Caldera de Lecho Fluidizado

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7/21/2019 Caldera de Lecho Fluidizado http://slidepdf.com/reader/full/caldera-de-lecho-fluidizado 1/27 I. PRINCIPIOS BÁSICOS DE FLUIDIZACIÓN 1.1 EL ESTADO FLUIDIZADO La fluidez de un líquido tiene su origen en la movilidad de las partículas que lo constituyen. Es posible separar las partículas de un sólido suficientemente para que ganen esta movilidad, mediante el flujo constante de un líquido o un gas a una velocidad suficiente (u). uando este líquido tiene una velocidad peque!a, los intersticios entre las partículas ofrecen la suficiente resistencia para provocar una caída de presión. "sta aumenta conforme la velocidad del fluido se incrementa, pero llega un momento en que se iguala al peso de las partículas que comienzan a separarse unas de otras. #e dice entonces que est$n flotando %idrodin$micamente, o en estado fluidizado. Es posible que la velocidad del fluido siga elev$ndose& esto tiene como resultado que el espacio entre partículas se %aga a'n mayor, pero sin tener efecto en la diferencia de presión, como se puede ver en la figura . *+. En la pr$ctica se %a dado mayor atención al fluido como fuerza motivadora para fluidizar, pero este estado puede ser logrado mediante la aplicación de otras fuerzas. or ejemplo, si se trata de partículas ferromagn-ticas, se puede lograr un estado fluidizado aplicando un campo magn-tico alternante. or ello, debería considerarse la combinación de las diferentes alternativas para alcanzar la fluidización, en lugar de sólo utilizar una de ellas. Esto abriría la posibilidad de nuevas aplicaciones y procesos *+. igura . omportamiento de la caída de presión en el lec%o con respecto a la velocidad *+.

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I. PRINCIPIOS BÁSICOS DE FLUIDIZACIÓN

1.1 EL ESTADO FLUIDIZADO

La fluidez de un líquido tiene su origen en la movilidad de las partículas que lo constituyen.Es posible separar las partículas de un sólido suficientemente para que ganen estamovilidad, mediante el flujo constante de un líquido o un gas a una velocidadsuficiente (u). uando este líquido tiene una velocidad peque!a, los intersticios entre laspartículas ofrecen la suficiente resistencia para provocar una caída de presión. "staaumenta conforme la velocidad del fluido se incrementa, pero llega un momento en que seiguala al peso de las partículas que comienzan a separarse unas de otras. #e dice entoncesque est$n flotando %idrodin$micamente, o en estado fluidizado. Es posible que la velocidaddel fluido siga elev$ndose& esto tiene como resultado que el espacio entre partículas se%aga a'n mayor, pero sin tener efecto en la diferencia de presión, como se puede ver en la

figura . *+.

En la pr$ctica se %a dado mayor atención al fluido como fuerza motivadora para fluidizar,pero este estado puede ser logrado mediante la aplicación de otras fuerzas. or ejemplo, sise trata de partículas ferromagn-ticas, se puede lograr un estado fluidizado aplicando uncampo magn-tico alternante. or ello, debería considerarse la combinación de las diferentesalternativas para alcanzar la fluidización, en lugar de sólo utilizar una de ellas. Esto abriría laposibilidad de nuevas aplicaciones y procesos *+.

igura . omportamiento de la caída de presión en el lec%ocon respecto a la velocidad *+.

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El punto en el que el fluido comienza a suspender las partículas se conoce como fluidizaciónmínima (o incipiente) y velocidad mínima de fluidización a la velocidad que se requiere en elfluido.

