Lecho fluidiado
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Lecho Fijo y Fluidizado
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Objetivos
Describir las fuerzas que actuan sobre la particula en un lecho
Describir como la perdida de carga y la altura del lecho varian con la velocidad de fluidizacion
Aplicar las ecuaciones basicas para calcular la perdida de presion a traves del lecho, la altura y el
diametro del lecho
Listar las ventajas y desventajas de los lechos fluidizados.
-
Flow Through a Bed of Particles
-
Respuesta a la Velocidad Superficial
El fluido no tiene bastante fuerza para vencer las fuerzas de arrastre y la
fuerza de gravedad y las particulas no se mueven. Lecho fijo.
A altas velocidades la fuerza externa mas la fuerza de flotacion supera
a la fuerza de arrastre y a la fuerza de gravedad y el lecho se
expande. Lecho fluidizado.
Velocidad Baja
Velocidad alta
p se incrementa u0
Hasta el inicio de la fluidizacion el p incrementa, luego se mantiene
constante y posteriormente disminuye
Longitud del lecho por incremento de u0
L es constante hasta el inicio de la fluidizacion y luego se incrementa.
-
Formacin de un lecho fluidizado a partir de un lecho fijo de partculas:
a) fases del lecho al aumentar la velocidad; b) variacin de la prdida
de presin y altura del lecho.
-
Lecho Fijo
Como calcular la caida de presion a traves de lecho fijo?
)( fbf
hgLp
24
2V
D
Lfh f
Pra caerias hemos determinado:
-
Perdida de Presion
Hacemos las siguientes simplificaciones:
Lecho horizontal (o pequea L), efectos gravitatorios poco importantes
Particulas uniformemente empacadas dando un flujo continuo en los canales
Lecho puede ser modelado como pequeos paquetes de pequeas caerias.
Flujo es laminar (f = 16/Re).
-
Flujo Laminar
2
164
2V
D
L
Re
p
f
fD
VL
2
32
?
?
Perdida de carga para fluido newtoniano
tuberia de seccion circular constante (Hagen
Posiseulle)
Cual es la apropiada velocidad y diametro?
-
Velocidad
Lb S = Volumen de lecho
e Lb S = Volumen disponible para el flujo
Por unidad de longitud de lecho:
SuSu e0Balance de masa
e0uu
-
Diametro
Puesto que el flujo a taves de una seccion no circular
se usa el radio hidraulico.
mojadoperimetro
flujoalltransversaSeccionDh 4
mojadaarea
flujoparadisponiblevolumenDh 4
Multiplicando por L/L
-
Diametro
sb
bh
aSL
SLD
e
e
14
as es la relacion superficie particula al volumen.
El denominador es la superficie del solido
p
sDR
Ra
643
34
2
Para una esfera:
phDD
e
e
16
4
-
Flujo Laminar
3
2
2
0 172
e
e
pD
Lup
La ecuacin antedicha no explica la trayectoria tortuosa a travs del lecho
y L es mucho ms largo. Los datos experimentales demuestran que una
constante numrica de 150 debe substituir a 72.
Ecuacion Blake-Kozeny . Asume e < 0.5 y Rep < 10.
e
fp
p
uDRe
0
1
1
3
2
2
0 1150
e
e
pD
Lup
-
Flujo Turbulento
Se puede demostrar que en este caso:
3
2
0 13
e
e
pD
Lufp
Experimentalmente:
000,1pRe
Ecuacion Burke-Plummer
3
2
0 175.1
e
e
pD
Lup
-
Flujo Intermedio
Ecuacion Ergun
75.1
150
1
3
2
0
p
p
ReL
D
u
p
e
e
Nota: La ecuacion puede ser usada con gases usando la densidad
promedio de la densidad del gas entre la entrada y la salida.
3
2
0
3
2
2
0 175.11150
e
e
e
e
p
b
p
b
D
Lu
D
Lup
-
Fixed Bed Friction Factor
-
Para fines practicos es mejor usar
la fig. 221 (Brown pagina 225)
donde se representa f/Ff = f(Re)
Re = FrVDp/ Ff se determina de la fig. 220 como Ff = f(,) Fr se determina de la fig. 219 como Fr = f(,)
2/2/ FfLVPgcDpFff
-
Irregular Shapes
To increase surface area and liquid solid contact, many
particles are often of irregular shape. In that case the
particle is treated as a sphere by introducing a factor called
sphericity Fs which allows calculation of an equivalent
diameter.
particleparticle
p
particle
sphere
sVS
D
a
a
/
6F
Where Dp is the diameter of a sphere of the same volume
as the particle
-
Example: Cube
3
26
aV
aS
What is diameter of sphere of volume a3?
aD
Da
p
p
31
33
6
6
81.0
66
66
3131
F
a
as
-
Sphericity
Note entries for cubes and cylinders. For convenience, some just
calculate a nominal (average) diameter and assign a sphericity of unity.
