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Lezione 8

Le Stelle

AA 2007/2008 Astronomia ➫ Lezione 8

Sommario

2

Brillanza e colore.

La scala delle magnitudini e l’indice di colore.

Distanze.

Parallassi e moti propri.

Magnitudini assolute.

La classificazione spettrale delle stelle.

Luminosità, raggio e temperatura.

Il diagramma di Hertsprung-Russel.

Le binarie e le masse stellari.


La scala delle magnitudini

Magnitudine più grande→ oggetto più debole

2.5125 = 100

3

La definizione originale per osservazioni ad occhio nudo era dovuta a Ipparco (160-127 a.C.):

le stelle più brillanti erano di 1a magnitudine;le stelle più deboli erano di 6a magnitudine.

La definizione quantitativa “moderna” (schema di Pogson) è:1a magnitudine è 100 volte più brillante della 6a → una differenza di 5 magnitudini corrisponde ad un rapporto tra le intensità pari a 100.1 magnitudine → un rapporto di intensità pari a 2.512


La magnitudine apparente

4

La magnitudine apparente è una misura di come un oggetto appare brillante in cielo.

Sole (-26.7)

Luna piena (-12.6)

Venere, al suo massimo (-4.4)

Sirio, la stella più brillante (-1.4)

Limite a occhio nudo (+6.0)

Limite con un binocolo (+10.0)

Plutone (+15.1)

Grande telescopio, oculare (+21.1)

Telescopio Hubble e grandi telescopi da Terra, esposizioni lunghe (+30.0)

Alcune magnitudini apparenti

Magnitudini apparenti delle stelle delle Pleiadi


Se le stelle A e B hanno magnitudini visuali apparenti mA e mB il rapporto tra i loro flussi è

ovvero

Esempio: Betelgeuse e RigelCon una differenza in magnitudini di 0.41-0.14 = 0.27 il rapporto tra i loro flussi èFBetelgeuse/FRigel = 10-(0.41-0.14)/2.5 = 0.78

Magnitudine apparente e flusso

5

Betelgeusemagnitudine = 0.41 mag

Rigelmagnitudine = 0.14 mag

FA/FB = 10!(mA!mB)/2.5

mA !mB = !2.5 log(FA/FB)


La radiazione di corpo nero

6

Oggetto a 7000 K

Oggetto a 6000 K

Oggetto a 5000 K

6000 K

5000 K

7000 K

Ultravioletto InfrarossoVisibile

Lunghezza d’onda (nanometri)


Inte

nsit

àIn

tens

ità

Inte

nsit

à

λmax

λmax

λmax

0 200 400 600 700 800

0 200 400 600 700 800

Lo spettro continuo di una stella è approssimativamente uno spettro di corpo nero.

La lunghezza d’onda alla quale un corpo nero ha il picco è data dalla legge di Wien:λmax = (2.898 × 10-3 m K) / T

Il flusso di energia irraggiato è dato dalla legge di Stefan:F = σ T4 W m-2

dove σ = 5.67 × 10-8 W m-2 K-4


Colore e temperatura

7

La maggior parte delle stelle emette approssimativamente come un corpo nero.

Il colore di una stella deve essere perciò collegato alla sua temperatura superficiale (in base alla legge di Wien ...)

Qual’è più calda?

Costellazione di Orione

Betelgeuse

Rigel


L’indice di colore

8

Oggetto a 7000 K

Oggetto a 6000 K

Oggetto a 5000 K

6000 K

5000 K

7000 K

Ultravioletto InfrarossoVisibile



Inte

nsit

àIn

tens

ità

Inte

nsit

à

λmax

λmax

λmax

0 200 400 600 700 800

0 200 400 600 700 800

banda B banda V

B-V <0

B-V ~0

B-V >0

Il colore di una stella si misura a partire dalle magnitudini un due bande (filtri) diverse, per esempio:filtro B (Blu) lunghezza d’onda centrale λ0 = 440 nmbanda passante Δλ = 100 nm

filtro V (Visibile) lunghezza d’onda centrale λ0 = 550 nmbanda passante Δλ = 90 nm

L’indice di colore è la differenza tra le magnitudini apparenti misurate nei due filtri: C = mB-mV spesso scritto come B-V


Le distanze delle stelle

9

In Gennaio la stella sembra essere qui.

A Luglio la stella sembra essere qui.