1.2 DESCRIPCIÓN DE UN LECHO FLUIDIZADO

1.2.1. Componentes de S!stem"

El lec%o fluidizado depende muc%o del tipo de fluidización que se est- realizando y laaplicación que quiera tenerse, pero puede decirse que e/isten ciertos componentes que sonbastante comunes en todos ellos. 0 continuación una breve descripción de algunos1

a) olumna de fluidización1 consiste en un tubo sobre el cual viajar$ el fluido quesuspender$ las partículas.

b) #ección uniformadora1 se trata de un cono difusor que e/iste con el objeto deobtener un perfil de velocidad deseado.

c) 2istribuidor1 consiste en una placa con algunas perforaciones. Es uno de loscomponentes m$s importantes, ya que su dise!o impacta directamente en la calidad

de la fluidización.

d) #istema de suministro de fluido1 consiste en un sistema de v$lvulas reguladoras deflujo, instrumentos medidores de flujo, calentadores y otros dispositivos con el objetode proporcionar el fluido en las condiciones termodin$micas requeridas.

e) #istema de medición de presión1 es importante medir la caída de presión en un lec%ofluidizado.

f) #istema de medición de temperatura.

La figura .3 muestra los componentes mencionados, junto con alguna de las variables importantes.

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igura .3 omponentes principales de un lec%o fluidizado

1.2.2. At#$" de e%&o

Es importante describir dos diferentes estados de un lec%o1 fijo y fluidizado. #e le llamalec%o fijo cuando la diferencia de presión varía con respecto a la velocidad, esto es, envalores menores que la mínima de fluidización. En estas condiciones, la altura del lec%opermanece constante debido a que las partículas no %an sido a'n suspendidas.uando el fluido alcanza la velocidad mínima de fluidización, entonces su altura comienza acambiar. El fenómeno de e/pansión es una característica de los lec%os fluidizados. Lafigura .4 muestra este comportamiento1

igura .4 0ltura del lec%o vs. 5elocidad

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1.2.'. Re"%!(n de esp"%!o !)$e ent$e p"$t*%#"s

La relación de espacio libre entre partículas representa la porosidad del lec%o fluidizado que

est$ ocupada por el espacio entre mol-culas. #e representa con   εmf   en condiciones de

fluidización mínima.

El conocimiento del valor num-rico de   εmf    es muy importante en el estudio de la

fluidización, como se ver$ en los siguientes segmentos. La forma m$s com'n de %acerlo esmediante e/perimentos, y se realiza de la siguiente manera1

εmf =volumenhueco

volumentotal =1−

  volumen solido

volumen del lec h o

El volumen sólido es conocido, ya que se tiene la densidad del material y la masa se puedemedir f$cilmente. El volumen del lec%o se obtiene multiplicando el $rea transversal por laaltura del lec%o, Lmf en condiciones de fluidización a velocidad mínima.

1.2.+. Es,e$!%!d"d

En la mayoría de los casos de aplicación real, nunca se va a encontrar una partícula quesea esf-rica. 6na manera de poder medir la forma de una partícula es la esfericidad& -stacomprende la relación del $rea de una esfera con el $rea real de la partícula, ambas con el

mismo volumen 7+.

ϕ=(   area de la esfera

area de la particula)volumen

1.2.-. D!met$o med!o de p"$t*%#"

Es lógico pensar que las partículas a fluidizar nunca van a ser iguales. #in embargo, muc%os

de los par$metros dependen del di$metro medio de partículas. ara poder calcularlo, esnecesario conocer la distribución de esta variable (muy posiblemente normal), lo cual esposible realizando un muestreo. 2eben tratar de usarse partículas con $rea superficial igual.

d́s=  1

∑i

 xi

dsi

2onde1

 x i 8 frecuencia relativa de la clase

dsi  8 marca de clase correspondiente

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1.2./. C"s!,!%"%!(n de "s p"$t*%#"s

omo se ver$, las propiedades de las partículas impactan en la velocidad mínima defluidización, pero tambi-n en otros factores. Es importante formar ciertas clases departículas para las cuales su comportamiento en el lec%o fluidizado sea similar. 2e estaforma es posible e/trapolar los resultados obtenidos con un tipo de partícula a otraspartículas con características parecidas. 9ediante la observación de la fluidización dediferentes partículas, :eldart logró una clasificación, de menor a mayor tama!o (ver figura.;) +1

:rupo 1 polvos muy finos o co%esivos. #on difíciles de fluidizar debido a que las fuerzasentre partículas son m$s importantes que las logradas por el arrastre. El talco y la %arina sonbuenos ejemplos.

