KULIAH KE 8 : TEKNIK PENARIKAN CONTOH

Tujuan Umum :

Mengenal teknik penatikan contoh (samiling) secara acak.

Tujuan Khusus :

Mampu melakukan penarikan contoh untuk berbagai teknik pengambilan

contoh acak.

8.1. Teknik Penarikan Contoh

1. Daftar Populasi

Agar kita dapat memperoleh contoh acak yang kita perlukan, maka kita perlu

membuat daftar populasi. Rancangan penarikan contoh ditujukan untuk memperoleh

suatu penduga bagi nilaitengah populasi dengan keragamanan yang sekecil-kecilnya,

juga mengingat biaya per satuan penaikan contoh.

Agar bisa bekerja efisien, maka kita perlu memperhatikan “probability

sampling”. Probability sampling merupakan pengertian secara umum tentang

rancangan penarikan contoh dimana :

1. Setiap anggota populasi yang tercakup dalam contoh diketahui probabilitasnya.

2. Contoh ditarik secara acak konsisten dengan probabilitasnya.

3. Kita perlu mempertimbangkan seleksi atas dasar probabilitas dalam melakukan

pendugaan atas dasar contoh. Harus diingat bahwa probabilitas seleksi contoh

dari suatu populasi adalah tidak sama. Adalah sangat penting untuk mengetahui

probabilitas tersebut.

Misalnya kita akan mengambil contoh Juragan untuk jenis alat tangkap ikan

tertentu. Kita harus menghitung probabilitasnya “setiap juragan atas dasar jenis alat

tangkap yang digunakan”. Dengan dasar probabilitas tersebut, kita dapat membuat

rancangan penarikan contoh secara lebih teliti.

2. Rancangan Penarikan Contoh

Untuk mendapat probability sampling kita perlu memcah-mecah populasi dalam

satuan penarikan contoh (sampling unit) yang selanjutnya akan menjadi dasar seleksi

contoh. Satuan penarikan contoh harus bisa dibedakan dan tidak boleh over-lapping,

sekaligus menyusun keseluruhan populasi. Selanjutnya kita membuat daftar satuan

penarikan contoh tersebut. Satuan daftar yang mencantumkan semua satuan penarikan

contoh dengan jelas disebut rangka penarikan contoh.

3. Rangka Penarikan Contoh

Misalkan kita ingin menduga berapa produksi ikan yang dapat dihasilkan oleh

nelayan per bulan, maka kita memerlukan daftar yang mencantumkan semua

rumahtangga nelayan yang memiliki perahu/kapal penangkapan ikan di desa itu yang

dapat digunakan sebagai rangka penarikan contoh.

Rangka penarikan contoh dengan rumahtangga sebagai satuan disebut :

pendekatan rumahtangga. Sedangkan penarikan contoh atas dasar wilayah (desa)

disebut pendekatan wilayah.

8.2 Macam-Macam Penarikan Contoh

1. Contoh Acak Sederhana

Penarikan contoh acak sederhana dilakukan apabila anggota populasi independen

dan memiliki probabilitas sama besar.

Langkah Penarikan Contoh

(a) Perhatikan Ragam Contoh).

Ragam contoh ditunjukkan pada persamaan (8.1) (dijelaskan di Kuliah Ke 6),

yaitu :

2

x 2 = (1- n/N) (8.1) n

dimana n/N kita sebut sebagai fraksi contoh = p = n/N.

(b) Menetapkan Besar Jumlah Contoh (Atas Dasar Perkiraan)

Pertanyaan yang memerlukan jawaban , sekalipun dalam bentuk perkiraan,

adalah berapa besar jumlah contoh yang perlu kita tarik untuk memenuhi persyaratan

ragam tertentu yang kita tetapkan ?

Untuk menjawab pertanyaan tersebut perlu dilakukan perhitungan sebagai

berikut :

32

1. Kita tetapkan seberapa besar error yang kita tetapkan.

2. Sebut saja L sebagai ukuran error yang diperkenankan, kita pilih 5%.

3. Adapun selang kepercayaan 95% adalah didasarkan pada perhitungan berikut :

2 (8.2)

Kita bisa menyatakan error yang kita minta = L, dimana :

2 L = (8.3) Dengan dasar persamaan (6.3), jumlah contoh yang diperlukan, yaitu n :

42

n = L2

Untuk dapat menggunakan rumus pada persamaan (8.3), maka kita perlu

mengetahui nilai ragam populasi atau contoh.

