SECRETARIA DE EDUCACIÓN PÚBLICA Y CUL TURA

UNIVERSIDAD PEDAGOGICA NACIONAL

UNIDAD 25-B

LA RESTA Y SU RESOLUCION EN LOS PROBLEMAS

ARITMETICOS

PROYECTO DE INNOVACIÓN DOCENTE

GINA TISNADO LIZARRAGA

PRESENTADO PARA OBTENER EL GRADO DE:

LICENCIADA EN EDUCACIÓN

MAZATLÁN, SINALOAOCTUBRE DE 2004

INDICE

INTRODUCCIÓN

PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA

JUSTIFICACIÓN

OBJETIVOS

I. ELEMENTOS RELEVANTES DE LA PROBLEMÁTICA

A. La comunidad de Aguacaliente

1. Geográfico

2. Cultural

3. Económico

4. Social

5. Político.

B. Dimensión pedagógica

1. Los alumnos.

2. La institución

3. La familia

4. Entorno.

C. Mi experiencia de formación,

D. ¿Saben matemáticas?

1. Interpretación numérica

2. Comprensión del número

3. Orden numérico

4. Transformando números

5. Resolución de problemas aritméticos

II. CONSTRUYENDO LA NOCIÓN DE LA RESTA

A. La agrupación de los conocimientos

1. Contando me divierto

2. Juntos clasificamos

3. Formación de conjuntos

4. Seriación

5. Formación de cantidades

6. Resolución de problemas

B. Evaluación final

III. COMPRENDIMOS LA RESTA

A. La evaluación de la alternativa

B. Logros obtenidos

C. Cambios necesarios

CONCLUSIONES

BIBLIOGRAFÍA

INTRODUCCIÓN

A través de la historia y la geografía de México, la educación en las zonas rurales ha

sido considerada como de menor calidad en comparación con los medios urbanos y semi-

urbanos, los factores de esta posición saltan a la vista; escasa situación económica en las

comunidades, casi nula en servicios asistenciales, pocos recursos dedicados por las

autoridades, etc.

La comunidad donde laboro no pudo ser la excepción, cuenta con tales deficiencias

y un rezago educativo familiar que afecta demasiado a los propios alumnos que acuden a la

escuela en busca de la superación.

En este caso, particularmente, se encontró la dificultad en los alumnos que no

podían resolver problemas aritméticos donde se involucraba la resta, esta dificultad me

motivó para enfrentarme a la problemática con una alternativa que encausara a los alumnos

por un conocimiento sin rezagos.

Bajo la pretensión de normalizar el aprendizaje y el retraso en las labores educativas

del grupo de Segundo Grado de la Escuela Primaria "Miguel Hidalgo" de la comunidad

rural de Aguacaliente de Gárate. Concordia Sin; se ha decidido programar actividades de

apoyo y avance a los alumnos en los que desde el inicio se encontraron grandes dificultades

en el aprendizaje de la aritmética, agregando también el descuido involuntario en sus

hogares y la región, de la que existen en su mayoría familias que apenas han concluido sus

estudios elementales cuyo concepto importante es dar solo importancia a leer, escribir y

resolver sencillas operaciones, reflejando con ello el señalado escaso nivel educativo

regional.

El primer capítulo de esta alternativa hace referencia a los aspectos que de alguna

manera influyen en el entorno escolar y dentro de la comunidad, revisando las aportaciones

que a cada uno nos puedan proporcionar, tratando de encontrar los valores que más

influencia tengan con el proceso educativo que conduce la escuela para tener una visión

más clara de su ubicación (lo geográfico), de su economía, del tipo de población y de la

cultura que se relaciona con las instituciones educativas. Adjunto en el presente capítulo la

redacción de la experiencia de mi formación académica.

En cuanto a la institución, se procura mostrar el perfil del alumnado que se convive

en ella, los estratos familiares que a la escuela se suscriben y la influencia mutua que

ejercen sobre sus hijos, los esfuerzos que hace la institución por mantener la presencia del

alumnado y la lucha por sufragar las múltiples necesidades pedagógicos.

Al recibir a los alumnos de cada ciclo escolar la confianza natural nos hace pensar

que ya traen los conocimientos necesarios para reiniciar al nuevo grado, ya que han sido

promovidos en examen, aun así para detectar las fallas que pudieran resultar por olvido, se

aplicaron una serie de actividades aritméticas de éstas surgió el problema que el grupo

tenía; la dificultad en matemáticas principalmente en las operaciones de la resta, ésta

repercutía fundamentalmente en la resolución de problemas aritméticos. Ya detectado el

problema en toda su dimensión, hacerle frente era el imperativo obligatorio, preparar temas,

materiales, programación de tiempos y actividades etc., hasta concluir con la resolución de

problemas que incluyeran la resta.

El segundo capítulo nos presenta la aplicación de la alternativa en el grupo, el

desarrollo de las diversas actividades, el motivo y los logros obtenidos, los materiales

aplicados y el avance académico aunados con el interés despertado en ellos, los deseos de

continuar con el tipo de trabajos y su participación. Toda una secuencia de actividades

graduadas, basadas en las teorías de la conducción del conocimiento de acuerdo a su edad y

capacidad de entendimiento procurando cada vez la maduración de nuevas etapas del saber

infantil hasta lograr el avance necesario que erradique su problemática.

El capítulo tercero nos implica la evaluación de la alternativa que comprende

momentos importantes dentro de los que se aprecian los cambios en su comportamiento

intelectual debido a los cambios de conocimiento. Parte importante es el logro de la

identificación de los conjuntos numéricos (unidades, decenas y centenas), pasos necesarios

para eslabonar con nuevos objetivos; la transformación de los conjuntos numéricos,

decenas a unidades, centenas a decenas y unidades y situaciones inversas, todo de gran

importancia para la solución de las operaciones de la resta que luego integraría a problemas

que en la última etapa se aplicaría obteniendo resultados excelentes.

Finalmente se dedica un apartado a la evaluación del desarrollo del trabajo y

algunos aspectos que se considera pertinente modificar dentro del mismo.

Al final se dan algunas conclusiones generales y existe un apartado de anexos en el

cual se encuentran concentradas las evidencias de las actividades que se llevaron acabo.

A medida que se vayan describiendo todas las actividades realizadas se

profundizará con detalle cada uno de los aspectos que se mencionaron en esta parte

introductoria.

PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA

Después de realizar la exploración necesaria para obtener la problemática real en

que se encuentran los alumnos, he encontrado que en la totalidad no comprenden las

operaciones de resta cuando está contenida en los problemas aritméticos provocando en

ellos fallas en el desarrollo de las funciones matemáticas. Las reflexiones sobre esta

dificultad motiva ala procuración de los mecanismos y procedimientos que logren una

formación efectiva de los conocimientos y habilidades requeridos hasta establecer las

condiciones necesarias.

La dificultad observada se establece en la falta de conocimientos de la aritmética;

siendo ésta la rama de las matemáticas que estudia la formación del concepto numérico y se

aplica en operaciones para que el alumno amplíe su conocimiento. Ésta se encuentra más en

el manejo de los elementos que forman un problema, más precisamente cuando se incluye

la operación de restar, considerando que la deficiencia del problema viene desde el grado

anterior.

Conocemos que un problema hace referencia a aquellos ejercicios complejos que

existen para su resolución, la aplicación de los conocimientos adquiridos no son suficientes,

existe en ellos algo que averiguar lo que provoca una preocupación que hay que resolver.

He observado que los alumnos buscan desesperadamente solucionar el problema y

he notado que no cuentan con el conocimiento adecuado por no tener las herramientas

necesarias cayendo en un desinterés y se desilusionan al tratar estos temas.

Por lo anterior, todo maestro está obligado a procurar la impartición de la enseñanza

de la mejor manera que ayude a la construcción del conocimiento en cada uno de sus

alumnos. El conocimiento y ejercicio de las operaciones requiere de estrategias

disciplinarias para que el alumno las fije y las desarrolle. La apropiación de estos

mecanismos o algoritmos en las operaciones básicas es de mayor importancia ya que son

los elementos que a partir de que los haga suyos y opere, los ejercitará necesariamente en

toda su vida de forma consciente e inconsciente por lo que su validez es inestimable y la

labor del maestro, insustituible.

El alumno deberá desarrollar un razonamiento como proceso formal mental en el

que, de ciertos hechos, proposiciones o juicios ya conocidos se llegue a otros de orden

superior. Es absolutamente indispensable que esté progresando en esta edad del infante y

debido a que el razonamiento matemático es de orden superior e incluye los conjuntos

numéricos, el cálculo de las operaciones básicas y su aplicación está en la vida diaria

continuamente, es de suma importancia conducirlo, encaminándolo ala ejercitación propia

procurando la formación más plena y progresista en la vida del niño.

El alumno no ordena en su mente las ideas de los problemas de resta, por lo que se

le dificulta el resolver las operaciones y esto trae como consecuencia la confusión de sus

ideas, sintiéndose decepcionado y frustrado ante sus demás compañeros. Por su falta de

conocimientos en la problemática que se trata, no aprecia el beneficio y la satisfacción que

le proporciona el conocimiento en la vida real, esto le produce incapacidad para resolver

sus dificultades.

Obviamente, que lo anterior no es una tarea de fácil digestión, implica una labor

desesperante pero gratificante a la vez. Conducir el conocimiento del niño desde el punto

de la realidad actual, llevarlo poco a poco por los caminos alternados de la realidad y sus

simbolismos que no comprende, no es cualquier cosa.

Aun más, su mente no está preparada para introducirse alas dificultades de un

problema y menos aritméticos, él busca el juego, la diversión lo contrario a los problemas,

la experiencia del maestro tendrá que buscar y combinar los elementos que el niño desea

(juego) con los que el alumno necesita adquirir (operaciones), será entonces necesario

armarse de estrategias y formar los momentos adecuados para aplicarlos. La función de las

matemáticas aplicada en problemas se amplía y evoluciona las capacidades intelectuales,

pero el desarrollo de ésta evolución no se logra fácilmente y difiere en cada alumno, ya que

en las etapas de desarrollo, no todos alcanzan la madurez de sus conocimientos por igual,

aunque lleguen al mismo tiempo a su edad cronológica.

La resolución de un problema requiere del concurso de varias operaciones y la

aplicación de su lógica correspondiente (para el planteamiento, su desarrollo y solución

comprobable) yeso, es otro problema.

¿Cómo superar la "Falta de conocimiento de la resta en la resolución de problemas

aritméticos" de los niños en el aula, de II grado de la Escuela Primaria "Miguel Hidalgo" de

la comunidad de Aguacaliente de Gárate, Concordia; Sin., Ciclo escolar 2003-2004.?

JUSTIFICACIÓN

Siendo las matemáticas una ciencia que estudia las relaciones entre cantidades,

magnitudes y propiedades de las operaciones lógicas, a través de los tiempos ha sido un

problema general para la mayoría de los estudiantes por su tratamiento inadecuado.

Actualmente en la escuela primaria es muy común la transmisión de sus reglas, apatía, etc.

y éstas fallas repercuten en etapas superiores dejando al alumno en incompetencia ante los

demás. En la escuela donde laboro, el grupo que atiendo tiene fuertes problemas en las

operaciones de la resta cuando tratan de hallar la diferencia entre las cantidades dadas y

principalmente cuando ésta se aplica a la solución de problemas.

El alumno se siente muy decepcionado cuando no encuentra solución a sus

problemas, esta frustración puede acarrearle dificultades que se verán reflejados en los

siguientes años escolares y que le causen traumas posteriores que compliquen su infancia y

tal vez su juventud.

Es necesario atacar el problema de raíz, que a futuro no sea una carga de frustración

para los alumnos, sino una solución a sus problemas, para que dentro del mismo grado

alcancen a comprender la solución al nivel educativo que les corresponde.

La angustia que sienten los alumnos frente al problema, es expresada como una

indudable preocupación y también se refleja en el estancamiento sobre los avances

académicos del grupo, pero es necesario darle atención a aquellos que por cualquier motivo

detienen el avance de su aprendizaje, aunque esto sea una distracción en los que siguen

normalmente el curso.

OBJETIVOS

• Promover en los alumnos el interés por la participación individual y

colectiva en la búsqueda de soluciones a los problemas aritméticos.

• Estimular la solución de problemas aritméticos por medio de ejercicios

acompañados de material concreto e ilustrativo.

• Lograr que los alumnos resuelvan, por sí mismos, la resta en problemas

aritméticos, preparándolos para la resolución lógica de operaciones y

situaciones cotidianas.

CAPITULO I

ELEMENTOS RELEVANTES DE LA PROBLEMÁTICA

A. La comunidad de Aguacaliente

Tratando de encontrar solución a las dificultades en las que se han enfrentado los

alumnos, he procurado analizar todos los elementos que pudieran entorpecer el avance

significativo, destacando en ella los siguientes:

El factor geográfico analiza los diversos componentes en los que se han involucrado

los elementos de la población, es muy importante resaltar que la localidad se ubica en una

zona rural, los alumnos y la comunidad se encuentran alejados de muchas actividades que

pudieran nivelar su crecimiento cultural en comparación con niños del medio urbano.

Aguacaliente de Gárate es una pequeña población del municipio de Concordia,

Sinaloa. Esta se localiza en el tramo comprendido entre las poblaciones de El Rosario y

Mazatlán Sinaloa, en el km. 36 al sur de Mazatlán a quien frecuentan continuamente para

sus actividades comerciales. Debido a esta relativa cercanía con Mazatlán y la facilidad de

transportación por carretera, los familiares se trasladan a menudo por cualquier motivo

llevando a sus hijos y perdiendo estos un día de clases mínimamente, otras familias los

dejan encargados con parientes o amigos y el niño ante esta situación ve la facilidad de no

realizar los trabajos escolares y aprovecha las circunstancias perdiendo de cualquier forma

su avance educativo.

