La meccanica quantistica e i suoi misteri

Catalina Curceanu, LNF-INFNMarzo 2010

Planck, Einstein, Bohr, Sommerfeld Heisenberg, De Broglie, Compton,

Schrödinger, Born, Pauli, Jordan, Kramers, Dirac, Wigner, …

(1900 1930)

Conferenza di Solvay (1927)

Descrive il comportamento di “oggetti” molto piccoli

Principio di indeterminazione di Heisenberg:

- Tanto piu’ precisamente conosciamo la posizione di un oggetto, tanto meno precisamente conosciamo il suo impulso

Per la descrizione di oggetti come l’atomo, e/o ancora piu’ piccoli (particelle), c’e’ bisogno della meccanica quantistica.

Heisenberg nel 1925, all’eta’ di 24 anni

La m.q. ha rivoluzionato la descrizione dell’universo fisico; il mondo microscopico (atomi, molecole, particelle) si comporta in maniera molto diversa da come si comportano gli oggetti macroscopici della nostra esperienza quotidiana. anche paradossi e bizzarrie, tuttora un fertile argomento di ricerca in fisica.

Nascita della m.q. generata da una serie di esperimenti inspiegabili dal punto di vista classico (senso comune!) (irraggiamento del corpo nero, righe spettrali atomiche, effetto fotoelettrico,…)

1) IL PROBLEMA DEL CORPO NERO

Radiazione di corpo nero: quella emessa da un elemento di superficie che assorbe TUTTA la radiazione incidente su di esso (per questo si dice “nero”). Ben rappresentato da un foro in una cavità

Ciò che non si riusciva a spiegare era la forma della distribuzione spettrale dell’ energia e.m. emessa (potenza per unità di frequenza, o per unità di lunghezza d’onda) verificata sperimentalmente.

Irraggiamento termico: ogni corpo (composto di particelle cariche in moto accelerato dovuto all’agitazione termica) alla temperatura T emette radiazione elettromagnetica a tutte le frequenze.

1900 => Planck ricavò la distribuzione spettrale dell’irraggiamento termico che riproduceva perfettamente i dati sperimentali, introducendo un’ipotesi rivoluzionaria: il corpo irraggiante emetteva e assorbiva energia

elettromagnetica in “pacchetti di energia”, in quantità discrete, detti quanti. L’energia di un quanto è proporzionale alla frequenza della radiazione e.m.,

€

E =hν

h = 6.626·10-34 J·s il quanto di energia è piccolo su scale macroscopiche, cioè non ci accorgiamo della “granularità” dell’energia a livello macroscopico

Viene introdotta per la prima volta l’idea che le grandezze fisiche (in questo caso l’energia, ma in seguito non solo questa) siano quantizzate, cioè possano assumere valori discreti e non più continui, come avveniva nella meccanica classica.

particelle

alfa

foglio d'oro

schermo

fluorescente

radio

2) A causa di ciò lo spettro della radiazione emessa dovrebbe essere continuo. Invece, atomi di un gas eccitato da scariche elettriche

emettono radiazione sottoforma di un insieme discreto di righe spettrali. Inoltre, dopo collisioni tra atomi, le frequenze di emissione di tutti gli elettroni dovrebbero cambiare, invece un atomo di gas (108 collisioni/sec) emette sempre le stesse righe.

Inizio del 1900: modello planetario dell’atomo di Rutherford: gli elettroni ruotano attorno al nucleo. Presenta due problemi:

1) Non è stabile, perché gli elettroni ruotando, emettono radiazione elettromagnetica, perdendo energia e cadendo sul nucleo.

2) IL PROBLEMA DELL’ATOMO

Linee spettrali nel visibile del mercurio = 435.835 nm (blu), 546.074 nm (verde), 576.959 nm e 579.065 nm (giallo-arancio).

