Uji Stasioneritas Terhadap Ragam dan Rata-rata

Laporan Praktikum ke-1

Disusun untuk Memenuhi Laporan Praktikum

Analisis Deret Waktu

OLEH

NAMA : KRISTIN VERAHDITIYA

NIM : 125090507111015

ASISTEN 1 : VINA RISKIA (115090507111004)

ASISTEN 2 : CINTIA PANNYA (115090500111036)

LABORATORIUM STATISTIKA

PROGRAM STUDI STATISTIKA

JURUSAN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS BRAWIJAYA

2014BAB I

PENDAHULUAN

1.1. Latar Belakang Ramalan sangat berguna terutama dalam bidang pemasaran, produksi, keuangan dan bidang ekonomi lainnya. Ramalan pada dasarnya merupakan dugaan atau perkiraan mengenai terjadinya suatu kejadian atau peristiwa di waktu yang akan datang. Ramalan bisa bersifat kualitatif, artinya tidak berbentuk angka, misalnya tahun bulan depan akan banjir, tahun depan akan terjadi perang antara negara anu dengan negara anu, hasil penjualan tahun depan akan meningkat, bulan depan pasaran daging ayam akan sepi, dan sebagainya. Ramalan juga bisa bersifat kuantitatif, artinya berbentuk angka. Ramalan kuantitatif dapat berbentuk ramalan tunggal (point forcast) dan ramalan selang (interval forcast).

Ramalan tunggal terdiri dari satu nilai saja, misalnya hasil penjualan Perusahaan A tahun depan mencapai Rp. 500 juta, produksi gula tahun depan akan mencapai 1 juta ton, pendapatan per kapita Jawa Timur tahun depan turun menjadi Rp. 300.000,-, tahun depan ekspor kopi naik 10 %, harga beras bulan depan naik Rp. 1000 per Kg, indeks harga 9 macam bahan pokok bulan depan akan naik 15 %, dan sebagainya.

Ramalan selang adalah ramalan berupa suatu selang (interval) yang dibatasi oleh nilai batas bawah (ramalan rendah) dan batas atas (ramalan tinggi). Misalnya : hasil penjualan perosahaan A tahun depan akan mencapai antara Rp. 450 juta sampai dengan Rp. 550 juta, produksi barang X tahun depan akan mencapai 850 satuan sampai dengan 900 satuan, Bulan depan harga BBM akan naik antara 20 % sampai dengan 100 %, dan sebagainya.

Ramalan ada yang jangka panjang (long term forcast), ada yang jangka menengah, ada yang jangka pendek. Makin jauh ke depan (makin lama) harus disadari makin besar kesalahan ramalan, karena makin besar unsur ketidakpastian. Maka sebaiknya dilakukan pembaharuan (up dating) setiap kali ada data baru yang masuk.

Ramalan tidak pernah tepat 100 %. Kalau toh tepat, mungkin hanya karena kebetulan saja. Sebaiknya angka ramalan hanya dipakai sebagai ancar-ancar saja untuk melangkah dan bertindak, bukan merupakan suatu angka yang harus dipergunakan begitu saja. Ramalan dibuat menggunakan asumsi-asumsi tertentu, yang mana asumsi itu dapat berubah menyesuaikan dengan waktu. Jadi ramalan itu benar jika asumsinya benar. Akan tetapi kalau keadaan berubah maka hasil ramalan dapat berubah. Perubahan itu dapat membuat hasil ramalan akan naik atau turun, tergantung faktor-faktor yang berubah tersebut.

Setiap kebijakan ekonomi maupun kebijakan perusahaan tidak akan terlepas dari usaha meningkatkan kesejahteraan masyarakat atau meningkatkan keberhasilan perusahaan untuk mencapai tujuannya pada masa yang akan datang. Kegunaan dari peramalan akan terlihat pada saat pengambilan keputusan. Keputusan yang baik adalah keputusan yang didasarkan atas pertimbangan apa yang akan terjadi pada waktu keputusan itu dilaksanakan. Dalam suatu perusahaan, ramalan dibutuhkan untuk memberikan informasi kepada pimpinan sebagai dasar untuk membuat suatu keputusan dalam berbagai kegiatan, seperti penjualan, permintaan, persediaan, keuangan, dan sebagainya.