Los aspectos culturales en esta comunidad son como en casi toda la región del

municipio los vecinos se visitan continuamente en largas sesiones llenas de chismes y

telenovelas, en los que están presentes los alumnos de la escuela distrayéndose, adquiriendo

malas conductas. Los vagos abundan en todos los barrios donde juegan groseramente

haciendo que los acompañen y aprendan sus modales los alumnos donde el respeto personal

poco a poco se va perdiendo.

En la población de los alumnos, solo es la escuela y escasamente alguna otra

actividad oficial se presentan como formadores de cultura por lo que considero que esta

situación mínima, es un factor de devaluación cultural hacia el alumnado ya la población en

general.

En la situación económica no solo la ubicación geográfica y cultural influyen en la

problemática educacional de los niños, también la posición económica es otro factor

predominante en las poblaciones rurales que ha logrado afectar demasiado a las personas

más desprotegidas que en este caso son la mayoría de la población.

El nivel económico de la población y la familia es bajo en su promedio general,

aspecto que se refleja en las formas diarias del vestir de los alumnos y padres de familia

que les acompañan. Como la mayor parte de las poblaciones rurales, Aguacaliente también

vive de los productos del campo. El cultivo y venta de la ciruela son su principal fuente

económica, le siguen el maíz y escasa ganadería, generalmente los alumnos de nivel

primaria son los ayudantes más solicitados por sus propios padres en auxilio de las

actividades del campo, situación comprometida que los distrae y retrasa de la labor

educativa causando por esta razón, gran parte de la problemática a la que la escuela tiene

que responder y solucionar.

El aspecto social es otro ingrediente que ayuda al desarrollo de la problemática

escolar. Generalmente en esta sociedad la ayuda a los problemas escolares de los niños pasa

inadvertida, muy pocos quieren cooperar contra el problema, la mayoría se toma como

ejemplo presumiendo de estar a gusto aún sin tener los conocimientos escolares impartidos

y ante esa postura el alumno ve la facilidad de dejarse llevar por ese concepto negativo y

cae frecuentemente en la negligencia. En otros ambientes de la vida cotidiana

extraescolares, mediante la socialización el niño se desenvuelve con más facilidad, ya que

observa y aprende cómo se resuelven los problemas cotidianos propios, familiares y

sociales, en este ámbito aplica sus conocimientos, los pone a prueba y reorganiza sus

experiencias por lo que valora y modifica continuamente su experiencia y la sociedad tanto

de su grupo como extragrupos le aprecian sus iniciativas.

Estas experiencias son más posibles de desarrollar en ambientes urbanos con más

preparación y más armonizados, en el que conviven los alumnos carecen de la mayoría de

estas situaciones.

Los elementos políticos, en la situación escolar aunque no es tratado por el niño,

éste nivel si involucra directamente o indirectamente al alumno. La política escolar podrá o

debiera preocuparse más por él, en nuestra escuela, los esfuerzos que procuran las

autoridades no logran superar tan solo las deficiencias materiales de los grupos locales, es

de reconocer que sí hay esfuerzos dentro y fuera de la escuela procurando las mejoras

pedagógicas y materiales (textos, mobiliario etc. ), a los que el maestro pueda consultar y

acrecentar su criterio y metodología en bien de su grupo, tener buen equipo de trabajo y

rodearse de un buen ambiente, pero las autoridades no prestan oídos a las necesidades

escolares, solo dan promesas sin cumplir, el maestro se siente desilusionado por falta de

apoyo de sus altas autoridades y muchos se decepcionan en la impartición de sus clases

cayendo poco a poco en un ambiente de desilusión y apatía en la atención de los alumnos

dejando aun lado la ética y la dedicación profesional.

B. Dimensión pedagógica

Mediante la evaluación diagnóstica realizada en el grupo, se encontró una gran

problemática en el área de matemáticas principalmente en lo que se refiere a la dificultad de

interpretar los problemas cuando se implica en ellos la resta, como ya lo mencioné he

procurado conocer más a fondo las necesidades que motivan sus preocupaciones y los

cuestionamientos han arrojado cierta desconfianza propia e inseguridad de los educandos

en el trato con las operaciones de decenas y centenas, con la formación de series numéricas

y un total desconocimiento de la resta en los problemas aritméticos.

El conocimiento del problema y el de la formación de los alumnos, me dieron

ciertas direcciones para la planeación y ejecución alas actividades necesarias, otros

conductos los procuraría en los investigadores de la enseñanza y el aprendizaje de los que

pudieran retomar sus experiencias para una mejor conducción hasta lograr la superación de

las deficiencias presentadas.

En los alumnos, para encontrar la razón de su problema, obviamente tengo que ir a

ellos y lo primero será buscar los motivos que en cada uno puedan existir. Al preguntar

sobre los temas de su dificultad, la respuesta general es que no sistematizaron temas

aritméticos como las operaciones elementales, series numéricas y problemas matemáticos

en el grado anterior por lo que no traen las bases necesarias para continuar con los temas

que nos marca el programa.

Desde el inicio del grado, noté que los alumnos se inquietaban cuando trataban los

temas de matemáticas, les parecía algo ya estudiado muy lejano y confuso, sus respuestas

eran vagas y titubeantes, no tenían confianza al responder y muchos se abstenían de dar

algún resultado, pero lo bueno, es que tienen interés sobre el trabajo que se les plantea y lo

desarrollan con entusiasmo.

El grupo está compuesto por 21 alumnos en total, (14 niños y 7 niñas) todos de baja

condición económica de esto habla su forma de vestir y las necesidades que plantean al

admirar en otros las carencias que ellos sufren, son sencillos y francos como la generalidad

del campesino, a esta edad(7 -8 años) las malas conductas no han afectado el amor familiar

que les han dado sus padres ni el respeto a sus mayores por lo que, son nobles y

moldeables, he observado sus conductas dentro y fuera del aula y considero que habrá

avances significativos que lograr dentro del grupo.

La institución

La problemática que existe en los alumnos de la escuela ha surgido en gran parte

por los maestros que los atienden, no se ha depositado la atención necesaria para eliminar

las dificultades que por naturaleza surgen. El diagnóstico inicial del aula acusa una falta de

trato formal a los objetivos más importantes del programa como son los problemas

aritméticos, base de una gran estructura académica que principia en este grado y debido a

su importancia, la repercusión que esto motiva es un impedimento para sus logros en los

grados subsecuentes.

Hice la observación al director con la discreción y el respeto que merecen, fue al

grupo y constató la realidad, me indicó que trataría el tema para que no se repitiera, pero

ello no soluciona mi problema, tal vez surgirá en otro ciclo, pero su falta de atención a la

observación del cumplimiento efectivo de los planes y programas como la escasa firmeza

de carácter en su autoridad, logran que reine la anarquía y la improvisación en el desarrollo

de la actividad institucional, esto retraza en mucho los avances educativos y crea desinterés

en el cumplimiento de la responsabilidad tanto en profesores como en los alumnos.

La familia

Generalmente en una población rural desatendida a nivel social, las familias se

preocupan solo por un aprendizaje básico, muchas de las parejas familiares no terminaron

su educación elemental y los que hicieron, ya en el quehacer familiar se desatendieron de

ella, esto provoca un círculo vicioso del que resultan afectados sus hijos, en otras ocasiones

hasta reniegan de la escuela basando sus reflexiones en lo que ellos son. Esta no es una

posición favorable para sus hijos, pero es la herencia que están dando.

Entorno

El descuido por parte de las autoridades y el propio de la población al no superarse,

provoca una serie de reacciones en que se va contaminando y rompiendo el nivel cultural

de una comunidad. Los niveles educativos se van perdiendo, la falta de respeto entre los

pobladores disminuye, nuevas formas de expresión grosera aparecen por influencias

externas y televisivas que logran que la imagen educativa decaiga, la apatía y el desinterés

por la escuela se va acrecentando ya veces se hace necesario que el maestro procure a sus

alumnos en sus domicilios, esto indica que el problema ya se presenta a causa de las

amistades mayores que frecuentan nuestros alumnos.

El interés por el cumplimiento formal de la tarea educativa se va apagando en la

escuela, el liderazgo directivo no se ejerce y ha procurado el reclamo, de autoridades más

competentes, los alumnos de algunos maestros sienten el cambio de un grupo a otro cuando

son promovidos y algunos se alegran porque saben que no habrán las exigencias que

requiere la enseñanza, la sistematización y la evaluación de sus actividades. Los padres de

familia comprenden la situación negativa en que encuentran sus hijos pero callan por

impotencia, por ignorancia o por no tener problemas que afecten a sus hijos y también

porque es la única escuela primaria que hay en la población.

Tristemente considero que existen muchos factores que influyen en contra del

avance educativo de los alumnos en la escuela, después de esta reflexión surge el interés en

mí, de llevar adelante mi tarea para lograr la superación de los alumnos, misma que será

una prueba a mi voluntad y sacrificio pero será un empeño de conciencia y renovar

esfuerzos cada vez que los alumnos lo requieran.

C. Mi experiencia de formación

La práctica docente es la actividad que tiene que desarrollarse fundamentalmente

con bases y criterios científicos, amor a los alumnos y dedicación al trabajo en el aula,

componentes que muchos profesionistas a través del tiempo parecen haberlos hecho aun

lado.

Antes de hablar acerca de mi práctica docente y del porqué mi inclinación hacia

ella, haré un pequeño esbozo de mi vida académica hasta llegar a los tiempos en que se

despertó en mí el interés y el amor hacía la carrera magisterial.

Nací en la Ciudad de Guamúchil, Sinaloa donde realicé el período de preescolar y

parte de la educación primaria (hasta 4° grado), por situaciones laborales de mi familia nos

trasladamos ala ciudad de Mazatlán donde concluí mi educación elemental, ingresé a la

escuela secundaria Técnica "Miguel Hidalgo", luego ingresé a la preparatoric C.E.B.T.i.s. #

51.

En el transcurso de mi escolaridad necesariamente pensé que objetivos tomar,

rodeada de familiares maestros, y viviendo en cierta manera la actividad que ellos vivían,

sintiendo su dedicación, su amor c los niños, la preparación de los materiales didácticos y

otras más, sentía en mi interior la incipiente inquietud de trabajar en el aula, pero hacía falta

tener los estudios necesarios. La realidad me hizo girar hacia otra escuela ya que en

Mazatlán no había escuela Normal donde prepararme y la familia no podía costearme

estudios fuera de la ciudad.

Ingresé a la facultad de Contabilidad y Administración de la UAS (ECAM), en ella

logré mis estudios de licenciatura en la carrera de Contaduría Pública de la que soy

egresada y titulada, tal vez el trato con tantos números me hizo renacer la vieja idea de

enseñar matemáticas La vida me negaba trabajo sobre mi profesión, solo logré encontrar

uno que duró 2 años, luego surgió la sugerencia de mis familiares maestros para despertar

mi vocación oculta.

Busqué diversas opiniones y la de un viejo profesor de primaria fue la más decisiva,

me orientó sobre mis decisiones y me inscribí en la escuela de nivelación pedagógica CAM

en la unidad de Mazatlán.

Es así como da reinicio la anhelada ilusión magisterial, obtuve e respaldo y consejos

de un tío para el ingreso ala UPN, los conocimientos adquiridos en esta universidad

ampliaron y justificaron más aún mis aspiraciones, que con la ayuda de los asesores

comprendí mejor la temática impartida y los trabajos que debería desempeñar dentro de

ella.

La práctica docente que llevé cotidianamente y al paralelo con mis estudios (UPN)

han sido basados más en la enseñanza de los temas matemáticos que al parecer surgen de

mí como un reto para la enseñanza y la comprensión de las dificultades académicas de los

alumnos.

Gracias a esta institución (UPN) he visto notablemente cómo ha crecido mi acervo

cultural, la variedad de teóricos y aplicaciones pedagógicas que se ofrecen y practican son

altamente estimulante, es en realidad una universidad que educa y transforma donde se

forjan las voluntades con una activa preparación.

D. ¿Saben matemáticas?

Al inicio de todo ciclo escolar es necesario conocer las condiciones en que se

encuentran los alumnos que recibimos por ello es obligatorio aplicar un examen

exploratorio de diagnóstico sobre los principales temas del grado anterior .En la revisión de

este examen, observé que en general todo el grupo que me corresponde tiene fallas en

aritmética, en lo que comprende a la identificación de las operaciones de restar cuando ésta

se encuentra involucrada en los problemas. Esta falta de conocimientos es preocupante por

lo que será necesaria la investigación del problema, su razonamiento y la búsqueda de una

solución eficaz.

Parto de la afirmación de que la adquisición de la noción de número por parte del

niño! implica dos aspectos distintos pero complementarios: el concepto y la escritura

numérica. Ambos aspectos tienen como base común a las cantidades. Citando a Pedro

Bollás y M. Sánchez basada en la Teoría de J. Piaget, nos indica que:

"...en la adquisición de la noción de número, no solamente

interviene el concepto, sino que es necesaria también su escritura en un

sistema de signos y reglas convencionales .Los numerales son una forma

de representar gráficamente el concepto, por lo que numeral y concepto

no son idénticos...El numeral es, necesariamente, colectivo y es

transmitido de manera particular por la escuela. Se trata de uno de los

primeros conocimientos que, en el campo de las matemáticas, la escuela

le ofrece al niño."1

1 BOLLÁS Pedro y M. Sánchez. "De la cualidad a la cantidad en la representación gráfica de las cantidades". En UPN. Génesis del pensamiento matemático en el niño de edad preescolar. p.64

Estar seguros de que el alumno conoce los temas que les corresponde es de mucha

importancia, pero asegurarse de que identifica la numeración con la que inicialmente

trabajarán, es fundamental, para ello elaboré un juego que implica dos actividades mismas

que desarrollé en mi grupo.