Linee spettrali nel visibile dell’Elio

Linee spettrali nel visibile del Neon

2) L’atomo irraggia solo nella transizione da uno stato stazionario all’altro,

emettendo radiazione di frequenza

€

ν =E f −Ei

h

quantizzazione dei raggi delle orbite circolari rn e delle energie En

€

rn =n2 a0

Za0 =

h2

mke2=raggio di Bohr

€

En =−k2e4m

h2

Z2

n2

Problemi risolti da Bohr (1913) formulando un modello di atomo basato su nuovi postulati da aggiungere al modello planetario di Rutherford

1) Esiste un insieme discreto di orbite stabili, (stati stazionari) per gli elettroni, con energie En, in cui essi non irraggiano.

3) L’EFFETTO FOTOELETTRICO – “corpuscoli di luce”

Effetto fotoelettrico: emissione di elettroni da un metallo che si verifica quando esso è colpito da radiazione e.m. con una frequenza superiore ad un certo valore di soglia che dipende dal tipo di metallo. (Sfruttato oggi nelle cellule fotoelettriche e per l’uso dell’energia solare).

.

Fatti inspiegabili con l’usuale descrizione ondulatoria:

1) l’energia cinetica degli elettroni uscenti dipende solo dalla frequenza della radiazione e non dalla sua intensità.

2) L’emissione di elettroni avviene in maniera istantanea e non c’è mai ritardo, indipendentemente dalla intensità della radiazione

Einstein (1905) spiegò il fenomeno portando alle estreme conseguenze l’idea di quantizzazione di Planck: la radiazione è costituita da quanti di energia, (“licht-quanten”) in seguito chiamati FOTONI.

Spiegazione dell’effetto fotoelettrico: un elettrone assorbe un fotone di energia h e quando tale energia è superiore al lavoro di estrazione dal metallo W, viene espulso da questo

€

Ecmax

=hν−W

La frequenza di soglia si ottiene quando Ec

max = 0, e quindi th=W/h (usato per la misura di h)

L’intensità della luce non influenza tale processo, ma solo la corrente, cioè il flusso d’elettroni (questo perché l’intensità è proporzionale al flusso di fotoni)

Ritorno ad una descrizione corpuscolare della radiazione (Newton). Come è in accordo ciò con la descrizione dei fenomeni d’interferenza e diffrazione della luce, perfettamente spiegati dalla descrizione ondulatoria della radiazione?

Prima comparsa del dualismo onda-Prima comparsa del dualismo onda-particellaparticella..

€

λ=hp

=hmv

Le particelle possono presentare quindi fenomeni di interferenza e diffrazione. La diffrazione degli elettroni fu verificata sperimentalmente la prima volta nel 1927 da Davisson e Germer.

ONDE DI MATERIA DI DE BROGLIE (1924)

La radiazione elettromagnetica presenta sia aspetti ondulatori sia corpuscolari. Per simmetria ci si può aspettare che ciò accada anche per la materia. Ipotesi di de Broglie (1924): la materia può comportarsi come un’ onda: ad ogni particella che si muove con quantità di moto p, viene associata un’onda piana di lunghezza d’onda

Correlazioni tra campiCorrelazioni tra campi

L’InterferenzaL’Interferenza

“…the heart of quantum mechanics. “…the heart of quantum mechanics. In reality it contains the only In reality it contains the only

mystery ...” R.P.Feynman mystery ...” R.P.Feynman (1965)(1965)

Interferenza da due sorgenti

Interferenza a singola particella

parete a 2 fenditure

Sorgente

A

B

schermo

Interferenza a singola particella

parete

Sorgente

A

B

otturatore

Interferenza a singola particella

parete

Sorgente

A

B

otturatore

Interferenza a singola particella

parete

Sorgente

Probabilità di rivelareuna particellaPA(x)

A

B

otturatore

Interferenza a singola particella

parete

Sorgente Probabilità di rivelareuna particellaPB(x)

A

B

otturatore

Comportamento “classico”

parete

Sorgente

A

B Probabilità di rivelare

una particellaP(x) = PA(x) + PB(x)

Interferenza quantistica

A

B

Probabilità totaledi rivelare

una particellaP(x)

Frange diinterferenza

Da quale fenditura passa il fotone ? Da entrambe !

