LATIHAN LUAS & VOLUME

IKA ARFIANI

1. Tentukan volume benda putar apabila daerahyang dibatasi garis y =6-2x , sumbu x dansumbu y jika diputar mengelilingi sumbu x.

3

6

3

0

226 dxxv

3

0

242436 dxxx

3

0

32

3

41236

xxx

036108108

36

=

=

=

= Satuan volume

2. Tentukan volume benda putar apabila daerahyan dibatasi garis y = 6 – 2x, sumbu x dansumbu y jika diputar mengelilingi sumbu y!

6

3

yxxy2

1326

6

0

2

2

13 dyyv

6

0

2

4

139 dxyy

6

0

32

12

1

2

39

yyy

0185454

18 Satuan volume

3. Tentukan volume benda putar apabila daerahyang dibatasi kurva dan garis y=2x, diputar mengelilingi sumbu x!

xx 22

022 xx

Titik potong kedua kurva :

02 xx

0x 2xatau

2xy

2

0

2222 dxxxv

2

0

2222 dxxx

2

0

53

5

1

3

4

xx

0

5

32

3

32

15

64 satuan volume

4. Tetukan volume benda putar apabila daerahyang dibatasi kurva dan garis y=2x , diputar mengelilingi sumbu y!

yxxy 2

yxxy2

12

Titik potong kurva :

2xy

4

0

22

2

1dyyyv

4

0

2

4

1dyyy

4

0

32

12

1

2

1

yy

0

12

648

3

8 satuan volume

5. Hitinglah volume benda putar yang terjadi bila daerah yang dibatasi kurva y = x2 dan garis x + y = 2 diputar mengelilingi sumbu X sejauh 360º.

1-2 0

y

x

y=x2

x + y = 2

Batas-batas :

1dan 2

012

02

22

2

2

2

xx

xx

xx

xxxy

xy

dxxxvolume

xxxyxy

xxyxy

1

2

222

222

42222

2

4422

5

73

5

32

3

816

5

1

3

12

5

32

3

888

50

1

3

124

25

12

3

122241

5

11

3

11214

5

1

3

124

44

532532

1

2

532

1

2

42

V

V

V

V

xxxxV

dxxxxV

1. Daerah yang dibatasi oleh x = 1, x = 3, y = 2, dan y = 5 diputar mengelilingi sumbu Y sejauh 360º. Volume benda yang terjadi adalah .....

0

X

x = 1

y = 2

Y

x = 3

y = 5

umesatuan vol 24

1640

2858

8

.8

19

13volume

5

2

5

2

5

2

5

2

22

y

dy

dy

dy