For greatest contact area want lower sphericity.
-
Irregular Shapes
So the final Ergun equation is:
3
2
0
3
2
22
0 175.11150
e
e
e
e
F
F
ps
b
ps
b
D
Lu
D
Lup
-
Fluidizacion
En el inicio de la fluidificacin, la fuerza de gravedad
iguala a la cada de presin
gsfLP ))(1(/ e
Substituyendo en la ecuacion de Ergun
32
32
2
/)1(75.11150
)1( fDpfVsffDp
fVsfgf fp ee
e
ee
-
Multiplicando )1(/ 23 fDp e
)1(/(/)1(75.1
1150
)1(/()1(
2332
32
2
23
fDpfDpfVsffDp
Vsf
fDpgf fp
eeee
e
ee
32222
3
23
/75.1)1(150
/
fDpVsff
DpfVsf
gDp fp
ee
e
-
Reemplazando Ref =VsfDp/ 23 /)( gsDpNga
32
3/Re75.1
)1(Re150ff
f
ffNga e
e
e
)(Re ffNga
-
Ya se establecio para una particula
se cumple
2
2
Re4/3
)3/4(Re
3/4Re2
tCdNga
NgatCd
NgaLogtLogLogCd
Reemplazando Cd para esferas en esta expresin se puede obtener para las
tres zonas el valor de Nga =f(Ret)
2
5
687,15
Re3/1
44,0;10;
Re7,2Re18;106,3
Re18
6,3;Re/24min
tNga
CdNgaTurbulento
ttNgaNga
tNga
NgatCdarLa
-
Es posible para cualquier valor de
f calcular Ret/Resf o Vt/Vsf
80
60
30
20
10
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 20000 40000 60000 80000 100000 120000
f=0,38
Re
f=0,42
Vt/Vsf
-
El valor de la asntota se puede determinar
para el caso de rgimen laminar
ee
ee
gffVsfVt
sDpVt
ffgsDpVsf
3
2
32
18/)1(150/
18/)(
)1(150/)(
-
Graficando la porosidad del lecho como
funcin de la velocidad del gas se obtiene la
siguiente grafica
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
0 2 4 6 8 10 12
Lecho Estatico
Lecho Expandido
f
Vsf Vt
-
Void Fraction at Min. Fluidization
emf depends on the shape of the particles. For spherical
particles emf is usually 0.4 0.45.
-
Minimum Fluidization
What if emf (and maybe Fs) is unknown?
Wen and Yu found for many systems:
14
13 F mfse
-
Bed Length at Minimum Fluidization
Once we obtain the minimum void fraction
ballpongPingmfBedTubeballspongPing
mfBedS
ML
e ,,
1
LBed
STube
-
Example
A packed bed is composed of cubes 0.02 m on a side. The bulk density
of the packed bed, with air, is 980 kg/m3. The density of the solid cubes is
1500 kg/m3.
Calculate the void fraction (e) of the bed. Calculate the effective diameter (Dp) where Dp is the diameter of a sphere having the equivalent volume.
Determine the sphericity of the cubes. Estimate the minimum fluidization velocity using water at 38 C and a tower diameter of 0.15 m.
-
35.0
1500
980
11
:
3
3
m
kgm
kg
V
VV
andVV
VV
VVV
WWWandVVVknowWe
FractionVoid
solids
bed
bed
solids
bedbedbed
solidssolidsbedbed
fluidfluidsolidssolids
solidssolidsfluidfluidbedbed
solidsfluidbedsolidsfluidbed
e
e
-
mDD
Da
diameterEffective
pp
p
025.06
02.0
6
33
33
81.0
66
66
3131
F
a
a
Sphericity
s
-
2
22
5
3
2
3
3
2
3
222
3
2
10748.9445.0025.081.0
99475.175.1
445.014
1
495980.93
9943
1500
75.11150
mf
mf
mfps
mff
mfmfs
fmfps
mf
mfps
mff
fp
usm
kgu
m
kg
D
u
sm
kg
s
m
m
kg
m
kg
uDD
ug
VelocityonFluidizatiMimimum
F
F
F
F
e
ee
e
e
LHS
RHS Term No. 1
-
s
mu
sm
kgu
sm
kgu
sm
kg
usm
kg
m
usm
kgcp
D
u
mf
mfmf
mf
mf
mfps
mfmf
071.0
4959159710748.90
1597
445.0025.081.0
001.0693.0445.011501150
2222
2
22
5
22
322322
F
e
eRHS Term No. 2
Final Equation