laporan modul 4 kelompok 19

REKAYASA KUALITAS

MODUL IV

BAB I PENDAHULUAN1.1 Latar Belakang Dalam dunia industri, bagian rekayasa kualitas sangatlah diperlukan akan produk yang dihasilkan oleh suatu perusahaan tetap dapat dijaga kualitasnya, sehingga tetap dapat bersaing dalam pangsa pasar dan dapat terus diminati oleh konsumen. Sebuah perusahaan yang baik adalah perusahaan yang memiliki manajemen industri yang baik, yaitu dimilikinya proses rekayasa kualitas untuk setiap produk yang akan, sedang, dan telah diproduksi sebelum produk tersebut sampai ke tangan konsumen. Untuk memperoleh hasil produksi yang berkualitas tinggi, diperlukan suatu parameter proses produksi yang optimal dan prosedur pelaksanaan yang sistematis. Salah satu usaha dalam peningkatan kualitas proses produksi adalah melalui perancangan percobaan dan penelitian. Percobaan merupakan serangkaian kegiatan dimana setiap tahap dalam rangkaian benar-benar terdefinisikan; dilakukan untuk menemukan jawabab tentang permasalahan yang diteliti melalui suatu pengujian hipotesis. Pola atau tata cara percobaan pada kondisi tertentu yang kemudian menjadi dasar penataan dan metode analisis statistic terhadap data hasilnya disebut rancangan percobaan (experimental design). Dengan desain eksperimen ini bisa digunakan dalam melakukan perbaikan kualitas. Kegiatan rekayasa kualitas itu sendiri terbagi menjadi dua berdasarkan waktu pelaksanaan dan data yang diteliti, yaitu secara online (SPC) dan offline (desain eksperimen). 1.2 Batasan Praktikum Batasan-batasan yang digunakan selama praktikum ini adalah : 1. Proses rekayasa kualitas yang dilakukan hanya berupa analisis perbaikan 2. Data untuk desain eksperimen merupakan data sekunder 3. Dta untuk SPC merupakan data primer 1.3 Asumsi

LABORATORIUM STATISTIK DAN REKAYASA KUALITAS

1

REKAYASA KUALITASAsumsi-asumsi yang digunakan selama praktikum adalah : 1. Normalitas data 2. Homogenitas varians 3. Independent 4. Aditif 5. Linearitas 1.4 Tujuan Praktikum Tujuan dari pelaksanaan praktikum ini adalah :

MODUL IV

1. Mampu mempelajari dan memahami proses rekayasa kualitas dengan metode online (SPC) dan metode offline (desain eksperimen) 2. Mampu mengidentifikasi sumber-sumber penyebab terjadinya variabilitas produk 3. Mampu melakukan analisa kemampuan proses 4. Menganalisis kondisi atau karakteristik proses produksi 5. Menentukan variabel input agar variabel respon mendekati nilai yang diinginkan 6. Menentukan variabel input agar variasi respon kecil 1.5 Manfaat Praktikum Manfaat yang diperoleh dari praktikum ini adalah : 1. Praktikan dapat memahami tentang proses rekayasa kualitas 2. Praktikan dapat menerapkan proses rekayasa kualitas dengan metode online maupun offline dalam melakukan analisis untuk perbaikan kualitas 3. Praktikan dapat menyelesaikan permasalahan tentang kualitas produksi dengan menerapkan proses rekayasa kualitas dengan metode online maupun offline


2

REKAYASA KUALITAS

MODUL IV

BAB II DASAR TEORI

2.1

Pengertian Rekayasa Kualitas Rekayasa kualitas dapat diartikan sebagai proses pengukuran yang

dilakukan selama perancangan produk/proses. Rekayasa kualitas mencakup seluruh aktivitas pengendalian kualitas dalam setiap fase dari penelitian dan pengembangan produk, perancangan proses produksi, dan kepuasan konsumen. 2.2 Macam-macam Rekayasa Kualitas Rekayasa kualitas dibedakan menjadi dua bagian yaitu : 2.2.1 Rekayasa Kualitas secara Offline Pada bagian ini perancangan eksperimen merupakan peralatan yang sangat fundamental, dimana teknik ini mengidentifikasi sumber dari variasi dan menentukan perancangan dan proses yang optimal. Rekayasa kualitas secara offline dibagai menjadi tiga tahap, antara lain : 1. Perancangan Konsep Tahap ini berhubungan dengan pemunculkan ide dalam kegiatan perancangan dan pengembangan produk, dimana ide tersebut dari keinginan konsumen. Model atau metode yang digunakan pada tahap ini antara lain : a. Quality Function Deployment Fungsi Quality Function Deployment adalah menerjemahkan keinginan konsumen ke dalam istilah teknis. b. Dinamic Signal-to-Noise Optimization


3

REKAYASA KUALITAS

MODUL IV

Teknik untuk mengoptimalkan engineering function, resulting in robust, dan tunable technology. c. Theory of Inventive Problem Solving Suatu koleksi tools yang didapat dari analisa literatur yang berguna untuk membangkitkan pemecahan masalah teknis yang inovatif. d. Design of Experiments Eksperimen faktorial penuh dan faktorial parsial untuk dapat mengetahui efek dari beberapa parameter serentak. e. Competitive Technology Assesment Melakukan benchmark terhadap sifat robustnees dari teknologi pengembangan internal dan eksternal. f. Pugh Concept Selection Process Mengumpulkan dan menyajikan informasi dari suatu system expert, dengan membandingkan beberapa keunggulan dan kualitas dari berbagai konsep untuk dikembangkan sehingga didapat konsep yang superior. 2. Perancangan Parameter Tahap ini berfungsi untuk mengoptimalisasi level dari faktor pengendali terhadap efek yang ditimbulkan oleh faktor lain sehingga produk yang ditimbulkan dapat tangguh terhadap noise. Karena itu perancangan parameter sering disebut sebagai Robust Design. Model atau metode yang digunakan dalam tahap ini antara lain : a. Engineering Analysis Menggunakan b. pelatihan, pengalaman, dan percobaan untuk menemukan variabilitas The System P-Diagram Suatu sistem. c. Dynamic and Static Signal-to-Noise Opetimization Mengoptimalkan suatu perancangan parameter untuk mengurangi variabilitas dengan menggunakan perhitungan rasio signal-to-noise. d. Crossed Array Experiment model yang tangguh untuk menggambarkan dan menggolongkan berbagai parameter yang mempengaruhi output dan respon yang efektif.


4

REKAYASA KUALITAS

MODUL IV

Sebuah perancangan ekperimen khusus dengan cara memanfaatkan interaksi antara faktor kendali dan faktor derau sehingga membuat sistem lebih tangguh. 3. Perancangan Toleransi Merupakan tahap trakhir dimana dibuat matrik orthogonal, loss function, dan ANOVA untuk menyeimbangkan biaya dan kualitas dari suatu produk. Model atau metode yang digunakan pada tahap ini antara lain : a. Quality Loss Function Persamaan yang menghubungkan variasi dari performa biaya produk dengan level deviasi dari target. b. Analysis of Variance (ANOVA) Suatu teknis statistik yang secara kuantitatif menentukan kontribusi variasi total, yang dibentuk dari setiap faktor derau dan faktor kendali. c. Design of Experiments Eksperimen faktorial penuh dan faktorial parsial untuk dapat mengetahui efek dari beberapa parameter seara serentak. 2.2.2 Rekayasa Kualitas secara Online Rekayasa kualitas secara online merupakan suatu aktivitas untuk mengamati dan mengendalikan kualitas pada setiap proses produksi secara langsung. Aktivitas ini sangat penting dalam menjaga agar biaya produksi menjadi rendah dan secara langsung pula dapat meningkatkan kualitas produk. Rekayasa kualitas secara on-line ini juga dapat mengontrol mesin-mesin produksi sehingga dapat mencegah terjadinya kerusakan pada mesin-mesin produksi tersebut. Beberapa model yang digunakan dalam melakukan rekayasa kualitas secara on-line : a. Statistical Process Control Melakukan pengamatan, pengendalian, dan pengujian pada tiap tahap proses produksi agar dapat tejadi penyimpangan yang cukup besar. b. Static Signal-to-Noise Ratio Mereduksi variasi dengan menggunakan aplikasi dari robust design untuk memecahkan permasalahan dalam proses produksi. LABORATORIUM STATISTIK DAN REKAYASA KUALITAS

5

REKAYASA KUALITASc. Compensation

MODUL IV

Berbagai rencana pengendalian untuk menjaga agar proses yang terjadi sesuai dengan target. d. Loss Function-Based Process Control Pengurangan terhadap seluruh biaya produksi termasuk biaya per unit, biaya inspeksi, dan biaya set-up yang diperlukan dalam pengendalian proses serta quality loss yang diakibatkan oleh sisa variasi pada output. 2.3 Desain Eksperimen (Design of Experiment) Dalam analisis statistik asumsi-asumsi, umumnya mengenai bentuk distribusi, semuanya harus dipenuhi. Akan tetapi pada kenyataannya hal ini kadang-kadang tidak terjadi atau sukar untuk dipenuhi, sehingga dalam banyak hal sering bergantung pada kecakapan memilih metode analisis yang tepat untuk suatu persoalan, termasuk ke dalamnya cara-cara perncanaan untuk memperoleh data yang diperlukan. Sering terjadi bahwa data yang dikumpulkan ternyata tidak atau kurang berfaedah untuk keperluan analisis persoalan yang dihadapi. Untuk mngatsi hal ini, sebuah harus ditempuh yang dikenal dengan nama desain eksperimen. 2.3.1 Pengertian Eksperimen Percobaan pada umumnya dilakukan untuk menemukan sesuatu. Oleh karena itu secara teoritis, percobaan diartikan sebagai tes (Montgomery, 1991) tau penyelidikan terencana untuk mendapatkan suatu fakta baru (Steel dan Torrie, 1995). Eksperimen itu sendiri adalah percobaan yang dilakukan melalui perubahan ternecana variabel input suatu proses. 2.3.1.1 Tujuan Eksperimen Berdasarkan eksperimen, definisi eksperimen satu tersebut, atau jelas terlihat tujuan untuk yaitu menjawab lebih pertanyaan

mendapatkan informasi maksimum dengan cara : 1. Menentukan variabel mana yang paling berpengaruh terhadap respon 2. Menentukan bagaimana menset pengaruh variabel input sehingga variabel respon mendekati nilai nominal yang diinginkan 3. Menentukan bagaimana menset pengaruh variabel input sehingga ragam dari variabel respon kecil LABORATORIUM STATISTIK DAN REKAYASA KUALITAS

6

REKAYASA KUALITAS

MODUL IV

4. Menentukan bagaimana menset variabel input sehingga pengaruh variabel tidak terkontrol sekecil mungkin 2.3.1.2 Syarat-syarat Eksperimen Syarat-syarat yang harus dipenuhi ketika melakukan eksperimen adalah sebagai berikut : 1. Eksperimen harus bebas dari bias Untuk mengurangi bias dalam suatu eksperimen dilakukan randominasi dan replikasi 2. Eksperimen harus punya ukuran tehadap error Dengan adanya ukuran terhadap error, eksperimen akan lebih objektif 3. Eksperimen harus punya ketepatan Ketepatan atau presisi dapat ditingkatkan jika error teknis, seperti kurang akuratnya alat penimbang, kurang baiknya menggunakan meteran, dsb, maka jumlah replikasi dapat menambah ketepatan. 4. Tujuan eksperimen harus diperjelas Eksperimen bertujuan untuk membandingkan perlakuan A dengan perlakuan B adalah contoh pernyataan tujuan yang kurang jelas. Pernyataan tujuan tersebut bisa ditambah dengan alasan-alasan yang kuat mengapa memilih perlakuan tersebut. 5. Eksperimen harus punya jangkauan yang cukup 2.3.2 Definisi Desain Eksperimen Desain Eksperimen adalah suatu prosedur (langkah-langkah lengkap) yang perlu diambil sebelum eksperimen dilakukan agar data yang semestinya diperlukan dapat diperoleh, sehingga analisis dan kesimpulan obyektif dapat dilakukan. Desain eksperimen berperan penting dalam mengembangkan proses dan dapat digunakan untuk menyelesaikan permasalahan-permasalahan dalam proses agar kinerja proses meningkat. Desain eksperimen dapat didefinisikan sebagai suatu pengujian dengan mengubah-ubah variabel input (faktor) suatu proses sehingga bisa diketahui penyebab perubahan output (respons). 2.3.2.1 Tujuan Desain Eksperimen LABORATORIUM STATISTIK DAN REKAYASA KUALITAS

7

REKAYASA KUALITASTujuan dari pelaksanaan desain eksperimen adalah :

MODUL IV

1. Memperoleh keterangan tentang respon objek pada berbagai perlakuan 2. Mengumpulkan informasi sebanyak-banyaknya untuk memecahkan persoalan yang dibahas dengan menggunakan biaya minimum 3. Menentukan variabel input yang menyebabkan variasi respon kecil 2.3.2.2 Istilah-istilah Desain Eksperimen Berikut ini adalah beberapa istilah dalam desain eksperimen antara lain : 1. Unit Eksperimen Unit dasar utama dimana ukuran respon dikumpulkan. Dengan kata lain unit eksperimen adalah unit yang dikenai perlakuan tunggal (mungkin merupakan 2. Faktor Faktor adalah tipe kondisi berbeda dalam eksperimen yang bisa diubahubah. Faktor bersifat kualitatif. 3. Level Faktor Level faktor adalah mode berbeda suatu faktor. Level faktor bersifat kuantitatif. 4. Perlakuan atau Treatment Perlakuan adalah kombinasi level pada faktor yang berbeda. Perlakuan juga dapat diartikan sebagai sekumpulan kondisi eksperimen yang akan digunakan terhadap unit eksperimen dalam ruang lingkup desain yang dipilh. Perlakuan bisa berbentuk tunggal atau terjadi dalam bentuk kombinasi. 5. Replikasi suatu perlakuan Replikasi adalah banyaknya perulangan unit eksperimen pads perlakuan tertentu 2.3.2.3 Prinsip Dasar Desain Eksperimen Ada tiga prinsip dasar dalam desain eksperimen, yaitu : 1. Replikasi Dalam desain ekperimen, ada perulangan perlakuan yang sama pada unit eksperimen berbeda. Dengan melakukan replikasi, dapat LABORATORIUM STATISTIK DAN REKAYASA KUALITAS gabungan beberapa faktor) dalam sebuah replikasi eksperimen dasar.