Stella vicina

Terra (Luglio)

Terra (Gennaio)

Parallasse di una stella vicina

La parallasse trigonometrica (eliocentrica):

Misura dello spostamento angolare apparente di una stella in cielo dovuto al moto orbitale della Terra.

Definisce l’angolo parallattico p, ovvero l’angolo sotteso dal raggio dell’orbita terrestre come visto dalla stella.

p diminuisce all’aumentare della distanza della stella (d).

Questo è l’unico metodo diretto per misurare la distanza delle stelle.

Formula dei piccoli angoli per legare d e p:p (radianti) = 1 AU/d


Parallasse e parsec

10

Ricorda che 1 parsec è la distanza alla quale l’angolo parallattico è 1 arcsec.Il metodo parallattico è limitato principalmente dal potere risolutivo.

Il limite di distanza è~50 pc da terra; ~1000 pc dallo spazio (satellite Ipparco).

Ma serve per calibrare metodi più indiretti e forma la base della scala delle distanze.

Formula per la parallasse trigonometrica:

p in arcsecd in parsec (pc)Nota: 1 pc = 3.086 ×1016 m = 3.26 ly

p(!!) =1

d (pc)

Esempio:

la stella più vicina a Centauri ha una parallasse di 0.76′′→ d = 1/p = 1.3 pc (4.3 ly)


I moti propri

11

Tra 100,000 anni il Grande Carro avrà un forma distorta.

I moti propri fanno variare la posizione in cielo delle stelle.

100,000 anni fa il Grande Carro aveva una forma diversa

Il cambiamento di forma del Grande Carro

Al passare del tempo le posizioni delle stelle in cielo cambiano a seguito del loro moto orbitale attorno al centro della galassia.Questi spostamenti sono noti col nome di Moti Propri:

misurati in arcsec/anno;tipicamente < 1 arcsec/anno;il più grande vale 10.3′′/anno(stella di Barnard).

La velocità spaziale (vettore) di una stella può essere determinata combinando il moto proprio (componente sul piano del cielo; è necessario conoscere la distanza della stella) con la velocità radiale misurata dall’effetto Doppler.


Distanza e brillanza intrinseca

12

Betelgeuse

Rigel

La brillanza apparente di una stella dipende dalla sua distanza:ricordate la legge dell’inverso del quadrato F = L/(4πr2);poco fa abbiamo trovato che Rigel è 1.28 volte più brillante di Betelgeuse;ma è anche 1.6 volte più distante → Rigel è intrinsecamente più brillante di Betelgeuse di un fattore 1.28×1.62=3.3.La Magnitudine Assoluta è una misura della brillanza intrinseca.

Definizione di Magnitudine Assoluta

La magnitudine assoluta è la magnitudine che una stella avrebbe se fosse posta ad una distanza di 10 pc dal Sole.


Magnitudini apparenti e assolute

13

Consideriamo una stella che emette una luminosità L (W).Alla sua distanza d (pc) dalla Terra, il flusso è F (W m-2)Alla distanza di riferimento D = 10 pc, il flusso a Terra sarebbe F′ (W m-2)

SoleD = 10 pc

d

F ! = L/4!D2

F = L/4!d2

F ed F′ sono legati da: (F/F′) = (d/D)-2 = (D/d)2

La differenza in magnitudini è: m-M = -2.5 log(F/F′) = 2.5 log(F′/F)ovvero:

m!M = 2.5 log(d/D)2 = 5 log(d/10)

Magnitudine assolutaMagnitudine apparente


Esempio di magnitudine assoluta

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Betelgeuse

Rigel

Ritorniamo a Betelgeuse e Rigel:conoscendo la loro distanza e la magnitudine apparente possiamo determinare la magnitudine assoluta

Betel-geuse Rigel

mV 0.41 0.14d 152 pc 244 pcMV -5.5 -6.8

M = m! 5 log(d/10)

Rapporto di luminosità: 10(6.8-5.5)/2.5=3.3


Il modulo di distanza

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Moduli di Distanza

Se possiamo determinare la magnitudine assoluta di una stella indipendentemente possiamo conoscere la sua distanza.

La differenza tra la magnitudine apparente e la magnitudine assoluta è nota come modulo di distanza.

L’espressione del modulo di distanza può assumere diverse forme equivalenti:

m-M=5 log10(d/10) m-M = 5 log10(d) - 5

d = 10(m-M+5)/5

La distanza d è in parsec.Se si lavora con magnitudini nel visibile si ha mV, MV


La classificazione delle stelle

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Più calde

Più fredde

Le stelle sono classificabili in base a due proprietà osservate:Luminosità;Righe di assorbimento.