1. Interpretación numérica

Con motivo de conocer si los alumnos identifican y retienen los números menores

que 100, realicé la actividad; "dictado de números", basada en un juego que consistió en

utilizar como material: fichas de cartulina numeradas, del uno al cien, hojas que contenían

el nombre de alumno y líneas donde colocaran la numeración dictada.(Anexo 1 )

El juego consistió en revolver las fichas, en el que los alumnos participaron de

manera voluntaria, sacaban una ficha al azar, esta la dictaba a sus compañeros que la

escribían en una hoja dada y me la entregaban para observar si el número era el

correspondiente, después todos me entregarían sus hojas para evaluar sus trabajos.

Observé que la mayoría de los alumnos se mostraron activos en la participación del

juego, querían todos al mismo tiempo pasar a sacar la ficha e insistían en continuar

jugando, accedí a su insistencia pero tenía que restablecer el orden y lograr acuerdos en su

forma propia de participación, les sugerí que fueran ellos mismos los que establecieran

ambas cosas (orden y forma de participar), fue otro reto para ellos pero era necesario que

poco a poco se hicieran responsables en sus trabajos, en poco tiempo lograron sus acuerdos

y el juego continuó otro rato les di gusto y continuamos con el juego, esto me demostró que

el grupo se interesaban en la dinámica presentada logrando el objetivo de la identificación y

retención de los números menores a cien.

El grupo en general alcanzó favorablemente la comprensión y retención del número,

conclusión que me dejó con una grata satisfacción y abrió el camino para continuar con

nuevas dinámicas. Tomando en consideración la etapa infantil ya las bases que los

sostienen procuré organizar mis futuras prácticas frente al grupo.

2. Comprensión del número

Para asegurar si los alumnos conocen muy bien la numeración en cantidades

menores a 100, leer y saber escribirlos (tanto el número como su nombre) se desarrolló el

siguiente ejercicio; "lectura de números", entregando a cada niño el material necesario.

Inicié esta actividad proporcionándoles a cada uno de los niños hojas con una lista

de números para conocer como efectuaban la lectura, en ellas anotaron el nombre de cada

número tal como lo mencionaron procurando encontrar las dificultades que cada alumno

tuviera de ellos.(Anexo 2)

En el desarrollo apliqué un sencillo juego que consistió en dar lectura y escritura a

una lista de 15 números, estos los conocerían al estar frente al grupo, mismos que deberían

leerse sin error procurando ganarse el mayor aplauso como estímulo a los que lograran leer

sin dificultad cada uno de ellos.

Algunos niños se emocionaban, mientras que otros se ponían nerviosos, cuando

inició la actividad todos prestaban atención para fijarse en qué se equivocaban sus

compañeros y ellos mismo calificaban los errores.

Los resultados que se obtuvieron son los siguientes 7 niños y 3 niñas leyeron

correctamente y 7 niños y 4 niñas tuvieron dificultad en su pronunciación, pero el número

era identificado. Me estoy refiriendo al número 18 (dieciocho), lo pronunciaron como:

deciocho, iciocho, diciocho. De las niñas que fallaron en la lectura, una de ellas está

considerada con problemas de lenguaje diagnosticada por la maestra de educación especial

que labora en la misma escuela.

Los niños recibieron con agrado la actividad y al pasarlos cada uno mostró su

interés por estar participando, otros alumnos se desesperaban porque deseaban reingresar al

concurso.

Pude comprobar que los niños conocían, retenían y sabían escribir los números

salvo los casos mencionados que, conociendo sus errores, me dediqué a corregirlos y

pronto estuvieron en forma normal.

3. Orden numérico

Con la intención de conocer si los alumnos han comprendido el orden

correspondiente de las unidades, decenas y centenas y ordenarlas dada una serie numérica

al azar, se procedió a realizar la siguiente actividad "Acomodando los números"

Se entregó a cada uno de los niños una hoja donde escribieran su nombre y en ella 2

líneas para escribir; sobre una de ellas las cantidades que se dictaron y sobre la otra línea

las mismas cantidades que se dictaran para que las anotaran en orden de menor a mayor.

(Anexo 3)

Para esta actividad fue necesario utilizar fichas enumeradas del 1 al 100, los niños

en pareja escogieron al azar 10 fichas diferentes les expliqué que colocarían los números

dictados sobre la primera línea en el mismo orden surgido. En la segunda línea sería el

orden de menor a mayor.

Los alumnos se interesaron, estuvieron atentos a la explicación cuando sintieron

comprender las indicaciones, desearon trabajar en el acto, su trabajo se desarrolló con

interés y dedicación.

Al revisar los datos expuestos por los niños encontré que 3 niños y 3 niñas no

lograron acomodar correctamente el orden creciente de las cantidades escogidas y un niño

solamente, no dio respuesta alguna a este ordenamiento entregando su trabajo incompleto.

Piaget en sus seis estudios de psicología nos da luz del orden numérico al

mencionar:

"Las operaciones lógico-matemáticas derivan de las acciones mismas, ya

que son el producto de una abstracción que proceden a partir de la

coordinación de las acciones, y no a partir de los objetos, ...las operaciones

de "orden" se obtienen de la coordinación de las acciones, dado que, para

descubrir un cierto orden en una serie de objetos o una sucesión de

acontecimientos, ese preciso ser capaz de registrar dicho orden mediante

acciones ( desde los movimientos oculares hasta la reconstitución manual)

que, a su vez, tienen que estar ordenadas: el orden objetivo no es pues

conocido más que a través de un orden inherente a las acciones mismas."2

Por los resultados de la actividad anterior considero que todavía existen niños con el

problema de que no comprenden o no retienen el orden creciente de la serie de los números

naturales, el orden de jerarquía (menor-mayor) de las decenas con respecto a las centenas y

los lugares de posición para cada número, lo que me dio a interpretar de debía insistir hasta

alcanzar el dominio de comprensión en los alumnos retrasados.

4. Transformando números

Con la finalidad de conocer si los alumnos comprenden los mecanismos para

resolver las operaciones de resta, en cuanto a saber colocar unidades y decenas del

sustraendo bajo los correspondientes del minuendo, y también, saber transformar las

decenas del minuendo en unidades que se suman con las mismas y procesar la operación de

resta del sustraendo con respecto al minuendo, formulé la actividad: "El trenecito" que se

realizó dentro del grupo, ésta consistió en entregar a cada alumno una hoja de papel donde

inicialmente escribirían su nombre y atendieran las siguientes instrucciones:

2 PIAGET, Jean. En Seis estudios de psicología. P.117

a. Que observaran que la hoja tiene al centro un número grande (existen

4 tipos diferentes con las mismas indicaciones), al que restarían una

serie de cantidades presentadas sobre carritos de un trenecito como

ilustración atractiva de la actividad. (Anexo 4)

b. Observar que la serie de cantidades sobre los carritos son menores

que el número central.

c. Notar que todas las cantidades son menores que 100.

d. Que las operaciones las realizarán en el orden en que aparecen

debajo de cada uno de los carritos.

e. Que los resultados serán colocados dentro de los carritos

correspondientes en el trenecito.

Al ver sus inquietudes y algunas preguntas: ¿qué voy hacer? no le entiendo,

explíqueme otra vez, repasé detalladamente cada uno de los pasos en el pizarrón

procurando eliminar todas las dudas que en el transcurso de la explicación fueron

apareciendo.

Dejé a los niños trabajando, después entregaron su trabajo y al revisar encontré que:

solo 4 niños (2 niñas y 2 niños) manejan la operación de la resta en forma correcta, 4 niños

(1 niña y 3 niños) tuvieron dificultad en resolver una operación de las cinco presentadas, 9

niños y 4 niñas no han afirmado los algoritmos de la resta y confunden, la posición de la

cantidad en transformar y suma de la decena a unidades.

Considero, tuvieron dificultad en la resta de decenas debido a que no han madurado

el paso de transformar las decenas en unidades y agregarlas -a las unidades ya existentes

para realizar el algoritmo de la resta.

Queda bien mencionar a Labinowicz sobre las relaciones de valor posicional que

nos dice:

"Para cuando la mayoría de los niños están adquiriendo apenas el

concepto de número, las tablas de contenidos secuenciados requieren que

aborden ejercicios de adición y sustracción que suponen una comprensión

de los conceptos de valor simbólico, abstracto, con sólo una breve

exposición al nivel gráfico y sin ningún ejercicio con objetos conexos. A

los niños se les da poca oportunidad de elaborar sus relaciones de valor

posicional antes de aplicarlas. Aquellos comienzan a desarrollar sus

propios métodos, encuentran que los del maestro no se pueden sobreponer

a los suyos y, en consecuencia, ceden ante la autoridad, memorizan y

obedecen un conjunto de reglas ciegamente.

Cuando los números se escriben en combinaciones, como por

ejemplo 27, no sólo se está representando un número por sí sólo, sino que

sus posiciones también toman un valor que es múltiplo de 3..."3

Los resultados obtenidos en la actividad no fueron del todo lo que se esperaba

debido a que la maduración no ha alcanzado los pasos que se requiere esta comprensión de

la posición y transformación del número para plantearse y resolver las operaciones a

realizar.

Este planteamiento me indica que deberé procurar más actividades a realizar para

alcanzar los objetivos planteados para los alumnos que todavía no comprenden los

mecanismos de esta operación y lograr establecer en ellos el conocimiento necesario que

nivele sus necesidades y se formen las habilidades requeridas.

3 LABINOWICZ, Ed. Introducción a Piaget Pensamiento, Aprendizaje Enseñanza. P.184

5. Resolución de problemas aritméticos

El desarrollo de los trabajos anteriores me induce a ir acrecentando el nivel de

dificultad hasta llegar al problema central, como móvil de las situaciones. Es por ello que

recurrí al planteamiento de problemas elementales como el principal fundamento de las

operaciones a tratar, (la resta) en el siguiente procedimiento.

Con la presente actividad; " ¿sabré comprar?" se pretendió conocer si los alumnos

manejaban y construían el conocimiento adecuadamente de las operaciones de resta cuando

se aplica a problemas aritméticos procurando si sabían colocar correctamente en el orden

correspondiente (unidades y decenas) de minuendo con respecto al sustraendo como

también la transformación de las decenas en unidades, en el minuendo para resolver las

operaciones.

Con el propósito anterior entregué una hoja a cada alumno que contenía 2 sencillos

problemas a resolver por medio de la resta. Cada problema está ilustrado con dibujos y sus

precios para facilitar la mejor comprensión del mismo.(Anexo 5)

Cada problema contiene una sola pregunta. El planteamiento y las preguntas con

claras y elementales para el entendimiento y solución de los mismos.

Procedí ala entrega de las hojas aclarando que con la sencillez del problema ellos al

dar lectura lo comprenderían sin necesidad de ayuda y procedieran a la solución,

elaboración de operaciones y del resultado en los mismos espacios correspondientes a cada

problema.

La revisión de los trabajos de los alumnos arrojó los siguientes resultados:

a. 4 niños y 2 niñas no alcanzaron a comprender y resolver uno de los

problemas.

b. 1 niña y 1 niño no colocaron correctamente las cantidades bajo las otras, por

lo que operaron con error.

c. 10 niños no obtuvieron ningún acierto en los problemas ni en la forma de

sus operaciones.

d. Solamente 2 niñas y 1 niño alcanzaron a operar y responder adecuadamente.

Considero que la problemática principal de esta actividad ha sido la falta de

observación y razonamiento del desarrollo de la mecánica de la operación de restar ya que

existen fallas en la colocación de los sustraendos provocándoles errores en sus resultados.

La actividad logró sus objetivos, no me refiero al rendimiento con los alumnos sino

que me demostró las partes principales de su problemática que son: a) El no colocar bien

las unidades y decenas del sustraendo con respecto a las mismas del minuendo (unidades

bajo unidades etc). b) No haber alcanzado la comprensión de la transformación de las

decenas en unidades en el minuendo como mecanismo algorítmico y resolverlo cuando sea

necesario, por lo qué la actividad me invitó a que debería insistir en esos temas con el

reforzamiento necesario hasta alcanzar el desarrollo completo del conocimiento y las

habilidades necesarias en los problemas que contienen la resta aritmética.

Los resultados anteriores reflejan un retraso en el desarrollo de la inteligencia

causada más frecuentemente por un deficiente proceso de maduración en las formas de sus

aprendizajes. En este tópico Joao B. Araujo y Clifton B. Chadwick tratando sobre la teoría

de Piaget mencionan:

"Piaget aborda el problema del desarrollo de la inteligencia a

través del proceso de maduración biológica. En este enfoque, la palabra

aprendizaje tiene un sentido más específico y más complejo que el que le

confieren otros autores. Para él, hay dos formas de aprendizaje. La

primera, la más amplia, equivale al propio desarrollo de la inteligencia.

Este desarrollo es un proceso espontáneo y continuo que incluye

maduración, experiencia, transmisión social y desarrollo del equilibrio.

La segunda forma de aprendizaje se limita a la adquisición de nuevas

respuestas para situaciones específicas o a la adquisición de nuevas

estructuras para determinadas operaciones mentales específicas."4

Por lo que será imperativo procurar nuevas estrategias pedagógicas de avance que

impulsen el proceso de maduración biológica equilibrando las formas de aprendizaje

mencionadas hasta alcanzar el nivel que corresponde a su desarrollo cronológico y mental.