1.2. Tujuan

1. Mengidentifikasi sumber variasi (pola) yang ada di deret waktu2. Menentukan observasi yang sesuai dengan variasi yang ada di deret waktu3. Mengenali data deret waktu yang tidak stasioner teerhadap rata-rata dan ragam dengan cara diskriptif dan inferensia4. Menguji deret waktu yang tidak stasioner terhadap rata-rata dan ragam

5. Transformasi deret waktu tidak stasioner menjadi stasioner

BAB IITINJAUAN PUSTAKADalamstatistika,deret waktuadalah rangkaian data yang berupa nilai (pengamatan) yang diukur selama kurun waktu tertentu, berdasarkan waktu dengan interval yanguniformsama.Beberapa Contoh data deret waktu adalah produksi total tahunan produk pertanian indonesia, harga penutupan harian sebuah saham di pasar modal untuk kurun waktu satu bulan, suhu udara per jam, dan penjualan total bulanan sebuah pasar swalayan dalam waktu satu tahun dan sebagainya.Analisis deret waktu merupakan metode yang mepelajari deret waktu, baik dari segi teori yang menaunginya maupun untuk membuat peramalan (prediksi).Prediksi / Peramalan deret waktu adalah penggunaan model untuk memprediksi nilai di waktu mendatang berdasar peristiwa yang telah terjadi. Di dunia bisnis, data deret waktu digunakan sebagai bahan acuan pembuatan keputusan sekarang, untuk proyeksi, maupun untuk perencanaan pada masa depan.Contoh penggunaannya adalah pada harga pembukaan hargasahamdibursa efekberdasar performa sebelumnyaAda beberapa asumsi penting yang harus dipenuhi agar data deret waktu dapat digunakan dalam keperluan proyeksi/peramalan.Beberapa diantaranya adalah adanya ketergantungan antara kejadian masa mendatang terhadap masa sebelumnyaatau lebih dikenal dengan istilah adanyaautokorelasiantara Ztdan Zt-k.Asumsi berikutnya adalah aktivitas pada masa depan mengikuti pola yang terjadi pada masa lalu dan hubungan/keterkaitan pada masa lalu dapat ditentukan dengan pengamatan atau penelitian. Akurasi yang dihasilkan dari peramalan deret waktu, sangat ditentukan oleh seberapa jauh asumsi-asumsi diatas dipenuhi.Ada empat komponen gerak/variasi data berkala, yaitu :

1. Gerak Jangka Panjang atau Trend

Trend melukiskan gerak data berkala selama jangka waktu yang panjang/cukup lama. Gerak ini mencerminkan sifat kontinuitas atau keadaan yang serba terus dari waktu ke waktu selama jangka waktu tersebut. Karena sifat kontinuitas ini, maka trend dianggap sebagai gerak stabil dan menunjukkan arah perkembangan secara umum (kecenderungan menaik/menurun).

Gambar 1. Trend NaikGambar 2. Trend Turun

Trend sangat berguna untuk membuat peramalan (forecasting) yang merupakan perkiraan untuk masa depan yang diperlukanbagi perencanaan.

Trend dibedakan menjadi dua jenis, yakni :

Trend Linier mengikuti pola garis lurus ( Y = a + b t )

Trend Non Linier mengikuti pola lengkung2. Gerak Siklis

Gerak siklis adalah gerak/variasi jangka panjang di sekitar garis trend (temponya lebih pendek). Gerak siklis terjadi berulang-ulang namun tidak perlu periodic, artinya bisa berulang setelah jangka waktu tertentu atau bisa juga tidak berulang dalam jangka waktu yang sama. Perkembangan perekonomian yang turun naik di sekitar trend dan Business Cycles adalah contoh gerak siklis. Gerak siklis melukiskan terjadinya empat fase kejadian dalam jangka waktu tertentu, yakni kemajuan, kemunduran, depresi dan pemulihan.

Gambar 3. Gerak Siklis

3. Gerak Musiman

Gerak musiman terjadi lebih teratur dibandingkan garak siklis dan bersifat lengkap, biasanya selama satu tahun kalender. Gerak ini berpola tetap dari waktu ke waktu. Factor utama yang menyebabkan gerak ini adalah iklim dan kebiasaan.

4. Gerak Ireguler atau Faktor Residu (Gerak Tak Teratur)

Gerak ini bersifat sporadis/tidak teratur dan sulit dikuasai. Perang, bencana alam, mogok dan kekacauan adalah beberapa faktor yang terkenal yang bisa menyebabkan gerak ini terjadi. Dengan adanya pengaruh tersebut, maka gerak ireguler sulit untuk dilukiskan dalam suatu model.

BAB III

METODOLOGI1. Buka software Minitab yang ada di komputer anda2. Langkah awal yaitu memplotkan data dengan cara masukkan data deret waktu ke minitab dan beri nama kolom Zt

3. Kemudian klik stat > Time Series > Time Series Plot

4. Pilih plot Simple > ok5. Setelah muncul kotak dialog, pada kotak Series isikan dengan Zt > ok. Kemudian akan muncul grafik dari data tersebut.