La classificazione spettrale:è basata sulle righe di assorbimentonumero e intensità delle righe di ass. dipendono della temperatura.


Dipendenza delle righe da T

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La formazione di righe di assorbimento (p.e. righe di Balmer di H, livello 2→3,4,...) può richiede che alcuni stati eccitati siano popolati (righe di Balmer → livello 2 popolato) - questo avviene per eccitazione collisionale.

Temperatura (K)

Inte

nsit

à d

ella

rig

a

Alta

Bassa

Idrogeno

Le righe di Blamer dell’Idrogeno sono più forti nelle stelle di temperatura

intermedia.

Le particelle di gas hanno energia cinetica media:〈KE〉= 1/2mv2=3/2kT

v = (3kT/m)1/2

〈KE〉troppo alta

gran parte degli atomi di H ionizzati ➭ righe di Balmer deboli

〈KE〉troppo bassa

gran parte degli atomi di H in n=1 ➭ righe di Balmer deboli

〈KE〉~ ΔE (E transizione 1→2)

➭ stato eccitato n=2 popolato ➭ forte assorbimento


Misura della temperatura del gas

18

← Temperatura superficiale (K)

Tipo spettrale

Inte

nsit

à d

ella

rig

a →

Le energie di transizione ΔE sono diverse per transizioni diverse, o per specie atomiche o molecolari diverse (p.e., H, He, He+, TiO, ecc.).➱Righe diverse sono sensibili a diversi intervalli di temperatura.

La temperatura superficiale può essere stimata paragonando l’intensità di diverse righe di assorbimento.


La classificazione spettrale

19

Classe Spettrale Colore Temperatura (K) Righe spettrali Esempi

O Blu-violetto 30000-50000 Atomi ionizzati, specialmente He

Naos (ζ Puppis), Mintaka (δ Orionis)

B Blu-bianco 11000-30000 He neutro, un po’ di H Spica (α Virginis),Rigel (β Orionis)

A Bianco 7500-11000 H forte, alcuni metalli ionizzati

Sirio (α Canis Maioris), Vega (α Lirae)

F Giallo-Bianco 5900-7500 H e metalli ionizzati come Ca e Fe

Canopo (α Carinae), Procione (α Canis

Minoris)

G Giallo 5200-5900Metalli neutri e

ionizzati, specialmente Ca

Sole, Capella (α Aurigae)

K Arancione 3900-5200 Metalli netri Arturo (α Bootis), Aldebaran (α Tauri)

M Rosso-arancione 2500-3900 Ossido di Titanio forte (TiO) e del Ca neutro

Antares (α Scorpii), Betelgeuse (α Orionis)

L Rosso 1300-2500K neutro, Rubidio e Cesio, ibridi metallici Nana bruna Teide I

T Rosso sotto 1300 Forte K neutro, e un po’ di H2O

Nana bruna Gliese 229B

Caratteristiche delle classi spettrali principali (ogni classe spettrale principale è divisa in 10 sotto-classi).Le sotto-classi sono numerate da 0 a 9.Es., A0, A1 ... A9Il Sole è una G2.

Sequenza mnemonica:

OhBeAFineGirl (Guy)KissMe

Rec

enti

!


Spettri stellari

20

400 500 600 700Lunghezza d’onda (nm)

Inte

nsità

Spettri delle classi spettrali principali

OB

A

F

GKM

Tem

per

atur

a

Notare:

1. La variazione di intensità delle righe di Balmer

2. La presenza di He alla alte temperature superficiali

3. La presenza di righe molecolari alle basse temperature superficiali

4. La variazione della forma complessiva dello spettro.


Le nane brune

21

700 800 900 Lunghezza d’onda (nm)

Inte

nsità

La classificazione spettrale tradizionale è stata estesa per tener conto dei tipi più freddi e meno luminosi di stelle trovate con i grandi telescopi moderni: le classi ‘L’ e ‘T’.

Le nane L hanno una temperatura superficiale di 1600-1800 K.

Le nane T sono ancora più fredde.

Entrambe le classi emettono principalmente nel vicino infrarosso e sono anche note come nane brune o nane marroni (brown dwarfs).


Le dimensioni delle stelle

22

2Rr

αTerra

COAST

0.1 arcsec

Le distanze interstellari sono enormi e quindi solo poche stelle possono essere risolte dai telescopi. Le altre appaiono come punti.