8

REKAYASA KUALITASdiketahui variabilitas alami dan kesalahan

MODUL IVpengukuran. Replikasi

memiliki 2 properti penting. Properti pertama adalah penyimpangan taksiran dalam eksperimen. Penyimpangan taksiran pengukuran dasar untuk menentukan waktu merupakan unit perbedaan terjadi

pengamatan dalam data secara statistik berbeda secara nyata. Properti kedua adalah rata-rata sampel yang digunakan untuk menaksir pengaruh suatu faktor dalam eksperimen. Dengan melakukan replikasi, ada kemungkinan akan diperoleh nilai taksiran pengaruh yang lebih tepat. 2. Randominasi Perlakuan harus diberikan secara acak pada unit-unit eksperimen. Secara umum, metode statistik mengharapkan bahwa pengamatan atau eror adalah variabel independen, random, dan berdistribusi tertentu. Randominasi merupakan suatu cara untuk menghilangkan bias. 3. Kontrol Lokal Kontrol lokal merupakan sebagian daripada keseluruhan prinsip desain yang harus dilaksanakan. Biasanya meruupakan langkah-langkah atau usaha-usaha berbentuk penyeimbangan, pemblokan, dan pengelompokan unit-unit eksperimen yang digunakan dalam desain. Kontrol lokal menyebabkan desain lebih efisien, yaitu menghasilakn prosedur pengujian dengan kuasa yang lebih tinggi. Pengelompokan diartikan sebagai penempatan sekumpulan unit eksperimen yang homogen ke dalam kelompok-kelompok agar kelompok yang berbeda memungkinkan mendapatkan perlakuan yang berbeda pula. 2.3.2.4 Asumsi-asumsi Desain Eksperimen Asumsi dari desain eksperimen adalah sebagai berikut : 1. Normalitas Data Untuk melakukan pengujian apakah populasi berdistribusi normal atau tidak perlu dilakukan uji normalitas data. 12= 22= k2 2. Homogenitas Varians Variansi dari dara tersebut harus sama atau sejenis. Bila tidak sejenis, maka harus ambil data ulang. 3. Independent


9

REKAYASA KUALITAS

MODUL IV

Independen berarti tidak berkorelasi. Salah satu usaha untuk mencapai sifat independen ini adalah dengan melakukan pengacakan terhadap observasi. 4. Aditif Dua ciri yang mendasar dari Aditif adalah penggunaan transformasi parameter dari peubah prediktor dengan fungsi spline dan membuat komponen-komponen variabel tidak saling berkorelasi. 5. Linearitas Asumsi ini menyatakan bahwa hubungan antar variabel yang hendak dianalisis itu mengikuti garis lurus. Jadi peningkatan atau penurunan kuantitas di satu variabel, akan diikuti secara linear oleh peningkatan atau penurunan kuantitas di variabel lainnya. 2.3.2.5 Prosedur Desain Eksperimen Langkah-langkah dalam desain eksperimen adalah : 1. Mengenali Permasalahan Tahap ini merupakan tahap penting sebagai permulaan suatu eksperimen. Dengan melakukan identifikasi permasalahan, dapat diperoleh suatu kesimpulan yang menjawab segala permasalahan. Dari permasalahan yang ada, dapat dibuat suatu pernyataan yang tepat mewakili permasalahan agar memperoleh penyelesaian yang tepat. 2. Memilih Variabel Respon Variabel respons adalah variabel dependen, yaitu variabel yang dipengaruhi oleh level faktor atau kombinasi level faktor. Untuk mengukur variabel respons, digunakan statistik rata-rata dan standar deviasi. 3. Menentukan Faktor dan Level Peneliti harus menentukan faktor dan level suatu faktor dan harus pula menentukan cara mengendalikan faktor dan cara mengukurnya. Tahap ini memerlukan pengetahuan lebih mengenai permasalahan yang akan diteliti agar faktor dan level yang ditentukan tidak menyimpang jauh dari hasil yang diinginkan. 4. Memilih Metode Eksperimen Metode desain eksperimen seharusnya disesuaikan dengan tujuan penelitian dan permasalahan yang ada. Beberapa metode desain LABORATORIUM STATISTIK DAN REKAYASA KUALITAS

10

REKAYASA KUALITAS

MODUL IV

eksperimen antara lain desain acak sederhana, desain blok, desain faktorial, desain latin, desain Nested, desain Taguchi, dan lain-lain. 5. Melaksanakan Eksperimen Dalam melaksanakan eksperimen, perlu diamati prosesnya supaya eksperimen berjalan sesuai rencana. 6. Analisis Data Salah satu tahap dalam desain eksperimen adalah melakukan analisis residual dan uji kecukupan model. Analisis data merupakan tahap penting dalam desain eksperimen dan dapat digunakan sebagai dasar membuat suatu keputusan dan pernyataan yang tepat. 7. Membuat Suatu Keputusan Setelah melakukan analisis data, dapat dibuat suatu keputusan berdasarkan eksperimen yang telah dilakukan. 2.3.3 Macam Desain Eksperimen ...... 2.3.3.1 Desain Acak Sempurna Merupakan desain eksperimen yang paling sederhana, karena tidak terdapat local control, sehingga sumber keseragaman yang diamati hanya perlakuan dan galat. Desain ini digunakan untuk mengukur pengaruh suatu variabel bebas yang dimanipulasi terhadap variabel tergantung. Pemilihan kelompok secara random dilakukan untuk mendapatkan kelompokkelompok yang ekuivalen. Maka desain ini cocok digunakan untuk kondisi lingkungan, alat, bahan, dan media yang homogen. Rumusnya adalah sebagai berikut :

Yij = +i +ij(2-1)Sumber : Sudjana, 1995

Dengan: Yi I j i = = = = = nilai pengamatan pada perlakuan ke-i dan ulangan ke-j 1, 2, ... , t 1, 2, ... , ri nilai tengah umum dapat terdiri atas beberapa populasi pengaruh perlakuan ke-i


11

REKAYASA KUALITASij =

MODUL IVgalat menyebar normal dengan nilai tengah 0

pengaruh galat percobaan pada perlakuan ke-i ulangan ke-j

dengan asumsi dan ragam 2

Berikut ini adalah tabel penyajian data dalam desain eksperimen :Tabel 2.1 Tabel Penyajian data dalam desain eksperimen Perlakuan Jumla 1 2 ........... k h Data Pengambila n Y12.

Y11

Y21 Y22.

........... .. ........... . ........... . ........... . .......... ........... ...

Yk1 Yk2.

.

.

.

. .

. .

. .

Y1n1 Jumlah Banyak Pengamata n Rata-rata Sumber: Sudjana (1995) J1 n1

Y2n2 J2 N2 ........... . ........... ... ........... .....

Yknk Jk nk

Perhitungan menggunakan desain acak sempurna adalah : 1. Jumlah kuadrat semua nilai pengamatan : y2= i=1kk=1niyij2 (2-2)Sumber: Sudjana (1995)

2. Jumlah kuadrat rata-rata Ry = J2n (2-3)Sumber: Sudjana (1995)

3. Jumlah kuadrat antar perlakuan Py= i=1kni (Yi- Y)= i=1kji2ni- Ry (2-4)Sumber: Sudjana (1995)

4.

Jumlah kuadrat kekeliruan eksperimen Ey= i=1kj=ini(Yij- Yi)2 = Y2- Ry- Py (2-5)Sumber: Sudjana (1995

Berikut adalah tabel ANOVA dari desain acak sempurna : LABORATORIUM STATISTIK DAN REKAYASA KUALITAS 12

REKAYASA KUALITASTabel 2.2 Tabel ANOVA dari Desain Acak Sempurna Sumber variansi Derajat Jumlah Kuadrat kebebasan (dk) Rata-rata Antar perlakuan Di dalam perlakuan (kekeliruan eksperimen) Jumlah Total N 1 (k-1) (JK)

MODUL IVKuadrat tengah (KT)

Sumber : Sudjana (1995)

2.3.3.2 Desain Blok Acak Rancangan ini merupakan rancangan untuk eksperimen lapangan yang paling sederhana. Untuk mendapatkan galat yang lebih kecil perlu dilakukan upaya pengendalian homogenitas. Misalnya: pengelompokan waktu pengamatan, yaitu: pagi, siang dan sore, kelompok alat yang digunakan misalnya buatan A, B, dan C, atau kelompok kerja misalnya anak-anak, dewasa dan tua. Rumusnya adalah sebagai berikut : Xij = + i +j+ij (2-7)Sumber: Sudjana (1995)

Dengan: Xij I j i ij = = = = = = = nilai pengamatan pada perlakuan ke-i dan ulangan ke-j 1, 2, ... , b 1, 2, ... , t nilai tengah umum dapat terdiri atas beberapa populasi pengaruh kelompok ke = i pengaruh perlakuan ke-i pengaruh galat percobaan pada perlakuan ke-i ulangan ke-j galat menyebar normal dengan nilai tengah 02

dengan asumsi dan ragam

2.3.3.3 Desain Bujur Sangkar


13

REKAYASA KUALITAS

MODUL IV

Rancangan Bujur Sangkar Latin (RBSL) digunakan pada saat peniliti ingin menyelidiki pengaruh perlakuan terhadap hasil percobaan dan hasil percobaan tersebut juga dipengaruhi oleh dua sumber variasi lain, dimana jumlah antara perlakuan dan kedua sumber variasi yang lain sama. Dengan demikian RBSL bertujuan untuk menghilangkan dua jenis variasi dengan melakukan pemblokan dua arah. Alasan disebut sebagai RBSL yaitu : 1. Bentuk rancangannya bujur sangkar dengan kata lain jumlah taraf antara baris dan kolom sama dengan jumlah taraf perlakuan. 2. Perlakuan diberi nama sesuai dengan huruf latin seperti: A,B,C,,Z Dalam RBSL setiap perlakuan yang diwakili dengan huruf latin hanya muncul tepat satu kali dalam tiap baris dan kolom. Contoh dari desain bujur sangkar adalah sebagai berikut : Ingin diselidiki sebuah percobaan dengan perlakuan sebanyak 6 buah perlakuan. Sehingga banyaknya taraf perlakuan (p) = taraf kolom = taraf baris = 6. Tiap huruf latin (A F) hanya boleh muncul tepat 1 kali dalam tiap baris dan kolom. Bentuk RBSL dari permasalahan di atas adalah sebagai berikut : A B C D E F B C D E F A C D E F A B D E F A B C E F A B C D F A B C D E RBSL di atas dinamakan Bujur Sangkar Latin Standar karena baris dan kolom pertama mempunyai abjad yang urut mulai dari A F. Model statistik untuk rancangan bujur sangkar Latin adalah: Yijk = + i + j + k + ijk (2-8)Sumber: Sudjana (1995)

Desain Bujur Sangkar Latin

Dengan : i j k = 1,2,3.....p = 1,2,3.....p = 1,2,3.....p p = banyaknya taraf perlakuan


14

REKAYASA KUALITASYijk i j k ijk =

MODUL IV

hasil observasi yang dicatat dari baris ke-i, kolom ke-k dan

perlakuan ke-j = rata-rata keseluruhan = efek baris ke-i = efek perlakuan ke-j = efek kolom ke-k = efek unit eksperimen dalam baris ke-i dan kolom ke-j untuk

perlakuan ke-k Model di atas diartikan bahwa besarnya hasil observasi yang dicatat dari baris ke-i, kolom ke-k dan perlakuan ke-j dipengaruhi oleh rata-rata keseluruhan, efek baris ke-i, efek perlakuan ke-j, efek kolom ke-k dan besarnya sesatan random. Apabila tidak terdapat interaksi antara baris, kolom dan perlakuan maka model disebut model aditif sempurna. Menghitung jumlah kuadratnya adalah sebagai berikut : JKT=ipjpkpYijk2-Y2N ;db=p2-1 (2-9)Sumber: Sudjana (1995)

JK Baris=i=1pYi2p-Y2N ;db=p-1 (2-10)Sumber: Sudjana (1995)

JK Kolom=k=1pYk2p-Y2N ;db=p-1 (2-11)Sumber: Sudjana (1995)

