NAMA :

KELAS :

LEMBAR AKTIVITAS SISWA – LIMIT FUNGSI

A. PENGERTIAN LIMIT FUNGSI

Limit Fungsi memuat pengertian tentang nilai

fungsi yang diperoleh melalui pendekatan terhadap

suatu batas.

1. Perhatikan fungsi berikut:

f(x) = 2x – 1

Jika x = 3 maka f(3) = …………… = ……………

Lengkapilah tabel fungsi yang menyatakan nilai

fungsi untuk x di sekitar 3.

x → 3 ←

f(x)= 2x - 1

Perhatikan tabel di atas. Jika nilai x mendekati 3 maka

nilai f(x) semakin mendekati …… bilamana x mendekati

……

Dengan menggunakan limit matematis dapat dituliskan

sebagai berikut:

limx → 3

(2x -1) = ……..

Grafiknya dapat diperhatikan sebagai berikut:

Kesimpulan:

2. Perhatikan fungsi Berikut:

f(x) = x2−25

x−5

Jika x = 5 maka f(5) = …………… = ……………

Lengkapilah tabel fungsi yang menyatakan nilai

fungsi untuk x di sekitar 5.

x → 5 ←

f(x)= limx → 5

( x2−25

x−5)

Perhatikan tabel di atas. Jika nilai x mendekati 5 maka

nilai f(x) semakin mendekati …… bilamana x mendekati

……

Dengan menggunakan limit matematis dapat dituliskan

sebagai berikut:

limx → 5

x2−25

x−5 = …………

B. MENGHITUNG LIMIT SUATU FUNGSI

Menghitung limit suatu fungsi fungsi sangat

bergantung pada bentuk limit, bentuk fungsi, dan

penggunaan sifat-sifat limit.

Jika f(x) terdefinisi untuk x = a atau f(a) = L,

maka:

Catatan Penting!

Dalam limit ada beberapa bentuk tak tentu yang harus

diperhatikan, misalnya:

0

0 , ∞

∞ , ∞ - ∞ , 0.∞

LATIHAN 1 (SUBTITUSI LANGSUNG)

1.

Jawab:

2.

Jawab:

3.

Jawab:

4.

Jawab:

5.

Jawab:

6.

Jawab:

7.

Jawab:

8.

Jawab:

9.

Jawab:

10.

Jawab:

11.

Jawab:

LATIHAN 2 (MEMFAKTORKAN)

1.

Jawab:

2.

Jawab:

3.

Jawab:

4.

Jawab:

5.

Jawab:

6.

Jawab:

7.

Jawab:

LATIHAN 3 (KALI SEKAWAN)

1.

Jawab:

2.

Jawab:

3.

Jawab:

4.

Jawab:

5.

Jawab:

C. FUNGSI KONTINU

Berikut sedikit ilustrasi tentang masalah limit dan kekontinuan suatu fungsi. Bisa kita lihat, nilai

limx → a

f(x) belum tentu sama dengan nilai f(a).

Dari gambar di atas dapat disimpulkan bahwa:

f(x) kontinu (grafik berkesinambungan) di x = a apabila

memenuhi syarat:

1. f(a) terdefinisi

2. lim

x → a f(x) ada

3. f(a) = lim

x → a f(x)

Contoh:

Tentukan diantara beberapa bentuk grafik fungsi

dibawah ini, manakah yang merupakan fungsi kontinu

di titik x = c.

Gambar A:

1. f(c) …………………………..

2. lim

x → c f(x) ……………...

3. f(c) ………….. lim

x → c f(x)

Gambar B:

1. f(c) …………………………..

2. lim

x → c f(x) ……………...

3. f(c) ………….. lim

x → c f(x)

Gambar C:

1. f(c) …………………………..

2. lim

x → c f(x) ……………...

3. f(c) ………….. lim

x → c f(x)

Gambar C:

1. f(c) …………………………

2. limx → c

f(x) ……………...

3. f(c) ………….. lim

x → c f(x)

TUGAS!

Gambarlah grafik fungsi berikut dalam satu diagram.

f(x) = 5𝑥 + 2 , 𝑥 < −1𝑥 , − 1 ≤ 𝑥 < 4

2𝑥 − 4 𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 𝑥 ≥ 4

Dari sketsa grafik yang telah kamu buat, dapat

ditentukan bahwa:

a. f(-1) = ………

b. 𝑙𝑖𝑚

𝑥 → (−1)− f(x) = ………

c. 𝑙𝑖𝑚

𝑥 → (−1)+ f(x) = ………

d. 𝑙𝑖𝑚

𝑥 → (−1) f(x) = ………

Dengan demikian:

𝑙𝑖𝑚𝑥 → (−1)−

f(x) ………… 𝑙𝑖𝑚

𝑥 → (−1)+ f(x)

Maka:

𝑙𝑖𝑚𝑥 → (−1)

f(x) = ………….

Dapat dinyatakan bahwa f(x) ……………………

pada titik x = -1

e. f(4) = ………

f. 𝑙𝑖𝑚

𝑥 → (4)− f(x) = ………

g. 𝑙𝑖𝑚

𝑥 → (4)+ f(x) = ………

h. 𝑙𝑖𝑚

𝑥 → (4) f(x) = ………

LATIHAN 4

1. Diketahui f(x) =

5𝑥 + 2 𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 𝑥 < 0𝑥2− 4

𝑥2− 𝑥−2 𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 0 ≤ 𝑥 < 2

3 − 4𝑥 𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 𝑥 ≥ 2

Apakah f(x) kontinu disetiap titik?

Jawab:

2. Apakah f(x)=

1+𝑥

𝑥2+3− 2, 𝑥 < −1

2𝑥 − 3, − 1 ≤ 𝑥 < 3𝑥3− 27

𝑥2+ 3𝑥−18, 𝑥 > 3

Kontinu disetiap titik?

Jawab:

3. Pada interval manakah f(x) = x2 − 3x + 2

diskontinu?

Jawab:

Dengan demikian:

𝑙𝑖𝑚𝑥 → (4)−

f(x) ………… 𝑙𝑖𝑚

𝑥 → (4)+ f(x)

Maka:

𝑙𝑖𝑚𝑥 → (4)

f(x) = ………….

Dapat dinyatakan bahwa f(x) ……………………

pada titik x = 4

4. Pada interval manakah f(x) = x2− 9

x2−4x−5

diskontinu?

Jawab:

5. Jika f(x) = 𝑥2+𝑥−2

𝑥+6−2 , 𝑥 ≠ −2

3𝑎 + 6, 𝑥 = −2

kontinu di x =

-2 maka nilai a = …

Jawab:

6. Diketahui f(x) =

𝑥 + 2 𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 𝑥 < −1𝑎𝑥 + 𝑏 𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 − 1 ≤ 𝑥 ≤ 2

𝑥−2

𝑥−1−1 𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 𝑥 > 2

Tentukan nilai a dan b jika f(x) kontinu di setiap

titik?

Jawab: