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LA MATEMÁTICA A TRAVÉS DE LAS TIC EN LA

FORMACIÓN DE PROFESORES

Gessure Abisaí Espino Flores gessure.espino@crfdies.edu.mx Marcelino González Maitland marcelino.gonzalez@crfdies.edu.mx Maribel Dessens Félix mdessens@crfdies.edu.mx Centro Regional de Formación Docente Investigación Educativa del Estado de Sonora.

Resumen

La enseñanza de las matemáticas en nuestro país actualmente presenta una serie de retos importantes para la mejora en la calidad de la educación; por una parte, la creciente necesidad de incorporar nuevas tecnologías a las aulas que permitan acercar a los estudiantes una interacción dinámica, brindándoles la oportunidad de relacionar los conceptos con las aplicaciones. Esta necesidad de transversalidad del conocimiento se evidencia en la percepción de la disciplina como ajena al contexto de los alumnos, así como en la formación disciplinar de los docentes. De forma similar, los esfuerzos por la alfabetización digital de los profesores representan otro desafío trascendente para la mejora educativa en México.

Palabras clave: TIC, enseñanza de las matemáticas, alfabetización digital, formación de profesores,

aprendizajes claves.

EL RETO DE LAS TIC EN LA EDUCACIÓN MATEMÁTICA

Debido al cambio social y tecnológico suscitado en las últimas décadas, las Tecnologías

de la Información y la Comunicación (TIC) se han convertido en herramientas

indispensables para la enseñanza. En el caso particular de las matemáticas, el uso de las

TIC ha sido pieza de atención por parte de los docentes y discentes debido a los grandes

esfuerzos realizados en la educación en México, para su utilización en el aula.

Los esfuerzos realizados para incorporar las TIC en los diferentes niveles

educativos han implicado un gran reto, ya que esto conlleva la alfabetización en el uso de

herramientas tecnológicas, no sólo a los discentes, sino a los docentes y todo aquel

ciudadano (Gordillo y Galbarte, 2002).

Las prácticas docentes no se deben de limitar al uso de una única herramienta en

el aula, ya que esto limita las posibilidades de enseñanza y aprendizaje en los alumnos.

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Puesto que hoy en día existe una gama de dispositivos electrónicos con múltiples

funciones (calculadoras, celulares, computadoras, entre otros), es indispensable que el

docente domine a un nivel básico aquellas herramientas que utiliza en el aula, ya que es

visto por el estudiante como el experto en el uso de tales herramientas. (Espino, Hugues

y Ulloa, 2015)

FORMACIÓN DE PROFESORES DE MATEMÁTICAS

La formación de profesores ha sido objeto de estudio en México, uno de los campos en

los que se han puesto mayor interés por parte de la Secretaría de Educación Pública

(SEP), ha sido en lenguaje y matemáticas. De acuerdo a mediciones internacionales como

PISA (Flores y Díaz, 2013), el 55% de los alumnos en México no alcanza el nivel básico

de habilidades matemáticas, y el 41% no alcanza el rubro de comprensión de lectura.

Ante este panorama los esfuerzos por elevar los índices de calidad en educación

son cada vez mayores, reflejándose en una nueva reforma educativa donde el desarrollo

de competencias en los alumnos es parte fundamental para la mejora de habilidades en

los estudiantes, especialmente en niveles de enseñanza básica (secundaria) y media

superior.

La capacitación de los profesores de matemáticas se ha concentrado

principalmente en el fortalecimiento del conocimiento disciplinar; no obstante los cambios

educativos en el país, es indispensable que la actualización de los profesores se centre

en el desarrollo de técnicas de aprendizaje apropiadas a los contextos escolares y

extraescolares, llevando la educación a un siguiente nivel, donde no se vean los

contenidos aislados del resto de las áreas del conocimiento, sino que exista articulación

entre estas, y más importante aún que se centre en aquellos aprendizajes claves para la

vida del estudiantes.

Los esfuerzos que se han realizado curricularmente han llegado hasta un

incremento de horas para los cursos de matemáticas en el aula, reportándose que:

En 2012, el estudiante promedio de 15 años en México pasaba 4 horas y 13 minutos por semana

en clase de matemáticas en la escuela (promedio de la OECD: 3 horas y 32 minutos), 18 minutos

más por semana que el estudiante promedio en 2003 (promedio de la OECD: 13 minutos más)

(OECD, 2016)

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Éste incremento, no refleja un avance significativo en el aprendizaje de las

matemáticas, y el tipo de acciones que se han llevado a cabo por cambiar las prácticas

docentes en el aula no han tenido el impacto que se han esperado. Los cursos de

actualización impartidos a docentes de matemáticas en el manejo de las herramientas

tecnológicas se han ido incrementando cada vez más, dejando de lado el fomento de la

creatividad en los docentes sobre el uso de estas a situaciones problemas que permitan

una transversalidad en los contenidos.

La utilización de software especializado para la enseñanza de las matemáticas

puede ser visto como una caja negra, en el cual se ingresa una información, se realiza un

proceso desconocido y se obtiene otro tipo de información; esto por ejemplo se puede ver

en la gráfica de funciones en algún software graficador, donde se ingresan ciertos

parámetros de entrada, y al pedir la gráfica resultante el programa computacional lo

realiza, pero el proceso que está inmerso en este tipo de actividad es desconocido por el

estudiante.

De acuerdo a la Organización para la Cooperación y el Desarrollo Económicos

(OECD por sus siglas en inglés) México está por debajo del promedio en el manejo de la

exposición a la matemática pura, la cual es el uso de aquellos procedimientos abstractos,

mientras que en el rublo de exposición a la matemática aplicada México se encuentra por

encima del promedio (Figura 1)

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Figura 1. Relación entre exposición a la matemática aplicada y exposición a

la matemática pura.

De acuerdo a la problemática anterior es que la educación matemática viene a ser

la explicación de la fenomenología del aprendizaje de las matemáticas desde la visión del

interaccionismo social, lo que paralelamente ha venido influyendo en propuestas de

intervención didáctica.

Precisamente, por un lado, en este trabajo se considera que este tipo de interacción

es una característica pertinente para producir un aprendizaje significativo en el estudiante,

lo que requiere ser debidamente planificado para dar lugar a todo “... un sistema de

interacciones cuidadosamente diseñado que organiza e induce la influencia recíproca

entre los integrantes de un equipo” (Johnson y Johnson, 1998, pág. 1), una colaboración

de los estudiantes en su aprendizaje. En tales circunstancias este aprendizaje se

desarrolla de una manera gradual, con aportaciones de los propios estudiantes a fin de

generar conocimiento, compartiendo la autoridad y aceptando las responsabilidades,

respetando los diferentes puntos de vista para proporcionar de manera colectiva un

conocimiento nuevo.

Por otro lado, la resolución de problemas dentro del interaccionismo es descrita de

una manera global, por lo que, para los fines matemáticos, se adopta la definición de

problema que hace Hitt (2008):

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si un enunciado no nos hace recordar un procedimiento determinado y nos obliga a construir

representaciones internas particulares que se ligarán a otro tipo de representaciones que están en

juego, que va a promover una articulación entre esas representaciones y que va también permitirnos

producir representaciones particulares ligadas al enunciado, entonces ese enunciado será para

nosotros un problema.

En este apartado se puede considerar la importancia al realizar una distinción entre

qué es un problema y qué es un ejercicio, en donde este último puede ser descrito como

un enunciado que evoca un procedimiento determinado para responder a alguna

interrogante (Hitt, 2008).

LA HERRAMIENTA TECNOLÓGICA EN LA CLASE DE MATEMÁTICAS

Como bien se ha mencionado el uso de la herramienta tecnológica en la actualización de

profesores ha sido más de carácter profesionalizante, esto quiere decir que el profesor es

capacitado mayormente como experto en el uso de la herramienta, para su manipulación,

pero no ha habido esfuerzos por facultar a los profesores para el desarrollo de sus propias

actividades de acuerdo a las necesidades del contexto escolar o extraescolar que le

rodean.