JK Perlakuan=j=1pYj2p-Y2N ;db=p-1 (2-12)Sumber: Sudjana (1995)

JKT = JK Baris + JK Kolom + JK Perlakuan + JK Sesatan JKE = JKT JK Baris JK Kolom JK Perlakuan db = (p-2)(p-1)


15

REKAYASA KUALITAS

MODUL IV

Tabel ANOVA untuk Desain Bujur Sangkar adalah sebagai berikut :Tabel 2.3 Tabel ANOVA dari Desain Bujursangkar Sumber Db JK RK ERK Variansi Perlakua n Baris Kolom Error Total p-1 p-1 (p-2)(p1) P -12

F0

p-1

JKP JK B JK K JK S JKT

JKP/p-1 JKB/p-1 JKK/p-1 JKS/(p-2)(p1) 2

Sumber : Sudjana (1995)

2.3.3.4 Desain Faktorial Eksperimen faktorial adalah eksperimen yang semua (hampir semua) taraf sebuah faktor tertentu dikombinasikan atau disilangkan dengan semua (hampir semua) taraf tiap faktor lainnya yang ada dalam eksperimen itu. Desain eksperimen faktorial 2k adalah desain eksperimen faktorial yang menyangkut k buah faktor dengan tiap faktor hanya terdiri atas dua buah taraf.Tabel 2.4 Tanda koefisien efek untuk desain faktorial 2k Kombinasi Efek Tot A B A Perlakuan al B (1) + - - + A + + B + - + Ab + + + + Sumber : Sudjana (1995)

r 2(k-1) A= -1+ a-b+ab (2-13)Sumber : Sudjana (1995)

(r 2k-1 A= -1+ a-b+ab (2-14)Sumber : Sudjana (1995)

(r 2k-1 A B=1-a-b+ab (2-15)Sumber : Sudjana (1995)

JK A,B,AB= (r 2(k-1))2(abn) dimana a=kolom, b=baris, n=sampel (2-16) LABORATORIUM STATISTIK DAN REKAYASA KUALITAS

16

REKAYASA KUALITASSumber : Sudjana (1995)

MODUL IV

Apabila ingin mencari nilai KT, digunakan rumus sebagai berikut : KT=JKdk (2-17)Sumber : Sudjana (1995)

Sedangkan nilai F dapat dicari dengan rumus sebagai berikut : F= KT sumber variasiKT kekeliruan (2-18)Sumber : Sudjana (1995)

Intercept atau rata-rata perlakuan (titk potong/konstanta) merupakan angka yang menunjukkan bahwa konstanta regresi signifikan atau tidak. Desain faktorial dibagi menjadi dua, yaitu: 1. Desain Faktorial 2k Desain faktorial 2k merupakan desain eksperimen faktorial yang menyangkut k buah faktor dengan tiap faktor hanya terdapat dua buah taraf, dimana banyaknya taraf adalah 2 yang menjadi bilangan pokok, dan k adalah banyak faktor yang menjadi pangkat. Untuk eksperimen desain faktorial 2k , metode Yates dapat digunakan untuk menganalisis variansi. Berikut ini adalah contoh desain faktorial 2k :Tabel 2.5 Desain Faktorial 2 k Kombinasi Resp Perlakuan (1) A B Ab Sumber : Sudjana (1995) on (1) A B Ab Kolom (1) (1) + a b+ab a (1) ab b Total Kolom (2) = Kontras = + (1) + a + b + ab r.2A = - (1) + a - b + ab r.2A = - (1) - a + b + ab r.2AB = + (1) a b + ab

Dari tiap-tiap kombinasi perlakuan dicari jumlah kuadratnya dengan menggunakan rumus, yaitu: JK Cp= (Kontas)2n Cip2 (2-19)Sumber : Sudjana (1995)

Dengan : n = banyak pengamatan Cip = koefisien kontras 2k 2. Desain Faktorial 3k


17

REKAYASA KUALITAS

MODUL IV

Desain faktorial yang menyangkut f buah faktor dengan tiap faktor hanya terdiri atas tiga taraf dinamakan desain eksperimen faktorial 3f . Dengan banyak taraf tanpa replikasi : Yij (k) = + A1 + Bj + ABij + (2-20)Sumber : Sudjana (1995)ij

adalah 3 yang menjadi bilangan pokok,

dan

banyak faktor adalah f, yang menjadi pangkat. Model matematisnya

Dalam melakukan pengujian interaksi AB, perlu dilakukan replikasi atau eksperimen terhadap lebih dari satu unit eksperimen untuk masing-masing kombinasi perlakuan. Bila replikasi dilaksanakan sebanyak r kali, model eksperimen faktorial 32 adalah : Yij k = + A1 + Bj + ABij + (2-21)Sumber : Sudjana (1995)k(ij)

Dengan : i k j = 1, 2, 3 = 1, 2, .. r = 1, 2, 3

2.3.4 Metode Desain Ekperimen Metode desain eksperimen dibagi menjadi tiga, antara lain : 1. Taguchi Metode Taguchi dicetuskan oleh Dr. Genichi Taguchi pada tahun 1949 saat mendapatkan tugas untuk memperbaiki sistem telekomunikasi di Jepang. Metode ini merupakan metodologi baru dalam bidang teknik yang bertujuan untuk memperbaiki kualitas produk dan proses serta dalam dapat menekan biaya dan resources seminimal mungkin. Sasaran metode Taguchi adalah menjadikan produk robust terhadap noise, karena itu sering disebut sebagai Robus tDesign. Definisi kualitas menurut Taguchi adalah kerugian yang diterima oleh masyarakat sejak produk tersebut dikirimkan. Filosofi Taguchi terhadap kualitas terdiri dari tiga buah konsep, yaitu: a. Kualitas harus didesain ke dalam produk dan bukan sekedar memeriksanya. b. Kualitas terbaik dicapai dengan meminimumkan deviasi dari target


18

REKAYASA KUALITASc.

MODUL IV

Produk harus didesain sehingga robust terhadap faktor lingkungan yang tidak dapat dikontrol.

d. Biaya kualitas harus diukur sebagai fungsi deviasi dari standar tertentu dan kerugian harus diukur pada seluruh sistem. Metode Taguchi merupakan off-line quality control artinya pengendalian kualitas yang preventif, sebagai desain produk atau proses sebelum sampai pada produksi di tingkat shop floor. Off-line quality control dilakukan dilakukan pada saat awal dalam life cycle product yaitu perbaikan pada awal untuk menghasilkan produk (to get right first time). Kontribusi Taguchi pada kualitas adalah: a. Loss Function Merupakan fungsi kerugian yang ditanggung oleh masyarakat (produsen dan konsumen) akibat kualitas yang dihasilkan. Bagi produsen yaitu dengan timbulnya biaya kualitas sedangkan bagi konsumen adalah adanya ketidakpuasan atau kecewa atas produk yang dibeli atau dikonsumsi karena kualitas yang jelek. b. Orthogonal Array Orthogonal array digunakan untuk mendesain percobaan yang efisisen dan digunakan untuk menganalisis data percobaan. Ortogonal array digunakan untuk menentukan jumlah eksperimen minimal yang dapat memberi informasi sebanyak mungkin semua faktor yang mempengaruhi parameter. Bagian terpenting dari orthogonal array terletak pada pemilihan kombinasi level dari variabel-variabel input untuk masing-masing eksperimen. c. Robustness Meminimasi sensitivitas sistem terhadap sumber-sumber variasi. Dalam metode Taguchi tiga tahap untuk mengoptimasi desain produk atau proses produksi yaitu (Ross, 1996): a. System Design Upaya dimana konsep-konsep, ide-ide, metode baru dan lainnya dimunculkan untuk memberi peningkatan produk . Merupakan tahap pertama dalam desain dan merupakan tahap konseptual pada pembuatan produk baru atau inovasi proses. Konsep mungkin berasal dari dari percobaan sebelumnya, pengetahuan alam/teknik, perubahan baru atau kombinasinya. LABORATORIUM STATISTIK DAN REKAYASA KUALITAS

19

REKAYASA KUALITASb. Parameter Design

MODUL IV

Tahap ini merupakan pembuatan secara fisik atau prototipe secara matematis berdasarkan tahap sebelumnya melalui percobaan secara statistik. Tujuannya adalah mengidentifikasi setting parameter yang akan memberikan performansi rata-rata pada target dan menentukan pengaruh dari faktor gangguan pada variasi dari target. c. Tolerance Design Penentuan toleransi dari parameter yang berkaitan dengan kerugian pada masyarakat akibat penyimpangan produk dari target. Pada tahap ini, kualitas ditingkatkan dengan mengetatkan toleransi pada parameter produk atau proses untuk mengurangi terjadinya variabilitas pada performansi produk. Taguchi memperkenalkan pendekatan Ratio Signal terhadap Noise (S/N ratio) untuk meneliti pengaruh faktor noise terhadap variasi yang timbul. Jenis dari S/N rasio tergantung pada karakteristik yang diinginkan, yaitu : a. Smaller the-Better (STB) Karaktristik kualitas dimana semakin rendah nilainya, maka kualitas semakin baik. Nilai S/N untuk jenis karakteristik STB adalah : SNSTB=-10log1n i=nnyi2 (2-22)Sumber : Sudjana (1995)

Dimana : n = jumlah tes dalam percobaan (trial) b. Larger-the-Better (LTB) Karakteristik kualitas dimana semakin besar nilainya,maka kualitas semakin baik. Nilai S/N untuk jenis karakteristik LTB adalah : SNLTB= -log 1n i=1n1yi2 (2-23)Sumber : Sudjana (1995)

c.

Nominal-the-Best (NTB) Karakteristik tersebut maka kualitas dimana ditetapkan suatu nilai nominal tertentu, jika nilainya semakin mendekati nilai nominal tertentu kualitasnya semakin baik. Nilai S/N untuk jenis karakteristik NTB : 1) Untuk Variansi


20

REKAYASA KUALITASS/N 24)Sumber : Sudjana (1995)NTB

MODUL IV(2-

= -10 log Ve

2) Untuk Rata-rata dan Variansi SNNTB=10log Vm-Ver.Ve (2-25)Sumber : Sudjana (1995)

2. Yates Sangatlah sulit untuk menuliskan tanda-tanda koefisien untuk eksperimen yang besar. Satu cara sistematis yang digunakan untuk menyusun tabel tersebut guna mendapatkan efek faktorial telah dikembangkan oleh Yates. Perlakuan kombinasi dan observasi harus dituliskan dalam bentuk standard. Untuk satu faktor bentuk standardnya adalah (1) dan a. Untuk dua faktor kita tambahkan b dan ab, yang diperoleh dengan, mengalikan dua kombinasi perlakuan yang pertama dengan huruf b. Untuk tiga faktor kita tambahkan c, ac, bc, dan abc, yang diperoleh dengan mengalikan keempat kombinasi perlakuan yang pertama dengan penambahan huruf c dan seterusnya. Dalam hal tiga faktor bentuk (urutan) standardnya adalah: (1), a, b, ab, c, ac, bc, abc. Untuk lebih ringkasnya metode Yates dapat berikut: a. Tempatkan kombinasi perlakuan dan jumlahan ulangan dalam satu kolom dengan urutan standard. b. Kolom (1.) pada bagian I didapat dengan cara menjumlahkan pasangan respon yang berdekatan (adjacent pairs), sebagai contoh perlakuan (1) = (1) + a, a = b+ ab, b =c+ac, dan ab = bc + abc. Sedangkan yang bagian n didapat dengan cara mengalikan entri pertama dengan negatif fan menambahkannya dengan pasangan bertetangga, sebagai contoh, perlakuan c = -( 1) + a atau c = a-( 1), ac=ab-b, bc = ac -c dan abc=abc-bc. c. Dengan cara yang sama kita mengisi kolom kedua dan ketiga.(4) Total A kontras Tabel 2.6 Metode Yates untuk Percobaan faktorian 23 Kombinasi (1) (2) (3) Perlakuan (1) a (1) + a b + ab (1) + a +b + ab c + ac +bc (1)+a+b+ab+c+ac+b c +abc a-(1)+ab-b+ac-

dikerjakan

dengan

menggunakan

langkah-langkah

sebagai


21

REKAYASA KUALITASb ab c ac bc abc c + ac bc + abc a (1) ab b ac c abc - c + abc a (1) + ab b ac c +abc bc b +ab (1) a bc + abc c ac ab b a + (1) abc bc ac c+abc+bc b+ab-(1)-a+bc+abcc-ac ab-b-a+(1)+abc-bcac+c c+ac+bc+abc-(1)-a-bab ac-c+abc-bc-a+(1)ab+b bc+abc-c-ac-bab+(1)+a abc-bc-ac+c-ab+b+a(1)

MODUL IVB kontras AB kontras C kontras AC kontras BC kontras ABC kontras

+c Sumber : Sudjana (1995)

3. ANOVA Suatu teknis statistik yang secara kuantitatif menentukan kontribusi variasi total, yang dibentuk dari setiap faktor derau dan faktor kendali. 2.3.4.1 Definisi ANOVA ANOVA atau Analysis of Variances yang lebih dikenal dengan Uji-F (Fisher Test) termasuk analisis komparatif lebih dari dua variabel atau lebih dari dua rata-rata. Tujuannya ialah untuk membandingkan lebih dari dua rata-rata. Selain itu ANOVA digunakan untuk menguji kemampuan generalisasi artinya data sampel dianggap dapat mewakili populasi. 2.3.4.2 Klasifikasi ANOVA Ada dua klasifikasi model dalam ANOVA, antara lain : 1. One Way ANOVA One Way ANOVA tergolong analisis komparatif lebih dari dua variabel atau lebih dari dua rata-rata. membandingkan lebih dari dua Tujuannya adalah untuk dengan satu faktor rata-rata

berpengaruh. ANOVA berguna untuk menguji kemampuan generalisasi artinya data sampel dianggap dapat mewakili populasi. 2. Two Way ANOVA Two Way ANOVA digunakan untuk menguji hipotesis perbandinagn dari dua sampel dan setiap sampel terdiri atas dua jenis atau lebih secara bersama-sama dengan lebih dari satu faktor berpengaruh.