:rupo 01 materiales que tienen un tama!o medio peque!o o una baja densidad (<.;g=cm4). #e fluidizan f$cilmente.

:rupo >1 parecidos a la arena, o partículas con di$metro medio de ;? a @?? Am y densidadde .; a ; g=cm4. luidizan bien con un burbujeo vigoroso.

:rupo 21 partículas grandes y=o densas. Lec%os profundos son difíciles de fluidizar.

 0lgunos ejemplos son los guisantes y los granos de caf-.

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igura .; lasificación de las partículas de acuerdo a su densidad (Bs) ydi$metro promedio (dp) +.

1.2.0. Re*menes de ,#o

El comportamiento de un gas fluyendo a trav-s de un tubo depende de la presión, ya quepuede estar en estado molecular, intermedio, o viscoso. omo resultado se pueden tener diferentes regímenes de flujo, y es posible definirlos mediante el grupo adimensionalCnudsen, definido como la relación entre la trayectoria libre promedio de las mol-culas (D) yel di$metro del ducto (2) +1

 Kn=  λ D

#i Cn FF , se tiene flujo molecular. En estas condiciones, el gas est$ muy disperso, e/istenpocas colisiones entre mol-culas lo cual %ace que el concepto de viscosidad no tengaaplicación. Go es posible fluidizar.

#i Cn H , se tiene flujo intermedio. El comportamiento est$ regido tanto por el fenómeno

molecular y la viscosidad. #e puede operar un lec%o fluidizado en estas condiciones.

#i Cn << , el gas est$ en un estado viscoso. El flujo observado puede ser laminar, detransición o turbulento, dependiendo en el n'mero de Ieynolds. Los lec%os fluidizadosoperan com'nmente en estas condiciones.

1.2.3. Re*menes de ,#!d!4"%!(n

Es importante, una vez que se tiene fluidización, reconocer de qu- tipo se trata. Las formasdescritas m$s comunes son fluidización suave, con burbujeo, turbulento, con JsluggingK a/ialy plano, y de fase diluida con transporte neum$tico. La fluidización suave sólo puedelograrse en sistemas líquidosólido. La figura .@ muestra cómo se comportan estos tipos.

uando unas burbujas van subiendo a trav-s de una columna usualmente se unen y puedellegar cierto momento en que la burbuja formada sea tan grande como para ocupar toda la

sección transversal. on esto, las peque!as partículas fluyen %acia abajo por la pared,alrededor del %ueco formado por el gas. Esto es lo que se llama slugging a/ial. onpartículas gruesas esto no es posible y entonces la burbuja empuja la porción del lec%o

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arriba. Ellas bajan sólo cuando se desintegra, y luego puede formarse otro, repiti-ndose elciclo. Esto se conoce como slugging plano.

igura .@ Iegímenes de fluidización +.

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1.' FLUIDIZACIÓN PARTICULATI5A 6 A7RE7ATI5A

Es importante diferenciar entre estos dos tipos de comportamientos de fluidización. En lapr$ctica se considera particulativa a la fluidización de un sistema líquidosólido y agregativoa la de un sistema gassólido.

La fluidización líquidosólido resulta en una operación estable y en lec%os %omog-neos, conuna concentración espacialmente uniforme de partículas. La e/pansión del fenómeno esregular. Es posible lograr este tipo de comportamiento utilizando gas, pero se requierencondiciones muy especiales.

uando se trata de un sistema gassólido, por lo general, los lec%os no son %omog-neos ytienen vacíos importantes. #i -stos son de un tama!o peque!o, se les conoce comoburbujas. Las burbujas se forman en la parte inferior del lec%o, cerca del distribuidor y seelevan a trav-s del sistema, agit$ndolo. Esto se traduce en una gran inestabilidad.