Sorgente

Nel mondo microscopico:

dualismo onde / particelle

Onda come Particella effetto fotoelettrico

Einstein (1905) : assorbimento di onde in pacchetti discreti di energia (fotoni)

Particella come Onda fenomeni d’interferenza

Davisson & Germer (1927) : esperimenti di interferenza e diffrazione con fasci di elettroni

Onde & Particelle

de Broglie : ad ogni particella di massa m ed impulso p (= mv) corrisponde un’ onda con

phë =

costante di Planck (= 6.6 x 10-34 J·s)

i. m = 80 kg con velocità v = 5 km/h ( 1.4 m/s)

6 x 10-36 m

ii. elettrone nell’atomo di H : v 3 x 106 m/s

2.4 x 10-10 m

particella

dimensioni atomo onda

Onde & Particelle

LA FUNZIONE D’ONDA

Fisica classica: stato di una particella descritto dalla posizione r e dalla sua velocità v Fisica quantistica: stato di una particella descritto dalla sua FUNZIONE D’ONDA r), funzione a valori complessi delle tre coordinate spaziali,

che fornisce la chiave per spiegare il dualismo onda-particella

Significato fisico: il suo modulo quadrato dà la PROBABILITÀPROBABILITÀ di trovare la particella nella posizione r.

La probabilità compare a livello fondamentale: la teoria quantistica fa predizioni sulla probabilità dei possibili risultati di una misura; non può predire quale sarà esattamente il risultato di tale misura. Le verifiche sperimentali devono essere sempre di natura statistica.

Una particella classica è sempre “localizzata”: sta in un punto ben definito. In meccanica quantistica una particella può essere delocalizzata come un’onda: “onda di probabilità”

L’ EQUAZIONE DI SCHRÖDINGERIL CASO DELLA PARTICELLA LIBERA

Schröding

er 1926Onda piana

Esempi di “onde di probabilità”: gli orbitali atomici

Gli elettroni non ruotano in orbite circolari come descritto nel modello semplificato di Bohr del 1913, ma hanno una distribuzione di probabilità non nulla solo nella regione attorno al nucleo, di dimensione di qualche angstrom = 10-10 m

Onde s = stati con momentoangolare L = 0

Onde p = stati con momentoangolare L = h/2π

PRINCIPIO DI COMPLEMENTARITÀ:PRINCIPIO DI COMPLEMENTARITÀ: In ogni esperimento una particella manifesta o proprietà corpuscolari oppure ondulatorie, e ciascun comportamento esclude l’altro. L’interferenza (natura ondulatoria) si manifesta ogni volta che i due eventi sono possibili e indistinguibili. Essa scompare (si manifesta la natura corpuscolare) non appena diventa possibile, anche solo in principio, distinguere i due eventi.

Complementarità e figure ambigue

PRINCIPIO DI INDETERMINAZIONEPRINCIPIO DI INDETERMINAZIONE: Non si può misurare nello stesso momento con arbitraria precisione la posizione e la quantità di moto di una particella.

Infatti la luce “misura” la posizione dell’elettrone con una incertezza ∆x ≈ lunghezza d’onda della radiazione usata. Tale localizzazione produce una incertezza nel momento ∆px = h/. grande: non si distingue dove passa l’elettrone, ma ∆px è piccola e non distrugge la figura d’interferenza. piccola: la posizione dell’elettrone è determinata con alta precisione, ma esso acquista una grande quantità di moto trasversale

e di conseguenza la figura di interferenza è distrutta.

)(∂2

hpÄxÄ h=≥Principio di

Indeterminazione

(Heisenberg)

Interferenza quantistica

BpercorsosulfotoneApercorsosulfotone

BA

+

=Φ+Φ

Fisica classica:Fisica classica: una particella può viaggiarelungo il cammino A o lungo il cammino B

Fisica quantistica:Fisica quantistica: una particella può viaggiare lungo il cammino A e lungo il cammino B contemporaneamente

La particella si trova in uno stato di sovrapposizione delle due traiettorie. La funzione d’onda che caratterizza il sistema si scrive

Il principio di Il principio di sovrapposizionesovrapposizione

________________In fisica classica si sommano le In fisica classica si sommano le

probabilita’: probabilita’:

BA Φ+Φ

22

BA Φ+Φ

Interferenza di 2 particelle:

Entanglement quantistico (non-località)

Stato-prodotto: comportamento “locale”

( )B

H

A

V

B

V

A

H ΦΦ+ΦΦ=Φ2

1

B

V

A

H ΦΦ=Φ

Cos’è il “teletrasporto”?