22

REKAYASA KUALITAS

MODUL IV

Dalam Two Way ANOVA ada tiga hipotesis yang akan diuji, yaitu : a. c. Kemungkinan terjadi interaksi Tidak ada interaksi terhadap sesuatu yang dibandingkan b. Tidak terjadi interaksi

2.3.4.3 Langkah Pengujian ANOVA 2.3.4.3.1 One Way ANOVA Pengujian hipotesis sebelumnya menggunakan distribusi normal (Z) dan distribusi student (t), untuk pengujian hipotesis beda tiga rata-rata atau lebih, digunakan distribusi F dengan teknik ANOVA (Analysis of Variance). Langkah-langkah pengujian klasifikasi satu arah (one way ANOVA) adalah sebagai berikut : 1. Menentukan formulasi hipotesis H o : 1 = 2 = 3 = = k H1 : 1 = 2 = 3 = k 2. Menentukan taraf nyata () dan nilai F tabel Taraf nyata () ditentukan dengan derajat pembilang (v1) dan derajat penyebut (v2), di mana vi = k-1 dan v2 = k (n-1) sehingga F ; (v1:v2) = ... 3. Menentukan kriteria pengujian H0 diterima apabila Fo F ; (v1:v2) H0 ditolak apabila Fo > F ; (v1:v2)

Gambar 2.1 Kurva Kriteria Pengujian One-way ANOVA Sumber: Uyanto (2009)

4. Membuat analsis variansnya dalam bentuk tabel ANOVATabel 2.8 Perhitungan One-way ANOVA Sumber Jumlah Derajat Varians Kuadrat Bebas Rata-rata Kuadrat F0


23

REKAYASA KUALITASRata-rata kolom JKE Error JKK

MODUL IVk 1

s12 =

JKK k 1

s12 2 s2

k (n 1)2 s2 =

JKE k ( n 1)

Total

JKT

nk 1

Sumber : Trihendardi (2008)

Dimana : k n = kolom = baris

JKK = Jumlah kuadrat kolom JKE = Jumlah kuadrat error JKT = Jumlah kuadrat total s12 = rata-rata kuadrat kolom s22 = rata-rata kuadrat error F0 = F hitung Rumus yang digunakan : a. Untuk ukuran sampel yang sama banyak JKT= i=1kj=1nxij2- T2nk (2-26)Sumber : Trihendardi (2008)

JKR intercept= T2kb (2-27)Sumber : Trihendardi (2008)

JKK= i=1kTi2n- T2nk (2-28)Sumber : Trihendardi (2008)

JKE=JKT-JKK (2-29)Sumber : Trihendardi (2008)

b. Untuk ukuran sampel yang tidak sama banyak JKT= i=1kj=1nxij2- T2N (2-30)Sumber : Trihendardi (2008)

JKK= i=1kTi2ni- T2N (2-31)Sumber : Trihendardi (2008)

JKE=JKT-JKK (2-32)Sumber : Trihendardi (2008)

Dengan : N = jumlah sampel


24

REKAYASA KUALITASx

T T

ij2

MODUL IV

= kuadrat sampel seluruh populasi

i nia. c.

= jumlah total sampel seluruh populasi = jumlah sampel tiap populasi = banyaknya replikasi

Selain menggunakan tabel ANOVA, analisis varians dapat juga dilakukan dengan menggunakan langkah-langkah berikut: Menentukan rata-rata sampel (rata-rata kolom) Menentukan rata-rata varians sampel Fo=n .varians rata-rata sampelrata-rata varians sampel (2-33)Sumber : Trihendardi (2008)

b. Menentukan varians sampel d. Menentukan varians rata-rata sampel

varians rata-rata sampel = variance between means = Sx2 rata-rata varians sampel = variance between groups = Sw2 Fo=n Sx2Sw2 (2-34)Sumber : Trihendardi (2008)

5. Membuat Kesimpulan Menyimpulkan H0 diterima atau ditolak dengan membandingkan antara langkah ke-4 dengan kriteria pengujian pada langkah ke-3. 2.3.4.3.2 Two Way ANOVA Two Way ANOVA digunakan untuk menguji hipotesis perbandingan lebih dari dua sampel dan setiap sampel terdiri atas dua jenis atau lebih secara bersama-sama. Langkah-langkah pengujian klasifikasi dua arah adalah : 1. Menetukan formulasi hipotesis H0 : 1 = 2 = 3 = = b = 0 (pengaruh basis nol) H1 : sekurang-kurangnya satu i 0 H0 : 1 = 2 = 3 = = k = 0 (pengaruh kolom nol) H1 : sekurang-kurangnya satu j 0 H0 : ()1 = ()2 = ()3 = = ()dk = 0 H1 : sekurang-kurangnya satu ()ij 0 2. Menentukan taraf nyata () dan nilai F tabel


25

REKAYASA KUALITASUntuk baris: v1 =b -1 dan v2 = kb (n-1) Untuk kolom : v1 = k-1 dan v2 = kb (n-1) Untuk interaksi : v1 = (b-1)(k-1) dan v2 = kb (n-1) 3. Menentukan kriteria pengujian H0 diterima apabila Fo F ; (v1:v2) H0 ditolak apabila Fo > F ; (v1:v2)

MODUL IV

Gambar 2.2 Kurva Kriteria Pengujian Two-way ANOVA Sumber: Uyanto (2009)

4. Membuat analisis variansnya dalam bentuk tabel ANOVATabel 2.9 Tabel Two-way ANOVA Sumber Jumlah Varians Kuadrat Rata-rata baris JKB Derajat Bebas Rata-rata Kuadrat F0

b 1

s12 =

JKB b 1 JKK k 1JKI (b 1)(k 1) JKE bk ( n 1)

F1 =

Rata-rata kolom

JKK

s12 2 s42 s2 2 s4

k 1

2 s2 =

JKI Interaksi JKE Error Total Corrected Total JKCT JKT

F2 =

(b 1)(k 1)

2 s3 =

bk (n 1)Bkn

2 s4 =

F3 =

2 s3 2 s4

bkn 1

Sumber : Trihendardi (2008)

Dimana: k = kolom LABORATORIUM STATISTIK DAN REKAYASA KUALITAS 26

REKAYASA KUALITASb n = baris = banyaknya sampel

MODUL IV

JKK = Jumlah kuadrat kolom JKE = Jumlah kuadrat error JKT = Jumlah kuadrat total JKCT= Jumlah kuadrat corrected total s12 = rata-rata kuadrat baris s22 = rata-rata kuadrat kolom s32 = rata-rata kuadrat interaksi s42 = rata-rata kuadrat error F0 = F hitung Rumus yang digunakan JKR intercept= T2kb (2-35)Sumber : Trihendardi (2008)

JKB= i=1bTi2kn- T2bkn (2-36)Sumber : Trihendardi (2008)

JKK= j=1kTj2bn- T2bkn (2-37)Sumber : Trihendardi (2008)

JKI= i=1bj=1kTij2bn- i=1bT12kn- j=1kTj2bn- T2bkn (2-38)Sumber : Trihendardi (2008)

JKE=JKT-JKK-JKB-JKI-JKR (2-39)Sumber : Trihendardi (2008)

JKT= i=1bj=1kc=1nxijc2 (2-40)Sumber : Trihendardi (2008)

JKCT= i=1bj=1kc=1nxijc2- T2bkn (2-41)Sumber : Trihendardi (2008)

R square=1-JKE-corrected total (2-42)Sumber : Trihendardi (2008)

Corrected model=JKB+JKK+JKI (2-43)Sumber : Trihendardi (2008)

Dimana : xij2 = kuadrat sampel seluruh populasi T Ti Tj Tij = jumlah total sampel seluruh populasi = jumlah sampel tiap baris = jumlah sampel tiap kolom = jumlah sampel tiap replikasi seluruh perlakuan LABORATORIUM STATISTIK DAN REKAYASA KUALITAS

27

REKAYASA KUALITAS5. Membuat Kesimpulan

MODUL IV

Menyimpulkan H0 diterima atau ditolak dengan membandingkan antara langkah ke-4 dengan kriteria pengujian pada langkah ke-3. 2.3.4.3.2.1 Two Way ANOVA Tanpa Interaksi Pengkajian klasifikasi dua arah tanpa interaksi merupakan pengujian hipotesis beda tiga rata-rata atau lebih dengan dua faktor yang berpengaruh dan interaksi antara 2 faktor tersebut ditiadakan. Langkahlangkah pengujian klasifikasi dua arah tanpa interaksi adalah sebagai berikut. 1. Menentukan formulasi hipotesis a. H0 : 1 = 2 = 3 = 0 (pengaruh baris nol) H1 : sekurang-kurangnya satu i tidak sama dengan nol b. H0 : 1 = 2 = 3 = 0 (pengaruh kolom nol) H1 : sekurang-kurangnya satu j tidak sama dengan nol 2. Menentukan taraf nyata () beserta F tabel Taraf nyata dan tabel F ditentukan dengan derajat pembilang dan penyebut masing-masing: a. Untuk baris v1= b - 1 dan v2 = (k-1)(b-1) b. Untuk kolom v1= k - 1 dan v2 = (k-1)(b-1) 3. Menentukan kriteria pengujian a. H0 diterima apabila F0 H0 ditolak apabila F0 > F ; (v1:v2) b. H0 diterima apabila F0 H0 ditolak apabila F0 > F ; (v1:v2) 4. Membuat analisis variansnya dalam bentuk table ANOVATabel 2.3. Tabel ANOVA Sumber Jumlah varians Rata-rata baris Rata-rata kolom Eror kuadrat JKB JKK JKE Derajat bebas b-1 k-1 (k-1)(b-1) kb-1 Rata-rata kuadrat S12= JKB db S22= JKK db S32= JKE db Total JKT Sumber: Fauzi (2008) F0

F ; (v1:v2)

F ; (v1:v2)


28

REKAYASA KUALITASJKT= i=1bj=1nxij2- T2kb (2-44)Sumber: Fauzi (2008)

MODUL IV

JKB= i=1bTi2k- T2kb (2-45)Sumber: Fauzi (2008)

JKB= i=1bT2.jb- T2kb (2-46)Sumber: Fauzi (2008)

JKE = JKT JKK JKK (2-47)Sumber: Fauzi (2008)

5. Membuat kesimpulan Menyimpulkan H0 diterima atau ditolak dengan membandingkan antara langkah ke-4 dengan criteria pengujian langkah ke-3 2.3.4.3.2.2 Two Way ANOVA dengan Interaksi Pengujian klasifikasi dua arah dengan interaksi merupakan pengujian beda tiga rata-rata atau lebih dengan dua faktor yang berpengaruh dan pengaruh interaksi antara kedua faktor tersebut diperhitungkan. Langkah langkah pengujian ini adalah sebagai berikut : 1. Menentukan formulasi hipotesis a. H0 : 1 = 2 = 3 = 0 (pengaruh baris nol) b. H1 : sekurang-kurangnya satu i tidak sama dengan nol a. H0 : 1 = 2 = 3 = 0 (pengaruh kolom nol)

b. H1 : sekurang-kurangnya satu j tidak sama dengan nol a. H0 : ( )11 = ( )12= ( )13 = ( )bk = 0

b. H1 : sekurang-kurangnya satu ( )ij tidak sama dengan nol 2. Menentukan taraf nyata () beserta F tabel Taraf nyata dan tabel F ditentukan dengan derajat pembilang dan penyebut masing-masing: a. c. a. untuk baris v1= b - 1 dan v2 = kb (n-1) untuk interaksi v1= (k-1)(b-1) v2 = kb (n-1) Untuk baris: H0 diterima apabila F0 H0 ditolak apabila F0 > F ; (v1:v2) F ; (v1:v2) b. untuk kolom v1= k - 1 dan v2 = kb (n-1) 3. Menentukan kriteria pengujian


29

REKAYASA KUALITASb. Untuk kolom: H0 diterima apabila F0 F ; (v1:v2) H0 ditolak apabila F0 > F ; (v1:v2) c. Untuk interaksi: H0 diterima apabila F0 H0 ditolak apabila F0 > F ; (v1:v2) 4. Membuat analisis variansnya dalam bentuk tabel ANOVA F ; (v1:v2)

MODUL IV

Tabel 2.4. Tabel ANOVA Sumber Jumlah varians kuadrat Rata-rata JKB baris Rata-rata kolom Interaksi Eror JKK JKI JKE

Derajat bebas b-1 k-1 (k-1)(b-1)