4 JOAO B. Araujo y Clifton B. Chadwick. "La teoría de Piaget"en UPN. El niño. desarrollo y proceso de construcción del conocimiento. P.I 04

CAPÍTULO II

CONSTRUYENDO LA NOCIÓN DE LA RESTA

A. La agrupación de los conocimientos

Las categorías que a continuación se presentan han sido seleccionadas por

actividades graduadas según el desarrollo físico e intelectual de los alumnos, procurando

que sus objetivos sean claros y operativos, tratan de explicar el desarrollo que se hizo de

ellas, incluyendo sus resultados, también he resaltado su propósito tratando conocer los

aspectos más importantes de su aplicación:

1 .Contando me divierto

El conteo es la actividad básica y fundamental en la formación de los conceptos

numéricos, favorece a la fijación del número en la mente del niño y su ejercitación logra

que ésta fijación sea permanente.

"Contar es establecer una correspondencia uno a uno entre los objetos de una

colección y la lista de las palabras-número, respetando el orden convencional".5

La variedad y empleo de los materiales objetivos es muy amplia, los niños gustan de

trabajar con ellos mientras aprenden, organicé y apliqué dos actividades procurando

ejercitar sus habilidades y un mejor logro en su aprendizaje.

"La casita y el pinito"

Para esta dinámica se explicó a los alumnos que se les entregaría una hoja con el

dibujo de una casita y de un pinito, también maíz y fríjol, material que deberían utilizar

5 BRISSIAUD, Remi "un primer proceso de aprendizaje: de la acción de contar-número a la acción de enumerar" en UPN. Génesis del pensamiento matemático en el niño en la edad de preescolar P38

para pegarlos sobre los dibujos, después contarían y registrarían las unidades en sus

respectivas hojas. (Anexo 6)

Con auxilio del pizarrón, dibujando en él las figuras de la hoja entregada, como

ejemplo les sugerí una de las formas en que podrían pegar los materiales en los dibujos,

pero que podrían también ingeniárselas a su gusto. Procedí ala entrega de los materiales

luego los niños iniciaron la realización de la misma. El trabajo adquirió más seriedad

aunque el interés no decayó, se entretenían porque buscaban los mejores materiales para

decorarlo, darle mejor forma y presentarlo con mayor calidad.

Los niños desarrollaron animadamente la actividad, sin que se interrumpieran por

algún problema, pegaron las semillas en el entorno de las figuras cuidadosamente y dijeron;

"Para que se vieran bonitas las vamos acomodar de manera que no se salgan de la rayita",

buscaron 35 granos de igual tamaño para los contornos, luego los contaron y contestaron

las preguntas con respecto al trabajo ejecutado.

En tres niñas y cuatro niños, se encontró la dificultad en pegar los materiales sobre

el dibujo de la casita, este error fue de carácter apreciativo, porque algunas semillas

quedaron muy juntas (en la parte del techo de la casita), los alumnos se confundieron al

llevar la cuenta pero se las ingeniaron para marcarlas y evitar la confusión, otros las

colorearon según su imaginación se logró así, superar la dificultad y continuar con el

conteo normal.

Considero que la dificultad anterior no altera el objetivo esperado, resuelto el

problema arriba mencionado, el conteo realizado dio los frutos esperados normalmente.

El grupo en general logró contar y anotar las unidades correspondientes en su

trabajo por ello, lo considero absolutamente como un objetivo logrado.

Lo sorprendente de este trabajo fue que se realizó, a través de varios ejercicios en

ellos han trabajado con material concreto e ilustraciones, esta vez se distinguieron y

preocuparon por resolver mejor la actividad, el nuevo ingrediente fue el de buscar mejor

calidad en sus trabajos.

El niño desde su hogar aprende a pronunciar cierta cantidad de números, estos

generalmente por repetición sin llegar a formarse en él, el concepto del número que

menciona. Pero la escuela deberá formar ese concepto hasta desligarlo del señalamiento

físico y poder operar con él en etapas superiores, Remi Brissiaud que menciona la acción de

contar-enumerar a la de enumerar como una transición difícil nos indica:

"...la mayor parte de los niños atraviesa una fase en la que sabe

contar, pero su acción de contar no es más que una acción de contar-

enumerar. Para las familias, al igual que para los niños pequeños, contar es

una práctica cultural cuyo objeto sobrepasa la simple representación de

cantidades. A través de este conocimiento, lo que se evalúa es la inserción

del niño en su comunidad cultural: se suele decir que un niño que sabe

contar hasta un número elevado es "mayor"... sin preocuparse de

relacionar este aprendizaje con contextos que permitan al niño ser

consciente de su interés práctico."6

La escuela deberá preparar al niño para que supere la etapa del conteo enumerativo,

pase del objeto a la representación simbólica y logre posteriormente fijar el concepto

mental que deberá operar en futuros aprendizajes.

La siguiente actividad está organizada con la citada intención procurando llevar de

la mano al alumno en el proceso de un conteo independiente del señalamiento objetivo.

6 lbíd. p.39

"Mi familia y mis amigos"

Considero de gran importancia para cada uno de los alumnos que sepan distinguir e

identificar las semejanzas y las diferencias que tienen las personas y los objetos (elementos)

de nuestro alrededor, no solo estos sino también aquellos que no están a nuestro alcance

tratando de despertar la imaginación y el recuerdo sobre personas y cosas reales, con

motivo de utilizar en ellas un conteo para seleccionar según sea las cualidades especificadas

que se solicitaron.

Para la interpretación de la actividad, expliqué que recordaran los elementos de su

familia que vivían en su hogar, o sus amigos vecinos o de la escuela o su salón, que los

enumeraran (conteo) y colocaran sus nombres en una hoja de su cuaderno. Utilicé el

pizarrón para describir un ejemplo y que a partir de él tomaran la forma que más les gustara

con libertad de acción. (Anexo 7)

El objetivo del manejo de las unidades como formadoras de las decenas se

desarrolló al dar un número a cada familiar o amigo y posteriormente agruparlos en 10

elementos (decenas), los alumnos podrán elegir la forma de su mayor preferencia en la

formación de estos conjuntos y expresar en su cuaderno o verbalmente según sea el número

de decenas que logró anotar distinguiéndolos separadamente de las unidades sobrantes.

El trabajo inició con suficiente confianza por cada uno de los alumnos, se pusieron a

recordar elementos, sus nombres ya escribirlos. Los alumnos que terminaban entregaban su

trabajo pero quedaron algunos con pequeñas dudas, acercándose a mí me dijo uno, "maestra

yo solo sé que el nombre de mi abuelo es, tata", le hice notar que de momento no importaba

conocer su nombre que así lo escribiera y luego lo investigaríamos. No hubo mas

preguntas, los niños se sintieron satisfechos y esperaron nuevos trabajos.

La ingenuidad de dos o tres alumnos con casos semejantes es agradable, esto no

afectaba al objetivo que había rendido buenas cuentas pero abrió la posibilidad de ampliar

más el trato escolar con las familias de estos alumnos y tratar los asuntos correspondientes.

2. Juntos clasificamos

La clasificación es una actividad muy importante que habrá que desarrollar en el

niño de acuerdo a su capacidad y desenvolvimiento, de ella podemos citar que:

"...Es una operación lógica fundamental en el desarrollo del pensamiento, cuya

importancia no se reduce a su relación con el concepto de número. En efecto, la

clasificación interviene en la construcción de todos los conceptos que constituyen nuestra

estructura intelectual. Podríamos decir en términos generales que clasificar es "juntar" por

semejanzas y "separar" por diferencias."7

Siendo la clasificación una actividad muy diversificada que puede aprovecharse en

combinación con otras asignaturas he procurado que la combinación entre ellas sean de

forma complementaria pero teniendo como guía principal a la aritmética que actualmente

ocupa mi objetivo. La siguiente actividad ha sido planeada según lo descrito.

"Colección de hojitas»

La presente actividad se desarrolló con la intención de combinar el objetivo

aritmético con la recolección y clasificación del material que existe en el entorno, al interior

del aula buscando un cambio de ambiente grato, libre para escoger los materiales de su

trabajo

Dados los conceptos sobre las acciones a desarrollar, los ánimos se exaltaron de

gusto pero tendría que haber calma y esperé, ya en paz, colaboraron con cuidado mientras

íbamos afuera del aula. Salimos al patio de la escuela para colectar hojitas de diferentes

plantas y luego fuera del área escolar.

7 NEMIROVSKY, M. Y Carvajal, A. " ¿Qué es el número? Y construcción del concepto de número en el niño". En UPN. Génesis del pensamiento matemático en el niño de edad preescolar P.12

Los niños recogieron ordenadamente ya su criterio las hojitas, las llevaron al salón

donde las seleccionaron y después clasificaron, luego las pegaron en una hoja blanca y las

contaron, anotaron también el número de unidades de cada clasificación. Después haber

colocado su material y seleccionarlo según su criterio, observamos el objetivo y juntos

notamos que se había cumplido ya que fue la formación de decenas, la anotación numérica

de ellas y la escritura del nombre del número total clasificado.(Anexo 8)

Este ejercicio fue muy satisfactorio para los alumnos porque estuvieron en contacto

con la naturaleza, esto permitió el desarrollo de situaciones diversas en torno al objetivo

central como la unidad en sus cuestionamientos al tratar de conocer todos los nombres de

las hojas y plantas y preguntaban que si podrían tener algún uso medicinal, lo que fue

motivo de inicio para otra actividad en el campo de las ciencias naturales.

En la utilización de la formación de conjuntos se realizaron algunas actividades en

espacios libres con la intención de identificar las unidades, las decenas y las centenas, para

ello utilice:

"Material diverso»

Una de las actividades consistió en presentarles un nutrido volumen de materiales

(maíz, fríjol, piedritas, masa, hojas de diversos árboles, palitos, tapas plásticas, etc.) del que

los niños escogieron a su gusto la variedad y cantidad que ocuparon.(Anexo 9)

La curiosidad infantil surgió rápidamente al ver los diversos materiales, las

preguntas se cruzaban sin poder conformarse con sus propias respuestas, la duda les empujó

a preguntar, maestra ¿Qué vamos hacer? tuve que estudiar la forma y manera de aprovechar

el interés, consideré más adecuado dejar que el alumno trabaje a su gusto, clasifique,

cuente, mencione y con libertad cree las formas para expresar el logro del objetivo en cada

caso.

Ellos escogieron el material expuesto a libertad, el de más agrado para así formar

sus conjuntos de unidades a decenas. Inicialmente escogieron el material a su gusto y

trabajaron con él, otros niños prefirieron desarrollar su trabajo con un solo material por lo

que devolvieron el que no les gustó; otros optaron por tomar diversos elementos y con uno

solo de estos formar una decena, con otros materiales otras decenas; solo unos pocos no

hicieron elección de materiales emplearon de todos, en la formación de su trabajo.

La actividad se inició rápidamente todos querían manejar su material y formar el

trabajo mejor que los demás. Unos lo compararon con otros y trataban de mejorarlo. Al

final, todos quedaron contentos con la forma del desarrollo, entregaron el producto de sus

actividades y la evaluación arrojó muy buenos resultados.

El rendimiento de esta labor dejó grandes satisfacciones al ver a los alumnos en su

forma de trabajar, el interés, la preocupación en el manejo de los mismos me hace

reflexionar en la gran utilidad que reporta el uso del material concreto bien empleado,

procuré utilizarlo en forma interesante y operativa tratando de no caer en el abuso o en la

monotonía de su uso, ano perder la iniciativa que ellos depositan ya que el alumno se

interesa más. El desarrollo de sus capacidades se da con más amplitud y entereza.

El desarrollo y la valoración del trabajo de los alumnos dio como resultado una

plena satisfacción y un logro bastante aceptable debido al interés surgido.

A esta edad del infante, la labor intelectual que se procure adquirir será un trabajo

más atractivo y una enseñanza más perdurable si se inicia con el material de su agrado, con

base a ello preparé el siguiente desarrollo.

"Jugando con masa"

En el desarrollo de esta actividad se pretendió reafirmar los conocimientos que se

tuvieron en la formación de agrupaciones y establecer el sentido de propiedad sobre la

relación de pertenencia de la que se menciona es:

"La relación que se establece entre cada elemento y la clase de la que forma parte.

Está fundada en la semejanza, ya que decimos que un elemento pertenece a una clase

cuando se parece a lo otros elementos de esa misma clase"8

Para establecer la relación de elementos consideré utilizar material moldeable

común, que pudieran manejar a su antojo, para esto se utilizó "masa de maíz". Repartí a

cada niño cantidades iguales de ella con las que elaboraron muchas y variadas figuras de

masa cruda a su gusto luego las contarían de cualquier manera según su imaginación, unos

lo harían en conjunto, otros por clasificación de animales otros por grupos etc. , y con ellas

formar las decenas como era el objetivo. Esta nueva actividad presentó otro atractivo

diferente, el gusto por tener el material moldeable le dio una desesperación que luego

expresaron, con movimientos inquietos para jugar con la masa, la inquietud se transformó

en trabajo al tener su material, luego se dedicaron a darle forma según su imaginación.

La primera iniciativa fue que 3 niños, hicieron bolitas y 5 niñas figuritas (trastecitos

y monitas), después otros imaginaron sus propias formas diferentes. En la construcción de

sus "obras de arte" alcanzaron el conteo de las decenas, pero surgió una operación no

programada que aproveché en bien de los objetivos.

Hubo 2 alumnos que se preguntaron cuantas figuras tenía el otro y si le quitaba 3

¿cuántas le quedarían? Tres alumnos idearon juntar sus figuras y uno de ellos les guitaban

primero 2, luego otros 3, después 4 etc. y preguntaban alternativamente ¿cuántas te quedan?

Las respuestas acertadas eran motivo de gusto pero los errores eran acusados conmigo

"maestra, se equivocó".

Otros, ante ese ejemplo idearon sus propios juegos en lo que tenían como base la

resta e intervine aprovechando su interés, seguí el ritmo de sus iniciativa y estas nos

llevaron a plantear mejores y diferentes ejemplos.