Mil%elm y CNauO sugirieron la utilización del grupo adimensional reude en las condicionesde fluidización mínima como un criterio P+1

 Fr=umf 

2

gd p

2onde

umf  8 velocidad mínima de fluidización

g 8 aceleración de la gravedad

d p  8 di$metro de partícula

#i r F , se observa comportamiento agregativo

#i r < , se observa comportamiento particulativo

ara casos en el que r adquiere valores en el orden de la unidad, se observancomportamientos muy particulares.

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1.+ 5ELOCIDAD 89NI8A DE FLUIDIZACIÓN

La velocidad mínima de fluidización es una propiedad de la partícula. Esta propiedades sensible a su forma, densidad y tama!o. Qay tres procedimientos b$sicos para generar ecuaciones que correlacionen estos datos. Estos son v$lidos tanto para sistemas de

fluidización líquidosólido y gassólido.

1.+.1. Uso de #n" e%#"%!(n %"*d" de p$es!(n :s. 5eo%!d"d

El inicio de la fluidización comienza cuando el peso de las partículas es igualado por la caídade presión, así que1

uerza de arrastre 8 peso de las partículas

(  caída

de presión)(

  área

transversal )=(volumen

del lecho)( fracción

sólida )(  peso

especifico delos sólidos )

Rue es

 Δ Plecho A transversal= A transversal Lmf  (1−εmf  ) [( s−  g ) g

gc ]

2onde

 Lmf   8 altura del lec%o en condiciones de fluidización incipiente

εmf   8 porosidad del lec%o en condiciones de fluidización incipiente

 s  8 densidad de la partícula

 g  8 densidad del gas

Ieordenando t-rminos1

 Δ Plecho

 Lmf 

(1−εmf  ) [( s− g )g

gc ]

Es importante notar que el valor de εmf    debe ser estimado, y es com'n que sea

determinado e/perimentalmente.

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Ergun ?+ correlacionó la caída de presión friccional de lec%os de longitud L, conteniendo

partículas de di$metro d p  con la siguiente e/presión1

 Δ Pfr

 Lmf 

gc=150(1−εmf )

2

εmf 

3

 ! " uo

(ϕs d p )2+1.75

1−εmf 

εmf 

3

  g" uo2

ϕs d p

2onde

 !  8 viscosidad din$mica

ϕs  8 esfericidad

uo 8 velocidad de gas

 0l combinar las 3 ecuaciones, resulta una ecuación cuadr$tica de umf 

  para sólido

isotrópicos1

1.75

εmf 

3ϕs

(d pumf  g

 !   )2

+150(1−εmf )

2

εmf 

3ϕ2

s

d pum g

 !  =

d p3 g( s− g)g

 !2

S en t-rminos de los n'meros adimensionales

Ieynolds1

 0rquímides1

6na forma de determinar la velocidad mínima de fluidización, si no se conocen T y=o U es P+1

2onde

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Men y Vu + notaron que C y C3 variaban muy poco para diferentes valores de Ieynoldsy desde entonces otros investigadores %an propuesto valores para estos coeficientes.2avidson et al. P+ sintetiza los valores diferentes propuestos por diferentes investigadoresen la tabla ..

Wabla . 5alores para C y C3 P+

In:est!"do$ ;2<2;1 1<;1

=en > 6# ?1@//

23+ p#ntos d"to de " !te$"t#$"44.7 .+3

R!%&"$dson ?1@01 [email protected] .'/-

S"en" > 5oe ?1@00

Doom!te " "t" p$es!(n > tempe$"t#$"[email protected] .-01

B")# et ". ?1@03

Co$$e"%!(n de d"tos &"st" 1@[email protected] ./-1

7$"%e ?1@32 37.3 .+3

C&!teste$ et " ?1@3+

C"$)(n B"ot!n! &"st" /+ )"$  23.0 .+@+

6na alternativa a este procedimiento es utilizar las apro/imaciones de Men y Vu para1

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La ecuación se reduce a1

ara partículas peque!as P+1

ara partículas grandes P+1

Es importante destacar que estas dos 'ltimas e/presiones est$n tomando en cuenta 3fenómenos diferentes. #e puede ver que en el caso de partículas peque!as aparece en eldenominador la viscosidad del fluido que se est$ utilizando, y esto no es así para el caso departículas grandes.