Rata-rata kuadrat S12= JKB db S22= JKK db S32= JKI db S42= JKE db

F0

Total

JKT

bkn-1

Sumber: Fauzi (2008)

JKT= i=1bj=1kc=1nxijc2- T2kbn (2-48)Sumber: Fauzi (2008)

JKB= i=1bTi2kn- T2kbn (2-49)Sumber: Fauzi (2008)

JKK= i=1kT2.jbn- T2kbn (2-50)Sumber: Fauzi (2008)

JKI= i=1bj=1kTij2bn- i=1bTi2kn- i=1kT2bn- T2kbn (2-51)Sumber: Fauzi (2008)

JKE = JKT JKK JKK (2-52)Sumber: Fauzi (2008)

Keterangan:


30

REKAYASA KUALITASB= baris K= kolom N= ulangan percobaan 5. Membuat kesimpulan

MODUL IV

Menyimpulkan H0 diterima atau ditolak dengan membandingkan antara langkah ke-4 dengan criteria pengujian langkah ke-3. 6. Tes Homogenitas Varian (Test of Homogeneity of Variance) Asumsi dasar dari analisis ANOVA adalah bahwa seluruh kelompok yang terbentuk harus memiliki variannya sama. Untuk menguji asumsi dasar ini dapat dilihat dari hasil test homogenitas dari varians dengan menggunakan uji Levene Statistic. Hipotesis yang digunakan dalam tes homogenitas varian adalah : a. H0 : Diduga bahwa seluruh varians populasi adalah sama b. H1 : Diduga bahwa seluruh varians populasi adalah berbeda Dasar dari pengambilan keputusan adalah: a. Jika probabilitas > 0,05, maka H0 diterima b. Jika probabilitas < 0,05, maka H0 ditolak 7. Pengujian ANOVA uji F Uji satistik yang digunakan untuk menguji hipotesis nol bahwa semua kelompok mempunyai mean populasi yang sama adalah Uji F. harga F diperoleh dari rata-rata jumlah kuadrat (mean square) antar kelompok yang dibagi dengan rata-rata jumlah kuadrat dalam kelompok dengan rumus : F= SB2Sw2 dengan derajat bebas a-1 dan a(b-1) (2-53)Sumber: Fauzi (2008)

Dimana : SB2 = variansi antar perlakuan SW2 = variansi dalam perlakuan Hipotesis yang digunakan dalam pengujian ANOVA adalah: a. Ho : diduga bahwa seluruh kelompok dari rata-rata populasi adalah sama b. Hi : diduga bahwa seluruh kelompok dari rata-rata popilasi adalah berbeda Dasar daari pengambilan keputusan adalah : a. Jika F hitung > F tabel 0,05, maka Ho ditolak


31

REKAYASA KUALITASb. Jika F hitung < F tabel 0,05, maka Ho diterima. 8. Test Post Hoc

MODUL IV

Dari pengujian ANOVA (F test) telah diketahui bahwa secara umum seluruh kelompok memiliki perbedaan (tidak sama). Untuk mengetahui lebih lanjut perbedaan yang terjadi antar kelompok maka digunakan post hoc test dengan menggunakan salah satu fungsi Tuckey adapun hipotesis yang digunakan dalam tes ini adalah: a. H0 : Diduga bahwa kedua kelompok memiliki nilai rata-rata yang sama b. H1 : Diduga bahwa kedua kelompok memiliki nilai rata-rata yang berbeda Dasar dari pengambilan keputusan adalah: a. Jika probabilitas > 0,05, maka H0 diterima b. Jika probabilitas < 0,05, maka H0 ditolak. 2.3.5 Pengujian Rata-rata Setelah ANOVA Pengujian setelah ANOVA ini dilakukan apabila keputusan yang diambil pada ANOVA adalah penolakan H0 (penerimaan H1). Pengujian setelah ANOVA disebut post hoc test. Ada beberapa metode yang digunakan pada post hoc test antara lain: 2.3.5.1 Uji LSD (Least Square Difference) Pengujian LSD dapat disebut juga Uji Beda Nyata Terkecil. Pengujian ini bersifat sensitif (tidak ada pembenaran pada inflasi ). Setiap penolakan H0 yang disebabkan nilai sig < 0,05 ( =5%), sebenarnya memberikan peluang terjadinya kesalahan jenis I sebanyak 5%. Inflasi adalah pengakumulasian kesalahan tipe I atau peningkatan peluang dalam membuat kesalahan tipe I pada perbandingan-perbandingan yang dilakukan. Jadi apabila ada 3 kondisi yang diperbandingkan dengan = 5% untuk masing-masing perbandingan, pengujian tersebut memberikan peluang terjadinya kesalahan jenis I sebanyak 3 x 0,05 = 0,15 atau 15 %. Langkah-langkah pengujian LSD adalah sebagai berikut : 1. Setiap pasangan selisih rerata memiliki statistik uji untuk pasangan itu. Menghitung selisih mutlak untuk rata-rata. 2 Mencari nilai t table (t-student) pada taraf nyata t( ,df) = .. LABORATORIUM STATISTIK DAN REKAYASA KUALITAS

32

REKAYASA KUALITASDimana : df = v = n k n = banyak sampel k = perlakuan 3. Menghitung nilai LSD a. Untuk r sama LSD= t2 2s2r (2-54)Sumber: Fauzi (2008)

MODUL IV

b. Untuk nilai r tidak sama LSD= t2 s2 1r1+ 1r2 (2-55)Sumber: Fauzi (2008)

Dimana : t/2 = nilai t tabel s2 r = rata-rata kuadrat error = replilkasi

4. Menentukan kriteria pengujian xi- xj LSD maka terdapat perbedaan antara rata-rata i dan rata-rata j xi- xj < LSD maka tidak terdapat perbedaan antara rata-rata i dan ratarata j 5. Membuat kesimpulan Menyimpulkan secara keseluruhan dari langkah ke 4. 2.3.5.2 Uji HSD (Honestly Significant Difference) Tuckey Syarat yang harus dipenuhi ketika melakukan uji HSD adalah ukuran kelompok semuanya harus sama, dengan kata lain ukuran kelompok harus direratakan dengan rerata harmonik. Langkah-langkah pengujian HSD adalah sebagai berikut : 1. Menghitung nilai HSD a. Untuk r samaSumber: Fauzi (2008)

W=q p, fes2r (2-56) b. Untuk r tidak sama W= q p, fes 12 1r1+1r2 (2-57)Sumber: Fauzi (2008)

2. Notasi yang digunakan dalam pengujian HSD adalah : q (p,fe) = pada table Tuckey


33

REKAYASA KUALITASp fe = jumlah perlakuan = derajat bebas = taraf signifikansi

MODUL IV

3. Kriteria pengujian xi- xj W maka terdapat perbedaan antara rata-rata i dan rata-rata j xi- xj < W maka tidak terdapat perbedaan antara rata-rata i dan ratarata j 4. Membuat Kesimpulan Menyimpulkan secara keseluruhan dari langkah ke 3 2.4 Pengendalian Proses Statitistik (Statistical Process Control) 2.4.1 Definisi Pengendalian Proses Statistik (Statistical Process Control) Pengendalian proses statistik (Statistical Process Control) merupakan teknik penyelesaian masalah yang digunakan sebagai pemonitor, pengendali, penganalisis, pengelola, dan memperbaiki proses menggunakan metode-metode statistik. Pengendalian proses statistik merupakan penerapan metode-metode statistik untuk pengukuran dan analisis variasi proses. Teknik ini menerapkan proses statistik dikenal dengan adanya seven tools. 2.4.2 Definisi Kualitas Kualitas atau mutu adalah tingkat baik buruknya atau taraf atau derajat sesuatu. Kualitas juga berarti kesesuaian mutu dengan spesifikasi pelanggan. Kualitas bukanlah memenuhi sejumlah kriteria yang ditetapkan perusahaan/instansi, sebaliknya kualitas adalah memenuhi kriteria yang ditetapkan pelanggan/ customer. Kunci mencapai jenis kualitas ini, karena itu adalah mengetahui siapa pelanggannya dan apa yang mereka inginkan. Dimensi kualitas itu tergantung pada subjek penyedia jasa dengan berfokus pada objek yang dilayani. David Garvin dalam Nashihuddin (2010), memperkenalkan subjek kualitas yang diterapkan pada produk sistem informasi dan telah mengidentifikasi delapan dimensi yang berbeda, yaitu: 1. Kinerja (Performance) adalah seberapa baik suatu sistem informasi melakukan apa yang memang harus dilakukannya. Hal ini berkaitan dengan aspek fungsional suatu barang dan merupakan karakteristik LABORATORIUM STATISTIK DAN REKAYASA KUALITAS

34

REKAYASA KUALITASutama yang dipertimbangkan pelanggan dalam

MODUL IVmembeli barang

tersebut. 2. Ciri/ Keistimewaan Tambahan (Features) adalah tampilan dari pernakpernik yang melengkapi atau meningkatkan fungsi dasar/ kinerja pada sistem layanan informasi/ suatu produk. 3. Keandalan (Reliability) adalah bagaimana kemampuan produk untuk bertahan selama penggunaan yang biasa. Hal ini juga berkaitan dengan probabilitas suatu barang berhasil menjalankan fungsinya setiap kali digunakan dalam periode waktu tertentu dan dalam kondisi tertentu pula/ konsistensi suatu produk. 4. Kesesuaian (Conformance) yaitu seberapa baik mutu produk tersebut sesuai dengan standar atau keinginan pelanggan. Conformance merefleksikan derajat ketepatan antara karakteristik desain produk dengan karakteristik kualitas standar yang telah ditetapkan. 5. Daya Tahan (Durability) adalah ukuran umur ekonomis/ masa pakai produk sebelum produk tersebut rusak. 6. Kemudahan Perbaikan (Seviceability) berarti produk yang digunakan untuk jangka waktu lama harus dapat diperbaiki atau dipelihara. Berkaitan dengan hal kecepatan, kompetensi, kemudahan dan akurasi dalam memberikan layanan untuk perbaikan barang. 7. Keindahan (Aesthetic) keindahan suatu produk terletak bagaimana produk tersebut dilihat dan dirasakan, dapat menjadi dimensi yang penting. Merupakan dimensi yang bersifat subjektif mengenai nilai-nilai estetika yang berkaitan dengan pertimbangan pribadi dan refleksi dari preferensi individual. 8. Persepsi (Perception/ Fit and Finish) setiap produk dapat mempengaruhi persepsi pemakai secara subjektif. Berkaitan dengan perasaan pemakai mengenai produk tersebut sebagai produk yang berkualitas. 2.4.3 Definisi Variasi Proses Penting untuk mengetahui bagaimana suatu proses itu bervariasi didalam menghasilkan produk sehingga dapat diambil tindakan-tindakan peningkatan proses itu secara tepat. Variasi adalah ketidakseragaman dalam proses operasional sehingga menimbulkan perbedaan dalam kualitas


35

REKAYASA KUALITAS

MODUL IV

produk (barang/jasa) yang dihasilkan. Pada dasarnya dikenal dua sumber variasi (Vincent Gaspers, 2001) antara lain : 1. Variasi Penyebab Khusus (Special Cause Variation) Kejadian-kejadian diluar sistem manajemen kualitas yang mempengaruhi variasi dalam sistem itu. Penyebab khusus dapat bersumber dari faktor-faktor: Manusia, Mesin, Material dan Metode. Penyebab khusus ini mengambil pola Non Acak (Non Random Patterns) sehingga dapat diidentifikasikan atau ditemukan sebab mereka tidak selalu aktif dalam proses tetapi memiliki pengaruh yang lebih kuat pada proses, sehingga menimbulkan variasi. Dalam analisis data dengan menggunakan Peta Kontrol (Control Chart) jenis variasi ini sering ditandai dengan titik-titik pengamatan yang melewati atau keluar dari Batas-Batas Pengendalian yang Didefinisikan (Defined Control Limit). 2. Variasi Penyebab Khusus (Special Cause Variation) Kejadian-kejadian diluar sistem manajemen kualitas yang mempengaruhi variasi dalam sistem itu. Penyebab khusus dapat bersumber dari faktor-faktor: Manusia, Mesin, Material dan Metode. Penyebab khusus ini mengambil pola Non Acak (Non Random Patterns) sehingga dapat diidentifikasikan atau ditemukan sebab mereka tidak selalu aktif dalam proses tetapi memiliki pengaruh yang lebih kuat pada proses, sehingga menimbulkan variasi. Dalam analisis data dengan menggunakan Peta Kontrol (Control Chart) jenis variasi ini sering ditandai dengan titik-titik pengamatan yang melewati atau keluar dari Batas-Batas Pengendalian yang Didefinisikan (Defined Control Limit). Dalam memproduksi barang secara masal tentu akan dijumpai varisi meskipun sudah ditentukan ukuran maupun kualitasnya. Ada 3 macam variasi yang dapat terjadi : 1. Variasi yg terdapat pada unit (barang). Misalnya kehalusan dari salah satu sisi daru suatu produk tidak sama dengan sisi yang lain, lebar bagian atas suatu produk tidak sama dengan lebar bagian bawah, dll. 2. Variasi yg timbul diantara unit-unit yang dihasilkan selama waktu tertentu. Misalnya suatu produk yang diproduksi pada saat yang hampir sama mempunyai kualitas yang berbeda/ bervariasi. LABORATORIUM STATISTIK DAN REKAYASA KUALITAS

