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Leemos y observamos la siguiente situación

Ernesto comentó que muchas familias tienen dificultades para

conseguir dinero, para comprar alimentos, y los pocos alimentos

que consiguen deben hacerlo durar varios días y no tienen donde

almacenarlo adecuadamente, porque no cuentan con los muebles

para hacerlo.

Es así que empezó a contactarse con algunas carpinterías para que

le donaran listones de madera y láminas de triplay, para construir

cajas de madera y donarlas a los que necesitan.

Hoy le han donado 24 listones de madera de 50 cm y 12 listones de

40 cm de longitud, para armar la estructura de cajas de madera.

Listones de madera

Determina la forma de las cajas y la mayor cantidad de estructuras que puede

construir con todos los listones que ha recibido con las siguientes características:

• Forma de un prisma recto.

• Aristas laterales deben medir 40 cm.

• Aristas básicas deben medir 50 cm.

1. ¿Qué dificultades tienen diversas familias,

según Ernesto?

3. ¿Qué le han donado hoy a Ernesto?

2. ¿Qué hizo Ernesto para construir cajas

y donarlas a los que más necesitan?

4. ¿Qué nos pide hallar la situación?

Prisma

Un prisma es un poliedro en

el cual, dos de sus caras son

polígonos iguales y paralelos

denominadas bases y el resto

de caras son paralelogramos

denominadas caras laterales.

Prisma recto

Prisma cuyas caras

laterales son rectangulares.

Sus aristas laterales son

perpendiculares a las bases.

Clasificación de prismas según el número de lados que tienen

sus bases

• Prisma triangular (base de 3 lados): las bases son triángulos.

• Prisma cuadrangular (base de 4 lados): las bases son cuadriláteros.

• Prisma pentagonal (base de 5 lados): las bases son pentágonos.

• Prisma hexagonal (base de 6 lados): las bases son hexágonos.

Gráfica de los prismas según el número de lados que tiene su base.

Prisma

triangular

Prisma

cuadrangular

Prisma

pentagonal

Prisma

hexagonal

¿Qué procedimiento seguirías para dar respuesta a la situación?

Selecciono los pasos y los enumero de acuerdo al orden en que los ejecutaría.

⃝ Averiguo sobre un prisma que cumpla con las características que mencionó Ernesto.

⃝ Comprendo qué es un prisma, un prisma recto y sus elementos.

⃝ Identifico y grafico el prisma que cumple con los criterios para la elaboración de la caja.

⃝ Dibujo un prisma que se ajuste a las condiciones exigidas en la situación.

⃝ Organizo los datos que obtuve del prisma triangular y otros en una tabla.

¿Qué procedimiento seguirías para dar respuesta a la situación?

Antes de empezar con la ejecución del plan, toma en cuenta la siguiente información.

• Las intersecciones entre las caras laterales y las

bases se llaman aristas básicas,

• Las intersecciones entre las caras laterales se llaman

aristas laterales, estas son paralelas y de igual

longitud.

• Las intersecciones de las aristas se llaman vértices.

• La altura de un prisma es la distancia entre las

bases. Es el segmento perpendicular comprendido

entre ambas bases.

Base

Altura

Arista lateral

Arista básica

Vértice

Base

Cara lateral

Prisma regular: si sus bases son polígonos regulares.

Prisma irregular: si tienen polígonos irregulares por bases.

Podemos clasificar los prismas según sus bases.

1. Determina la forma de las cajas y la cantidad de estructuras que se pueden construir

con todos los listones que ha recibido Ernesto.

Respuesta:

• Dibujando un prisma triangular. Contaré la cantidad de listones que se necesita para

armar las bases (aristas básicas) y luego contaré las aristas laterales para determinar la

cantidad de listones que se necesitan (aristas laterales). De esa manera sabré la cantidad

de listones que se debe emplear para construir la estructura de prisma triangular.

¡Manos a la obra!

• Ahora explico el procedimiento para cada prisma.