Latiham

(a) Sebaran Normal

Suatu misal atas dasar contoh acak yang dilakukan sebelumnya diketahui bahwa

dari 222 contoh lahan secara acak di Kediri diperoleh gambaran ragam produksi ikan

lele per Ha adalah s2 = 90,3 kwintal. Berapa contoh lahan yang harus kita ambil,

dengan resiko 5% , dimana error yang ditetapkan tidak melebihi 1%.

Jawabnya :

n = (4)(90,3)/(1)2 = 361 lahan contoh.

(b) Sebaran Binomium

Jika jumlah contoh merupakan proporsi (binomium), error yang diperkenankan

untuk selang kepercayaan 95% dapat dihitung dengan rumus pada persamaan (6.4), yaitu

:

L = 2 2 (8.4)

Sehingga jumlah contoh, yaitu n, dapat dihitung, yaitu :

33

4 p.qn = (8.5)

L2

Dalam persamaan (6.5) p, q, dan L bisa dalam proporsi atau persen. Jika p

terletak anatara 35% dan 65% maka jumlah contoh bersifat perkiraan kasar. Dalam hal

ini q = 1-p. Sebagai misal, hasil inspeksi benih udang diperoleh jumlah benur yang

terserang penyakit mencapai 15%. Berapa jumlah kantong contoh yang diharapkan

serangan penyakit tidak melampau 5%, atau 1 dalam 20 contoh ???

Jawab:

N = 4(15)(85)/(5)2 = 204 kantong.

2. Contoh Acak Berlapis

Secara umum , suatu cara yang langsung dapat memperkecil ragam nilaitengah

contoh adalah dengan cara memperbesar ukuran contoh. Namun dengan memperbesar

jumlah contoh pasti akan berakibat pada meningkatnya biaya. Apakah tidak ada cara

untuk mengatasi masalah ini ???

Penarikan contoh acak berlapis merupakan salah satu jawaban dengan cara

sebagai berikut :

1. Pertama populasi dibagi-bagi menjadi beberapa lapisan yang “homogen”,

sehingga keragaman dalam lapisaan semakin kecil.

2. Tiap lapisan dipandang sebagai populasi tersendiri, karena homogen dapat

ditarik contoh dengan acak sederhana.

3. Misalkan populasi dibagi-bagi dalam g lapisan.

4. Bebrapa simbul lapisan muncul, yaitu :

yki = nilai pengamatan anggota contoh ke i lapisan ke k;

Nk = banyaknya anggota lapisan ke k;

k = nilaitengah lapisan ke k;

Sk2 = ragam lapisan ke k;

= nilaitengah populasi

S2 = ragam populasi

N = N1 + N2 + ......................, Ng = banyaknya anggota populasi.

Wk = Nk/N = ukuran nisbi lapisan ke k relatif terhadap ukran

populasi.

34

Dengan dasar pelapisan tersebut, maka kita bisa membandingkan nilaitengah dan

ragam contoh antara “tidak dengan berlapis” dan “dengan berlapis” sebagaimana

ditunjukkan di Tabel 8.1. Untuk memudahkan pengertian, Tabel 6.1 didasarkan pada data

suatu populasi ukuran N = 10. Populasi kemudian dibagi menjadi dua lapisan populasi,

sehingga tiap lapisan seragam, yang terdiri dari nilai : 18, 22, 22, 18, 20, 4, 6, 4, 2, 4.

Untuk selanjutnya nilai-nilai tersebut di buat dua lapis, masing-masing lapisan kira-kira

seragam, yaitu populasi :

(1) Lapisan I, g1, n1 = 5, nilai pengamatan : 18, 22, 22, 18, 20.

(2) Laposan 2, g2, n2 = 5, nilai pengamatan : 4, 6, 4, 2, dan 4.