8 Ibid p.14

La resta la estaban contemplando en sus propias actividades, empezó como un reto

del que luego se popularizó y lo generalizamos ya que el entendimiento se prestaba por la

propia iniciativa y tenían el material al alcance de su mano, pero, no perdieron de vista el

objetivo, completaron decenas de varios tamaños y formas aunado con el tema creado de su

imaginación.

Este desarrollo me hace retomar lo que M. Nemirovsky y Carvajal A. mencionan

sobre la inclusión en lo que respecta a la resta.

La inclusión es: "la relación que se establece entre cada subclase y la clase de la que

forma parte, de tal modo que nos permite determinar que clase es mayor y tiene más

elementos que la subclase"9.

Por el atractivo y el interés que causa el material determino la importancia, el

contacto manual es muy significativo para que el alumno sienta y opere los elementos que

maneja, después formarse los conceptos abstractos que necesitará operar a futuro. Los niños

se entusiasmaron e interesaron en la formación de los grupos realizando sus figuras,

objetos, animalitos etc., con agrado, obteniendo muy buenos resultados y concluir

satisfactoriamente con el conocimiento del tema; el aprendizaje de la formación de decenas

y centenas.

3. Formación de conjuntos

Podemos decir que; conjunto es el agrupamiento en el cual tenemos una regla por la

que nos permite asegurar, si algún elemento determinado pertenece o no a un conjunto. Es

decir, es una colección de objetos bien definida.

En el tránsito de lo operativo a la formación de los conceptos lógicos, J. Piaget

aprueba la utilización de los conjuntos:

9 Idem.

"...Hay que admitir, pues, que el paso de la intuición a la lógica o a las operaciones

matemáticas se efectúa durante la segunda infancia por la construcción de agrupamientos y

grupos, es decir que las nociones y relaciones no pueden construirse aisladamente, sino que

son organizaciones de conjunto en las cuales todos los elementos son solidarios y se

equilibran entre sí. Esta estructura propia de la asimilación mental de orden operatorio

asegura a la inteligencia un equilibrio muy superior al de la asimilación de las cosas por la

inteligencia y la acomodación de ella misma alas cosas..."10

En la utilización de la formación de conjuntos se realizaron algunas actividades con

la intención de identificar plenamente las unidades, las decenas y las centenas.

Las cuatro siguientes actividades han sido preparadas para tales objetivos, en cada

una procuré que su atención se fijara muy bien en los detalles y en el propósito central

dejando que cada alumno logre con su trabajo independiente, desarrollar sus habilidades y

capacidades de conocimiento.

"Los animalitos"

El interés de esta actividad tuvo como finalidad que los niños concentraran más su

observación en la ilustración de un numeroso grupo de animales diferentes y poder contar

las unidades y que con ellas formaron una decena, encerrando sus elementos.

Entregué a cada alumno una hoja que contenía; la identificación de su nombre, las

instrucciones y una amplia variedad de dibujos de animales. (Anexo 10)

Expliqué se fijaran en ellos y que formaran al gusto todas las decenas que pudieran

encontrar e indicar en la parte inferior de la hoja el número de conjuntos de animales

encontrados también el número total de dibujos que hay en la ilustración. Aclarando que

podían colorear, encerrar, etc., al formar los conjuntos con cualquier clase de animales que

desearan sin distinción.

10 PIAGET, lean, OP Cit. p.84

Al momento de estar inmersos en lo que correspondió la actividad, algunos niños se

desesperaron, no podían encerrar bien las decenas, porque cruzaban las líneas con otras ya

formadas, varias veces insistieron borrando y encerrando hasta que lograron el resultado,

pero una niña no pudo aunque insistió, se puso a llorar de la desesperación y quería

entregarme su trabajo incompleto pero al ver el trabajo de los demás se dio cuenta de que si

podía resolver su problema, luego poco a poco reinició sus actividades y logró superar su

temor.

Al término de los trabajos, 4 niños y 2 niñas a pesar que encerraron bien los

conjuntos no supieron expresarlo numéricamente, reconozco que en otras actividades éstos

alumnos han participado bien, sus trabajos han sido excelentes por lo que esperaré a nuevos

ejercicios para clasificar sus conocimientos o procurar el motivo del porqué se están

retrasando o la causa porqué no comprenden los ejercicios.

Cierto es que cometieron algunos errores al momento de encerrar bien los conjuntos

pero fueron realmente más importante las reacciones y respuestas a esta actividad en la que

se puso aprueba el conocimiento y la destreza con que encerraron los dibujos revueltos,

aunque no se trataba de agrupamientos de una misma especie sino de cualquier forma en

que lograran formar solo los 10 elementos que integran las decenas.

En el resto del grupo los resultados fueron positivos cuando formaron los conjuntos

y respondieron a los cuestionamientos, la satisfacción presentada en sus caras reflejó la

seguridad con que habían resuelto el problema.

En esta segunda actividad, las ilustraciones cambian a una forma un poco más

abstracta.

"Sopa de letras"

Se le entregó a cada alumno una hoja que contenía la solicitud de su nombre, un

rectángulo que contenía 5 filas con 20 letras en desorden cada una y al final, 3 preguntas. El

objetivo; formar con ellas las decenas que pudieran encontrar y responder a las preguntas.

(Anexo 11)

Después de entregar las hojas, les hice ciertas sugerencias para el desarrollo del

trabajo procurando que lo resolvieran de la manera que mejor lograran el objetivo, 4 niñas y

5 niños no entendieron, decidí explicarles a todos para que no hubiera más dudas, ya

comprendido el mensaje, iniciaron su trabajo.

En el desarrollo de la actividad, 2 niñas realizaron con más lentitud su trabajo, una

niña tuvo dificultad en el conteo de las unidades para la formación de decenas, sus tres

respuestas fueron erróneas. La otra niña, tuvo su problema en el conteo de las decenas

solamente respondió malla primera pregunta. En general la actividad puede valorarse como

un éxito aunque no del todo, considero que las niñas podrán superar esta sencilla

problemática con un poco más de atención y ejercicios en clase.

Las observaciones que se realizaron en el transcurso de los trabajos fueron; que la

mayoría de los alumnos identificaron correctamente el conteo de unidades en la formación

de decenas y el agrupamiento de las mismas. Las 2 niñas que se quedaron retrasadas

tendrán más atención con ejercicios semejantes y considero que se actualizarán hasta

desarrollar sus capacidades y alcanzar los fines que fueron establecidos.

Alternando situaciones respecto a las ilustraciones, en esta tercera actividad retorné

los dibujos que consideré adecuados procurando no descuidar los propósitos ya señalados.

"Animales en su medio ambiente"

Continuando con las labores que ayudan a favorecer la comprensión de las

diferentes agrupaciones aritméticas para la formación de ciertos conjuntos específicos, los

alumnos realizaron ejercicios, trabajaron con los elementos suministrados en la formación

de las decenas y unidades sobrantes de acuerdo al objetivo programado.

Entregué las hojas que contenían la solicitud de su nombre, en ellas estaban las

instrucciones a seguir, como objetivo del tema, y contenían además dos ilustraciones (un

árbol y un río), comenté que si tenían problema con los dibujos de algún animal (ave o

pez), pidieran ayuda para dibujar unos sencillos modelos en el pizarrón que les sirviera de

guía ya que algunos niños podían ingeniárselas y resolver solos su ejercicio. (Anexo 12)

Les expliqué a loS niños, qué tipos de animales vivían en los árboles y que animales

vivían en los ríos, después ellos dibujarían dentro de cada ilustración los animales según su

medio ambiente de acuerdo a su imaginación e iniciativa, podrían también dibujar animales

diferentes, colorearlos, nombrarlos etc.

Esta actividad, cuya finalidad es la de formar decenas, observar y contar las

unidades que le sobren al conjunto, cumple también con relacionar la aritmética con las

ciencias naturales al atender los diferentes medios ambientes con los que conviven en su

comunidad.

El grupo estuvo atento a las indicaciones del objetivo, al ver las ilustraciones, se

interesaron más todavía, su motivación fue tal que en la hoja donde realizaron su trabajo,

antes de iniciarlo, sabían que podían hacerlo a su gusto e iluminarlo también, muchos se

esmeraron en presentarlo lo mejor posible.

El trabajo se resolvió con quietud y dinamismo, quienes terminaron antes que otros

adornaron los dibujos que más les gustaron, la evaluación señala que comprendieron las

indicaciones y que el objetivo fue logrado con plena satisfacción.

Los materiales ocupados para esta cuarta actividad abundan en la localidad por ser

su temporada, aquí expongo:

"Las ciruelas de mi pueblo"

Es importante que los alumnos trabajen con el material que la comunidad produce,

esto le proporciona un acercamiento a los productos que de ella se extraen y un

conocimiento de la variedad en que pueden ser utilizados y transportados a otros mercados.

El material solicitado para este trabajo fue el producto que más abunda localmente,

cada alumno llevó cien ciruelas secas de la comunidad, que en fechas anteriores se les había

solicitado, el objetivo era formar agrupamientos de diez unidades, estas decenas agruparlas

hasta concluir con la formación y comprensión de las centenas.

Sobre su mesabanco cada alumno formó conjuntos de diez ciruelas que

representaban las decenas hasta completar el conjunto de una centena (con los 10 conjuntos

reunidos). Para el desarrollo se les entregó una pequeña hoja con un cuestionario de cuatro

preguntas. (Anexo 13)

Posteriormente con base a la estructura presentada contestaron las dos primeras

preguntas planteadas ya retirado el material objetivo y con referencia a la actividad

desarrollada respondieron a las otras dos "preguntas del cuestionario, entregaron su trabajo

con satisfacción y se cuestionaban con el destino que tendría su material empleado, (las

ciruelas).

Este les fue entregado como premio al logro de sus buenos resultados y

consumieron buena parte dentro del salón en grata convivencia..

4. Seriación

"...La seriación es una operación que -además de intervenir en la formación del

concepto del número -constituye uno de los aspectos fundamentales del pensamiento

lógico.

Seriar es establecer relaciones entre elementos que son diferentes en 'algún aspecto

y ordenar esas diferencias"11

En la búsqueda de la comprensión y el manejo del número en cada una de las

actividades, procuro conducir aquellas que hagan referencia a la acción de agrupar objetos

según sus características cualitativas tratando de llegar a una clasificación y una seriación.

Al aplicar el concepto lógico del número para establecer las relaciones de seriación,

pertenencia e inclusión fue necesario la elaboración de una variedad de actividades

utilizando en ellos el manejo de las centenas.

En torno a esta temática Arthur Baroody cita a J. Piaget que menciona: "los niños

deben entender la lógica de las relaciones (seriación) y la clasificación para comprender las

relaciones de equivalencia y, a consecuencia de ello, el significado del número".12

Me he dado cuenta que por la edad de los niños y su inclinación al juego, con el uso

de los materiales han encontrado las actividades más atractivas, éstas han dado buenos

resultados, han llamado la atención y es más fácil conducir el conocimiento. En las

siguientes actividades se usará material para realizar las clasificaciones pero éste se

reducirá en su uso gradualmente para no caer en el abuso y procurar que el alumno

despierte más su razonamiento, realizaron las siguientes actividades.

11 NEMIROVSKY, M y CARV AJAL A. Op. Cit. P.15 12 BAROODY, Arthur. El pensamiento matemático de los niños. P. 108

"Completando el gusanito"

Este trabajo está dividido en 2 partes semejantes (dos dibujos), la primera abarca la

complementación alternada de una serie numérica incompleta de unidades menores a cien,

la segunda parte comprende otra serie de igual forma (incompleta), pero las cantidades las

forman las decenas que terminan en cien.

Al inicio de las labores entregué a cada alumno una hoja que solicitaba su nombre y

la indicación de que completen la serie numérica presentada incompleta alternativamente

en las diversas partes (pancitas) de las ilustraciones de los dos gusanitos. Al observar el

seguimiento que daba como muestra numérica en las ilustraciones inmediatamente se

dieron cuenta de lo que se pedía en cada una (en las unidades y en las decenas).

Animadamente iniciaron su trabajo y sin preocupaciones respondieron a los

cuestionamientos presentados en los que no hubo dificultades de ninguna especie.(Anexo

14)

El objetivo de esta actividad fue que el alumno reconociera el orden y seguimiento

de una serie numérica (en unidades y decenas) completando cada serie presentada en las

ilustraciones, el trabajo fue resuelto con éxito por lo que he de considerar que el propósito

ha sido cumplido favorablemente.

Considerando la sencillez en la comprensión de las actividades anteriores, he

preparado otra de manera semejante, esta contiene la ilustración de 10 estrellas, en las que

se trabajará complementando los vacíos alternados.

"Ordenando las estrellas"

Entregué a cada niño una hoja que solicitaba la identificación de su nombre y un

dibujo con diez estrellas, en el interior de algunas estrellas un número como parte de las

centenas, otras estrellas estaban sin número, es decir vacías para que el alumno pudiera

colocar el número correspondiente según su orden y así completara la relación por seriación

y el conjunto se interpretara lógicamente. (Anexo 15)

Esta actividad tenía por objetivo que el alumno por deducción y razonamiento

propio estableciera la relación entre cantidades (relación creciente) aplicando también la

relación de transitividad en forma ascendente o directa.

Expliqué que se fijaran en los dibujos, observaran las estrellas vacías y qué les

sugerían los espacios sin cantidades, atendiendo a que la serie debería ser completada de la

manera que ellos consideraran, que ellos propusieran sus propias soluciones. Sin ningún

problema iniciaron animosos su trabajo, al ver las figuras interpretaron rápidamente la

situación y se dedicaron a trabajar hasta completar la seriación correspondiente.

