LA RETTA...LA RETTA NOME DELLA FORMULA FORMULA DISTANZA TRA DUE PUNTI (lunghezza del segmento AB)...
Transcript of LA RETTA...LA RETTA NOME DELLA FORMULA FORMULA DISTANZA TRA DUE PUNTI (lunghezza del segmento AB)...
LARETTA
NOMEDELLAFORMULA
FORMULA
DISTANZATRADUEPUNTI(lunghezzadelsegmentoAB)
A(xA,yA),B(xB,yB)(TeoremadiPitagora)22 )()( ABAB yyxxAB −+−=
DISTANZATRADUEPUNTI
ALLINEATIORIZZONTALMENTELunghezzadelsegmentoAB,seAeBhannolastessaordinata y
A(xA, y ),B(xB, y ) AB xxAB −=
DISTANZATRADUEPUNTIALLINEATIVERTICALMENTELunghezzadelsegmentoAB,seAeBhannolastessaascissa x
A( x ,yA),B( x ,yB) AB yyAB −=
COORDINATEDEL
PUNTOMEDIOMdiunsegmentoAB
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ ++=
2,
2ABAB
AByyxxM
(TeoremadiTaleteinpiccolo)
CoordinatedelbaricentrodiuntriangoloABC ⎟
⎠
⎞⎜⎝
⎛ ++++=
3,
3CBACBA yyyxxxG
Formaesplicitadiunaretta
qmxy +=
N.B.questaespressioneanaliticanonrappresentaleretteparalleleall’assedelleordinatedeltipox=k
Formaimplicitadiunaretta
0=++ cbyax
(sipassaallaformaesplicitaisolandolay)
N.B.questaespressioneanaliticarappresentatuttelerettedelpiano
Retteparalleleall’assey
y=h(questerettehannocoefficienteangolare=0)
Retteparalleleall’assey
x=k(nonhannoformaesplicita,perquesteretteilcoefficienteangolarenonesiste)
Assex
y=0
Assey
x=0
CoefficienteangolaremIlcoefficienteangolareèunnumerocheindicalapendenza(inclinazione)dellarettaesiindicaconm.E’ilrapportoincrementaletralavariazione(incremento)delleyelavariazione(incremento)dellex:m = !!
!!.Nellaformaesplicita
èmcioèilcoefficiente(numerico)dellax;nelleretteparalleleall’assex,mvale0;nelleretteparalleleall’assey,mnonesiste.Sem>0larettaècrescenteel’angolocherettaformaconilsemiassepositivodelleascisseèacuto.Sem<0larettaèdecrescenteel’angolochelarettaformaconilsemiassepositivodelleascisseèottuso.
SeconoscolecoordinatediduepuntidellarettaA(xA,yA),B(xB,yB)laformulapercalcolareilcoefficienteangolaredellarettaè
AB
AB
xxyym
−
−=
BisettriceIeIIIquadrante
y=x
BisettriceIIeIVquadrante
y=-x
Equazionedellarettaperunpunto
SeconoscoP(x1,y1)econoscom)( 11 xxmyy −=−
dovex1,y1sonolecoordinatedelpuntoP,mènoto,xeysonolevariabilidell’equazione
Retteparallele
Dueretteparallelehannolostessocoefficienteangolare:m=m’
Retteperpendicolari
Dueretteperpendicolarihannoilcoefficienteangolareunoilcontroinversodell’altro
mm 1' −= ovvero𝑚 ∙𝑚! = −1
Distanzapuntoretta
22
11),(ba
cbyaxrAd
+
++=
(a,b,csonoicoefficientidellarettaABinformaimplicitaex1,y1sonolecoordinatedelpuntoP,laformularestituisceunnumerocherappresentaladistanzadiPdar))
2
11
1
)(),(
m
qmxyrAd
+
+−=
(m,qsonoicoefficientidellarettainformaesplicitaex1,y1sonolecoordinatedelpunto,laformuladàunnumero)N.B.perevitarediricordarelaformulasideve:1)determinareilpuntoHdiintersezionetralarettaABelarettaperpendicolare(mcontroinversodimAB)passanteperP;2)calcolareladistanzaPHconlaformula
Intersezionetraduerette
Mettoasistemaledueequazioni
Perriconoscerel’equazionediunaretta
Bastaaccorgersichelaxelay(potrebbeesserciunasoladelleduevariabili)hannogrado1
Perdisegnarelaretta
BastafareunaTABELLAincuiassegnoallax2valoriarbitrariecalcoloicorrispondentivaloridellayCONSIGLIATO:porrex=0ey=0nellatabelladatochesonoipuntidiintersezionecongliassicartesianiL’intersezioneconl’asseyèqdellaretta(ordinataall’origine)L’intersezioneconl’assexsitrovarisolvendol’equazioneassociataf x = 0(siponey=0)equindisitrovaloZEROdellafunzione.