Cuando se usa la tecnología en la escuela, hay que reconocer que no es la tecnología en sí misma

el objeto central de nuestro interés sino el pensamiento matemático que pueden desarrollar los

estudiantes bajo la medición de dicha tecnología. (Moreno, 2002, citado en Espino et al., 2011)

Las herramientas tecnológicas se pueden considerar como aquellas que pueden

hacer y procesar mejor los datos mediante un ordenador (calculadora, celular,

computadora, entre otros), pero también estas pueden ser consideradas como

herramientas educativas, las cuales tiene como propósito el impactar de manera cognitiva

el aprendizaje del alumno mediante la manipulación de tales dispositivos que promuevan

un aprendizaje clave de aquellos contenidos matemáticos que se estudian, es por esto

que las herramientas tecnológicas pueden ser consideradas en dos tipos de metáforas

(Pea, 1987; citado en Ben-Zvi, 2001):

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a) La metáfora amplificadora: como aquella que ve a las computadoras como simples

herramientas que permiten amplificar las capacidades humanas; herramientas que

potencializan la producción de tareas de manera más rápida y precisa en aquellos

procesos en que la persona puede dedicar más tiempo en la ejecución del mismo o

inclusive puede cometer algún error en los cálculos cuando se realizan a papel y lápiz,

además si las herramientas tecnológicas son usadas de una manera tradicionalista (lo

mismo que sucede en la pizarra, solo que ahora de forma electrónica) no promueve

un cambio cualitativo dentro de la educación matemática.

b) La metáfora reorganizadora: es aquella que considera a las computadoras no sólo

como herramientas amplificadoras de las capacidades humanas, sino también como

herramientas cognitivas, las cuales permiten un cambio estructural en el sistema

cognitivo de los alumnos por medio de una reorganización y transformación de las

actividades realizadas por ellos.

Es innegable el destacado papel que las herramientas tecnológicas tienen hoy en

día en matemáticas como lo muestran diversas publicaciones, se puede afirmar que la

introducción de los recursos computacionales persigue su uso técnico; por un lado, para

llevar a cabo tratamientos operativos de datos, y, por el otro, su uso con fines didácticos

para apoyar la evolución de comprensiones conceptuales en estudiantes.

Mediando esto último, el uso adecuado de las Tecnologías del Aprendizaje y el

Conocimiento (TAC) debe de ser mediado sobre la necesidad de implementar la

tecnología en la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas, lo cual implica la

consideración de las tendencias e influencias que la tecnología computacional tiene en la

sociedad y en el ámbito educativo. En este sentido es que surgen cuestiones como: ¿Por

qué utilizar el recurso computacional en matemáticas? ¿Qué software es más apropiado?

¿Por qué? ¿Qué características debe tener?

Intentando dar respuesta de a ese tipo de inquietudes, de la revisión de opiniones

encontradas en la literatura, inicialmente señalamos algunos puntos.

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Permite mediar y posibilitar la simulación en un ambiente computacional, haciendo

posible la experimentación, observación y exploración sobre conceptos e ideas

abstractas y difíciles de comprender por los estudiantes, proporcionando experiencias

difícilmente accesibles en la vida real. (Blanco, 2004)

Contribuye al diseño de ambientes de aprendizaje, centrados en escenarios que

permitan recrear ambientes donde el alumno sea el investigador por medio de la

manipulación de estos entornos, que difícilmente pueden ser diseñados fuera de

entornos informáticos.

Favorece la visualización de conceptos matemáticos ya que tiene una gran influencia

en el proceso de formación de conjeturas y sobre el pensamiento matemático.

Permitiendo mostrar “instantáneamente” a través de las herramientas proporcionadas

por el software tantas representaciones como sean necesarias (Duval, 2005), las

cuales permiten abstraer aquellos conceptos mediante el uso de manipulables

tecnológicos, como lo son las simulaciones en computadora que permiten algunos

software.