6. Langkah berikutnya kita melakukan uji stasioeritas dengan mengklik Stat > Control Charts > Boc-Cox Transformation

7. Pada kotak awal pilih Observation for a subgroup are in one row of columns:

8. Dan untuk kotak dibawahnya masukkan kolom Zt

9. Lalu klik options dan di kotak store transformed data in: ketikkan di kolom mana data transformasi akan dileletakkan > ok > ok. Untuk mengganti nama kolom menjadi nama yang diinginkan bisa dilakukan dengan cara memberi nama kolom terlebih dahulu lalu lakukan cara seperti tadi

10. Kemudian akan muncul Box-Cox plot of Zt dan lihat nilai round valuenya. Jika nilai round valuenya belum bernilai 1 maka kita ulangi langkah sebelumnya sampai didapatkan nilai round valuenya sama dengan 1

11. Setelah didapatkan round valuenya sama dengan 1, kita melakukan uji stasioneritas terhadap ragam dengan mengklik stat > Time Series > Autocorelation

12. Setelah muncul kotak dialog, pada kotak series masukkan kolom data dari hasil transformasi terakhir yang nilai round valuenya 1 dan centang pada kotak Store ACF lalu klik ok

13. Setelah itu akan muncul plot Autocorelation function for transf2. Jika terdapat kurang dari 3 lag yang keluar batas maka tidak perlu dilakukan diferensiasi, namun jika terdapat lebih dari 3 lag yang keluar batas maka harus dilakukan diferensiasi

14. Klik Stat > Time Series > Differences

15. Kemudian pada kotak Series masukkan data transformasi terakhir yang nilai round valuenya sama dengan 1. Untuk Store differences in diisi dengan kolom baru yang diinginkan lalu untuk lag diisi dengan 1 > ok16. Kemudian akan tampil nilai diferensiasinya.

BAB IVHASIL DAN PEMBAHASAN4.1 Permasalahan

4.1.1 Meramalkan nilai IHSG harian untuk jangka pendek. Berikut

adalah data IHSG harian (fiktif) selama 48 periode:

4.1.2 Berikut adalah data rata-rata curah hujan bulanan yang diamati dari

Stasiun Padaherang pada tahun 2001 2004.

Apabila nilai curah hujan saat ini dianggap dipengaruhi oleh rata-

rata curah hujan kemarin dst, maka data rata-rata curah hujan di

atas dapat dikategorikan sebagai suatu deret waktu (time series).4.2 Pembahasan

4.2.1

Berdasarkan data IHSG harian selama 48 periode, data stasioner terhadap ragam pada transformasi kedua dan karena data sudah autokorelasi maka tidak perlu dilakukan uji stasioneritas terhadap rata-rata.

4.2.2

Berdasarkan data curah hujan bulanan di Stasiun Padaherang pada tahun 2001-2004, data stasioner terhadap ragam pada transformasi kedua dan karena data sudah autokorelasi maka tidak perlu dilakukan uji stasioneritas terhadap rata-rata.

BAB V

PENUTUP

5.1 KESIMPULAN Berdasarkan uraian sebelumnya, diketahui terdapat empat model pola deret waktu, yaitu trend, siklis, musiman, dan tidak teratur. Suatu data deret waktu ternyata ada yang prosesnya dipengaruhi waktu dan ada yang tetap seperti keadaan awal meskipun sudah terjadi perubahan waktu. Data deret waktu yang tetap meskipun terdapat perubahan waktu dinamakan stasioner. Kestasioneritasan bisa terhadap ragam dan juga terhadap rata-rata. Bila data belum stasioner, maka sebelum membentuk suatu model deret waktu, data tersebut harus ditransformasi terlebih dahulu agar menjadi stasioner. Setelah itu baru dilakukan uji terhadap rata-rata dan ragam. Jika data tersebut sudah autokorelasi kita tidak perlu melakukan diferensiasi lagi, namu jika belum autokorelasi, maka kita perlu melakukan diferensiasi

5.2 SARAN

DAFTAR PUSTAKAhttp://daps.bps.go.id/file_artikel/77/arima.pdfhttp://personal.fmipa.itb.ac.id/utriweni/files/2012/09/13.-Analisis-Deret-Waktu-Statdas-27.11.12.pdfhttp://statistik.studentjournal.ub.ac.id/index.php/statistik/article/viewFile/12/12http://id.wikipedia.org/wiki/Deret_waktuGujarati, D., (1995), Ekonometrika Dasar, Erlangga, Jakarta, Terjemahan: Drs. Ak. Sumarno Zain, MBA

Rosadi, D., (2011), Analisis Ekonometrika & Runtun Waktu Terapan dengan R, Andi, YogyakartaLAMPIRAN

Soal 1

Soal 2

t

_1474995718