Prisma triangular

Para construir la estructura de la caja con la forma

de prisma triangular se necesita:

• 6 listones de 50 cm, para las aristas básicas.

• 3 listones de 40 cm, para las aristas laterales.

Para dos prismas triangulares se necesita:

• 12 listones de 50 cm para las aristas básicas.

• 6 listones de 40 cm para las aristas laterales.

50 cm

40 cm

50 cm

40 cm

Para construir tres prismas triangulares

se necesita:

• 18 listones de 50 cm para las aristas

básicas.

• 9 listones de 40 cm para las aristas

laterales.

Para construir cuatro prismas triangulares

se necesita:

• 24 listones de 50 cm para las aristas

básicas.

• 12 listones de 40 cm para las aristas

laterales. 50 cm

40 cm

50 cm

40 cm

Ahora, encontré la respuesta al problema de Ernesto: él puede construir cuatro cajas con forma

de prisma triangular, cumpliendo las características exigidas por la situación.

1 prisma 2 prismas 3 prismas 4 prismas

Aristas básicas 6 12 18 24

Aristas laterales 3 6 9 1250 cm

40 cm

• Organizo la cantidad de prismas triangulares y su cantidad de aristas en una tabla.

2. Antes de culminar y estar satisfecho con la solución, analizo con el prisma cuadrangular,

pentagonal, hexagonal, heptagonal y octogonal que cumplan con las características

mencionadas.

Utilizo la misma estrategia presentada en la pregunta anterior para averiguar sobre prismas

cuadrangulares, pentagonales, hexagonales y así continuaré hasta encontrar el prisma que cumpla

con las características que mencionó Ernesto.

50 cm

40 cm

Prisma cuadrangular

1 prisma 2 prismas 3 prismas

Aristas básicas 8 16 24

Aristas laterales 4 8 12

• Organizo la cantidad de aristas y prismas en la tabla.

Ernesto solo podría construir 3 prismas cuadrangulares con las

condiciones solicitadas.

Prisma pentagonal

1 prisma 2 prismas

Aristas básicas 10 20

Aristas laterales 5 10

• Organizo la cantidad de aristas y prismas en la tabla.

50 cm

40 cm

Prisma hexagonal

1 prisma 2 prismas

Aristas básicas 12 24

Aristas laterales 6 12

• Organizo la cantidad de aristas y prismas en la tabla.

50 cm

40 cm

Ernesto podría construir 2 prismas hexagonales con las condiciones solicitadas.

Prisma heptagonal

Cantidad de prismas heptagonal

Cantidad de aristas 1 prisma

Aristas básicas 14

Aristas laterales 7

• Organizo la cantidad de aristas y prismas en la tabla.

PrismaAristas

básicas

Aristas

laterales

Total de

aristas

Caras

lateralesBases

Total de

carasVértices

Triangular 6 3 9 3 2 5 6

Cuadrangular 8 4 12 4 2 6 8

Pentagonal 10 5 15 5 2 7 10

Hexagonal 12 6 18 6 2 8 12

Heptagonal 14 7 21 7 2 9 14

Octogonal 16 8 24 8 2 10 16

50 cm

40 cm

• Presento resumen sobre los vértices, aristas y caras de cada prisma.

• Utilizo la información organizada en la tabla, para verificar un ejemplo con el teorema de Euler.

Fórmula para el cálculo de las aristas por el teorema de Euler

“El número de caras más el número de vértices es igual al número de

aristas más dos”.

Donde:

• A: número de aristas

• C: número de caras

• V: vértices

C + V = A + 2

Verifiquemos el teorema de Euler

en el prisma hexagonal:

C + V = A + 2

8 + 12 = 18 + 2

20 = 20

Tabla obtenida en un prisma hexagonal.

PrismaTotal de

aristas

Total de

carasVértice

Hexagonal 18 8 12

¿Cuál es el procedimiento que seguirías para construir un prisma pentagonal y un prisma octagonal

regular? Justifica tu respuesta.

Gracias