Ayuda a visualizar y comprender las relaciones que existen entre los conceptos y los

objetos matemáticos, sobre todo por la capacidad dinámica con que cuentan los

software para la enseñanza de la matemática y la capacidad de mostrar las múltiples

representaciones con que cuentan. (Inzunsa, 2010)

Debido a que la visualización está fuertemente relacionada con el razonamiento

que se puede obtener al interpretar una figura, es también la relación con la representación

que se puede realizar de lo que se observa o interpreta. Respecto a los registros de

representación: gráfica, tabular y algebraico, así como la resolución de problemas, Hitt y

Cortes (2000) destacan que:

La visualización matemática tiene que ver con el entendimiento de un enunciado y la puesta en

marcha de una actividad que si bien no llevará a la respuesta correcta si puede llevar al resolutor en

la profundización de la situación que se esté tratando. Una de las características de esta

visualización es la conexión entre representaciones para la búsqueda de la solución a un problema

dado. (p. 119)

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Para Arcavi (1999) la visualización no está solamente relacionada con la ilustración,

sino también es reconocida como una componente clave del razonamiento

(profundamente unida a lo conceptual y no meramente a lo perceptivo), a la resolución de

problemas e incluso a la demostración.

Se encuentra evidencia sobre la introducción de la tecnología en un ambiente

escolar, donde mediante el uso de software como apoyo beneficia el proceso de la

enseñanza y el aprendizaje en las matemáticas. (Hitt, 2003) La tarea de quien hace

propuestas para la enseñanza de las matemáticas debe ser encaminada hacia la

construcción de acercamientos didácticos pertinentes, en nuestro modelo educativo se

debe de tomar en consideración los protagonistas del proceso educativo; saberes,

maestros y estudiantes, así como las posibles interrelaciones que se pueden dar entre

ellos; visto de otra forma la introducción de la herramienta tecnológica en un ambiente

escolar es sólo una de varias posibilidades de intervención, y se somete a las acciones

globales de la naturaleza epistemológica, cognoscitiva y didáctica.

Hitt (2000, p. 8) hace una reflexión sobre los problemas que se plantean en los

ejercicios no rutinarios, o que implican el uso de herramientas tecnológicas (calculadoras)

como parte del proceso de enseñanza y aprendizaje, los elementos que consideramos

genéricos en aquellos aspectos negativos al uso de la tecnología son:

Promueve la búsqueda de una respuesta a través del método de ensayo y error.

En algunos casos, se trivializa el problema convirtiéndose en un ejercicio rutinario

Y los aspectos genéricos positivos son:

Algunas veces es posible que el estudiante visualice su error.

La representación gráfica es posible que ayude a predecir resultados.

La manipulación simbólica es posible que permita la concentración en las tareas más

complejas, así promoviendo más el aprendizaje conceptual.

Podemos decir que las bondades que se tienen a través del uso de las herramientas

tecnológicas dentro de la enseñanza de la matemática tienen un mayor peso, debido a

que estas permiten un acercamiento a un nivel cognitivo más profundo (Figura 2),

permitiendo mediar las comprensiones de los conceptos matemáticos en el alumno, y no

sólo utilizar estas como herramientas amplificadoras. (Espino y Hugues, 2014) Es evidente

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que la tecnología agiliza y supera la capacidad de cálculo de la mente humana, no

obstante, con la ayuda de las herramientas tecnológicas es posible que el enfoque del

alumno sea más concentrado en el análisis de los aspectos matemáticos, y no únicamente

en la mecanización de las técnicas y/o procesos de ésta.

Figura 2. Progreso conceptual con apoyo de las herramientas tecnológicas.

Con base en lo anterior se propone que la capacitación en los profesores no sólo

este centrada en la manipulación de la herramienta tecnológica, sino que además de esto

se centre en ampliar la creatividad del profesor para desarrollar actividades atrayentes

para los estudiantes mediante el uso de las herramientas tecnológicas (Figura 3); si el

propósito del profesor es no sólo la adquisición de la técnica, sino del proceso mismo del

ente matemático, será necesario crear ese tipo de actividades que lo lleve al fin deseado.

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Figura 3. Uso didáctico de la tecnología mediante la experimentación de

fenómenos físicos.

Es así que las nuevas tecnologías han venido a cambiar por completo el panorama

tradicional de cómo se hacían, se veían y se enseñaban las matemáticas. Introducirse en

este nuevo panorama implica realizar profundos cambios en nuestros programas y

prácticas docentes.