Ma R<<r, quindi la dimensione angolare è sempre estremamente piccola. Solo per poche stelle giganti vicine come Betelgeuse sono state ottenute delle immagini.

Raggio della stella dalla formula dei piccoli angoli: R = ½ r × α

Immagine di Betelgeuse (r=131 pc) ottenuta con sintesi di apertura (interferometria) al telescopio William Herschel.

Quanto è grande Betelgeuse?


Luminosità, raggio e temperatura

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Le stelle irraggiano come corpi neri.La luminosità dipende dalla temperatura superficiale e dal raggio.

L = 4!R2 "T 4 Legge di Stefan, potenza emessa per unità di superficie (m2)

Area della superficie della stella

CBA

Quale stella ha la luminosità più grande?

Stella T (K) R/RA

A 4500 1

B 9000 1

C 3000 3

Combinando la luminosità della stella (magnitudine relativa + distanza ➩ magnitudine assoluta ) e la sua temperatura superficiale (dalla classe spettrale) è possibile misurare il raggio della stella!

LB = 16 LA

LB = 9 LC LC = 16/9 LA


Il diagramma H-R

24

Il diagramma di Hertzsprung-Russel (H-R)← Temperatura superficiale (K)

Tipo spettrale

Lum

ino

sità

(L☉

) →

Mag

nitu

din

e as

solu

ta

Quando la luminosità (o MV) è riportata in grafico in funzione della temperatura superficiale (o classe spettrale) si trova che le stelle hanno una distribuzione tipica.

Questo è il diagramma di Hertzsprung-Russel o diagramma H-R.

Questo diagramma mostra che le luminosità e le temperature superficiali sono collegate.

La maggior parte delle stelle si trova lungo la Sequenza Principale.

La curva rossa è la sequenza principale.


Possiamo usare la relazione L - R -T per disegnare linee a raggio costante nel diagramma H-R:

L = 4πR2 σ T4

Il Sole si trova sulla sequenza principale.Altre stelle con la stessa temperatura superficiale possono essere:

Nane biancheGiganti ‘rosse’Supergiganti

Raggi stellari nel diagramma H-R

25

Raggi stellari nel diagramma H-R


Lum

ino

sità

(L☉

) →

Nane bianche

Giganti

Sequenza principale

Sole

Supergiganti costante per R fissato


Classi di luminosità

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Supergiganti luminose

Supergiganti meno luminose

Giganti brillanti

Giganti

sub-giganti

Sequenza principale


Lum

ino

sità

(L☉

) →

Tipo spettrale

Mag

nitu

din

e as

solu

ta

Più alto è il numero della classe di luminosità (I, II, III, ecc.) minore è la luminosità ad una data temperatura.

Ia Supergiganti brillanti

Ib Supergiganti

II Giganti brillanti

III Giganti

IV Sub-giganti

V Sequenza principale

Le stelle sono divise in varie classi con diverse luminosità che corrispondono a regioni popolate nel diagramma H-R.


La classificazione rivista

27

Abbiamo una classificazione bidimensionale che identifica la collocazione di una stella nel diagramma H-R:

tipo spettrale ➪ temperatura superficiale;classe di luminosità ➪ luminosità.

Alcuni esempi:

Sole G2V Gialla, sequenza principale, T=5800 K

Stella Polare G2Ib Gialla, supergigante, T=5800 K, R=100 R☉

Sirio A1V Bianca, sequenza principale, T~10000 K, R~2 R☉

Rigel B8Ia Blu-bianca, supergigante brillante, T~12000 K, R~100 R☉

Betelgeuse M2Ia/b Rossa, supergigante, T~3000 K, R~1000 Ro


Stelle binarie

28

Più del 50% delle stelle appartengono a sistemi multipli:

2 o più stelle che orbitano attorno al loro centro di massa.

Ma forse sono anche l’80%!

Quelli più comuni sono i sistemi binari.

Se possiamo misurare i moti orbitali possiamo misurare le masse delle stelle usando le leggi di Keplero.


Stima della masse stellari

29

Le masse delle stelle in un sistema binario possono essere calcolate con la 3a legge di Keplero, sempre che si possa misurarne i parametri orbitali.

Questo è il modo più diretto per misurare le masse stellari.

La 3a legge di Keplero può essere scritta come:

(M1+M2) P2 = a3

Le stelle binarie sono classificate in 3 tipi principali:

Binarie Visuali

è possibile risolvere le singole stelle e tracciarne le orbite;

hanno periodi lunghi (> 1 y).