Definizione “naïve”: scomparsa di un oggetto da una posizione e simultanea ricomparsa del medesimo oggetto in altra posizione dello spazio (trasferimento senza moto intermedio)

Definizione “naïve”: scomparsa di un oggetto da una posizione e simultanea ricomparsa del medesimo oggetto in altra posizione dello spazio (trasferimento senza moto intermedio)

Che cos’e’ il teletrasporto? Scomporre un oggetto in un punto e

ricomporlo in un altro punto, magari su un'altra galassia.

Ciò che viene trasferito, in realtà, non è la materia che compone l'oggetto, ma la sua "informazione", ossia tutte le proprietà delle particelle che lo compongono.

Luna:BOB

Marte:ALICE

BABAHVVH −

2 fotoni nello stato

B

A

Teletrasporto quantistico

Originale

Osservazione (Misura)

Originale distrutto

Operazione opportuna

Replica teletrasportatadell’originale

InformazioneClassica

10

Coppia Entangled

Perché la trasformazione non è possibile

“No cloning theorem”:Questo è uno dei “NO GO theorems” della Meccanica Quantistica

Tuttavia il TELETRASPORTO QUANTISTICO….

E’ possibile usare le correlazioni quantistiche non locali per stabilire una comunicazione “superluminale” fra A e

B ?

NO! ΦΦ⇒Φ

http://quantumoptics.phys.uniroma1.it

Teletrasporto dello stato di un fotone (Roma -1997)

ALICE

BOB Sφ

Correlazioni EPR o entanglement di particelle:

Esempio: - due particelle: 1 e 2 (distinte dalla posizione) - due stati di singola particella: |a e |b

Uno stato EPR (o entangled): ( )112 1 2 1 22

a a b bψ = +

• Ciascuna particella non ha uno stato ben definito, ma entrambe sì

• Misurando lo stato di una particella si determina istantaneamente quello dell’altra, ovunque essa sia

• Queste correlazioni non possono essere spiegate con un modello locale a variabili nascoste (teorema di Bell, 1964)

Schema riassuntivo:

Alcune caratteristiche importanti di questo teletrasporto:

• Lo stato | viene trasferito ma non viene misurato (resta ignoto). La particella 1 al termine dell’operazione è in uno stato indeterminato e ha perso ogni memoria dello stato iniziale. Perciò non si viola il teorema “quantum no cloning”.

• E’ richiesta la preparazione preliminare di una coppia di particelle in stato EPR (entangled) e la loro distribuzione nei due siti (passaggio di informazione non classica)

• Al momento del teletrasporto è richiesto il passaggio di informazione classica (come nel fax 3D): questo limita la velocità a quella della luce (teletrasporto non istantaneo, salvo in un caso su 4)

• Il trasferimento dello stato può avvenire sia tra particelle identiche (distinte solo dalla posizione) che tra particelle di tipo diverso

invio dati suesito misura

applica trasformazioneselezionata da dati

oggetto originale

oggettoteletrasportato

misura congiuntain base di Bell

materia instato EPR

ALICE

BOB

materia in stato EPR

Schema ipotetico del teletrasporto quantistico di un oggetto:

“Le nostre prospettive scientifiche sono ormai agli antipodi fra loro. Tu ritieni che Dio giochi a

dadi con il mondo: io credo invece che tutto obbedisca ad una legge, in un mondo di realtà

obiettive, che cerco di afferrare per via totalmente speculativa. Lo credo fermamente, ma spero che qualcuno scopra una strada più

realistica o meglio un fondamento più tangibile di quanto non abbia saputo fare io. Nemmeno il grande successo iniziale della teoria dei quanti riesce a convincermi che alla base di tutto vi sia la casualità, anche se so bene che i colleghi più

giovani considerano questo atteggiamento come un effetto di arteriosclerosi. Un giorno si saprà quale di questi due atteggiamenti istintivi sarà

stato quello giusto."