En lo que respecta al desarrollo de este trabajo no se encontró dificultad alguna, lo

resolvieron correctamente solo observé que algunos lo repasaban continuamente

revisándolo para corregir algún problema.

Antes de entregar sus resultados consideré adecuado revisar el grado de asimilación

que guardaba el conocimiento adquirido y si este era posible manejarlo en forma reversible

para conocer si quedaba establecida la relación de reciprocidad ya que según Nemirovsky y

Carvajal nos dice:

"-Cada elemento de una serie tiene una relación tal con el elemento inmediato que

al invertir el orden de la comparación, dicha relación también se invierte. La reciprocidad

hace posible, por otra parte, considerar a cada elemento de la serie como término de dos

relaciones inversas: en una serie ordenada en forma creciente (por ejemplo, de mayor a

menor) cada elemento --salvo el primero y el último- es al mismo tiempo menor que el

anterior y mayor que el siguiente".13

13 NEMIROVSKY, M. Y Carvajal A. Op Cit P.16

Con el apoyo anterior apliqué los siguientes ejercicios: Sugerí observaran sus

resultados y realicé algunas preguntas que podrían responder de la manera en que les fuera

más sencilla, por ejemplo:

Si la tercera estrella representa el número 300 porque llegamos a ella paso a paso

pero, si quitamos (o retrocedemos) dos estrellas, ¿Qué numero encontraríamos? .Otro caso

mencionaba a los números como al 600 y quitando tres estrellas, luego a 800 le quitaban el

valor de 4 estrellas y después se desenvolvió una serie de preguntas semejantes alternadas

con sumas y restas, entre todos a veces viendo las estrellas y contando al tacto, otros

alumnos solo visualizando.

El ejercicio continuó, y poco después se inició el reto, sin ver los trabajos tratando

de efectuar operaciones de resta mentalmente, ellos podían utilizar su cuaderno y lápiz para

"visualizar" el ejercicio o realizar operaciones, como una opción, pero la mayoría lograba

superar el reto de no contar las estrellas ni escribir operaciones, poco a poco sistematizando

el trabajo, fueron identificando las cantidades y los ejercicios los resolvieron mentalmente.

Por los resultados reconozco que han logrado la identificación y el manejo de las

centenas en forma seriada, conocimiento que retomo como concepto adquirido que les será

útil en nuevas actividades hasta lograr el objetivo final que coronará los esfuerzos.

5. Formación de cantidades

En el desarrollo del presente trabajo se implica la síntesis de la clasificación y la

seriación procurando que el alumno se forme el concepto y lo exprese de manera objetiva,

para ello usé materiales y colores que representan valores operativos.

De acuerdo a los criterios que he manejado en los que el alumno sea quien dirija sus

propias decisiones en el desarrollo de su trabajo, la presente actividad emplea material de 3

colores. Cada color está valorado para que al imaginar y operar las cantidades que se le

presenten, pueda observarlos objetivamente en la siguiente actividad.

"Los palitos de colores"

En este ejercicio se utilizó como material palitos de colores, azul, rojo y amarillo en

los que cada color representó el valor de las siguientes cantidades: el azul tenía un valor de

una unidad, el rojo un valor de 10 unidades y el amarillo un valor de 100 unidades, con este

material se pretendió reafirmar los conocimientos anteriores en los que se desarrollaron

actividades dirigidas a la comprensión numérica en la utilización de unidades, decenas y

centenas.

Para que los alumnos adquieran el concepto de la formación del número y manejen

cantidades menores a mil, se pretendió primeramente que identificaran las unidades, luego

decenas y finalmente las centenas, (trabajos ya citados), para así establecer la relación de

seriación en el orden de los números menores al millar, según lo menciona Arthur Baroody:

"El concepto de número es el resultado de la síntesis de la

operación de clasificación y de la operación de seriación: un número es la

clase formada por todos los conjuntos que tiene la misma propiedad

numérica y que ocupa un rango en una serie, serie considerada a partir

también de la propiedad numérica. De allí que la clasificación y la

seriación se fusionen en el concepto de número."14

Se inició la actividad explicando que cada color representaba las unidades (con

azul), las decenas (con rojo) y las centenas (con amarillo), ellos escogieron a criteriol uno o

varios palitos del mismo color o de otros, y con ellos formar el o los números que desearan

integrar, haciendo notar la importancia que tiene el saber colocar en el orden correcto cada

color luego expresaran verbalmente el número y escribir su respectivo nombre

(clasificación). Para mejorar la fijación del concepto numérico y un mejor aprendizaje de

las unidades, decenas y centenas consideré útil dar color y valor al material utilizado.

14 BAROODY,Arthur. OP. Cit. P.108

Repartí los palitos a cada niño dándoles 10 palitos de cada color (30 palitos).

Después ellos formaron con los palitos de colores 10 cantidades (a su criterio) de 3 colores

cada una y diferentes al azar, (por color, tamaño de palitos etc.) luego en una hoja de su

cuaderno las anotaron y escribieron el nombre de cada una de ellas.(ANEXO 16)

Ver trabajar a los niños con este material fue agradable, inicialmente no

encontraban la manera de expresarse, se sentía en ellos que tenían el conocimiento y faltaba

desarrollar la idea que se movía dentro de ellos pero que no la encontraban hasta que poco a

poco, no al azar sino por reflexiones, fueron captando más la forma y acercándose a la

solución, en la que, habiendo armado y expresado la primera cantidad, se dieron cuenta de

las formas que tendrían que aplicar y con esa satisfacción desarrollaron su trabajo hasta

concluirlo completamente.

El valor de los colores se dejó poco a poco, fue haciéndose aun lado para aplicarlo

mentalmente, tratar de resolver con certeza los planteamientos numéricos propios

llevándolos paso a paso ala construcción de conjuntos, combinando las formas de "mayor

que" y "menor que" para la formación de grupos y subgrupos.

Observé con agrado que ésta nueva actividad no representaba tanto el trabajo

manual operativo sino fue más tendiente hacia el trabajo intelectual (relacionar), de

observar y reflexionar en el valor de los colores para luego interpretar (deducción) el lugar

correcto de su colocación y llegar a la expresión de su valor numérico. Fue una experiencia

atrevida que finalmente alcanzó buenos resultados, los estímulos logrados para el

conocimiento en los alumnos se vio reforzado.

La evaluación arrojó los resultados esperados en todos los alumnos, por lo que

considero que la actividad demostró que el concepto de la formación del número y la

identificación para la ubicación de las unidades, las decenas y centenas ha quedado

establecido como concepto seguro.

6. Resolución de problemas

Generalmente la resolución de problemas es la coronación que prueba los

aprendizajes previos, si estos se han establecido sólidamente, las dificultades serán mínimas

aunque la interpretación de sus partes pueden provocar desconcierto y llevarlo al error,

también será necesario darle a entender los diferentes significados hasta lograr que

entiendan los caminos necesarios que le puedan ayudar a interpretarlos y solucionarlos

plenamente.

"Resolver un problema no supone solamente poder aplicar la

operación aritmética adecuada, sino entender el problema. Por lo tanto, el

maestro al enseñar los problemas no debería centrarse solamente en el

logro de una respuesta acertada a partir de la elección de la operación

correcta, sino en la comprensión misma del problema.

Así los problemas podrían ser algo útil para entender el

significado de las operaciones de suma y resta y hacer más fácil la

comprensión para los niños.

Un problema es una historia breve en que se narra alguna acción

que debe realizar el protagonista a partir de determinados datos."15

Las matemáticas cuentan con gran número de métodos para llegar a la misma

solución del problema, es fundamental que el alumno ponga en práctica algunos caminos

como iniciol ya luego se investigarán otros en cuanto sea posible y darle a entender cuales

de estos son más viables. Como conclusión y evaluación de los conocimientos anteriores, la

resolución deberá ser libre observando y dirigiendo cuidadosamente su conducta para

conocer qué detalles podrían olvidar o confundir ya que es de considerarse que solo con la

suficiente sistematización se habrá superado el problema.

15 FIGUEROA Olimpia, Gonzalo López Rueda y Rosa Ma. Ríos. "Problemas aditivos". En UPN. Construcción del conocimiento matemático en la escuela. P.58

En la preparación que han recibido los alumnos es necesario que también aprendan

a organizar nuevos cambios, éstos ponen a prueba los aprendizajes que aunados a la teoría

de situaciones diversas, se involucran y explican más ampliamente un problema, será

necesario explicar también la traducción de los detalles implicados en ellos y desentrañar

las situaciones problemáticas, para hacerlo más lógico.

La variedad de actividades que desarrollé implican también situaciones de carácter

lógico, buscando que el alumno elabore libremente sus iniciativas de respuesta, que elabore

su propio camino de conocimiento cuidando que no cayeran en el error, procuré también

fueran de su total interés y al alcance de su desarrollo físico y mental.

Cuando se trataba de lograr los objetivos, los alumnos tomaban la iniciativa como

en un juego, se desenvolvían libremente encauzando los trabajos hacia la meta, las

siguientes actividades nos dan una muestra de la forma en que se fueron desarrollando:

"La tiendita y la juguetería"

Las actividades de compraventa suelen ser las más comúnmente que se desarrollan

en torno a la mercancía en una tiendita, considero que en realidad los alumnos, más de

alguna vez se han involucrado en ella.

Por esto, consideré útil realizar un trabajo, el que se trate en forma de juego dentro

del aula y con materiales muy semejantes a los reales.

Expuse al grupo una variedad de golosinas, refrescos, sabritas, galletas, juguetes

reales simulando una tiendita y una juguetería, también cierta cantidad de billetitos y

monedas (réplica de la moneda circulante) para que realizaran sus "compras" y dar el

cambio correspondiente. (Anexo 17)

Los materiales vistos causaron nuevos intereses y sus rostros mostraban gusto,

sorpresa, admiración dando muestras por participar, expliqué que el juego se desarrollaría

comprando y vendiendo los artículos mostrados, les di libertad en la forma de organización.

Observé que formaron secciones de equipos, unos de 2 otros de 3 y hasta de 4 elementos y

se repartían los cargos entre sí.

Algunas sugirieron turnarse como vendedores (unos de la tiendita, otros de la

juguetería) mientras que los demás serían los compradores.

El "dinero" lo repartí en partes iguales en billetes diferentes, e iniciaron las -

compras. Algunos alumnos querían comprar de más, no les alcanzaba el dinero, otros

estaban indecisos todo querían pero poco a poco ordenaron sus gustos y se dio la

organización en las compras, algunos renegaban porque no daban bien el cambio! otros no

tenían la moneda necesaria para regresar el vuelto pero se las ingeniaron y entre ellos

cambiaron billetes hasta lograr superar la situación.

La actividad fue muy divertida, el objetivo de trabajar la resta y la suma con

materiales semejantes al real incluyendo el intercambio de moneda con diferente

denominación se desarrolló atinadamente y con agrado ejercitaron sus operaciones de

varias maneras, cuando lo consideraron necesario usaron cuaderno y lápiz, y la mayor parte

de las veces lo hicieron mentalmente, de cualquier manera alcanzaron la meta procurada, la

resolución de problemas aplicada en su vida cotidiana.

"El gusanito"

En este proceso se pretende que los alumnos conozcan e identifiquen las unidades y

decenas para la resolución de problemas que contienen la resta con cantidades menores a

cien.

Para este trabajo se cuenta con el dibujo de una ilustración (un gusanito) 3 preguntas

y 2 problemas mismos que entregué a cada alumno en hojas, les expliqué que observaran el

dibujo, buscaran la manera de formar decenas de patitas y pancitas y con e/las poder

responder alas 3 preguntas que venían debajo del gusanito. (Anexo 18)

El trabajo se inició con el interés acostumbrado, por lo llamativo del dibujo,

trabajando dedicadamente hasta dar respuesta a las tres preguntas.

En los problemas pedí a los alumnos que leyeran bien las indicaciones pero no

todos comprendieron, por lo que expliqué detenidamente que las respuestas se obtendrían

de la ilustración del gusanito y que las operaciones numéricas deberían realizarlas en la

misma hoja y ahí colocarán las respuestas, se revisaría preferentemente el orden de las

cantidades que forman la resta (minuendo y sustraendo) observando la colocación y la

transformación de decenas a unidades.

Iniciaron la resolución de problemas concentrándose en él cómo harían las

operaciones correspondientes y ordenadamente concluyeron su trabajo.

En el desarrollo de las operaciones encontré con satisfacción que identificaron las

unidades y decenas, con ellos la resolución de problemas donde se involucra la resta, por lo

que juzgo; han alcanzado estas habilidades obteniendo el conocimiento correspondiente a

su nivel en la solución de problemas, los alumnos están siendo preparados para alcanzar

nuevos objetivos de mayor grado de dificultad que con sistematización y empeño alejaran

sus dudas, adquirirán la confianza, el valor y el conocimiento para enfrentarlos.

Esta actividad procura las acciones reiteradas, llevadas a cabo con la necesaria

metodología, logran en el alumno la fijación de los mecanismos que requiere, aún más para

los planteamientos matemáticos es por ello que insisto en la necesidad de tratar de despertar

los intereses correspondientes, la presente actividad como todas las aplicadas buscan lograr

los objetivos no solo con un trato ligero a lo planteado sino insistir hasta comprobar que

han quedado cimentados, para ello he programado otra nueva actividad.

"Mis refresquitos"

Con la finalidad que el alumno identifique las decenas y unidades sobrantes útiles

para la resolución de problemas que impliquen la resta se desarrolló el presente trabajo,

como una actividad en la que los alumnos conviven continuamente.