Binarie Spettroscopiche

non risolte ma la natura binaria è rivelata dagli spostamenti Doppler delle righe; si può quindi ricavare le velocità ed il periodo orbitale.

Binarie a Eclisse

periodicamente le stelle si eclissano l’un l’altra ➪il piano orbitale è visto di taglio.

Masse delle binarie in unità solari

Periodo (anni)

Semiasse maggiore (AU)


Esempio di binaria visuale

30

J. Benson et al., NPOI Group, USNO, NRL

Mizar A & B

In un sistema binario (Mizar - Grande Carro) si osservano due stelle, quella principale, più brillante ed una compagna più debole.Dalle osservazioni si ricava:

separazione massima θ = 3.0′′;angolo parallattico p = 0.1′′;periodo orbitale P = 30 y;la compagna è 5 volte più distante dal centro di massa rispetto alla stella principale.

Applichiamo la 3a legge di Keplero:(M1+M2) P2 = a3

(M1+M2) = (3.0′′/0.1′′)3/302 = 30 M☉

Rapporto tra le masse (centro di massa):M1/M2 = a2/a1 = 5

€

M1 = 25 M

€

M2 = 5 M

Dalla formula dei piccoli angoli e dalla parallasse trigonometrica:

a = Dθ = 1 AU × (θ/p)


La relazione Massa-Luminosità

31

In una stella di sequenza principale grossa massa → grossa luminosità ...

... mentre bassa massa implica bassa luminosità.

Sole

Massa (M☉) →

Lum

ino

sità

(L☉

) →

Le masse stellari misurate nei sistemi binari variano nell’intervallo 0.1 M☉→ 60 M☉.

Le stelle di sequenza principale seguono una relazione ben definita tra Massa e Luminosità:

L ≃ M3.5 (L in unità di L☉, M in M☉)

Le stelle non di sequenza principale (p.e. le nane bianche) non seguono questa relazione.

Nane Bianche


Masse stellari e diagramma H-R

32

Gli studi dei sistemi binari mostrano che la sequenza principale costituisce una sequenza di masse crescenti al crescere della temperatura.

Le stelle calde di alta luminosità sono le più massicce (> 10 M☉);

le stelle fredde di bassa luminosità hanno invece piccole masse ( ≤ 1 M☉).

Sole


Lum

ino

sità

(L☉

) →

Per una stella di sequenza principale, grande massa = grande luminosità, alta temperatura superficiale e grande raggio ....

... mentre bassa massa = bassa luminosità, bassa temperatura superficiale e piccolo raggio.


Popolare il diagramma H-R

33

In questo istogramma ogni barra rappresenta la frequenza delle stelle nello spazio per una data regione del diagramma H-R.

Le stelle supergiganti e giganti O e B sono così rare che le loro barre non sono visibili in questo istogramma.

SupergigantiGiganti

Sequenza principale

Ste

lle p

er 1

06 p

c3

Nane Bianche

Nane Rosse

Le nane rosse e

le nane bianche

sono i tipi di

stelle più

comuni.

Qual’è la parte del diagramma H-R più densamente popolata?

Giganti e supergiganti sono estremamente rare.

Le stelle di seq. principale luminose, calde e blue (grossa massa) sono rare.

Le nane rosse poco luminose (bassa massa) sono di gran lunga le più comuni ma anche le più difficili da trovare.


Conclusioni

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Magnitudinila magnitudine apparente è una misura del flusso;la magnitudine assoluta è una misura della luminosità.

Le stelle sono classificate in base ai loro spettri (temperatura superficiale) e alla loro luminosità.Le relazioni tra luminosità, raggio e temperatura sono evidenti nel diagramma H-R (Hertzsprung-Russel).

Le stelle sono approssimabili come corpi neriLa maggior parte delle stelle si trova nella sequenza principale

Moltissime stelle sono in sistemi binari.Le orbite delle binarie permettono di determinare la massa delle stelle

Le stelle di sequenza principale seguono una relazione ben definita tra massa e luminosità.


Siti Web

35

Atlante di spettri stellari (e diagramma H-R)

http://cfa-www.harvard.edu/~pberlind/atlas/atframes.html

Stelle binarie ...

http://members.cox.net/astro7/binstar.html

Simulazione di una stella binaria

http://instruct1.cit.cornell.edu/courses/astro101/java/binary/binary.htm







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