×7×5
=On repère les simplifications possibles
à copier
Les mathématiques Autrement
exercices
58
247× = 35
1867× =
7 15
=
5 ×248 × 75×8×38 × 7
=
35 ×618 × 7
3 5
=
7×5×66×3×7
=
Les mathématiques Autrement
358
328× =
76× =3
exercices
35 ×38 × 28
32 15
=
7×5×38×7×4
=
7 2
=
3 × 71×2×3=
76×
31
Les mathématiques Autrement
Quotient de 2 fractions
Les mathématiques Autrement
Définition
Deux nombres non nuls sont inverses l’un de l’autre si leur produit est égal à 1.
Quels que soient les nombres relatifs a et b non nuls : l’inverse de a est car a × = 1
1 a
1 a
l’inverse de est car × = 1b a
a b
b a
a b
l’inverse de est car × = 12 5
5 2
2 5
5 2
l’inverse de 7 est car 7 × = 11 7
1 7
Les mathématiques Autrement
à copier
PropriétéDiviser par un nombre non nul
c’est multiplier par l’inverse de ce
nombre.Quels que soient les nombres relatifs a, b, c et d (b ≠ 0, c ≠ 0 et d ≠ 0) on a :
ab
a b
c d
1 b
= a × et : = × dc
ab
= 4 × et : = × = 23
4 3
5 7
1 3
75
23
14 15
Les mathématiques Autrement
Exercices
23
5 7
: =75
23
14 15
× =
45
2 7
: =72
45
2 ×2 ×7 5 ×2
× =14 5
=
145
21 9
: = 921
145
2 ×7×3×3 5 ×3×7
× = 6 5
=
-49
20 21
: = 2120
49
4 ×7×3 3×3×4×5
× = 7 15
=- --
Les mathématiques Autrement
fin
Les mathématiques Autrement
Calculs et écritures fractionnaires1) Quotients égaux
On ne change pas la valeur d’une écriture fractionnaire en multipliant ou en divisant, par un même nombre non nul, le numérateur et le dénominateur.
Quels que soient les nombres relatifs a, b et k (k ≠ 0 et b ≠ 0), on a
ab
a × kb × k
=
Propriété 1
Les mathématiques Autrement
Propriété 2
Quels que soient les nombres relatifs a et b (b≠0)
ab
- a - b
= a - b
- a b
= a b
= -
4 × 75 × 7
28 -35
=45
= --1354
-13 -54
=
et
retour
Les mathématiques Autrement
610
39 65
6 × 65 = 390 39 × 10 = 390
=
1 2
39 68
1 × 68 = 68 39 × 2 = 78
=
car
car
retour
Propriété du produit en croixQuels que soient les nombres a, b, c et d (a ≠ 0, b ≠ 0 et d ≠ 0) c
d a b
=si alors a × d = b × c
cd
a b
=si alorsa × d = b × c
Les mathématiques Autrement
7 12
=130
+
multiples de 12 : 12 ; 24 ; 36 ; 48 ; 60 ; 72
multiples de 30 : 30 ; 60
7 12
130
+×5×5
×2×2 On réduit les fractions au
même dénominateur.
= 35 60
260
+ On effectue les produits.
On recopie le dénominateur. On effectue la somme des numérateurs.
= 37 60
2) Somme ou différence de 2 fractionsOn écrit la liste des multiples de 12 et de 30.7
12 =1
30+
retour
Les mathématiques Autrement
4 15
=79
-
multiples de 15 : 15 ; 30 ; 45 ; 60 ; 75 ; 90
multiples de 9 : 9 ; 18 ; 27 ; 36 ; 45
4 15
7 9
-×3×3
×5×5 On réduit les fractions au
même dénominateur.
= 12 45
35 45
- On effectue les produits.
On recopie le dénominateur. On effectue la somme des numérateurs.
= 23 45
On écrit la liste des multiples de 15 et de 9.4 15
=7 9
-
retour
-
Les mathématiques Autrement
3) Produit de 2 fractions
Pour calculer le produit de 2 fractions : on multiplie les numérateurs entre eux on multiplie les dénominateurs entre eux
ab
cd
a × cb × d
× = 23
45
2 × 43 × 5
× = 815
=
Si a, b, c, d sont des nombres relatifs avec b ≠ 0 et d ≠ 0
Les mathématiques Autrement
Méthode de calcul
retour
37
75
× =3 × 77 × 5
On écrit les multiplications sans les effectuer
3 5
=
3 × 77 × 5
=On repère les simplifications possibles
328
75
× =3 × 728 × 5
On écrit les multiplications sans les effectuer
3 20
=
3 × 74×7×5
=On repère les simplifications possibles
Les mathématiques Autrement
4) Quotient de 2 fractionsDéfinitionDeux nombres non nuls sont inverses l’un de l’autre si leur produit est égal à 1.
Quels que soient les nombres relatifs a et b non nuls : l’inverse de a est car a × = 1
1 a
1 a
l’inverse de est car × = 1b a
a b
b a
a b
l’inverse de est car × = 12 5
5 2
2 5
5 2
l’inverse de 7 est car 7 × = 11 7
1 7
Les mathématiques AutrementDiviser par un nombre non nul c’est multiplier par l’inverse de ce nombre.Quels que soient les nombres relatifs a, b, c et d (b ≠ 0, c ≠ 0 et d ≠ 0) on a :
ab
a b
c d
1 b
= a × et : = × dc
ab
= 4 × et : = × = 23
4 3
5 7
1 3
75
23
14 15
Propriété
retour
Les mathématiques Autrement
retour
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