1.+.2. Uso de #n" e%#"%!(n $e"%!(n de esp"%!o !)$e :s. 5eo%!d"d

E/isten en la literatura algunas ecuaciones para determinar la velocidad mínima defluidización, utilizando el valor de Tmf. El desarrollo de estas correlaciones necesita el valor e/acto de la relación de espacio libre y el factor de esfericidad U. #in embargo, en muc%asde ellas, el error introducido por seleccionar valores no convenientes es poco importante.

1.+.'. Des"$$oo de e%#"%!ones emp*$!%"s

Este procedimiento asume que la velocidad de fluidización depende 'nicamente de lascaracterísticas del sistema. ara lograr esto, la utilización de grupos adimensionales esnecesaria.

omo ejemplo se tiene la relación obtenida por Men y Vu en P**, #ubbaraju y 5enOata Iaoen P*; y Iiba et al en P7 *+1

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Ielación de densidad1 

El n'mero de Ieynolds debe encontrarse entre ? y ???.

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1.- 5ELOCIDAD 89NI8A DE BURBUEO

#e sabe que algunos sistemas, como por ejemplo lec%os fluidizados con polvos muy finos,

muestran un comportamiento muy peculiar sobre la velocidad mínima defluidización. Es posible obtener una e/pansión sin burbujeo, y así, la velocidad para la cualaparece la primera burbuja es la velocidad mínima de burbujeo. Los estudios acerca de estefenómeno no son muc%os debido a que es difícil medir esta velocidad en la pr$ctica, demanera confiable.

:eldart + propuso una e/presión para %acerlo (en cm=s)1

2onded́s=

  1

∑i

 xi

dsi

di$metro promedio, en cm

Cmb 8 ??, cuando el gas est$ a temperatura ambiente.

osteriormente, se desarrolló otra fórmula que a%ora tomaba en cuenta la influencia de

partículas muy peque!as que aumentaba la calidad de la fluidización, aumentando lavelocidad mínima de burbujeo1

2onde es la fracción de finos (partículas menores a ;@ Am).

1./ 5ELOCIDAD TER8INAL

uando la velocidad del fluido es alta, el arrastre aerodin$mico en las partículas puede ser lo suficientemente grande para transportarlas fuera del sistema. Este fenómeno es conocidocomo elutriación. ara que esto suceda, debe cumplirse la siguiente ecuación de est$tica(figura .*)1

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igura .* Esquema de las fuerzas que act'an sobre la partícula

2onde

2 8 coeficiente de arrastre

d 8 di$metro medio de partícula

6W 8 velocidad terminal

Bg 8 densidad del gas

 0l resolver para velocidad terminal se obtiene 7+1

El problema de esta fórmula es %allar un coeficiente de arrastre lo suficientemente v$lido. Lafigura .7 muestra algunos valores para este coeficiente, para una esfera.

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igura .7 5alores del coeficiente de arrastre +.

2 8 3;=Ie, para valores peque!os de Ieynolds, donde domina la viscosidad.

2  8 constante, para valores elevados de Ieynolds, donde domina la fuerza cin-tica.E/isten tablas donde se pueden encontrar estos valores.

Qay que tomar en cuenta que el an$lisis anterior sólo toma en cuenta una esfera y no lainteracción que e/iste si %ay m$s esferas circundantes. Esto tiende a reducir el valor de 2

dependiendo de la pro/imidad y la posición angular de la esfera *+. La figura . muestra

como varía el coeficiente 2 con respecto a la distancia relativa entre esferas /=dp.