Assediunsegmento
(luogodeipuntidelpianoequidistanti
dagliestremidelsegmentoAB)
NotiA(xA,yA)eB(xB,yB)
PrendoungenericopuntoP(x,y)dell’assedelsegmentoABdicoordinate(x,y)eimpongochePA=PB,siottienel’equazione
x! − x ! + y! − y ! = x! − x ! + y! − y !
elevandoentrambiimembrialquadrato(sonosenz’altropositivi)ottengol’equazionedell’assedelsegmentoAB
Traslazionedivettorev(a, b)
TrasformazionedelpianoinséchemutailpuntoPnelpuntoP’talecheilvettorePP’siaequipollentea𝑣(cioèabbiastessadirezione,stessoversoestessomodulodi𝑣)
⎩⎨⎧
+=
+=
bxyaxx
''
:τ à⎩⎨⎧
−=
−=−
bxyaxx''
:1τ
N.B.nelletraslazioniindividuatedaunvettore𝑣èilpuntoPche
sispostanelpianocartesianoemutainP’
Simmetriacentrale
dicentroC(x0,y0)
TrasformazionedelpianoinséchemutailpuntoPnelpuntoP’talecheA,P,P’sonoallineatiecheAP=AP’
𝜎! : 𝑥! = 2𝑥! − 𝑥𝑦! = 2𝑦! − 𝑦
(C,centrodisimmetria,èilpuntomediodelsegmentoPP’)
SimmetriacentraledicentroO(ilcentrodisimmetriacoincideconl’origine) ⎩
⎨⎧
−=
−=
yyxx
O ''
:σ
Simmetriarispettoall’assedellex⎩⎨⎧
−=
=
yyxx
''
Simmetriarispettoall’assedelley⎩⎨⎧
−=
=
yyxx
''
Simmetriaassialerispettoaunarettaparallelaall’assex
P’(x’;y’)èiltrasformatodelpuntoP(x;y)nellasimmetriadiasselarettay=k
⎩⎨⎧
−=
=
ykyxx2'
'
Simmetriaassialerispettoaunarettaparallelaall’assey
P’(x’;y’)èiltrasformatodelpuntoP(x;y)nellasimmetriadiasselarettax=h
⎩⎨⎧
=
−=
yyxhx
'2'
Simmetriaassialerispettoaunarettainposizionegenerica
PerdeterminareleequazionidellasimmetriaassialeconsiderandoP’(x’;y’)iltrasformatodelpuntoP(x;y)nellasimmetriadiasselarettaadiequazioneax+by+c=0siprocedecomesegue:
1) determinareilcoefficienteangolaredellarettaPP’2) poichélerettePP’el’assedisimmetriasonoperpendicolarisiimponecheilprodottodeicoefficientiangolaridellarettaPP’edellarettaasiaugualea-1.
3) determinarelecoordinatedelpuntomedioMdelsegmentoPP’
4) condizionediappartenenzadiMall’asse5) mettoasistemalecondizioni
⎩⎨⎧
)4)2 ecosì,risolvendorispettoa
x’ey’,sideterminanoleequazionidellasimmetriaassiale.
SimmetriaassialerispettoallabisettricedelIeIIIquadrantey=x ⎩
⎨⎧
=
=
xyyx
''
SimmetriaassialerispettoallabisettricedelIIeIVquadrantey=-x ⎩
⎨⎧
−=
−=
xyyx
''