Al iniciar esta labor les comenté que realizaríamos un juego con material concreto

como: cajitas de cartón y botellitas de plástico además una hoja que contenía un

cuestionario con 3 preguntas y 2 sencillos problemas.(Anexo 19)

Les entregué los materiales mencionados para que las cajitas fueran llenadas con las

botellitas, saber cuantas decenas se formaron y cuantas unidades sobraron.

Esto, tendrían que responder a las preguntas planteadas en la hoja, resolver también

allí las operaciones necesarias útiles para solucionar los problemas. En las operaciones que

escribieron debería hacerse notar la posición que guardan las cantidades del minuendo y del

sustraendo y sistematizar los casos que tuvieran problemas.

La actividad se aplicó a los niños, de los presentados observé que un niño no

resolvía los problemas de la hoja y al final en un descuido no entregó su trabajo.

Posteriormente traté al niño, supe su problema familiar, le expliqué nuevamente los trabajos

y logró superar su estado.

Al evaluar los trabajos entregados los resultados fueron excelentes por lo que

considero, que la finalidad de identificar decenas y unidades sobrantes en la resolución de

problemas que implica la resta ha sido lograda, pero no para sentirse confiado en que

perdurará sino insistí constantemente agregando en ello el material necesario.

Las actividades anteriores son la culminación de una secuencia de trabajos en los

que se eslabonan los procesos graduados poco a pocc para procurar los grados de

maduración en el avance académico de los alumnos con los que pudiera observarse para

medir de alguna manera sus conocimientos y expresar la evaluación correspondiente

Los principios pedagógicos que guiaron las 3 actividades anteriores son estrategias

ubicadas en el periodo de operaciones concretas. Período del pensamiento lógico concreto

(número, clase, orden) que comprenden a edades de 7 -11 años como lo establecen las

reflexiones de Labinowicz entorno a los estudios de J. Piaget:

"En esta etapa el niño se hace más capaz de mostrar el

pensamiento lógico ante los objetos físicos. Una facultad recién adquirida

de reversibilidad le permite invertir mentalmente una acción que antes

sólo había llevado a cabo físicamente. El niño también es capaz de retener

mentalmente dos o más variables cuando estudia los objetos y reconcilia

datos aparentemente contradictorios. Se vuelve más sociocéntrico; cada

vez más consciente de la opinión de otros. Estas nuevas capacidades

mentales se demuestran por un rápido incremento en su habilidad para

conservar ciertas propiedades de los objetos (número, cantidad) a través de

los cambios de otras propiedades y para realizar una clasificación y

ordenamiento de los objetos. Las operaciones matemáticas también surgen

en este período. El niño se convierte en un ser cada vez más capaz de

pensar en objetos físicamente ausentes que se apoyan en imágenes vivas

de experiencias pasadas. Sin embargo, el pensamiento infantil está

limitado acosas concretas en lugar de ideas"16

En el aula he comprobado que las afirmaciones anteriores han cobrado realidad con

los alumnos a los que fueron aplicados. En el grupo los niños han logrado desarrollar su

pensamiento lógico aplican la reversibilidad en la operación de resta, en ella se nota el

manejo de las variables que se ocupan y han dejado de depender necesariamente de los

objetos para resolver operaciones de resta en la resolución de problemas.

16 LABINOWICZ, Ed, Op. Cit. p.86

B. Evaluación final

"El caracol y los cangrejos"

El presente trabajo tiene como objetivo que el alumno al observar el material y

ciertas indicaciones, logre intuir qué operaciones tendrá que desarrollar (la resta, en este

caso) al intentar alcanzar los resultados que se le piden. .

Al iniciar esta actividad, los alumnos vieron el material y ya estaban predispuestos e

inquietos por conocer y trabajar el "nuevo juego". Empecé a sacar unos dados grandes y 6

perinolas grandes también, con las formas de un "toma todo", los dados tenían pegados en

sus cara' números sorteados en decenas y centenas, igualmente las caras de la: perinolas

"toma todo", la emoción iba en aumento, la curiosidad creció cuando les presenté el

complemento, con el dibujo de un caracol que en el centro de su espiral tenía el número 990

y espacios vacíos hacia fuera (Anexo 20)

Los alumnos se alegraron al ver todo el animoso material, gustosos con la novedad

se decían ¡vamos a jugar! pero la finalidad era que con este juego alcanzaran a procurar

solucionar las operaciones de resta que se les presentaban preparándolos para que en

cualquier otra ocasión logren identificarla, enfrentarla y resolverla sin ningún obstáculo.

Mostrado el material con el que se trabajaría (perinolas, dados grandes y el dibujo

de un caracol), les expliqué que jugaríamos al caracol, ellos escogerán su tiro, "un dado o

un tomatodo", con el dibujo expliqué que al número central le quitaría el primero que

cayera, el resultado lo colocarían en el primer espacio vacío.

Con el material al frente les pedí que lo observaran cuidadosamente y que

trabajarían de la siguiente manera:

Solicité que por afinidad formaran equipos de 3 alumnos, luego les entregué la

cartulina con el dibujo del caracol, una hoja en blanco para que resolvieran las operaciones,

ellos escogerían a su gusto una perinola o un dado, también tirarían sus tiros cada uno lo

anotarían en su hoja blanca, cada número caído lo "quitarían" (restar), primero al número

central (990), del caracol, el resultado se colocaría en el primer espacio vacío, luego a este

resultado se le quitaría el número que "caiga en el nuevo tiro para colocarse en el siguiente

espacio vacío y así sucesivamente hasta llegar a la salida.

Todos observarían y calificarían las cantidades que a cada tiro se daba, solo

mencionaban si había acierto o error para que continuara el juego o reparara el error según

el caso.

Los trabajos se efectuaron con dificultad al inicio ya que al tener los dados y

perinolas en sus manos quisieron hacer sus propios juegos, por ello, el primer intento

sugerido no logró un buen principio, hubo errores de interpretación y preguntaban ¿qué

hago ahora? en una nueva explicación en la cual pusieron mas atención, comprendieron,

después el trabajo continuó con calma e interés, solo avisaban entre ellos cuando había un

error y sugerían nuevo tiro.

Al hablar de "quitar", por sí solos relacionaban la situación e interpretaban que era

la operación de restar la que debían efectuar y así lo hicieron.

Los resultados fueron favorables al propósito perseguido por lo que considero que el

objetivo de interpretar la resta y resolverla bien, se ha alcanzado.

El juego ayudó a una mayor integración y se involucraron en un mayor

desenvolvimiento alcanzando mayores ventajas en su trabajo.

"Atínale al hoyo"

Esta actividad no contempla la opción de escoger variadas formas de trabajo, por lo

que los alumnos se dirigieron exclusivamente a ejecutar, resolver las operaciones y

entregarlas para su valoración.

Para iniciar les presenté el material con el que trabajarían, un tablero con hoyos

numerados en cantidades menores a mil, también pelotitas de colores del mismo tamaño

numeradas también con cantidades menores a los del tablero, una hoja donde colocarían su

nombre y resolverían sus operaciones que entregarían al terminarlas. (Anexo 21)

Al ver el material sintieron nuevas emociones ya que de antemano sabían que en

estos había algo de atractivo e interesante (como así lo expresaban), y continuamente no

había la atención a la explicación del objetivo por lo que habría de aclararlo nuevamente.

En el desarrollo expliqué que tendría que ser un trabajo individual, cada alumno

escogería 5 pelotas numeradas, las tirarían para que cayeran en los hoyos, anotarían las

cantidades y el número de la pelota sería restado al número del hoyo en que cayera, estos

números los anotarían en su hoja y resolverían las operaciones entregándolas al terminar

sus trabajos.

Al ver las pelotitas y el tablero se sentía en ellos que trataban de adivinar qué

operaciones habrían de realizar, unos opinaban ¡qué bonitos! Otros ¡vamos a sumar! No,

¡vamos a restar! Corregían algunos. y emocionados querían ser los primeros después de la

explicación. De manera individual sortearon el orden de cada uno. Cada alumno tiraría 5

tiros que anotaría en su hoja luego pasaría el tablero al siguiente en turno mientras resolvía

sus operaciones que entregarían.

Después de que todos cumplieron con sus tiros y la entrega de sus operaciones

resueltas, pidieron seguir jugando ya por su cuenta pero en un solo tiro y resolviendo en su

cuaderno, algunos quería sumar, otros preferían restar porque esta operación que "es más

difícil", la hace ser "más interesante".

El resultado de sus operaciones fue excelente por lo que considero que el objetivo

de aplicar la resta ha sido alcanzado, con ello creo que están ejercitándose para desarrollar

nuevas capacidades en su conocimiento.

Cada una de las actividades donde apliqué el material concreto observé que los

alumnos se sentían más atraídos por el mismo, ese interés lo aproveché para que expresaran

el conocimiento que habían adquirido y se desenvolvieran a su propio criterio, los dejé

libres procurando solo cuidar el orden, se sentían contentos al aplicar su iniciativa también

su propia disciplina y dirección hacia las metas de trabajo. Con la utilización frecuente del

material concreto me he formado una nueva pero grata experiencia que ha quedado firme

para la aplicación cuando esté frente a mis grupos posteriores porque los resultados que

reporta son altamente satisfactorios tanto para el alumno como para el maestro que los

utiliza.

En las dos actividades anteriores he utilizado el material concreto, no con la

finalidad de que el alumno solamente lo vea 0 10 copie mentalmente sino que lo conozca

para que lo opere en forma agrupada procurando en sí las transformaciones necesarias

principalmente en la resolución de problemas donde se implica la resta, formando en el

alumno las estructuras necesarias del conocimiento que transforma y rectifica los criterios

formados según lo explica el investigador Labinowicz:

"Cuando se necesita reagrupar o renombrar, en lugar de seguir

ciegamente una regla para la sustracción, los niños pueden completar estas

operaciones con conocimiento, al mismo tiempo que utilizan materiales de

valor posicional. Algunos materiales tienen mayor potencial que otros para

contribuir a la formación de la comprensión inicial del niño."17

El material concreto cumplió su función, ha pasado de ser un objeto aun formador

de conocimientos, fue necesario para lograr que el alumno de escasa edad escolar (2°

grado) lograran transitar a la idea que era la necesaria para cumplir con los objetivos

inicialmente planteados, el conocimiento y resolución de la resta cuando se implica en

problemas aritméticos.

"El supermercado"

Con esta actividad se pretende que el alumno oriente sus conocimientos y

habilidades cognoscitivos a la resolución de problemas donde se impliquen la operación de

restar, los problemas planteados son elementales y de tipo cotidiano, mismos que el alumno

ha tenido ocasiones de practicar realmente, es por ello que las cuestiones planteadas serán

entregadas con solo las instrucciones escritas procurando que al leerlas comprendan y por sí

solos logren llegar ala resolución.

Les entregué una hoja con variadas ilustraciones de un supermercado Ouguetería,

papelería y dulces). Las únicas indicaciones verbales que les di fueron; que se fijaran muy

bien en los dibujos y que leyeran con mucha atención las preguntas para que al

comprenderlas pudieran resolver las operaciones en la misma hoja. (Anexo 22)

Al entregarles las hojas, observaron los dibujos, leyeron en silencio las indicaciones

y aseguraron entenderles a las indicaciones escritas, ya que algunos dijeron: "maestra,

déjenos solos", "ya entendimos", "está fácil" "ya sé lo que se hace", así otras expresiones

semejantes lo que indicó que habían comprendido. Inmediatamente se pusieron a trabajar,

en sus rostros había la sonrisa de la confianza, un rato más ya estaban terminando y

entregándome las hojas resueltas. Ningún niño o niña se quejó de falta de interpretación,

todos trabajaron satisfechos y entregaron sus trabajos completos.

17 Ibíd. P188

Dentro de lo que se pretende está también el objetivo de conocer que tanta

comprensión alcanza sobre lo que leen, la interpretación que desarrollan al elaborar las

operaciones y en general, la habilidad y conocimiento al responder a la lógica planteada

cómo resolución final, esto como muestra inequívoca del desarrollo de su inteligencia.

Al respecto Joao B. Araujo y Clifton S. Chardwick menciona sobre la identificación

de los:

"...tres componentes característicos de la inteligencia. El primero

es la función de la inteligencia, o sea, el proceso de organización y

adaptación por asimilación y acornodación, en busca de un balance

homeostático que produzca el equilibrio mental. El segundo es la

estructura de la inteligencia, que abarca las propiedades de las operaciones

y de los esquemas responsables de comportamientos específicos. El

tercero es el contenido de la inteligencia, que se refleja el comportamiento

y que se puede observar a través de la actividad sensoriomotriz y

conceptual"

Hablar sobre el desarrollo de la inteligencia nos dará una visión amplia y clara. El

mismo autor nos menciona:

". ..El desarrollo de la inteligencia se compone de dos partes

básicas: la adaptación y la organización. La adaptación es el proceso por el

cual los niños adquieren un equilibrio entre asimilación y acomodación.

La organización es la función que estructura información en elementos

internos de la inteligencia (esquema y estructura)."18

18 JOAO B. Araujo y Clifton B. Chadwick. "La teoría de Piaget" en U.PN. El niño: desarrollo y proceso de construcción del conocimiento p.l 05

El planteamiento está preparado para su nivel educativo, cognoscitivo y edad

cronológica por lo que se considera que los antecedentes respectivos a esta problemática les

dan el respaldo y las herramientas necesarias para que al leerlas los entiendan sin

obstáculos ya que como he citado, son problemas de su uso común, de su vida e interés

diarios, la lógica los encamina a que las preguntas, al leerlas los alumnos se dan cuenta de

la operación que necesitan para resolver.

Después de valorar los trabajos, me di cuenta que todos habían resuelto bien sus

operaciones, habían seguido bien la lógica de los planteamientos, acomodaron bien las

cantidades y resolvieron bien las operaciones por lo que; considero que el objetivo final de

identificar y resolver la resta cuando está incluida en los problemas ha sido comprendido y

resuelto a completa satisfacción.