El bloqueo del flujo por las fuerzas de la esfera fuerza a las líneas de flujo a converger,creando una zona de alta velocidad (ver figura .P). Esto, crea una reducción de la presión,obligando a las esferas a juntarse. 2ebido a que se incrementa la resistencia al flujo quedisminuye su velocidad, e/iste una posición de equilibrio.

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2istancia relativa /=dp

igura . 5ariación del coeficiente de arrastre respecto a la posición *+.

   I  e   l  a  c   i   ó  n   d  e

     o  e   f   i  c   i  e  n   t  e   d  e   0  r  r  a  s   t  r  e

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Es importante notar tambi-n que el problema se complica un poco m$s al saber que laspartículas no son esf-ricas, lo que obligaría a incluir otras propiedades de la partícula, comopor ejemplo la esfericidad.

igura .P Líneas de flujo a trav-s de dos partículas *+.

1.0 FUNDA8ENTOS DE DISEO

1.0.1. D!seGo de #n d!st$!)#!do$ 

En el dise!o de un distribuidor e/isten diferentes par$metros que son importantes.Entre ellos est$n1 la caída de presión, el coeficiente de arrastre, la velocidad local esperada,el n'mero de orificios, la longitud de celda unitaria y el espesor del distribuidor. 0

continuación se revisar$n algunos de ellos.

1.0.1.1. L" %"*d" de p$es!(n

E/isten dos razones fundamentales para dise!ar la caída de presión en el lec%ofluidizado lo suficientemente alta 3+1

a) 2ebido a la acción burbujeante de un lec%o fluidizado e/isten cambios constantes en

la caída de presión local en el distribuidor. El gas entrar$ al lec%o en la zona demenor presión y es por esto que es necesario que la caída de presión en el lec%osea lo suficientemente grande como para superar las peque!as anomalías.

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b) 0l estar en reposo algunas partículas bloquearan algunos de los agujeros. El flujoentrante al inicio debe destapar estos agujeros y algunos se desbloquearan antes deotros y e/iste la posibilidad del flujo libre nunca se desarrolle en los agujerostapados. 6na caída de presión suficiente permite abrir todos los orificios.

#in embargo, uno puede dise!ar una caída de presión demasiado alta. En sistemasdonde la fuente de gas est$ a una presión elevada, proporcionar la fuerza necesaria parasuperar el distribuidor no es problema, pero trae consigo un aumento considerable de lavelocidad en los orificios que tienen como consecuencia problemas de atrición.

La caída de resión en el distribuidor se dise!a con respecto a la caída de presiónproducida por el lec%o fluidizado. ara esto se utiliza la relación de caída de presión (que eneste trabajo llamaremos r p)1

Ielación de caída de resión ¿r p= Δ P Distri#uidor

 Δ Plecho

ell 3+ recomienda utilizar valores para rp de ?.; a ?.@ si no representa un factor decosto. En su libro editado por :eldart 4+, I. lift nos menciona que 2. Rures%i y reasypropusieron la relación para q de1

2onde1

2 8 2i$metro del lec%o

Q 8 0ltura del lec%o

Es importante notar que en la ecuación .3P para lec%os de di$metros grandes r p tiende a?.3.

1.0.1.2. Coe,!%!ente de "$$"st$e > :eo%!d"d o%"

ara obtener la velocidad local en cada orificio esperada, se utiliza la siguiente relación1

d $∨¿√2 Δ P d

 g

u¿=% ¿

2onde

u¿ 8 5elocidad Local m=s+

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d $∨¿% ¿

 8 oeficiente de 0rrastre

 g 8 2ensidad del :as Og=m4+

Cunii y Levenspiel + diversos valores parad $∨¿% ¿ dependiendo de Ielec%o. lift 4+

menciona una ecuación para encontrarlo (mientras t = dor F ?.?P)1

d $∨¿=0.82(   t 

d¿)0.13

% ¿

2onde

t 8 Espesor del distribuidor mm+

d¿  8 2i$metro de los orificios mm+

1.0.1.'. P$o%ed!m!ento ene$"!4"do

Cunii y Levenspiel + proponen en su libro un procedimiento generalizado para el dise!o deun distribuidor.