36

REKAYASA KUALITAS

MODUL IV

3. Variasi yang ditimbulkan oleh produksi yg berlainan waktunya. Misalnya produksi pagi hari berbeda hasil produksi siang hari. 2.4.4 Tujuan dan Manfaat Pengendalian Proses Statistik Pengendalian proses statistika adalah alat yang sangat berguna dalam membuat produk sesuai dengan spesifikasi sejak dari awal proses hingga akhir proses. Pengendalian proses statistik mempunyai tujuan antara lain : 1. Menyelidiki dengan cepat sebab-sebab terjadinya kesalahan dan melakukan tindakan perbaikan sebelum terlalu banyak produk cacat yang dihasilkan 2. Mengadakan pengurangan terhadap variasi atau kesalahan-kesalahan dalam proses. 3. Mendeteksi adanya penyebab khusus (assignable cause atau special cause) dalam variasi atau kesalahan proses melalui analisis data dari masa lalu maupun masa mendatang Pengendalian proses statistik dikatakan berada dalam batas pengendalian apabila hanya terdapat kesalahan yang disebabkan oleh sebab umum. Menurut Grig (1998), Catwright dan Hogg (1996), Roes dan Dorr (1997), pengendalian proses statistik memberikan manfaat penting, antara lain : 1. Perbaikan pengendalian dalam proses 2. Perbaikan komunikasi 3. Perbaikan analisis dan pemantauan proses 4. Peningkatan kesadaran karyawan 5. Peningkatan efisiensi 6. Peningkatan jaminan kualitas pelanggan 7. Peningkatan pemberdayaan personel lini 8. Pengurangan pemborosan 9. Pengurangan keluhan pelanggan 10. Pengurangan waktu penyampaian jasa atau pelayanan 11. Peningkatan keterlibatan karyawan 12. Peningktana pemahaman terhadap proses 2.5 Alat-alat Pengendalian Proses Statistik


37

REKAYASA KUALITAS

MODUL IV

Strategi pengendalian proses statistik adalah membawa suatu proses berada di bawah pengendalian secara statistik. Dengan kata lain proses itu dikendalikan berdasarkan catatan data yang secara terus menerus dikumpulkan dan dianalisis agar menghasilkan informasi yang dapat digunakan dalam mengendalikan dan meningkatkan proses sehingga proses itu memiliki kemampuan untuk memenuhi spesifikasi output yang diinginkan pelanggan. Catatan data yang dikumpulkan dan dianalisis itu di dapatkan dengan menggunakaan alat-alat pengendalian proses statistik, yang lebih dikenal dengan sebutan seven tools. Alat-alat pengendalian proses statistik tersebut, antara lain : 2.5.1 Lembar Pengecekan (Check Sheet) Lembar pengecekan (Check Sheet) adalah alat yang sering digunakan untuk menghitung seberapa sering sesutau itu terjadi dan sering digunakan dalam pengumpulan dan pencatatan data. Data yang sudah terkumpul tersebut dimasukkan kedalam grafik, seperti diagram pareto ataupun histogram pengecekan untuk ini kemudian dapat dilakukan analisis alat terhadapnya. bantu dalam Lembar tahap digunakan sebagai

pelaksanaan (do) pada siklus PDCA (plan-do-control-action). Untuk memudahkan pengumpulan data, sebaiknya digunakan formulirformulir yang dirancang khusus yang disebut lembar pengecekan. Pada dasarnya, ada dua macam lembar pengecekan, yaitu : 1. Lembar Pengecekan Frekuensi Lembar pengecekan ini mencatat frekuensi atau banyak kejadian suatu peristiwa, dengan bentuk hanya berupa tanda-tanda garis (tally), oleh karena itu sering juga disebut dengan tally sheet. Data yang digunakan untuk lembar pengecekan frekuensi ini adalah data atribut.Tabel 2.5 Contoh lembar pengecekan frekuensi PT SARI INDUSTRI ES LEMBAR PENGAMATAN PRODUKSI YANG RUSAK Produk : AMDK No. Batch Shift : 231153-II :2 Hasil Pemeriksaan ||||| ||||| ||||| || ||||| ||||| ||||| |||| Frekuensi 17 19

Operator : Yopie Jenis Kerusakan Benda Asing Lendir


38

REKAYASA KUALITASLumut ||||| ||||| ||||| ||||| Bocor ||||| ||||| ||||| ||||| |||| Total Sumber : Iskandar, 2008

MODUL IV20 24 90

2. Lembar Pengecekan Berdasarkan Item Lembar pengecekan ini untuk mengumpulkan data dalam hubungannya dengan jumlah item (hal) yang ingin dipelajari. Data yang digunakan untuk jenis ini adalah data variabel.Tabel 2.6 Contoh lembar pengecekan berdasarkan item Shift No Jenis Kesalahan I II III 1. Botol datang disortir 2. Kadar sabun 3. Lampu peneranga 4. Seal tidak sobek 5. Label tidak buram 6. Bahan sanitasi Sumber : Iskandar, 2008

Penggunaan lembar pengecekan bertujuan untuk :

1. Memudahkan proses pengumpulan data terutama untuk mengutamakan bagaimana sesuatu masalah seringkali terjadi. Tujuan utamanya adalah membantu mentabulasikan banyaknya kejadian dari suatu masalah tertentu atau penyebab tertentu. 2. Membantu memilah-milah data ke dalam kategori yang berbeda seperti penyebab-penyebab, masalah-masalah, dan lain-lain. 3. Menyusun data secara otomatis, sehingga data tersebut dapat dipergunakan dengan mudah. 2.5.2 Diagram Pareto Diagram Pareto merupakan alat yang digunakan untuk membandingkan berbagai kategori kejadian yang disusun menurut ukurannya untuk menentukan pentingnya atau prioritas kategori kejadian atau sebab-sebab kejadian yang akan dianalisis, sehingga dapat memusatkan perhatian pada sebab-sebab yang mempunyai dampak terbesar terhadap kejadian tersebut. Diagram Pareto berupa suatu gambar yang mengurutkan klasifikasi data dari kiri ke kanan menurut urutan ranking tertinggi hingga terendah. Diagram Pareto juga dapat mengidentifikasi masalah yang paling penting yang mempenagruhi usaha perbaikan kualitas dan memberikan petunjuk dalam mengalokasikan sumber daya yang terbatas untuk menyelesaikan masalah (Mitra, 1993). LABORATORIUM STATISTIK DAN REKAYASA KUALITAS

39

REKAYASA KUALITAS

MODUL IV

Gambar 2.3 Diagram Pareto Sumber : www.pintarstatistik.blogspot.com

Tipe-tipe Diagram Pareto dibagi menjadi dua, yaitu : 1. Diagram fenomena Diagram ini berkaitan dengan hasil-hasil berikut yang tidak diinginkan dan digunakan untuk mengetahui masalah utama yang ada. Contoh fenomena, antara lain : a. Kualitas, misalnya jumlah kerusakan, cacat, kesalahan, keluhan produk yang dikembangkan dan perbaikan. b. Biaya, misalnya jumlah kerugian, pemborosan biaya, biaya stock, biaya bunga. c. Penyerahan (delivery), misalnya misalnya jumlah keterlambatan pengiriman, kerja, keterlambatan pembayaran. d. Keamanan, gangguan. 2. Diagram Pareto yang menunjukkan penyebab suatu masalah Diagram ini berkaitan dengan penyebab dalam proses dan dipergunakan untuk mengetahui penyebab utama dari masalah yang ada. Contoh penyebab, antara lain : a. Operator, misalnya giliran kerja (shift), kelompok kerja, umur karyawan, pengalaman, ketrampilan, dan sifat individual. b. Mesin, misalnya perlengkapan, pengalaman, organisasi, instrument dan mesin-mesin. c. Bahan baku, misalnya jenis bahan baku, pembuatan bahan baku, dan pabrik bahan baku. d. Metode kerja, misalnya kondisi kerja, order kerja, metode operasi, sistem pengaturan. kecelakaan, kekeliruan Pareto yang menunjukkan akibat suatu masalah atau


40

REKAYASA KUALITAS2.5.3 Diagram Sebab Akibat

MODUL IV

Diagram sebab akibat adalah suatu diagram yang menunjukkan hubungan antara sebab dan akibat. Diagram ini digunakan untuk menganalisis persoalan dan faktor yang menimbulkan persoalan tersebut. Dengan demikian, diagram tersebut dapat digunakan untuk menjelaskan sebab-sebab suatu persoalan. Berkaitan dengan proses statistikkal, diagram sebab akibat dipergunakan untuk menunjukkan faktor-faktor penyebab (sebab) dan karakteristik kualitas (akibat) yang disebabkan oleh faktorfaktor penyebab itu. Diagram sebab akibat juga disebut Ishikawa Diagram atau diagram tulang ikan (fishbone diagram).

Gambar 2.4 Diagram Sebab Akibat Sumber : www.pintarstatistik.blogspot.com

Pada dasarnya diagram sebab akibat dapat dipergunakan untuk kebutuhan-kebutuhan berikut : 1. Untuk mentimpulkan sebab-sebab variasi dalam proses. 2. Membantu mengidentifikasi akar penyebab dari suatu masalah 3. Membantu membangkitkan ide-ide untuk solusi suatu masalah 4. Untuk memberikan petunjuk mengenai macam-macam data yang perlu dikumpulkan 5. Membantu dalam penyelidikan atau pencarian fakta lebih lanjut 2.5.4 Histogram Histogram adalah alat yang digunakan untuk menunjukkan variasi data pengukuran dan variasi setiap proses. Histogram merupakan suatu potret dari proses yang menunjukkan distribusi dari pengukuran dan frekuensi dari setiap pengukuran itu. Selain itu histogram dapat menunjukkan kemampuan proses, dan hubungan dengan spesifikasi proses dan angka-angka nominal, misalnya rata-rata. Dengan demikian histogram dapat dipergunakan sebagai alat untuk : 1. Mengkomunikasikan informasi tentang variasi dalam proses


41

REKAYASA KUALITAS

MODUL IVperbaikan terus-menerus (continuous

2. Membantu manajemen dalam membuat keputusan-keputusan yang berfokus pada usaha improvement effort) Tujuan menggunakan histogram antara lain : 1. Mengetahui dengan mudah penyebaran data yang ada 2. Mempermudah melihat dan menginterpretasikan data 3. Sebagai alat pengendalian proses sehingga dapat mencegah timbulnya masalah

Gambar 2.5 Histogram Sumber: www.pintarstatistik.blogspot.com

2.5.5 Diagram Tebar (Scatter Diagram) Scatter Diagram merupakan cara paling sederhana untuk menentukan hubungan antara sebab dan akibat dari dua variabel. Dengan menggunakan analisis regresi dan kolerasi, kita dapat menggambarkan hubungan antara dua variabel dalam bentuk persamaan linier dan dapat mengetahui keeratan hubungan tersebut, serta besarnya koefisien kolerasi dan determinasinya. Pada dasarnya diagram tebar merupakn alat interpretasi data yang digunakan untuk : 1. Menguji bagaimana kuatnya hubungan antar dua variabel 2. Menentukan jenis hubungan dua variabel itu, apakah positif, negatif, atau tidak ada hubungan Dua variabel yang ditunjukkan dalam diagram tebar, dapat berupa : 1. Karakteristik kualitas dan faktor yang mempengaruhinya 2. Dua karakteristik kualitas yang saling berhubungan 3. Dua faktor yang saling berhubungan yang mempengaruhi karakteristik kualitas


42

REKAYASA KUALITAS

MODUL IV

Pada dasarnya terdapat tiga pola diagram tebar, sesuai dengan hubungan di antara dua variabel x dan y yang dipelajari. Ketiga pola diagram tebar itu adalah : 1. Diagram tebar dari dua variabel x dan y yang memiliki hubungan positif 2. Diagram tebar dari dua variabel x dan y yang memiliki hubungan negatif 3. Diagram tebar dari dua variabel x dan y yang tidak memiliki hubungan (kolerasi)

Gambar 2.6 Diagram Tebar (Scatter Plot) Sumber : www.pintarstatistik.blogspot.com

2.5.6 Run Chart Peta run atau diagram perjalanan adalah peta yang menggambarkan hasil plot data (individual) dari sekumpulan data yang disusun berdasarkan urutan waktu. Peta run adalah peta variabel. Run adalah istilah untuk menunjukkan keteraturan rentetan dari titik berdasarkan urutan waktu. Analisis terhadap peta run dilakukan untuk menetapkan apakah pola dapat dianggap berasal dari sebab-sebab umum atau sebab-sebab khusus dari variasi. Run chart waktu. Penggunaan run chart dalam bentuk garis sebagai alat analisis untuk : 1. Mengumpulkan dan menginterpretasikan data, juga merupakan ringkasan visual data itu, sehingga memudahkan dalam pemahaman. 2. Menunjukkan output dari suatu proses sepanjang waktu 3. Menunjukkan apa yang sedang terjadi dalam situasi tertentu sepanjang waktu 4. Membandingkan data dari periode satu dengan periode yang lainnya, demikian pula memeriksa perubahan-perubahan yang terjadi 2.5.7 Peta Kontrol (Control Chart) biasanya digunakan untuk analisis pendahuluan dari setiap data pengukuran kontinu yang dapat dikumpulkan dalam urutan


43

REKAYASA KUALITAS

MODUL IV

Pada dasarnya semua proses menampilkan variasi, namun manajemen harus mampu mengendaliakan proses dengan cara menghilangkan variasi yang melekat pada proses yang disebabkan oleh variasi penyebab umum. Peta kontrol merupakan perangkat yang digunakan untuk pengendalian proses statistik yang dapat membantu dalam menetapkan kemampuan proses dengan melakukan pengukuran terhadap variasi produk yang dihasilkan atau kualitas pelayanan sepanjang waktu.