                   Albert Einstein (1926 – Lettera a Max Born)

Einstein pero’

“Chi non resta sbalordito dalla meccanica quantistica evidentemente

non la capisce”

Niels Bohr, 1927

Perche credere nella:

Teoria della Relativita’

Meccanica Quantistica

Perche

FUNZIONANO!

(elettronica, biologia, viaggi interplanetari,etc. etc.)

F.Riggi, Microcosmo e macrocosmo, Vacanze studio Gennaio 2002

Di quali strumenti abbiamo bisogno per vedere gli oggetti?

L’atomo all’inizio del ‘900 L’atomo di Thompson

L’atomo di Rutherford e Bohr

L’atomo quantistico

La struttura del nucleo

Il nucleo oggi

BosoneBosonedidi Higgs Higgs

Med

iato

ri d

i M

edia

tori

di F

orF

orzeze

Z bosone

W bosone

fotone

ggluone

Famiglie di Famiglie di

materiamateria

tau

-neutrino

bbottom

ttop

IIIIII

muone

-neutrino

sstrange

ccharm

IIII

eelettrone

ee-neutrino

ddown

upu

I I

Lept

onLe

pton

ii Q

uark

sQ

uark

s

?

GravitGravitàà

il il

fantasmafantasmadell’operadell’opera

Fermioni Bosoni

Il Modello Standard

Le forzefondamental

i

1029 1040 10431

4 interazioni per spiegare tutto l’Universo !!

40 Km

Atmosfera

Studio DirettoStudio Diretto

Rivelatori Sotterranei

Studio Studio IndirettoIndiretto

EAS

>106 Km

300 Km

muoni

Part

icle

lle S

econ

darie

Cos

mic

i Pri

mari

Neutr

ini

Rivelatori Sottomarini

ASTROPARTICELLE

I collisori materia-antimateriaI collisori materia-antimateria

ADA a Frascati 1959ADONE a Frascati nel 1969

DAΦNE LEP al CERN di Ginevra 1988

LHC al Cern di Ginevra nel 2007

La Storia dell’Universo

astr

ofi

sica

bio

log

ia

fisi

ca n

ucle

are

fisic

a su

b-nu

clea

re

cosm

olog

ia

chim

ica

Large Hadron Collider

Large Hadron Collider

Nello stesso tunnel di LEP:

4 esperimenti:

- ATLAS, CMS “general pourpuse”

- ALICE ioni pesanti

- LHCb fisica del b

Large Hadron Collider

Large Hadron Collider - ATLAS

Large Hadron Collider

The 3,300-year-old mummy of King Tutankhamun is scanned to assess

the need for restoration and also to attempt to discover the cause of his early death (January

2005)

(Computed Tomography Imaging (CT Scan )

Adroterapia

I melanomi oculari sono curabili quasi esclusivamente con terapie adroniche

I melanomi oculari sono curabili quasi esclusivamente con terapie adroniche

Il trattamento con protoni permette di depositarequantita` di energia controllate direttamente nella regione tumorale

Il trattamento con protoni permette di depositarequantita` di energia controllate direttamente nella regione tumorale

Gli "Adroni" possono essere usati nella terapia di forme tumorali particolari. Infatti portati all’energia giusta da una macchina acceleratrice, sono in grado di danneggiare i tessuti malati soltanto alla fine del loro percorso nel corpo del paziente, in corrispondenza del tumore stesso

PentimentiLe Sueur – musa Urania (particolare)

Riutilizzo telaRembrandt – Ritratto di giovane uomo Titus

Einstein

“L’esperienza piu’ bella che possiamo avere e’ il mistero. E’ l’emozione fondamentale alla base della vera arte e della vera scienza. Chi non sa cos’e’ e non sa piu’ sognare o meravigliarsi, e’ come morto, e il suo sguardo e’ spento.”