Las FraccionesLas Fracciones

FraccionesFracciones

• Viene del latin “fracto”, utilizada por Viene del latin “fracto”, utilizada por primera vez en el siglo XII.primera vez en el siglo XII.

• Las fracciones fueron inventadas por la Las fracciones fueron inventadas por la existencia de divisiones inexactas.existencia de divisiones inexactas.

• Un segundo motivo fue la aplicación de Un segundo motivo fue la aplicación de unidades de medidas.unidades de medidas.

El mundo de las FraccionesEl mundo de las Fracciones

• Una fracción común consta de dos elementos Una fracción común consta de dos elementos separados por una raya horizontal: el separados por una raya horizontal: el numerador y el denominador.numerador y el denominador.

• El numerador es el número que se escribe sobre El numerador es el número que se escribe sobre la raya. Representa las partes que se utilizan la raya. Representa las partes que se utilizan del dividendo.del dividendo.

• El denominador va escrito debajo de la de la El denominador va escrito debajo de la de la fracción. Es el número que indica las partes en fracción. Es el número que indica las partes en que se divide el entero, o es el divisor de una que se divide el entero, o es el divisor de una fracción.fracción.

Ejemplo de una fracción comúnEjemplo de una fracción común::

2

1 Numerador

Denominador

Fracción PropiaFracción Propia::

Cuando el numerador es menor que Cuando el numerador es menor que el denominador.el denominador.

Ejemplos:Ejemplos:

8

5

9

4

Fracciones impropias

Si el numerador es mayor que el Si el numerador es mayor que el denominador.denominador.

7

12Ejemplos:

4

9

Fracción que equivale a la unidad:Fracción que equivale a la unidad:

Cuando el numerador y el Cuando el numerador y el denominador son iguales.denominador son iguales.

6

6Ejemplos:

10

10= 1 = 1

Fracciones Mixtas:Fracciones Mixtas:

Es un número acompañado por una Es un número acompañado por una fracciónfracción

Ejemplo:

5

43

Clasifica las siguientes fracciones:Clasifica las siguientes fracciones:

9

1

8

8

8

54

6

14

__________ ___________ ____________ _____________

Clasifica las siguientes fracciones:Clasifica las siguientes fracciones:

7

7

12

108

79

5

23

__________ ___________ ____________ _____________

Fracciones impropias a mixtasFracciones impropias a mixtas

Consiste en dividir el numerador Consiste en dividir el numerador por el denominador. El cociente por el denominador. El cociente será el número entero, el residuo será el número entero, el residuo pasará a ser el numerador de la pasará a ser el numerador de la fracción y mantendremos el fracción y mantendremos el mismo denominador.mismo denominador.

EjemplEjemplo: 9/4 = 2 ¼o: 9/4 = 2 ¼

Procedimiento:Procedimiento:9 9 ÷ 4 = 2 que es el entero÷ 4 = 2 que es el entero

residuo 1 que pasa a residuo 1 que pasa a ser el numerador.ser el numerador.

Por lo tanto, 9/4 = 2 ¼Por lo tanto, 9/4 = 2 ¼

Cambiar las siguientes fracciones Cambiar las siguientes fracciones impropias a mixtasimpropias a mixtas::

5

12

3

8

5

326

34

3

7

9

29

_______ ________ ________ ________ ________ _______

Fracción mixta a impropiaFracción mixta a impropia

Procedimiento: multiplicar el Procedimiento: multiplicar el entero por el denominador entero por el denominador

y sumarle el numerador al y sumarle el numerador al producto, conservando el producto, conservando el mismo denominador.mismo denominador.

Ejemplo:Ejemplo: 3 ¼ = 13/4 3 ¼ = 13/4

ProcedimientoProcedimiento::

3 x 4 = 12 + 1 = 133 x 4 = 12 + 1 = 13

3 ¼ = 13/43 ¼ = 13/4

Cambiar las siguientes fracciones Cambiar las siguientes fracciones mixtas a impropiasmixtas a impropias::

5

25

3

27

5

36

6

48

3

210

9

27

_______ ________ ________ ________ ________ _______

RazRazónón

La razón de dos números La razón de dos números aa y y bb es su es su cociente, a/b.cociente, a/b.

La razón se utiliza para comparar partes.La razón se utiliza para comparar partes.Hay tres formas de escribir una razón.Hay tres formas de escribir una razón.

1 a 2 1:2 1/21 a 2 1:2 1/2

RazónRazónFórmula para la mezcla de Fórmula para la mezcla de

concretoconcreto• 4 partes de arena4 partes de arena• 5 partes de grava5 partes de grava• 2 partes de cemento2 partes de cemento• 1 parte de agua1 parte de agua

La razón de cemento al agua es de 2 a 1.

2 Partes cemento

1 Partes de agua

Esto significa que cuando se usan 2 partes de agua, se deberán usar 4 partes de cementos.

1 2 son razones 1 2

2 4 iguales 2 4

y =

RazónRazón

Podemos hallar razones iguales Podemos hallar razones iguales pensando en fracciones equivalentes. pensando en fracciones equivalentes. Dos razones son iguales si, y sólo si, Dos razones son iguales si, y sólo si,

sus productos cruzados son iguales.sus productos cruzados son iguales.44 88 12 12 16 16

== = = = = = ....... = .......55 10 10 1515 20 20

ProporciónProporción

Una afirmación de que dos razones son Una afirmación de que dos razones son iguales es una proporción.iguales es una proporción.

22 66 5x6 = 30 5x6 = 30 22 66

55 1515 2x15 = 302x15 = 3055 1515=

Significa que son iguales

Escribe cada razón de otras dos manerasEscribe cada razón de otras dos maneras

1) 7 a 101) 7 a 10 2) 3 : 52) 3 : 5

3) 2/93) 2/9 4) 5 : 44) 5 : 4

5) 11/155) 11/15 6) 1 a 1006) 1 a 100

7) 3/107) 3/10 8) 8 a 58) 8 a 5

9) 6 : 79) 6 : 7 10) 9/1010) 9/10

Escribir = o Escribir = o ≠≠ . Usa productos cruzados.. Usa productos cruzados.

1) 3/9 ___ 7/211) 3/9 ___ 7/21 2) 2/3 __ 12/152) 2/3 __ 12/153) 8/7 ___ 64/493) 8/7 ___ 64/49 4) 10/16__5/84) 10/16__5/85) 3/16___4/185) 3/16___4/18 6) 5/2__ 35/146) 5/2__ 35/147) 12/30__16/407) 12/30__16/40 8) 1/3__ 33/1008) 1/3__ 33/1009) 9/10 __ 90/1009) 9/10 __ 90/100 10) 3/4 __24/3210) 3/4 __24/3211) 17/34 __14/2811) 17/34 __14/28 12) 45/54__35/4012) 45/54__35/40