Gambar 2.7 Peta Kontrol www.pintarstatisik.blogspot.com

Secara grafis pengendalian proses statistik menyajikan variasi yang terjadi yang memungkinkan untuk menetapkan apakah semua proses di dalam kontrol (in control) atau berada di luar kontrol (out control). Batas kontrol atau garis pusat (control limit/CL) yang meliputi batas atas (upper control limit/UCL) dan batas (lower control limit/LCL) dapat membantu kita untuk menggambarkan performasi yang diharapkan dari sutu proses tersebut berada dalam pengendalian. Ada dua macam peta kontrol, antara lain : 1. Peta kontrol untuk data variabel 2. Peta kontrol untuk data atribut 2.5.7.1 Peta Kontrol untuk Data Variabel Karakteristik kualitas dapat diukur dan dinyatakan secara kuantitatif dengan menggunakan peta kontrol untuk data variabel. Peta kontrol untuk data variabel dibagi menjadi dua yaitu : 1. Peta kontrol X-bar dan R 2. Peta kontrol individual X dan MR 2.5.7.1.1 Peta Kontrol X-bar dan R


44

REKAYASA KUALITAS

MODUL IV

Digunakan untuk memantau proses yang mempunyai karakteristik berdimensi kontinyu, sehingga disebut sebagai diagram kontrol untuk data variabel. Diagram kontrol X menjelaskan tentang perubahan yang terjadi dalam ukuran titik pusat atau rata-rata dari proses. Sedangkan diagram kontrol R (range) menjelaskan perubahan yang terjadi dalam ukuran variasi atau perubahan homogenitas produk yang dihasilkan suatu proses. Peta kontrol X-bar dan R terdiri dari dua dan masing-masing fungsinya adalah sebagai berikut : 1. Peta kontrol X-bar berfungsi untuk : a. Memantau perubahan suatu sebaran atau distribusi suatu variabel asal dalam hal lokasinya (pemusatannya). b. Mengetahui c. apakah proses masih berada dalam batas-batas pengendalian atau tidak. Mengetahui apakah rata-rata produk yang dihasilkan sesuai dengan standar yang telah ditentukan. 2. Peta kontrol R berfungsi untuk : a. Memantau perubahan dalam hal spread-nya (penyebarannya). tingkat keakurasian/ketepatan proses yang diukur dengan mencari range dari sampel yang diambil. Langkah pembuatan Peta X-bar dan peta R adalah sebagai berikut : 1. Tentukan ukuran subgrup (n = 3, 4, 5, ). 2. Tentukan banyaknya subgrup (k) sedikitnya 20 subgrup. 3. Hitung nilai rata-rata dari setiap subgrup, yaitu X. 4. Hitung nilai rata-rata seluruh X, yaitu X, yang merupakan center line dari peta kendali X. 5. Hitung nilai selisih data terbesar dengan data terkecil dari setiap subgrup, yaitu Range ( R ). 6. Hitung nilai rata-rata dari seluruh R, yaitu R yang merupakan center line dari peta kendali R. 7. Hitung batas kendali dari peta kendali X : UCL = X + (A2 . R) (2-58)Sumber: www.pintarstatistik.blogspot.com

b. Memantau

A2= 3d2n (2-59)Sumber: www.pintarstatistik.blogspot.com


45

REKAYASA KUALITASLCL = X (A2 . R) (2-60)Sumber: www.pintarstatistik.blogspot.com

MODUL IV

8. Hitung batas kendali untuk peta kendali R UCL = D4 . R (2-61)Sumber: www.pintarstatistik.blogspot.com

LCL = D3 . R (2-62)Sumber: www.pintarstatistik.blogspot.com

9. Plot data X dan R pada peta kendali X dan R serta amati apakah data tersebut berada dalam pengendalian atau tidak. 10. Hitung Indeks Kapabilitas Proses (Cp) Cp= USL-LSL6S (2-63)Sumber: www.pintarstatistik.blogspot.com

Dimana : S= Nx Xi2- (Xi)2N N-1 (2-64)Sumber: www.pintarstatistik.blogspot.com

S= Rd2 (2-65)Sumber: www.pintarstatistik.blogspot.com

Kriteria penilaian : Jika Cp > 1,33 , maka kapabilitas proses sangat baik Jika 1,00 Cp 1,33, maka kapabilitas proses baik Jika Cp < 1,00, maka kapabilitas proses rendah 11. Hitung Indeks Cpk : Cpk = Minimum { CPU ; CPL } (2-66)Sumber: www.pintarstatistik.blogspot.com

Dimana : CPU= USL-X3S (2-67)Sumber: www.pintarstatistik.blogspot.com

CPL= X-LSL3S (2-68)Sumber: www.pintarstatistik.blogspot.com

Kriteria penilaian : Jika Cpk = Cp, maka proses terjadi ditengah Jika Cpk = 1, maka proses menghasilan produk yang sesuai dengan spesifikasi Jika Cpk < 1, maka proses menghasilkan produk yang tidak sesuai dengan spesifikasi LABORATORIUM STATISTIK DAN REKAYASA KUALITAS

46

REKAYASA KUALITASKondisi Ideal : Cp > 1,33 dan Cp = Cpk 2.5.7.1.2 Peta kontrol Individual X dan MR

MODUL IV

Digunakan untuk pengendalian proses yang ukuran contohnya hanya satu (n=1). Hal ini sering terjadi apabila pemeriksaan dilakukan secara otomatis dan pada tingkat produksi yang sangat lambat, sehingga sukar untuk mengambil ukuran contoh yang lebih besar dari satu(n>1). Kasus ini banyak dijumpaipada industri kimia, pengujian daya tahan mobil mewah, dimana biaya pengukurannya sangat mahal. Diagram control X dan MR (moving range) diterapkan pada proses yang menghasilkan produk yang relatif homogen (misal cairan kimia), kandungan mineral dari air atau makanan, kasus-kasus dimana inspeksi 100% digunakan. Prosedur pengendaliannya menggunakan rentang bergerak dua observasi yang berturutan guna menaksir variabilitas proses. Diagram Kontrol X dirumuskan sebagai berikut : CL= x (2-69)Sumber : Iskandar, 2008

UCL= x+ 2.66 MR (2-70)Sumber : Iskandar, 2008

LCL= x- 2.66 MR (2-71)Sumber : Iskandar, 2008

Keterangan: X 2,66 MR = Rata-rata X1, X2, .Xn. = Nilai konstan. = Rata-rata rentang bergerak dua observasi. Diagram kontrol MR CL= MR (2-72)Sumber : Iskandar, 2008

UCL= D4MR (2-73)Sumber : Iskandar, 2008

LCL= D3MR (2-74)Sumber : Iskandar, 2008

Keterangan: MR = Rata-rata rentang bergerak dua observasi . D4 = Nilai konstan D3 untuk diagram kontrol MR. D3 = Nilai konstan D3 untuk diagram kontrol MR. LABORATORIUM STATISTIK DAN REKAYASA KUALITAS

47

REKAYASA KUALITAS

MODUL IV

2.5.7.2 Peta Kontrol untuk Data Atribut Peta kontrol untuk data atribut dapat dibedakan menjadi peta kontrol p, peta kontrol np, peta kontrol c dan peta konrol u

2.5.7.2.1 Peta Kontrol p Peta kontrol p digunanakan untuk proporsi cacat dan peta kontrol np untuk proporsi unit cacatnya relatif kecil. Perbandingan antara banyaknya cacat dengan semua pengamatan, yaitu setiap produk yang diklasifikasikan sebagai diterima atau ditolak (yang diperhatikan banyaknya produk cacat). Langkah-langkah pembuatan peta kontrol p : 1. Tentukan ukuran contoh/subgrup yang cukup besar (n >30) 2. Kumpulkan banyaknya subgrup (k) sedikitnya 2025 sub-grup 3. Hitung untuk setiap subgrup nilai proporsi unit yang cacat, yaitu : p = jumlah unit cacat/ukuran subgrup 4. Hitung nilai rata-rata dari p, yaitu p dapat dihitung dengan : p = total cacat/total inspeksi 5. Hitung batas kendali dari peta kendali x : UCL=p+ 3p(1-p)ns (2-75)(Montgomery, 1990)

LCL=p- 3p(1-p)n (2-76)(Montgomery, 1990)

6. Plot data proporsi (persentase) unit cacat serta amati apakah data tersebut berada dalam pengendalian atau diluar pengendalian. 2.5.7.2.2 Peta Kontrol np Peta kontrol np digunakan untuk mengukur proporsi ketidaksesuaian (cacat) dari item-item dalam kelompok yang sedang diinspeksi. Dengan demikian diagram kontrol P digunakan untuk mengendalikan proporsi dari item-item yang tidak memenuhi syarat spesifikasi kualitas atau proporsi dari produk yang cacat yang dihasilkan dalam suatu proses. Sehingga diperoleh


48

REKAYASA KUALITAS

MODUL IV

rumus untuk batas atas dan batas bawah diagram kontrol np sebagai berikut : CL=P (2-77)(Montgomery, 1990)

UCL= P+ 3Sp (2-78)(Montgomery, 1990)

LCL= P- 3Sp (2-79)(Montgomery, 1990)

Dengan : Sp= P(100- P)n (2-80)(Montgomery, 1990)

Pendekatan pertama, dan mungkin

yang paling sederhana adalah

menentukan batas pengendali untuk tiap-tiap sampel yang didasarkan atas ukuran sampel tertentu. Yakni, jika sampel ke-i berukuran ni, maka batas atas dan batas bawahnya adalah : p 3 p (1-p)nt (2-81)(Montgomery, 1990)

Pendekatan kedua dalah berdasarkan grafik pengendali pada ukuran sampel rata-rata, yang menghasilkan himpunan batas pengendali. 2.5.7.2.3 Peta Kontrol c Suatu produk dikatakan cacat (defective) jika produk tersebut tidak memenuhi suatu syarat atau lebih. Setiap kekurangan disebut defec. Setiap produk yang cacat bias saja terdapat lebih dari satu defec. (yang diperhatikan banyaknya defec). Langkah-langkah pembuatan peta kontrol c : 1. Kumpulkan k = banyaknya subgrup yang akan diinspeksi, usahakan k mencukupi jumlahnya antara k = 2025 subgrup 2. Hitung jumlah cacat setiap subgrup ( = c) 3. Hitung nilai rata-rata jumlah cacat, c sebagai berikut : c= ck (2-82)(Montgomery, 1990)

4. Hitung batas kendali untuk peta kendali c : UCL=c+3c (2-83)(Montgomery, 1990)

LCL=c-3c (2-84)(Montgomery, 1990)


49

REKAYASA KUALITAS

MODUL IV

5. Plot data jumlah cacat dari setiap subgrup yang diperiksa dan amati apakah data tersebut berada dalam pengendalian atau diluar kendali.