. 2eterminar la caída de presión necesaria a lo largo del distribuidor, utilizando valor der p adecuado.

3. Sbtener el valor correspondiente de

d $∨¿% ¿ .

4. 2eterminar la velocidad del gas a trav-s del orificio. La relación uo/u¿ nos da la

fracción de $rea libre en el distribuidor. onfirmar que este valor es menor de ?X.

;. 2ecidir en el n'mero de orificios por unidad de $rea necesarios en el distribuidor, yencontrar el di$metro de orificio correspondiente usando la ecuación1

uo

=& 

4

d¿

2u¿ ' 

¿

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1.0.2. 8ed!%!(n de ,#o " p"%" de o$!,!%!o

Es conveniente revisar a%ora la teoría sobre la medición e instalación de una placa deorificio.

1.0.2.1. Aspe%tos ene$"es

La placa de orificio consiste en un arreglo simple y barato para la medición de flujo. onsisteen un orificio situado en cierta posición de la tubería (dependiendo del tipo de fluido quetrata de medirse) que crea una restricción en el flujo. 2ic%a restricción provoca la formaciónde un fenómeno llamado vena contracta, como se indica en la figura .?.

igura .? Sbstrucción generalizada de una tubería y formación de la vena contracta ;+.

La contracción del flujo al pasar por el orificio crea una diferencia de presión, que es elprincipio de la medición. #i se aplica la ley de >ernoulli para una línea de flujoconjuntamente con la ecuación de continuidad se obtiene que @+1

(=% d Ao √ 2g Δ h

2ondeR 8 lujo volum-trico m4=s+

% d 8 oeficiente de descarga

 Ao  8 Yrea de la garganta

 Δh 8 2iferencia de altura piezom-tricas 8 () 2+

 p2

  g)−() 

1+

 P1

  g)

#i la placa de orificio est$ colocada de manera %orizontal de tal manera que no e/iste unadiferencia de alturas (Zz 8 ?)& y tomando tambi-n que usualmente la diferencia de presión esmuy peque!a y esto produce un cambio de densidades muy peque!o (B3 [B) la ecuación

queda así1

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(=% d Ao√2 Δ P❑

 ❑

V por practicidad es mejor cambiar la densidad por la propiedad m$s adecuada, el volumen

específico, v m4=Og+1

(=% d Ao √ 2v Δ P   (.4;)

Es preciso a!adir a la ecuación .4; un factor V, conocido como el coeficiente de e/pansión,que se debe a la p-rdida irrecuperable de la presión, lo cual se traduce en una ligerae/pansión del gas. Este factor es importante en flujos compresibles, se calcula con lasiguiente ecuación1

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* =1−(0.41+0.35 +

4)(1−r ), 

2onde

V 8 coeficiente de e/pansión

,   8 relación de calores específicos (%p /%v)

r 8 relación de presiones

Es conveniente agregar que e/isten varias disposiciones de la placa, como ya se mencionó

antes1 conc-ntricas, e/c-ntrica y segmental, como lo muestra la figura .. El primer tipo esel m$s com'n de todos y es utilizado para fluidos limpios. Las otras dos se utilizan parafluidos sucios o con partículas sólidas. En nuestra aplicación debe lograrse que el vapor seencuentre sobrecalentado al pasar por la placa, de manera que la presión y la temperaturasean propiedades independientes.

igura . 2isposiciones de la placa de orificio

1.0.2.2. E Coe,!%!ente de des%"$"

 0%ora el problema consiste en encontrar un coeficiente de descarga adecuado.9atai/ @+ reporta en su libro que para las placas de orificio con bordes filosos el coeficientetiene un valor de ?.*. #in embargo, es f$cil encontrar en referencias m$s recientes queeste coeficiente varía en función del n'mero de Ieynolds para el di$metro de garganta y \,que es la relación de di$metros de la garganta y la tubería1

 += Do

 D

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igura .3. oeficiente de descarga vs. Ieynolds *+.