CAPÍTULO III

COMPRENDIMOS LA RESTA

A. La evaluación de la alternativa

Esta valoración corresponde exclusivamente al carácter apreciativo de la misma, no

expongo ninguna calificación cuantitativa par¡ ninguna de las partes, ya que el haber

logrado con buen éxito la comprensión del conocimiento que hacía falta en mis alumnos

nos da la mas grata de las calificaciones que pudiera otorgar.

Haber encontrado una gran dificultad en todo el alumnado de m grupo (2° grado

nivel primaria) con niños de escasa edad, fue un reto que frenó todo intento de lanzarme

improvisadamente. Con desesperación tuve que meditar cuidadosamente para armar el

camino que debería seguir, consultar buenas experiencias, recomendaciones acertadas, leer

a los autores que traten el tema, la idea correspondiente para recabar la suficiente

información, luego ingeniármelas para elaborar el material concreto e ilustrativo que me

llevara a la conducción y logro de las actividades. Fue todo un gran reto que acepté gustosa,

pero fui armando mi valor poco a poco más al ir alcanzando cada uno de los propósitos

programados.

Los alumnos también tuvieron sus satisfacciones, los trabajos les parecieron

sencillos (algunos) y atractivos (todos) el interés no decayó debido ala variedad de

iniciativa, iniciaban gustosos las actividades después de las indicaciones y al término

deseaban otra más, procedíamos como episodios de una interesante película, el gusto de ir

comprendiendo fue su gran satisfacción como también la mía.

B. Logros obtenidos

De acuerdo a los resultados obtenidos en las actividades aritméticas y la aplicación

de una gran variedad de ejercicios con material concreto e ilustrativos planificados según

los objetivos señalados, como la alternativa requerida, la actitud de los alumnos fue

cambiando, el desarrollo de los primeros trabajos les llamo la atención y se integraron al

trabajo rápidamente después de las indicaciones.

Los niños comprendieron e identificaron el lugar que ocupan dentro del campo

numérico de los naturales, (unidades, decenas y centenas) los diversos ejercicios

desarrollados así lo muestran tanto en la teoría como en la práctica llevando la operación

con material concreto, a la operación escrita y dando la explicación del desarrollo

elemental.

Posteriormente la conducción del trabajo tendría que ir elevando su grado de

dificultad, los nuevos ejercicios también ocuparían nuevos materiales que logré programar

para realizar el logro de comprender y colocar en la forma correcta la posición de las

cantidades en las operaciones de resta (minuendo y sustraendo) que también inicialmente se

aplicó de manera elemental, los trabajos dieron la satisfacción de haberse alcanzado al ser

comprendidos y ejecutados.

La actividad que más dificultades presentó fue la de transformar la: decenas a

unidades, inicialmente, el alumno no comprendía la descomposición numérica pero con

base a ejercicios y material objetivo logró captar la forma de cómo era posible tal

descomposición en e minuendo como algoritmo en la operación de restar, luego de

comprenderlo en las decenas. Con el apoyo de las actividades anteriores (sobre las decenas)

fue un poco más fácil alcanzar este objetivo que les parecía haber obtenido los límites de

las matemáticas.

Pero todavía no habíamos llegado al final de la alternativa, había otros objetivos

más; la interpretación de la resta y específicamente cuando esta se encuentra inmersa en los

problemas de la aritmética. El alumno tuvo que conocer las diferentes situaciones cuando se

expresa un problema con resta, hubo que explicar la variedad de sinónimos con que nos

expresamos comúnmente, exponer ejemplos cotidianos de las situaciones que ellos manejan

ordinariamente e irlos expresando en forma numérica. El objetivo se alcanzó con poca

dificultad pero ya encaminados en la comprensión del logro obtenido, las fallas eran

mínimas.

La coronación de todas las actividades requirió un repaso general de las mismas

para llegar a establecer la resolución de los problemas con la resta incluida, las partes ya

estaban conocidas solo faltaba unirlas y dar las explicaciones necesarias para el desarrollo

de la ejecución. No fue una tarea sencilla, ya que en algunos existía todavía el prejuicio

inicial, había que romper ese estado de ánimo y se logró finalmente con sistematización,

tuvimos que calmar los buenos ánimos al haber logrado este objetivo final, que al mismo

tiempo es el inicio de nuevos objetivos en el siguiente curso.

C. Cambios necesarios

Quisiera decir que durante la aplicación de la alternativa en ningún momento se

presentó algún contratiempo y que todo lo que se planeó y se realizó fue perfecto,

desafortunadamente no es así, en este proceso pude darme cuenta de los errores cometidos

y de aquellos que ya no llevaría a cabo si en un momento dado aplicara de nuevo este

trabajo.

A través del desarrollo de la alternativa, considero que pude haber logrado mejores

resultados que los que aprecié en estos momentos, los juicios efectuados me conformaban

entonces aunque los resultados eran gratificantes y consideraba que no había problema pero

expreso esta opinión en forma general para algunas actividades.

En las dos primeras actividades (dictado y lectura de números) de la evaluación

inicial considero que no estuvieron dirigidas a la solución del problema ya que los alumnos

comprendían y leían correctamente la numeración {eran conocedores de ella).

Otro motivo es la falta de experiencia en la preparación para la elaboración de las

actividades que inicialmente formulé, ahora considero algunas como insuficientes en

cuanto ala dirección de los propósitos programados, reconozco que fui modificando cada

vez más mi dedicación hasta lograr identificar plenamente el problema del alumno y

efectuar los cambios, necesitaría saber qué elementos podría aprovechar, conocer la opinión

de los teóricos para poder utilizar las mejores sugerencias y materiales como después poco

a poco adquirí, esta experiencia hizo que mis demás actividades fueran mejorando, hasta

lograr alcanzar los mejores frutos y satisfacciones para ambos, reflexión que hago debido a

los resultados.

Otro aspecto a modificar sería dentro de la categoría (contando me divierto) en la

actividad "La casita y el pinito» en ella desarrollé dos actividades de las que observé escaso

material didáctico. La modificación que expreso sería sobre enriquecer el trabajo con más y

diverso material; ya que observé posteriormente, que el material concreto rendía mayores

éxitos cuando abundaba y era variado.

Los alumnos no notaron esta situación, se dedicaron con agrado a resolver lo

planteado pero los resultados aunque positivos no me parecieron 'o suficientemente

satisfactorios.

En lo que respecta a la clasificación, esta requiere de un trato más libre en el

desarrollo infantil, su participación no deberá ser tan obligada. Considero que no opté por

dejarlos participar como ellos hubieran deseado ya que dirigí la actividad a mi criterio. La

modificación sería darle la opción al alumno y ejerza su libertad.

El trabajo no fue un error, acertaron en la orden dada, aunque dentro de esta orden

sus clasificaciones fueron libres y variadas, manejaron el material con el que formaron

grupos con características semejantes, (color, textura, tamaño, variedad etc.) lo que indica

que 10 pudieron resolver aún interviniendo la forma cualitativa aunque se buscaba un

resultado cuantitativo.

Una última dinámica a la que también considero pude haber hecho cambios es sobre

la formación de cantidades (palitos de colores), los niños lograron realizarla y alcanzaron el

objetivo que fue muy significativo, mostraron mucho interés en los materiales de colores

con los que trabajaron muy activamente, inclusive al finalizar, todavía deseaban seguir

participando pero concluyó el trabajo por razones de tiempo limitado.

La consideración que expongo es en el sentido de que pude haber programado

nuevos trabajos ejercitando la resta con el mismo material y aprovechar su interés en la

fijación de la formación de cantidades de manera más plena con el recién conocimiento

adquirido.

Las nuevas aportaciones a estas actividades servirían para elevar los niveles del

conocimiento adquirido, aunque esto no presentó disminución del rendimiento obtenido es

de observarse para mejores logros en la planeación, desarrollo y evaluación de cualquier

actividad que sea dirigida a los alumnos en pro de su crecimiento educativo.

Después de haber revisado el Proyecto de Intervención Pedagógico del texto,

considero que el tema al que me refiero como trabajo de propuesta, la dificultad de la resta

en la solución de problemas, se enmarca dentro de los requerimientos que el proyecto

solicita, ya que en cuanto a su contenido, considera la posibilidad de transformación de la

práctica docente tomando al maestro como un formador del quehacer educativo. Es una

labor que planteo dentro y fuera del aula, que también es, en parte, investigativa abordando

los contenidos escolares y elaborando propuestas prácticas y aplicables ala problemática del

alumno tendientes a la solución de los problemas del grupo.

Para el desarrollo de esta intervención pedagógica, será necesaria la ayuda de los

padres de los alumnos implicados tomando en cuenta sus condiciones económicas y

socioculturales en esta tarea, pero con el buen sentido y el aliciente de que trabajen también

por el mejoramiento de sus hijos, considero que es una labor productiva y satisfactoria que

tendrá frutos en un futuro no muy lejano.

CONCLUSIONES

Haber llegado a la cúspide de los trabajos de esta alternativa nos d la posibilidad de

una observación panorámica sobre la misma, en el, resaltaron los grandes esfuerzos

iniciales del alumno, a veces con I incapacidad desesperante que parecía detener el proceso,

otras como u reto de difícil solución, luego el muy significativo suspiro de la positiva

reacción decisiva del avance, y el desarrollo pleno en las actividades.

El camino fue difícil, alcanzar las primeras etapas de maduración numérica así

como el reconocimiento de la formación de unidades decenas y centenas, la formación y

transformación de cantidades incluyendo la reversibilidad en operaciones graduadas, todo

esto se logró con apoyo del material concreto e ilustrativo para luego hacerlo aun lado al ir

formando la idea y el concepto del número.

La forma graduada en que se aplicaron los trabajos iba logrando que las dificultades

se despejaran y que el conocimiento se estableciera.

La organización de las actividades fue transformándose de una participación-

dirigida a una participación propia del grupo, los alumnos se organizaban, escogían las

formas y trabajaban a su gusto sin dejar de observar el objetivo y la conducta al trabajo

creativo, he observado que los resultados han sido muy significativos ya que los alumnos

muestran sus habilidades correspondientes al manejo de las operaciones de resta.

Toda nueva actividad siempre fue un reto para mí ya que era necesario lograr que

cada uno de las siguientes fuera mejor que la anterior y por supuesto diera el mayo

rendimiento, afortunadamente casi siempre lo lograba.

Cada uno de los pasos fue programado de acuerdo a teorías de la evolución del

pensamiento infantil que corresponde a la edad de los alumnos del segundo grado de

enseñanza primaria.

En el transcurso de los trabajos se ha logrado establecer, la participación individual

y colectiva, la búsqueda a las soluciones ha evolucionado favorablemente, al grado de

conseguir llegar al ritmo que marca el programa, los avances logrados en cada uno de los

alumnos han sido constructivos muy provechosos para el conocimiento en la utilización de

sus habilidades matemáticas.

Luego de haber alcanzado la maduración en la resolución de las operaciones de

resta, el siguiente objetivo sería la culminación de la alternativa, la resolución de

problemas, para ello se da inicio al trato de la comprensión de las palabras sinónimas que se

tratan en torno a la resta con el fin de que las comprendan para que las identifiquen cuando

se involucren en los problemas, finalmente la práctica sobre el planteamiento en la

resolución de problemas cotidianos que los prepara mejor para el desarrollo de la vida

común en la escuela yen su comunidad.

BIBLIOGRAFÍA

BAR-Hillel Y. El pensamiento científico. Ed. Tecnos/UNESCO España, 1978. 264 pp.

CALLEJO de la Vega Ma. Luz. La enseñanza de las matemáticas. El NARCEA. España,

1985. 118 pp.

GARTNER Friedrich. Planeamiento y conducción de la enseñanza. Ed Kapeluz. Argentina,

1970. 199 pp.

LABINOWICZ, Ed. Introducción a Piaget Pensamiento, Aprendizaje Enseñanza. Ed.

Fondo Educativo Interamericano. México, 1982. 297 pp.

PALACIOS, Jesús. La Gestión Escolar Críticas y Alternativas. Ed. Fotorama. México,

1996. 647 pp.

PIAGET, Jean. Introducción a la epistemología gen ética. Ed. Paidos. México, 1991. 315

pp.

------------------------Seis estudios de Psicología. Ed. Ariel. México. 1994. 224 pp.

RAMÍREZ, Rafael. La enseñanza del lenguaje y de la aritmética. Ed. SEP. México,

1964.247 pp.

UNIVERSIDAD PEDAGÓGICA NACIONAL. Análisis de la práctica docente propia. Ed.

SEP-UPN. México, 1994. 230 pp.

------------------------Aplicación de la alternativa de innovación. Ed. SEP-UPN. México,

2000. 158 pp.

------------------------Corrientes pedagógicas contemporáneas, Ed. SEP-UPN. México, 1995.

134 pp.

------------------------Construcción del conocimiento matemático. Ed. SEP-UPN. México,

1994. 250 pp.

------------------------El niño: desarrollo y proceso de construcción del conocimiento, Ed.

SEP-UPN. México, 1994. 157 pp.

------------------------Génesis del pensamiento matemático en el niño de edad preescolar. Ed.

SEP-UPN. México. 1997. 164pp.

------------------------Hacia la innovación, Ed. SEP-UPN. México, 1995. 134 pp.

------------------------Los problemas matemáticos en la escuela. Ed. SEP-UPN. México,

1995. 180 pp.

------------------------Planeación, comunicación y evaluación en el proceso Enseñanza-

Aprendizaje. Ed. SEP-UPN. México, 1995. 117 pp.

------------------------Proyectos de innovación. Ed. SEP-UPN. México, 1997. 249 pp.