Untuk menghitung nilaitengah dan ragam digunakan N terbatas, sehingga kita

gunakan rumus umum sebagai berikut :

= 1/N (Yi – Yr), Yr = Y rata-rata.

S2 n

x2 = ( 1 - )

n N

Dengan dasar rumus umum tersebut diperoleh nilai dan YR2 sebagaimana

ditunjukkan di Tabel 8.1 tersebut.

35

Tabel 8.1. Hasil perhitungan dan x2 nilai pengamatan populasi tanpa lapisan

dan dengan lapisan

Parameter Nilai Pengamatan(Tanpa Lapisan)

n = 10

Nilai PengamatanDengan lapisan populasi

Masing-Masing n =5 Lapisan I Lapisan II

Keterangan

182222182046424

1822221820

46424

S2

YR2

12

73,78

7,38

20

4

4

2

Nilai m2 ber-

gantung padapada alokasin1 dan n2.(Persamaan 9)

Jika ragam gabungan ( m2) antara populasi lapisan 1 dan lapisan 2 dengan n

masing-masing n1 dan n2 dimana n1 + n2 = 5, maka penduga nilaitengah yaitu m,

akan mempunyai ragam sebagai berikut :

m = W1 . xr1 + W2. xr2 = Wk , xk = 10 + 2 = 12

Ragam dari m ini adalah :

g 1 g Nk2Sk

2 nk

m2 = Wk

2.k2 = (1 - ) (8.6)

k=1 N2 k=1 nk Nk 1 52 (4) n1 52 (2) n2 = [ (1 - ) + ( 1 - )] 10 n1 5 n2 5

=

36

1 n1 1 n2

= ( 1 - ) + ( 1 - ) n1 5 2n2 5

Dengan dasar persamaan (6.6) kita dapat menghitung nilai m2 untuk berbagai

alokasi n1 dan n2 sebagaimana ditunjukkan di Tabel 8.2. Ternyata bahwa nilai m2

tergantung pada alokasi nilai n1 dan n2. Artinya bergantung pada alokasi penarikan

contoh dari lapisan ke 1 dan k 2.

Tabel 8.2. Nilai-nilai m2 untuk berbagai alokasi n1 dan n2

Alokasi

m2

n1 n2

4

3

2

1

1

2

3

4

¼ (1 – 4/5 ) + (1 -1/5 ) /2 = 0,45

1/3 (1 - 3/5) + (1 - 2/5) / 4 = 0,28

½ (1 - 2/5) + ( 1 - 3/5) / 6 = 0,37

1/1 (1 - 1/5) + ( 1 - 4/5) / 8 = 0.87

Dari Tabel 8.2. nampaknya alokasi n1 = 3 dan n2 = 2 menujukkan ragam yang

paling rendah dan paling efisien. Yang menjadi persoalan adalah kita sering tidak

cermat dalam membuat lapisan.

(a) Alokasi Sebanding

Untuk menjelaskan implikasi ketidakcermatan dalam membuat lapisan, kita

misalkan pelapisan populasi kita buat :

Lapisan ke I : 22, 18, 4, 2 dengan N 1 = 4;

La[isan ke II : 22, 18, 20, 4, 4, 6 dengan N2 = 6.

Dengan cara yang sama seperti yang telah diuraikan, maka nilaitengah dan

ragamnya bisa dihitung sebagai berikut :

37

1 = 11,5;

2 = 12,33

S12 = 99,67

S22 = 82,67

(8.7)

Dengan dasar persamaan (8.7) akan diperoleh nilai-nilai m2 untuk berbagai

alokasi n1 dan n2 sebagimana ditunjukkan di Tabel 6.3.

Tabel 8.3. Nilai-nilai m2 untuk berbagai alokasi n1 dan n2

Alokasin1 4 3 2 1

n2 1 2 3 4

m2 24,80 11,25 8,95 14,40

Perhatikan alokasi n1 dan n2 untuk 2 : 3 ternyata dengan ragam sebesar

8,95 yang dekat dengan nilai ragam untuk pengambilan contoh secara acak sederhana,

yaitu dengan ragam x 2 = 7,38. Inilah sebabnya, jika kita tidak mampu cermat, maka

penarikan contoh berlapis yang cukup efisien sebaiknya menggunakan alokasi sebanding.