E/isten tambi-n gr$ficas en donde se toma en cuenta el Ieynolds de la garganta, como lomuestra la siguiente figura1

igura .4 oeficiente de descarga vs. Ieynolds de la garganta *+.

Stra forma de encontrar este coeficiente puede ser utilizando la relación reportada por >enedict 3+1

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%  D=√  1− +

4

1

% c2− +

4+0.26−1.511 ( +−0.35 )2−15ℜ D−0.5−0.4505 +

3.8ℜ D−0.2

Los valores de  se muestran en la tabla .3. Es posible tambi-n utilizar la ecuación de#tolz 7+1

Wabla .3 5alores de , para una placa de orificio 7+

P"%" CC

.2 ./2

.+ ./'

./ ./--

.3 .0'

2onde

L1 n'mero adimensional que indica la ubicación de la toma de presión aguas arriba conrespecto a la cara de la placa y toma valores de ? para tomas de esquina, =2 para tomasde brida y para tomas de 2 y ]2.L31 n'mero adimensional que indica la ubicación de la toma de presión aguas abajo con

respecto a la cara de la placa y toma valores de ? para tomas de esquina, =2 para tomasde brida y (?.@E=2) para tomas de 2 y ]2. E representa el espesor de la placa de orificio.

La ventaja de esta ecuación consiste en que tiene mayor aplicación, ya que losvalores de las gr$ficas que e/isten pueden restringirse a sólo un tipo de toma. Los diferentestipos de tomas de presión se e/plicar$n a continuación.

ara la utilización de la placa de orificio, lo ideal consistiría en poder medir ladiferencia de presión m$s alta, lo cual requeriría que la toma aguas abajo est- ubicada en lavena contracta. La posición de la vena contracta depende del tipo de placa, del flujo ynormalmente es determinada e/perimentalmente así que se %an ya estandarizado ; tipo

diferentes de tomas, -stas son1 a) tomas de brida, b) tomas de tubería, c) tomas de esquinay tomas 2 y 2=3. En la igura .; se puede ver cómo est$n definidas estas tomas1

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igura .;. 2istancias entre tomas de presión +.

1.0.1. Le%t#$" de m"n(met$os en U %on :"$!os ,#!dos

omo se ver$ en secciones posteriores, el uso de manómetros en 6 en líneas de vapor requiere sellos de agua. En manómetros comunes, la presión es transmitida por aire y'nicamente en la medición se toma en cuenta la diferencia de alturas del fluidomanom-trico (despreciando la presión %idrost$tica provocada por las columnas de aire),pero en este tipo de manómetros debido a que el fluido que transmite la se!al es agua, supeso debe ser tomado en consideración.

igura .@ 9odelo de un manómetro con sellos de agua

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La figura .@ muestra el modelo que se utilizar$ para el c$lculo. #e puede observar quee/iste una diferencia de alturas geod-sica entre la toma de a y b definida por 09 y >9,que corresponden a las alturas de tomas al punto ?.? de la escala del manómetro. Las

ecuaciones %idrost$ticas para el manómetro son1

 P1= Pa+  - 

2. g ( A / +h

1 )

 P1= P

2+ fluido g ( h

1−h

2 )

 P2= P#+  - 

2. g ( 0 / +h

2 )

Iesolviendo para  Pa− P# , o sea,  ∆, obtenemos1

 Pa− P#=  - 2

. g (( 0 / +h2 )−( A / +h1 ) )+  fluido g ( h1−h2)

El primer t-rmino de la ecuación a la derec%a de la igualdad corresponde al t-rmino decorrección por las columnas de agua. El segundo t-rmino consiste en la diferencia depresión debida a la altura del fluido manom-trico.