Sistemi di riferimento La retta orientata e piano cartesiano.
La retta nel piano cartesiano (equazione della retta per due punti dati)
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La retta nel piano
cartesiano(equazione della retta per due punti dati)
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COME DETERMINARE L’EQUAZIONE DI UNA
RETTA DATI DUE PUNTI AD ESSA APPARTENENTI
Tre casi particolari
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UNO DEI DUE PUNTI
HA L’ASCISSA
UGUALE A 0
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A(0; 4) B(3; -1)
A ha ascissa uguale a 0, quindi è l’intersezione della retta con l’asse y.
Possiamo quindi trovare immediatamente q:
q = 4
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A(0; 4) B(3; -1)
m = Δy
Δx=
y2 – y1
x2 – x1
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A(0; 4) B(3; -1)
m = Δy
Δx=
-1 – y1
x2 – x1
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A(0; 4) B(3; -1)
m = Δy
Δx=
-1 – y1
x2 – x1
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A(0; 4) B(3; -1)
m = Δy
Δx=
-1 – 4
x2 – x1
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A(0; 4) B(3; -1)
m = Δy
Δx=
-1 – 4
x2 – x1
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A(0; 4) B(3; -1)
m = Δy
Δx=
-1 – 4
3 – x1
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A(0; 4) B(3; -1)
m = Δy
Δx=
-1 – 4
3 – x1
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A(0; 4) B(3; -1)
m = Δy
Δx=
-1 – 4
3 – 0
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A(0; 4) B(3; -1)
m = Δy
Δx=
-1 – 4=
53
-
L’equazione della retta passante per A e B è:
3 – 0
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LE ORDINATE DEI DUE PUNTI SONO UGUALI
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A(-2; -5) B(3; -5)
A e B hanno la stessa ordinata, perciò la retta AB è parallela all’asse x, quindi TUTTI i punti della retta hanno ordinata -5
L’equazione della retta passante per A e B è: y = -5
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LE ASCISSE DEI DUE PUNTI SONO UGUALI
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A(7; -5) B(7; 2)
A e B hanno la stessa ascissa, perciò la retta AB è parallela all’asse y, quindi TUTTI i punti della retta hanno ascissa 7
L’equazione della retta passante per A e B è: x = 7
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PER CHI VUOLE «PORTARSI AVANTI»:
come si procede
in generale
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A(-2; 4) B(3; -1)
Non si riconduce a nessuno dei casi particolari trattati in precedenza.
Calcoliamo, anzitutto, m:
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A(-2; 4) B(3; -1)
m = Δy
Δx=
y2 – y1
x2 – x1
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A(-2; 4) B(3; -1)
m = Δy
Δx=
-1 – y1
x2 – x1
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A(-2; 4) B(3; -1)
m = Δy
Δx=
-1 – 4
x2 – x1
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A(-2; 4) B(3; -1)
m = Δy
Δx=
-1 – 4
3 – x1
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A(-2; 4) B(3; -1)
m = Δy
Δx=
-1 – 4
3 + 2= -1
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A(-2; 4) B(3; -1)
l’equazione della retta passante per A e B è del tipo:
y= mx + q
e sappiamo che m = -1
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A(-2; 4) B(3; -1)
l’equazione della retta passante per A e B è del tipo:
y= -1x + q
e sappiamo che m = -1
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A(-2; 4) B(3; -1)
l’equazione della retta passante per A e B è del tipo:
y= - x + q
e sappiamo che m = -1
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A(-2; 4) B(3; -1)
Per determinare q:
y= - x + q
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A(-2; 4) B(3; -1)
Per determinare q:
y=-(-2) + q
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A(-2; 4) B(3; -1)
Per determinare q:
y=-(-2) + q
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A(-2; 4) B(3; -1)
Per determinare q:
y= 2 + q
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A(-2; 4) B(3; -1)
Per determinare q:
y= 2 + q
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A(-2; 4) B(3; -1)
Per determinare q:
4 = 2 + q
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A(-2; 4) B(3; -1)
Per determinare q:
4 = 2 + q
q = 2
![Page 35: La retta nel piano cartesiano (equazione della retta per due punti dati)](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022052321/5542eb73497959361e8db971/html5/thumbnails/35.jpg)
A(-2; 4) B(3; -1)
quindi l’equazione della retta passante per A e B è:
y= - x + 2