(b) Alokasi Optimum

Dalam upaya untuk penarikan contoh secara lebih efisien, kita bsering mencari

alokasim optimum. Upaya ini menurut Nasution dan Barizi (1980) ditentukan oleh

berbagai faktor, yaitu :

1. Ukuran nisbi tiap lapisan;

2. Keragaman relatif tiap lapisan, dan

3. Biaya penarikan contoh relatif untuk tiap lapisan.

38

15,95 n1 29,76 n2m

2 = ( 1 - ) + ( 1 - ) N 4 N 6

Untuk mencapai ukuran contoh sebesar n dengan biaya serendah-rendahnya,

besarnya alokasi optimum dapat diperkirakan dengan menggunakan rumus pada

persamaan (8.8).

(8.8)

dimana :

nk = ukuran contoh yang ditarik dari lapisan ke k;

g = banyaknya lapisan;

n = ukuran contoh = nk;

Nk = ukuran lapisan ke k;

N = ukuran populasi;

Sk = simpangan baku lapisan ke k; dan

ck = biaya per satuan penarikan contoh dalam lapisan ke k.

3. Contoh Acak Bersistem

Berdasarkan rancangan penarikan contoh acak sederhana dan berlapis dapat

dikembangkan rancangan lain, seperti teknik penarikan contoh bersistem dan bertahap

ganda.

Pada penarikan contoh bersistem ( sistemic random sampling ) anggota populasi

terlebih dahulu diproses. Dari populasi ini dipilih satuan contoh pertama secara acak.

Kemudian setiap satuan ke- k setelah satuan pertama yang terpilih, selanjutnya kita pilih

anggota contoh kedua, ketiga dan seterusnya.

Misalnya di suatu desa tempat pendaratan ikan terdapat N = 144 armada

penangkapan ikan. Nama-nama kapal telah tercantum pada daftar. Kemudian kita

bermaksud mengambil contoh berukuran n = 6 unit (satuan). Maka nisbah contoh yang

diambil adalah = n/N = 4/144 = 1/24.

Atas dasar nisbah contoh ini, kita pilih secara acak salah sat dari 144 kapal tadi

sebagi contoh pertama. Setelah itu anggota contoh kedua, ketiga, keempat dan

selanjutnya kita pilih dengan mengingat bahwa selang k antara anggota pertama dengan

kedua, kedua dan ketiga dan seterusnya adalah k = N/n = 24.

39

n NkSk/ k

nk = ; k = 1, 2, 3 ........... g (NkSk/ k)

Ambil saja yang terpilih pertama no. 27. Maka anggota lain yang terpilih adalah

nomor : 27 + 24 = 51; 51 + 24 = 75; dan selanjutnya sehingga 6 contoh yang

diperlukan terpilih secara sistem tersebut.

Agar contoh bersistem ini menghasilkan contoh acak, maka ciri yang diukur

harus berbeda dengan dasar penetapan urutan anggota populasi dalam daftar acak.

Misalnya, daftar kapal didasarkan pada jenis dan ukuran kapal (tonage). Jika yang

hendak kita amati adalah produktifitas armada penagkapan ikan, maka contoh

yangditarik bersistem bukan contoh acak. Namun, jika yang akan dipelajari adalah

persentase anggota rumahtangga Juraagan yang berpendidikan lebih dari 9 tahun, dapat

dihasilkan contoh acak.

4. Contoh Acak Bertingkat

Misalnya saja kita menghadapi berbagai program penarikan contoh, seprti : (a)

kajian vitamin A yang terkandung dalam minyak ikan lemuru, (b) kajian lemak yang

terkandung dalam minyak ikan cucut botol, (c) sel darah merah ikan dasar laut dalam,

dan (d) serangan virus MBV pada udang budidaya.

Untuk tujuan penarikan contoh berbagai tujuan penelitian tersebut kita lakukan

bertingkat :

(1) Tingkat pertama kita harus menetapkan satuan contoh ikan lemuru, cucut botol,

ikan dasar dan udang budidaya.