METODOLOGÍA

Debido a las características del proyecto de investigación, se ha optado por trabajar a

través del método de investigación-acción (Lewin, 1946), el cual se considera fundamental

para la indagación introspectiva de aquellos sujetos que están inmersos en situaciones

sociales específicas, esto debido que el objetivo es el mejorar la racionalidad, la justicia

en las prácticas sociales y/o educativas (Carr y Kemmis, 1988).

Se busca vincular el enfoque experimental de las ciencias sociales y naturales con

la acción social, simbiosis que aportará respuesta a los problemas que circunscriben la

educación matemática.

Con el modelo de investigación-acción consta de tres etapas orientadoras en el

cambio social: 1. Descongelamiento, 2. Movimiento y 3. Recongelamiento; estas son

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consideradas claves al interior de la investigación debido a los procesos que circunscriben

a la educación matemática y el uso de las herramientas tecnológicas.

De acuerdo a lo descrito anteriormente es que se ha considerado adecuada la

metodología investigación-acción para la concepción del conocimiento y generador de

soluciones apropiadas para la enseñanza de las matemáticas en el contexto escolar

apoyándose en el uso de la herramienta tecnológica.

Otro elemento metodológico que ha sido considerado para la implementación de

las secuencias didácticas en el aula y que además permita la conexión del aprendizaje

significativo sobre los entes matemáticos ha sido la metodología ACODESA, siglas en

francés de "Aprendizaje Colaborativo, Debate Científico y Auto-reflexión" (Hitt y Cortés,

2009), la cual se enfoca no sólo en la resolución de problemas, sino además en la

organización del trabajo grupal, en pequeños equipos, las reflexiones individuales y

presentación de argumentos grupalmente aceptados, jugando esto último un papel clave

para la interacción entre el alumno y el profesor, este eje metodológico resulta apropiado

para el diseño y la puesta en escena de las actividades didácticas, tanto para organizar

y/o guiar el trabajo de los estudiantes, como el del profesor.

Tal metodología integra al Aprendizaje colaborativo, al Debate científico y a la

Autorreflexión, como componentes de estrategias que son desarrolladas al abordar varias

situaciones problemas, interrelacionándose unas con otras.

La convergencia metodológica hacia los profesores de educación básica será

mediante la impartición de una serie de cursos-talleres, donde no sólo intervengan los

distintos componentes matemáticos sino también los tecnológicos y sociales, que va

desde la interacción con sus pares, hasta el diseño de soluciones y propuestas pertinentes

para situaciones concretas apoyadas en la utilización de software.

Los docentes serán los generadores de actividades didácticas basadas en sus

contextos escolares, permitiendo así una variedad de ideas y situaciones que pueden ser

aprovechadas por otros profesores en su práctica docente; convirtiéndose así el profesor

en el experto, no sólo de implementar una metodología en su grupo de alumnos, sino

también siendo él mismo el generador de situaciones que permitan al estudiante

profundizar en aquellos conceptos matemáticos estudiados. A fin de generar un trabajo

interdisciplinar, el profesor deberá de trabajar conjuntamente con sus pares de química,

física, biología entre otras.

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RESULTADOS PRELIMINARES

El profesor debe de tener el conocimiento necesario y adecuado no sólo para solucionar

problemas técnicos en el desarrollo de una actividad didáctica a través del uso de la

tecnología, sino que además debe de ser experto en la creación de estas, ya que esto le

generará un aprendizaje significativo sobre situaciones extra-escolares en donde las

matemáticas pueden ser utilizadas abonando aún más a la transversalidad de contenidos

y adecuaciones apropiadas, subsanando así aquellas aplicaciones de la matemática que

en ocasiones no son percibidas por los alumnos.

El uso de una metodología que le sea de utilidad en el aula es más atrayente y

motivante para el profesor, debido a que le permitirá poner en práctica situaciones extra-

escolares que motiven e impulsen al alumno a un desarrollo cognitivo sobre aquellos

aprendizajes claves no sólo de la matemática, sino del conjunto de ideas que subyacen a

estas en los distintos contextos.)

El apoyo de grupos de trabajo es esencial para la consolidación y desarrollo de

actividades para beneficio de la comunidad docente, ya que esto le permitirá realizar una

transversalidad de las matemáticas hacia otras áreas del conocimiento.

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