2.5.7.2.4 Peta Kontrol u Peta kontrol u relatif sama dengan peta kontrol c. Pata kontrol u digunakan untuk mengetahui cacat per unit. Perbedaanya hanya terdapat pada peta kontrol u spesifikasi tempat dan waktu yang dipergunakan tidak harus selalu sama, yang membedakan dengan peta kontrol c adalah besarnya unit inspeksi perlu diidentifikasikan. Rumus yang digunakan : Su= u-barni (2-85)(Montgomery, 1990)

CL=u-bar (2-86)(Montgomery, 1990)

UCL=u-bar+3Su (2-87)(Montgomery, 1990)

LCL=u-bar- 3Su (2-88)(Montgomery, 1990)

2.6 Analisa Kemampuan Proses Analisis kemampuan proses adalah suatu studi guna menaksir kemampuan proses dalam bentuk distribusi probabilitas yang mempunyai bentuk, rerata dan penyebaran. AKP dapat dilakukan tanpa mengingat spesifikasi pada karakteristik mutu tetapi dapat kita nyatakan sebagai prosentase yang diluar spesifikasi. Studi kemampuan proses mengukur parameter fungsional pada produk, bukan proses itu sendiri. AKP mendefinisikan kemampuan proses memenuhi spesifikasi atau mengukur kinerja proses. Pyzdek(1995) : AKP juga merupakan prosedur yang digunakan untuk memprediksi kinerja jangka panjang yang berada dalam batas pengendali proses statistik. Pelaksanaan AKP harus dilakukan hanya bila proses dalam batas pengendali statistic, penyimpangan karena penyebab umum. Jika diidentifikasi adanya penyebab khusus, maka AKP dihentikan dan dilakukan tindakan perbaikan terhadap kombinasi mesin, alat, metode, material dan karyawan yang terkait. Dua asumsi penting dalam AKP data kontinyu :


50

REKAYASA KUALITAS1. Proses dalam batas pengendali statistik 2. Proses berdistribusi normal Beberapa tujuan analisa kemampuan proses antara lain :

MODUL IV

1. Memprediksi variabilitas proses. Informasi ini berguna bagi perancang sebagai informasi penting mengenai batas-batas spesifikasi. 2. Memilih proses yang paling tepat atau memenuhi toleransi. 3. Merencanakan hubungan diantara proses-proses yang berurutan 4. Menyediakan dasar kuantitatif untuk menyusun jadwal pengendalian proses dan penyesuaian secara periodik 5. Menugaskan mesin-mesin ke dalam kelas pekerjaan sehingga sesuai dengan pengujian yang dilakukan 6. Menguji teori mengenai penyebab kesalahan selama program perbaikan kualitas 7. Memberikan pelayanan sebagai dasar untuk menentukan syarat kinerja kualitas untuk mesin-mesin yang ada. Manfaat analisa kemampuan proses antara lain : 1. Menciptakan output yang seragam 2. Kualitas dapat dipertahankan atau ditingkatkan 3. Membantu dalam membuat perancangan produk maupun proses 4. Membantu dalam pemilihan pemasok yang memenuhi syarat 5. Mengurangi biaya mutu total dengan memperkecil biaya kegagalan internal dan eksternal 6. Memperkirakan seberapa baik proses akan memenuhi toleransi. 7. Mengurangi variabilitas proses produksi 8. Membantu dalam pembentukan interval untuk pengendalian interval antara pengendalian sampel 9. Merencanakan urutan proses produksi apabila ada pengaruh interaktif proses pada toleransi 10. Menetapkan persyaratan kinerja bagi alat baru Menurut Gryna (2001) penyusunan langkah-langkah analisa kemampuan proses adalah sebagai berikut :

1. Mengembangkan deskripsi mengenai proses yang dilakukan yangmeliputi input, langkah-langkah proses dan karakteristik kualitas outputnya. Deskripsi ini untuk mengembangkan model matematis yang menunjukkan dampak setiap variabel proses pada karakteristik kualitas. LABORATORIUM STATISTIK DAN REKAYASA KUALITAS 51

REKAYASA KUALITAS

MODUL IV

2. Mendefinisikan kondisi proses untuk setiap variable proses, meliputipenentuan nilai optimum atau tujuan setiap variabel proses.

3. Meyakinkan bahwa setiap karakteristik kualitas minimal memiliki satuvariabel proses yang dapat digunakan untuk mengadakan penyesuaian dan perbaikan. 4. Menentukan apakah pengukuran kesalahan dilakukan secara signifikan. 5. Menentukan apakah AKP yang akan dilakukan memfokuskan hanya pada variabilitas atau juga pada kesalahan yang menyebabkan masalah kualitas.

6. Merencanakan penggunaan control chart untuk mengevaluasi stabilitasproses. 7. Mempersiapkan pengumpulan data termasuk ukuran sampelnya. 8. Merencanakan metode analisis data. Analisis mencakup penghitungan kemampuan proses pada variabilitas dan analisis data atribut pada kesalahan dan analisis data dari perancangan proses secara statistik.

9. Mempersiapkan waktu untuk memeriksa dan menganalisis hasil,meliputi analisis nilai optimum dan jarak dari variable proses, data-data out of control dalam control chart dan hasil lain yang dianggap penting. Hal ini bertujuan untuk memperbaiki proses. Jenis pelaksanaan analisa kemampuan proses dibagi menjadi tiga, yaitu : 1. Rasio kemampuan proses (RKP) Rasio kemampuan proses (RKP) atau indeks kemampuan proses (IKP) atau Cp, dengan rumus :

Cp= BSA-BSB6 (2-89)(Montgomery, 1990)

Dalam hal ini dibedakan menjadi: a. c. a. c. Proses masih baik (Cp>1) Proses sama dengan spesifikasi konsumen (Cp=1). Menurut Tham (1997), dibedakan menjadi : Cp < 1: proses tidak memuaskan Cp > 1,6: kemampuan proses tinggi. b. 1 < Cp < 1,6: proses relatif sama atau berada di tengah kemampuan 2. Indeks kemampuan proses atas dan kemampuan proses bawah b. Proses tidak baik (Cp 0,05; H0 diterima. Kesimpulannya data waktu 0 menit berdistribusi normal. H0 = Data waktu 4 menit berdistribusi normal H1 = Data waktu 4 menit tidak berdistribusi normal Nilai Sig (0,907) > 0,05; H0 diterima. Kesimpulannya data waktu 4 menit berdistribusi normal. H0 = Data waktu 6 menit berdistribusi normal H1 = Data waktu 6 menit tidak berdistribusi normal Nilai Sig (0,690) > 0,05; H0 diterima. Kesimpulannya data waktu 6 menit berdistribusi normal. H0 = Data waktu 10 menit berdistribusi normal H1 = Data waktu 10 menit tidak berdistribusi normal Nilai Sig (0,529) > 0,05; H0 diterima. Kesimpulannya data waktu 10 menit berdistribusi normal.


60

REKAYASA KUALITAS4.2.1.1.2 Pengujian Homogenitas Varians 1. Klik Analyze Compare Means One-Way ANOVA

MODUL IV

2. Masukkan variable waktu ke dalam Factor List dan ignation_delay_time ke dalam Dependent List 3. Klik Option, centang Homogenity of variance 4. Klik Continue OK Maka akan muncul tampilan output pada SPSS sebagai berikut:Tabel 4.6 Homogenity of Variance

Test of Homogeneity of Variances ignition_delay_time Levene Statistic 2.465 df1 3 df2 36 Sig. .078

Sumber : Output SPSS 17.0

H0 = Data memiliki variansi yang homogen H1 = Data tidak memiliki variansi yang homogen Dari tabel didapat nilai Sig. 0,078, jika dibandingkan dengan nilai = 0,05 maka 0,078 > 0,05. Kesimpulannya H0 diterima, data memiliki variansi yang homogen. 4.2.1.1.3 Pengujian One Way ANOVA 1. Klik Analyze Compare Means One-Way ANOVA 2. Masukkan variable waktu ke dalam Factor List dan ignation_delay_time ke dalam Dependent List

Gambar 4.1 Langkah pegujian One Way ANOVA Sumber : Printscreen SPSS 17.0 3. Klik Continue OK Maka akan muncul tampilan output pada SPSS sebagai berikut: Tabel 4.7 One-Way ANOVA


61

REKAYASA KUALITASANOVA ignition_delay_time Sum of Squares Between Groups Within Groups Total D f Mean Square F

MODUL IV

Sig.

60982.500 3 20327.500 34.10 . 1 00 0 21459.400 3 596.094 6 82441.900 3 9

Sumber : Output SPSS H0 : Tidak perbedaan pengaruh waktu pemberian tegangan tinggi listrik arus searah yang berbeda terhadap ignation delay time H1 : Ada perbedaan pengaruh waktu pemberian tegangan tinggi listrik arus searah yang berbeda terhadap ignation delay time Dari tabel didapat nilai Sig. 0,000, jika dibandingkan dengan nilai = 0,05 maka 0,000 < 0,05. Kesimpulannya H0 ditolak; ada pengaruh antara perbedaan waktu pemberian tegangan terhadap ignation delay time.

4.2.1.1.4 Pengujian Post Hoc1. Klik Analyze Compare Means One-Way ANOVA 2. Masukkan variable waktu ke dalam Factor List dan ignation_delay_time ke dalam Dependent List 3. Klik Post Hoc, centang LSD 4. Klik Continue OK Maka akan muncul tampilan output pada SPSS sebagai berikut:

Tabel 4.8 Post Hoc


62

REKAYASA KUALITASMultiple Comparisons ignition_delay_time LSD

MODUL IV

95% Confidence Interval (I) waktu (J) waktu 0menitt 4menit 6menit 10menit 4menit 0menitt 6menit 10menit 6menit 0menitt 4menit 10menit 10menit 0menitt 4menit 6menit Mean Difference (IJ) Std. Error Sig. 96.00000* 10.91874 .000 57.50000* 10.91874 .000 7.50000 10.91874 .497 -96.00000 10.91874 .000*

Lower Bound 73.8558 35.3558 -14.6442 -118.1442 -60.6442 -110.6442 -79.6442 16.3558 -72.1442 -29.6442 66.3558 27.8558

Upper Bound 118.1442 79.6442 29.6442 -73.8558 -16.3558 -66.3558 -35.3558 60.6442 -27.8558 14.6442 110.6442 72.1442

-38.50000* 10.91874 .001 -88.50000 10.91874 .000*

-57.50000* 10.91874 .000 38.50000 10.91874 .001*

-50.00000* 10.91874 .000 -7.50000 10.91874 .497 88.50000 10.91874 .000* *

50.00000 10.91874 .000

*. The mean difference is significant at the 0.05 level.

Sumber: Output SPSS 17.0

H0 = Tidak ada perbedaan rata-rata antara waktu 0 menit dengan waktu 4 menit H1 = Ada perbedaan rata-rata antara waktu 0 menit dengan waktu 4 menit Pada waktu 0 menit dan 4 menit nilai Sig. (0.000) < (0.05); H0 ditolak. Kesimpulannya, ada perbedaan rata-rata antara waktu 0 menit dengan waktu 4 menit. H0 = Tidak ada perbedaan rata-rata antara waktu 0 menit dengan waktu 6 menit H1 = Ada perbedaan rata-rata antara waktu 0 menit dengan waktu 6 menit Pada waktu 0 menit dan 6 menit nilai Sig. (0.000) < (0.05); H0 ditolak. Kesimpulannya, ada perbedaan rata-rata antara waktu 0 menit dengan waktu 6 menit. H0 = Tidak ada perbedaan rata-rata antara waktu 0 menit dengan waktu 10 menit H1 = Ada perbedaan rata-rata antara waktu 0 menit dengan waktu 10 menit Pada waktu 0 menit dan 10 menit nilai Sig. (0.497) < (0.05); H0 diterima. Kesimpulannya, tidak ada perbedaan rata-rata antara waktu 0 menit dengan waktu 10 menit. LABORATORIUM STATISTIK DAN REKAYASA KUALITAS

63

REKAYASA KUALITAS

MODUL IV

H0 = Tidak ada perbedaan rata-rata antara waktu 4 menit dengan waktu 6 menit H1 = Ada perbedaan rata-rata antara waktu 4 menit dengan waktu 6 menit Pada waktu 4 menit dan 6 menit nilai Sig. (0.001) < (0.05); H0 ditolak. Kesimpulannya, ada perbedaan rata-rata antara waktu 4 menit dengan waktu 6 menit. H0 = Tidak ada perbedaan rata-rata antara waktu 4 menit dengan waktu 10 menit H1 = Ada perbedaan rata-rata antara waktu 4 menit dengan waktu 10 menit Pada waktu 4 menit dan 10 menit nilai Sig. (0.000) < (0.05); H0 ditolak. Kesimpulannya, ada perbedaan rata-rata antara waktu 4 menit dengan waktu 10 menit. H0 = Tidak ada perbedaan rata-rata antara waktu 6 menit dengan waktu 10 menit H1 = Ada perbedaan rata-rata antara waktu 6 menit dengan waktu 10 menit Pada waktu 6 menit dan 10 menit nilai Sig. (0.000) < (0.05); H0 ditolak. Kesimpulannya, ada perbedaan rata-rata antara waktu 6 menit dengan waktu 10 menit. 4.2.1.2 Perhitungan Manual

4.2.1.2.1Uji ANOVA1. Formulasi Hipotesis H0 : Tidak perbedaan pengaruh waktu pemberian tegangan tinggi listrik arus searah yang berbeda terhadap ignation delay time H1 : Ada perbedaan pengaruh waktu pemberian tegangan tinggi listrik arus searah yang berbeda terhadap ignation delay time 2. Taraf nyata dan nilai F tabel =0,05 F0,05;3;36=2,866266 3. Kriteria pengujian H0 diterima apabila F hitung F tabel H0 ditolak apabila Fhitung > F tabel 4. Pengujian


64

REKAYASA KUALITAS

MODUL IV

Tabel 4.9 Rekap Data Data Desain Eksperimen untuk Pengujian

Pengulangan 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Total banyak pengamatan rata-rata

0 menit 1645 1663 1660 1680 1683 1703 1700 1720 1700 1708 16862 10 1686. 2

4 menit 1585 1560 1578 1608 1600 1595 1613 1575 1586 1602 15902 10 1590. 2

6 menit 1603 1613 1615 1640 1618 1648 1645 1558 1677 1670 16287 10 1628. 7

10 menit 1655 1658 1675 1678 1693 1710 1700 1675 1670 1673 16787 10 1678.7

Total 6488 6494 6528 6606 6594 6656 6658 6528 6633 6653 6583 8 40 1646. 0

Sumber : Print-Out Microsoft Excel 2007

JKT=1645+1605+1585++1673=108448498 JKR= J/kn = 65838/ 4.10 = 108366056.10 JKP= 1686.2+1590.2+1628.7+1678.710-108366056.10=60982.50 JKK=JKT-JKR-JKP=108448498-108366056.10-60982.50=21459.40Tabel 4.10 Perhtungan ANOVA

Banyak Variasi rata-rata Perlakuan Kekeliruan Total 5. K

laporan modul 4 kelompok 19

Documents

Transcript of laporan modul 4 kelompok 19