(2) Tingkat kedua kita mengambil contoh vitamin A pada ikan lem,uru, minyak ikan

pada cucut botol, sel darah pada ikan dasar laut dalam dan viru pada udang yang

terserang MBV. Tingkat kedua ini dapat kita pandang sebagi sub-sample atau

satuan tingkat kedua.

(3) Banyaknya tingkatan bisa tiga atau lebih. Misalnya kita ingin mengetahui tingkat

pendapatan nelayan Jawa Timur, maka kita bisa menetapkan tingkatan

pengambilan contoh sebagai berikut :

(a) Pada tingkat pertama, Propinsi Jawa Timur dibagi menurut wilayah

produktifitas perikanan, sebut saja ada lima wilayah Utara, Timur, Selat

Madura, Muncar dan Selatan.

(b) Masing-masing wilayah mencakup banyak Kabupaten atau tempat

pendaratan ikan. Pada tingkat kedua kita menetapkan TPI yang

mewakili masing-masing wilayah.

40

(c) Pada tingkat ketiga, kita dapat menggunakan TPI untuk mendapatkan

responden nelayan, misalnya khusus nelayan pendega yang kita

perlukan sebagai responden.

5. Contoh Acak Cluster

Pada acak cluster “anggota populasi” didasrkan pada anggota kelompok usaha

tertentu, misalnya atas dasar teknologi alat tangkap yang digunakan. Setelah TPI

ditetapkan, selanjutnya kegiatan produksi ikan dan pemilihan contoh “bergerombol”

didasarkan pada pengelompokan alat tangkap tersebut. Contoh didapat dari daftar

nelayan juragam, nakhoda atau pendega dari masing-masing “cluster/ gerombolan”

anggota populasi di masing-masing unit usaha penangkapan tersebut. Penarikan contoh

di masing-masing “cluster” dilakukan secara acak sederhana sebagaimana telah

disebutkan.

6. Penarikan Contoh Dalam Perikanan

Kajian dalam biologi perikanan cukup kompleks, karena anggota populasi, seperti

ikan tidak menetap di satu tempat. Ia bergerak, terkadang sukar untuk memperolehnya.

Secara umum dikatakan bahwa kita bisa membuat stratifikasi wilayah, yaitu jika kita

memiliki informasi yang cukup tentang penyebaran individu tersebut. Satuan wilayah

contoh yang menyusun contoh random maupun bersistem untuk setiap lapisan dapat

dibuat.

Kita biasanya akan menghadapi kesulitan dalam penetapan jumlah wilayah

pengambilan contoh tersebut. Tindakan tambahan untuk tujuan penarikan contoh sangat

perlu seperti pemberian tanda (tagging) untuk dilakukan.

Penggunaan alat tangkap untuk pengambilan contoh, seperti jaring atau alat

khusus seperti plankton net diupayakan jangan sampai menghasilkan contoh yang tidak

memenuhi syarat pengacakan, sehingga diperoleh kesimpulan yang tidak akurat dan

bahkan menyimpang.

Banyak kesulitan yang kita hadapi, namun dengan perbaikan cara dan teknik serta

peralatan yang semakin diperbaiki akan kita peroleh teknik penarikan contoh dalam

perikanan akan semakin teliti dan akurat.

Data produksi perikanan tangkap pada dasarnya mengikuti prinsip pengambilan

data produksi atas dasar satuan wilayah.

41

8.3 Tugas-Tugas

Anda diminta untuk membandingkan hasil pengambilan contoh acak menggunakan

tabel acak sejumlah ikan lemuru dari populasi panjang ikan lemuru (pada kuliah 1)

secara acak sederhana dan acak berlapis alokasi sebanding dengan proporsi 10%.

Kemudian :

(a) Anda diminta untuk menghitung nilai tengah dan nilai penyebaran contoh

(standard error) masing-masing jenis pengambilan contoh..

(b) Buat kesimpulan hasil perbandingan tersebut.

Catatan :

(1) Lakukan secara berkelompok.

(2) Setiap kelompok lima orang.

(3) Dilanjutkan dengan diskusi kelas.

(4) Apa kesimpulan Anda.

42